人教版-5.2-5.3平行线的判定、性质练习-知识点+考点+典型例题

5．2平行线及其判定

【知识要点】平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行

（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

（5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线互相平行，那么这两条直线也互相平行。

【配套练习】一．判断题：

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（） 2．如图②，∵∠GMB=∠HND （已知）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（）

二．填空题：

1．∵a ∥b ，b ∥c （已知） ∴______ ∥______（） 2．如图：

（1）∵______=∠3，∴a ∥b （）。

（2）∵∠2=∠4，∴______∥________（）（3）∵∠2+∠3=180°，∴______∥________

（） 3．如图③∵∠1=∠2，∴______∥________（） ∵∠2=∠3，∴______∥_______（）

4．如图④∵∠1=∠2，∴______∥________（） ∵∠3=∠4，∴______∥________（）

5．如图⑤∠B=

∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。

2 3

b c

6．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴∠B=∠D=90°（）

∴∠B+∠D=180°

∴AB∥CD ( )

又∵∠1+∠2 =180°（已知）

∴AB∥EF ( )

∴CD∥EF ( )

三．选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BC B．AB∥CD

C．EF∥BC D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB

∥CE的理由是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理错误的是（）

A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，

③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

四．完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩

∵∠B=∠______，∴AB∥CD（）

∵∠BGC=∠____，∴CD∥EF（）

∵AB∥CD ，CD∥EF，

∴AB∥_______（）

2．如图⑾填空：

（1）∵∠2=∠3（已知）

∴AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（）（3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）

∴∠CAB＝∠______（）

∵∠CAE＝∠DBF（已知）

∴∠BAE＝∠______

∴_____∥_____（）

4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

五．证明题

1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

2．如图：∠1=?

53，试说明直线AB与CD，

127，∠3=?

53，∠2=?

BC与DE的位置关系。

3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

1 3

2 A E C

D B F

图10

4．已知：如图，，

，且

。求证：EC ∥DF.

5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．解：图中的平行线有：

理由：∵∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠1+∠2+∠3 =180°（） ∴∠1= ∠2= ∠3=

又∵∠AFE = 60°

∴∠AFE = =60°（） ∴∥（）

∵∠BDE =120°（） ∴∠BDE +=180°

∴∥（）

6．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

证明：∵∠CNF =∠BME（） ∠CNF =∠MND( )

∴∠BME =∠MND( ) ∴∥（）

∵∠BME =∠MND( ) ∠1 =∠2( )

∴∠BME +=∠MND+即=( ) ∴∥（）

7．已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。求证：GH ∥MN 。

8．如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，求证：CD ∥BE 。

F 2

A B C D Q E 1

P M N 图11

9．如图，已知：∠A ＝∠1，∠C ＝∠2。求证：求证：AB ∥CD 。证明：∵∠A ＝∠1（）

∴∥（） ∵∠C ＝∠2（）

∴∥（） ∴∥（）【家庭作业】

1、如图，已知：∠1=∠B=∠2.请填写理由，说明AB ∥CD,AD ∥BE. 解：∵∠1=∠B （） ∴AD ∥BE （） ∵∠B=∠2（） ∴AB ∥CD （）

2、已知∠ADE=50°,∠B=50°,DE 与BC 平行吗？

F A

3、∠1的内错角是，它们是由直线和直线被直线所截而成的，若这两个角相等，那么∥

∠5的内错角是，它们是由直线和直线被直线所截而成的，若这两个角相等，那么∥

∠8的内错角是，它们是由直线和直线被直线所截而成的，若这两个角相等，那么∥

∠3的内错角是，它们是由直线和直线被直线所截而成的，若这两个角相等，那么∥

4、已知：∠1=∠3，AE 是∠DAC 的平分线，填写AE ∥BC 的理由

5、已知AE 是∠BAP 的平分线，PE 是∠APD 的平分线，∠2+∠3=90°.填写AB ∥CD 的理由

6、已知∠B=∠C, ∠DEC=∠C,AB ∥DE 吗？为什么？（写出理由过程）

7、如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交，已知∠1是它的补角的2倍，∠2的余角30°，请填写AB ∥CD 的理由 B

第1题

第2题第3题

D A

1C P

A 13

8、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点分别为点O 、P ，OM 平分∠EOB 、PN 平分∠OPD.如果∠1=∠2，（1）OM ∥PN 吗？为什么？（2）AB ∥CD 吗？为什么？解：（1）OM ∥PN

因为∠1=∠2（）所以∥（））

(2) AB ∥CD

因为OM 平分∠EOB ，PN 平分∠OPD （）所以∠=

21∠EOB, ∠=2

∠OPD( ) 又∵∠1=∠2（已知）

∴∠=∠（）

∴∥（） 9、如图，D 、B 、C 三点在同一条直线上，∠C=50°，∠FBC=80°,问：

∠DBF 的平分线BE 与AC 有怎样的位置关系？并说明理由解：BE 与AC 一定平行

因为D 、B 、C 三点在同一直线上，所以∠DBF+∠FBC=180°（）又因为∠FBC=80°（已知）所以∠DBF= 又因为BE 平分∠DBF （已知）所以∠1=

21∠DBF=2

×100°=50°( ) 又因为∠C=50°（已知）所以∠=∠（）

所以∥（）

10、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点为O 、P ，PQ

⊥EF ，垂足为P.如果∠1=60°，∠2=30°，那么直线AB 、CD 平行吗？为什么？

N F

E C

D E F

A F

Q B E