【市级联考】福建省泉州市2021届九年级上学期期末考试数学试题
福建省泉州市永春县2021年秋九年级数学期末质量监测数学试卷含参考答案
2021年秋季九年级期末质量监测数学试题友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．学校： 姓名： 班级： 座位号： 一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请在答题卡的相应位置内作答. 1．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 3x ≥ B. 3x < C. 0x > D. 3x ≤. 2．若34b a =，则a ba b-+的值是（ ） A ． 17- B ．17C ．7-D ．7.3．下列事件为必然事件的是（ ）A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.抛一枚普通的硬币，正面朝上C.太阳从东方升起D.从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃. 4．用配方法解方程2410x x -+=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(2)1x +=- B ．2(2)1x += C ．2(2)3x -=- D ．2(2)3x -= 5.如果两个三角形相似且相似比9：16，那么这两个三角形对应边上的高的比是（ ） A ．81：256 B ．9：16 C ．3：4 D ．16：9 6．某商品经过两次降价，零售价降为原来的12，若两次降价的百分率均为x ， 则列出方程正确的是（ ） A. 21(1)2x -=B.21(12)2x -=C.21(1)2x += D.2(1)2x -= 7．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， DE=3，则BC 的长度是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 8．下列选项正确的是（ ） A ．sin31cos311o o +< B ．sin31cos312o o +> C ．sin31cos311o o +=D ．sin31cos311o o +>9．如图，点C 在线段AB 上，且AC ＝3BC ，分别以AC 、BC 为 边在线段AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形BCFG ，连接 EC 、EG ，则sin ∠CEG ＝（ ）A ．1：2B ．1：10C ．1：3D ．1：3.第7题图第9题图10．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ） ①若方程的两个根为-3和1，则032=+c b ； ②若02=+c a ，则方程必有两个不相等的实数根；③无论c a b +=2或c a b 2+=，方程都有两个不相等的实数根；④若2x m =方程的一个根，则式子222(2)b abm ac am b +-=+ 一定成立. 以上说法正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填写在答题卡的相应位置上. 11．计算：(21)(21)+-=_______． 12．一元二次方程2250x -=的根是_______．13．已知某斜坡AB 的坡度i =3：1，则斜坡AB 的坡角α的大小为_______． 14. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交于1l 、2l 、3l 点D 、E 、F ，若AB=3，AC=8，DE=2，则DF=_______.15.我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题：今有方池一丈， 葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：葭长几何?（1丈=10尺）. 意思是：有一个长方体池子，底面是边长为1丈的正方形，中间有芦苇，把高 出水面1尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，问：芦苇长 多少尺？答：芦苇长________尺.16.已知，如图，OC ⊥OA ，AB ⊥OA ，OC=1，AB=3，P 是线段OA 上的一个动点，若在 线段OA 上只存在两个不同的点P ，使△OCP 与△ABP 相似，则OA 的长是____.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题卡的相应位置上. 17.（8分）计算：0663(3)3⨯-+ |← 1丈 →| 第14题图 第16题图 第15题图18.（8分）解方程： 22430x x --=19.（8分）如图，△ABC 的三个顶点均在格点上，且A （1，3） ，B （2，1） ，C （3，2） （1）把△ABC 以原点O 为位似中心，放大到原来的2倍，画出位似图形△A 'B 'C '. （2）在（1）的条件下，直接写出线段A 'B '的长度.20.（8分）如图①是一栋新建的房屋，图②是房屋的侧面示意图，在地面上C 点测得屋顶E 的仰角为30°，沿直线CB 方向走7米到达点D 时，又测得屋檐E 点的 仰角为60°，房屋的顶层横梁EF ∥CB ，屋顶到横梁的距离AG=3.5米，求房屋 的高AB （结果精确到1≈1.41.7）图① 图②21.（8分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字0，1，2，3，它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．(1)随机地从袋中摸出1个小球，摸到的小球球面上数字为0的概率是多少？ (2)小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ．请你运用画树状图或列表的方法表示所有等 可能的结果，并求出满足条件2y x =-的概率．22．(10分)水果店林阿姨以每斤3元的价格购进芦柑，若以每斤5元的价格出售，每天可出售100斤．通过调查发现，芦柑的售价每降低0.1元，每天可多售 出20斤.林阿姨决定将芦柑每斤降低x 元销售．(1)降价后每天可销售多少斤芦柑？(用含x 的代数式表示)；(2)为保证每天盈利300元且至少售出250斤，需将每斤的售价降低多少元?23.（10分）如图①是常态下的铁夹子,如图②是它的示意图，AC 、BC 表示铁夹的两边，AC=BC ，点O 在∠ACB 的平分线上，OD ⊥AC 于点D ，AD=26mm ，DC=24mm ，OD=7mm . (1)求OC 的长度；(2)连接BD 交CO 延长线于点E ，试求DEBE的值.图① 图②ABCDEO24.(13分)如图1，正方形ABCD 边长为4，点P 是直线BC 上的一动点，连接DP ，以DP 为边在直线DP 右侧作等边三角形DPE. (1)请直接写出正方形ABCD 的面积; (2)当BP 为何值时，点C 落在△DPE 的边上;(3)如图2，若点P 在线段BC 上从B 向C 运动，当BP 为何值时，线段CE 的长度最小？请求出CE 的最小值，并直接写出点E 所经过的路径的长度.图2EBAE25.（13分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是斜边AB 的中点，过点P作PQ ∥BC，且PQ ＝PC ，过点Q 作QG ⊥AB ，垂足为G ，连结AQ ，BQ ，CQ ． (1)求证：△ABC∽△QPG ；(2)设△PQG 的面积为S 1，四边形BCPQ 的面积为S 2 ①当S 2＝518S 1时，求cos ∠ABC 的值； ②当S 2与S 1满足什么关系时Q 、G 、C 三点共线？请证明你的结论.备用图B2021年秋季九年级期末检测数学参考答案一、选择题:1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.C8.D9.B 10.C 二、填空题：11.1 12.1x =5，2x =-5 13.60° 14.31615.13 16. 4或32 （各2分） 16.设OA=a ，AP=t ， ①当△PAB ∽△POC 时∴AB AP OC OP =， ∴31a t t -=， ∴4at =，此时必有一点P 满足条件； ②△BAP ∽△POC 时， ∴AB APOP OC =， ∴31a t t -=， ∴230t at -+=. ∵符合条件的点P 只有两个，∴方程230t at -+=有两个相等实数根或有一个根是4at = ∴0∆=，∴23a =±, ∵0a >, ∴23a =，或0∆>， 将4at =代入230t at -+=得：2()3044a a a -⨯+=,∴216a =,∵0a >,∴4a = .三、解答题：17.解：原式=3221-+ …6分 =221+ …8分18.解：3,4,2-=-==c b a ；40)3(24)4(2=-⨯⨯--=∆； …2分 ∴,41024±=x ∴2102±=x …6分∴21021+=x 21022-=x …8分19.（1）解：如图△A 'B 'C '为所求； …6分（2）52 …8分20.解：过E 作EH ⊥CB 于H ，…1分 设EH ＝x ，在Rt △EDH 中，∠EHD ＝90°，∠EDH ＝60°， ∠ECH ＝30°， ∴∠ECH=∠CED=30° ∴DE=DC=7， …4分在Rt △EDH 中，∠EHD ＝90°，∠EDH ＝60°，B'A'∵sin ∠EDH DE EH ==372x =， 解得：x=732≈5.95， …6分 ∴AB ＝AG+BG ＝9.45≈9（米）， …7分 答：房屋的高AB 为9米． …8分 21.（1）;41…3分（2）用树状图表示所有等可能的结果：…6分共有12种等可能的情况，其中满足y=x-2的有2种，则P(y=x-2)=61…8分 22.（本题10分）(1)100+200x …3分(2) 依题意得：（5-3-x ）(100200)300x +=， …6分整理得：22310x x -+=， 解得：10.5x =，21x = …8分当x=0.5销售量为100+0.5×200=200<250斤，舍去， …8分 当x =1，销售量为100+1×200=300>250,符合题意， …9分 答： …10分23.（本题10分）(1)解：∵OD ⊥AC ，∴∠ODC=90°. ∴2272425OC =+= …3分 (2)∵CE 平分∠ACB ∴∠1=∠2…5分过点B 作BF ∥CD 交CE 延长线于点F ， 则∠2=∠F ，ΔBEF ∽ΔDEF …7分∴∠1=∠F,BE BFDE DC =∴BF=BC=AC=26+24=50,…9分又DC=24∴50252412BE DE ==…10分 24. (1)16…3分(2)若点C 在DE 边上，PC=CDtan60°=43 ∴BP=434-…5分若点C 在PE 边上，DC=4，∠DPC=60°， PC=DC =34 ∴BP=4-34…7分 第一个球x 第二个球y123320130123102若点C 在DP 边上，BP=BC=4.综上BP 为434-,或4-334或4…8分 (3)将DC 绕着点D 逆时针旋转60°得到DF, 连接EF,…9分 △DCP ≌△DFE(SAS),∠DFE=∠DCP=90°EF ⊥DF,CP=FE即点E 在经过点F 且垂直于直线DF 的线上运动， 当CE ⊥EF 时，CE 最小，…10分△DCF 是等边三角形，CD=DF=DC=4,∠DFC=60° ∴∠EFC=30°CE=12CF=2,FE=23=CP …11分 ∴BP=4-23…12分E 所经过的路线的长度是4.…13分 25. (1)∵PQ ∥BC，∴∠QPB=∠ABC ，…2分又QG ⊥AB ，∴∠PGQ=∠ACB=90°，∴△PGQ ∽△BCA …3分(2)①∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是斜边AB 的中点 ∴ 12CP AB ==PQ ∵ △PGQ ∽△BCA∴ 221124PQGABC S PQ S AB ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……5分即ABC S ∆=4PQG S ∆=41S∵ AP ＝BP ，∴ 12BCP ABC S S ∆∆==21S ∵ S 2＝185S1 ∴ 185BCP PQG BQG PQG S S S S ∆∆∆∆++= 即 1111825BQG S S S S ∆++= 整理得135BQG S S ∆=即 P 35BQG QG S S ∆∆=……6分∴35BG PG =……7分 设 BG ＝3a ，PG ＝5a ，则BP ＝8a ∵ PQ ＝CP ＝BP∴ PQ ＝8a ……8分在Rt △PQG 中，cos ∠QPG ＝5588PG a PQ a == ∵ ∠ABC ＝∠QPG ∴ cos ∠ABC 58=……9分 ②当S 2＝4S 1时Q 、G 、C 三点共线 ……10分 理由如下:若S 2＝4S 1，由①知，11124BQG S S S S ∆++=， ∴1BQG S S ∆=即 P BQG QG S S ∆∆=，……11分 ∴BG ＝PG ，又QG ⊥AB 即QG ⊥BP∴QB ＝QP ＝PC ＝PB ，∴△PQB 是等边三角形 ∴∠QPB ＝∠PBC ＝∠PCB =60° ∴△PBC 也是等边三角形 ∴QB ＝QP ＝ PC ＝CB ，∴四边形BCPQ 是菱形，……12分 ∴QC ⊥BP 又QG ⊥BP ，∴Q 、G 、C 三点共线.……13分。
