2020年江苏省宿迁市中考数学试卷附赠九年级数学重要公式定理

合集下载

2020年江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案与解析（满分150分，考试时间150分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的绝对值是（）A．﹣2 B．C．2 D．±22．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．m8÷m4＝m2C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m63．已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．6 D．84．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．150°5．若a＞b，则则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|6．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5 7．在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2 B．4 C．5 D．68．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a2+a＝．10．若代数式有意义，则x的取值范围是．11．2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为．12．不等式组的解集是．13．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为．16．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝．17．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．20．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．21．（8分）某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号 A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．23．（10分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．24．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C 离观测站A的距离．25．（10分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．26．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27．（12分）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：＝．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且＝，连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB十∠DEC＝180°，且＝，过E作EF 交AD于点F，若∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG．28．（12分）二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的绝对值是（）A．﹣2 B．C．2 D．±2【知识考点】绝对值．【思路分析】利用绝对值的意义进行求解即可．【解题过程】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|＝2，故选：C．【总结归纳】本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．2．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．m8÷m4＝m2C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解题过程】解：m2•m3＝m2+3＝m5，因此选项A不正确；m8÷m4＝m8﹣4＝m4，因此选项B不正确；3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；（m3）2＝m3×2＝m6，因此选项D正确；故选：D．【总结归纳】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．3．已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【知识考点】众数．【思路分析】根据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决．【解题过程】解：∵一组数据5，4，4，6，∴这组数据的众数是4，故选：A．【总结归纳】本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数．4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．150°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．【解题过程】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝50°．故选：B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5．若a＞b，则则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【知识考点】绝对值；不等式的性质．【思路分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解题过程】解：A．由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；B．若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；C..若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D．由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．故选：B．【总结归纳】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5 【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解题过程】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2+3，即y＝（x﹣1）2+5；故选：D．【总结归纳】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2 B．4 C．5 D．6【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【解题过程】解：∵在△ABC中，AB＝1，BC＝，∴﹣1＜AC＜+1，∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．【总结归纳】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．8．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．【解题过程】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，设Q（m，﹣），则PM＝m﹣1，QM＝﹣m+2，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM＝﹣m+2，Q′N＝PM＝m﹣1，∴ON＝1+PN＝2﹣m，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，故选：B．【总结归纳】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换﹣旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a2+a＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解题过程】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．10．若代数式有意义，则x的取值范围是．【知识考点】分式有意义的条件．【思路分析】分式有意义，分母不等于零，即x﹣1≠0，由此求得x的取值范围．【解题过程】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【总结归纳】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．11．2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解题过程】解：36000＝3.6×104．故答案为：3.6×104．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12．不等式组的解集是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】解不等式x+2＞0得x＞﹣2，结合x＞1，利用口诀“同大取大”可得答案．【解题过程】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，又x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故答案为：x＞1．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r 的方程即可．【解题过程】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】（解法一）由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2；（解法二）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．【解题过程】解：（解法一）∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，解得：x1＝1；当y＝3时，2x2﹣1＝3，解得：x2＝2．又∵1＜2，∴x1＜x2．故答案为：＜．【总结归纳】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”；（2）牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为．【知识考点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【思路分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．【解题过程】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝6，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵AE＝EB，∴DE＝AB＝5，故答案为5．【总结归纳】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝．【知识考点】完全平方公式．【思路分析】根据完全平方公式变形求解即可．【解题过程】解：∵a+b＝3，a2+b2＝5，∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝32﹣5＝4，∴ab＝2．故答案为：2【总结归纳】本题主要考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．17．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，由线段的比例关系求得△AOC和△ACD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．【解题过程】解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，∴，∵＝，△AOB的面积为6，∴＝2，∴＝1，∴△AOD的面积＝3，根据反比例函数k的几何意义得，，∴|k|＝6，∵k＞0，∴k＝6．故答案为：6．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．【知识考点】矩形的性质；扇形面积的计算；轴对称的性质．【思路分析】由矩形的性质求出∠ABQ＝120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，根据S阴影部分＝S四边形ABQD﹣S扇形ABQ＝S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ可求出答案．【解题过程】解：∵当点P从点A运动到点D时，线段PQ的长度不变，∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，∵矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝∠Q＝90°．∴∠ADB＝∠DBC＝∠ODB＝∠OBQ＝30°，∴∠ABQ＝120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，∴S阴影部分＝S四边形ABQD﹣S扇形ABQ＝S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ，＝S四边形ABOD+S△COD﹣S扇形ABQ，＝S矩形ABCD﹣S△ABQ＝1×﹣．故答案为：﹣．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可．【解题过程】解：（﹣2）0+（）﹣1﹣，＝1+3﹣3，＝1．【总结归纳】本题考查负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简，掌握运算的性质和计算的方法是得出正确答案的前提．20．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解题过程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号 A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据喜爱D的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱C的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部．【解题过程】解：（1）该校此次共抽查了12÷24%＝50名学生，故答案为：50；（2）喜爱C的学生有：50﹣8﹣10﹣12﹣14＝6（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）1000×＝280（名），答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性质．【思路分析】由正方形的性质可得AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE＝BF＝DE＝DF，可得结论．【解题过程】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，同理可得△BFC≌△DFC，可得BF＝DF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝DE＝DF，∴四边形BEDF是菱形．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．23．（10分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【解题过程】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为．【总结归纳】本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C 离观测站A的距离．【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然后在两个直角三角形中利用直角三角形的边角关系列出方程求解即可．【解题过程】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD＝∠ACD＝45°，∴AD＝CD，设AD＝x，则AC＝x，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣x，∵∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴＝，解得x＝3﹣．经检验，x＝3﹣是原方程的根．∴AC＝x＝（3﹣）＝（3﹣）km．答：船C离观测站A的距离为（3﹣）km．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．25．（10分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）如图，连接OA，由圆周角定理可得∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，由等腰三角形的性质可得∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，可得∠OAC＝90°，可得结论；（2）由勾股定理可求OA＝OD＝3，由面积法可求AE的长，由勾股定理可求AB的长．【解题过程】解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，∴∠OAD+∠CAD＝90°＝∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD于E，∵OC2＝AC2+AO2，∴（OA+2）2＝16+OA2，∴OA＝3，∴OC＝5，BC＝8，∵S△OAC＝×OA×AC＝×OC×AE，∴AE＝＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝BO+OE＝，∴AB＝＝＝．【总结归纳】本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键．26．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【解题过程】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．27．（12分）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：＝．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且＝，连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB十∠DEC＝180°，且＝，过E作EF 交AD于点F，若∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】【感知】证得∠BEC＝∠EAD，证明Rt△AED∽Rt△EBC，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；【探究】过点G作GM⊥CD于点M，由（1）可知，证得BC＝GM，证明△BCH≌△GMH（AAS），可得出结论；【拓展】在EG上取点M，使∠BME＝∠AFE，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N＝∠BMG，证明△AEF∽△EBM，由相似三角形的性质得出，证明△DEF∽△ECN，则，得出，则BM＝CN，证明△BGM≌△CGN（AAS），由全等三角形的性质可得出结论．【解题过程】【感知】证明：∵∠C＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠BEC+∠AED＝∠AED+∠EAD＝90°，∴∠BEC＝∠EAD，∴Rt△AED∽Rt△EBC，∴．【探究】证明：如图1，过点G作GM⊥CD于点M，由（1）可知，∵，∴，∴BC＝GM，又∵∠C＝∠GMH＝90°，∠CHB＝∠MHG，∴△BCH≌△GMH（AAS），∴BH＝GH，【拓展】证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME＝∠AFE，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N＝∠BMG，∵∠EAF+∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠AEB+∠BEM＝180°，∠EFA＝∠AEB，∴∠EAF＝∠BEM，∴△AEF∽△EBM，∴，∵∠AEB+∠DEC＝180°，∠EFA+∠DFE＝180°，而∠EFA＝∠AEB，∴∠CED＝∠EFD，∵∠BMG+∠BME＝180°，∴∠N＝∠EFD，∵∠EFD+∠EDF+∠FED＝∠FED+∠DEC+∠CEN＝180°，∴∠EDF＝∠CEN，∴△DEF∽△ECN，∴，又∵，∴，∴BM＝CN，又∵∠N＝∠BMG，∠BGM＝∠CGN，∴△BGM≌△CGN（AAS），∴BG＝CG．【总结归纳】本题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．28．（12分）二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）由于二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，把A，B两点坐标代入y＝ax2+bx+3，计算出a的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E点坐标；（2）由线段垂直平分线的性质可得出CB＝CD，设D（4，m），由勾股定理可得42+（m﹣3）2＝62+32．解方程可得出答案；（3）设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P（n，﹣2n+3），则Q（），设直线CQ的解析式为y＝kx+3，则nk+3．解得k＝，求出M（4，n﹣5﹣），ME＝n﹣4﹣．由面积公式可求出n的值．则可得出答案．【解题过程】解：（1）将A（2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得∴二次函数的解析式为y＝﹣2x+3．∵y＝﹣1，∴E（4，﹣1）．（2）如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB＝CD．21设D （4，m ），∵C （0，3），由勾股定理可得：42+（m ﹣3）2＝62+32．解得m ＝3±．∴满足条件的点D 的坐标为（4，3+）或．（3）如图3，设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P （n ，﹣2n+3），则Q （），设直线CQ 的解析式为y ＝kx+3，则nk+3．解得k ＝，于是CQ ：y ＝（）x+3，当x ＝4时，y ＝4（）+3＝n ﹣5﹣， ∴M （4，n ﹣5﹣），ME ＝n ﹣4﹣． ∵S △CQE ＝S △CEM +S △QEM ＝．∴n 2﹣4n ﹣60＝0，解得n ＝10或n ＝﹣6，当n ＝10时，P （10，8），当n ＝﹣6时，P （﹣6，24）．综合以上可得，满足条件的点P 的坐标为（10，8）或（﹣6，24）．【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．。

九年级数学中考典型及竞赛训练专题14 平行线分线段成比例(附答案解析)

