经典断裂力学的发展历程与未来发展方向

经典断裂力学的发展历史及未来的

发展方向

断裂力学是近50年代发展起来的固体力学的新分支，它从宏观的连续介质力学角度出发，研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律。断裂力学应用力学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题，由于它与材料或结构的安全问题直接相关，因此它虽然起步晚，但实验与理论均发展迅速，并在工程上得到了广泛应用。如断裂力学技术已被应用于估算各种条件下的疲劳裂纹增长率、动态断裂以及确定试验中高温和低温的影响，并且由于有了这些进展，在设计有断裂危险性的结构时，利用断裂力学对设计结果有较大把握。

一、经典断裂力学的发展历程

断裂力学包括线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、刚塑性断裂力学、粘弹性断裂力学、断裂动力学、复合材料断裂力学等分支。断裂力学的发展主要是线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂动力学这三种经典断裂力学的发展。

1.1线弹性力学

许多计算表明，由于材料存在着裂纹或缺陷，材料的实际强度一般仅为其理论强度的十分之一甚至百分之一，材料就产生低应力脆断现象。而根据裂纹受力情况与裂纹面的位移方式，可将裂纹分为三种基本类型，包括：张开型(拉裂型) ；滑移型(面内剪切型) ；撕裂型(面外剪切型)。在这三种裂纹型式中，拉开型型裂纹是最危险的，容易引起低应力脆断。

1921年，格里菲斯用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。格里菲斯能量理论将裂纹失稳扩展的脆性断裂的G准则。但是上述能量准则没有考虑裂纹尖端附近的应力和应变，断裂应力不仅与裂纹尺寸有关，还与裂纹几何形状，裂纹位置、边界条件、及受力状态有关。而裂纹尖端附近的应力应变场的分析对断裂安全设计非常重要。

1955 年，欧文用弹性力学理论分析了裂纹尖端应力应变场后提出了简单但很实用的公式，即各种类型裂纹尖端附近的应力场和应变场表达式均包含一个可统一写为K= Yσπa的系数。于是以应力强度因子表示的裂纹失稳扩展的临界条件为: KⅠ= KⅠC，即脆性断裂的K 准则。式中KⅠC为一材料常数，只与材料本身有关，称为材料的断裂韧性。它是表示材料抵抗脆性破坏能力的一个崭新的物理量。因此，断裂力学不但能够通过计算来定量地分析构件低应力脆断的原因，而且还能提出其改进的方向，使传统强度理论无法解释的问题得以解决。断裂力学的出现对传统的强度理论作了某种程度上的补充和革新，自然地也引起了设计思想的革新。

1.2弹塑性断裂力学

由于线弹性断裂力学是把材料作为理想线弹性体，运用线弹性理论研究裂纹失稳和扩展规律，从而提出裂纹失稳的准则和扩展规律。但事实上由于裂纹尖端应力高度集中，在裂纹尖端附近必然首先屈服形成塑性区域。若塑性区与裂纹尺寸相比很小，则可以认为塑性区对绝大部分的弹性应力分布影响不大，应力强度因子可近似地表示弹性变形区的应力场。适当修正应力强度因子，线弹性断裂力学的分析方法和结论仍能应用。但对中、低强度钢的中小型构件等，在裂纹尖端附近，发生大范围屈服或全面屈服，即塑性区尺寸与裂纹长度相比，不可忽略断裂发生在接近屈服应力的时刻。这时线弹性断裂力学的结论不再适用。由

此研究大范围屈服断裂已成为发展弹塑性断裂力学的迫切任务。弹塑性断裂与脆性断裂不同，在裂纹开裂以后出现明显的亚临界裂纹扩展(稳态扩展) ，达到一定的长度后才发生失稳扩展而破坏。而脆性断裂无明显的临界裂纹扩展，裂纹开裂与扩展几乎同时发生。

1965年威尔斯在大量实验的基础上，提出以裂纹尖端的张开位移描述其应力、应变场。裂纹尖端张开位移，即裂纹体受载后，在原裂纹尖端垂直裂纹方向上所产生的位移，一般用δ表示。威尔斯首先提出了弹塑性条件的断裂准则COD准则:当裂纹尖端张开位移δ达到临界值δC时，裂纹将开裂，即δ=δC时，裂纹开裂。δC是材料弹塑性断裂韧性指标，为材料参数，由实验得知与温度有关。δC是裂纹开裂临界值，而不是裂纹最后失稳的临界值。裂纹开裂与裂纹最后失稳是两个不同状态。在裂纹开裂后，若继续增加载荷，一直到裂纹达到失稳点，材料才迅速地失效破坏。COD准则应用到焊接结构和压力容器的断裂安全分析上，非常有效，加上δC的测量方法简单，工程上应用较为普遍，但裂纹从开裂到失稳还有一定的承载能力，因此以δC为设计指标偏于保守。