福建省泉州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
福建省泉州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九下·武冈期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（）A . ED∥BCB . ED⊥ACC . ∠ACE=∠BCED . AE=CE2. （2分）视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A . 平移B . 旋转C . 对称D . 位似3. （2分）将二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得图象的函数表达式是（）A .y=3（x-3）2-4B . y=3（x+3）2-4C .y=3（x+3）2+4D . y=3（x-3）2+44. （2分）关于x的一元二次方程x²+2x-1=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断5. （2分）(2018·山西) 如图，在Rt△AB C中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A . 12B . 6C . 6D .6. （2分）已知二次函数y=-x2+x-，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜07. （2分）如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分） (2018八上·孟州期末) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A . lB . 2C .D .10. （2分）由二次函数y=（x﹣1）2﹣3可知（）A . 图象开口向下B . 对称轴是直线x=﹣1C . 函数最小值是3D . 顶点是（1，﹣3）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上．在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有________个．12. （1分）如图，是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是________．（精确到0.1）13. （1分） (2019九下·杭州期中) 在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是________。
福建省泉州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省泉州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，∠AOB=50°，则∠AOD等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°2. （2分） (2019九上·东台月考) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A . 15B . 28C . 29D . 343. （2分）下列事件中，是随机事件的是（）A . 将石子抛入水中，石子会沉入水底B . 傍晚的太阳从东方落下C . 用长度为厘米厘米、厘米的三根小木棒（不能折断），首尾顺次相接可以搭成一个三角形D . 打开电视机，正在播放篮球比赛4. （2分） (2020九上·诸暨期末) 用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P ，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2，4)。
若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为(7,2)，则此时P的坐标为（）A . (9，4)B . (9，6)C . (10，4)D . (10，6)6. （2分）(2020·梅列模拟) 如图，点 A.B.P是⊙O上的三点，若＝50°，则的度数为（）A . 100°B . 50°C . 40°D . 25°7. （2分）抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（）A . 直线x＝B . 直线x＝－C . 直线x＝2D . 直线x＝08. （2分）(2020·淅川模拟) 如图，在菱形中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·龙海模拟) 如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（）A .B .C .D . 410. （2分）如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A . 2B . 4-πC . πD . π-111. （2分）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A . 无解B . x=1C . x=﹣4D . x=﹣1或x=412. （2分）(2019·凤庆模拟) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·江阴期中) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝，则∠2的度数为________．14. （1分）(2019·鞍山) 一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同.进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为________个.15. （1分）(2018·河池模拟) 在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为45m，那么这栋楼的高度为________m．16. （1分） (2019八下·邳州期中) 菱形中，，其周长为，则菱形的面积为________.17. （1分）(2019·邵阳模拟) 一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长是________ 。
福建省泉州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷
福建省泉州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.（2021九上·泉州期末）下列x 的值能使二次根式 √x −1 有意义的是（ ）A. －2B. －1C. 0D. 1【答案】 D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得 x-1≥0，解得x≥1.故答案为：D.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数≥0，由此建立关于x 的不等式，求出不等式的解集. 2.（2021九上·泉州期末）若 a b =32 ，则a−b a 中的值为（ ） A. 13 B. 12 C. 23 D. 34【答案】 A【考点】比例的性质【解析】【解答】解：∵ a b =32∴设 a =3k ， b =2k ，代入 a−b a 得，a −b a =3k −2k 3k =13故答案为：A.【分析】利用已知条件，设a=3k ，b=2k ，然后代入代数式进行计算.3.（2021九上·泉州期末）与 √2 是同类二次根式的是（ ）A. √14B. √12C. √4D. √6 【答案】 B【考点】同类二次根式【解析】【解答】解： √2 的被开方数是2.A 、 √14=12 ， 12 是有理数，不是二次根式，故本选项错误； B 、 √12=√22，被开方数是2，所以与 √2 是同类二次根式，故本选项正确； C 、 √4 =2，2是有理数，不是二次根式，故本选项错误；D 、 √6 被开方数是6，所以与 √2 不是同类二次根式，故本选项错误.故答案为：B.【分析】先将各选项的二次根式化成最简二次根式，若被开方数是2的二次根式， 则与 √2 是同类二次根式，由此可得答案.4.（2021九上·泉州期末）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（ ）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件【答案】 B【考点】随机事件【解析】【解答】解：“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是随机事件， 故答案为：B.【分析】根据在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件，据此对各选项逐一判断，可得正确的选项.5.（2021九上·泉州期末）用配方法解方程 x 2−4x +2=0 时，配方结果正确的是（ ）A. (x +2)2=−2B. (x +2)2=2C. (x −2)2=2D. (x −2)2=−2【答案】 C【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解： x 2−4x +2=0 ，移项得 x 2-4x=-2，两边加4得， x 2−4x +4=2 ，即， (x −2)2=2故答案为：C.【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边写成完全平方式，右边合并同类项，由此可得答案.6.（2021九上·泉州期末）若 △ABC ∼△A ′B ′C ′ ，且面积比为 4:9 ，则其对应边上的高的比（ ） A. 1681 B. 49 C. 23 D. 13【答案】 C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴相似比是2：3，又∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴对应边上高的比为2：3.故答案为：C.【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出相似比，再根据相似三角形的对应边上的高的比等于相似比，可求出结果.7.（2021九上·泉州期末）如图，点G 是 △ABC 的重心，过点G 作 DE//BC ，分别交 AB 、 AC 于点D 、E ，则 DG 与 GE 的关系为（ ）A. DG=GEB. DG>GEC. DG<GED. DG=23GE 【答案】A【考点】相似三角形的判定与性质，三角形的重心及应用【解析】【解答】解：连接AG，并延长交BC于F，∵DE//BC，∴△ADG∼△ABF，△AEG∼△ACF，∴DGBF =AGAF，GECF=AGAF，∴DGBF =GECF，∵点G是△ABC的重心，∴BF=CF，∴DG=GE.故答案为：A.【分析】连接AG，并延长交BC于F，利用DE∥BC，可证得△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，再利用相似三角形的对应边成比例可证得DGBF =AGAF=GECF，再利用三角形的重心可得到BF=FC，由此可证得DG与GE的数量关系.8.（2021九上·泉州期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列选项正确的是（）A. sinA+sinB<1B. sinA+sinB>1C. sinA+sinB=1D. sinA+sinB≤1【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BCAB,sinB=ACABsinA+sinB=BCAB+ACAB=BC+ACAB∵BC+AC>AB∴BC+ACAB>1∴sinA+sinB>1故答案为：B.【分析】利用锐角三角函数的定义，分别表示出sinA和sinB，再求出sinA+sinB，然后利用三角形的三边关系定理，可证得sinA+sinB>1.9.（2021九上·泉州期末）我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门.出东门一十五步有木.问出南门几何步而见木？”大意是，今有正方形小城ABCD的边长BC为200步，如图，各边中点分别开一城门，走出东门E15步处有树Q.问出南门F多少步能见到树Q（即求从点F到点P的距离）？（注：步是古代的计量单位）（）A. 36623步 B. 46623步 C. 56623D. 66623步【答案】 D【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：CE＝100，CF＝100，EQ＝15，∵QE∥CF，∴∠PCF＝∠Q，而∠PFC＝∠QEC，∴△PCF∽△CQE，∴PFCE =CFQE，即PF100=10015，∴PF＝66623（步）；答：出南门F 66623步能见到树Q，故答案为：D.【分析】利用已知条件可得到CE，CF，EQ的长，利用平行线的性质可证得∠PCF＝∠Q，再利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△PCF∽△CQE，然后利用相似三角形的对应边成比例，建立关于PF的方程，解方程求出PF的值.10.