江西省XX市2018届九年级数学下册期中试卷含答案解析
2018年湖南省常德市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018 年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8 个小题，每题 3 分，满分 24 分）1．（3 分）﹣ 2 的相反数是（）﹣ 1A．2B．﹣2 C．2D．﹣【剖析】直接利用相反数的定义剖析得出答案．【解答】解：﹣ 2 的相反数是： 2．应选： A．【评论】本题主要考察了相反数，正确掌握相反数的定义是解题重点．2（．3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11【剖析】依据三角形的三边关系可得7﹣ 3＜ x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，应选： C．【评论】本题主要考察了三角形的三边关系，重点是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．）3．（ 3 分）已知实数 a，b 在数轴上的地点以下图，以下结论中正确的选项是（A．a＞b B．| a| ＜| b| C．ab＞0 D．﹣ a＞ b【剖析】依据数轴能够判断a、b 的正负，从而能够判断各个选项中的结论能否正确，从而能够解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜ a＜﹣ 1＜0＜b＜ 1，∴ a＜ b，应选项 A 错误，| a| ＞ | b| ，应选项 B 错误，ab＜0，应选项 C 错误，﹣a＞b，应选项 D 正确，应选： D．【评论】本题考察实数与数轴、绝对值，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．4．（ 3 分）若一次函数 y=（ k﹣ 2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0 D． k＜ 0【剖析】依据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得 k＞2，应选： B．【评论】本题考察了一次函数的性质， y=kx+b，当 k＞0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大．5．（3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会竞赛，经过三轮初赛，他们的均匀成绩都是86.5 分，方差分别是 S甲2=1.5，S 乙2=2.6，S丙2 =3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更适合（）A．甲B．乙C．丙D．丁【剖析】依据方差是反应一组数据的颠簸大小的一个量．方差越大，则均匀值的失散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与其均匀值的失散程度越小，稳固性越好可得答案．【解答】解：∵ 1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳固，∴派甲去参赛更好，应选： A．【评论】本题主要考察了方差，重点是掌握方差越小，稳固性越大．6．（3 分）如图，已知 BD 是△ ABC的角均分线，ED是 BC的垂直均分线，∠BAC=90°，AD=3，则 CE的长为（）A．6B．5C．4D．3【剖析】依据线段垂直均分线的性质获得 DB=DC，依据角均分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，依据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ ED是 BC的垂直均分线，∴DB=DC，∴∠C=∠ DBC，∵BD是△ABC的角均分线，∴∠ ABD=∠DBC，∴∠ C=∠ DBC=∠ ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠ C=3 ，应选： D．【评论】本题考察的是线段垂直均分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等是解题的重点．7．（3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的地点，则图 2 中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【剖析】依据从正面看获得的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，应选： D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的图形是主视图．8．（3 分）阅读理解：a，b，c， d 是实数，我们把符号称为2× 2 阶队列式，并且规定：=a×d﹣b× c，比如：=3×（﹣ 2）﹣ 2×（﹣ 1）=﹣6+2=﹣ 4．二元一次方程组的解能够利用2× 2 阶队列式表示为：；此中 D=，D x=，D y=．问题：对于用上边的方法解二元一次方程组时，下边说法错误的选项是（）A．D==﹣7B． D x=﹣14C．D y=27D．方程组的解为【剖析】分别依据队列式的定义计算可得结论．【解答】解： A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣ 1× 3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y== =﹣3，正确；应选： C．【评论】本题是阅读理解问题，考察了 2×2 阶队列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的重点．二、填空题（本大题8 个小题，每题 3 分，满分24 分）9．（3 分）﹣ 8 的立方根是﹣2．【剖析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣ 2）3=﹣8，故答案为：﹣ 2．【评论】本题主要考察了平方根和立方根的观点．假如一个数x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于（ax3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号 a”此中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数．10．（ 3 分）分式方程﹣=0 的解为 x=﹣1．【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得： x﹣ 2﹣ 3x=0，解得： x=﹣ 1，经查验 x=1 是分式方程的解．故答案为：﹣ 1【评论】本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．11．（ 3 分）已知太阳与地球之间的均匀距离约为150000000 千米，用科学记数法表示为 1.5× 108千米．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解： 1 5000 0000=1.5×108，故答案为： 1.5× 108．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12．（ 3 分）一组数据 3，﹣ 3，2，4，1，0，﹣ 1 的中位数是1．【剖析】将数据依据从小到大从头摆列，依据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据从头摆列为﹣3、﹣ 1、0、1、2、3、4，因此这组数据的中位数为1，故答案为： 1．【评论】本题考察了中位数的观点：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．13．（ 3 分）若对于 x 的一元二次方程 2x2 +bx+3=0 有两个不相等的实数根，则b 的值可能是6（只写一个）．【剖析】依据方程的系数联合根的鉴别式△＞0，即可得出对于 b 的一元二次不等式，解之即可得出 b 的取值范围，取其内的随意一值即可得出结论．【解答】解：∵对于x 的一元二次方程2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，∴△ =b2﹣4×2×3＞0，解得： b＜﹣ 2或b＞2．故答案能够为： 6．“当△＞ 0时，方程有两个不相等的实数【评论】本题考察了根的鉴别式，切记根”是解题的重点．14．（ 3 分）某校正初一全体学生进行了一次视力普查，获得以下统计表，则视力在 4.9≤x＜5.5 这个范围的频次为0.35 ．视力 x频数4.0≤ x＜ 4.3204.3≤ x＜ 4.6404.6≤ x＜ 4.9704.9≤ x≤5.2605.2≤ x＜ 5.510【剖析】直接利用频数÷总数 =频次从而得出答案．【解答】解：视力在 4.9≤x＜5.5 这个范围的频数为： 60+10=70，则视力在 4.9≤x＜ 5.5 这个范围的频次为：=0.35．故答案为： 0.35．【评论】本题主要考察了频次求法，正确掌握频次的定义是解题重点．15．（3 分）如图，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点C 落在点 H 处，已知∠ DGH=30°，连结 BG，则∠ AGB= 75° ．【剖析】由折叠的性质可知： GE=BE，∠ EGH=∠ ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠ EGB．，而后再依据∠ EGH﹣∠ EGB=∠ EBC﹣∠ EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠ AGB=∠ GBC，从而易证∠ AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知： GE=BE，∠ EGH=∠ABC=90°，∴∠ EBG=∠EGB．∴∠ EGH﹣∠ EGB=∠EBC﹣∠ EBG，即：∠ GBC=∠BGH．又∵ AD∥ BC，∴∠ AGB=∠GBC．∴∠ AGB=∠BGH．∵∠ DGH=30°，∴∠ AGH=150°，∴∠ AGB= ∠AGH=75°，故答案为： 75°．【评论】本题主要考察翻折变换，解题的重点是娴熟掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．16．（3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每一个人内心都想好一个实数，并把自己想好的数照实地告诉他相邻的两个人， 而后每一个人将他相邻的两个人告诉他的数的均匀数报出来， 若报出来的数以下图， 则报 4 的人内心想的数是9．【剖析】 设报 4 的人心想的数是 x ，则能够分别表示报 1，3，5，2 的人心想的数，最后经过均匀数列出方程，解方程即可．【解答】 解：设报 4 的人心想的数是 x ，报 1 的人心想的数是 10﹣x ，报 3 的人心想的数是 x ﹣6，报 5 的人心想的数是 14﹣ x ，报 2 的人心想的数是 x ﹣ 12，因此有 x ﹣12+x=2× 3，解得 x=9．故答案为 9．