正交试验设计
正交试验设计
4
1222211
5
2121212
6
2122121
7
2211221
8
2212112
两个三水平因素的交互作用列占二列
ห้องสมุดไป่ตู้
列号 (列号)
L9(34)两列间的交互作用
1
2
3
4
(1)
3
2
2
4
4
3
(2)
1
1
4
3
(3)
1
2
(4)
注：任意两列间的交互作用列是另外两列
9-1-2 正交表的选择及试验方案的确定 一 明确试验目的、确定考核指标 1 试验目的
这个新因素位于正交表的哪一列，由交互作用 表查出。
如从L8(27)两列间的交互作用表，可以查出任 意两列的交互作用列：
(1)、5列交互作用列是第4列； (3)、4列交互作用列是第7列； (1)、7列交互作用列是第6列，此列也相当于 (3)、4、(1)三列的交互作用列。
两个二水平因素的交互作用列只占一列
(1)只考察因素的主效应，要使正交表中因素的个 数等于或大于要考察的因素的个数
(2)除考察因素的主效应外，还要考察交互作用， 则需选有交互作用表的正交表。而且各个因素安 排在哪一列，要查阅交互作用表
(3)试验精度要求高，要选择试验次数多的正交表
只要能满足试验基本要求，要尽量选用试验次 数少的正交表
试验点分布均匀，称为均衡分散性
四 交互作用表 在常用正交表中，有些只能考察因素本身的效 应，不能用来考察因素之间的交互作用。
如L12(211)和L18(37)
另一些正交表则能够分析因素之间的交互作用
如果因素A和B存在交互作用，在正交表中应看 成一个新的因素，记作A×B，称为一级交互作用
5.3-1正交试验设计(修改)
ˆ = Y .） （因 µ
保温时 间 C/min 3 1（30） 2（35） 3（40） 2（35） 3（40） 1（30） 3（40） 1（30） 2（35）
指 标
yi 35 30 29 26.4 26 15 20 20 23 T ＝ 224.4
70 79.4 75 9.4
3.按试验方案进行试验 试验安排好后，就要严格按各号试验的条件进行试验，并认真 测定试验结果和记录下所得数据及有关情况.关于试验的顺序，可 不拘泥于试验号的先后，最好打乱顺序进行，也可挑选最有希望 的试验先做. 对于没有列入正交表的因素，让其保持在固定状态. 4.试验结果的直观分析 （1）试验数据的数学模型及参数估计. 本例考察的指标为抗弯强度， 把 9 个试验结果的数据列于表 5.20 的右侧的指标栏内.根据表 5.20 写出试验数据的数学模型为
⎧Y1 = µ + a1 + b1 + c1 + ε 1 , ⎪ ⎪Y2 = µ + a1 + b2 + c2 + ε 2 , ⎪Y3 = µ + a1 + b3 + c3 + ε 3 , ⎪ ⎪Y4 = µ + a2 + b1 + c2 + ε 4 , ⎪ ⎨Y5 = µ + a2 + b2 + c3 + ε 5 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 2 3 1 6 ⎪ 6 ⎪Y7 = µ + a3 + b1 + c3 + ε 7 , ⎪ ⎪Y8 = µ + a3 + b2 + c1 + ε 8 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 3 3 2 9 ⎩ 9
正交试验设计(混合水平)
n
n
T yi
i 1
n
2 1 n T P ( yi )2 n i 1 n
②各因素引起的离差平方和
第j列所引起的离差平方和 ：
r r 2 T2 r r 2 SS j ( Ki ) ( Ki ) P n i 1 n n i 1
因此：
SST SS j
SSe SSe SS A
df dfe df A
SS MSe e df e
e
（4）计算F值
各均方除以误差的均方，例如：
MS A FA MSe
或
MS A FA MSe
FA B
MS A B MSe
或
FA B
MS A B MSe
因素
A
品种
B
氮肥量 kg
C
氮、磷、 钾肥比例
D
规格
水平
1 2 3
甲 乙 丙
25 30
3:3:1 2:1:2
6 6 7 7
4
丁
因素 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 极 差 优方案
A
1 1 2 2 3 3 4 4 0 45 25 -25 0 22.5 12.5 -12.5 35.0 A2
6.3.1 方差分析的基本步骤与格式
设：
用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