1968年，Rice(赖斯)提出了J积分理论。以J积分为参数并建立断裂准则，J积分是围绕裂纹尖端作闭合曲线的积分。当围绕裂纹尖端的J积分达到临界值J C时，即J=J C时，裂纹开始扩展。裂纹扩展分为稳定和不稳定的两种形式。对于稳定的缓慢扩展，上式代表开裂条件；对于不稳定的快速扩展，上式代表裂纹的失稳条件。与COD准则相比，J 积分准则理论根据严格，定义明确。但实际多采用COD准则，因为J积分在计算和实验上较复杂，只适用于裂纹的开裂，且不允许卸载，而裂纹稳定扩展时有局部卸载，故不能用于稳定扩展情况。

弹塑性断裂力学的重要成就是HRR解。硬化材料Ⅰ型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析是由哈钦森，赖斯与罗森格伦于1968年解决的，故称为HRR理论。它建立塑性应力强度因子与J积分的定量关系，表明J积分可以作为描述硬化材料中裂纹尖端应力应变场强度的参量。HRR理论是J积分作为断裂判剧的理论基础。但HRR理论还有不完善之处，它建立在塑性力学全量理论基础上，只适用于单调加载和小变形情况；它只讨论奇异性主项的结构，不是完全解；因积分只适用于小变形，HRR理论也只适用于小变形；理论本身存在矛盾，因为既然考虑了塑性变形，塑性变形必然引起裂纹尖端的钝化，裂纹尖端就不应该是奇异的。裂纹扩展形成温度场，是一个非平衡的不可逆热力学过程

1.3断裂动力学

断裂动力学问题可分为两大类，其一是裂纹稳定而外力随时间迅速变化，其二是外力恒定而裂纹处于快速运动状态。在这种情形下，必须考虑材料的惯性效应。

70年代初，Sih与Loeber(洛依伯)导出了外载随时间变化而裂纹是稳定的情况的渐近应力场与位移场，Rice等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场，并提出了裂纹稳定而外载随时间迅速变化情况下的裂纹开裂准则。

二、经典断裂力学的未来发展方向

此前所述经典断裂力学源于格里菲斯的断裂理论，是建立在奇异性基础上的，即均基于裂纹顶端应力与应变为无限大的模式展开的。Inglis数学尖裂纹模型的弹性力学解是断裂理论的基础。这种数学尖裂纹上、下表面间距为零、裂纹顶端曲率半径也为零，因而由弹性力学求出的应力分量，在裂纹顶端处为无限大，这种无限大称为奇异性。奇异性理论一直延续至今。但是奇异性断裂力学在物理上存在本质的缺陷，这主要表现在两方面:其一，在实际中发现的裂纹，其上、下表面间距，以及裂纹顶端曲率半径，都是有限值，不等于零；其二，实际裂纹，即使在裂纹顶端，应力与应变均为有限值，不存在所谓应力与应变的奇异性。这样，基于数学尖裂纹和应力奇异性的物理量缺乏坚实的物理基础。为了完善理论，呈现非

奇异性，可采用比较符合真实情形的半圆形顶端的钝裂纹(或切口)模型，但钝裂纹的曲率半径的测量需要用金相的方法来测出，这需要金相断裂力学的发展。

断裂力学是20世纪50年代开始发展起来的固体力学的新分支。线弹性断裂、弹塑性断裂和断裂动力学三者几乎是同时开始研究的。目前线弹性断裂力学发展较为成熟，在生产中已经得到应用。弹塑性断裂力学虽取得了一些进展，但仍有许多尚待深入研究的问题，它是当前断裂力学的主要研究方向之一。断裂动力学，对于线性材料还有待完善；对于非线性材料，尚处于研究初期，是断裂力学的又一主要研究方向。随着对断裂问题的深入研究及数学工具的方便使用，断裂力学理论会日益成熟，断裂力学应用会日渐广泛。