山西省忻州市2021版中考数学试卷D卷
2021年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)2021年山西省中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面有理数比较大小，正确的是（） A．0＜��2B．��5＜3C．��2＜��3 D．1＜��42．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A． B． C． D．《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周髀算经》 3．下列运算正确的是（）?b2?b6326222236A．（��a）=��a B．2a+3a=6a C．2a?a=2a D．?????38a?2a?4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2��2x=0 B．x2+4x��1=0 C．2x2��4x+3=0 D．3x2=5x��25．近年来快递业发展迅速，下表是2021年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市 3303.78 A．319.79万件大同市 332.68 长治市 302.34 晋中市 319.79 运城市 725.86 临汾市 416.01 吕梁市 338.87 31～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（） A．4211 B． C． D． 999318．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．62 D．63 9．用配方法将二次函数y=x2��8x��9化为y=a（x��h）2+k的形式为（） A．y=（x��4）2+7B．y=（x��4）2��25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2��2510．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π��4B．4π��8C．8π��4D．8π��8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：32?132?1? ．12．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．???? 13．2021年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．214．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于1CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，2∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．计算：（1）22��|��4|+31×6+20．��??2x?2x2?11?2?（2）． x?1x?4x?4x?217．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2?k2，D（2，4）． ?k2?0?的图象相交于点C（��4，��2）x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．318．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目课题测量示意图内容测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据… ∠A的度数38° ∠B的度数28° … AB的长度 234米（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，4cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．2021年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南��北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的4（两列车中途停留时间均除5外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴同理可得．．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ． 5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年山西省中考数学试卷及答案
山西省2021年中考数学试卷一、选择题〔共12小题，每题2分，共24分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的。
〕1．〔2分〕〔2021•山西〕计算：2×〔﹣3〕的结果是〔〕A．6B．﹣6 C．﹣1 D．5考点：有理数的乘法．分析：根据有理数乘法法那么进行计算即可．解答：解：2×〔﹣3〕=﹣6；应选B．点评：此题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．2．〔2分〕〔2021•山西〕不等式组的解集在数轴上表示为〔〕A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．应选：C．点评：此题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．3．〔2分〕〔2021•山西〕如图是一个长方体包装盒，那么它的平面展开图是〔〕A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．应选A．点评：考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．4．〔2分〕〔2021•山西〕某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是=36，=30，那么两组成绩的稳定性〔〕A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=36，=30，∴＞，∴乙组比甲组的成绩稳；应选B．点评：此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．〔2分〕〔2021•山西〕以下算式计算错误的选项是〔〕A．x3+x3=2x3B．a6÷a3=a2C．=2D．=3 考点：同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．分析：根据合并同类项的法那么、同底数幂的乘除法那么及幂的乘方法那么，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、x3+x3=2x3，计算正确，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，计算错误，故本选项正确；C、=2，计算正确，故本选项错误；D、〔〕﹣1=3，计算正确，故本选项错误；应选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答此题的关键是掌握各局部的运算法那么．6．〔2分〕〔2021•山西〕解分式方程+=3时，去分母后变形为〔〕A．2+〔x+2〕=3〔x B．2﹣x+2=3〔x﹣1〕C．2﹣〔x+2〕=3〔1D．2﹣〔x+2〕=3〔x﹣1〕﹣x〕﹣1〕考点：解分式方程．分析：此题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣〔x﹣1〕，所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解答：解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣〔x+2〕=3〔x﹣1〕．应选D．点评：考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是此题考查点所在．切忌防止出现去分母后：2﹣〔x+2〕=3形式的出现．7．〔2分〕〔2021•山西〕如表是我省11个地市5月份某日最高气温〔℃〕的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31该日最高气温的众数和中位数分别是〔〕A．27℃，28℃B．28℃，28℃C．27℃，27℃D．28℃，29℃考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解答：解：∵28℃出现了4次，出现的次数最多，∴该日最高气温的众数是28℃，把这11个数从小到大排列为：27，27，27，28，28，28，28，29，30，30，31，∵共有11个数，∴中位数是第6个数是28，应选B．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．〔2分〕〔2021•山西〕如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有〔〕A．1条B．2条C．4条D．8条考点：轴对称图形．分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：所给图形有4条对称轴．点评：此题考查了轴对称图形的知识，解答此题的关键掌握轴对称及对称轴的定义．9．〔2分〕〔2021•山西〕王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．假设到期后取出得到本息〔本金+利息〕33825元．设王先生存入的本金为x元，那么下面所列方程正确的选项是〔〕A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3〔x+4.25x〕=33825考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：根据“本金×利率×时间〞〔利率和时间应对应〕，代入数值，计算即可得出结论．解答：解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x=33825；应选：A．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．10．〔2分〕〔2021•山西〕如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道〔B、C 在同一水平面上〕．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，那么B、C两地之间的距离为〔〕A．100m B．50m C．50m D．m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．解答：解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100〔m〕．应选A．