【评论】本题属于阅读理解和探究规律题， 考察的知识点有均匀数的有关计算及方程思想的运用． 规律与趋向： 这道题的解决方法有点奥数题的思想， 题意理解起来比较简单，但从哪下手却不简单想到，一般地，当数字比许多时，方程是首选的方法，并且，多设几个未知数，把题中的等量关系所有展现出来，再联合题意进行整合，问题即可解决．本题还能够依据报 2 的人心想的数能够是 6﹣ x ，从而列出方程 x ﹣12=6﹣x 求解．三、（本大题 2 个小题，每题 5 分，满分 10 分）．（ 分）计算：（﹣ π） 0﹣| 1﹣2 |+ ﹣（ ）﹣2． 17 5【剖析】本题波及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算， 而后依据实数的运算法例求得计算结果．【解答】 解：原式 =1﹣（ 2 ﹣1）+2 ﹣ 4，=1﹣2 +1+2﹣4，=﹣2．【评论】 本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（ 5 分）求不等式组的正整数解．【剖析】依据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣ 2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣ 2＜x≤，不等式组的正整数解是1， 2， 3， 4．【评论】本题考察认识一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题重点．四、（本大题 2 个小题，每题19．（ 6 分）先化简，再求值：（6 分，满分+12 分））÷，此中x=．【剖析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混淆运算法例计算得出答案．【解答】解：原式 =[+] ×（ x﹣3）2=×（ x﹣3）2=x﹣ 3，把 x= 代入得：原式 =﹣3=﹣．【评论】本题主要考察了分式的化简求值，正确掌握分式的混淆运算法例是解题重点．20．（6 分）如图，已知一次函数1 11≠0）与反比率函数 y2（2≠0）y =k x+b（k=k的图象交于 A（4，1），B（n，﹣ 2）两点．（ 1）求一次函数与反比率函数的分析式；（ 2）请依据图象直接写出 y 1＜y 2 时 x 的取值范围．【剖析】（1）由点 A 的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特点可求出从而可得出反比率函数的分析式， 由点 B 的纵坐标联合反比率函数图象上点的坐标特点可求出点 B 的坐标，再由点 A 、B 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的分析式；（ 2）依据两函数图象的上下地点关系，找出【解答】 解：（1）∵反比率函数y 2=（ k 2≠0）的图象过点A （4，1），∴ k 2=4×1=4，∴反比率函数的分析式为 y 2= ．∵点 B （n ，﹣ 2）在反比率函数 y 2= 的图象上， ∴ n=4÷（﹣ 2） =﹣2， ∴点 B 的坐标为（﹣ 2，﹣ 2）．将 A （4，1）、 B （﹣ 2，﹣ 2）代入 y 1=k 1x+b ，，解得：，∴一次函数的分析式为 y= x ﹣1．（ 2）察看函数图象，可知：当 x ＜﹣ 2 和 0＜ x ＜ 4 时，一次函数图象在反比率函数图象下方，∴ y 1＜y 2 时 x 的取值范围为 x ＜﹣ 2 或 0＜ x ＜ 4．【评论】本题考察了待定系数法求一次函数分析式以及反比率函数图象上点的坐标特点，解题的重点是：（1）利用反比率函数图象上点的坐标特点求出点 B 的坐y 1＜ y 2 时 x 的取值范围． k 2 的值，标；（ 2）依据两函数图象的上下地点关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、（本大题 2 个小题，每题 7 分，满分 14 分）21．（ 7 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花销1700 元，此中甲种水果8 元 / 千克，乙种水果18 元 / 千克． 6 月份，这两种水果的进价上浮为：甲种水果10 元千克，乙种水果20 元 / 千克．（1）若该店6 月份购进这两种水果的数目与5 月份都同样，将多支付货款300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（ 2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超出乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【剖析】（1）设该店 5 月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，依据总价=单价×购进数目，即可得出对于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（ 120﹣a）千克，依据总价=单价×购进数目，即可得出w 对于a 的函数关系式，由甲种水果不超出乙种水果的 3 倍，即可得出对于 a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，依据题意得：，解得：．答：该店 5 月份购进甲种水果190 千克，购进乙种水果10 千克．（ 2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（ 120 ﹣a）千克，依据题意得： w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超出乙种水果的 3 倍，∴a≤3（120﹣a），解得： a≤90．∵ k=﹣10＜ 0，∴w 随 a 值的增大而减小，∴当 a=90 时， w 取最小值，最小值﹣ 10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500 元．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的重点是：（ 1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据各数目之间的关系，找出 w 对于 a 的函数关系式．22．（7 分）图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2 米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左侧的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右侧的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其表示图如图2，求此时 B 与C 之间的距离（结果保存一位小数）．（参照数据：sin37 °≈0.6，cos37°≈0.8，≈ 1.4）【剖析】作 BE⊥AD 于点 E，作 CF⊥AD 于点 F，延伸 FC到点 M ，使得 BE=CM，则 EM=BC，在 Rt△ABE、 Rt△CDF中可求出 AE、BE、 DF、FC 的长度，从而可得出 EF的长度，再在 Rt△MEF 中利用勾股定理即可求出 EM 的长，本题得解．【解答】解：作 BE⊥ AD 于点 E，作 CF⊥AD 于点 F，延伸 FC到点 M ，使得BE=CM，以下图．∵ AB=CD， AB+CD=AD=2，∴ AB=CD=1．在 Rt△ABE中， AB=1，∠ A=37°，∴ BE=AB?sin∠ A≈ 0.6， AE=AB?cos∠A≈0.8．在 Rt△CDF中， CD=1，∠ D=45°，∴CF=CD?sin∠ D≈ 0.7，DF=CD?cos∠D≈0.7．∵ BE⊥AD，CF⊥ AD，∴BE∥CM，又∵ BE=CM，∴四边形 BEMC为平行四边形，∴BC=EM， CM=BE．在 Rt△MEF 中， EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴ EM=≈1.4，∴ B 与 C 之间的距离约为1.4 米．【评论】本题考察认识直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判断与性质，结构直角三角形，利用勾股定理求出 BC的长度是解题的重点．六、（本大题 2 个小题，每题 8 分，满分 16 分）23．（8 分）某校体育组为认识全校学生“最喜爱的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行检查，下边是依据检查结果绘制的不完好的统计图．请你依据统计图回答以下问题：（1）喜爱乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你预计全校 500 名学生中最喜爱“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在拟订训练计划前，将从最喜爱篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别会谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰巧是甲和乙的概率．【剖析】（1）先利用喜爱足球的人数和它所占的百分比计算出检查的总人数，再计算出喜爱乒乓球的人数，而后补全条形统计图；（ 2）用 500 乘以样本中喜爱排球的百分比可依据预计全校 500 名学生中最喜爱“排球”项目的写生数；（3）用 360°乘以喜爱篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展现所有 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰巧是甲和乙的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：（1）检查的总人数为8÷16%=50（人），喜爱乒乓球的人数为 50﹣8﹣20﹣ 6﹣ 2=14（人），因此喜爱乒乓球的学生所占的百分比 = ×100%=28%，补全条形统计图以下：（2） 500×12%=60，因此预计全校 500 名学生中最喜爱“排球”项目的有 60 名；（3），篮球”部分所对应的圆心角 =360×40%=144°；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，此中抽取的两人恰巧是甲和乙的结果数为2，因此抽取的两人恰巧是甲和乙的概率 = = ．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现所有等可能的结果n，再从中选出切合事件A 或B 的结果数目m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考察了统计图．24．（ 8 分）如图，已知⊙ O 是等边三角形ABC的外接圆，点 D 在圆上，在 CD的延伸线上有一点F，使 DF=DA， AE∥BC交 CF于 E．（1）求证： EA是⊙ O 的切线；（2）求证： BD=CF．