2018年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前江苏省镇江市2018年初中学业水平考试数 学(满分：120分,考试时间：120分钟)一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分) 1.8-的绝对值是 .2.一组数据2,3,3,1,5的众数是 .3.计算：23()a = .4.分解因式：21x -= .5.若分式5有意义,则实数x 的取值范围是 . 6.= .7.圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3π,则它的母线长为 .8.反比例函数(0)ky k x=≠的图像经过点(2,4)A -,则在每一个像限内,y 随x 的增大而 .(填“增大”或“减小”)9.如图,AD 为ABC △的外接圆O 的直径,若50BAD ∠=︒,则ACB ∠= .(第9题) (第11题) (第12题)10.已知二次函数24y x x k -=+的图像的顶点在x 轴下方,则实数k 的取值范围是 .11.如图,ABC △中,90BAC ∠︒＞,5BC =,将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90︒,点B 对应点B '落在BA 的延长线上,若9sin 10B AC ∠'=,则AC = . 12.如图,点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB 、BC 、AD 上,13AE AB =,13CF CB =,13AG AD =.已知EFG △的面积等于6,则菱形ABCD 的面积等于 .二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 13.0.000 182用科学记数法表示应为( )A .30.18210-⨯B .41.8210-⨯C .51.8210-⨯D .418.210-⨯ 14.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( )ABCD15.小明将如图所示的转盘分成n (n 是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2,4,6,…,2n (每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56,则n 的取值为 ( )A .36B .30C .24D .18(第15题)(第16题)(第17题)16.甲、乙两地相距80 km ,一辆汽车上午900：从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h ,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程) (km y 与时间) (h x 之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午( )A .1035：B .1040：C .1045：D .1050：17.如图,一次函数2y x =与反比例函数(0)ky k x=＞的图像交于A 、B 两点,点P 在以(2,0)C -为圆心,1为半径的C 上,Q 是AP 的中点,已知OQ 长的最大值为32,则k的值为( )A .4932B.2518C.3225D .98毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页）数学试卷 第4页（共24页）三、解答题(本大题共11小题,共计81分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分8分)(1)计算：102(2018π)sin30--+-︒.(2)化简：2()111()a a a +--+.19.(本小题满分10分)(1)解方程：2121x x x =++-.(2)解不等式组：24014(2)x x x -⎧⎨+-⎩＞≤.20.(本小题满分6分)如图,数轴上的点A 、B 、C 、D 表示的数分别为3-,1-,1,2,从A 、B 、C 、D 四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率.21.(本小题满分6分)小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的14,这两天共读了整本书的38,这本名著共有多少页？22.(本小题满分6分)如图,ABC △中,AB AC =,点E ,F 在边BC 上,BE CF =,点D 在AF 的延长线上,AD AC =.(1)求证：ABE ACF △≌△；(2)若30BAE ∠=︒,则ADC ∠= ︒.23.(本小题满分6分)某班50名学生的身高如下(单位：cm )： 160 163 152 161 167 154 158 171 156 168 178 151 156 158 165 160 148 155 162 175 158 167 157 153 164 172 153 159 154 155 169 163 158 150 177 155 166 161 159 164 171 154 157 165 152 167 157 162 155 160(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161,155,174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）(2)①m = ,n = ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？ 