（1）计算离差平方和 ①总离差平方和
n 1 SST ( yi y )2 yi2 ( yi ) 2 Q P n i 1 i 1 i 1
2 设： Q yi i 1 n
正交试验设计讲义
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
二、正交试验设计法 正交设计方法主要讨论: (1) 如何合理地安排试验,确定试验数据收集的方法 (2) 如何对试验中所得的试验数据进行分析与处理 可达到的目的: (1) 因素的主次，即各因素对所考察指标影响 的大小 顺序； (2) 因素与指标的关系，即每个因素水平不同 时，指
整齐可比性-----正交表中任意两列，把同行的两
个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数 相同；
表示：任意两因素的各种水
平的搭配在所选试验中出现的
次数相等。
设计正交试验表 的基本准则
河南工业大学
2. 混合水平正交表
shiyanshujuchulishiyongfangfa
在试验中，由于条件的限制，会出现个别因素不能多
试验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4
列
1列），4 个是 2水
平因素（位于第2 ~ 5 列）。
河南工业大学
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第二节 正交设计的基本方法
正交试验设计一般来说包括两部分:
一是，试验设计，也即方案的选择与确定。
二是，数据处理，进行统计推断。
如三因素四水平43并包括第一二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为?????34141??????34141???3342?又如安排的混合水平的正交试验至少应安排??4141?111919????所以一般地有1iijiij?ndfdf?????若再加上包括第一五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为?????????4341321121?161??????????341321113?????次以上的试验
六章正交试验设计
3)正交试验设计 选用正交表L9(34)只需 要做9次试验
21
2.通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分 析，可以推出较优的方案，而且所得到的较优方案 往往不包含在这些少数试验方案中。
3.对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果
之外的更多信息。如试验因素对试验结果影响的重
要程度;各因素对试验结果的影响趋势等。
2
6.1 试验设计的基本概念与正交表
多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多，
若十个因素对产品质量有影响，每个因素取两个不同
状态（不同水平)进行比较，有210=1024、 如果每个
因素取三个不同状态（不同水平) 310=59049个不同的
试验条件
3
在多因素试验中，有人采用“单因素轮换 法”，但是这种方法不一定能找到好的条件
C加碱量
(C1)7 (C2)6 (C3)5
18
1)全面试验:33=27
19
2)简单比较法 第一步先固定B和C在某水平,只 改变A,只需做三次试验,得到最好 的结果A=A3. 第二步固定A=A3,将C固定在某一 水平,改变B,发现B=B2的那次结果 最好,因此认为B宜取B2 第三步固定A=A3.B=B2,改变C,发 现C=C3水平结果最好,故认为 A3B2C3为最适宜条件. 共做9次试验
在A3水平下进行了三次试验：#7，#8，#9， 在
这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一次试验。
33
将全部试验分成三个组，那么这三组数据间 的差异就反映了因子A的三个水平的差异，为此计 算各组数据的和与平均： K1=y1+y2+y3=0.56+0.74+0.57=1.87,
k1 K1 / 3 0.623
正交试验设计步骤(教学参考)
正交试验设计步骤1 在SPSS中手动录入数据。
请注意写入空白列。
2 点击数据→正交设计→生成，出现“生成正交设计”对话框。
按因素水平表进行赋值，空白列的赋值为1“1”，2“2”，3“3”3 点击“数据”→“正交设计”→“显示”，空白列的D可不加到右边的“因子”框中。