【剖析】（ 1）依据等边三角形的性质可得：∠ OAC=30°，∠ BCA=60°，证明∠ OAE=90°，可得： AE 是⊙ O 的切线；（ 2）先依据等边三角形性质得： AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ ADF=∠ABC=60°，得△ ADF是等边三角形，证明△BAD≌△ CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连结 OD，∵⊙ O 是等边三角形 ABC的外接圆，∴∠ OAC=30°，∠ BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠ EAC=∠BCA=60°，∴∠ OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴ AE是⊙ O 的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵ A、 B、 C、 D 四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵ AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴ AD=AF，∠ DAF=60°，∴∠ BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠ BAF=∠CAF，在△ BAD和△ CAF中，∵，∴△ BAD≌△ CAF，∴BD=CF．【评论】本题考察了全等三角形的性质和判断，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，娴熟掌握等边三角形的性质是重点．七、（本大题 2 个小题，每题 10 分，满分 20 分）25．（ 10 分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）． A（ 8， 4），与 x 轴交于另一点 B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的分析式；（2）若 M 是 OB 上的一点，作 MN∥ AB 交 OA 于 N，当△ ANM 面积最大时，求M的坐标；（3）P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQ⊥ x 轴与抛物线交于 Q．过 A 作 AC⊥x 轴于 C，当以 O，P，Q 为极点的三角形与以 O，A，C 为极点的三角形相像时，求 P 点的坐标．【剖析】（1）先利用抛物线的对称性确立 B（ 6， 0），而后设交点式求抛物线分析式；（ 2）设 M（t，0），先其求出直线 OA 的分析式为 y=x，直线 AB 的分析式为 y=2x ﹣ 12，直线 MN 的分析式为 y=2x﹣2t，再经过解方程组得N（t ， t），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN△ AOM﹣S△ NOM 获得S△ AMN=?4?t ﹣=S?t? t ，而后依据二次函数的性质解决问题；（ 3）设 Q（m， m2﹣ m），依据相像三角形的判断方法，当= 时，△ PQO ∽△ COA，则 | m2﹣ m| =2| m| ；当= 时，△ PQO∽△ CAO，则 |m2﹣m| = | m| ，而后分别解对于 m 的绝对值方程可获得对应的P 点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线 x=3，∴B 点坐标为（ 6，0），设抛物线分析式为 y=ax（x﹣ 6），把 A（8，4）代入得 a?8?2=4，解得 a= ，∴抛物线分析式为y= x（x﹣6），即 y=x2﹣（ 2）设 M （ t，0），易得直线 OA 的分析式为 y=x，设直线 AB 的分析式为 y=kx+b，把 B（6，0）， A（ 8， 4）代入得，解得∴直线 AB 的分析式为 y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线 MN 的分析式为 y=2x+n，x；，把 M （t ，0）代入得 2t+n=0，解得 n=﹣2t，∴直线 MN 的分析式为 y=2x﹣ 2t，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN=S△AOM﹣ S△NOM=?4?t﹣ ?t? t =﹣ t 2+2t=﹣（ t﹣3）2 +3，当 t=3 时， S△AMN有最大值 3，此时 M 点坐标为（ 3，0）；（ 3）设 Q（m， m2﹣ m），∵∠ OPQ=∠ACO，∴当=时，△ PQO∽△ COA，即=，∴ PQ=2PO，即 | m2﹣m| =2| m| ，解方程m2﹣ m=2m 得 m（舍去），，此时P 点坐标为（，）；1=0m2=141428解方程m2﹣ m=﹣2m 得 m（舍去），﹣，此时P 点坐标为（﹣，）；1=0m 2= 2 2 4∴当= 时，△ PQO∽△ CAO，即 =，∴ PQ= PO，即 | m2﹣ m| =| m| ，解方程m2﹣m=m 得 m1=0（舍去）， m2=8（舍去），解方程 m2﹣ m=﹣ m 得 m1=0（舍去），m2=2，此时 P 点坐标为（ 2，﹣ 1）；综上所述， P 点坐标为（ 14，28）或（﹣ 2， 4）或（ 2，﹣ 1）．【评论】本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数图象上点的坐标特点和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；灵巧运用相像比表示线段之间的关系；会运用分类议论的思想解决数学识题．26．（10 分）已知正方形 ABCD中 AC与 BD 交于 O 点，点 M 在线段 BD 上，作直线 AM 交直线 DC于 E，过 D 作 DH⊥AE于 H，设直线 DH 交 AC于 N．（1）如图 1，当 M 在线段 BO 上时，求证： MO=NO；（2）如图 2，当 M 在线段 OD 上，连结 NE，当 EN∥ BD 时，求证： BM=AB；（3）在图 3，当 M 在线段 OD 上，连结 NE，当 NE⊥ EC时，求证：AN2=NC?AC．【剖析】（1）先判断出 OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ ODN=∠OAM，判断出△ DON≌△ AOM 即可得出结论；（ 2）先判断出四边形DENM 是菱形，从而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设 CE=a，从而表示出 EN=CE=a，CN= a，设 DE=b，从而表示 AD=a+b，依据勾股定理得， AC= （ a+b），同（ 1）的方法得，∠ OAM=∠ODN，得出∠ EDN=∠DAE，从而判断出△ DEN∽△b ，ADE，得出，进而得出a= b ，即可表示出CN=AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论．【解答】解：（1）∵正方形 ABCD的对角线AC，BD 订交于O，∴OD=OA，∠ AOM=∠DON=90°，∴∠ OND+∠ODN=90°，∵∠ ANH=∠OND，∴∠ ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥ AE，∴∠ DHM=90°，∴∠ ANH+∠OAM=90°，∴∠ ODN=∠OAM，∴△ DON≌△ AOM，∴OM=ON；（2）连结 MN，∵ EN∥BD，∴∠ ENC=∠DOC=90°，∠ NEC=∠ BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵ OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形 DENM 是平行四边形，∵DN⊥ AE，∴?DENM 是菱形，∴DE=EN，∴∠ EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠ EDN=∠BDN，∵∠ BDC=45°，∴∠ BDN=22.5°，∵∠ AHD=90°，∴∠ AMB=∠DME=90°﹣∠ BDN=67.5°，∵∠ ABM=45°，∴∠ BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设 CE=a（a＞0）∵ EN⊥CD，∴∠ CEN=90°，∵∠ ACD=45°，∴∠ CNE=45°=∠ACD，∴ EN=CE=a，∴ CN= a，设 DE=b（b＞0），∴ AD=CD=DE+CE=a+b，依据勾股定理得， AC= AD= （ a+b），同（ 1）的方法得，∠ OAM=∠ODN，∵∠ OAD=∠ODC=45°，∴∠ EDN=∠DAE，∵∠ DEN=∠ADE=90°，∴△ DEN∽△ ADE，∴，2018年湖南省常德市中考数学试卷含答案分析(word版)∴，∴ a=b（已舍去不切合题意的）∴ CN= a=b， AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣ CN= b，∴ AN2=2b2，AC?CN=b?b=2b2∴AN2=AC?CN．【评论】本题是相像形综合题，主要考察了正方形的性质，平行四边形，菱形的判断，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，勾股定理，判断出四边形 DENM 是菱形是解（2）的重点，判断出△ DEN∽△ ADE是解（3）的重点．。
2018年山东省德州市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年山东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣2．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn ﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax ﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）（2018•德州）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2 D．2πm210．（4分）（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84 B．56 C．35 D．2812．（4分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S ；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE △BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。
(完整版)2018上海市黄浦区2018届中考二模数学试题含答案,推荐文档
（A） y kx k ；
（B） y kx k ；
（C） y kx k ；
（D） y kx k ．
4．一个民营企业 10 名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）
人次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
1.5
1.2
2
24．（本题满 12 分）
已知抛物线 y x2 bx c 经过点 A（1,0）和 B（0,3），其顶点为 D.