九年级数学中考典型及竞赛训练专题14 平行线分线段成比例阅读与思考平行线分线段成比例定理是证明比例线段的常用依据之一，是研究比例线段及相似形的最基本、最重要的理论．运用平行线分线段成比例定理解题的关键是寻找题中的平行线．若无平行线，需作平行线，而作平行线要考虑好过哪一个点作平行线，一般是由成比例的两条线段启发而得．此外，还要熟悉并善于从复杂的图形中分解出如下的基本图形：例题与求解【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝a ，BC ＝b ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，且AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，则PQ 的长为＿＿＿＿．（上海市竞赛试题）解题思路：建立含PQ 的比例式，为此，应首先判断PQ 与AD （或BC ）的位置关系，关键是从复杂的图形中分解出基本图形，并能在多个成比例线段中建立联系．【例2】如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 的三等分点，M 是AC 的中点，BM 交AD ，AE 于G ，H ，则BG ︰GH ：HM 等于（）A ．3︰2︰1B ．4︰2︰1C ．5︰4︰3D ．5︰3︰2（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：因题设条件没有平行线，故须过M 作BC 的平行线，构造基本图形．ABCDEGH MQA BCDEFP【例3】如图，□ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作一直线分别交BA，BC的延长线于Q，R，交CD，AD于S，T．求证：PQ•PT＝P R•PS．（吉林省中考试题）解题思路：要证PQ•PT＝P R•PS，需证PQPS＝PRPT，由于PQ，PT，P R，PS在同一直线上，故不能直接应用定理，需观察分解图形．【例4】梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC．（1）如图1，如果P，E，F分别是BC，AC，BD的中点，求证：AB＝PE＋PF；（2）如图2，如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE∥AB，PF∥DC，那么AB＝PE＋PF这个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（上海市闵行区中考试题）解题思路：（1）不难证明；对于（2），先假设结论成立，从平行线出发证明AB＝PE＋PF，即要证明PEAB＋PFAB＝1，将线段和差问题的证明转化为与成比例线段相关问题的证明．AB CDEFP图2AB CDEFP图1QARBCDSP【例5】如图，已知AB ∥CD ，AD ∥CE ，F ，G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB ，AD ，CD ，CE 于点M ，N ，P ，Q ．求证：MN ＋PQ ＝2PN ．解题思路：考虑延长BA ，EC 构造平行四边形，再利用平行线设法构造有关的比例式．（浙江省竞赛试题）【例6】已知：△ABC 是任意三角形．（1）如图1，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，求证：∠MPN ＝∠A ；（2）如图2，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，且AM AB ＝13，AN AC ＝13，点P 1，P 2是边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N ＋∠MP 2N ＝∠A 是否正确？请说明你的理由；（3）如图3，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，且P 1，P 2，…，P 2009是边BC 的2010等分点，则∠MP 1N ＋∠MP 2N ＋…＋∠MP 2009N ＝＿＿＿＿．（济南市中考试题）解题思路：本题涉及的考点有三角形中位线定理、平行四边形的判定、相似三角形的判定与性质．ABCM NP图1ABC MN1P 2P 图2AMNBC1P 2P 2009P 图3QA BCDEFGM NP能力训练A 级1．设K ＝a b c c +-＝a b c b -+＝a b ca-++，则K ＝＿＿＿＿．（镇江市中考试题）2．如图，AD ∥EF ∥BC ，AD ＝15，BC ＝21，2AE ＝EB ，则EF ＝＿＿＿＿．3．如图，在△ABC 中，AM 与BN 相交于D ，BM ＝3MC ，AD ＝DM ，则BD ︰DN ＝＿＿＿＿．（杭州市中考试题）4．如图，ABCD 是正方形，E ，F 是AB ，BC 的中点，连结EC 交DB ，交DF 于G ，H ，则EG ︰GH ︰HC ＝＿＿＿＿．（重庆市中考试题）5．如图，在正△ABC 的边BC ，CA 上分别有点E ，F ，且满足BE ＝CF ＝a ，EC ＝F A ＝b （a ＞b ），当BF 平分AE 时，则ab 的值为（） ABCD6．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点，且AF ︰FD ＝1︰5，连结CF 并延长交AB 于E ，则AE ︰EB 等于（）A ．1︰10B ．1︰9C ．1︰8D ．1︰77．如图，PQ ∥AB ，PQ ＝6，BP ＝4，AB ＝8，则PC 等于（） A ．4B ．8C ．12D ．168．如图，EF ∥BC ，FD ∥AB ，BD ＝35BC ，则BE ︰EA 等于（）A ．3︰5B ．2︰5C ．2︰3D ．3︰2A BCD E F 第2题ABCD M N第3题ABCDEFGH第4题A BCEFG第5题ABCDE F第6题QABCP第7题AB CDEF 第8题9．（1）阅读下列材料，补全证明过程．已知，如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BC 于E ，连结DE 交OC 于点F ，作FG ⊥BC 于G ．求证：点G 是线段BC 的一个三等分点．（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC 的一个四等分点．（要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）（山西中考试题）10．如图，已知在□ABCD 中，E 为AB 边的中点，AF ＝12FD ，FE 与AC 相交于G ．求证：AG ＝15AC ．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 经过梯形对角线的交点O ，且EF ∥AD ．（1）求证：OE ＝OF ；（2）求OE AD ＋OEBC的值；（3）求证：1AD ＋1BC ＝2EF．（宿迁市中考试题）ABCDE FGO第9题ABCDEG第10题ABCD EFO第11题12．如图，四边形ABCD 是梯形，点E 是上底边AD 上的一点，CE 的延长线与BC 的延长线交于点F ，过点E 作BA 的平行线交CD 的延长线于点M ，MB 与AD 交于点N ．求证：∠AFN ＝∠DME ．（全国初中数学联赛试题）B 级1．如图，工地上竖立着两根电线杆AB ，CD ，它们相距15cm ，分别自两杆上高出地面4m ，6m 的A ，C 处，向两侧地面上的E ，D 和B ，F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为＿＿＿＿m ．（全国初中数学联赛试题）2．如图，□ABCD 的对角线交于O 点，过O 任作一直线与CD ，BC 的延长线分别交于F ，E 点．设BC ＝a ，CD ＝b ，CF ＝c ，则CE ＝＿＿＿＿．（黑龙江省中考试题）3．如图，D ，F 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，且AD ︰DB ＝CF ︰F A ＝2︰3，连结DF 交BC 边的延长线于点E ，那么EF ︰FD ＝＿＿＿＿．（“祖冲之杯”邀请赛试题）4．如图，设AF ＝10，FB ＝12，BD ＝14，DC ＝6，CE ＝9，EA ＝7，且KL ∥DF ，LM ∥FE ，MN ∥ED ，则EF ︰FD ＝＿＿＿＿．（江苏省竞赛试题）ABCDEF M NP ABCDEF O第2题ABCD EF 第3题QABCD EF 第1题5．如图，AB ∥EF ∥CD ，已知AB ＝20，CD ＝80，那么EF 的值是（） A ．10B ．12C ．16D ．18（全国初中数学联赛试题）6．如图，CE ，CF 分别平分∠ACB ，∠ACD ，AE ∥CF ，AF ∥CE ，直线EF 分别交AB ，AC 于点M ，N ．若BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，且c ＞a ＞b ，则EM 的长为（）A ．2c a- B ．2a b- C ．2c b- D ．2a b c+- （山东省竞赛试题）7．如图，在□ABCD 的边AD 延长线上取一点F ，BF 分别交AC 与CD 于E ，G ．若EF ＝32，GF ＝24，则BE 等于（）A ．4B ．8C ．10D ．12E ．16（美国初中数学联赛试题）8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3CD ，E 是对角线AC 的中点，直线BE 交AD 于点F ，则AF ︰FD 的值是（）A ．2B ．53C ．32D ．1（黄冈市竞赛试题）9．如图，P 是梯形ABCD 的中位线MN 所在直线上的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线CD 于E ，F ．求证：MN NP ＝1()2AE BFEP FP+．（宁波市竞赛试题）ABCD EFG第7题ABCDE F第8题ABCD E F MNP第9题A BCDE F第5题ABCD EF L KM N第4题AB CDEFM第6题10．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，直线l 平行于BD 且与AB ，DC ，BC ，AD 及AC 的延长线分别交于点M ，N ，R ，S 和P ．求证：PM ·PN ＝P R ·PS ．（山东省竞赛试题）11．如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，B ，D 是垂足，AD 和BC 交于E ，EF ⊥BD 于F ．我们可以证明：11AB CD +＝1EF 成立（不要求证出）．以下请回答：若将图中垂直改为AB ∥CD ∥EF ，那么，（1）11AB CD+＝1EF 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．（2）请找出S △ABD ，S △BED 和S △BDC 的关系式，并给出证明．（黄冈市竞赛试题）ABCDEF第11题SA R BC DMN OPl第10题12．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过D点的直线PQ交边AC于点P，交边AB 的延长线于点Q．（1）如图1，当PQ⊥AC时，求证：11AQ AP+；（2）如图2，当PQ不与AD垂直时，（1）的结论还成立吗？证明你的结论；（3）如图3，若∠BAC＝60°，其它条件不变，且11AQ AP+＝nAD，则n＝＿＿＿＿（直接写出结果）AQ B CDP图1AQB CDP图2AQB CDP图3专题14 平行线分线段成比例例1aba b+ 提示：由AP DQ a PF QF b ==,推得PQ ∥AD 。

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷(解析版)