（2021九上·泉州期末）已知a、b是关于x的一元二次方程x2−6x−n+1=0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（）A. －4B. 8C. －4或－8D. 4或－8【答案】C【考点】一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两根，∴a+b＝6，ab=﹣n+1，又∵等腰三角形边长分别为a，b，5，∴a＝b＝3或a，b两数分别为1，5.当a＝b＝3时，﹣n+1＝3×3，解得：n＝﹣8；当a，b两数分别为1，5时，﹣n+1＝1×5，解得：n＝﹣4.故答案为：C.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出a+b，ab的值，再利用等腰三角形的性质，分情况讨论：a＝b＝3或a，b两数分别为1，5分别求出n的值.二、填空题11.计算：2cos45°＝________ ．【答案】1【考点】特殊角的三角函数值=√2．【解析】【解答】2cos45°=2×√22故答案是√2．【分析】考查特殊角的三角函数．12.（2017九上·澄海期末）一元二次方程x2﹣16=0的解是________．【答案】x1=﹣4，x2=4【考点】公式法解一元二次方程【解析】【解答】解：方程变形得：x2=16，开方得：x=±4，解得：x1=﹣4，x2=4．故答案为：x1=﹣4，x2=4【分析】方程变形后，开方即可求出解．13.（2021九上·泉州期末）某水库大坝，其坡面AB的坡度i=1∶√3，则斜坡AB的坡角的度数为________°. 【答案】30【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵tanA=i=√3=√33，∴∠A=30°.故答案为：30.【分析】利用坡度的定义及特殊锐角三角函数值可求出斜坡AB的坡角的度数.14.（2021九上·泉州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为________.【答案】2：1【考点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C是以点C为位似中心的位似图形，∴△ABC∼△A1B1C相似比为AB:A1B1=√22+42:√12+22=2√5:√5=2:1，故答案为：2:1.【分析】利用位似图形就是相似图形，可得△ABC∽△A1B1C，利用勾股定理求出AB，A1B1的长，然后求出两三角形的相似比.15.（2021九上·泉州期末）将一副直角三角尺按如图所示放置，∠A=60°，∠CBD=45°，AC= 2，则BD的长为________.【答案】√6【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：在R t△ABC中，∠A=60°，AC=2tan∠A=BC ACtan60°=BC 2∴BC=2√3在R t△CBD中，∵∠CBD=45°∴cos∠CBD=BD BC∴BD=BC⋅cos∠CBD=√22BC=√22×2√3=√6故答案为：√6.【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出BC的长；再在Rt△CBD中，利用解直角三角形求出BD 的长.16.（2021九上·泉州期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AC为边作等边三角形ACD，直线CD与直线AB相交于点E，则ABBE=________.【答案】√3±1【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：①当点D与点B在AC的同侧时，作EN⊥BC交CE于N，如图1，∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴BN=NE，设BN=NE=x∵∠ACB=90∘，∴EN//AC，∴△BEN~△BAC，∴ENAC =BEAB.∵△ACD为等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠BCE=30∘，∵tan30°= ENCN，∴CN=√3x，∴AC=BC=CN+BN= √3x+x，∴ENAC =√3x+x，∴ACEN=√3+1，∴ABBE=√3+1.②当点D与点B在AC的两侧时，作BM⊥BC交CE于M，如图2，∵∠ACB=90∘，∴BM//AC，∴△BEM~△AEC，∴BMAC =BEAE.∵△ACD为等边三角形，∴∠ACD=60°，∴BCM=30∘，∴BMBC =tan30°=√33.∵AC=BC，∴BMAC =√33，即：BEAE =√33，则AEBE=√3，∵AE=AB+BE，∴AB+BEBE=√3，∴ABBE+1=√3，∴ABBE=√3−1.综上可知，ABBE =√3+1或ABBE=√3−1.故答案为：√3±1.【分析】分情况讨论：当点D与点B在AC的同侧时，作EN⊥BC交CE于N，如图1，利用等腰直角三角形的性质可求出∠ABC的度数，由此可证得△BEN是等腰直角三角形，可推出BN=NE，设BN=NE=x，由EN∥AC，可得到△BEN∽△BAC，利用相似三角形的对应边成比例及等边三角形的性质，可求出EN与CN 的比值；用含x的代数式表示出CN，AB，CB的长；然后求出AB与BE的比值；当点D与点B在AC的两侧时，作BM⊥BC交CE于M，如图2，利用BM∥AC，可证得△BEM∽△AEC，利用相似三角形的性质及等边三角形的性质，可得到AB与BE的比值.三、解答题17.（2021九上·泉州期末）计算：√8×√6−√24√2+(√3+1)(√3−1).【答案】解：√8×√6−√24√2+(√3+1)(√3−1)=√48−√12+3−1=4√3−2√3+2=2√3+2.【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】利用二次根式的乘除法法则，先算乘除法运算，再将个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式.18.（2020九上·福州期末）解方程：2x2−5x−2=0【答案】解：∵a=2,b=−5,c=−2∴Δ=(−5)2−4×2×(−2)=41>0∴x=−(−5)±√412×2=5±√414∴x1=5+√414,x2=5−√414．【考点】公式法解一元二次方程【解析】【分析】利用公式法进行解一元二次方程即可.19.（2021九上·泉州期末）如图所示，一幅长与宽之比为4:1的矩形山水画，欲在其周围镶上一圈宽度为1dm的白纸边框，经测算，镶边后的图画（含白纸边框）的面积为504dm2，求原矩形山水面的面积.【答案】解：设原矩形的长为4x dm，宽为x dm，依题意得：(4x+2)(x+2)=504.整理得：2x2+5x−250=0，解得：x1=10或x2=−252.经检验，x2=−252不合题意，舍去，只取x=10.则4x2=4×102=400(dm2)答：原矩形山水画的面积为400dm2.【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】利用已知条件一幅长与宽之比为4：1的矩形山水画，设原矩形的长为4xdm，宽为xdm，再根据镶边后的图画（含白纸边框）的面积为504dm2，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出原矩形山水画的面积.20.（2021九上·泉州期末）如图是某动车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯AB的倾斜角为31°，在自动扶梯下方地面D处测得扶梯顶端A的仰角为62°，B、D之间的距离为6m.求自动扶梯的垂直高度AC.（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，结果精确到0.1m）【答案】解：∵∠ADC是△ADB的外角，∴∠ADC=∠ABC+∠DAB，又∵∠ADC=62°，∠ABC=31°，∴∠DAB=∠ADC−∠ABC=62°−31°=31°，∴∠ABC=∠DAB，∴AD=DB=6(m).在Rt△ACD中，∠ADC=62°，sin∠ADC=AC，ADsin62°=AC，6AC=6×sin62°≈6×0.88=5.28≈5.3(m).答：自动扶梯的垂直高度AC约为5.3m.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】利用三角形的外角的性质，可证得∠ABC=∠DAB，利用等角对等边可得到AD=BD，再在Rt△ADC中，利用解直角三角形求出AC的长.21.（2021九上·泉州期末）如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上.（1）请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∼△CBA；（2）试证明上述结论：△ABD∼△CBA.【答案】（1）解：如图，点D是所求作的点；（2）解：由勾股定理得：AB=√12+22=√5，依题意得：BD=1，BC=5，∴BDAB =√5=√55，ABBC=√55，∴BDAB =ABBC，又∠ABD=∠CBA，∴△ABD∼△CBA.【考点】相似三角形的判定，作图﹣相似变换【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定定理确定出点D的位置；（2）利用勾股定理求出AB的长，再求出BD与AB，AB与BC的比值，利用相似三角形的判定定理，可得到两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，可证得结论.22.（2021九上·泉州期末）已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+3(m−1)=0.（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围.【答案】（1）解：依题意得：Δ=[−(m+2)]2−4×3(m−1)=m2−8m+16=(m−4)2≥0，∴方程x2−(m+2)x+3(m−1)=0有两个实数根.（2）解：依题意得：∴x=(m+2)±√(m−4)22×1=(m+2)±(m−4)2，即x1=m−1，x2=3.∵方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，∴x1=m−1<0，∴m<1.【考点】一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac，将其转化为完全平方式，由此可作出判断；（2）利用公式法求出一元二次方程的两个根，再根据这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，可建立关于m的不等式，求出不等式的解集.23.（2021九上·泉州期末）在数轴上有一动点M，其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5”、“－3”、“－3”，它们除数字不同外没有任何区别.试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，并将两球标注的数字之和m作为本次试验的结果.当m>0时，动点M沿数轴正方向平移m个单位；当m<0时，动点M沿数轴负方向平移|m|个单位.（1）试用画树状图或列表法，求每次试验时动点M平移的方向为数轴正方向的概率；（2）若动点M从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一次平移的起始位置.当试验次数足够多时，请以试验结果m的平均数为依据判断：动点M更可能位于原点的左恻或右侧？并说明理由.【答案】（1）解：画树状图如下：共有9种等可能结果，其中点M平移的方向为数轴正方向有5种，所以P(m>0)=59；（2）解：动点M位于原点左侧的可能性更大，理由如下：由（1）得：P(m=10)=19，P(m=2)=49，P(m=−6)=49，∴m的平均值为10×19+2×49+(−6)×49=−23，∴当试验次数足够多时，动点M更可能位于数轴负方向23个单位处，即动点M位于原点左侧的可能性更大.【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及每次试验时动点M平移的方向为数轴正方向的情况数，然后利用概率公式进行计算；（2）分别求出m=10，m=2，m=-6的概率，再求出m的平均值，由此可作出判断.24.（2021九上·泉州期末）在平面直角坐标系中，直线y=−2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为AB的中点，点D在线段OB上（BD<OD），连接CD，将△BCD绕点C逆时针旋转得到△B′CD′，旋转角为α(0°<α<180°)，连接BB′，B′D.（1）求AB的长；（2）如图，当点D′恰好落在y轴上时，B′C交y轴于点E，求证：△BEB′∼△CED′；（3）当点D的坐标为(0,3)，且∠ODB′=∠OBA时，求点B′的坐标.【答案】（1）解：∵直线y=−2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A(2,0)，B(0,4).在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√22+42=2√5.