24.(本小题满分6分)如图,校园内有两幢高度相同的教学楼AB 、CD ,大楼的底部B 、D 在同一平面上,两幢楼之间的距离BD 长为24米,小明在点E (B 、E 、D 在一条直线上)处测得教学楼AB 顶部的仰角为45︒,然后沿EB 方向前进8米到达点G 处,测得教学楼CD 顶部的仰角为30︒,已知小明的两个观测点F 、H 距离地面的高度均为1.6米,求教学楼AB 的高度AB 长.(精确到0.1米) 1.41≈, 1.73≈.25.(本小题满分6分)如图,一次函数()0y kx b k =+≠的图像与x 轴,y轴分别交于(9,0)A -,(0,6)B 两点,过点(2,0)C 作直线l 与BC 垂直,点E 在直线l 位于x 轴上方的部分. (1)求一次函数()0y kx b k =+≠的表达式； (2)若ACE △的面积为11,求点E 的坐标； (3)当CBE ABO ∠=∠时,点E 的坐标为 .26.(本小题满分8分)如图1,平行四边形ABCD 中,AB AC ⊥,6AB =,10AD =,点P 在边AD 上运动,以P 为圆心,PA 为半径的P 与对角线AC 交于A 、E 两点. (1)如图2,当P 与边CD 相切于点F 时,求AP 的长；(2)不难发现：当P 与边CD 相切时,P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点,随着AP 的变化,P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP 的值的取值范围 .图1图2-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）27.(本小题满分9分)(1)如图1,将矩形ABCD 折叠,使BC 落在对角线BD 上,折痕为BE ,点C 落在点C '处,若46ADB ∠=︒,则DBE ∠的度数为 ︒. (2)小明手中有一张矩形纸片ABCD ,4AB =,9AD =. 【画一画】如图2,点E 在这张矩形纸片的边AD 上,将纸片折叠,使AB 落在CE 所在直线上,折痕设为MN (点M ,N 分别在边AD ,BC 上),利用直尺和圆规画出折痕MN (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚)； 【算一算】如图3,点F 在这张矩形纸片的边BC 上,将纸片折叠,使FB 落在射线FD 上,折痕为GF ,点A ,B 分别落在点A ',B '处,若73AG =,求B D '的长； 【验一验】如图4,点K 在这张矩形纸片的边AD 上,3DK =,将纸片折叠,使AB 落在CK 所在直线上,折痕为HI ,点A ,B 分别落在点A ',B '处,小明认为B I '所在直线恰好经过点D ,他的判断是否正确,请说明理由.图1图2图3图428.(本小题满分10分)如图,二次函数23y x x =-的图像经过(0,0)O ,()4,4A ,(3,0)B 三点,以点O 为位似中心,在y 轴的右侧将OAB △按相似比2:1放大,得到OA B ''△,二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图像经过O 、A '、B '三点.(1)画出OA B ''△,试求二次函数2()0y ax bx c a =++≠的表达式；(2)点(,)P m n 在二次函数23y x x =-的图像上,0m ≠,直线OP 与二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图像交于点Q (异于点O ). ①求点Q 的坐标(横、纵坐标均用含m 的代数式表示) ②连接AP ,若2AP OQ ＞,求m 的取值范围；③当点Q 在第一像限内,过点Q 作QQ '平行于x 轴,与二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图像交于另一点Q ',与二次函数23y x x =-的图像交于点M 、N (M 在N 的左侧),直线OQ '与二次函数23y x x =-的图像交于点P '.Q P M QB N '''△∽△,则线段NQ 的长度等于 .数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）江苏省镇江市2018年初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】8【解析】解：8-的绝对值是8. 【考点】绝对值. 2.【答案】3【解析】解：数据2,3,3,1,5的众数为3. 故答案为3. 【考点】众数. 3.【答案】6a【解析】解：236()a a =.故答案为：6a . 【考点】幂的乘方与积的乘方. 4.【答案】()(11)x x +-【解析】解：2()(1)11x x x =+--. 故答案为：()(11)x x +-. 【考点】因式分解—运用公式法. 5.【答案】3x ≠【解析】解：由题意,得30x -≠,解得3x ≠,故答案为：3x ≠. 【考点】分式有意义的条件. 6.【答案】2【解析】解：原式=2=.故答案为：2【考点】二次根式的乘除法. 7.【答案】3【解析】解：设它的母线长为l ,根据题意得12π13π2l ⨯⨯⨯=, 解得3l =,即它的母线长为3. 故答案为3.【考点】圆锥的计算. 8.【答案】增大【解析】解：∵反比例函数(0ky k x=≠)的图象经过点(2,4)-, 42k∴=-,解得80k =-＜, ∴函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.