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•宿迁）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝a6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5 3．（3分）（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°4．（3分）（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 6．（3分）（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+18．（3分）（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（）A．1B．C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝．10．（3分）（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是．11．（3分）（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是．12．（3分）（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是．13．（3分）（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是．14．（3分）（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．15．（3分）（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是．16．（3分）（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．17．（3分）（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．18．（3分）（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF 的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•宿迁）计算：（）﹣1+﹣4sin60°．20．（8分）（2022•宿迁）解方程：．21．（8分）（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．22．（8分）（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．23．（10分）（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．24．（10分）（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．25．（10分）（2022•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O 与边BC交于点D．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．26．（10分）（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？27．（12分）（2022•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点．【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，在Rt△CDE中，，所以tan∠BAC＝tan∠DCE．所以∠BAC＝∠DCE．因为∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠ACP+∠BAC＝90°，所以∠APC＝90°，即AB⊥CD．【拓展应用】（1）如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使＝，写出作法，并给出证明；（2）如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P．使AM2＝AP•AB，写出作法，不用证明．28．（12分）（2022•宿迁）如图，二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．（1）求二次函数的表达式；（2）①求证：△OCD∽△A′BD；②求的最小值；（3）当S△OCD＝8S△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标．2022年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•宿迁）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．2．（3分）（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝a6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的展开图得出结论即可．【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，故B选项不符合题意，C选项符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．5．（3分）（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意得出方程组是解决问题的关键．7．（3分）（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．8．（3分）（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（）A．1B．C．2D．4【分析】根据三角形OAB是等腰直角三角形，当OB最小时，OA最小，再根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，∴当OB最小时，OA最小，设A点坐标为（a，），∴OA＝，∵≥0，即：﹣4≥0，∴≥4，∴当a2＝时，OA有最小值，解得a1＝，a2＝﹣（舍去），∴A点坐标为（，），∴OA＝2，∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，∴OB＝OA＝2．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 1.462×105．【分析】根据科学记数法的形式改写即可．【解答】解：146200用科学记数法表示是1.462×105，故答案为：1.462×105．【点评】本题主要考查科学记数法的知识，熟练掌握记数法的形式是解题的关键．11．（3分）（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是5．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：这组数据中5出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．12．（3分）（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是3．【分析】根据无理数的估算分析解题．【解答】解：∵3＜＜4，且k≤，∴最大整数k是3．故答案为：3．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．13．（3分）（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≤1．【分析】先计算根的判别式，根据一元二次方程解的情况得不等式，求解即可．【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k．又∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，∴4﹣4k≥0．∴k≤1．故答案为：k≤1．【点评】本题考查了根的判别式，掌握“Δ＝b2﹣4ac”及根的判别式与一元二次方程解的情况是解决本题的关键．14．（3分）（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是2cm．【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，利用扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，由题意得：2πr＝，解得：r＝2，∴这个圆锥的底面圆的半径为2cm，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，理解扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，从而列出方程是解决问题的关键．15．（3分）（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是﹣x39．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n项的数为（﹣1）n+1×x2n﹣1，则第20个单项式是（﹣1）21×x39＝﹣x39，故答案为：﹣x39．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．16．（3分）（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是y＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．17．（3分）（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM ＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是4．【分析】设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l 将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，由正六边形的性质得出AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，进而得出△OAF是等边三角形，得出OA＝OF ＝AF＝6，由AM＝2，得出MF＝4，由MH⊥OF，得出∠FMH＝30°，进而求出FH＝2，MH＝2，再求出OH＝4，利用勾股定理求出OM＝2，即可求出MN的长度，即可得出答案．【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，∵OA＝OF∴△OAF是等边三角形，∴OA＝OF＝AF＝6，∵AM＝2，∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，∵MH⊥OF，∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，∴OM＝＝＝2，∴NO＝OM＝2，∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正多边形和圆，掌握正六边形的特点，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识是解决问题的关键．18．（3分）（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF 的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是π．【分析】如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．首先证明PN＝2，利用勾股定理求出BP．由∠BPH＝90°，推出点H在BP为直径的⊙O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．求出∠HON，再利用弧长公式求解．【解答】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．∵四边形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，∴四边形ABNM是矩形，∴MN＝AB＝6，∵EM∥NF，∴△EPM∽△FPN，∴＝＝＝2，∴PN＝2，PM＝4，∵BN＝4，∴BP＝＝＝2，∵BH⊥EF，∴∠BPH＝90°，∴点H在BP为直径的⊙O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．此时AM＝4，NF＝2，∴BF＝AB＝6，∵∠ABF＝90°，BH⊥AF，∴BH平分∠ABF，∴∠HBN＝45°，∴∠HON＝2∠HBN＝90°，∴点H的运动轨迹的长＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查矩形的性质，轨迹，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•宿迁）计算：（）﹣1+﹣4sin60°．【分析】先计算（）﹣1、，再代入sin60°算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2+2﹣4×＝2+2﹣2＝2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的化简及特殊角的函数值是解决本题的关键．20．（8分）（2022•宿迁）解方程：．【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：＝1+，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验．21．（8分）（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，由中点的性质可得AE＝CF，可证四边形AECF是平行四边形，即可求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE＝BE＝CF＝DF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定是解题的关键．22．（8分）（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m＝200，n＝30；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得n的值，由参加“综合与实践”活动为2天的人数及其所占百分比可得m的值；（2）用总人数乘以活动天数为3天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中参加“综合与实践”活动4天及以上的人数所占百分比即可得．【解答】解：（1）n%＝1﹣（15%+5%+25%+25%）＝30%，∴n＝30，m＝10÷5%＝200；故答案为：200，30；（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%＝30（名），补全条形图如下：（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000×（1﹣5%﹣15%）＝1600（名）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（10分）（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．【分析】（1）根据题意可知甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，从而可以求得恰好选中丙的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得一定有乙的概率．【解答】解：（1）由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，故恰好选中丙的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．24．（10分）（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．【分析】过点A作AE⊥CD，垂足为E，根据题意可得AB＝DE＝20m，先在Rt△ADE 中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，然后在Rt△AEC中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，进行计算即可解答．【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，由题意得：AB＝DE＝20m，在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，∴AE＝＝＝20（m），在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴CE＝AE•tan45°＝20×1＝20（m），∴CD＝CE+DE＝（20+20）m，∴信号塔的高度为（20+20）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．（10分）（2022•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BAC＝90°，可得结论；（2）根据图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形OAD可得结论．【解答】解：（1）直线AC与⊙O相切，理由如下：∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣2×45°＝90°，∴BA⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴直线AC与⊙O相切；（2）连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∠AOD＝90°，∵AO＝OB，AB＝4，∴S△ABD＝•AB•OD＝×4×2＝4，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形OAD＝×4×4﹣×4﹣＝8﹣2﹣π＝6﹣π．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理，扇形的面积，等腰三角形的性质．解题的关键：（1）熟练掌握切线的判定；（1）利用等腰三角形的性质解决问题．26．（10分）（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为300元；乙超市的购物金额为240元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；（2）设购买x件这种文化用品，当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为8x元，显然在乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为（6x+160）元，在乙超市的购物金额为8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三种情况，可求出x的取值范围或x的值，综上，即可得出结论．【解答】解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240（元）．故答案为：300；240．（2）设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，则x＜80；若6x+160＝8x，则x＝80；若6x+160＜8x，则x＞80．综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含x的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键．27．（12分）（2022•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点．【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，在Rt△CDE中，tan∠DCE＝，所以tan∠BAC＝tan∠DCE．所以∠BAC＝∠DCE．因为∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠ACP+∠BAC＝90°，所以∠APC＝90°，即AB⊥CD．【拓展应用】（1）如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使＝，写出作法，并给出证明；（2）如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P．使AM2＝AP•AB，写出作法，不用证明．。

2023年江苏省宿迁市中考数学测评考试试卷附解析

2023年江苏省宿迁市中考数学测评考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，这时王英同学离A 地的距离是（） A ．150mB ．503mC ．100mD ．1003m2．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（） A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ．S 3＜S 1＜S 2 D ．S 1=S 2=S 33．如图，O 为□ABCD 的对角线交点，E 为AB 的中点，DE 交AC 于点F ，若S □ABCD ＝12，则S △DOE 的值为（）A ．1B ．32C ．2D ．94 4．下列推理正确的是（） A ．∵a>0，b>0，∴a>b B ．∵a>0，b>a ，∴b>0 C ．∵a>0，a>6，∴b>0 D ．∵a>0，a>b ，∴ab>O5．实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则(a －b)2＋|b|的值为（） A ．a －2bB ．aC ．－aD ．a ＋2b6．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．7．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（） A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等8．4a2b3-8a4b2+10a3b因式分解时，应提公因式（）A．2a2b B．2a2b2 C．4a2b D．4ab29．用长为4 cm、5 cm、6 cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是10．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．如果22129k xy x-+是一个完全平方式，那么k应为（）A．2 B．4 C．22y D．44y12．按键能计算出的是（）A．32÷（-5）×2. 4 B．-32÷5×2. 4C．- 32÷ 5×（-2. 4）D．32÷5 ×（-2.4）二、填空题13．如图，在直角三角形中，AB=8，BC=6，M是斜边AC上的中点，则BM的长是 .14．在□ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是_______．15．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程 .16．判断题(对的打“√”，错的打“×”(1）511 6021530450663⨯=⨯= ( ）(2）1333113÷=÷== ( ）(3）2275279162 3103102⨯=⨯== ( ）(4）772995.210 5.210410201.3101.310⨯⨯==⨯=⨯⨯( ）17．如图，如果所在位置的坐标为(-1，-2)，所在位置的坐标为(2，-2)，那么所在位置的坐标为．18．棱长是1cm的小立方体共10块，组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 cm2.19．和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．20．如图，若 AB∥CD，可得∠B+ =180°，理由．21．已知（x-3）2+│2x-3y+7│=0，则x=________，y=_________．3,13 322．已知2x－3y＝1，则10－2x＋3y＝．三、解答题23．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 mm；1959～1969年这ll年间，平均每年倾斜1．26 mm．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?24．从甲、乙两名工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下：甲生产零件的尺寸：9．98，10．00，10．02，10．00．乙生产零件的尺寸：10．00，9．97，10．03，10．00．(1)分别计算甲、乙两个样本的平均数；(2)分别求出它们的方差，并说明在使零件的尺寸符合规定方面谁做得较好?25．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．回答下面的问题：(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少? (2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．26．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好 !售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10枝钢笔和 15 本笔记本. 售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵 2元.退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？27．某运输公司经营货物托运，有火车和汽车两种运输方式，主要参考数据如下：（1）本市某货主要托运一批粮食到A 市，选择汽车运输的费用比选择火车费用多1100元，求本市与A 市之间的路程是多少千米．(2）如果B 市与本市之间的路程为S 千米，货主要托运鲜蔬菜，由于蔬菜会失水或腐烂，运输过程中的损耗平均为200元/时，又知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时, 且选择汽车与火车运输的总费用相同，求B 市与本市之间的路程S 是多少千米．运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车 100 15 2000 汽车802090028．在第26届国际奥林匹克运动会上，获得金牌前七名的国家的奖牌情况如下：(1)?(2)你从这些数据中获得了关于比赛的哪些信息和结论?29．当2x =-时，多项式31ax bx ++的值是 6. 求当2x =时，代数式31ax bx ++的值.30．用科学记数法表示下列各数： (1)700900； (2)一50090000；(3)人体中约有25000000000000个细胞； (4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1：50000000的地图上量得两地的距离是1．3厘米，则两地的实际距离为多少米?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．B4．B5．C6．D7．A8．A9．B10．C11．D12．A二、填空题 13． 514．115．如(2)(3)0x x +-=等16．（1）× （2）×（3）× （4）×17．(-3，1)18．3619．斜边，直角边，HL20．∠C ；两直线平行，同旁内角互补21．22． 9三、解答题 23． 1．13 mm24．(1)10.00x =甲mm ，10.00x =乙mm ；（2）200002S =甲.mm 2 ，2000045S =乙.mm 2，甲做得较好25．(1)众数：1．70m ，中位数：1．70 m ；(2)1.68m26．设钢笔每枝x 元，笔记本每本y 元，则 210151005x y x y =+⎧⎨+=-⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩27．（1）设本市与A 市之间的路程是x 千米，则15x+2000=20x+900－1100 解得x=440 答：本市与A 市之间的路程是440千米． (2）由题意列方程：200(2)152000200( 3.1)2090010080s ss s +++=+++ 解这个方程，得s=160答：B 市与本市之间的路程为160千米．28．(1)统计员通过观察或调查得到表中的数据 (2)例：金牌最多的国家为美国，奖牌数最多的国家为美国，按金牌数的排序前三名依次为美国、俄罗斯、德国29．把2x =-代入多项式，得318216ax bx a b ++=--+=，由此可得825a b +=-，把2x =代入多项式，得31821514ax bx a b ++=++=-+=- 30．(1)7.009 ×103 (2)-5.OO9×1O 7 (3)2. 5×1013个 (4) 1.5×lO 8 米 (5) 6.5×lO 5米。