（1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD 的面积； （3）设 P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴 右侧，作 PH⊥对称轴，垂足为 H，若△DPH 与△AOB 相 似，求点 P 的坐标.
P，则该反比例函数的解析式为
．
12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值 y 随自变量 x 的值的增大而
．
（填“增大”或“减小”）
13．女生小琳所在班级共有 40 名学生，其中女生占 60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要
从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是
那么 AD∶AB=
．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 22 23 2
0
2018 2018 3 2 3 .
20．（本题满分 10 分）
第3页
x2 2xy y2 9
解方程组：
x
2
y2
5
.
21．（本题满分 10 分）
2
如图，AH 是△ABC 的高，D 是边 AB 上一点，CD 与 AH 交于点 E.已知 AB=AC=6，cosB= ，
重庆市秀山县2018届九年级上八校联考数学试题含答案
秀山县2017年秋期八校联考九年级数学试卷（满分:150分 时间:120分钟）班级____________ 姓名____________ 成绩____________参考公式：抛物线 c bx x ++=2a y (a ≠0)的顶点坐标是（ab ac a b 44,22--）；对称轴是：直线abx 2-=. 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的.1.已知x=-1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. -2 2. 下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（ ）A. 能够事先确定取出球的颜色B. 取到红球的可能性更大C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大D. 取到绿球的可能性更大4. 已知点A （a ，1）与点B （5，b ）关于原点对称，则a 、b 值分别是（ ） A. a=1，b=5 B. a=-5，b=-1C. a=5，b=1D. a=-1，b=-5 5.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ） A. 种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B. 种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C. 种植10n 棵幼树，恰好有“9n 棵幼树成活”D. 种植10n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9 6. 抛物线y=-x 2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）A. 2)1(21y +-=xB. 2)1(21y --=x C. 121y 2+-=x D. 121y 2--=x 7.如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，BCAB⋂=⋂，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°8. 二次函数y =ax 2+bx +1（a ≠0）的图象经过点（-1，0），则代数式b a +-1的值为（ ）A. -3B. -1C. 2D.59. 2015年秀山县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ）A. 5.9x 182=+）（ B. 8)1(22=+xC. 5.9)1(22=+x D. 5.9)1(2)1(222=++++x x 10. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，若正方形CDEF 的边长为1，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 21-41π B. 1-21π C. 2-π D. 4-2π11.如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2018处，则点A 2018与点A 0间的距离是（ ）第10题图 第11题图A. 0B. 2C. 32D. 412. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴是直线x =-2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2-4ac ＞0；③25a -5b +c ＞0；④b -4a =0；⑤方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0，x 2=-4，其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13. 抛物线y=x 2+2x+4的顶点坐标是 ______ ．14. 一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 ______ ．15. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC ．若∠BCD=50°，则∠AOC 的度数为______．16. 如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么AH 的长为______.17. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为 ______ ．第15题图 第16题图第17题图第18题图18. 如图，一段抛物线：y = -x （x -3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1； 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C 10．若P （28，m ）在第14段抛物线C 10上，则m = ______ ．三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出旋转后的△A 1OB 1，点A 1的坐标为______ ； （2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长．20. 已知某抛物线图象的顶点为（1，2），且过点（-2，4），求抛物线的解析式．四、计算题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 21. 解方程：（1）x 2-6x+3=0 （2）)1()1(4-=-x x x ．22. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．23. 重庆夜景中外驰名，乘游船游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？24. 如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，且D 在以AE 为直径的⊙O 上．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB 的长．五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25. 阅读下列材料并解决问题进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制。
2018年中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练含答案解析
2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x 的大致图象是（）A. B. C. D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 53.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A. ①B. ④C. ①或③D. ②或④4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定二、填空题6.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________．（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．8.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(答案+解析)
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分)1．(2分)下列各数中是有理数的是()3A．πB．0 C．√2D．√52．(2分)辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为()A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×1053．(2分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A．B．C．D．4．(2分)在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A．(4，1) B．(﹣1，4) C．(﹣4，﹣1) D．(﹣1，﹣4) 5．(2分)下列运算错误的是()A．(m2)3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．(2分)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是()A．60°B．100°C．110°D．120°7．(2分)下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．(2分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．(2分)点A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．﹣6B ．﹣32C ．﹣1D ．610．(2分)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB =2√2，则AB̂的长是( )A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11．(3分)因式分解：3x 3﹣12x = ．12．(3分)一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ．13．(3分)化简：2a a 2−4﹣1a−2= ．14．(3分)不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是 ．15．(3分)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB = m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．(3分)如图，△ABC 是等边三角形，AB =√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD =60°，∠AHC =90°时，DH = ．三、解答题题(17题6分，18-19题各8分，请认真读题)17．(6分)计算：2tan 45°﹣|√2﹣3|+(12)﹣2﹣(4﹣π)0．18．(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是．19．(8分)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题(每题8分，请认真读题)20．(8分)九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．(2)请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题(本题10分)22．(10分)如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；(2)若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0，10)．点E的坐标为(20，0)，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 ：y=3x相交于点P．4(1)求直线l1的表达式和点P的坐标；(2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行．已知矩形ABCD以每秒√5个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时停止移动)，设移动时间为t秒(t＞0)．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题(本题12分)24．(12分)已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上(点M、点N不与所在线段端点重合)，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．(1)如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；(2)当∠ACB=α，其它条件不变时，∠BDE的度数是(用含α的代数式表示)(3)若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．(1)求抛物线C1的表达式；(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长；(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；(4)在(3)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分)1．