故答案为：增大.【考点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征. 9.【答案】40【解析】解：连接BD ,如图,AD 为ABC △的外接圆O 的直径,90ABD ∴∠=︒,90905040D BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒, 40ACB D ∴∠=∠=︒.故答案为40.【考点】三角形的外接圆与外心. 10.【答案】4k ＜【解析】解：二次函数24y x x k -=+中10a =＞,图象的开口向上,又二次函数24y x x k -=+的图象的顶点在x 轴下方,210(44)k --∴∆=⨯⨯＞,解得：4k ＜,故答案为：4k ＜.【考点】二次函数图象与系数的关系,抛物线与x 轴的交点.数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）11.【答案】1:9【解析】解：作CD BB ⊥'于D ,如图,ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90︒,点B 对应点B '落在BA 的延长线上,5CB CB ∴='=,90BCB ∠'=︒, BCB ∴'△为等腰直角三角形,BB ∴'=122CD BB ∴='=,在Rt ACD △中,9sin 10CD DAC AC ∠==,1029AC ∴=⨯=.故答案为9【考点】旋转的性质,解直角三角形. 12.【答案】27【解析】解：在CD 上截取一点H ,使得13CH CD =.连接AC 交BD 于O ,BD 交EF 于Q ,EG 交AC 于P .AE AGAB AD=, EG BD ∴∥,同法可证：FH BD ∥, EG FH ∴∥,同法可证EF GF ∥,∴四边形EFGH 是平行四边形, 四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,EF EG ∴⊥,∴四边形EFGH 是矩形,易证点O 在线段FG 上,四边形EQOP 是矩形,6EFG S =△,3EQOP S ∴=矩形,即 3OP OQ =,::2:3OP OA BE AB ==,32OA OP ∴=,同法可证3OB OQ =,113692722ABCD S AC BD OP OQ OP OQ ∴==⨯⨯=⨯=菱形.故答案为27. 【考点】菱形的性质. 13.【答案】B【解析】解：40.000182210-=⨯.故选：B . 【考点】科学记数法—表示较小的数. 14.【答案】D【解析】解：如图所示：它的左视图是：,故选：D .【考点】简单组合体的三视图. 15.【答案】C【解析】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56, 456n n -∴=, 解得：24n=,故选：C .【考点】几何概率. 16.【答案】B【解析】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h , 所以1小时后的路程为40 km ,速度为40 km/h ,数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）所以以后的速度为204060 km/h +=,时间为40604060⨯=分钟, 故该车到达乙地的时间是当天上午1040：；故选：B . 【考点】函数的图象. 17.【答案】C【解析】解：连接BP ,由对称性得：OA OB =,Q 是AP 的中点,∴12OQ BP =,12OQ BP ∴=,OQ 长的最大值为32,BP ∴长的最大值为3232⨯=,如图,当BP 过圆心C 时,BP 最长,过B 作BD x ⊥轴于D ,1CP =,2BC ∴=,B 在直线2y x =上,设2(),B t t ,则()22CD t t -=-=+,2BD t =-, 在Rt BCD △中,由勾股定理得：222BC CD BD =+,222()(222)t t +-∴=+,0t =(舍)或45-,49,55B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴,点B 在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上, 49325525k ⎛⎫∴=-⨯-= ⎪⎝⎭；故选：C .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.18.【答案】解：(1)原式111122=+-=. (2)原式22211a a a a a =++--=-.【考点】实数的运算,单项式乘多项式,完全平方公式,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值.19.【答案】(1)解：两边都乘以()(12)x x -+, 得：()()(122)()12x x x x x -=++-+, 解得：12x =-, 当12x =-时,2)10()(x x -+≠, ∴分式方程的解为12x =-；(2)解不等式240x -＞,得：2x ＞, 解不等式(12)4x x +-≤,得：3x ≥, 则不等式组的解集为3x ≥.【考点】解分式方程,解一元一次不等式组.20.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4, 所以所取两点之间的距离为2的概率41123==. 【考点】列表法与树状图法.21.