2024年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷+答案解析

2024年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值是()A.2024B.C.D.2.下列运算中，正确的是()A. B.C. D.3.已知一组数据：7，4，3，7，8，6这组数据的中位数和众数分别是()A.7，7B.7，C.，7D.，74.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是()A. B. C. D.5.如图，直线，D为直线l上一点，，CE为的角平分线，交直线l于点E，则()A.B.C.D.6.将抛物线向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是()A. B.C. D.7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本三种图书都要买，此次采购的方案有()A.5种B.6种C.7种D.8种8.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OA，OB分别在y轴和x轴上，已知对角线，是BC边上一点，过点F的反比例函数的图象与AC边交于点E，若将沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，则k的值为()A.2B.C.3D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.在函数中，自变量x的取值范围为______.10.分解因式：______.11.本届哈尔滨冰雪大世界面积超810000平方米，是世界上最大的冰雪主题乐园，荣获一项新的吉尼斯世界纪录称号.数字810000用科学记数法表示为______.12.学习圆锥有关知识的时候，李老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个高为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积为______用含的代数式表示13.若实数a，b是一元二次方程的两根，则______.14.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______.15.如图，在中，，AD平分，，，则点D到AB的距离是______.16.已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是______.17.如图，在中，，，，点P在边BC上不与B，C重合，过点P作直线截，使截得的新三角形与原相似，当截得新三角形与原相似的个数仅为3时，则PC的取值范围为______.18.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数与互为“Y函数”.若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为______.三、解答题：本题共10小题，共96分。

2024年江苏省宿迁市部分中学中考数学一模试题(解析版)