4 测量数据填入表8中的“STATUS_”列的相应单元格中5单击“分析”→“一般线性模型”→“单变量”注意不要选“空白列”6 单击“对比”→选择“简单”7 单击“模型”→选择“设定”→将“A”、“B”、“C”选入右边的“模型”中→单击“构建项”中的“主效应”，8 单击“选项”→将“因子与因子交互”中的“A”、“B”、“C”选入“显示均值”中→勾选“比较主效应”，9 结果分析（1）方差分析结果主体间因子值标签N硬脂酸钠溶液浓度 1 40 32 50 33 60 3硫酸铝溶液浓度 1 40 32 50 33 60 3浸渍时间 1 5 32 15 33 20 3主体间效应的检验因变量:STATUS_源III 型平方和df 均方 F Sig.校正模型733.073a 6 122.179 35.690 .028截距10588.410 1 10588.410 3093.012 .000A 423.487 2 211.743 61.853 .016B 305.060 2 152.530 44.556 .022C 4.527 2 2.263 .661 .602误差 6.847 2 3.423总计11328.330 9校正的总计739.920 8a. R 方 = .991（调整 R 方 = .963）根据正交试验方差分析可知，硬脂酸钠溶液浓度和硫酸铝溶液浓度对试验指标的影响非常显著，而处理时间对试验指标的影响不显著。
影响程度的大小也有差异，A＞B（2）单因素统计量分析1. 硬脂酸钠溶液浓度估计因变量:STATUS_硬脂酸钠溶液浓度均值标准误差95% 置信区间下限上限40 25.600 1.068 21.004 30.196 50 34.933 1.068 30.337 39.530 60 42.367 1.068 37.770 46.963成对比较因变量:STATUS_(I) 硬脂酸钠溶液浓度(J) 硬脂酸钠溶液浓度均值差值(I-J) 标准误差Sig.a 差分的 95% 置信区间a 下限上限40 50 -9.333* 1.511 .025 -15.833 -2.83360 -16.767* 1.511 .008 -23.267 -10.26750 40 9.333* 1.511 .025 2.833 15.83360 -7.433* 1.511 .039 -13.933 -.93360 40 16.767* 1.511 .008 10.267 23.26750 7.433* 1.511 .039 .933 13.933 基于估算边际均值*. 均值差值在 .05 级别上较显著。
正交试验设计方法讲义及举例
正交试验设计方法讲义及举例正交试验设计方法是一种多因素试验设计方法，它能够有效地减少试验所需的样本数量，提高试验结果的精确性和可靠性。
正交试验设计方法是在已知因素水平的情况下选择对试验结果影响最大的因素进行研究的一种方法。
以下是正交试验设计方法的讲义及举例：一、正交试验设计方法的原理及步骤：1.原理：正交试验设计方法通过选择适当的正交表，将多个因素的不同水平组合进行排列，使各因素的变化对试验结果影响均匀化，从而获得准确可靠的试验结果。
2.步骤：a.确定试验因素及其水平：根据试验目的确定需要研究的因素及其水平。
b.选择正交表：根据试验因素的个数和水平确定适用的正交表，正交表能够保证试验结果的均匀性和可靠性。
c.设计试验方案：根据选择的正交表，将试验因素的水平进行组合，获得试验方案。
d.进行试验：按照试验方案进行实际试验。
e.分析试验结果：对试验结果进行统计分析，获得对试验因素的影响程度及其交互作用等信息。
f.微调试验方案：根据试验结果微调试验方案，迭代优化试验过程。
二、正交试验设计方法的优点：1.降低样本数量：正交试验设计方法能够通过对试验水平的排列组合，使试验因素的水平均匀分布，从而减少试验所需的样本数量。
2.提高试验效率：正交试验设计方法能够在有限样本量下获得更多的试验信息，提高试验效率。
3.确保结果可靠：正交试验设计方法通过保证试验因素的均匀分布，减少人为因素的干扰，从而保证试验结果的可靠性和准确性。
4.揭示因素交互作用：正交试验设计方法能够揭示因素之间的交互作用，进一步优化设计过程。
三、正交试验设计方法的举例：例如，公司要研究一种新的洗发水对头发柔顺度的影响，试验主要包括3个因素：洗发水品牌(A、B、C)、洗发水用量(X、Y、Z)和洗发水停留时间(T1、T2、T3)。
根据正交试验设计方法，按照以下步骤进行设计：1.选择正交表：根据3个因素和各因素的水平，选择适用的正交表，如L9正交表。