(2分)下列各数中是有理数的是()3A．πB．0 C．√2D．√5【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、√2是无理数，故本选项错误；3无理数，故本选项错误；D、√5故选：B．2．(2分)辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为()A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．3．(2分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．4．(2分)在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A．(4，1) B．(﹣1，4) C．(﹣4，﹣1) D．(﹣1，﹣4)【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：(4，1)．故选：A．5．(2分)下列运算错误的是()A．(m2)3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、(m2)3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．6．(2分)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是()A．60°B．100°C．110°D．120°【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．7．(2分)下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．8．(2分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．9．(2分)点A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A ．﹣6 B ．﹣32 C ．﹣1 D ．6【分析】根据点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值，此题得解． 【解答】解：∵A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，∴k =(﹣3)×2=﹣6．故选：A ．10．(2分)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB =2√2，则AB̂的长是( ) A ．π B ．32π C ．2π D ．12π 【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB =90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA 、OB ，∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AB =BC =DC =AD ，∴AB̂=BC ̂=DC ̂=AD ̂， ∴∠AOB =14×360°=90°，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：2AO 2=(2√2)2，解得：AO =2，∴AB ̂的长为90π×2180=π，故选：A ．二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11．(3分)因式分解：3x 3﹣12x = 3x (x +2)(x ﹣2) ．【分析】首先提公因式3x ，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x 3﹣12x=3x (x 2﹣4)=3x (x +2)(x ﹣2)故答案是：3x (x +2)(x ﹣2)．12．(3分)一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 4 ．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．13．(3分)化简：2a a 2−4﹣1a−2= 1a+2 ．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=2a (a+2)(a−2)﹣a+2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2，故答案为：1a+214．(3分)不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是 ﹣2≤x ＜2 ． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x ﹣2＜0，得：x ＜2，解不等式3x +6≥0，得：x ≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜2，故答案为：﹣2≤x ＜2．15．(3分)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB = 150 m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．【解答】解：(1)设AB =xm ，则BC =12(900﹣3x )，由题意可得，S =AB ×BC =x ×12(900﹣3x )=﹣32(x 2﹣300x )=﹣32(x ﹣150)2+33750 ∴当x =150时，S 取得最大值，此时，S =33750，∴AB =150m ，故答案为：150．16．(3分)如图，△ABC 是等边三角形，AB =√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD =60°，∠AHC =90°时，DH = 13 ．【分析】作AE ⊥BH 于E ，BF ⊥AH 于F ，如图，利用等边三角形的性质得AB =AC ，∠BAC =60°，再证明∠ABH =∠CAH ，则可根据“AAS ”证明△ABE ≌△CAH ，所以BE =AH ，AE =CH ，在Rt △AHE 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE =12AH ，AE =√32AH ，则CH =√32AH ，于是在Rt △AHC 中利用勾股定理可计算出AH =2，从而得到BE =2，HE =1，AE =CH =√3，BH =1，接下来在Rt △BFH 中计算出HF =12，BF =√32，然后证明△CHD ∽△BFD ，利用相似比得到HD FD =2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE ⊥BH 于E ，BF ⊥AH 于F ，如图，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，∵∠BHD =∠ABH +∠BAH =60°，∠BAH +∠CAH =60°，∴∠ABH =∠CAH ，在△ABE 和△CAH 中{∠AEB =∠AHC ∠ABE =∠CAH AB =CA， ∴△ABE ≌△CAH ，∴BE =AH ，AE =CH ，在Rt △AHE 中，∠AHE =∠BHD =60°，∴sin ∠AHE =AE AH ，HE =12AH ， ∴AE =AH •sin 60°=√32AH ， ∴CH =√32AH ， 在Rt △AHC 中，AH 2+(√32AH )2=AC 2=(√7)2，解得AH =2，∴BE =2，HE =1，AE =CH =√3，∴BH =BE ﹣HE =2﹣1=1，在Rt △BFH 中，HF =12BH =12，BF =√32， ∵BF ∥CH ，∴△CHD ∽△BFD ，∴HD FD =CH BF =√3√32=2， ∴DH =23HF =23×12=13．故答案为13．三、解答题题(17题6分，18-19题各8分，请认真读题)17．(6分)计算：2tan 45°﹣|√2﹣3|+(12)﹣2﹣(4﹣π)0． 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣(3﹣√2)+4﹣1=2﹣3+√2+4﹣1=2+√2．18．(8分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．(1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)若CE =1，DE =2，则菱形ABCD 的面积是 4 ．【分析】(1)欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD =90°，∴平行四边形OCED 是矩形；(2)由(1)知，平行四边形OCED 是矩形，则CE =OD =1，DE =OC =2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC =2OC =4，BD =2OD =2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC •BD =12×4×2=4． 故答案是：4．19．(8分)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59．四、解答题(每题8分，请认真读题)20．(8分)九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了 50 名学生，m 的值是 18 ．(2)请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 108 度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【分析】(1)根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m 的值；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；(4)根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：(1)在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50(名)学生，m %=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；(2)选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15(名)，补全的条形统计图如右图所示；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°， 故答案为：108；(4)1000×1550=300(名)， 答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．21．(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元． 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率)，即可得出结论．【解答】解：(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400(1﹣x )2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%．(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．五、解答题(本题10分)22．(10分)如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若∠ADE =25°，求∠C 的度数；(2)若AB =AC ，CE =2，求⊙O 半径的长．【分析】(1)连接OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；(2)根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：(1)连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC =90°，∵AE ̂=AE ̂，∠ADE =25°， ∴∠AOE =2∠ADE =50°，∴∠C =90°﹣∠AOE =90°﹣50°=40°；(2)∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵AÊ=AE ̂， ∴∠AOC =2∠B ，∴∠AOC =2∠C ，∵∠OAC =90°，∴∠AOC +∠C =90°，∴3∠C =90°，∴∠C =30°，∴OA =12OC ， 设⊙O 的半径为r ，∵CE =2，∴r =12(r +2)， 解得：r =2，∴⊙O 的半径为2．六、解答题(本题10分)23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标为(0，10)．点E 的坐标为(20，0)，直线l 1经过点F 和点E ，直线l 1与直线l 2 ：y =34x 相交于点P ． (1)求直线l 1的表达式和点P 的坐标；(2)矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平行于x 轴，且AB =6，AD =9，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行．已知矩形ABCD 以每秒√5个单位的速度匀速移动(点A 移动到点E 时停止移动)，设移动时间为t 秒(t ＞0)．①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l 1或l 2上，请直接写出此时t 的值；②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线l 1于点N ，交直线l 2于点M ．当△PMN 的面积等于18时，请直接写出此时t 的值．【分析】(1)利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；(2)①分析矩形运动规律，找到点D 和点B 分别在直线l 2上或在直线l 1上时的情况，利用AD 、AB 分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A 坐标，进而求出AF 距离；②设点A 坐标，表示△PMN 即可．