（2）证明：解法一：如图1，由旋转的性质可得∠BCD=∠B′CD′，BC=B′C，CD=CD′，∠BCB′=∠DCD′=α，∴∠B′BC=∠D′DC=180°−α，2又∵∠B′BC=∠B′BE+∠DBC，∠D′DC=∠BCD+∠DBC，∴∠B′BE=∠BCD.又∵∠B′CD′=∠BCD，∴∠B′BE=∠B′CD′，又∵∠BEB′=∠CED′，∴△BEB′∼△CED′.解法二：如图1，由旋转的性质可得∠CBD=∠CB′D′. 又∵∠BEC=∠B′ED′，∴△BEC∼△B′ED′，∴BEB′E =ECED′，∴BEEC =B′EED′，又∵∠BEB′=∠CED′，∴△BEB′∼△CED′.（3）解：依题意得：BC=B′C=√5，C(1,2).设B′(a,b).①当B′在y轴左侧时，如图2，此时a<0，过点B′作B′M⊥y轴于点M，过点C作CN⊥B′M，交B′M的延长线于点N，∵∠ODB′=∠OBA，∴tan∠MDB′=tan∠OBA，∴B′MDM =OAOB=12，∴−a3−b =12，∴b=3+2a.∵C(1,2)，B′(a,b)，∴B′N=1−a，CN=|2−b|.在Rt△B′CN中，由勾股定理得：(1−a)2+(2−b)2=(√5)2，又∵b=3+2a，∴(1−a)2+(−1−2a)2=5，解得：a1=−1或a2=35（舍去）. b=3+2a=1∴B′(−1,1).②当B′在y轴右侧时，如图3，此时a>0，过点B′作B′M⊥y轴于点M，过点C作CN⊥B′M于点N.同理可得：B′MDM =OAOB=12，∴a3−b =12，∴b=3−2a.在Rt△CNB′中，由勾股定理得：(a−1)2+(2−b)2=(√5)2，∴(a−1)2+(2a−1)2=5，解得：a1=3+2√65，a2=3−2√65（舍去）. b=3−2a=9−4√65，∴B′(3+2√65,9−4√65).综上所述，B′的坐标为(−1,1)或(3+2√65,9−4√65).【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，一次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用一次函数解析式，由x=0求出y的值，由y=0可求出对应的x的值，即可得到点A，B的坐标，再利用勾股定理求出AB的长；（2）解法一：如图1，由旋转的性质得∠BCD=∠B'CD'，BC=B'C'，CD=CD'，∠BCB'=∠DCD'=α，可表示出∠B'BC，∠D'DC；再证明∠B'BE=∠B'CD'，∠BEB'=∠CED'，然后根据有两组对应角相等的两三角形相似，可证得结论；解法二：利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得结论；（3）利用已知条件求出BC，B'C的长及点C的坐标，设点B'（a，b），分情况讨论：当B′在y轴左侧时，如图2，此时a<0，过点B′作B′M⊥y轴于点M，过点C作CN⊥B′M，交B′M的延长线于点N，利用解直角三角形可证得B′MDM =OAOB=12，由此可用含a的代数式表示出b的值；从而可表示出B'你，CN的长，利用勾股定理建立关于a，b的方程，求出方程的解，可求出a，b的值，即可得到I点B'的坐标；②当B′在y轴右侧时，如图3，此时a>0，过点B′作B′M⊥y轴于点M，过点C作CN⊥B′M于点N，利用同样的方法可得到b=3-2a，利用勾股定理建立关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，可得到点B'的坐标，综上所述可得到符合题意的点B'的坐标.25.（2021九上·泉州期末）如图，在△ABC中，AB=3，点E、D分别是AB边上的三等分点，CD⊥AB于点D，点P是AC边上的一个动点，连接PE、EC，作△EPC关于AC的轴对称图形△FPC.（1）当PE//BC时，求APAC的值；（2）当F、P、B三点共线时，求证：AP⋅AC=3；（3）当CD=2，且AP>PC时，线段PE的中垂线GQ分别交线段PE、CD于点G、Q，连接PQ、EQ，求线段PQ的最小值.【答案】（1）解：∵PE//BC，∴APAC =AEAB.又∵点E、D分别是AB边上的三等分点，∴AEAB =13，∴APAC =13.（2）证明：如图1，∵CD⊥AB，点D为BE的中点，图1∴CB=CE，∴∠CBD=∠CED.∵△EPC与△FPC关于AC成轴对称，∴CE=CF，∠CEP=∠CFP，∠EPA=∠FPA=∠CPB，又∵CB=CE，∴CB=CF，∴∠CFP=∠CBF=∠CEP.设PB与CE相交于点I，∴∠PIE=∠CIB，∵∠EPB+∠PIE+∠CEP=180°，∠BCE+∠CIB+∠CBF=180°，∴∠EPB=∠BCE.设∠EPB=∠BCE=α，则∠EPA=180°−α2，∠CBE=180°−α2，∴∠EPA=∠CBE，又∠PAE=∠BAC，∴△PAE∽△BAC，∴APAB =AEAC，∴AP⋅AC=AB⋅AE.依题意得：AB=3，AE=1，∴AP⋅AC=3×1=3.（3）解：（3）如图2，过点P作PT⊥AB于点T，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥CD于点N.图2∵AD=CD，AD⊥CD，∴∠A=45°.设AP=x，则PT=√22x=AT，∵G为PE的中点，∴GM=12PT=√24x，EM=12ET=12(AT−AE)=12(√22x−1)=√24x−12.由题意得：GN=MD=ED−EM=1−ET2=1−AT−AE2=1−√22x−12=32−√24x.∵∠EGM+∠MGQ=90°，∠QGN+∠MGQ=90°，∴∠EGM=∠QGN，又∵∠EMG=∠QNG=90°，∴△GEM∼△GQN，∴EMQN =GMGN，即√24x−12QN=√24x32−√24x，解得：QN=2−3√22x−√24x.∴QD=ND−NQ=GM−NQ=√24x−(2−3√22x−√24x)=√22x+3√22x−2=√22(x+3x)−2.令y=√22x+3√22x−2，即2xy=√2x2+3√2−4x，整理得：√2x2−(4+2y)x+3√2=0，∴Δ=(4+2y)2−24≥0，解得：y≥√6−2，y≤−√6−2（舍去），即QD≥√6−2，此时x=√3，∵GQ垂直平分PE，∴PQ=EQ，∴PQmin=EQ min=√1+QD2=√1+(√6−2)2=√11−4√6=√(2√2−√3)2=2√2−√3.【考点】相似三角形的判定与性质，三角形的综合【解析】【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理及点E、D分别是AB边上的三等分点，可得到AP 与AC的比值；（2）利用垂直的定义及线段中点的定义可证CD垂直平分BE，利用垂直平分线的性质，可证得CB=CE，利用等边对等角可证得∠CBD=∠CED，利用轴对称的性质及等腰三角形的性质去证明∠CFP=∠CBF=∠CEP，设PB与CE相交于点I，易证∠EPB=∠BCD；再证明△PAE∽△BAC，利用相似三角形的对应边成比例，可得比例式，由此可求出AP与AC的积；（3）过点P作PT⊥AB于点T，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥CD于点N，易证∠A=45°，利用三角形的中位线定理可得到GM=√24x，同时可求出EM，GN，MD的长；再证明△GEM∽△GQN，利用相似三角形的对应边成比例，可用含x的代数式表示出QN的长，根据QD=DN-NQ，可表示出QD的长；设QD=y，可得到关于x的一元二次方程：可证得b2-4ac≥0，求出x的值；然后利用垂直平分线的性质可证得PQ=EQ，利用勾股定理求出PQ的最小值.。
福建省泉州市惠安县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
2021-2022学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.有意义，则x 的取值范围为（）A.1x ≥-B.1x >-C.1≥xD.1x ≤2.下列各式计算正确的是（）A.﹣＝5 B.＝C. D.＝3.一元二次方程()20x x -=的解是（）A.0x =B.2x =C.10x =，22x = D.120x x ==4.已知某水库大坝的横断面为梯形，其中一斜坡AB 的坡度i =AB 的坡角α为（）A.30°B.45°C.60°D.150°5.下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）A.2240x x +-=B.2340x x -+=C .2450x x ++= D.2440x x ++=6.有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A.1(1)452x x += B.1(1)452x x -= C.(1)45x x -= D.(1)45x x +=7.如图，点P 在ABC 的边AB 上，要判断ACP ABC △∽△，添加一个条件错误．．的是（）A.APC ACB ∠=∠B.ACP B∠=∠C.AP AC AC AB = D.AC ABCP BC=8.如图中的每个小正方形的边长均相等，则sin BAC ∠的值为（）A.1B.2 2C.2D.310109.如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5B.6C.7D.1210.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数kyx=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A.3B.4C.6D.8二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.如果45a bb-=，那么ab=______．12.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0没有实数根，则m的取值范围是______.13.某次体能测试，要求每名考生从跳绳、长跑、游泳三个项目中随机抽取一项参加测试，小东和小华都抽到游泳项目的概率是______．14.如图，O 是ABC 的重心，AN ，CM 相交于点O ，那么MON △与AOC △的周长的比是______．15.在边长为4dm 的正方形纸片（厚度不计）上，按如图的实线裁剪，将阴影部分按虚线折叠成一个有盖的正方体盒子，则这个盒子的容积为______3dm ．16.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，F 为BC 中点，P 是线段BC 上一点，设(04)BP m m =<≤，连结AP 并将它绕点P 顺时针旋转90°得到线段PE ，连结CE 、EF ，则在点P 从点B 向点C 的运动过程中，有下面四个结论：①当2m ≠时，135EFP ∠=︒；②点E 到边BC 的距离为m ；③直线EF 一定经过点D ；④CE ．其中结论正确的是______．（填序号即可）三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：4sin 60︒+．18.先化简，再求值：((1)x x x x +-+-，其中x =19.“网上购物”已成为现代人们的生活方式．某电商平台在A 地区随机抽取了100位居民进行调查，获得了他们每个人近七天“网上购物”消费总金额（单位：元），整理得到右边频率统计表：消费总金额x 频率0100x ≤<0.11100200x ≤<0.24200300x ≤<0.3300400x ≤<0.2400500x ≤<0.1500600x ≤<0.04600700x ≤<0.01（1）求被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率；（2）假设同一组中的数据用该组数据所在范围的组中值（如100200x ≤<一组，取150x =）为准，求该地区消费总金额的平均值；（3）若A 地区有100万居民，该平台为了促销，拟对消费总金额不到200元的居民提供每人10元的优惠，试估计该平台在A 地区拟提供的优惠总金额．20.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒．（1）在线段AC 上求作一点D ，使得2BDC A ∠=∠；（用尺规作图，不写作法，但应保留作图痕迹）（2）若22.5A ∠=︒，利用上述作图，求1tan A的值．21.如图，已知ABC 的三边BC 、AC 、AB 分别为a ，b ，c ，且2B A ∠=∠．求证：22b a ac =+．22.如果一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根x 1，x 2均为正数，其中x 1＞x 2，且满足1＜x 1﹣x 2＜2，那么称这个方程有“友好根”．（1）方程（x （x ）＝0_____“友好根”（填：“有”或“没有”）；（2）已知关于x 的x 2﹣（t ﹣1）x+t ﹣2＝0有“友好根”，求t 的取值范围．23.在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a ，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a 的值．24.在ABC 中，P 是BC 边上任意一点，PE ∥AB 交AC 于E ，PF ∥AC 交AB 于F ．（1）求证：AE PF =；（2）若2BC =，且BC 边上的高1AD =，设BP x =，用含x 的式子表示PEF 的面积；（3）问点P 在BC 上什么位置时，PEF 的面积最大?25.在平面直角坐标系xoy 中，已知四边形ABCO 是平行四边形，O 为原点，点C 的坐标为(6,0)，点A 的坐标为(2,A（1）写出平行四边形ABCO 的顶点B 的坐标；（2）如图1，若点D 是边OC 上一点，且1OD =，连结AD ，以D 为顶点作EDC DAO ∠=∠，DE 与BC 交于点E ，求CE 的长；（3）若直线4y kx k =-与射线OC 交于点M ，与射线OA 交于点N ，试判断32OM ON+的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．。