2.设计试验方案：根据L9正交表，将3个因素的水平进行组合，得到9个试验方案，每个方案分别测试一种组合情况。
正交试验设计经典案例
正交试验设计经典案例
一、L9(3^4)正交试验设计
这个实验设计是一个L9(3^4)正交试验设计，用于研究铜锌合金中锌的含量、冶炼时间、冷却速率和成型压力对铜锌合金硬度的影响。
在这个设计中，有四个因素（锌的含量、冶炼时间、冷却速率和成型压力）和三个水平（低、中、高）。
该试验的九个试验条件如下表所示。
2、L16(4^5)正交试验设计
这个实验设计是一个L16(4^5)正交试验设计，用于研究发酵生产中，发酵液pH 值、生物量、发酵温度、曲菌培养基和曲菌翻转次数对干酪根的质量影响。
在这个设计中，有五个因素（发酵液pH值、生物量、发酵温度、曲菌培养基和曲菌翻转次数）和四个水平（低、中低、中高、高）。
该试验的十六个试验条件如下表所示。
3、L16(4^5)正交试验设计
这个实验设计是一个L16(4^5)正交试验设计，用于研究太阳能集热器的建造，包括集热面积、集热器长度、集热器宽度、太阳能采集器的形状和位置对太阳能集热器效率的影响。
在这个设计中，有五个因素（集热面积、集热器长度、集热器宽度、太阳能采集器的形状和位置）和四个水平（低、中低、中高、高）。
该试验的十六个试验条件如下表所示。
以上这些都是经典的正交试验设计案例，这些设计都遵循着统计学中的一些原则和方法，有效地结合了多个因素的影响，将因素控制在一定范围内，从而帮助我们更好地理解问题并提出相应的解决方案。
正交试验设计表-图
选择合适的正交表
根据因素和水平数量，选择合适 的正交表，确保试验具有足够的 代表性和均衡性。
制定试验计划
按照正交表的安排，制定详细的 试验计划，包括试验顺序、条件 控制等。
试验因素与水平的确定
确定关键因素
01
根据研究目的和问题背景，确定对试验结果有显著影响的因素
作为关键因素。
确定因素水平
02
为关键因素选择合适的水平，确保试验结果具有实际意义和应
农业科学中的应用
肥料配比优化
通过正交试验设计，可以找出最佳的肥料配比方案，提高农作物的 产量和品质。
农药喷施方案优化
正交试验设计可用于评估不同农药喷施方案对农作物病虫害防治效 果的影响，从而选择出最佳的喷施方案。
种植技术优化
在农业种植技术中，正交试验设计可用于分析不同种植方式对农作物 生长的影响，从而选择出最佳的种植技术。
科学决策依据
正交试验设计得出的最优 解具有一定的可信度，可 以为科学决策提供有力的 依据。
正交试验设计的步骤与流程
明确试验目的和因素
首先需要明确试验的目的和考察的因素，为 后续的试验设计提供基础。
确定水平
根据实际情况和试验要求，为每个因素选择合 适的水平。
选择合适的正交表
根据因素和水平数量，选择合适的正交表，确保 试验设计的均衡分散和整齐可比。
用价值。
控制其他因素
Байду номын сангаас03
在试验过程中，应尽量控制其他非关键因素的干扰，以提高试
验的准确性和可靠性。
试验数据的收集与分析
记录试验数据
在试验过程中，详细记录每个试验条件下的数据，包括试验结果、 误差等。
数据整理与清洗
3.试验设计-正交试验设计
这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7% 注意：（1）正交试验设计中，因素可以定量的，也可以是定性的。 （2）定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。
实验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 水平组合 温度℃ A1B1C1 A1B2C2 80 80 实验条件 时间min 90 120 加碱量% 5 6
B3
3 9 6 5 2
B2
A1B3C3
A2B1C2 A2B2C3 A2B3C1
80
85 85 85
150
90 120 150
7
6 7 5
8 7
C 3
7
3.2正交试验设计
（2）简单比较法 变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1， A1 使A变化之，则：
B1C1 A2 A3(好结果)
如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化， 则： B1
A3C1 B2(好结果) B3
得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A2，使C变化，则：