【答案】解：设这本名著共有x 页, 根据题意得：()13363648x x +-=, 解得：216x =.答：这本名著共有216页. 【考点】一元一次方程的应用. 22.【答案】(1)证明：AB AC =,B ACF ∴∠=∠,数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）在ABE △和ACF △中,AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ABE ACF SAS ∴△≌△；(2)ABE ACF △≌△,30BAE ∠=︒,30BAE CAF ∴∠=∠=︒, AD AC =,ADC ACD ∴∠=∠,18030752ADC ︒-︒∴∠==︒,故答案为：75.【考点】全等三角形的判定与性质.23.【答案】解：(1)16115517416315216()1x =++++=； (2)①如表可知,0m =,22,3n = 故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5, 身高在151.5～155.5的学生数最多.【考点】总体、个体、样本、样本容量；频数(率)分布表；加权平均数；中位数. 24.【答案】解：延长HF 交CD 于点N ,延长FH 交AB 于点M ,如右图所示,由题意可得, 1.6m MB HG FE ND ====,8m HF GE ==,MF BE =,HN GD =,24m MN BD ==,设m AM x =,则m CN x =,在Rt AFM △中,AM tan451xMF x ===︒,在Rt CNH △中,CN tan30HN ===︒,24HF MF HN MN x ∴=+-=+-,即824x =+-, 解得,11.7x ≈,11.7 1.613.3m AB ∴=+=,答：教学楼AB 的高度长13.3 m .【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.25.【答案】(1)解：一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴,y 轴分别交于0()9,A -,()0,6B 两点,906k b b -+=⎧∴⎨=⎩,236k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩, ∴一次函数y kx b =+的表达式为263y x =+； (2)如图,记直线l 与y 轴的交点为D ,BC l ⊥,90BCD BOC ∴∠=︒=∠, OBC OCB OCD OCB ∴∠+∠=∠+∠, OBC OCD ∴∠=∠,BOC COD ∠=∠, OBC OCD ∴△∽△, OB OCOC OD=∴, (0,6)B ,(2,)0C ,6OB ∴=,2OC =, 622OD ∴=,23OD ∴=, 20,(3)D ∴-,)0(2,C ,∴直线l 的解析式为1233y x =-, 设12,33E t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭,),(90A -,(2,)0C , 112111122)31(3E ACE S AC y t ∴=⨯=⨯⨯-=△,8t ∴=,)2(8,E ∴；数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）(3)如图,过点E 作EF x ⊥轴于F ,ABO CBE ∠=∠,90AOB BCE ∠=∠=︒ ABO EBC ∴△∽△, 23BC BO CE AO ∴==, 90BCE BOC ∠=︒=∠,BCO CBO BCO ECF ∴∠+∠=∠+∠, CBO ECF ∴∠=∠, 90BOC EFC ∠=∠=︒, BOC CFE ∴△∽△, 23BO OC BC CF EF CE ==∴= 6223CF EF ∴==, 9CF ∴=,3EF =,11OF ∴=,)3(11,E ∴.故答案为(11,3).【考点】一次函数综合题.26.【答案】(1)解：如图2所示,连接PF ,在Rt ABC △中,由勾股定理得：8AC ==, 设AP x =,则10DP x =-,PF x =,P 与边CD 相切于点F ,PF CD ∴⊥,四边形ABCD 是平行四边形,AB CD ∴∥,AB AC ⊥,AC CD ∴⊥,AC PF ∴∥,DPF DAC ∴△∽△, PF PDAC AD ∴=, 10810x x-∴=, 409x ∴=,409AP =； (2)当P 与BC 相切时,设切点为G ,如图3,1682102S ABCD PG =⨯⨯⨯=,245PG =, ①当P 与边AD 、CD 分别有两个公共点时,402495AP ＜＜,即此时P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4,②P 过点A 、C 、D 三点.,如图4,P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4,此时5AP =,综上所述,AP 的值的取值范围是：402495AP ＜＜或5AP =. 故答案为：402495AP ＜＜或5AP =. 【考点】平行四边形的性质,直线与圆的位置关系,切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质.27.【答案】解：(1)如图1中,数学试卷 第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD BC ∥,∴46ADB DBC ∠=∠=︒,由翻折不变性可知, 1232DBE EBC DBC ∠=∠=∠=︒ 故答案为23.