【数学七年级下册】人教版第七章平面直角坐标系同步练习
平面直角坐标系
要点感知1在平面内画两条__________、__________的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为__________或__________,竖直的数轴称为__________或__________,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__________.
预习练习1-1如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是__________.
要点感知2在坐标平面内,x轴和y轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做__________、__________、__________、__________.各象限内点的坐标符号分别为________,________)、(________,________)、(________,________)、(_______,________).坐标轴上的点不属于任何象限.x轴上的点的__________为0，y轴上点的__________为0，原点坐标为__________.
预习练习2-1(2014·玉林)在平面直角坐标系中，点(-4，4)在第__________象限.
要点感知3__________的点与有序实数对一一对应.同一个点在不同坐标系下,所对应的有序数对不一样.
预习练习3-1点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为()
A.(-4，3)
B.(-3，-4)
C.(-3，4)
D.(3，-4)
知识点1认识平面直角坐标系
1.点P(1，-2)在平面直角坐标系中所在的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,点P(2,x2)在()
A.第一象限
B.第四象限
C.第一或者第四象限
D.以上说法都不对
3.点P(4,-3)到x轴的距离是__________个单位长度,到y轴的距离是__________个单位长度.
4.平面直角坐标系内有一点P(x,y),若点P在横轴上,则__________；若点P在纵轴上,则__________；若P为坐标原点，则__________.
5.写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标.
知识点2在坐标系中描点
6.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为()
A.(2，2)
B.(3，2)
C.(2，-3)
D.(2，3)
7.如图所示的平面直角坐标系中,把以下各组点描出来,并顺次连接各点.
(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5)，（0，-4）.
8.将边长为1的正方形ABCD放在直角坐标系中，使C的坐标为(1
2，
1
2).请建立直角坐标系，并求其余各点的坐
标.
9.在平面直角坐标系中描出点A(-3，3)，B(-3，-1)，C(2，-1)，D(2，3),用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积.
10.如果点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为()
A.(0，2)
B.(2，0)
C.(4，0)
D.(0，-4)
11.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,-a)在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
12.点A的坐标(x，y)满足(x+3)2+|y+2|=0，则点A的位置在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
13.平面直角坐标系内AB∥y轴,AB=5,点A坐标为(-5,3),则点B坐标为()
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
14.已知P点坐标为(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__________.
15.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为__________.
16.已知点A(-5,0),点B(3,0),点C在y轴上,△ABC的面积为12,则点C的坐标为__________.
17.已知点P(m,n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,则点P的坐标是__________.
18.如图,已知A,B两村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车在x轴上行驶,从原点O出发.
(1)汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标；
(2)汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标.
19.如图所示,写出其中标有字母的各点的横坐标和纵坐标.
20.在直角坐标系内描出各点,并依次用线段连接各点：(4,4),(3,3),(4,3),(2,1),(4,1),(72,0),(92
,0),(4,1),(6,1),(4,3),(5,3),(4,4).观察得到的图形,你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积.
挑战自我
21.如图，在直角坐标系中第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次又变换成△OA 2B 2，第三次变换成△OA 3B 3，已知：A(1，3)，A 1(-2，-3)，A 2(4，3)，A 3(-8，-3)；B(2，0)，B 1(-4，0)，B 2(8，0)，B 3(-16，0).
(1)观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△OA 4B 4，则点A 4的坐标为__________，点B 4的坐标为__________.
(2)若按(1)中找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，推测点A n 坐标为__________，点B n 坐标为__________.
参考答案
要点感知1互相垂直原点重合
x 轴横轴y 轴纵轴原点预习练习1-1(1，2)
要点感知2第一象限第二象限
第三象限
第四象限++-+--+-纵坐标横坐标(0,0)
预习练习2-1二
要点感知3坐标平面内
预习练习3-1B 1.D 2.D 3.34 4.y=0x=0x=y=0
5.观察图，A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)，E(2.5，0)，F(0，-2)，O(0，0).
6.C
7.图略.
8.图略，A(-12，-12)，B(12，-12)，D(-12，12
).9.图略，所得图形为长方形.
∵AB=|3|+|-1|=4，BC=|-3|+|2|=5.
∴S 长方形ABCD =AB ·BC=4×5=20(平方单位).
10.B 11.B 12.C 13.C 14.(3，3)或(6，-6)15.(8，2)或(-2，2)16.(0,3)或(0,-3)
17.(5,3)或(-5,3)或(5,-3)或(-5,-3)
18.(1)汽车行驶到点A 与x 轴的垂线段的垂足处时,离A 村最近,此点的坐标为(2,0)；(2)汽车行驶到点B 与x 轴的垂线段的垂足处时离B 村最近,此点的坐标为(7,0).
19.A(0,6)，B(-4,2)，C(-2,2)，D(-2,-6)，E(2,-6)，F(2,2),G(4,2).
