二进制八进制十进制十六进制之间转换含小数部分

二进制八进制十进制十
六进制之间转换含小数
部分

文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换
一、 十进制与二进制之间的转换
（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分
① 整数部分
方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又
为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个
余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：
例：将十进制的168转换为二进制
得出结果 将十进制的168转换为二进制，（）2
分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的
余数向前读，即
（2） 小数部分
方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后
取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，
就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍
1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：
例1：将换算为二进制
得出结果：将换算为二进制（）2
分析：第一步，将乘以2，得,则整数部分为0,小数部分为;
第二步, 将小数部分乘以2,得,则整数部分为0,小数部分为;
第三步, 将小数部分乘以2,得,则整数部分为1,小数部分为;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为。
例2,将转换为二进制（保留到小数点第四位）
大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是，那么小数部分继续乘以2，
得，又乘以2的，到这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学
习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。这个也
是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将转换为二进制约等于
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：
1） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2） 当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法
3） 注意他们的读数方向
因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数转换为二进制为或者十进制数转换为二进制
数约等于。
（3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分
方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例
将二进制数转换为十进制数。
得出结果：（）2=10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1） 要知道二进制每位的权值
2） 要能求出每位的值
二、 二进制与八进制之间的转换
首先，我们需要了解一个数学关系，即2^3=8，2^4=16，而八进制和十六进制是用这
关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。
接着，记住4个数字8、4、2、1（2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1）。现在我们来练习二进制
与八进制之间的转换。
（1） 二进制转换为八进制
方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这
三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位
置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最
低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低
位）添0，凑足三位。例
①将二进制数转换为八进制
得到结果：将转换为八进制为
② 将二进制数转换为八进制
得到结果：将转换为八进制为
（2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位
八进制数，小数点位置照旧。例：
① 将八进制数转换为二进制
因此，将八进制数转换为二进制数为，即
大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制
首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变
然后，按每位展开为2^2，2^1，2^0（即4、2、1）三位去做凑数，即a×2^2+ b×2^1 +c×2^0=
该位上的数（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,将abc排列就是该位的二进制数
接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列
最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
以上的方法就是二进制与八进制的互换，大家在做题的时候需要注意的是
1） 他们之间的互换是以一位与三位转换，这个有别于二进制与十进制转换
2） 大家在做添0和去0的时候要注意，是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的最
高位和小数的最低位）才能添0或者去0，否则将产生错误
三、 二进制与十六进制的转换
方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具
体讲解
（1） 二进制转换为十六进制
方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这
四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的
位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高
（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最
低位）添0，凑足四位。
①例：将二进制转换为十六进制
得到结果：将二进制转换为十六进制为
② 例：将转换为十六进制
因此得到结果：将二进制转换为十六进制为
(2)将十六进制转换为二进制
方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这
位十六进制数，小数点位置照旧。
①将十六进制转换为二进制数
因此得到结果：将十六进制转换为二进制为即
四、八进制与十六进制的转换
方法：一般不能互相直接转换，一般是将八进制（或十六进制）转换为二进制，然后再将二进
制转换为十六进制（或八进制），小数点位置不变。那么相应的转换请参照上面二进制与八进
制的转换和二进制与十六进制的转
五、八进制与十进制的转换
（1）八进制转换为十进制
方法：按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。
例：①将八进制数转换为十进制 :
（2）十进制转换为八进制
十进制转换成八进制有两种方法：
1）间接法：先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制
2）直接法：前面我们讲过，八进制是由二进制衍生而来的，因此我们可以采用与十进制转换为
二进制相类似的方法，还是整数部分的转换和小数部分的转换，下面来具体讲解一下：
①整数部分
方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又
为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个
余数起，一直到最前面的一个余数。
②小数部分
方法：乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然后
取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就
同十进制数的四舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。
例：将十进制数转换为八进制数
解：先将这个数字分为整数部分796和小数部分
因此，得到结果十进制转换八进制为
上面的方法大家可以验证一下，你可以先将十进制转换，然后在转换为八进制，这样看得到的
结果是否一样
六、十六进制与十进制的转换
十六进制与八进制有很多相似之处，大家可以参照上面八进制与十进制的转换自己试试这两个
进制之间的转换。
通过上面对各种进制之间的转换，我们可以将前面的转换图重新完善一下：
本文介绍了二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换，大家在转换的时候
要注意转换的方法，以及步骤，特别是十进制转换为期于三种进制之间，要分为整数部分和小
数部分，最后就是小数点的位置。但是要保证考试中不出现错误还是需要大家经常练习，这样
才能熟能生巧。