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完整版)抛物线知识点归纳总结
完整版)抛物线知识点归纳总结抛物线是一种经典的二次函数图像，具有许多重要的特点和性质。
以下是对抛物线知识点的详细总结。
1.定义：抛物线是平面上一点P到定点F的距离等于点P到定直线上一点的距离的轨迹。
2.构成：抛物线由平面上的点集组成，由对称轴与焦点决定。
3. 表达式：一般形式的抛物线方程是y=ax^2 + bx + c，其中a、b、c是实数且a不等于0。
4.开口方向：抛物线开口方向由a的正负决定，如果a大于0，抛物线开口向上；如果a小于0，抛物线开口向下。
5.对称轴：抛物线的对称轴是一条与抛物线的开口方向垂直的直线，由方程x=-b/2a给出。
6. 焦点：抛物线的焦点是与抛物线上任意一点的距离相等的定点F，其坐标为((-b/2a), (4ac-b^2)/4a)。
7.直径：抛物线的直径是通过焦点且与抛物线相交于两点的直线。
8.非退化抛物线：当a不等于0时，抛物线是非退化的，并且它的对称轴是直线x=-b/2a。
9.顶点：抛物线的顶点是抛物线上最高或最低的点，它是通过对称轴的纵坐标最小（或最大）的点。
10.切线：抛物线上任意一点的切线是通过该点并且与抛物线仅有一个交点的直线。
11.弦：抛物线上的弦是通过抛物线上两个点并且与抛物线仅有两个交点的线段。
12. 与X轴交点：抛物线与X轴的交点可通过求解方程ax^2 + bx +c = 0得到。
13.与Y轴交点：抛物线与Y轴的交点是抛物线上当x=0时的点，即把x替换为0后求解方程得到。
14.对称性：抛物线具有关于对称轴对称的性质，即对称轴上的一点关于对称轴上的另一点的映射是自身。
15.焦点和直角三角形：抛物线上两点和焦点构成的三角形是直角三角形。
16.抛物线的图像：抛物线的图像是一个开口朝上或朝下的弧线，形状可以通过方程中的系数来确定。
17.抛物线的平移：抛物线可以通过平移来改变其位置，平移的方式是通过方程中的常数项来实现。
18.抛物线的拉伸/压缩：通过改变抛物线方程中的a的值，可以改变抛物线的宽度。
(word完整版)椭圆,双曲线,抛物线知识点,文档
左老师备战考高基础复习资料椭圆〔焦点在 x 轴〕〔焦点在 y 轴〕标准x 2y2y 2x2方程22 1(a b 0)1(a b 0)a b a 2b2第必然义：平面内与两个定点F1， F2的距离的和等于定长〔定长大于两定点间的距离〕的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。
M MF1MF22a 2a F1F2定义范围极点坐标对称轴对称中心焦点坐标离心率准线方程y yMF2MF1O F2x O xF1第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。
yyM MF2MF1F2xF1xMx a y b x b y a(a,0)(0,b)(0, a)(b,0)x 轴，y轴；长轴长为2a，短轴长为 2b原点O(0,0)F1 (c,0)F2 (c,0)F1 (0, c)F2 (0, c)焦点在长轴上， ca2b2；焦距： F1F22cec( 0 e 1), e2 c 2 a 2b2，a a 2ae 越大椭圆越扁， e 越小椭圆越圆。
xa2ya 2c c左老师备战考高基础复习资料准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：2a2 c极点到极点 A1〔 A2〕到准线 l 1〔 l 2〕的距离为a2ac准线的距离〕到准线 l2〔 l1〕的距离为a2极点 A1〔 A2ac焦点到焦点 F1〔 F2〕到准线l1〔l2〕的距离为a2cc准线的距离〕的距离为a2焦点 F1〔 F2〕到准线 l 2〔 l1cc椭圆上最大距离为： a c到焦点最小距离为： a c的最大相关应用题：远日距离 a c〔小〕距近期距离 a c离椭圆的x a cos 〔x b cos 〔参数方为参数〕为参数〕程y bsin y a sin椭圆上利用参数方程简略：椭圆x a cos0 的的点到y〔为参数〕上一点到直线 Ax By C b sin给定直|Aa cos Bb sin C|线的距离距离为： dA2B2椭圆 x 2y21与直线 y kx b 的地址关系：a 2b2直线和x2y21利用a2b2转变成一元二次方程用鉴识式确定。