2024年宿迁市初中学业水平模拟考试（一）数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1.的相反数是（）A.B. -C.D. -【答案】D 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．【详解】解：因为= 而−与只有符号不同，所以的相反数是-，故选D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键．2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关运算，根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和积的乘方法则计算即可判断．【详解】解：A 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；5||9-959559595||9-5959595-959236m m m ⋅=()2236m m =623m m m ÷=()248m m =235m m m ⋅=()2239m m =624m m m ÷=D、∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．3.有意义，那么a应满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的式子叫二次根式，根据二次根式中的被开方数是非负数列式求解即可．【详解】解：由题意，得，∴．故选B．4. 据年月日《天津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口元，将数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．5. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（）A. B.C. D.()248m a=4a>-4a≥-4a≠-4a=-)0a≥40a+≥4a≥-202432235900000003590000000100.35910⨯93.5910⨯835.910⨯735910⨯10na⨯110a≤<n n a n193590000000 3.5910=⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左边看到的图形，据此即可作答．【详解】解：∵世乒赛颁奖台如图所示，∴它的左视图是故选：C6. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到两个三角形的相似比，而相似三角形的对应角平分线的比等于相似比，由此得解．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为，∴两个相似三角形的相似比为∴它们的对应角平分线的比为故选：D ．7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（）A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．1:21:41:21:161:212213x x +>⎧⎨-≤⎩【详解】解：，由得，，由得，，∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：．8. 已知点在y 轴上，则点在第（）象限．A 四B. 三C. 二D. 一【答案】A 【解析】【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在y 轴上，∴，∴，∴点即，在第四象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标．记住y 轴上点的坐标特点、各象限内点的坐标的符号是解决的关键．y 轴上点的坐标特点是：横坐标为0；四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9. 如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D ，连接、，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D..12213x x +>⎧⎨-≤⎩①②①1x >②2x ≤12x <≤12213x x +>⎧⎨-≤⎩C ()5A n ，()12B n n ＋，－(),5A n 0n =110,220n n =>-=-<+()12B n n ＋，－()1,2-()++，()-+，()--，()+-，ABC 8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC OD AD 1632π-816π-48π-44π-【答案】C 【解析】【分析】根据，，以为直径的交于点D ，得到，，，继而得到，结合得到，利用扇形面积与的面积差表示阴影即可．本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，熟练掌握圆的性质，扇形面积公式是解题的关键．【详解】∵，，以为直径的交于点D ，∴，，，∴，∵，∴，∴阴影面积为：．故选C ．10. 如果一个等腰三角形的顶角为，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D ，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E ，看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了黄金三角形，规律型等知识；8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC=90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====ODAC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒AOD △8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC =90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====OD AC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒2904144483602ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒36︒ABC 1AB AC ==36A ∠=︒ABC ABC ∠BD AC BCD △BCD ∠CE BD CDE 2023202420232024由黄金三角形的定义得，同理求出，，可得第1个黄金三角形的腰长为，第2第3个黄金三角形的腰长是，第4个黄金三角形的腰长是，得出规律第n 个黄金三角形的腰长是，即可得出答案．【详解】解：∵是第1个黄金三角形，第1个黄金三角形的腰长为，∴，，∵是第2个黄金三角形，∴，第2，，∵是第3个黄金三角形，∴第3个黄金三角形的腰长是，，∴第4个黄金三角形的腰长是，…第n 个黄金三角形的腰长是，第2024个黄金三角形的腰长是，故选：A ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．BC AB ==2CD=3DE=1AB AC ==231n -ABC 1AB AC ==BC AB =BC AB ∴==BCD △CD BC =2CD BC ∴==CDE DE CD =23DE ∴==3∴1n -∴202412023-=11. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为____．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：，解得，则该边形的内角和是：，故答案为：．12. 如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判定可求解．【详解】解：由题意得，解得．即第三边的取值范围是．故答案为：．13. 已知a ，b 是关于x 的一元二次方程的两实数根，则式子的值是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由根与系数的关系得，将分式变形，然后代入求解，即可求解；掌握根与系数的关系：“、是一元二次方程的两个根，则有”是解题的关键．【详解】解：由题意得，n 51080︒1080n ()3n -35n -=n 35n -=8n =n ()821801080-⨯︒=︒1080︒6cm a =9cm b =c 315c <<9696c -<<+315c <<c 315c <<315c <<2210x x +-=11a b+21a b ab +=-⎧⎨=-⎩1x 2x 20ax bx c ++=1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21a b ab +=-⎧⎨=-⎩．故答案为：．14. 在中，，，，则___________．【解析】【分析】根据正切的定义得，则可设，利用勾股定理计算出，可求出t，即可．【详解】解：如图，∵，∴设，∴，∵，解得：，即．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．15. 如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是______米．∴11ab+a bab+=21-=-2=2ABC90C∠=︒15AB=1tan3A=BC=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB==15AB=15=t=BC=1:3i=【解析】【分析】本题考查了坡比的计算，根据，得到，利用勾股定理计算即可．【详解】．∵，∴，∴，，．解得（负值舍去），故答案．16. 已知关于x 的分式方程的解为非正数，则k 的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，求出方程的解为，再根据方程的解为非正数确定k 的取值范围，要注意分式分母不为零的情况．【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：，由分式方程的解为非正数，得到，且，解得：且．故答案为：且【点睛】本题考查了分式方程的解的情况求解参数的取值范围，解题的关键是用含k 的代数式将方程的解表示出来，注意分式方程有意义的条件．为1:3i =13h l =1:3i =13h l =3l h =10=10=h =111x k kx x +-=+-12k ≥1k ≠12x k =-()()()()()1111x k x k x x x +--+=+-221x x kx k kx k x -+---=-12x k =-120k -≤121k -≠±12k ≥1k ≠12k ≥1k ≠17. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的顶点B 在反比例函数的图象上，顶点A 在反比例函数的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若的面积是6，则k 的值是__________．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查反比例图像上点的性质，涉及两点之间距离、平行四边形的性质和平行四边形面积公式．设点A 即可得到点B 的坐标，利用平行四边形的性质可列出方程，求解即可．【详解】解：设，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵平行四边形的面积是6，∴，解得．故答案为：4．18. 如图，在中，，点D ，E 分别是边的中点，连接．将绕点D 按顺时针方向旋转，点A ，E 的对应点分别为点G ，F ，与交于点P ．当直线与的一边平行时，的长为____．ABOD (0)ky x x=>2(0)y x x=-<ABOD 2,A a a ⎛⎫-⎪⎝⎭OBAD AB DO ∥2,2ak B a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2ak AB a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭OBAD 262ak a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4k =Rt ABC △9034ACB BC AC ∠=︒==，，AB AC ，DE ADE V (090)αα︒≤≤︒GF AC GF ABC CP【答案】或【解析】【分析】本题考查求旋转性质、全等三角形性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质．根据题意，由旋转性质，结合直线与的一边平行，分两类：当时；当时；两种情况讨论求解即可得到答案，【详解】解：根据题意，将绕点D 按顺时针方向旋转得到，即，在中，，∴．∵点D ，E 分别是边的中点，∴是的中位线，∴当时，如图所示：∴，∵，∴，∴和均为等腰三角形，且，∴，1232GF ABC GF AB ∥GF BC ∥ADE V (090)αα︒≤≤︒GDF GDF ADE ≌ Rt ABC 9034ACB BC AC ∠=︒==，，5AB ===AB AC ．DE ABC 151132,222,2,2AD AB AE AC DE BC ======GF AB ∥ADG DGP A GPA ∠=∠∠=∠，GDF ADE ≌ A DGP ∠=∠MDA V MPG V MD MA MP MG ==．AP AM MP MD MG DG =+=+=由得到，则，当时，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴是正方形，∴，∵，∴，解得，综上所述，的长为或．故答案为：或．三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算：【答案】13【解析】GDF ADE ≌ 52DG AD ==53422CP AC AP =-=-=GF BC ∥DE BC ∥GF DE ∥90C ∠=︒90EPF ∠=︒EP DF ∥DFPE 90DE DF DFP =∠=︒，DFPE 32EP DF DE ===122==EC AC 31222PC EC EP =-=-=12PC =CP 12321232()202024116 3.143π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可．【详解】解：．20. 先化简，再求值：，其中满足．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再根据可得，即可得到分式化简后的值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，，，∵，∴，∴原式．21. 桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是___________；（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率，【答案】（1）（2）()202024116 3.141619133π-⎛⎫-+---+-=-+-+= ⎪⎝⎭232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x 220240x x +-=2x x +2024220240x x +-=22024x x +=()()2113112x x x x x x x ⎡⎤++=-⨯⎢⎥++-⎣⎦()221212x x x x x +-=⨯+-()()22112x x x x x -+=´+-()1x x =+2x x =+220240x x +-=22024x x +=2024=3412【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格是解题的关键．（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵一共有4张卡片，其中正面数字是偶数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，∴随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：用列表格法表示为：第一张结果第二张24672（4，2）（6，2）（7，2）4（2，4）（6，4）（7，4）6（2，6）（4，6）（7，6）7（2，7）（4，7）（6，7）共有12种等可能的结果，其中翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的结果有6种，∴ 翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为．22. 为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．343461122请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________；（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）50，28（2）80,90,80【解析】【分析】本题考查了从条形统计图与房形统计图获取信息、求平均数、众数和中位数等知识点，掌握从条形统计图与扇形统计图获取信息方法是解题的关键．（1）把得60分、70分、80分、90分、100分的人数加起来可得抽取的学生人数，再用得90分的人数除以总人数即可求得m 的值；（2）根据平均数、中位数、众数的定义即可解答．【小问1详解】解：本次接受调查的学生人数为人；由，即．故答案为：50，28．【小问2详解】解：这个班竞赛成绩数据的平均数为；∵得90分的有14人，最多，∴众数为90；∵位于第25位和第26位均是80，m 7121114650++++=14%=100%=28%50m ⨯28m =()176012701180149061008050⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴中位数为．23. 随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活．小琪利用无人机从点竖直上升到点，测得点到点的距离为，此时点的俯角为；后无人机到达点，此时测得点的俯角为．求无人机从点到点的平均速度．（结果精确到）【答案】无人机从点到点的平均速度．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．根据题意可得：结合平行线性质，从而可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答．【详解】解：在中，，，．在中，，，，，无人机从点到点的平均速度．24. 如图，在中，，垂直平分，分别交线段于点D 、E ，连接，若，．8080802+=OA A C 800m C 30︒64sBC 45︒A B 0.1m /s 1.73≈A B 4.6m /s 30ACO ∠=︒45OBC BCO∠=∠=︒Rt AOC AO OC Rt BOCBO AB Rt AOC 30ACO ∠=︒11800400m 22AO AC ∴==⨯=cos30OC AC AC =︒⋅==Rt BOC 90,45BOC BCO ∠=︒∠=︒45BCO OBC ∴∠=∠=︒OB OC ∴==()400m AB OB OA ∴=-=-∴A B ()4.6m /s =≈Rt ABC △90BAC ∠=︒ED BC BC AC 、,AD BE 12AE EC =3AE =（1）求线段的长度；（2）延长线段使得，连接，求四边形面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出，根据勾股定理求出最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）先证明四边形为平行四边形，然后根据求解即可．【小问1详解】垂直平分，，又，，，，在中，，由勾股定理得：在中，，又D 为中点，，【小问2详解】垂直平分，，的AD ED ED DF =,BF CF BFCE 6BE CE BD CD ===,AB =BFCE BFCE S BC AB =⋅ ED BC BE EC ∴=12AE EC = 3AE =26BE AE CE ∴===9AC = Rt ABE △90BAC ∠=︒∴AB == Rt ABC △90BAC ∠=︒BC ∴=== BC 90BAC ∠=︒12AD BC ∴== ED BC BD DC ∴=∵，四边形为平行四边形，．【点睛】此题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线等知识，熟练运用勾股定理、平行四边形的判定与性质是解题的关键．25. 如图，为的直径，点C 在上，的平分线交于点D ，过点D 作，交的延长线于点E ．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见详解；（2）；【解析】【分析】本题考查切线证明，等腰直角三角形性质，圆的性质，勾股定理：（1）连接，根据为的直径得到，根据是的平分线得到，即可得到，结合得到，即可得到证明；（2）根据，得到，从而得到，在中根据勾股定理求出，再求出即可得到答案.【小问1详解】证明：连接，∵为的直径，∴，∵是平分线，∴，的ED DF =∴BFCE 6BFCE S CE AB ∴=⋅=⨯= AB O O ACB ∠O DE AB ∥CB ED O AC =BC =CD 12OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒AC =BC =AB ==12OB OD AB ===BD CBE △CE BE =DE OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒∴，∵，∴，，∴是的切线；【小问2详解】解：过B 作，∵，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴．26. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a 分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y （人）与开餐时间x （分钟）的关系如图所示．290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒ED O BE CD⊥AC=BC=AB ==12OB OD AB ===BD ==BE CD ⊥45BCD ∠=︒45BCE CBE ∠=∠=︒3CE BE ===9DE ===3912CD CE DE =+=+=（1）求a 的值．（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？【答案】（1）4（2）160人（3）6【解析】【分析】（1）根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，建立等式解答即可．（2）设线段的解析式为，根据题意，得，解方程组，得到解析式，后计算当时的函数值即可．（3）设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解答即可．本题考查了图象信息，待定系数法，不等式的应用，熟练掌握待定系数法，不等式的应用是解题的关键．【小问1详解】根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，根据图象信息，得，解得，故a 的值为4．【小问2详解】设线段的解析式为，40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-BC y kx b =+4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩7x =157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-()4040060320a a +-=4a =BC y kx b =+根据题意，得，解得，故线段的解析式为，当时，，故开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数为160．【小问3详解】设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解得，由x 必需是正整数，故至少开放6个窗口．27. 如图1，在和中，，且，则可证明得到．【初步探究】（1）如图2，为等边三角形，过A 点作的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连接，把线段绕点C 逆时针方向旋转得到，连．请写出与的数量关系并说明理由；4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩160316003k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 160160033y x =-+7x =1601600716033y =-⨯+=157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥11521x ≥ABE ACD AE AB AD AC =，=BAE CAD ∠=∠AEC ABD ≌ABC AC CP CP 60︒CQ QB AP BQ【思维提升】（2）如图3，在中，以为边向外作等边，连接，，求长．【拓展应用】（3）如图4，在中，，作交于点D ，过点B 作直线，点H 是直线l 上的一个动点，线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，则的最小值为_______．【答案】（1），理由见解析；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）证明，从而得出结论；（2）作等边三角形，连接，可得，同（1）可证，从而得出；（3）将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，可证，从而得出，所以点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，进一步得出结果．【详解】解：（1），理由如下：等边中，，由旋转可得，，∴，，即，，；（2）如图，在ABC AB ABE EC 3043ACB AC BC Ð°=，=，=EC ABC 604ABC AB ∠=︒=，AD BC ⊥BC l BC ⊥AH 30︒AH 'AH BH ¢¢＋AP BQ =CAP CBQ ≌ACD BD 5BD ==AEC ABD ≌4CE BD ==AB 30︒AE ABH AEH ¢ ≌30AEB ABH ∠=∠=︒H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF AP BQ =ABC 60AC BC ACB ==︒，∠60CP CQ PCQ =，=Ð°ACB PCQ ∠=∠ACB PCB PCQ PCB \ÐÐÐÐ-=-ACP BCQ ∠=∠ACP BCQ ∴ ≌AP =BQ ∴作等边三角形，连接，，，，，，∴，同（1）可证，；（3）如图，，，，，将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，∵线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，，ACD BD 4AC = 604ACD CD AC \Ð°=，==30ACB ∠=︒ 90BCD ∴∠=︒3BC =5BD ==AEC ABD ≌5EC BD \==l BC ^ 90HBD \Ð=°60ABD ∠=︒ 30ABH ∴∠=︒AB 30︒AE 30BAE AE AB \Ð=°=，AH 30︒AH '30HAH AH AH ¢¢\Ð=°=，BAE HAH ¢\Ð=Ð，，，∴点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，，，，，，，即的最小值为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，轴对称的性质，旋转的性质等知识，解决问题的关注是作辅助线，构造全等三角形．28. 如图，已知抛物线（a ，b ，c 是常数）与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点，顶点为点，直线轴于点E ，点为抛物线上的一动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在第一象限内时，①求的面积的最大值；②当时，求点P 的坐标；（3）在y 轴上存在一点Q ，使得以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件EAH BAH ¢\Ð=ÐABH AEH ¢\ ≌30AEB ABH \Ð=Ð=°H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF 9060FAE AEH ¢Ð=°-Ð=° 30BAE ∠=︒Q 90BAF FAE BAE \Ð=Ð+Ð=°122AG AE == 24AF AG \==4AB = BF \AH BH '+'2y ax bx c =++()04C ，()26D ，DE x ⊥()P m n ，PCE CE PE ⊥的点Q 的坐标．【答案】（1）（2）①的面积的最大值为；② （3）或或．【解析】【分析】（1）根据与y 轴交于点，顶点为点求解析式即可；（2）①过P 作轴于点M ，交于，根据求最大面积即可；②当时，，代入计算即可；（3）设，利用平行四边形对角线互相平分求解即可．【小问1详解】∵抛物线顶点为点，∴设把代入得，解得，∴抛物线的解析式；【小问2详解】①过P 作轴于点M ，交于，∵直线轴于点E ，∴，21242y x x =-++PCE 8352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()02Q -，()010，()06-，()04C ，()26D ，PM x ⊥CE N 12PCE PCN PEN S S S OE PN =-=⋅ CE PE ⊥OCE MEP ()0，Q t 2y ax bx c =++()26D ，()226y a x =-+()04C ，()24026a =-+12a =-()2211262422y x x x =--+=-++PM x ⊥CE N DE x ⊥()20E ，∴解析式为，∵点为抛物线上的一动点．∴，∵轴于点M ，交于，∴，，，∴∴∴当时，的面积的最大，最大值为；②当时，，∴，∴，∴，解得：，∵点P 在第一象限内，∴∴；CE 24y x =-+()P m n ，21242n m m =-++PM x ⊥CE N PM n =OM m =(),24N m m -+()22112424422PN m m m m m =-++--+=-+PCE PCN PENS S S =- 1122OM PN EM PN =⋅-⋅12OE PN =⋅2112422m m ⎛⎫=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭()21482m =--+4m =PCE 8CE PE ⊥90OCE MEP OEC ∠=∠=︒-∠OCE MEP OC OE EM PM=21242422m m m --++=125,2m m ==-5m =352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，【小问3详解】，，，设，当以为对角线时，则与互相平分，∵中点坐标为，中点坐标为，∴，解得，此时，同理，当以为边，与为对角线时，；当以为边，与为对角线时，；综上所述，当以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形时或或．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标系中三角形面积的求法，直角处理，平行四边形存在性问题，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．()04C ，()20E ，21242P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0，Q t CE CE PQ CE ()1,2PQ 21242,22m m t m ⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭212124222m m m t ⎧=⎪⎪⎨-+++⎪=⎪⎩22m t =⎧⎨=-⎩()02Q -，CE PC EQ ()010Q ，CE QC EP ()06Q -，()02Q -，()010，()06-，。

