八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的实际应用与变化规律练习新版新人教版

第2课时方差的实际应用与变化规律
知识点 1 方差的实际应用
1．甲、乙、丙、丁四名跨栏运动员在为某运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四名运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是() A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择() A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．某商场统计了今年1～5月份A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图，如图20－2－4.
(1)分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
(2)根据计算结果，比较该商场1～5月份这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
图20－2－4
知识点 2 方差的变化规律
4．[2017·嘉兴]已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是()
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
5．一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍，则得到的一组新数据的方差是()
A．9 B．18 C．36 D．81
6．一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数和方差分别是()
A．2和5 B．7和5
C ．2和13
D ．7和20
7．已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为5
3
.
(1)求：x 12
＋x 22
＋…＋x 62
；
(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．
8．[2018·舟山]某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸在176 mm ～185 mm 范围的产品为合格品)，随机各抽取了20个样品进行检测．过程如下：
收集数据(单位：mm)：
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据：
分析数据：
应用数据：
(1)计算甲车间样品的合格率；
(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个；
(3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
9．甲、乙两名同学进入八年级以后，某科6次考试成绩如图20－2－5所示：
图20－2－5
(1)请根据上图填写下表：
(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你能得出什么结论？
10．[2018·吉林]为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395；
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398.
整理数据：
表一
分析数据：
表二
得出结论：
包装机分装情况比较好的是________(填“甲”或“乙”)，说明你的理由．
教师详解详析
1．D[解析] 方差决定稳定程度，方差越小，成绩越稳定，所以丁的成绩最稳定． 2．A
3．解：(1)∵A 种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为13，14，15，16，17；B 种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为10，14，15，16，20，
∴该商场这段时间内A ，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台．
∵x A ＝1
5
(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，
x B ＝15
(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)，
∴s A 2＝15
[(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2
]＝2，
s B 2＝15
[(10－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(20－15)2]＝10.4.
(2)∵s A 2
＜s B 2
，
∴该商场1～5月份A 种品牌冰箱月销售量较稳定．
4．B[解析] 当一组数据都加上或减去相同的数时，其平均数随之发生相同的变化，但数据的波动大小与原来的数据波动大小一样，即方差不变．
5．C[解析] 设原来这组数据的平均数为x ，则扩大后得到的新数据的平均数为2x ，
原来数据的方差s 12＝1n
[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2
]＝9，
新数据的方差s 22＝1n
[(2x 1－2x )2＋(2x 2－2x )2＋…＋(2x n －2x )2
]
＝1n [4(x 1－x )2＋4(x 2－x )2＋…＋4(x n －x )2]＝1n
×4×[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]
＝4s 12
＝4×9＝36.故选C.
6．D[解析] 依题意，得x ＝1
6(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝2，
∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6＝12，
∴2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，2x 4＋3，2x 5＋3，2x 6＋3的平均数x ′＝1
6[(2x 1＋3)＋(2x 2＋
3)＋(2x 3＋3)＋(2x 4＋3)＋(2x 5＋3)＋(2x 6＋3)]＝1
6
×(2×12＋3×6)＝7.
∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的方差s 2＝16[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2
＋(x 5
－2)2
＋(x 6－2)2
]＝5，
∴数据2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，2x 4＋3，2x 5＋3，2x 6＋3的方差s ′2＝16[(2x 1＋3－7)
2
＋(2x 2＋3－7)2＋(2x 3＋3－7)2＋(2x 4＋3－7)2＋(2x 5＋3－7)2＋(2x 6＋3－7)2]＝16[(x 1－2)2
＋
(x 2－2)2
＋(x 3－2)2
＋(x 4－2)2
＋(x 5－2)2
＋(x 6－2)2
]×4＝5×4＝20.故选D.
7．解：(1)由题意知
⎩
⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，（x 1－1）2＋（x 2－1）2＋…＋（x 6－1）2
＝10， 解得x 12＋x 22＋…＋x 62
＝16.
(2)由题意得x 7＝1，所以（x 1－1）2
＋（x 2－1）2
＋…＋（x 6－1）2
＋07＝107.
8．解：(1)甲车间样品的合格率为5＋6
20
×100%＝55%.
(2)∵乙车间样品的合格产品数为20－(1＋2＋2)＝15(个)，∴乙车间样品的合格率为
15
20×100%＝75%，∴估计乙车间生产的1000个该款产品中合格产品有1000×75%＝750(个)．
(3)①乙车间样品的合格率比甲车间的高，所以乙车间生产的新产品更好．
②甲、乙两车间样品的平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间样品的方差小于甲车间样品的方差，说明乙车间生产的产品比甲车间的稳定，所以乙车间生产的新产品更好．(其他理由合理也可)
(2)①从平均数和方差相结合看，甲、乙两名同学的平均成绩相同，乙同学成绩的方差较小，则乙同学的成绩更为稳定．
②从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学6次的成绩有时进步，有时退步，而甲同学的成绩一直是进步的．
10．解：整理数据：
分析数据：
将甲组数据重新排列为393，394，395，400，400，400，406，408，409，410， ∴甲组数据的中位数为400；
乙组数据中402出现次数最多，有3次， ∴乙组数据的众数为402. 表二
理由：由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．(答案合理即可)。