2021-2022学年福建省泉州市晋江市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年福建省泉州市晋江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.要使二次根式√x−3有意义，x的值可以是()A. 4B. 2C. 0D. −12.若ab =35，则a+b2a的值为()A. 43B. 83C. 34D. 453.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √27B. √18C. √15D. √94.下列事件中，属于不可能事件的()A. 经过红绿灯口，遇到绿灯B. 射击运动员连续射击10次，均命中靶心C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天D. 从一个只装有黄球和红球的袋中摸球，摸出白球5.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(1,2)、B(2,0)，以原点O为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点D坐标为(5,0)，则点C的坐标为()A. (2,5)B. (2.5,5)C. (3,5)D. (3,6)6.方程x2−7x+10=0的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为()A. 9B. 10C. 12D. 9或127.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AB=8，D、E分别是AB与AC的中点，则DE的长为()A. 5B. 4C. 2√3D. 28.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE：ED=1：2，BE与AC相交点F，则AF的值为()OCA. 13B. 12C. 23D. 349.已知一元二次方程x2−3x+1=0的两根为m，n，则m2−5m−2n的值为()A. −7B. −3C. 2D. 510.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(−1,3)和(5,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移．当点E落在AB边上时，点D的坐标为()A. (3,1)B. (2,1)C. (1,1)D. (0,1)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.√18−√8=______．12.河堤横断面迎水坡的坡度i=1：√3，若水平宽度为18米，则铅垂高度为______米．13.学校招募运动会广播员，从2名男生和1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是______．14.如图，已知△DEF与△ABC位似，位似中心为点O，且△DEF与△ABC面积之比为5：2，则OC的值为______．OF15.已知α是锐角，tan(α−15°)=√3，则sinα的值为______．316.如图，已知△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD，点F是CD中点，连接AF分别交BC、CE于G、H两点，给出下列结论：①AG：AF=CG：CB；②CD=2CE；③∠ACB=2∠BCD；④tan∠BCE=tan∠BCD.则以上结论正确的是______(填写正确结论的序号)三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：√6×√3−√8÷√2+|√2−2|.18.先化简，再求值：(2x−1)(2x+1)−(x−3)2−6x，其中x=−√3．19.解方程：(x−1)(x−3)=7．20.数学爱好小组要测量5G信号基站高度，一名同学站在距离5G信号基站30m的点E处，测得基站顶部的仰角∠ACD=52°，已知测角仪的高度CE=1.5m.求这个5G信号基站的高AB(精确到1m).(参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28)21.某区大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某水果批发商以市场价每千克10元的价格收购了6000千克水果A，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果A的市场价格预计每天每千克上涨0.1元；②这批水果平均每天有10千克损坏，不能出售；③每天的冷藏费用为300元；④该水果最多保存110天；将这批水果A存放x天后按当天市场价一次性出售，(1)x天后这批水果的销售价格为每千克______元；(2)若x天后一次性出售所得利润为9600元，求x的值．22.为了监控一条生产线上某种零件的生产质量，检验员每隔25分钟从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：毫米).下表是检验员在一天内抽取的20个零件尺寸的数据统计：零件尺寸的数据为x，按照生产标准，需对超标零件进行整改，整改费用如表：(1)求所抽取的20个零件出现超标零件的频率；(2)若从超标零件中随机抽取两件进行整改，求整改费用最低的概率．23.如图，已知在矩形ABCD中，sin∠CAD=3，AB=6√5，4点Q是对角线AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P．(1)求线段BQ长度的取值范围；(2)当AP的长为多少时，△BQA为等腰三角形？24.关于x的方程(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0为一元二次方程(a,b,c均为整数)．(1)当a，b，c满足a−b=2，2a−c=6时，①证明方程(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0必有两个不相等的实数根；②若方程(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0的两根均为负整数，求整数b的值；(2)当0<a<3时，方程(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0有两个实数根x1、x2，且满足x12−x22+2b(x1−x2+b)−c=5，试证明：|b|≤2．25.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，动点E在∠ABC内部，且∠ABC=2∠AEC．(1)利用尺规作图在图1中作出一个符合题意的点E；(不写作法，保留作图痕迹)(2)如图2，若F是AC的中点，线段BE与线段EF的长度存在怎样的等量关系？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：要使二次根式√x−3有意义，则x−3≥0，解得：x≥3，故x的值可以是4．故选：A．直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：∵ab =35，∴设a=3k，b=5k，∴a+b2a =3k+5k6k=8k6k=43，故选：A．利用设k法进行计算即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A选项，√27=3√3，故该选项不符合题意；B选项，√18=3√2，故该选项不符合题意；C选项，√15是最简二次根式，故该选项符合题意；D选项，√9=3，故该选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义判断即可．本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、经过红绿灯口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、射击运动员连续射击10次，均命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；D、从一个只装有黄球和红球的袋中摸球，摸出白球是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D．根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义结合具体的情景逐项进行判断即可．本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．5.【答案】B【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段AB放大得到线段CD，∴B点与D点是对应点，∵B点的对应点D的坐标为(5,0)，∴位似比为：2.5：1，∵A(1,2)，∴点C的坐标为：(2.5,5)．故选：B．利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：x2−7x+10=0，(x−5)(x−2)=0，x−5=0或x−2=0，所以x1=5，x2=2，因为2+2=4<5，所以等腰三角形的腰长为5，底边长为2，所以等腰三角形的周长为5+5+2=12．故选：C．先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=2，再利用三角形三边的关系可判断等腰三角形的腰长为5，底边长为2，然后计算等腰三角形的周长．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．7.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=2∠B，∴∠B=30°，∴AC=12AB=12×8=4，由勾股定理得：BC=√AB2−AC2=√82−42=4√3；∵D、E分别是AB与AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=2√3，故选：C．根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，OA=OC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC =AFFC，∵AE：ED=1：2，∴AE：AD=1：3，∴AEBC =13，∴AF：CF=1：3，∵OA=OC，∴AFOC =12，故选：B．根据矩形的性质得AD//BC，AD=BC，OA=OC，则△AEF∽△CBF，有AEBC =AFFC，再根据AE：ED=1：2，可得AE：AD=1：3，从而解决问题．本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，证明△AEF∽△CBF是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵m为方程x2−3x+1=0的根，∴m2−3m+1=0，∴m2=3m−1，∵一元二次方程x2−3x+1=0的两根为m，n，∴m+n=3，∴m2−5m−2n=3m−1−5m−2n=−1−2(m+n)=−1−2×3=−7．故选：A．先利用一元二次方程的定义得到m2=3m−1，则m2−5m−2n=−1−2(m+n)，然后利用根与系数的关系进行计算即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．10.【答案】B【解析】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为(−1,3)和(5,0)．∴AC=3，OC=1，OB=5，∴BC=6，∵四边形OCDE是正方形，∴DE=OC=OE=1，∴O′E′=O′C′=1，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′=∠BCA=90°，∴E′O′//AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴E′O′AC =BO′BC，∴13=BO′6，∴BO′=2，∴OC′=5−2−1=2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为(2,1)，故选：B．根据已知条件得到AC=3，OC=1，OB=5，求得BC=6，根据正方形的性质得到DE= OC=OE=1，求得O′E′=O′C′=1，根据相似三角形的性质得到BO′=2，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，证得△BO′E′∽△BCA是解题的关键．