(完整版)抛物线及其性质知识点大全(可编辑修改word版)
抛物线及其性质1. 抛物线定义:平而内到一楚点F 和一条左直线/的距离相等的点的轨迹称为抛物线. Z 抛物线四种标准方程的几何性质：开O 方向焦点位置AF BF AF^BF AF•BF p 3. 抛物线）Q=2pr （p>0）的几何性质：（i ）范圉：因为P>O,由方程可知x>0,所以抛物线在y 轴的右侧，当牙的值增大时，ly 丨也增大，说 明抛物线向右上方和右下方无限延伸・图形0 J参数P 几何意几参数P 表示焦点到准线的距离，P 趙大，开口越阔.标准方程y- = 2 px( p > 0) y-=-2pj(/?>0) F = 2 py( p > 0) 疋=-2 py( p > 0)焦点坐标 准线方程(S) 2 p2(/0)2 ~7Z~ 2(Oj) 2p 2y > 0, X € /?y < 0, A- € R对称轴顶点坐标 (0,0) 离心率 通径 焦半径4(x,, ji) AF = -x +"'2e= 12pAF = y + P '2AF=-y+" •I 2焦点弦长AB（小+七）+ "一("+ -V2 )+/?（比 + ）'2）+〃 一（屮+屮）+"焦点弦长AB 的补丄I若AB 的倾斜角为,AS-^11 “汗芳AB 的倾斜用为,81 AB -21： COS'T P ・47以43为直径的圆必与准线/相切1 1 AF + BFAB 2__ =k = _____ = ____________ = _(2) 对称性：对称轴要看一次项，符号决;开口方向・(3) 顶点(0. 0),离心率：e = i.焦点F (上2),准线% = -£,焦准距P ，2 2⑷ 焦点弦：抛物线 y^ = 2px(p> 0)的焦点弦 AB , A(x ,>') > B(x ,y )，贝^llAB l=% + x + p • I I 22I 2弦长:AB|=X I +S ：TP ,当XFX ：时，通径最短为2pcP 4. 焦点弦的相矣性质：焦点弦AB , A(x,o'i)> 8(七』2)，焦点F(—,0)22⑴ 若AB 是抛物线丫2 = 2卩巩卩>0)的焦点弦(过焦点的弦)，且A(Xp Vi)r贝！h 罕、=?，4 yiV2=-p 。
抛物线和性质知识点大全
抛物线和性质知识点大全抛物线是一种二次函数图像，具有以下性质：1. 抛物线的对称轴与其开口方向垂直，对称轴方程可以通过将抛物线标准式中的$x$ 替换为 $-c$ 求出，其中 $c$ 是抛物线的横坐标的中心值。
对称轴上的任何一点都是抛物线的最高点或最低点。
2. 抛物线的焦点是一个特殊的点，它与抛物线的开口方向和大小有关。
焦点是抛物线上所有的反射光线汇聚成的点。
计算焦点可以利用以下公式：$F=\left(\frac{1}{4a},\frac{c}{4a}\right)$，其中 $a$ 是抛物线开口处的系数，$c$ 是对称轴的水平位置。
3. 抛物线上的任何一点到对称轴的距离都等于该点到焦点的距离，这是由于抛物线的定义所决定的。
这个性质可以用来找到抛物线上的点到对称轴的距离，以及在给定焦点和直线上的点的情况下，找到抛物线方程。
5. 抛物线的 $x$ 与 $y$ 轴的交点称为抛物线的零点。
因为抛物线是一个二次函数，所以它最多有两个零点。
6. 抛物线在对称轴两侧的图像是对称的，图像的形状类似于 "U"。
7. 抛物线的开口方向可以使用其系数的正负来确定。
如果系数为正，则抛物线向上开口；如果系数为负，则抛物线向下开口。
8. 当 $a>0$ 时，抛物线开口向上，最低点（即顶点）为全局最小值，并且当 $x$ 的值趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值也趋近于正无穷大。
当 $a<0$ 时，抛物线开口向下，最高点（即顶点）为全局最大值，并且当 $x$ 的值趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值也趋近于负无穷大。
9. 抛物线的导数是一个一次函数，其斜率在顶点处为零。
10. 任意两个点之间的抛物线弧长可以通过积分抛物线导数的平方再开平方根的方法求出。
抛物线知识点归纳总结
积
• 利用抛物线的对称性，简化体积计算过程
抛物线面积与体积问题的实际应用
抛物线面积与体积在几何问题中的应用
• 描述圆锥曲线、圆等几何图形的面积和体积问题
• 描述抛物线与椭圆、双曲线等二次曲线的面积和体积问题
抛物线面积与体积在物理问题中的应用
• 描述物体的抛物线运动轨迹的面积和体积问题