【解答】解：(1)设直线l 1的表达式为y =kx +b∵直线l 1过点F (0，10)，E (20，0)∴{b =1020k +b =0 解得{k =−12b =10 直线l 1的表达式为y =﹣12x +10 求直线l 1与直线l 2 交点，得34x =﹣12x +10 解得x =8 y =34×8=6∴点P 坐标为(8，6)(2)①如图，当点D 在直线上l 2时∵AD =9 ∴点D 与点A 的横坐标之差为9∴将直线l 1与直线l 2 交解析式变为x =20﹣2y ，x =43y∴43y ﹣(20﹣2y )=9 解得y =8710 则点A 的坐标为：(135，8710) 则AF =√(135)2+(10−8710)2=13√510∵点A 速度为每秒√5个单位∴t =1310 如图，当点B 在l 2 直线上时∵AB =6 ∴点A 的纵坐标比点B 的纵坐标高6个单位∴直线l 1的解析式减去直线l 2 的解析式得﹣12x +10﹣34x =6解得x =165 则点A 坐标为(165，425)则AF =√(165)2+(10−425)2=8√55 ∵点A 速度为每秒√5个单位 ∴t =85 故t 值为1310或85 ②如图，设直线AB 交l 2 于点H设点A 横坐标为a ，则点D 横坐标为a +9由①中方法可知：MN =54a +54 此时点P 到MN 距离为：a +9﹣8=a +1∵△PMN 的面积等于18∴12×(54a +54)⋅(a +1)=18 解得a 1=12√55−1，a 2=﹣12√55−1(舍去) ∴AF =6﹣√52 则此时t 为6√55−12 当t =6√55−12时，△PMN 的面积等于18七、解答题(本题12分)24．(12分)已知：△ABC 是等腰三角形，CA =CB ，0°＜∠ACB ≤90°．点M 在边AC 上，点N 在边BC 上(点M 、点N 不与所在线段端点重合)，BN =AM ，连接AN ，BM ，射线AG ∥BC ，延长BM 交射线AG 于点D ，点E 在直线AN 上，且AE =DE ．(1)如图，当∠ACB =90°时①求证：△BCM ≌△ACN ；②求∠BDE 的度数；(2)当∠ACB =α，其它条件不变时，∠BDE 的度数是 α或180°﹣α (用含α的代数式表示)(3)若△ABC 是等边三角形，AB =3√3，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ，请直接写出线段CF 的长．【分析】(1)①根据SAS 证明即可；②想办法证明∠ADE +∠ADB =90°即可；(2)分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E 在AN 的延长线上时，②如图3中，当点E 在NA 的延长线上时，(3)分两种情形求解即可，①如图4中，当BN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ．解直角三角形即可．②如图5中，当CN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．【解答】(1)①证明：如图1中，∵CA =CB ，BN =AM ，∴CB ﹣BN =CA ﹣AM即CN =CM ，∵∠ACN =∠BCM∴△BCM ≌△ACN ．②解：如图1中，∵△BCM ≌△ACN ，∴∠MBC =∠NAC ，∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ，∵AG ∥BC ，∴∠GAC =∠ACB =90°，∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠NAC ，∴∠ADB +∠EDA =∠NAC +∠EAD ，∵∠ADB +∠EDA =180°﹣90°=90°，∴∠BDE =90°．(2)解：如图2中，当点E 在AN 的延长线上时，易证：∠CBM =∠ADB =∠CAN ，∠ACB =∠CAD ，∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ，∴∠CAN +∠CAD =∠BDE +∠ADB ，∴∠BDE =∠ACB =α．如图3中，当点E 在NA 的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN +∠DAC ，∵∠2=∠ADM =∠CBD =∠CAN ，∴∠1=∠CAD =∠ACB =α，∴∠BDE =180°﹣α．综上所述，∠BDE =α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．(3)解：如图4中，当BN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM CM =12， ∴AD =3√32，AC =3√3，易证△ADC 是直角三角形，则四边形ADCK 是矩形，△AKN ≌△DCF ， ∴CF =NK =BK ﹣BN =3√32﹣√3=√32． 如图5中，当CN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM MC=2， ∴AD =6√3，易证△ACD 是直角三角形，由△ACK ∽△CDH ，可得CH =√3AK =9√32， 由△AKN ≌△DHF ，可得KN =FH =√32， ∴CF =CH ﹣FH =4√3．综上所述，CF 的长为√32或4√3．八、解答题(本题12分)25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y =ax 2+bx ﹣1经过点A (﹣2，1)和点B (﹣1，﹣1)，抛物线C 2：y =2x 2+x +1，动直线x =t 与抛物线C 1交于点N ，与抛物线C 2交于点M ．(1)求抛物线C 1的表达式；(2)直接用含t 的代数式表示线段MN 的长；(3)当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值；(4)在(3)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．【分析】(1)应用待定系数法；(2)把x=t带入函数关系式相减；(3)根据图形分别讨论∠ANM=90°、∠AMN=90°时的情况．(4)根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为△KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点．利用勾股定理进行计算．【解答】解：(1)∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)∴{1=4a−2b−1−1=a−b−1解得：{a=1b=1∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1(2)∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1∴MN=(2t2+t+1)﹣(t2+t﹣1)=t2+2(3)共分两种情况①当∠ANM=90°，AN=MN时，由已知N(t，t2+t﹣1)，A(﹣2，1)∴AN=t﹣(﹣2)=t+2∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0(舍去)，t2=1∴t=1②当∠AMN=90°，AN=MN时，由已知M(t，2t2+t+1)，A(﹣2，1)∴AM=t﹣(﹣2)=t+2，∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0，t2=1(舍去)∴t=0故t的值为1或0(4)由(3)可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：第21页（共21页）易得K (0，3)，B 、O 、N 三点共线∵A (﹣2，1)N (1，1)P (0，﹣1)∴点K 、P 关于直线AN 对称设⊙K 与y 轴下方交点为Q 2，则其坐标为(0，2)∴Q 2与点P 关于直线AN 对称∴Q 2是满足条件∠KNQ =∠BNP ．则NQ 2延长线与⊙K 交点Q 1，Q 1、Q 2关于KN 的对称点Q 3、Q 4也满足∠KNQ =∠BNP ． 由图形易得Q 1(﹣1，3)设点Q 3坐标为(a ，b )，由对称性可知Q 3N =NQ 1=BN =2√2 由∵⊙K 半径为1∴{(a −1)2+(b −1)2=(2√2)2a 2+(b −3)2=12解得{a =35b =195，{a =−1b =3 同理，设点Q 4坐标为(a ，b )，由对称性可知Q 4N =NQ 2=NO =√2 ∴{(a −1)2+(b −1)2=(√2)2a 2+(b −3)2=12解得{a =45b =125，{a =0b =2∴满足条件的Q 点坐标为：(0，2)、(﹣1，3)、(35，195)、(45，125)。
2018年山东省济宁市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山东省济宁市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分100分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(非选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)（ ）A.1B.1-C.3D.3-2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186 000 000平方米，其中数据186 000 000用科学记数法表示是（ ）A.81.8610⨯B.618610⨯C.91.8610⨯D.90.18610⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A.842a a a ÷=B.224a a =（）C.236•a a a =D.2242a a a +=4.如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若130BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A.50°B.60°C.80°D.100° 5.多项式34a a -分解因式的结果是（ ）A.24a a -（）B.(2)(2)a a a -+C.22a a a -+()()D.22a a -（）6.如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为10（-,），2AC =.将Rt ABC △先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（ ）A.2,2（）B.1,2（）C.1,2（-）D.2,1-（）7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.68.如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=︒，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（ ）A.50°B.55°C.60°D.65° 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.242π+B.164π+C.168π+D.1612π+10.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页）数学试卷 第4页（共28页）A B C D第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.若二次根式1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12.在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过111,P x y （）、222,P x y （）两点，若12x x ＜，则1y 2y ．（填“＞”“＜”“=”） 13.在ABC △中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接 DE ，DF ，EF ，请你添加一个条件 ，使BED △与FDE △全等．14.如图，在一笔直的海岸线l 上有相距2km 的A ，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得船C 在北偏东60°的方向上，从B 站测得船C 在北偏东30°的方向上，则船C 到海岸线l 的距离是 km ．15.如图，点A 是反比例函数4y x=（0x ＞）图象上一点，直线y kx b =+过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，连接DC ，若BOC△的面积是4，则DOC △的面积是 ．三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分6分)化简：(2)(2)1)(5)y y y y +--+-(17.(本小题满分7分)某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A （曲阜）、B （梁山）、C （汶上），D （泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求该班的总人数，并补全条形统计图． （2）求D （泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．18.(本小题满分7分)在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 EF ；③T 型尺（CD 所在的直线垂直平分线段AB ）．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共28页）数学试卷 第6页（共28页）（1）在图1中，请你画出用T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M ，N 之间的距离，就可求出环形花坛的面积,如果测得MN=10 m ，请你求出这个环形花坛的面积．19.(本小题满分7分)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57 000 B 10 16 68 000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20.(本小题满分8分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G ． （1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H 作MN CD ∥，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求PDC △周长的最小值．21.(本小题满分9分)知识背景当0a ＞且0x ＞时，因为20a x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭≥，所以20a x a x -+≥，从而2ax a x +≥（当x a =时取等号）．