2024年江苏省宿迁市钟吾初级中学九年级中考数学模拟试题

2024年江苏省宿迁市钟吾初级中学九年级中考数学模拟试题一、单选题1．在0，－31四个数中，最大的数是（） A ．0B ．－3CD ．12．若0a b >>，则下列不等式中错误的是（） A ．a b -<- B ．11a b> C ．a b b a ->-D ．a b b a> 3．下列说法错误的是（） A ．等弧所对的圆心角相等 B ．半圆是弧C ．长度相等的两条弧是等弧D ．半径相等的两个半圆是等弧 4．某女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为177cm 的队员替换场上身高为174cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A ．平均数变小，中位数不变 B ．平均数变小，中位数变大 C ．平均数变大，中位数不变D ．平均数变大，中位数变大5．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（） A ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩7．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，5AB =，BC=D 在折线ACB 上运动，过点D 作AB 的垂线，垂足为E ．设AE x =，ADE S y =V ，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 所在直线折叠，点D 落在点D ¢处．过AC 的中点O 作OE BC ∥交A D ¢于点E ．若8AB =cm ，6BC =cm ，则OE 的长为( )A ．103B ．4C ．256D ．5二、填空题9．把多项式3222x x y xy -+分解因式的结果是．10 11．2021全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据，下同）的133972万人相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，比2000年到2010年的年平均增长率0.57%下降0.04个百分点．数据7206万用科学记数法表示为．12．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP PB >）．如果AB 的长度为10cm ，那么AP 的长度为cm ．13．已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其底面圆半径为1，则该圆锥母线长为． 14．如图，D ，E 两点分别在AB AC ，上，AB AC =，要使ABE ACD @V V ，只需添加一个条件，则这个条件可以是．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在线段BO 上，连接AE ，若3CD BE =，DAE DEA ∠=∠，1EO =，则线段AE 的长为．16．已知二次函数221y kx x =++的图象与x 轴有两个交点，则实数k 的取值范围是． 17．如图，平面直角坐标系中，A 为函数ky x=（0x >）图像上的一点，其中()02B ，，AB AC ⊥，交x 轴于点C ，3AC AB =,若四边形ABOC 的面积为12，则k 的值为．18．在ABC V 中，90,ACB AC BC ∠=︒=，点D 在ABC V 内部，且满足2ACD BCD DAB ∠-∠=∠，若BCD △的面积为13，则CD =．三、解答题19．计算：2cos45°﹣（π﹣3）01|． 20．先化简，再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =． 21．毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题：(1)本次共抽取了______名学生的捐款； (2)补全条形统计图；(3)本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元； (4)求本次抽取样本学生捐款的平均金额．22．（1）如图，已知ABC V ，P 为边AB 上一点，请用尺规作图的方法在边AC 上求作一点E ，使AE EP AC +=；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若E 在ABC ∠的平分线上，猜想APE ∠和ACB ∠的数量关系并证明．23．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a ，转盘乙指针所指的数字记为b ，请用列表法或树状图法求满足a +b <0的概率．24．2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED 与斜坡AB 垂直，大腿EF 与斜坡AB 平行，G 为头部，假设G ，E ，D 三点共线且头部到斜坡的距离GD 为1.05m ，上身与大腿夹角53GFE ∠=︒，膝盖与滑雪板后端的距离EM 长为0.9m ，30EMD ∠=︒(1)求此滑雪运动员的小腿ED 的长度；(2)求此运动员的身高．（运动员身高由GF EF DE 、、三条线段构成；参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）25．如图，AB 是O e 的直径，点D 是»BC的中点，PAC ADC ∠=∠，且CD AD 与BC 交于点E ．(1)求证：PA 是O e 的切线；(2)若1tan 3CAD ∠=，求DE 的长；26．某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进干果数量是第一次的1.5倍．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？（3）如果这两批干果每千克售价相同，且全部售完后总利淘不低于25%，那么每千克干果的售价至少是多少元？27．【问题背景】（1）如图1，点B ，C ，D 在同一直线上，B ACE D ∠=∠=∠，求证：ABC CDE ∽△△；【问题探究】（2）在（1）条件下，若点C 为BD 的中点，求证：2AC AB AE =⋅；【拓展运用】（3）如图2，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，点O 是ABC V 的内心，若OA =OB ，则BC 的长为______．28．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点A ，B （A 在B 的左边），与y 轴相交于点C ，已知()1,0A 、()3,0B ，()0,3C ，M 是y 轴上的动点（M 位于点C 下方），过点M 的直线l 垂直于y 轴，与抛物线相交于两点P 、Q （P 在Q 的左边），与直线BC 交于点N ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，四边形PMGH 是正方形，连接CP ，PNC △的面积为1S ，正方形PMGH 的面积为2S ，求12S S 的取值范围； (3)如图2，以点O 为圆心，OA 为半径作O e ．①动点F 在O e 上，连接BF CF 、，请直接写出13BF CF +的最小值为；②点P 是y 轴上的一动点，连接PA PB 、，当sin APB ∠的值最大时，请直接写出P 的坐标．。

2021年江苏省宿迁市中考数学试卷(附答案详解)

2021年江苏省宿迁市中考数学试卷(附答案详解)一、选择题1.正确答案为B，即−(−3)=3.2.正确答案为A，即B图形关于O点对称。

3.正确答案为A，即2a-a=a。

4.正确答案为C，即中位数为4.5.正确答案为B，根据角平分线定理可得∠BDE=∠BDC=40°，再根据平行线性质可得∠BDE=∠CED，因此∠BDE=20°，故∠BDE+∠BED=60°。

6.正确答案为C，根据双曲线的对称性可得y1>y2>y3.7.正确答案为B，根据折痕的性质可得MN=2AB/5=2×8/5=16/5=3√5/5.8.正确答案为C，①正确，因为开口向上；②正确，因为判别式为负数；③错误，因为4a+b=0；④正确，因为抛物线在x=1和x=3处与x轴相交。

二、填空题9.x≥0.10.完整的句子应该是“该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放xxxxxxxx吨，对促进我市实现减排目标、推进绿色发展、保护生态环境等方面发挥重要作用。

”XXX。

xxxxxxxx XXX 5.16 x 10^7.11.Factorize: aa^2 − a = a(a− 1)(a + 1)12.XXX a^2 − 4a− 1 = 0 is a = 2 ± √513.Given that the radius of the circular base of a cone is 4 and the central angle of the XXX is 120°。

the area of the lateral surface is 8√3π.14.If one root of the quadratic n a^2 + aa− 6 = 0 is 3.thena = -2.15.In the problem "引葭赴岸" from the book "Nine Chapters on the Mathematical Art"。

2023年江苏省宿迁市中考数学二调试卷+答案

2023年江苏省宿迁市中考数学二调试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2023的相反数是( ) A. 12023B. −12023C. 2023D. −20232. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( ) A. (2a −1)2=4a 2−1 B. 3a 6÷3a 3=a 2 C. (−ab 2)4=−a 4b 6D. −2a +(2a −1)=−14. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是( )A. 3，3B. 3，3.5C. 3.5，3.5D. 3.5，35. 如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DEAD =13，连结EF交DC 于点G ，则S△DEGS△CFG=( )A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：96. 下列命题中：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠A的度数为( )A. 45°B. 30°C. 22.5°D. 37.5°8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与函数y=k(k>0,x>0)的图x象交于A、B两点，与x轴交于C点，若OA=AB，且∠OAB=90°，则tan∠AOC的值为( )A. √ 5−12B. √ 33C. √ 3−13D. 1+√ 24第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. √ 16的平方根是______．10. 因式分解：a3−a=．11. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是______．12. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为．13. 若2m+n=4，则代数式6−2m−n的值为______．14. 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：则当−3<x<3时，y满足的范围是______ ．15. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点．若BD=2，则EF的长是．16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是______．17. 小淇利用绘图软件画出函数y=−1x(x−1)(x+1)(−2≤x≤2)的图象，下列关于该函2数性质的四种说法：①图象与x轴有两个交点；②图象关于原点中心对称；③最大值是3，最小值是−3；④当x>1时，y随x的增大而减小．其中，所有正确说法的序号是．18.如图，矩形ABCD，AB=4，BC=8，E为AB中点，F为直线BC上动点，B、G关于EF对称，连接AG，点P为平面上的动点，满足，则DP的最小值______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 解分式方程：x−2x−1+2=21−x．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分。

江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年九年级上学期9月学情检测数学试题(解析版)