点评：此题考查了俯角的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用．11．〔2分〕〔2021•山西〕起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，那么起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为〔g=10N/kg〕〔〕A．1.3×106J B．13×105J C．13×104J D．1.3×105J考点：科学记数法—表示较大的数．专题：跨学科．分析：解决此题要知道功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，当力与距离垂直时不做功．解答：解：6.5t=6500kg，6500×2×10=13000=1.3×105〔J〕，点评：此题主要考查了科学记数法，解决此类问题要知道功的定义，结合功的计算公式进行分析求解．12．〔2分〕〔2021•山西〕如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质分析：根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABE≌△DBF，得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF〔ASA〕，∴四边形EBFD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影局部的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．应选：B．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分。
2021年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
山西省2021年高中阶段教育学校招生统一考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．102．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m34．《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米5．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小6．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．10．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+＝．12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．14．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．15．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．22．（13分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．23．（13分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长．参考答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10【知识考点】有理数的加法．【思路分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．【解题过程】解：﹣2+8＝+（8﹣2）＝6．故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．2．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题．【解题过程】解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故选项A正确；m5﹣m3不能合并为一项，故选项B错误；（m+2）2＝m2+4m+4，故选项C错误；（12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1，故选项D错误；故选：A．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：77.14万公顷＝7714000000平方米＝7.714×109平方米，故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【知识考点】反比例函数的性质．【思路分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．【解题过程】解：A．∵k＝6＞0，∴图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B．∵4×＝6＝k，∴图象必经过点（4，），故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点【知识考点】中位数；众数．【思路分析】将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现次数最多的数是21，从而得出答案．【解题过程】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数为21，众数为21，故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序．7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】连接OA，如图，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，则利用互余可计算出∠AOB ＝40°，再利用圆周角定理得到∠ADC＝20°，然后根据平行线的性质得到∠OCD的度数．【解题过程】解：连接OA，如图，∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ADC＝∠AOB＝20°，∵AD∥OB，∴∠OCD＝∠ADC＝20°．故选：B．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想【知识考点】勾股定理的证明．【思路分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．【解题过程】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C．【总结归纳】本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．【知识考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【思路分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，进而求出∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH＝，得到AC＝2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．【解题过程】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝＝120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH＝AB＝×2＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴AC＝2，同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE＝＝2π，∴图中阴影部分的面积为2π，故选：A．【总结归纳】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【思路分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解题过程】解：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解题过程】解：原式＝2+3＝；故答案为：5．【总结归纳】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．【知识考点】坐标确定位置．【思路分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．【解题过程】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），∴得出坐标轴如下图所示位置：∴点C的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【总结归纳】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．【知识考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质可得：AO＝3，BO＝4，AC⊥BD，借助勾股定理求出AB＝5，再证明OE是△ABC的中位线即可求解．【解题过程】解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC＝，OB＝，AC⊥BD，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∴，在Rt△ABO中，由勾股定理得：，∴OE＝．【总结归纳】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟记各性质是解题的关键．14．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】由坡度的定义，可设BC＝5a米，则AC＝12a米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解．【解题过程】解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，∴设BC＝5a米，则AC＝12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，解得：a＝（负值已舍去），∴BC＝（米），故答案为：．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题以及勾股定理等知识；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．15．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．【知识考点】角平分线的性质；勾股定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，由三角形中位线定理可得DF＝a，EF∥AC，DE＝3，通过证明四边形DGEH是正方形，可得DE＝DG＝3，DH∥EF，通过证明△BDH∽△BFE，可得，可求BH的长，在Rt△DHB中，利用勾股定理可求BD的长，即可求解．