的图象开口向下，函数c bx ax y ++=2
在a
b
x 2-
=取到最大值，即a
b a
c y 442
max -=，对任意a b ac y R x 44,2-≤∈.
（2）0>a 时，函数c bx ax y ++=2
的图象开口向上，函数c bx ax y ++=2
在a
b
x 2-
=取到最小值，即a
b a
c y 442
min
-=，对任意a b ac y R x 44,2-≥∈.
3.二次函数()02
≠++=a c bx ax y 与x 轴交点个数的判断：
0<∆时，函数()02≠++=a c bx ax y 与x 轴无交点；
0=∆时，函数()02≠++=a c bx ax y 与x 轴相切，有且只有一个交点； 0>∆时，函数()02≠++=a c bx ax y 与x 轴有两个交点。
4.二次函数图象的基本元素：开口方向（即首项系数a 的正负）、对称轴、∆.
5.二次不等式的概念：形如()002
≠≠++a c bx ax 其中连接c bx ax ++2
与0的不等号可以
是><≥≤,，，或≠.
【典型例题】
【类型一】一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 的解法
【方法一】求根公式法
步骤：①计算∆；②若0<∆，则方程无实根；若0≥∆，利用求根公式a
ac
b b x 2422,1-±-=.
【例1】求解下列方程.
（1）0442=-+x x （2）0122
=-+x x
【练习】解下列方程.
（1）03522=-+x x （2）862
=-x x
【方法二】十字相乘法
利用十字相乘法求解方程()002
≠=++a c bx ax 的前提条件是：0≥∆，也就是保证方程
()002≠=++a c bx ax 必须有实根.
十字分解依据：对于方程()002
≠=++a c bx ax 而言，c b a ,,均为整数。当0>ac 时，将
ac 分解为两个约数之和为b ；当0【例2】求解下列方程
（1）0862
=+-x x （2）01522
=--x x （3）0151122
=++x x （4）02532
=-+x x
【练习】解下列方程
（1）2082
=-x x （2）02522
=++x x
【方法一】公式法
①0在a
b
x 2-=取到最大值，即a b ac y 442max -=，对任意
a
b a
c y R x 44,2
-≤∈.
②0>a 时，函数c bx ax y ++=2
在a
b
x 2-=取到最小值，即a b ac y 442min -=，对任意
a
b a
c y R x 44,2
-≥∈.
【方法二】配方法
2
2222
2222⎪⎭⎫
⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=a b c a b x a b x a c x a b x a c bx ax y
a b ac a b x a 44222
-+
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+= 【例3】求下列函数的最值
（1）1662
-+=x x y （2）5322
+-=x x y （3）652
+--=x x y （4）5632
++-=x x y
【练习】求下列函数的最值
（1）842
+--=x x y （2）4522
-+=x x y
三个两次之间的关系
一元二次方程、一元二次不等式、二次函数
0>∆
0=∆
0<∆
c bx ax y ++=2
()0>a 图 象
2=++c bx ax ()0>a 根
21x x x x ==或
a
b x x 221-
==
无 解
2
>++c bx ax ()0>a 解集
{}2
1
x x x x x ><或
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2
R
2<++c bx ax ()0>a 解集
{}21
x x x
x <<
∅
∅
基本步骤：化正-----计算∆--------求根--------写解集（大于取两边，小于取中间）
【例4】解下列不等式
（1）02732<+-x x ； （2）0262
≤+--x x ； （3）01442
<++x x ； （4）0532
>+-x x
【练习】（1）不等式x x 4142
<+的解集是 . （2）不等式()()7212>+-x x 的解集是 . （3）不等式()09>-x x 的解集是 . （4）不等式05322
<++x x 的解集是 .
△
三个二次
x 1 x 2
x 1= x 2