2023—2024学年度九年级第一学期第一次学情检测数学试卷（总分：150分时间：120分钟日期：2023.9.10）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【详解】解：A．是一元一次方程，故A不符合题意；B．是一元二次方程，故B符合题意；C．是分式方程，故C不符合题意；D．是二元一次方程，故D不符合题意；故选择：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．2. 平面内，若⊙O的半径为2，OPP在⊙O（）A. 内B. 上C. 外D. 内或外【答案】A【解析】【分析】根据半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d ＜r时，点在圆内，可得答案．【详解】解：由题意得，d r＝2．∵d＜r，10x-=230x-=211xx+=2x y+=()200ax bx c a++=≠∴点P 在⊙O 内，故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，理解点与圆的位置关系是解题的关键．3. 若方程x 2－2x ＋k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A. k ＞1B. k ＝1C. k ＜1D. k ≤1【答案】D【解析】【分析】利用判别式的意义得到Δ＝22﹣4k ≥0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝22﹣4k ≥0，解得k ≤1．故答案选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4. 一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．【详解】解：，∴，∴，∴，故选：A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．5. 下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④长度相等的两条弧是等弧A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个2610x x -+=2(3)8x -=2(3)10x -=2(3)8x +=2(3)10x +=2610x x -+=-=-261x x 26919x x -+=-+()238x -=【答案】D【解析】【分析】由圆的性质以及垂径定理对每个选项一一判断即可.【详解】同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，结论①错误；平分弦的直径不一定垂直于弦，结论②错误；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，结论③错误；长度相等的两条弧不一定是等弧，结论④错误.不正确的有①②③④.故选D .【点睛】本题主要考查圆的性质，熟记相关概念是解题的关键.6. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB =90°，从而求出∠BAC ，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC ．【详解】解：∵C ，D 是⊙O 上直径AB 两侧的两点，∴∠ACB =90°，∵∠ABC =25°，∴∠BAC =90°-25°=65°，∴∠BDC =∠BAC =65°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法．7. 如图，四边形内接于，则的半径为（）C D O AB 25ABC ∠=︒BDC ∠=85︒75︒70︒65︒ABCD 1354O ABC AC ∠=︒= ，，OA. 4B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，，根据圆内接四边形的性质可得，则有，进而根据勾股定理可进行求解．【详解】解：连接，，∵四边形内接于，，∴，∴，由勾股定理得：，∵，∴∴的半径为：．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质及圆周角定理是解题的关键．8.对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；OA OC =45ADC ∠︒=90AOC ∠︒OA OC ABCD O 135ABC ∠=︒=45ADC ∠︒=90AOC ∠︒222OA OC AC +=,4OA OC AC ==OA =O ()200ax bx c a ++=≠0a b c -+=()200ax bx c a ++=≠②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c 是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的是（）A. 只有①B. 只有②④C. 只有①②③D. 只有①②④【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，根据一元二次方程的根的含义、一元二次方程的根的判别式、等式的性质、一元二次方程的求根公式，对各选项分别讨论，即可得出答案．【详解】解：①当时，，∴方程必有一个根为，故①错误，不符合题意；②方程有两个不相等的实根，则，那么，故方程必有两个不相等的实根，故②正确，符合题意；③由c 是方程的一个根，得．当，则；当，则不一定等于0，故③不一定正确，不符合题意；④若是一元二次方程的根，可得的值代入，可得，故④正确，符合题意．正确的结论为②④，故选：B ．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9. 方程的根是______．【答案】【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．的20ax c +=()200ax bx c a ++=≠()200ax bx c a ++=≠10ac b ++=0x ()200ax bx c a ++=≠()22042b ac ax b -=+=1x -()()2110a b c a b c ⨯-+⨯-+=-+=()200ax bx c a ++=≠1-20ax c +=40ac ->240b ac ->()200ax bx c a ++=≠20ax bx c ++=20ac bc c ++=0c ≠10ac b ++=0c =1ac b ++0x 20ax bx c ++=0x =0x ()202ax b +()22042b ac ax b -=+22x x =120,2x x ==【详解】解：，故答案为：．10. 若方程有解，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】这个式子先移项，变成（x+3）2=-a ，再根据方程（x+3）2+a=0有解，则-a 是非负数，从而求出a 的取值范围．【详解】解：∵方程（x+3）2+a=0有解，∴-a≥0，则a≤0．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一个数的平方一定是非负数．11. 如图，是的外接圆，，E 是的中点，连接并延长交于点D ，连接，则的度数为__________．【答案】##59度【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理；连接，根据圆内接四边形的性质得到，然后根据垂径定理的推论可求出的度数．【详解】解：连接，22x x=220x x -=()20x x -=120,2x x ==120,2x x ==2(3)0x a ++=a 0a ≤O ABC 62A ∠=︒BC OE O BD D ∠59︒CD 180118BDC A ∠=︒-∠=︒ODB ∠CD四边形是圆内接四边形，，，是的中点，，，故答案为：．12. 已知是方程的两根，则的值为________．【答案】##【解析】【分析】先由根与系数的关系得出，，再将变形为，然后代入数值计算即可．【详解】解：∵是方程的两根，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，对要求的式子利用完全平方公式进行适当变形是解题的关键．13. 已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．【答案】x 3＝0，x 4＝﹣3．【解析】ABDC 62A ∠=︒180118BDC A ∴∠=︒-∠=︒E BC OD BC ∴⊥1592ODB ODC BDC ∴∠=∠=∠=︒59︒12x x ，230x x --=2112x x x x +73-123-12=1x x +12=3x x -2112x x x x +2121212()2x x x x x x +-12x x ，230x x --=12=1x x +12=3x x -()222221121212121212123()2733x x x x x x x x x x x x x x -⨯-++-+====--73-【分析】把后面一个方程中的x +2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴方程a （x +m +2）2+b ＝0变形为a [（x +2）+m ]2+b ＝0，即此方程中x +2＝2或x +2＝﹣1，解得x ＝0或x ＝﹣3．故答案为：x 3＝0，x 4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.14. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E ，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则__________．【答案】寸【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理；连接，根据垂径定理，由可求出的长，设的半径为x ，则，表示出，在中，根据勾股定理建立关于x 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：连接，∵寸，∴寸，设的半径为x ，则，∵，∴，CD O AB CD ⊥1CE =10AB =CD 10=CD =26OA 10AB =AE O OC OA x ==OE Rt AOE OA ,10AB CD AB ⊥=5AE BE ==O OC OA x ==1CE =1OE x =-在中，根据勾股定理得：，解得：，∴寸，故答案为：寸．15. 已知代数式，则A 的最小值为 _________．【答案】【解析】【分析】本题考查了配方法的应用；先利用配方法把代数式配成完全平方式形式，再根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：，∵，∴，即A 的最小值为，故答案为：．16. 如图，是外一点，过引的切线、，若，则________度．【答案】【解析】【分析】根据切线的性质得到，根据四边形的内角和定理即可得到答案．【详解】解：∵、是的切线，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，四边形内角和定理，理解切线的性质是解题关键．的Rt AOE ()22251x x +-=13x =226CD x ==2621020A x x =++5-()22102055A x x x =++=+-()250x +≥()2555A x =+-≥-5-5-P O P O PA PB 50APB ∠=︒AOB ∠=13090∠=∠=︒PAO PBO PA PB O 90∠=∠=︒PAO PBO 50APB ∠=︒360130AOB APB PAO PBO ∠=︒-∠-∠-∠=︒13017. 若实数a 是一元二次方程x 2-3x+1=0的一个根，则a 3+的值为______．【答案】21【解析】【分析】将a 代入方程可得a 2-3a+1=0，a 2=3a-1，a 2+1=3a ，1=3a-a 2，可得a 3+=a （3a-1）+=3a 2-a+=3（3a-1）-a+=9a-3-a+24-8a ，再代入计算即可求解．【详解】解：∵实数a 是一元二次方程x 2-3x+1=0的一个根，∴a 2-3a+1=0，a 2=3a-1，a 2+1=3a ，1=3a-a 2，∴a 3+=a （3a-1）+=3a 2-a+ =3（3a-1）-a+ =9a-3-a+24-8a=21．故答案为21．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出a 2=3a-1，a 2+1=3a ，1=3a-a 2，利用整体法代值计算，此题难度较大．18. 如图，在中，、为中线，连接，若，，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】作的外接圆，根据三角形的中位线定理可得，则当最大时，最大，当为的外接圆的直径时，最大，继而解即可求解．224a 1+224a 1+243a 8a 283)a a a⨯-（224+1a 243a 8a283)a a a⨯-（ABC AD BE DE 60BAC ∠=︒BC =DE 6ABC O 12DE AB =AB DE AB ABC Rt ABC △【详解】解：如图，作的外接圆，∵、为中线，∴当最大时，最大，∴当为的外接圆的直径时，最大，此时如图，∵，∴∵，∴，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，解直角三角形，三角形的外接圆，直径所对的圆周角是直角，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）ABC O AD BE 12DE AB =AB DE AB ABC 60BAC ∠=︒30ACB ∠=︒BC =12cos30BC AB ==︒162DE AB ==62230x x --=2212x x -=123, 1.x x ==-（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用公式法求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查解一元二次方程．根据方程形式选择合适的求解方法正确计算是解题的关键．20. 如图，在中，弦与弦相交于点E ，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理的推论；由弦相等得到，推出，得到，再利用等腰三角形的判定得出结论．12x x ==2230x x --=()()310,x x -+=30,10.x x ∴-=+=123, 1.x x ∴==-2212x x-=22210,x x --=2,2,1,a b c ==-=- ()224(2)4214812.b ac ∴-=--⨯⨯-=+=x ∴====12x x ∴==O AB CD AB CD =CE BE = AB CD = AC BD=C B ∠=∠【详解】证明：，，，即，，．21. （1）如图1，请只用无刻度直尺找出的外心点；并直接写出其外接圆半径；（2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心．【答案】（1；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的外心是三边垂直平分线的交点作出点；（2）在弧上任取三点，，，连接，，分别作弦，的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心，于是得到结论．【详解】解：（1）如图（1）所示，点即为所求；外接圆半径；；（2）如图（2）所示：即为所求．AB CD = C AB D ∴= AB CB CD CB ∴-=- AC BD=C B ∴∠=∠CE BE ∴=ABC O P O A C C AB BC AB BC P O ==P【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心，勾股定理，正确地作出图形是解题的关键．22. 如图，是的直径，点A ，C 在上，，交于点E ．若，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了半圆（或直径）所对的圆周角是直角，圆周角定理；根据圆周角定理得到，，由得到，然后根据三角形外角的性质计算的度数．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴．23. 关于x 的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于1，求k 的取值范围．【答案】（1）见详解；（2）k ＜-1BD O O AB AD =AC BD 130COD =∠︒AEB ∠110AEB Ð=°90BAD ∠=︒1652DAC COD ∠=∠=︒AB AD =45B D ∠=∠=︒AEB ∠BD O 90BAD ∠=︒AB AD =45B D ∠=∠=︒1652DAC COD ∠=∠=︒6545110AEB DAC D ∠=∠+∠=︒+︒=︒2(3)30x k x k ++=+【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k −3）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1＝-3，x 2＝-k ，根据方程有一根大于1，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（1）证明：∵在方程中，△＝（k ＋3）2−4×1×3k ＝k 2−6k ＋9＝（k −3）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵，∴x 1＝-3，x 2＝-k ．∵方程有一根大于1，∴-k ＞1，解得：k ＜-1，∴k 的取值范围为k ＜-1．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根大于1，找出关于k 的一元一次不等式．24. 阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，通过因式分解可以把它转化为，解方程和，可得方程的解．问题：（1）方程的解是，______，______．（2）求方程的解．拓展：（3）用“转化”的解．