• 描述物体的抛物线形变问题的面积和体积问题
• 标准方程y = ax^2 + bx + c决定了抛物线图像的形状、
• 一般方程为Ax^2 + Bx + Cy + D = 0，其中A、B、C、
开口方向、顶点坐标等
D为常数，A≠0
• 根据抛物线图像的特征，可以反推出标准方程
• 一般方程可以转化为标准方程，进而确定抛物线图像
03
抛物线的方程求解与应用
kx
抛物线的切线绘制方法与技巧
抛物线的切线绘制方法
抛物线的切线绘制技巧
• 确定抛物线上需要绘制切线的点
• 利用抛物线的对称性，简化切线绘制过程
• 利用切线方程，计算切线的斜率和截距
• 结合图像，判断抛物线的形状和开口方向，辅助切线绘
• 绘制切线，使其通过指定点和切线方程
制
抛物线切线问题的实际应用
• 对抛物线方程进行化简，得到标准方程或一般方程
• 变形后的抛物线方程仍保持原有性质，但图像发生改变
• 化简后的抛物线方程便于求解和应用
04
抛物线的极值与最值问题
抛物线的极值点与最值点求解
抛物线的极值点
抛物线的最值点
• 抛物线在顶点处取得极值，即顶点为极值点
• 抛物线在顶点处取得最值，即顶点为最值点
抛物线及其性质知识点大全
抛物线及其性质知识点大全1.抛物线的定义：抛物线是平面上各点到定点（焦点）的距离与各点到定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。
2.抛物线的一般方程：抛物线的一般方程为 y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。
3.抛物线的焦点和准线：-抛物线的焦点是定点F，在焦点F上可以发射经由抛物线反射的平行光线，称为焦光束。
-抛物线的准线是直线L，通过焦点F，且与抛物线没有交点。
4.抛物线的焦距：-抛物线的焦距是焦点F到准线的垂直距离，记为2p。
5.抛物线的顶点：-抛物线的顶点是抛物线的最高点或最低点，坐标记为(h,k)。
-抛物线的顶点坐标可以通过顶点公式h=-b/2a和k=c-b^2/4a计算得到。
6.抛物线的对称轴：-抛物线的对称轴是抛物线的对称线，过顶点，并且与抛物线垂直。
7.抛物线的开口方向：-当a>0时，抛物线开口向上。
-当a<0时，抛物线开口向下。
8.抛物线的图像特点：-抛物线关于对称轴对称。
-抛物线与准线相交于顶点。
-抛物线在焦点处达到最大值或最小值。
-抛物线两侧的点到焦点的距离相等。
9.抛物线的焦点坐标计算：-焦点坐标可以通过焦距公式p=1/4a和焦点公式F(h,k+p)计算得到。
10.抛物线的拟合直线：-抛物线的切线方程和抛物线在焦点处的切线方向一致。
11.抛物线的截距：-抛物线与x轴的交点称为x轴截距，可以通过方程y=0解得。
-抛物线与y轴的交点称为y轴截距，可以直接读出抛物线方程中的常数项。
12.抛物线的平移：-抛物线的平移是通过改变顶点的坐标来实现的，顶点的新坐标为(h+a,k)。
13.抛物线的标准方程：- 当抛物线顶点为原点时，可以将抛物线的方程化为标准方程 y^2 = 4ax，其中焦点坐标为 (a, 0)。
14.抛物线的求导函数：- 抛物线的导数函数为 f'(x) = 2ax + b。
15.抛物线的面积计算：- 抛物线的面积可以通过定积分来计算，公式为 S =∫[x1,x2](ax^2 + bx + c)dx。
抛物线性质和知识点总结
抛物线性质和知识点总结1. 抛物线的定义和基本形式抛物线是指平面上满足二次方程y=ax^2+bx+c（a≠0）的曲线。
其基本形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，称为抛物线的系数。
a决定抛物线的开口方向，当a>0时抛物线开口朝上，当a<0时抛物线开口朝下；b决定抛物线的位置，c决定抛物线与y轴的交点。
2. 抛物线的顶点和对称轴抛物线的顶点是抛物线的最低点（开口向上）或者最高点（开口向下），对于标准形式的抛物线y=ax^2+bx+c，它的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
抛物线的对称轴是通过顶点并垂直于x轴的直线，对称轴方程为x=-b/2a。
3. 抛物线的焦点和直线方程抛物线的焦点是到抛物线上所有点的距离到抛物线的对称轴的距离相等的点，焦点的坐标为(-b/2a, 1-1/4a)。
抛物线的直线方程是y=mx+n，其中m和n是常数，直线与抛物线有两个交点。