11.【答案】√2【解析】解：原式=3√2−2√2=√2，故答案为：√2．先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则．12.【答案】6√3【解析】解：∵迎水坡的坡度i=1：√3，水平宽度为18米，∴铅垂高度为：√3=6√3(米)，故答案为：6√3．根据坡度的概念计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度ℎ和水平宽度l的比是解题的关键．13.【答案】23【解析】解：列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男一女的有4种结果，所以两人恰好是一男一女的概率为46=23，故答案为：23．列表展示所有等可能的结果数，再找出恰好为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】√105【解析】解：∵△DEF与△ABC位似，∴△DEF∽△ABC，AC//DF，∵△DEF与△ABC面积之比为5：2，∴△DEF与△ABC相似比为√5：√2，即ACDF =√2√5=√105，∵AC//DF，∴△AOC∽△DOF，∴OCOF =ACDF=√105，故答案为：√105．根据位似变换的性质得到△DEF∽△ABC，AC//DF，根据相似三角形的性质得到ACDF=√2√5=√105，根据相似三角形的性质解答即可．本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15.【答案】√22【解析】解：∵α是锐角，tan(α−15°)=√33，∴α−15°=30°，∴α=45°，∴sinα=sin45°=√22．故答案为：√22．利用特殊角的三角函数值得到α−15°=30°，所以α=45°，然后利用45°的正弦值求解．本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．16.【答案】①②④【解析】解：如图，连接BF，∵BD=AB，∴B为AD的中点，又∵F为CD的中点，∴BF为△ACD的中位线，∴BF//AC，BF=12AC，∴∠ACG=∠GBF，∠CAG=∠GFB，∴△ACG∽△FBG，∴GBGC =FGAG，∴GBBC =GFAF，即AG：AF=CG：CB，故①正确；延长CE到点M，使EM=CE，连接BM，∵CE为AB的中线，∴AE=BE，又∵∠AEC=∠BEM，EM=EC，∴△EBM≌△EAC(SAS)，∴BM=AC=AB=BD，∠EBM=∠EAC，∴∠MBC=∠MBE+∠EBC=∠A+∠ACB，又∵∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠MBC=∠DBC，∵MB=BD，BC=BC，∴△MBC≌△DBC(SAS)，∴CD=CM=2CE，∠MCB=∠DCB，故②正确；∴tan∠BCE=tan∠BCD，故④正确；由CE为AB的中线，但得不到CE为∠ACB的角平分线，∵∠BCD=∠BCE，只有∠ACE=∠BCE，∠ACB才等于2∠BCD，但得不到CE为∠ACB的角平分线，故③错误，故答案为：①②④．连接BF，可知BF为△ACD的中位线，得BF//AC，BF=12AC，可证△ACG∽△FBG，得GB GC =FGAG，可说明①正确；延长CE到点M，使EM=CE，连接BM，利用SAS证明△EBM≌△EAC，得BM=AC=AB=BD，∠EBM=∠EAC，在利用SAS证明△MBC≌△DBC，得CD=CM=2CE，故②④正确；由CE为AB的中线，但得不到CE为∠ACB的角平分线，可判断③错误．本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．17.【答案】解：原式=3√2−2+2−√2=2√2．【解析】先计算二次根式的乘除法、去绝对值符号，再计算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=4x2−1−(x2−6x+9)−6x=4x2−1−x2+6x−9−6x=3x2−10，当x=−√3时，原式=3×(−√3)2−10=3×3−10=9−10=−1．【解析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算——化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．19.【答案】解：方程整理为一般式，得：x2−4x=4，x2−4x+4=4+4，(x−2)2=8，∴x−2=±2√2，∴x1=2+2√2，x2=2−2√2．【解析】整理后，再利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.则四边形CEBD是矩形，BD=CE= 1.5m，在Rt△ACD中，CD=EB=30m，∠ACD=52°∵tan∠ACE=AD，CD∴AD=CD⋅tan∠ACD≈20×1.28=25.6(m)．∴AB=AD+BD=25.6+1.5≈27(m)．答：这个5G信号基站的高AB约为27m．【解析】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.5，由此即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是通过添加辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】(10+0.1x)【解析】解：(1)依题意得：x天后这批水果的销售价格为(10+0.1x)元．故答案为：(10+0.1x)．(2)依题意得：(10+0.1x)(6000−10x)−300x−10×6000=9600，整理得：x2−200x+9600=0，解得：x1=80，x2=120(不合题意，舍去)．答：x的值为80．(1)利用销售价格=10+0.1×储存的时间，即可用含x的代数式表示出x天后这批水果的销售价格；(2)利用利润=销售单价×销售数量−300×储存的时间−总成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合该水果最多保存110天，即可得出x的值为80．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)所抽取的20个零件出现超标零件的个数有4个，即107.5、110.2、107.8、110.4，∴所抽取的20个零件出现超标零件的频率为420=15；(2)把零件尺寸为107.5毫米、110.2毫米、107.8毫米、110.4毫米的4个零件分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，整改费用最低的结果有2种，即BD、DB，∴整改费用最低的概率为212=16．【解析】(1)找出所抽取的20个零件出现超标零件的个数，即可求解；(2)画树状图，共有12种等可能的结果，整改费用最低的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查了树状图法求概率以及频数分布表等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)当Q与A重合时，BQ最长，此时BQ=AB=6√5，当BQ⊥AC，即P与B重合时，BQ最短，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6√5，∠D=90°，∵sin∠CAD=34，∴CDAC =34，即6√5AC=34，∴AC=8√5，∴BC=AD=√AC2−CD2=2√35，∵2S△ABC=AC⋅BQ=AB⋅BC，∴BQ=AB⋅BCAC =6√5×2√358√5=3√352，∴点Q是对角线AC上的一个动点时，线段BQ长度的取值范围是3√352≤BQ≤6√5；(2)当AQ=AB时，如图：∴AQ=AB=6√5，∵∠PAQ=∠CAB，∠AQP=∠ABC=90°，∴△APQ∽△ACB，∴AQAB =APAC，即6√56√5=AP8√5，∴AP=8√5，当AQ=BQ时，过Q作QH⊥AB于H，如图：∵AQ=BQ，QH⊥AB，∴AH=BH=12AB=3√5，∵QH⊥AB，∠ABC=90°，∴QH//BC，∴QH是△ABC的中位线，∴AQ=12AC=4√5，∵∠QAH=∠PAQ，∠QHA=∠PQA=90°，∴△AQH∽△APQ，∴AQAP =AHAQ，即4√5AP=√54√5，∴AP=16√53，综上所述，AP的长为8√5或16√53时，△BQA为等腰三角形．【解析】(1)当Q与A重合时，BQ最长为6√5，当BQ⊥AC，BQ最短，由2S△ABC=AC⋅BQ=AB⋅BC，可得BQ最短为3√352，即可得线段BQ长度的取值范围；(2)分两种情况：当AQ=AB时，由△APQ∽△ACB，有AQAB =APAC，可得AP=8√5，当AQ=BQ时，过Q作QH⊥AB于H，由△AQH∽△APQ，可得AP=16√53．本题考查矩形中的相似三角形性质与判定，解题的关键是分类画出图形，利用相似三角形对应边成比例列方程解决问题．24.【答案】(1)解：①∵a−b=2，2a−c=6，∴b=a−2，c=2a−6，将b=a−2，c=2a+6代入(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0得(a−1)x2+2(a−2)x+(a−3)=0，∵Δ=[2(a−2)]2−4(a−1)(a−3)=4>0，∴方程(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0必有两个不相等的实数根．②由①Δ=4，(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=(a−1)x2+2(a−2)x+(a−3)=0，∵方程两根为负整数，∴x1+x2=−2(a−2)a−1=−2+2a−1为负整数，∵a为整数，∴a=0或a=−1，∵方程两根为负整数，∵x1⋅x2=a−3a−1为正整数，∴a=0时x1⋅x2=3满足题意，a=−1时x1⋅x2=2满足题意．∴b=a−2=−2或−3．(2)证明：∵0<a<3且a为整数，∴a=1或a=2．∵a−1≠0，∴a≠1，即a=2，∴(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0可整理为x2+2bx+(c+1)=0，∴x1+x2=−2b∵x12−x22+2b(x1−x2+b)−c=5，∴(x1+x2)(x1−x2)+2b(x1−x2)+2b2−c=5，∴(x1−x2)(x1+x2+2b)=5+c−2b2，即5+c−2b2=0，∴c=2b2−5，在方程x2+2bx+(c+1)=0中，Δ=(2b)2−4(c+1)=(2b)2−4(2b2−5+1)≥0，解得b2≤4，∴|b|≤2．【解析】(1)①由a−b=2，2a−c=6可得b与c和a的关系，然后通过判别式Δ>0求解．②由根与系数的关系可得x1+x2为负整数，x1⋅x2为正整数，进而求解．(2)由0<a<3且a为整数可得a=2，由根与系数的关系可得x1+x2=−2b，由x12−x22+2b(x1−x2+b)−c=5可得5+c−2b2=0，再由判别式Δ>0可得|b|≤2．本题考查一元二次方程的根，解题关键是掌握一元二次方程根与判别式的关系，根与系数的关系．25.【答案】解：(1)作线段AC的垂直平分线BP，交AC于点D；在线段BD的延长线上截取DO=BD；以点O为圆心，OA为半径画圆，在优弧AEC上任意取一点(不含端点)即为所求作的一个符合题意的点E；理由如下：如图，连接OA，OC，由作法可知：AC，OB互相垂直平分，∴四边形ABCO是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCO是正方形，∴∠AOC=90°=∠ABC，OA=OC，∴点C在圆O上，∵∠AOC=2∠AEC，∴∠ACB=2∠AEC；(2)BE=√2EF，理由如下：如图，连接OE，OB，∵四边形ABCO是正方形，F是AC的中点，OA=OC，∴OB经过点F，∠BCO=90°，∠CBO=∠OCA=45°，OF⊥AC，在Rt△OBC中，OC OB =sin∠OBC=√22，在Rt△OFC中，OF OC =sin∠OCA=√22，∴OCOB =OFOC=√22，∵OE=OC，∴OEOB =OFOE=√22，∵∠EOF=∠BOE，∴△EOF∽△BOE，∴EFBE =OFOE=√22，∴BE=√2EF．【解析】(1)作线段AC的垂直平分线BP，交AC于点D；在线段BD的延长线上截取DO= BD；以点O为圆心，OA为半径画圆，在优弧AEC上任意取一点(不含端点)即为所求作的一个符合题意的点E；(2)结合(1)的图形连接OE，OB，根据正方形的性质证明△EOF∽△BOE，进而可以解决问题．本题属于几何综合题，考查了作图−复杂作图，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，正方形的判定与学习者，勾股定理，解直角三角形，解决本题的关键是得到△EOF∽△BOE．。
精品解析：福建省泉州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
【答案】
【解析】
【分析】设方程的另一根为 则由一元二次方程根与系数的关系可得： 从而可得答案.
【详解】解：关于x的一元二次方程 的一个根是3，
设方程的另一根为
则
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握“一元二次方程根与系数的关系”是解本题的关键.