B3
B2 C 3 C 2 B1A1 A2 C A3 1
共有3³ =27次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表 示27次试验。 6
3.2正交试验设计
优点：对各因素与试验指标之间的关系剖析得比较清楚 缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时， 试验无法完成。 (2) 无法区分因素的主次。 思考：（1）如果是六个因素，每个因素选五个水平时，全面 试验的数目是多少？ 56 ＝15625次 （2）一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10个， 全面试验的数目又是多少？ 105=100000次！
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三、如何安排试验？
安排正交试验，可分为以下两个步骤：
第一步，挑因子、选水平
参试因子的确定，主要依据试验工作者的生产实践经验和试验所具备的条件。要注意的是既不能把所有影响生产的因子都安排在试验中，也不能把重要的因子漏掉。一般以不超过四个因子为好。各因子取几个水平，也要按实际情况来确定。水平取得太少可能考察不周，取得太多又增加试验工作量，一般选2 4个水平为宜。
这张表告诉我们，这个试验应该选4个处理组合来做试验，这4个处理组合就是4个横行所示的数字111，122，212，221.由此可知，L4（23）的含意是：L表示它是一张正交表，括号内的底数2表示参试的每个因子都是二水平的；指数3表示它有3列，即最多能安排三个因子的试验；L右下角的数字4表示它有4个横行。用它来安排试验每区组须设置4个小区．井在这4个小区上随机安排111，122，212，221，这4个处理。二水平的正交表还有L8（27），L12（211），L16（215）等等；三水平的正交表有L9（34），L27（313）等等。此外还有一种混合型的正交表，
表10.37每一横行都是一个处理组合，如第6号处理ABC表示采用横刺8孔，隔日采胶。每区组设9个小区，随机安排以上9个处理。
2.考察交互作用的表头设计
试验如需考察因子间的交互作用，就必须选用附有交互作用列表的正交表来安排试验。L8（27）的“两列间的交互表”如下（由正交表转录）：
表10.38 L8（27）两列间的交互列表
（1）灵优
（2）秋二A
（2）秋二A
（2）秋二A
（2）秋二A
（1）前8斤
（1）前8斤
（2）前16斤
（2）前16斤
（1）前8斤
（1）前8斤
（2）前16斤
（2）前16斤
1
1
2
2
2
2
1
1
（1）中5斤
（2）中10斤
（1）中5斤
（2）中10斤
（1）中5斤
（2）中10斤
（1）中5斤
（2）中10斤
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
（1）后7斤
（2）后14斤
（2）后14斤
（1）后7斤
（2）后14斤
（1）后7斤
（1）后7斤
（2）后14斤
由以上试验方案表可知，处理1为A1B1C1D1，即品种用灵优，前期追肥8斤，中期追肥5斤，后期追肥7斤；处理2为A1B1C2D2，即品种用灵优，前期追肥8斤，中期追肥10斤，后期追肥14斤，其余处理，均可在表10.41中一一查得。
水稻高产试验的表头设计
列
1
2
3
4
5
6
7
因子
A
B
A×B
C
A×C
B×C
D
表头设计作好以后，便可列出试验方案，即把安排了因子的列中的数字换成该因子相应的水平，就得到了如下试验表：
水稻高产试验的试验方案表
因子
\
处理
品种A
前期追肥B
A×B
中期追肥C
A×C
B×C
后期追肥D
1
2
3
4
5
6
7
8
（1）灵优
（1）灵优
（1）灵优
第二步：进行试验
试验结果如下：
A B C试验结果
1 1 1 160
1 2 2 215
1 3 3 180
2 1 2 168
2 2 3 236
2 3 1 190
3 1 3 157
3 2 1 205
3 3 2 140
第三步：数据分析
用变通线性模式方差分析结果如下：
从上面的分析结果上我们可以看出，因子A与B分别在显著水平0.10与0.05上是显著的，因子C不显著。
如若选用附交互作用列表的三水平正交表做试验，比加选用L8（27），则其任两列的交互作用列为另外的两列。如欲求L27（213）第1、2列的交互列，则可由L27（213）的“两列间的交互列表”查出是第3列和第4列。同法可查出第5、6列的交互列是第1列和第7列等等.