20.图略：像宝塔松.图形的面积为：12×1×1+12×4×2+12×2×1=12+4+1=112
.21.（1）(16，3)(32，0)
(2)［(-2)n ，(-1)n ×3］［-(-2)n+1，0］
平面直角坐标系基础训练题
一、填空题
1、原点O 的坐标是，x 轴上的点的坐标的特点是，y 轴上的点的坐标的特点是；点M（a，0）在轴上。
2、点A（﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。点A 关于x 轴对称的点的坐标为
3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。
4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a 。
5、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是。
6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。
7、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。
8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________。
9、已知AB∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B 的坐标为。
10、A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________。
11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a，－2）和（3，6），则=a 。
12、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为；
13、在Y 轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。
14、在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度。线段PQ 的中点的坐标是________________。
15、已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________________________________________。
16、已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________。
17、已知点P（x，－y）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是_____________。
18、若点B(a，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b－5)在第____________象限。
19、如果点M（x+3，2x－4）在第四象限内，那么x 的取值范围是______________。
20、已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P
。点K 在第三象限，
且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点。21、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________。
22、已知0=mn ，则点（m ，n ）在
。二、选择题
1、在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
2、如果点A（a.b）在第三象限，则点B（－a+1,3b－5）关于原点的对称点是（）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
3、点P（a，b）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在()
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限(D)第四象限4、若4,5==b a ，且点M（a，b）在第二象限，则点M 的坐标是（）
A、（5，4）
B、（－5，4）
C、（－5，－4）
D、（5，－4）
6、△DEF（三角形）是由△ABC 平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，
1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F 的坐标分别为（）
A、（2,2），（3,4）
B、（3,4）,(1,7)
C、（－2,2），（1,7）
D、（3,4），（2,－2）
7、过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（）
A．垂直于x 轴B．与Y 轴相交但不平于x 轴
B．平行于x 轴D．与x 轴、y 轴平行8、已知点A ()b a 2,3在x 轴上方，y 轴的左边，则点
A 到x 轴、y 轴的距离分别为（）
A、b a 2,3-
B、b a 2,3-
C、a b 3,2-
D、a b 3,2-图3
相
帅炮
9、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A（－1，1）B（－1，2）C（－2，1）D（－2，2）
10、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）
A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）
11、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（）
A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）
12、在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（）
A、(-2，2)（2，2）(2，-2)(-2，-2)(-2，2)；
B、(0，0)(2，0)(2，2)(0，2)(0，0)；
C、(0，0)(0，2)(2，-2)(-2，0)(0，0)；
D、(-1，-1)(-1，1)(1，1)(1，-1)(-1，-1)。
13、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）
A、（-2，2），（3，4），（1，7）；
B、（-2，2），（4，3），（1，7）；
C、（2，2），（3，4），（1，7）；
D、（2，-2），（3，3），（1，7）
14、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（）
A.向右平移了3个单位
B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位
D.向下平移了3个单位
14、若点P(m -1,m )在第二象限，则下列关系正确的是（
）A 10<
>m 三、解答题
1、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）
（1）A 点到原点O 的距离是。（2）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与点重合。
（3）连接CE，则直线CE 与y 轴是什么关系？
（4）点F 分别到x 、y 轴的距离是多少？
2、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。
（1）求三角形ABC 的面积；
（2）如果将三角形ABC 向上平移1个单位长度，得三角形A 1B 1C 1，再向右平移2个单位长度，得到三
角形A 2B 2C 2。试求出A 2、B 2、C 2的坐标；
（3）三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 的大小、形状有什么关系。C
A
Y
3、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,
第三次将△OA2B2变换成△OA3B3。
（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是＿＿＿＿，B4的坐标是＿＿＿＿。
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A
4、在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：
（1）(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5)；
（2）(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，(-3，3)；
（3）(3.5，9),(2，7),(3，7),(4，7),(5，7),(3.5，9)；
（4）(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，（4，7）；
（5）(2，5)，(0，3)，(3，3)，（3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，（5，5）。
观察所得的图形，您觉得它象什么？
平面直角坐标系小测
一、选择题：（每题5分）
1．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）
A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上
2．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）
A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3）
4．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）
A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）
5．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）
6．根据下列表述，能确定位置的是（）
A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°
7．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（?3，3）C．（?3，?3）D．（3，?3）
8．点P（x，y），且xy<0，则点P在（）
A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限
C．第一象限或第四象限D．第二象限或第四象限
9．若点M（x，y）的坐标满足x+y=0，则点M位于（）
A．第二象限B．第一、三象限的夹角平分线上
C．第四象限D．第二、四象限的夹角平分线上
10．在坐标系中，已知A（2，0），B（?3，?4），C（0，0），则△ABC的面积为（）
A．4B．6C．8D．3
二、填空题：（每题5分）
11．小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12；按这种方法小红家住8层A 座应记为____________．12．点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．
13．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在第__________象限.
14．点P（1，-2）关于y轴的对称点的坐标是（____________）
三、解答题：
15．（15分）建立一个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形ABCD四个顶点的坐标。
16．（15分）已知，如图在平面直角坐标系中，S
=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．
△ABC