2021~2022学年九年级上学期期末考试
数学试题
（满分150分时间：120分钟）
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）
1.若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＜3B.x≠3C.x≤3D.x≥3
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
故选：
【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键．
8.如图，在 ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到DF=5，由三角形中位线的性质得到DE=8，最后由线段的和差解题即可．
即
故②不正确
过点 作 ，如图，
若 ，
则
即 与 矛盾，故
故③不正确
设 则
中，
连接 ，如图，
在 中，
在 中，
即 ①
又 ②
①+②得
故④正确，
故答案为：①④
【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，解直角三角形，勾股定理，根据特殊角的三角函数值求角度，掌握以上知识是解题的关键．
泉州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷D卷
泉州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示的几何体，其主视图是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·沈北新模拟) 已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1 ， y2的大小关系（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1＝y2D . 无法确定4. （2分）一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中有50次摸到黑球，因此估计袋中白球有（）A . 23个B . 24个C . 25个D . 26个5. （2分） (2016九上·临洮期中) 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A . y=2a（x﹣1）B . y=2a（1﹣x）C . y=a（1﹣x2）D . y=a（1﹣x）26. （2分）(2019·阳信模拟) 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A . BC=ACB . CF⊥BFC . BD=DFD . AC=BF8. （2分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，有下列结论：①∠BAE=30°；②S△ABE=4S△ECF；③CF=CD；④△ABE∽△AEF．正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） 10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A . 30B . 34C . 36D . 4810. （2分）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）A . 16B .C .D . 9二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）(2018·百色) 如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1 ， S2 ， S，则S1 ， S2 ， S的关系是________（用“=、＞或＜”连起来）12. （1分） (2019七下·郴州期末) 将长方形ABCD纸片按如图所示方式折叠，使得，其中EF ， EG为折痕，则 ________度.13. （1分）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是114. （1分）已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＜BC），则AC长是________（精确到0.01）．15. （1分）(2019·荆门) 已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为________.16. （1分） (2017八下·青龙期末) 如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为________．17. （5分） (2016七上·高台期中) 主视图、俯视图和左视图都是正方形的几何体是________18. （1分） (2020九下·贵港模拟) 如图，已知反比例函数y= (x＞0)与正比例函数y=x(x≥0)的图象，点A(1，4)，点A'(4，b)与点B'均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA'B'B是平行四边形，则B点的坐标为________.三、解答题 (共10题；共111分)20. （10分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．21. （15分）(2017·兰州模拟) 如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3 ．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于________；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为________．22. （5分） (2017八上·濮阳期中) 如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．23. （5分）问题背景:如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；探究发现:（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；拓展迁移:（1）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF=时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．24. （10分）(2020·吉林模拟) 如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上。
泉州市2020~2021学年九年级(上)期末数学试题及答案0126
学校：______姓名：______考生号：______2020~2021学年度上学期泉州市初中教学质量监测初三数学(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上．(第I 卷选择题共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 1．下列x 的值能使二次根式1-x 有意义的是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1 2．若23=b a ，则a b a -的值为( )A ． 31B ．21C ．32D ．433．与2是同类二次根式的是( )A ．41B ．21 C ．4 D ．64．“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是( )A ．必然事件B 随机事件C 不可能事件D 确定事件 5．用配方法解方程x 2－4x +2=0时，配方结果正确的是( )A ．(x +2)2=－2B ．(x +2)2=2C ．(x －2)2=－2D ．(x －2)2=2 6．若△ABC ∽△AB'C ，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为(( )A ．8116B ．94C ．32D ．317．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC于点D 、E ，则DG 与GE 的关系为( )A ．DG=GEB ．DG ＞GEC ．DG ＜GED ．DG=32GE 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则下列选项正确的是( )A ．sin A +sin ＜1B ．sin A +sin ＜1C ．sin A +sin B ＝1D ．sin A +sin B ≤1 9．我国古代数学著作(九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门．.出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？” 大意是：今有正方形小城ABCD的边长BC 为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E 15步外有树Q ．问出南门F 多少步能见到树Q （即求点F 到点P 的距离）（注：步古代的第7题QP O E DCB A 第9题计量单位）答：( )A ．36632步B ．46632步C ．56632步D ．66632步10．已知a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x －n +1=0的两个根，若a 、b 、5为等腰三角形的边长，则n 的值为( ) A ．－4 B ．8 C ．－4或－8 D ．4或－8(第Ⅱ卷非选择题共110分)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置 11．计算：2cos45°=_______．12．一元二次方程x 2－16=0的根是_______．13．已知某斜坡AB 的坡度i =1：3，则斜坡AB 的坡角 的大小为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 是以点C 为位似中心的位似图形，则其相似比是_______．15．将一副直角三角尺按如图所示放置，∠A =60°，∠CBD =45°，AC =2，则BD 的长为_______．16．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，以AC 为边作正△ACD ，直线CD 与直线AB 相交于点E ，则BEAB=_______． 三、解答题（本题共9小题，共86分，把答案填在答题卡的相应位置17．(8分)计算：8×6－224＋(3＋1)(3－1)．18．(8分)解方程：2x 2－5x －2=0．19．(8分)如图所示，一幅长与宽之比为4：1的矩形山水画，欲在其周围镶上一圈宽度为1dm 的边框，经测算，镶边后的图画（含白纸边框）的面积为504dm 2，求原矩形山水画的面积．yxB 1A 1O CBA DCBA 第14题第15题20．(8分)如图是某动车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯AB 的倾斜角为31°，在自动扶梯下方地面外测得扶梯顶端A 的仰角为62°，B 、D 之间的距离为6m ．求自动扶梯的垂直高度AC ．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，精确到0.1 m ）21．(8分)如图，A 、B 、C 三点均在边长为1的小正方形网格的格点上． （1）请在BC 上标出点D ，连接AD ，使得△ABD ∽△CBA ； （2）试证明上述结论：△ABD ∽△CBA ．22．(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(m +2)x +3(m －1)=0． （1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m 的取值范围．23．(10分)在数轴上有一动点M ，其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5”、“－3”、“－3”，它们除数字不同外没有任何区别．试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，并将两球标注的数字之和m 作为本次试验的结果．当m >0时，动点M 沿数轴正方向平移m 个单位；当m <0时，动点M 沿数轴负方向平移│m │个单位． （1）试用画树状图或列表法，求每次试验时动点M 平移的方向为数轴正方向的概率； （2）若动点M 从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一次平移的起始位置．当试验次数足够多时，请以试验结果m 的平均数为依据判断：动点M 更可能位于原点的左侧或右侧?并说明理由．62°31°6mD C B AC B A24．(13分)在平面直角坐标系中，直线y =－2x +4与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，C 为AB 的中点，点D 在线段OB 上(BD <OD )，连接CD ，将△BCD 绕点C 逆时针旋转得到△BCD ，旋转角为α(0°<α<180°)，连接BB ′、B ′D ． （1）求AB 的长；（2）如图，当点D′ 恰好落在y 轴上时，B′C 交y 轴于点E ，求证：△BEB′∽△CED′； （3）当点D 的坐标为(0，3)，且∠ODB ′=∠OBA 时，求点B ′的坐标．25．(13分)如图，在△ABC 中，AB =3，点E 、D 分别是AB 边上的三等分点，CD ⊥AB 于点D ，点P 是AC 边上的一个动点，连接PE 、EC ，作△EPC 关于AC 的轴对称图形△FPC ．（1）当PE ∥BC 时，求ACAP的值；（2）当F 、P 、B 三点共线时，求证上：AP ⋅AC ＝3；（3）当CD =2，且AP >PC 时，线段PE 的中垂线GQ 分别交线段PE 、CD 于点G 、Q ，连接PQ 、EQ ，求线段PQ 的最小值．备用图P E D A C B P E D F A C B。
2021-2022学年福建省泉州市石狮市初三数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年福建省泉州市石狮市初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥﹣1 C．x≥1D．x≠﹣12．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．3．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，CD＝3，BE＝6，AE的长为（）A．4 B．C．2 D．54．（4分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝25．（4分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，点E，F分别是AB，连接EF，若EF＝2，则BD的长为（）A．10 B．8 C．6 D．47．（4分）若把方程x2﹣4x﹣1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则n的值是（）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣58．（4分）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，那么下列结论不正确的是（）A．AF＝FC B．GF＝BG C．AG＝2GD D．EG＝CE9．（4分）如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，tan∠CPN为（）A．1 B．2 C．D．10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，连结CE，则的值为（）A．B．C．D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：3﹣＝．12．（4分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200 500 800 2000 5000 12000成活的棵数m187 446 730 1790 4510 10836成活的频率0.935 0.892 0.913 0.895 0.902 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）13．（4分）实数3+的整数部分．14．（4分）如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝1：，堤高BC＝5．15．（4分）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好分别是方程x2﹣14x+48＝0的两根，则此三角形的斜边长为．16．（4分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，有以下五个结论：①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝BH•BD；⑤若CE：DE＝1：3，则BH：DH＝17：16．你认为其中正确是．（填写序号）三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：﹣tan30°．18．（8分）解方程：x2﹣4x﹣12＝0．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝36°（1）尺规作图：在BC上取一个点D，使得BD＝AD；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接AD2＝CD•BC．20．（8分）某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，决定降价促销．据调查发现，可售出500件，商品单价每下降1元，设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元后，用含x的代数式表示可售出商品的件数；（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．21．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果x1，x2是方程的两个解，令w＝x1x22+x12x2+k，求w的最大值．22．（9分）如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．（1）如果A、B两楼相距16米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）23．