【解题过程】解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，∴AD＝3BD＝3a，AB＝4a，∵点E为CD中点，点F为AD中点，CD＝6，∴DF＝a，EF∥AC，DE＝3，∴∠FED＝∠ACD＝45°，∵∠BED＝45°，∴∠FED＝∠BED，∠FEB＝90°，∵DG⊥EF，DH⊥BE，∴四边形EHDG是矩形，DG＝DH，∴四边形DGEH是正方形，∴DE＝DG＝3，DH∥EF，∴DG＝DH＝3，∵DH∥EF，∴△BDH∽△BFE，∴，∴＝，∴BH＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝4，故答案为：4．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【知识考点】有理数的混合运算；解一元一次不等式．【思路分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．【解题过程】解：（1）（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2＝1×8﹣8×＝8﹣2＝6；（2），2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步，4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步，4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步，﹣5x＞﹣10……第四步，x＞2……第五步，任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；任务二：该不等式的正确解集是x＜2．故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；x＜2．【总结归纳】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设这个最小数为x，则最大数为（x+8），根据最小数与最大数的乘积为65，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），依题意得：x（x+8）＝65，整理得：x2+8x﹣65＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：这个最小数为5．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度×═路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可．【解题过程】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．根据题意，得．解得x═25．经检验，x═25是原方程的解且符合实际．答：走路线一到达太原机场需要25分钟．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．【知识考点】调查收集数据的过程与方法；统计表；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由D类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，即可解决问题；（2）求出B类的人数，补全统计图即可；（3）由表中数据即可得出结论；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解题过程】解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%＝120（人），则m＝60÷120×100%＝50%，故答案为：120，50%；（2）B类的人数为：120×30%＝36（人），补全统计图如下：（3）不可行，理由如下：由统计表可知，70%+30%+50%+20%＞1，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为＝．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和统计表．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．。
山西省忻州市2021年中考数学一模试卷D卷
山西省忻州市2021年中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·宜兴模拟) 科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A . 3.5×10﹣6B . 3.5×106C . 3.5×10﹣5D . 35×10﹣52. （2分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁3. （2分）已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A . y=﹣2x2﹣x+3B . y=﹣2x2+4C . y=﹣2x2+4x+8D . y=﹣2x2+4x+64. （2分）(2016·东营) 从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（）A . 与B . 与C . 与D . 与6. （2分） (2020八下·西安月考) 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE。
若AC=7，BC=4，则BD的长为（）A . 2.5B . 1.5C . 2D . 17. （2分）如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（）A . cmB . cm或cmC . cm或cmD . cm8. （2分）将抛物线y＝2x2经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)2＋4。
山西省忻州市2021年中考数学试卷D卷
山西省忻州市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选：下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． (共10题；共20分)1. （2分） 5的倒数是（）A . ﹣5B . 5C .D .2. （2分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）．A .B .C .D .3. （2分）截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达例，超过万，死亡病例累计人，将“ ”这个数字用科学记数法表示（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·龙岗期中) 如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上.若∠1=40°，则∠2=（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 70°5. （2分） (2019七下·郑州开学考) 下列计算正确的是（）A . a3·a3=2a3B . (−3a2)3=−9a6C . (−2)−2=D . a2+a3=a56. （2分）下列表述不正确的是（）A . 样本选取不当时，用样本估计总体不可靠B . 有的较小的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不大C . 有的较大的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不小D . 选取的样本容量越大，这种抽样调查的方法越科学7. （2分）(2017·新疆) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A . 球B . 圆柱C . 三棱锥D . 圆锥8. （2分）(2016·长沙模拟) 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A . △OAB是等边三角形B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C . OC平分弦ABD . ∠BAC=30°9. （2分）(2019·贵阳) 在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A . a≤﹣2B . a＜C . 1≤a＜或a≤﹣2D . ﹣2≤a＜10. （2分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、认真填一填：要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整 (共6题；共12分)11. （1分）(2017·宁波模拟) 分解因式：a2﹣4a+4=________．12. （1分） (2015八下·绍兴期中) 如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．13. （1分）(2018·成都模拟) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM= AB．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是________．14. （1分）甲盒中装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒中装有2个乒乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机取出1个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为4的概率是________．15. （1分）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．16. （7分） (2020八下·高港期中) 阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简．解：将分子、分母同乘以得：．（1）类比应用：Ⅰ.化简： ________；Ⅱ.化简： ________．（2）拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1．Ⅰ.黄金矩形ABCD的长BC= ▲；Ⅱ.如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF ，得到新的矩形DCEF ，猜想矩形DCEF 是否为黄金矩形，并证明你的结论；Ⅲ.在图②中，连结AE ，则点D到线段AE的距离为▲．三、全面答一答：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得 (共9题；共88分)17. （5分）计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1 ．