当直线与抛物线相切时，两个交点重合。
当直线与抛物线没有交点时，这个抛物线不与这条直线相交。
4. 抛物线的焦距和离心率抛物线的焦距是抛物线的顶点到焦点的距离，焦距的大小是2|a|；抛物线的离心率是焦距与顶点到焦点的距离的比值，离心率的大小是1。
5. 抛物线的性质抛物线的性质是抛物线的特征，对于抛物线y=ax^2+bx+c，它的性质包括：a）抛物线的开口方向是由a的符号决定的，a>0时开口向上，a<0时开口向下；b）抛物线的顶点在对称轴上；c）焦点在对称轴上的顶点的上方，离心率等于1；d）与y轴的交点是常数项c；e）抛物线的焦点到直线方程的距离等于抛物线到直线方程的对称轴的距离。
6. 抛物线的知识点抛物线的知识点是在解决抛物线问题时需要掌握的知识，包括：a）抛物线的标准形式、一般形式、顶点形式和焦点形式的相互转化；b）抛物线的顶点、对称轴、焦点和直线方程的求法；c）抛物线与直线的交点和相切点的求法；d）抛物线的焦距和离心率的求法；e）抛物线的方程的实际应用问题。
超详细抛物线知识点归纳总结
引言概述：抛物线是高中数学中的重要内容，具有广泛的应用领域，包括物理、工程、经济等。
本文将对抛物线的相关知识进行归纳总结，从定义、性质、方程、焦点与准线、图形以及应用等多个方面进行详细的阐述。
正文内容：一、定义和性质1.抛物线的定义：抛物线是平面内一点到固定点和固定直线的距离之比等于常数的轨迹。
2.焦点与准线的关系：焦点是抛物线上所有点到准线的距离相等的点。
3.对称性：抛物线具有关于准线对称和关于纵轴对称的性质。
4.切线方程：抛物线上任意一点的切线方程为y=mx+c，其中m 是斜率，c是截距。
5.切线与法线的关系：切线与法线互为垂线且交于抛物线上的点。
二、方程和焦点、准线1.标准方程：抛物线的标准方程为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c 是常数，a≠0。
2.顶点坐标：抛物线的顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))，其中f(x)=ax^2+bx+c。
3.焦点坐标：抛物线的焦点坐标为(h,f(h+1/4a))，其中h=b/2a。
4.准线方程：抛物线的准线方程为y=f(h+1/4a)1/(4a)。
三、图形展示和性质分析1.抛物线的开口方向：a的正负决定抛物线的开口方向，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
2.抛物线的焦点位置：焦点在抛物线的顶点上方，焦点的纵坐标为f(h+1/4a)+1/(4a)。
3.抛物线的对称轴：对称轴是通过抛物线的顶点和焦点的直线。
4.抛物线的顶点与焦点距离：顶点与焦点的距离等于抛物线的准线长。
四、应用领域1.物理学应用：抛物线可以描述自由落体运动、抛射运动等。
2.工程学应用：抛物线常用于建筑物的设计、桥梁的设计等。
3.经济学应用：抛物线可以用来表示成本、收入和利润的函数关系。
4.生物学应用：抛物线可用于描述某些生物体运动的轨迹。
5.计算机图像处理应用：抛物线可以用于图像处理算法中的平滑处理。
五、总结本文对抛物线的定义、性质、方程、焦点与准线、图形以及应用进行了详细的阐述。
抛物线及其性质知识点大全新
抛物线及其性质知识点大全新抛物线是一个非常重要的数学曲线，具有很多有趣的性质和应用。
本文将介绍抛物线的基本定义、性质和常见应用，希望能对大家的学习和理解有所帮助。
一、基本定义1.抛物线的定义：抛物线是一种平面曲线，它的定义方式有多种，其中一种常见的定义是：一个平面上的点到一个定点与一个定直线的距离的平方相等，这个距离等于点到这个定直线的垂直距离的两倍。
这个定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
2. 抛物线的一般方程：抛物线的一般方程可以写成 y=ax^2+bx+c 的形式，其中 a、b 和 c 是实数，且 a 不等于零。
这个方程描述了抛物线的形状、位置和方向。
二、性质1.对称性：抛物线具有关于焦点的对称性，即抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点在抛物线准线上的垂直距离到准线的距离。
2.焦距和准线：焦点与抛物线上的任意点之间的距离叫做焦距，准线与抛物线上的任意点之间的距离叫做准线距离。
抛物线的焦距等于准线距离的两倍。