（10分）为了监控一条生产线上某种零件的生产过程，检验员每隔20分钟从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：毫米）107.7 107.8 107.8 108.1 108.1 108.4 108.4 108.4108.5 108.5 108.9 109.0 109.0 109.2 109.3 109.3109.4 109.6 109.6 109.7 109.8 110.1 110.3 110.4 记零件尺寸的数据为x，根据尺寸的不同范围设置不同的零件等级如表（m为正数）：尺寸范围零件等级x＜108.1 超标零件108.1≤x＜108.5 三级零件108.5≤x＜109.0﹣m二级零件109.0﹣m≤x＜109.0+m一级零件109.0+m≤x＜109.5 二级零件109.5≤x＜109.9 三级零件x≥109.9超标零件（1）求这24个数据的中位数；（2）从这条生产线上随机抽取1个零件，求这个零件恰好是超标零件的概率；（3）记“这24个零件中一级零件不到20%”为事件A．求事件A必然成立的m的取值范围．24．（13分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣（b＞0）与x轴，y轴分别交于B点、A 点；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若点P，Q同时出发（1）当t＝5s时，①P点的坐标为；（用b来表示）②当△APQ为直角三角形时，求b的值；（2）当△APQ的面积为8平方厘米时，求b与t的数量关系，并求出b的最小值．25．（13分）【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，点C落在点F处，连结BE，延长CF交AD于点G．（1）求证：△BCE≌△CDG．【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，求线段DE的长．【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，BF交直线AD于G，H两点，若，＝，求的值（用含k的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣3．故选：B．2．【解答】解：设＝k，b＝6k，把a＝2k，b＝3k代入中，故选：C．3．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝2，CD＝3，∴＝，解得：AE＝7，故选：A．4．【解答】解：A、与不能合并；B、原式＝2；C、原式＝＝；D、原式＝，所以D选项正确．故选：D．5．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．6．【解答】解：∵点E，F分别是AB，连接EF，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝4，∵在▱ABCD中，∴BD＝8OB＝8，故选：B．7．【解答】解：∵x2﹣4x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝1，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣8）2＝5，∴n＝4，故选：A．8．【解答】解：如图连接DE．∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴DF也是△ABC的中线，∴AF＝FC，故A不符合题意，∵BE＝AE，BD＝CD，∴DE∥AC，DE＝，∴＝＝＝，∴AG＝2DG，EG＝，故C，故选：B．9．【解答】解：连接格点MN、DM则四边形MNCE是平行四边形，△DAM和△MBN都是等腰直角三角形，∴EC∥MN，∠DMA＝∠NMB＝45°AD＝2BM＝，∴∠CPN＝∠DNM，∴tan∠CPN＝tan∠DNM，∵∠DMN＝180°﹣∠DMA﹣∠NMB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝＝＝3，故选：B．10．【解答】解：设DE与AC交于点F，∵∠BAC＝90°，点D是边BC的中点，∴AD＝BD＝DC＝BC，∵DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠DAB，∴AB∥DE，∴∠BAC＝∠DFC＝90°，∵DA＝DC，∴DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵EA＝ED，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵AB∥DE，∴∠B＝∠EDC，∴∠DAB＝∠ECD，∴△DCE∽△BAD，∴＝，∵∠BAC＝90°，cos B＝＝，∴＝3，∴＝2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式＝2．故答案为：8．12．【解答】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为7.9．故答案为：0.8．13．【解答】解：∵4＜5＜7，∴2＜＜6，∴5＜3+＜6，∴整数部分是5，故答案为：3．14．【解答】解：∵坡比i＝tan∠CAB＝＝＝，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵BC＝3，∴AB＝2BC＝10，故答案为：10．15．【解答】解：∵x2﹣14x+48＝0，∴（x﹣5）（x﹣8）＝0，∴x＝3或8；∴两直角边为6和3，∴此三角形的斜边长＝＝10，故答案是：10．16．【解答】解：①∵正方形ABCD和正方形BGEF，∴△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠FBE＝45°，∴∠ABF＝∠DBE；∴①正确，符合题意；②∵△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，∴，又∵∠ABF＝∠DBE，∴△ABF∽△DBE，∴②正确，符合题意；③∵△ABF∽△DBE，∴∠F AB＝∠EDB＝45°，∴AF⊥BD；∴③正确，符合题意；④∵∠BEH＝∠EDB＝45°，∠EBH＝∠DBE，∴△BEH∽△BDE，∴，∴BE2＝BD×BH，∵BE＝BG，∴5BG2＝BD×BH，∴④正确，符合题意；⑤∵CE：DE＝1：2，∴设CE＝x，DE＝3x，∴BC＝4x，在Rt△BCE中，由勾股定理知：BE＝，∵BE7＝BD×BH，∴17x2＝×BH，∴x，∴DH＝x，∴BH：DH＝17：15，∴⑤错误，不符合题意；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．【解答】解：原式＝2﹣+﹣＝．18．【解答】解：（x﹣6）（x+2）＝4，x﹣6＝0或x+8＝0，所以x1＝7，x2＝﹣2．19．【解答】（1）解：如图1，作AB的垂直平分线MN，点D就是所求的点．理由：如图1，连结AD，∵MN垂直平分AB，且点D在直线MN上，∴BD＝AD，∴点D就是所求的点．（2）证明：如图8，连接AD，∵AB＝BC，∠B＝36°，∴∠BAC＝∠C＝×（180°﹣36°）＝72°，∵BD＝AD，∴∠DAB＝∠B＝36°，∴∠CAD＝72°﹣36°＝36°，∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△DAC∽△ABC，∴＝，∴AC4＝CD•BC．20．【解答】解：（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（500+20x）件；（2）根据题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，解得x1＝10，x2＝15，∵尽快清仓，∴x6＝10舍去，答：x的值为15．21．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+5＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣8ac＝（﹣3）2﹣2×1×（k+1）≥5，解得：k≤，∴k的取值范围为k≤；（2）∵x1，x3是关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+3＝0的两个解，∴x1+x8＝3，x1•x5＝k+1．∴w＝x1x22+x18x2+k＝x1x2（x1+x2）+k＝6（k+1）+k＝4k+3，∴k＝时，w的最大值为5×．22．【解答】解：（1）如图，过D作DE⊥CG于E，ED＝16，∠CDE＝30°，∴CE＝DE•tan30°＝16×＝16（m），故DF＝EG＝CG﹣CE＝30﹣16＝14（m），答：A楼落在B楼上的影子有14m．（2）延长CD交GF于点H，当A楼的影子刚好不落在B楼上，则GH＝＝＝30，答：如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是30米．23．【解答】解：（1）这24个数据按顺序排列后，第12个和第13个分别是109.0和109.0，∴这24个数据的中位数是＝109.6；（2）由表中数据可知，24个零件中，∴从这条生产线上随机抽取1个零件，估计这个零件恰好是超标零件的概率是；（3）∵这24个零件中一级零件不到20%，且24×20%＝4.7，∴一级零件的个数最多是4个，∴这四个零件的尺寸是108.9，109.8，109.1．∵事件A必然成立，又109.0﹣108.7＝0.4，109.5﹣109.0＝0.2，∴m＜0.3．24．【解答】解：（1）①∵直线AB：y＝﹣x+5b（b＞0）与x轴、A点，∴A（0，6b），0），∴OA＝3b，OB＝8b，∴AB＝5b，当t＝5时，由点P和点Q的运动可知，如图，过点P作PD⊥x轴于点D，∴PB：PD：BD＝BA：AO：OB，即6：PD：BD＝5b：3b：5b，∴PD＝3，BD＝4，∴OD＝6b﹣4，∴P（4b﹣5，3）；故答案为：（4b﹣4，3）；②由上可知，AP＝5b﹣2，若△APQ是直角三角形当∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，若点Q未到达点O，则＝，即＝，解得b＝；若点Q到达点O，则＝，即＝，解得b＝；②当∠AQP是直角时，△AQP∽△AOB，∴＝，即，解得b＝，综上所述，当△APQ为直角三角形时或或；（2）如图，过点P作PC⊥OA于点C，则PC＝AP•sin∠OAB＝（5b﹣t）×＝（5b﹣t），①当点Q未到达点O时，△APQ的面积＝（5b﹣t）＝﹣t2+2bt＝4，整理得：t2﹣5bt+20＝7，②当点Q到达点O时，△APQ的面积＝（5b﹣t）＝5，整理得，15b﹣3t＝10，综上可知，当△APQ的面积为8cm7时，b与t的关系式为t2﹣5bt+20＝2或15b﹣3t＝10．25．【解答】（1）证明：如图1中，∵△BFE是由△BCE折叠得到，∴BE⊥CF，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠BCE＝90°，∴∠ECF+∠CGD＝90°，∴∠BEC＝∠CGD，∵BC＝CD，∴△BCE≌△CDG（AAS）．（2）如图2中，连接EH．∵△BCE≌△CDG，∴CE＝DG＝7，由折叠可知BC＝BF，CE＝FE＝9，∴∠BCF＝∠BFC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠BCG＝∠HGF，∵∠BFC＝∠HFG，∴∠HFG＝∠HGF，∴HF＝HG，∵＝，DG＝9，∴HD＝4，HF＝HG＝2，∵∠D＝∠HFE＝90°，∴HF2+FE2＝DH7+DE2，∴54+92＝22+DE2，∴DE＝5或﹣3，∴DE＝3．（3）如图4中，连接HE．由题意＝，可以假设DH＝4m，设＝x．①当点H在点D的左侧时，∵HF＝HG，∴DG＝9m，由折叠可知BE⊥CF，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∵∠D＝90°，∴∠ECF+∠CGD＝90°，∴∠BEC＝∠CGD，∵∠BCE＝∠D＝90°，∴△CDG∽△BCE，∴＝，∵＝＝k，∴＝，∴CE＝＝FE，∴DE＝，∵∠D＝∠HFE＝90°∴HF7+FE2＝DH2+DE2，∴（5m）2+（）2＝（4m）4+（）2，∴x＝或﹣，∴＝．②当点H在点D的右侧时，如图3中，同理HG＝HF，△BCE∽△CDG，∴DG＝m，CE＝，∴DE＝，∵HF2+FE2＝DH6+DE2，∴（5m）8+（）2＝（4m）2+（）2，∴x＝或﹣，∴＝．综上所述，＝或．。
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22．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
【详解】
A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；
B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；
C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误；
故选C．
4．B
23．在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，且OA=6，OB=8，点D是AB的中点．
（1）直接写出点D的坐标及AB的长；
（2）若直角∠NDM绕点D旋转，射线DP分别交x轴、y轴于点P、N，射线DM交x轴于点M，连接MN．
①当点P和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△PDM∽△MON，求点N的坐标；
【市级联考】福建省泉州市2019届九年级上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．要使代数式 有意义，则 的取值范围是
A． B．ห้องสมุดไป่ตู้C． D．
2．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件为必然事件的是（）
（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%，报名参加课外活动小组的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；
（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．
16．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别在直线CB与射线DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，则线段BP的长为_____．
三、解答题
17．计算： ．
18．先化简，再求值：（2x﹣1）（2x+1）﹣x（x+ ），其中x=﹣ ．
19．解方程x2﹣4x+1=0．
6．下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．方程x2+4x﹣4=0经过配方后，其结果正确的是（ ）
A．（x+2）2=4B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=8D．（x+2）2=8
8．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，则方程有一个根是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若D为AB的中点，CD=6，则AB的长为（ ）
A．24B．12C．6D．3
5．两个相似五边形的相似比为2：3，则它们的面积比为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
9．如图，在△ABC中，中线AD、CE相交于点G，AG=6，则AD的长为（ ）
A．18B．9C．8D．3
10．如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切值是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
11．计算：2 + =_____．
12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝____．
20．如图，在11×16的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A(﹣4，0)，B(﹣1，1)，C(﹣2，3)．
(1)请画出△ABC沿x轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，将(1)中的△A1B1C1放大为原来的3倍得到△A2B2C2，请在第一象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴AB＝2CD＝12．
故选B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．
②在直角∠NDM绕点D旋转的过程中，∠DMN的大小是否会发生变化？请说明理由．
24．如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2 ．求AB的长．
25．在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+a（a＞0）分别与x轴、y轴交于A、B两点，C、D的坐标分别为C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b＞a）．
【详解】
∵两个相似多边形的相似比是2：3，∴它们的面积为4：9．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方．
13．如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知AC=3，CE=5，DF=4，则BF的长为_____．
14．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．
15．若方程x2﹣7x+10=0的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长是_____．
【详解】
解：根据题意，得 ，解得， .
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.
2．A
【解析】
【分析】
根据比例的分比性质即可求解．
【详解】
∵ ，∴ ．
故选A．
【点睛】
本题考查了比例的分比性质：若 ，则 ．
3．C
【分析】
根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若点C、D关于直线AB的对称点分别为C′、D′．
①当b=3时，试问：是否存在满足条件的a，使得△BC′D′面积为 ？
②当点C′恰好落在x轴上时，试求a与b的函数表达式．
参考答案
1．C
【分析】
根据二次根式的被开方数非负得到关于x的不等式，解不等式即得答案.