【答案】（1），3；（2），，；（3）【解析】【分析】（1）各项都有x ，提出公因式x ，括号内用十字相乘法因式分解，方程变为，解之即可，（2）方程，化为一般形式，各项都有x ，提出公因式x ，括号内用十字2(3)30x k x k ++=+2(3)3(3)()0x k x k x x k ++=++=+32230x x x --=()2230x x x --=0x =2230x x --=32230x x x --=32230x x x --=10x =2x =3x =32616x x x =+x =1-10x =22x =-38x =3x =32230x x x --=()()130x x x +-=32616x x x =+326160x x x --=相乘法因式分解，方程变为解之即可，（3，方程两边平方，整理得，利用十字相乘法分解为，解之求出x ，要注意无理方程的条件限定，进行取舍即可．【详解】解：（1），故答案为：；3．（2）方程，可化为，，．∴或或，∴，，．（3，方程两边平方，得，即，，∴或，，．∵得，∴是原方程解．【点睛】本题考查因式分解法解高次方程与无理方程问题，掌握因式分解的方法，和使无理方程有意义的条件，会用因式分解法解方程是解题关键．25. 如图，以四边形ABCD 的对角线BD 为直径作圆，圆心为O ，过点A 作的延长线于点E ，已知DA 平分．的()()280x x x +-=x =22150x x +-=()()530x x +-=2150,0,x x -+≥⎧⎨≥⎩32230x x x --=2(23)0x x x --=()()130x x x +-=123=0=13x x -=，，x 1-32616x x x =+326160x x x --=()26160x x x --=()()280x x x +-=0x =20x +=80x -=10x =22x =-38x =x =2215x x -+=22150x x +-=()()530x x +-=50x +=30x -=15x =-23x =2150,0,x x -+≥⎧⎨≥⎩07.5x ≤≤3x =AE CD ⊥BDE ∠（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径和AD 的长．【答案】（1）见解析（2）5，【解析】【分析】（1）连接OA ，根据已知条件证明即可解决问题；（2）取CD 中点F ，连接OF ，根据垂径定理可得，所以四边形AEFO 是矩形，利用勾股定理即可求出结果．【小问1详解】证明：如下图，连接OA ，∵，∴．∵DA 平分，∴．又∵，∴，∴，∴，∵OA 是半径，∴是切线；【小问2详解】解：如上图，取CD 中点F ，连接OF，AE O 4AE =6CD =OOA AE ⊥OF CD ⊥AE CD ⊥90DAE ADE ∠+∠=︒BDE ∠ADE ADO ∠=∠OA OD =OAD ADO ∠=∠90DAE OAD ∠+∠=︒OA AE ⊥AE O∴于点F ，∴四边形AEFO 是矩形．∵，∴．在Rt △OFD 中，，∴，在Rt △AED 中，，，∴，∴的长是【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．26. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．（1）求七，八两月的月平均增长率；（2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？【答案】（1）（2）5元【解析】【分析】（1）设七，八两月的月平均增长率为，利用八月的销售量六月的销售量七，八两月的月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该水果每箱降价元，则每箱盈利元，月销售量为箱，利用总利润每箱的销售利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【小问1详解】设七，八两月的月平均增长率为，依题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．OF CD ⊥6CD =3DF FC ==4OF AE ==5OD ===4AE =532ED EF DF OA DF OD DF =-=-=-=-=AD ===AD 25%x =(1⨯+2x y (4025)y --(4005)y +=⨯y x 2256(1)400x +=10.2525%x ==2 2.25x =-答：七，八两月的月平均增长率为．【小问2详解】设该水果每箱降价元，则每箱盈利元，月销售量为箱，依题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：当该水果每箱降价5元时，超市九月获利4250元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 如图1，在中，，，厘米，点从点开始沿边向点以每秒2厘米的速度移动，同时点从点开始沿边向点以每秒1厘米的速度移动，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求：（1）点从点出发，经过几秒的面积等于1平方厘米？（2）是否存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，若存在，求出经过几秒相切？若不存在，请说明理由；（3）如图2，点是内的一个动点，且满足，求线段的最小值．【答案】（1）经过1秒的面积等于平方厘米；（2）经过（3）线段的最小值【解析】【分析】（1）首先设经过x 秒的面积等于平方厘米，然后利用面积列出方程，求解即可；（2）首先假设存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，然后根据相切的性质和勾股定理，25%y (4025)y --(4005)y +(4025)(4005)4250y y --+=2653500y y +-=15y =270y =-Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒4BC =P B BC C Q C AC A P B PCQ △P QP AB M Rt ABC △MAC MCB ∠=∠BM PCQ △14-BM -PCQ △1P QP AB列出方程，求解即可；（3）首先由得出，将其转化为点M 在以为直径的圆在内的弧上，则当B ，M ，O 三点共线时最小，即可得解.小问1详解】设经过x 秒的面积等于平方厘米，则，，,由题意，得∴ 化简得：∴．答：经过1秒的面积等于平方厘米；【小问2详解】假设存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，如图设其切点为H ，∵与圆P 相切，∴∵∴∴，在中，∴ 解得：由于点P 的运动时间最大为2秒，故x 2舍去【MAC MCB ∠=∠90AMB ∠=︒AC ABC PCQ △12BP x =4PC x =-CQ x =112PC CQ ⨯=()14212x x -=2210x x -+=121x x ==PCQ △1PQP AB AB PH AB ⊥9060ABC BAC ∠=︒-∠=︒30BPH ∠=°12BH BP x ==PH =Rt PCQ △2222PQ PH CQ PC ==+)()22242x x =-+1244x x =-=+所以经过【小问3详解】∵∵，∴∴点M在以为直径的圆在内的弧上，如图所示：∴当B，M，O三点共线时最小∴即线段的最小值．【点睛】此题主要考查勾股定理、切线的性质、一元二次方程的应用和圆的综合问题，解题关键是利用动点构建方程，求解即可．28. 【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角大小为__________度．【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：证明：延长至点E，使，连结，四边形是的内接四边形，的4-MAC MCB∠=∠90ACM BCM BCM CAM∠+∠=∠+∠=︒90AMB∠=︒AC ABCBO=OM OA==BM=BM-O90AOB∠=︒APB∠OABC ACPA PB PC PB PA PC=+PAAE PC=BE PBC EBA≌△△PBEPA AE PC=BEABCP O．，．是等边三角形．，请你补全余下的证明过程．【应用】如图③，是的外接圆，，点P 在上，且点P 与点B 在的两侧，连结、、．若，则的值为__________．【答案】感知：．【解析】【分析】感知：由圆周角定理即可求解；探究：延长至点E ，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证；应用：延长至点E ，使，连结，通过证明得，可推得是等腰直角三角形，结合与可得，代入即可求解．【详解】感知：由圆周角定理可得，故答案为：；探究：证明：延长至点E ，使，连结，四边形是的内接四边形，．，．是等边三角形．，180BAP BCP ∴∠+∠=︒180BAP BAE ∠+∠=︒ BCP BAE ∴∠=∠ABC BA BC ∴=(SAS)PBC EBA ∴ ≌O ABC 90ABC AB BC ∠=︒=，O AC PA PB PC PB =PB PC 45PA AE PC =BE (SAS)PBC EBA ≌PBE PA AE PC =BE (SAS)PBC EBA ≌PBE PE PA PC =+PE =3PC PA =PB PC 1245APB AOB ∠=∠=︒45PA AE PC =BE ABCP O 180BAP BCP ∴∠+∠=︒180BAP BAE ∠+∠=︒ BCP BAE ∴∠=∠ABC BA BC ∴=，∴，，，是等边三角形，，，即；应用：延长至点E ，使，连结，四边形是的内接四边形，．，．，，∴，，，是等腰直角三角形，，，即，，，，，，(SAS)PBC EBA ∴ ≌PB EB =PBC EBA ∠=∠60EBA ABP PBC ABP ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒PBE ∴ PB PE ∴=PB PE PA AE PA PC ∴==+=+PB PA PC =+PA AE PC =BE ABCP O 180BAP BCP ∴∠+∠=︒180BAP BAE ∠+∠=︒ BCP BAE ∴∠=∠AB CB = (SAS)PBC EBA ∴ ≌PB EB =PBC EBA ∠=∠90EBA ABP PBC ABP ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒PBE ∴ 222PB BE PE ∴+=222PB PE ∴=PE =PE PA AE PA PC =+=+ PA PC ∴+=PB = 4PA PC PA ∴+==3PC PA ∴=PB PC ∴==．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，邻补角，全等三角形的判定和性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形；解题的关键是做辅助线构造，进行转换求解．PBC EBA ≌。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年江苏省宿迁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2的绝对值是（）
A．﹣2 B．C．2 D．±2
2．下列运算正确的是（）
A．m2•m3＝m6B．m8÷m4＝m2C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6 3．已知一组数据5，4，5，4，6，则这组数据的众数是（）
A．4 B．5 C．6 D．8
4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠l＝50°，则∠2的度数为（）
A．40°B．50°C．130°D．150°
5．若a＞b，则下列等式一定成立的是（）
A．a＞b+2 B．a+l＞b+l C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
6．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）
A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5 7．在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2 B．4 C．5 D．6
8．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．分解因式：a2+a＝．
10．若代数式有意义，则x的取值范围是．
11．2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为．
12．不等式组的解集是．
13．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．
14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．如图，在△ABC中，AB═AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为．
16．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝．
17．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA 与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ
在平面内扫过的面积为．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．
20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．
21．某校计划成立下列学生社团．
社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）该校此次共抽查了名学生；
（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？
22．如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．
23．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．24．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．
25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．
26．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/
55606570千克）
销售量y（千克）70605040
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27．【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：＝．
【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且＝，连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH．
【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB十∠DEC＝180°，且＝，过E作EF交AD于点F，若∠EF A＝∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG．
28．二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．
（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．D；7．A；8．B；
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．a（a+1）；10．x≠﹣1；11．3.6×104；12．x＞1；13．1；14．＜；15．5；16．2；17．5；18．
九年级（上）重要的数学公式定理
1.一元二次方程求根公式:一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为
2.一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=
一元二次方程x2+px+q=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=
3.两点间距离公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)之间的距离AB=
特别地，若x1=x2，则AB= ，若y1=y2，则AB= , 若O为坐标原点，则OA=
4.中点坐标公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)的中点C的坐标为
5.点到直线的距离公式:点P(x0,y0)到直线Ax+BY+C=0的距离为
6.直线比例系数公式:若两点为A(x1,y1),B(x2，y2)，则K AB=
7.两直线平行，则K1，K2的关系是
8.两直线垂直，则K1，K2的关系是
9.二次函数顶点坐标公式:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为,对称轴为
最大（小）值为
10.二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点距离公式
二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点A(X1，0),B(x2,0),则AB= ,对称轴为
11.平面直角坐标系中三角形面积公式为
12.弧长公式为
13.扇形面积公式为①②
如图，圆锥的侧面积为圆锥的全面积为为r R
14.垂径定理
15.垂径定理的推论①
②
③
17．圆的两条平行弦
18．圆心角定理
19．圆心角定理的推论
20．圆周角定理
21．圆周角定理推论1
22．圆周角定理推论2
23．圆内接四边形定理
24．切线的判定定理
25．切线的性质定理
26．切线长定理
27．三角形内切圆半径公式，∠BOC=
特别地，直角三角形内切圆半径公式
28．正n变形中心角公式
29．射影定理
30．黄金分割比=
31．特殊角锐角三角函数
sinαcosαtanα
30°
45°
60°
36．两角和或差的正切公式。