3.定点和定直线：焦点和准线是抛物线的两个重要的定点和定直线。
4.对称轴：抛物线的对称轴是与准线垂直，并与焦点和抛物线上的顶点连线重合的直线。
5.顶点：抛物线的顶点处于焦点和抛物线的准线的中点。
6.开口方向：当a大于零时，抛物线向上开口；当a小于零时，抛物线向下开口。
7.过顶点的切线：过抛物线的顶点的切线与抛物线的对称轴重合。
8.拐点：抛物线与x轴的交点叫做拐点。
9.单调性：当a大于零时，抛物线在对称轴的左侧是单调递增的，在对称轴的右侧是单调递减的；当a小于零时，则相反。
三、常见应用1.物理学中的自由落体：自由落体运动中，物体的运动轨迹是抛物线。
2.焦点反射性质：如果从抛物线的焦点处发射的光线照射到抛物线上的任意一点，并且与抛物线的切线垂直，那么光线将会从该点发生反射，并经过抛物线的焦点。
3.抛物天线：抛物天线具有聚焦信号的特点，常被用于卫星通信和微波通信。
4.汽车大灯设计：汽车大灯的设计中，经常使用抛物面反射器，目的是将光线聚焦到需要照亮的地方。
抛物线知识点范文
抛物线知识点范文抛物线是一种经典的二次曲线，具有许多重要的数学和物理应用。
它的形状引人注目，其性质和方程式是学习数学的重要组成部分。
本文将介绍抛物线的定义、性质、方程式、焦点和直径、坐标系变换、最速下降问题、抛物线的应用等知识点。
1.定义：抛物线是一个平面曲线，其定义为到一个定点（焦点）和到一条定直线（准线）的距离的大小总是相等。
准线上的点称为焦点。
2.性质：-对称性：抛物线具有轴对称性，即任意一点P关于焦点和准线的投影点O的距离相等。
-切线性质：抛物线上的切线与过焦点F的直线垂直。
-焦半径性质：抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的垂直距离。
-图形性质：抛物线上的点与焦距的比例等于与准线的垂直距离与焦距的比例的平方，即PF/FD=PD/FD^2-集中性：抛物线上的所有点都在焦点和准线之间。
3. 方程式：一般来说，抛物线的标准方程式为y = ax^2 + bx + c （其中a, b, c为常数，a≠0）。
这是一个二次函数，图像是一个关于y 轴对称的开口向上的曲线。
-当a>0时，抛物线开口向上，最低点为顶点。
-当a<0时，抛物线开口向下，最高点为顶点。
4.焦点和直径：-焦点：抛物线的焦点是指离准线和对称轴相等距离的点。
焦点与顶点的距离称为焦距。
-直径：抛物线的直径是指通过焦点的直线，且与该直线平行的对称轴称为抛物线的直径。
5.坐标系变换：可以通过坐标系的平移和旋转将抛物线的方程式转化为更简单的形式。
通过平移和旋转将抛物线的顶点移到坐标原点来简化方程式的形式。
6.最速下降问题：抛物线曲线上的点到焦点的距离最短。
这个性质被应用于物理学和工程学中的最优问题，如最短路径问题和最速下降问题。
7.抛物线的应用：-物理学中的抛物线轨迹：当物体在重力作用下发生自由落体运动时，其轨迹是一个抛物线。
-工程学中的抛物面反光器：抛物面反光器是一种能够将入射光汇聚到一个焦点的反射器，应用于车灯、太阳能收集器等设备。
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(£,o)
2
(0昴
(0, £)
2
准线方程
p
X
2
P
x—
2
P
y2
P
y2
范围
x0,y R
x 0, y R
y 0, x R
y 0, x R
对称轴
X轴
X轴
Y轴
Y轴
顶点坐标
(0,0)
离心率
e 1
通径
2p
焦半径A(Xi,yJ
AF x<|—
2
AFX-|—
2
AF y12
AFy1i
焦点弦长AB|
(X1X2) p
(5)两个相切：①以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切•②过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线,
以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。
5•弦长公式：A(x1,y1),B( x2,y2)是抛物线上两点，则
AB.(X1X2)2(y1y2)2、1 k2|x1X2| . 11I y1y2I
6.直线与抛物线的位置关系
(X1X2)p
(y1y2)p
(y1y2)p
焦点弦长AB的补充
A(Xi,yi)
B(X2, y2)
以AB为直径的圆必与准线丨相切
若AB的倾斜角为，|ab|2p