二水平的正交表任两列的交列作用列为1列并非偶然．这是因为两个二水平因于的交互作用的自由度为1，而二水平正交表每列的自由度也恰好等于1（自由度等于该列水平数减1）的缘故。三水平的正交表，其任两列的交互列为另外两列是因为两个三水平因子的交互作用的自由度为4，而三水平正交表的每－列的自由度为2，因此4个自由度应占正交表的两列。
以下举一考察交互作用的表头设计例子。
例10.8摸索水稻高产规律试验的因子、水平如表10.39。考察A，B，C，D，A×B，
表9.6因子、水平表(肥料为硫酸铵)
因子
\
水平
D
1
2
灵优
秋二A
8斤
16斤
5斤
10斤
7斤
14斤
A×C，B×C，选用正交表L8（27）。因为需考察A×B，所以可先把A放在第1列，B放在第2列由L8（27）交互作用列表查出A×B在第3列；将C放在第4列，同法查出A×C在第5列，B×C在第6列，最后D只能放在第7列。这样就得到了如下的表头设计：
因子
╲
处理号
1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
直刺（1）4孔（1）隔日（1）
直刺（1）6孔（2）隔二日（2）
直刺（1）8孔（3）隔三日（3）
直刺（2）4孔（1）隔日（2）
直刺（2）6孔（2）隔日（3）
直刺（2）8孔（3）隔日（1）
直刺（3）4孔（1）隔日（3)
直刺（3）6孔（2）隔日（1)
直刺（3）8孔（3）隔日（2）
例10.7针刺采胶正交试验的因子、水平如表10.35。作因子、水平表时，各因子的水平可按大小顺序排列，也可以不按大小顺序排列，而且最好不要按大小顺序排列。
表10.35因子、水平表
因子
\
水平
A
B
C
针刺方式
针刺孔数
采胶制度
1
2
3
直刺
横刺
高低线
4
6
8
1/2树围隔日采
1/2树围隔二日
1/2树围隔三日
第二步，作表头设计
选择哪些条件进行试验十分重要，这便是试验的设计。一个好的设计，可以通过掌上掌上少量试验获得较多信息，达到试验的目的。
试验设计的方法有许多，这里介绍的正交试验设计便是其中的一种常用方法，它利用“正交表”选择进行试验的条件，并利用正交表的特点进行数据分析，找出最好的或满意的试验条件。
试验设计与数据分析一般分四步，一是试验的设计，二是进行试验，三是数据分析，四是验证试验。
[正交试验设计]
在实际问题中，影响指标的因子往往有很多，这便是多因子的试验设计问题。多因子试验遇到的最大困难是试验次数太多，让人无法忍受。如果有十个因子对产品质量有影响，每个因子取两个水平进行比较，那么就有210＝1024个不同的试验条件需要比较，假定每个因子取三个水平比较的话，那么就有310＝59049个不同的试验条件，这在实际中是办不到的，因此我们只能从中选择一部分进行试验。
进一步的问题是：（1）从全部处理合中应该挑几个处理组合来做试验？（2）从全部处理组合中具体挑选哪几个处理组合来做试验？这两个问题都可以从正交表得到回答。
二、正交表
正交试验，是借助于正交表来布置试验的。因此，首先得搞清楚正交表的含意。比如，需作一A、B、C三因子试验，A分为A1、A2二个水平；B分为B1、B2二个水平；C分为C1、C2二个水平。显然，该试验共有8个处理组合，详列如下：
这8个处理组合，可用数字来简单表示，如A1B1C1可简记为“111”，A1B1C2可简记为“112”等等。这样，如若写出“221”，则表示这是处理组合A2B2C1，。即因子A取A2，因子B取B2，因子C取B1所组成的组合。
如果我们希望把试验布置成正交试验，从8个处理组合中挑选一部分处理组合来做才有代表性呢？这可查正交表得到回答。二水平的最简单一张正交表是L4（23），转录如下：
1.不考察交互作用的表头设计
不考察交互作用的试验，一般采用未带交互作用列表的正交表进行设计。如例10.3，如若不考察交互作用，则可采用L9（34）进行设计。将因子A、B、C分别确定在L9（34）的列上，叫做作表头设计。若将A、B、C分别确定在L9（34）的第1、2、3列上，则得表头设计如表:
列号
1 2 3
L4（23）
列号
＼
处理号
1
2
3
1
2
3
4
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
上面的正交表是由下面的设计图产生的.三个因子各有两个水平的试验,共有八个处理组合,正如下图的八个顶点,但如果每个平面取两个点,每条线段取一个点,一次可得四个点,这正是下图的
A1B1C1,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1四个试验点,这就是上面正交表的来历.
（2）明确试验指标：试验指标用来判断试验条件的好坏，在本例中直接输出力矩作为考察指标，该指标越大表明试验条件越好，即它是一个望大特性。
（3）确定因子水平：在试验前首先要分析影响输出力矩的可能因子是什么，每个因子在试验中取哪些水平。在本例中，经分析影响输出力矩的可能因子有三个，它们是：
A:充磁量B:定位角度C:定子线圈匝数
第四步：数据分析
还可以从主效应图上来观察各因子对指标的影响情况：
正交试验设计还包括有交互因子的情况及有重复试验的情况，这里就不在多写了，如果您感兴趣可以做进一步的研究。