(2)【画一画】,如图2中,【算一算】如图3中,73AG =,9AD =,720933GD ∴=-=, 四边形ABCD 是矩形,AD BC ∴∥,DGF BFG ∴∠=∠,由翻折不变性可知,BFG DFG ∠=∠,DFG DGF ∴∠=∠,203DF DG ∴==, 4CD AB ==,90C ∠=︒,∴在Rt CDF △中,163CF =, 113BF BC CF ∴=-=, 由翻折不变性可知,113FB FB ='=, 2011333DB DF FB ∴'=-'=-=. 【验一验】如图4中,小明的判断不正确.理由：连接ID ,在Rt CDK △中,3DK =,4CD =,5CK ∴=, AD BC ∥,DKC ICK ∴∠=∠,由折叠可知,90A B I B ∠''=∠=︒,90IB C D ∴∠'=︒=∠,CDK IB C ∴'△∽△,''CD DK CK IB BC IC ∴==,即435''IB BC IC==, 设3CB k '=,4IB k '=,5IC k =, 由折叠可知,4IB IB k ='=,459BC BI IC k k ∴=+=+=,1k ∴=,5IC ∴=,4IB '=,3B C '=,在Rt ICB '△中,'3tan '4CB B IC IB ∠'==,连接ID ,在Rt ICD △中,4tan 5DC DIC IC ∠==,tan tan B IC DIC ∴∠'≠∠,B I ∴'所在的直线不经过点D .【考点】四边形综合题.数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）28.【答案】解：(1)由以点O 为位似中心,在y 轴的右侧将OAB △按相似比2:1放大, 得'O '12OA B OA OB === )4(4,A ,(3,)0B 8(8,)A ∴',0()6,B '将()0,0O ,8(8,)A ',0(6,)B '代入2y ax bx c =++得036606480c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩；解得：1230a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩∴二次函数的解析式为2132y x x -=；(2)①点P 在23y x x =-的图象上,23n m m ∴=-,23(),P m m m -∴,设直线OP 的解析式为y kx =将点P 代入,得23mk m m =-,解得3k m =-,(3)OP y m x ∴=-：直线OP 与2132y x x -=交于点Q2(132)3x x m x ∴=--,解得10x =(舍),22x m =, 22,2()6Q m m ∴-②(m,)P n 在二次函数23y x x =-的图象上23n m m ∴=-,23(m,)P m m -∴设直线OP 的解析式为y kx =,将点23(m,)P m m -代入函数解析式, 得23mk m m =-,3k m ∴=-,OP ∴的解析是为3()y m x =-,OP 与2132y x x -=交于Q 点,()23132y m x y x x⎧=-⎪∴⎨=-⎪⎩, 解得00x y =⎧⎨=⎩(不符合题意舍去)2226x m y m m =⎧⎨=-⎩, 22,26()Q m m m -∴过点P 作PC x ⊥轴于点C ,过点Q 作QD x ⊥轴于点D ,则||OC m =,23||PC m m -=,|2|OD m =,26||2QD m -=,2OQ OD OC OP==, OCP ODQ ∴△∽△,2OQ OP ∴=,2AP OQ ＞,22AP OP ∴＞,即AP OP＞,化简,得2240m m --＜,解得11m ＜且0m ≠； ③2(),3P m m m -,22,)26(Q m m m -, 点Q 在第一象限,22m 02m 6m 0⎧∴⎨-⎩＞＞,解得3m >, 由22,)26(Q m m m -,得QQ '的表达式是226y m m =-,QQ '交2132y x x -=交于点Q ', 2213226y x x y m m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩-；解得2226x m y m =-=⎧⎨⎩(不符合题意,舍), 26226x m y m m=-⎧⎨=-⎩,262,()26Q m m m ∴-'-, 设OQ '的解析是为y kx =,2622()6m k m m -=-, 解得k m =-,OQ '的解析式为y m =-,OQ '与23y x x =-交于点P ', 23mx x x ∴=--,解得10x =(舍),23x m =-,23,()3P m m m ∴-'-,QQ '与23y x x =-交于点P ', 23mx x x ∴=--,解得10x =(舍去),23x m =-,数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）23,()3P m m m ∴-'-,QQ '与23y x x =-交于点M 、N , 22326x x m m ∴=--,解得1x =2xM 在N 左侧,226)M m m ∴-,226N m m ⎫⎝-⎪⎪⎭, Q P M QB N '''△∽△, P Q QM QB QN''∴=', 2222222(3)(3)1()(26)(26)4P Q m m m QB m m m '-+-==-+-, 12=, 化简得：212270m m +=-, 解得：13m =(舍),29m =,12,(8)10N ∴,18,()108Q ,6QN ∴=,故答案为：6.【考点】二次函数综合题.。