设函数(0,0)ay x a x x=+＞＞，由上述结论可知：当x a =时，该函数有最小值为2a ．应用举例已知函数为10=x y x （＞）与函数204x y x =（＞），则当42x ==时，124y y x x+=+有最小值为24=4．解决问题（1）已知函数为133y x x =+（＞﹣）与函数22(3)39x x y =++（＞﹣），当x 取何值时，21y y 有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22.(本小题满分11分)如图，已知抛物线20y ax bx c a =++≠（）经过点30A （,），1,0B （-），0,3C （-）． （1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）山东省济宁市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B1=-．故选B ．【考点】立方根 2.【答案】A【解析】解：将186 000 000用科学记数法表示为：81.8610⨯．故选：A ． 【考点】科学计数法 3.【答案】B【解析】解：A.864a a a ÷=，故此选项错误；B.224()a a =，故原题计算正确；C.235•a a a =，故此选项错误；D.2222a a a +=，故此选项错误；故选：B ． 【考点】整式的运算 4.【答案】D【解析】解：圆上取一点A ，连接AB ，AD ， ∵点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，130BCD ∠=︒， ∴50BAD ∠=︒，∴100BOD ∠=︒，故选：D ．【考点】圆周角定理和圆心角定理 5.【答案】B【解析】解：()324422a a a a a a a -==-+(-)()．故选：B ． 【考点】因式分解 6.【答案】A【解析】解：∵点C 的坐标为1,0(-)，2AC =， ∴点A 的坐标为()3,0-，5 / 14如图所示，将Rt ABC △先绕点C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为1,2(-)， 再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为2,2()，故选：A ．【考点】旋转和平移 7.【答案】D【解析】解：A.数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B.数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C 平均数为75351056++++÷=()，此选项正确；D 方差为22221[()()()()76562361065]5.6⨯+⨯++=----，此选项错误；故选：D ． 【考点】众数、中位数、平均数和方差 8.【答案】C【解析】解：∵在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=︒， ∴240ECD BCD ∠+∠=︒，又∵DP 、CP 分别平分EDC BCD ∠∠、， ∴120PDC PCD ∠+∠=︒，∴CDP △中，180()18012060P PDC PCD ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒． 故选：C ．【考点】五边形的内角和、角平分线的性质、三角形的内角和定理 9.【答案】D【解析】解：该几何体的表面积为1122244+224121622⨯+⨯+⨯⨯=+πππ，故选：D ． 【考点】几何体的三视图、根据三视图求几何体的表面积 10．【答案】C【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C ．数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】探索规律第Ⅱ卷二、填空题 11．【答案】1x ≥∴10x -≥， 解得1x ≥． 故答案为：1x ≥．【考点】二次根式有意义的条件 12．【答案】＞【解析】解：∵一次函数21y x =+-中20k =-＜， ∴y 随x 的增大而减小， ∵12x x ＜， ∴12y y ＞．故答案为＞．【考点】一次函数的增减性 13．【答案】D 是BC 的中点【解析】解：当D 是BC 的中点时，BED FDE △≌△ ∵E ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴EF BC ∥，当E ，D 分别是边AB ，BC 的中点时，ED AC ∥， ∴四边形BEFD 是平行四边形， ∴BED FDE △≌△，故答案为：D 是BC 的中点．【考点】三角形的中位线定理、全等三角形的判定 14．【解析】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，根据题意得：906030CAD ∠=︒-︒=︒，903060CBD ∠=︒︒=︒-， ∴30ACB CBD CAD ∠=∠∠=︒-， ∴CAB ACB ∠=∠， ∴2km BC AB ==，在Rt CBD △中，•602CD BC sin =︒=．7 / 14． 【考点】解直角三角形15.【答案】2【解析】解：设4A(a )(a 0)a，＞，∴4AD a=，OD a =，∵直线y kx b =+过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴0,C b ()，(,)0bB k-，∵BOC △的面积是4， ∴11422BOCbSOB OC b k=⨯=⨯⨯==4， ∴28b k =，∴28b k =①∴AD x ⊥轴， ∴OC AD ∥， ∴BOC BDA △∽△， ∴OB OCBD AD =， ∴4b b k b a ka=+， ∴24a k ab +=②，联立①②得，4ab =--4ab =，∴11222DOCSOD OC ab ===数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）故答案为2-．【考点】求三角形的面积、利用几何图形的等量关系求一次函数的解析式、求图象交点的坐标 三、解答题16.【答案】解：原式2245541y y y y y =++=+原式--﹣-【解析】解：原式2245541y y y y y =++=+原式--﹣-17．【答案】解：（1）该班的人数为165032%=人，则B 基地的人数为5024%12⨯=人，补全图形如下：（2）D （泗水）所在扇形的圆心角度数为14360=100.850︒⨯︒ （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为41=123. 【解析】（1）该班的人数为165032%=人，则B 基地的人数为5024%12⨯=人，补全图形如下：（2）D （泗水）所在扇形的圆心角度数为14360=100.850︒⨯︒9 / 14（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为41=123. 18．【答案】解：（1）如图点O 即为所求；（2）设切点为C ，连接OM ，OC ． ∵MN 是切线， ∴OC MN ⊥， ∴5CM CN ==，∴22225OM OC CM ==-， ∴22••25S OM OC πππ==圆环-． 【解析】（1）如图点O 即为所求；（2）设切点为C ，连接OM ，OC ． ∵MN 是切线， ∴OC MN ⊥， ∴5CM CN ==，∴22225OM OC CM ==-， ∴22••25S OM OC πππ==圆环-．19．【答案】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20003000x y =⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元；数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）（2）设m 人清理养鱼网箱，则40m (-)人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：20003000(40)10200040m m m m+-⎧⎨-⎩≤＜，解得：1820m ≤＜， ∵m 为整数，∴18m =或19m =，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20003000x y =⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元； （2）设m 人清理养鱼网箱，则40m (-)人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：20003000(40)10200040m m m m +-⎧⎨-⎩≤＜，解得：1820m ≤＜，∵m 为整数，∴18m =或19m =，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 20．【答案】解：（1）结论：2CF DG =． 理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC CD AB ===，90ADC C ∠=∠=︒， ∵DE AE =，∴2AD CD DE ==， ∵EG DF ⊥， ∴90DHG ∠=︒，∴90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒， ∴CDF DEG ∠=∠， ∴DEG CDF △∽△，∴12DG DE CF DC == ∴2CF DG =．（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短．周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+．由题意：10CD AD ==，5ED AE ==，52DG =，EG =5DE DG DH EG ==∴2EH DH == ∴2DH EHHM DE==， ∴1DM CN NK ===，在Rt DCK △中，DK ===∴PCD △的周长的最小值为10+【解析】（1）结论：2CF DG =．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC CD AB ===，90ADC C ∠=∠=︒，∵DE AE =，∴2AD CD DE ==，∵EG DF ⊥，∴90DHG ∠=︒，∴90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒，∴CDF DEG ∠=∠，∴DEG CDF △∽△， ∴12DG DE CF DC == ∴2CF DG =．（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短．周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+．由题意：10CD AD ==，5ED AE ==，52DG =，EG =5DE DG DH EG ==∴2EH DH == ∴2DH EH HM DE==，∴1DM CN NK ===，在Rt DCK △中，DK ===∴PCD △的周长的最小值为10+21.【答案】解：（1）221(3)99(3)33y x x y x x ++==++++， ∴当933x x +=+时，21y y 有最小值， ∴0x =或6-（舍弃）时，有最小值6=．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w 元． 则24902000.0014900.001200x w x x x++==++， ∴当4900.001x x=时，w 有最小值， ∴700x =或700-（舍弃）时，w 有最小值，最小值201.4=元．22．【答案】解：（1）把(3,0)A ，(1,0)B -，(0,3)C -代入抛物线解析式得：93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，则该抛物线解析式为223y x x =--；（2）设直线BC 解析式为3y kx =-，把1,0B (-)代入得：30k -=-，即 3k =-，∴直线BC 解析式为33y x =--，∴直线AM 解析式为 13y x m =+ 把3,0A()代入得：10m +=，即1m =-，∴直线AM 解析式为1 13y x =-，联立得：33113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则36(,)55M --. （3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设,0Q x ()，2(,23)P m m m --， 当四边形BCQP 为平行四边形时，由(1,0)B -，(0,3)C -，根据平移规律得：10003223x m m m -+=++=+,---，解得：1m =2x =，当m =时，2238233m m -=+-=-，即 (1P ；当1m =时，2238233m m --=+=-，即(1P ；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由(1,0)B -，(03)C ,-，根据平移规律得：10m x +=+-，202330m m +--=-+，解得：0m =或2，当0m =时，0,3P -()（舍去）；当2m =时，(2,3)P -，综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（(1或(1或(23),-.【解析】（1）把(3,0)A ，(1,0)B -，(0,3)C -代入抛物线解析式得： 93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，则该抛物线解析式为223y x x =--；（2）设直线BC 解析式为3y kx =-，把1,0B (-)代入得：30k -=-，即 3k =-，∴直线BC 解析式为33y x =--，∴直线AM 解析式为 13y x m =+ 把3,0A()代入得：10m +=，即1m =-， ∴直线AM 解析式为1 13y x =-，联立得：33113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则36(,)55M --. （3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设,0Q x ()，2(,23)P m m m --， 当四边形BCQP 为平行四边形时，由(1,0)B -，(0,3)C -，根据平移规律得：10003223x m m m -+=++=+,---，解得：1m =2x =，当m =时，2238233m m -=+-=-，即 (1P ；当1m =时，2238233m m --=+=-，即(1P ；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由(1,0)B -，(03)C ,-，根据平移规律得：10m x +=+-，202330m m +--=-+，解得：0m =或2，当0m =时，0,3P -()（舍去）；当2m =时，(2,3)P -，综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（(1或(1或(23),-.。