sin2
若AB的倾斜角为，则
AB
2p
2cos
2
P2
X1X2yy2p
4
11AF BFAB2
AF BF AF ?BF AF ?BF p
3•抛物线寸2px( p0)的几何性质：
2p2pp
X-Ix2
yiy22yoyo
即kAB土，
2py(p0)，若直线I与抛物线相交于A、B两点，点M(xo,y°)是弦
(注意能用这个公式的条件：1)直线与抛物线有两个不同的交点，2)直线的斜率存在, 且不等于零)
【经典例题】
(1)抛物线一一二次曲线的和谐线
椭圆与双曲线都有两种定义方法，可抛物线只有一种：到一个定点和一条定直线的距离相等的所有
直线」-，抛物线•丫 一：",
厂
y -kx¥b
，消y得.E +2礙宀0
(1)当k=0时，直线I与抛物线的对称轴平行，有一个交点；
(2)当k工0时，
△>0,直线I与抛物线相交，两个不同交点；
△=0，直线l与抛物线相切，一个切点；
△v0，直线l与抛物线相离，无公共点。
(3)若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线必相切吗？(不一定)
弦长|AB|=x1+X2+P，当Xi=X2时，通径最短为2p。
4.焦点弦的相关性质:焦点弦AB,A(xi，yi),B(x2,y2)，焦点F(-,0)
2
2
(1)若AB是抛物线y22pXp0)的焦点弦(过焦点的弦)，且A^,%),B(x2, y2)，则：xp2—,
4
2
yy2p。
焦点弦中通径最短长为2p。通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径.
(1)范围：因为p>0,由方程可知x>0,所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大,
说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.
(2)对称性：对称轴要看一次项，符号决定开口方向.
⑶顶点(0，0)，离心率：
e1，焦点F(E,0)，准线x—，焦准距p.
2 2
2
⑷焦点弦：抛物线y 2px(p0)的焦点弦AB,A(xi, yj,B(X2,y2),则|AB|XiX2p.
7.关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法
直线l:y kx b抛物线-/，(p0)
①联立方程法：
设交点坐标为A(xi, yi),B(X2, y2),则有0 ,以及XiX2, X1X2,还可进一步求出
2 2
y1y2kX1b kx2bk(Xrx2)2b,y1y2(kX1b)(kx2b) kx-|X2巾(为x2)b
在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如
a.
相交弦AB的弦长
J
/
AB
Vi k2
XiX2
Ji k2J(x
X2)24XiX2vi k2-
1
1
i/
;A
al
或
AB
Jik^2
yiy2
J2*(yi
丫2)24yiy2Vi k2
匚
11
\k
飞k
同
b.
中点M(xo，yo),xo
Xx2
，yo
yiy2
2
2
②
点差法：
抛物线及其性质
1.抛物线定义：平面内到一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.
2
图形
[4^
参数p几何意义
参数p表示焦点到准线的距离，p越大Hale Waihona Puke 开口越阔•开口方向右
左
上
下
标准方程
2
y 2px(p o)
2
y 2px(p 0)
2
X 2py(p 0)
2
X2py(p0)
焦点位置
X正
X负
Y正
Y负
焦点坐标
点的集合•其离心率e=1，这使它既与椭圆、双曲线相依相伴，又鼎立在圆锥曲线之中.由于这个美好的
1,既使它享尽和谐之美，又生出多少华丽的篇章
(2)焦点弦常考常新的亮点弦
有关抛物线的试题，许多都与它的焦点弦有关.理解并掌握这个焦点弦的性质，对破解这些试题是
大有帮助的.
设交点坐标为
A(Xi，yi)，B(X2, y2)，
代入抛物线方程，得
2
yi
2pxi
2c
y22px2
将两式相减，可得
(yi
y2)(yiy2)2p(xix?)
yi
y22p
Xi
X2yiy2
a.
在涉及斜率问题时，
k2 p
kAB
yiy2
b.
在涉及中点轨迹问题时，设线段AB的中点为M (xo, yo)，
yiy2