2018年山东省济宁市中考数学试卷(含答案解析)
山东省济宁市2018 年中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】．故选B．2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109【解答】解：将 186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误；B、（a2）2=a4，故原题计算正确；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B．4．如图，点 B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，∵点 A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．5．多项式 4a﹣a3 分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B．6．.如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2，∴点 A 的坐标为（﹣3，0），如图所示，将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是 5 B．中位数是 5 C．平均数是 6 D．方差是 3.6【解答】解：A、数据中 5 出现 2 次，所以众数为 5，此选项正确； B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为 5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确； D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．8．如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP 中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π【解答】解：该几何体的表面积为 2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有故选：C．二、填空题：本大题共 5 小题，每小题3 分，共15 分。
江西省初一下册数学期中试卷
选择题1、若a是有理数，则下列说法正确的是？A. a一定是正数B. a一定是负数C. a可能是正数，也可能是负数，还可能是0D. a一定是整数（答案：C）解析：有理数包括正数、负数和0。
因此，a可能是正数，也可能是负数，还可能是0。
2、下列哪个数既是2的倍数又是5的倍数？A. 10B. 15C. 20D. 25（答案：A）解析：一个数如果是2和5的倍数，那它必须是10的倍数。
在选项中，只有10同时是2和5的倍数。
3、若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可能是？A. 1B. 2C. 7D. 9（答案：C）解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
所以，第三边的长应大于5-3=2且小于3+5=8，只有7满足这个条件。
4、下列哪个选项表示的是一组对顶角？A. 两条直线相交形成的四个角B. 两条平行线被第三条直线所截形成的同位角C. 两条平行线被第三条直线所截形成的内错角D. 两条直线相交，相对的两个角（答案：D）解析：对顶角是由两条相交直线所形成的相对两角。
它们是成对出现的，且大小相等。
5、若一个数的相反数是它本身，则这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 2（答案：C）解析：一个数的相反数是与它相加等于0的数。
只有0的相反数是它本身。
6、下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 平行四边形（答案：B）解析：轴对称图形是指沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形。
中心对称图形是指绕某一点旋转180度后能与自身重合的图形。
等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形。
7、若a<b，则下列不等式不成立的是？A. a+1<b+1B. a-1<b-1C. -a>-bD. a×c>b×c（答案：D）解析：对于不等式a<b，两边同时加或减同一个数，或同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向都不会改变。
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第1页（共28页） 2017-2018学年九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．在3、﹣5、0、2这四个数中，最小的一个数是（ ） A．3 B．﹣5 C．0 D．2 2．函数中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2 3．今年3月21日到武汉大学赏樱花的人数约为213000人，数213000用科学记数法表示为（ ） A．21.3×104 B．213×103 C．2.13×105 D．2.13×104 4．下列计算正确的是（ ） A．b2•b2=2b2 B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．（a5）2=a7 D．（﹣2a）2=4a2 5．函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确
的是（ ）
A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 第2页（共28页）
7．计算：﹣17+8= ． 8．分解因式：4a﹣ab2= ． 9．求值：sin60°﹣tan30°= ． 10．小明制作了九张卡片，上面分别标有1，2，…，9这九个数字，从中随机抽取一张，所标数字恰
好能被2整除的概率是 ．
11．当x= 时，分式没有意义． 12．已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A= ．
13．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是 cm． 14．如图，矩形OABC的两点OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，
经过点G的双曲线y=在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若已知S△MBN=9，则k的值为 ．
三、（本大题共4小题，每题6分，共24分） 15．先化简，再求值：（ x2y+xy+y）÷（xy+y），其中x=1，y=2． 16．已知直线y=kx﹣7经过点（2，﹣1），求关于x的不等式kx﹣7≥0的解集． 17．如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF． 求证：△ABE≌△CDF． 第3页（共28页）
18．海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，
要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：
根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）随机调查的游客有 人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是 度； （3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱攀锦的约有 人．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为
了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 20．如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为
D，直线CD与AB的延长线交于点E． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长． 第4页（共28页）
21．如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、
（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△A1B1C1； （2）画出一个△A2B2C2，使它分别与△ABC，△A1B1C1轴对轴（其中点A，B，C与点A2，B2，C2对应）； （3）在（2）的条件下，若过点B的直线平分四边形ACC2A2的面积，请直接写出该直线的函数解析式．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22．在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖
东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°．游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为30°，60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？
23．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动
点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点 第5页（共28页）
（1）如图1，当BC=5BD时，求证：EG⊥BC； （2）如图2，当BD=CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论； （3）当BD=CD，FG=2EF时，DG的值= ．
六、本大题共12分 24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数． 第6页（共28页）
2017-2018学年九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．在3、﹣5、0、2这四个数中，最小的一个数是（ ） A．3 B．﹣5 C．0 D．2 【考点】有理数大小比较． 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论． 【解答】解：如图所示， ， 故最小的一个数是﹣5． 故选B． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
2．函数中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解． 【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2． 故选A． 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．今年3月21日到武汉大学赏樱花的人数约为213000人，数213000用科学记数法表示为（ ） A．21.3×104 B．213×103 C．2.13×105 D．2.13×104 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 第7页（共28页）
【解答】解：将213000用科学记数法表示为2.13×105． 故选C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列计算正确的是（ ） A．b2•b2=2b2 B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．（a5）2=a7 D．（﹣2a）2=4a2 【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】计算题． 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=2b4，错误； B、原式=x2﹣6x+9，错误； C、原式=a10，错误； D、原式=4a2，正确， 故选D 【点评】此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 【专题】压轴题． 【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案． 【解答】解：分两种情况讨论： ①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限； 第8页（共28页）
②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．
故选：A． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
6．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确
的是（ ）
A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0 【考点】二次函数的性质． 【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系． 【解答】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n）， 因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不正确． 故选A． 【点评】本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7．计算：﹣17+8= ﹣9 ． 【考点】有理数的加法． 【分析】根据有理数的加法法则，即可解答． 【解答】解：﹣17+8=﹣（17﹣8）=﹣9． 故答案为：﹣9． 【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．