18. （5分） (2015八下·泰兴期中) 先化简：（﹣x+1）÷ ，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．19. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．（1）求平行四边形ABCD的面积S；（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．20. （5分）已知，a=﹣+1（1）求a、c的值；（2）若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是1，求b的值和方程的另一个根．21. （13分）某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中，A=________，B=________，C=________．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？22. （10分）(2020·金华模拟) 如图，斜坡AB的长为65米，坡度i＝1∶2.4，BC⊥AC.（参考三角函数：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）（1）求斜坡的高度BC.（2）现计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体，修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为37°，求平台DE的长.23. （15分）(2018·松滋模拟) 综合题（1）计算：（﹣2010）0+ ﹣2sin60°﹣3tan30°+ ；（2）解方程：x2﹣6x+2=0；（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；②证明：对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．24. （15分）(2012·营口) 如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB= ，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．25. （10分）(2020·溧阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）.对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）.（1）已知点E（0，4），①直接写出d（点E）的值；②直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；（2）⊙T的圆心为T(7，t)，半径为1.若d(⊙T)＜11，请直接写出t的取值范围.参考答案一、仔细选一选：下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填：要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整 (共6题；共12分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、全面答一答：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得 (共9题；共88分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
山西省忻州市2021版中考数学一模试卷D卷
山西省忻州市2021版中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019七上·耒阳月考) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·聊城) 在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A . 1.25×108亿次/秒B . 1.25×109亿次/秒C . 1.25×1010亿次/秒D . 12.5×108亿次/秒3. （2分）如图,BC∥DE,∠1=108°, ∠AED=75°, 则∠A的大小是（）A . 23°B . 30°C . 33°D . 60°4. （2分） (2019七上·桂林期末) 若m的相反数是n，下列结论正确的是（）A . m一定是正数B . n一定是负数C . m+n=0D . m一定大于n5. （2分）(2020·河南模拟) 如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况.若由图1变到图2，不变化的是（）A . 主视图B . 主视图和左视图C . 主视图和俯视图D . 左视图和俯视图6. （2分）(2017·全椒模拟) 下列算式中，结果等于a6的是（）A . a4+a2B . （a2）2•a2C . a2•a3D . a2+a2+a27. （2分）(2018·拱墅模拟) 四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·鄞州模拟) 某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差9. （2分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A . 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B . 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C . 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D . 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位10. （2分）计算（﹣）2的结果是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A . （5，3）B . （3，5）C . （5，4）D . （4，5）13. （2分） (2020七下·惠州期末) 已知关于x，y的方程组了的解为，则a，b 的值是（）A .B .C .D .14. （2分）估计的值在哪两个整数之间（）A . 55和57B . 6和7C . 7和8D . 8和915. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)16. （1分）(2019·恩施) 因式分解： ________.17. （2分）试写出两个无理数 ________ 和 ________ ，使它们的和为-6．18. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，正方形ABCD的长为2 cm，对角线交于点O，以AB，AO为邻边做平行四边形AOCB，对角线交于点O，以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C1B，…，依此类推，则平行四边形AO6C6B 的面积为________ cm2 ．19. （1分）(2013·宜宾) 分式方程的解为________．20. （1分） (2020九上·德城期末) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y= (k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF= 时，OA的长为________．21. （1分） (2019八下·海安月考) 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=3cm，BC=9cm，现将纸片沿EF折叠，使B与D重合,折痕EF的长为________.三、解答题 (共8题；共80分)22. （10分）已知不等式组．（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．23. （5分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC=2②AD=AE=3 ③∠1=∠2=4④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．24. （5分）已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2， OF=3，求⊙O的直径．25. （5分） (2016九上·桑植期中) 如图已知直线AC的函数解析式为y= x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？26. （10分） (2016九上·惠山期末) 在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；（2）求点（x，y）在二次函数y=ax2﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．27. （15分）(2013·湖州) 如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB= ，反比例函数y= （k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．28. （15分）(2015·舟山) 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC= AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．29. （15分）(2020·嘉兴模拟) 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转.（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长.参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共7分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共8题；共80分) 22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-3、28-1、28-3、29-1、29-2、29-3、。
山西省忻州市2021版中考数学试卷D卷
山西省忻州市2021版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 有理数的绝对值一定是正数B . 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C . 一个负数的绝对值是它的相反数D . 绝对值越大，这个数就越大2. （2分）(2016·武侯模拟) 如图，其左视图是矩形的几何体是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·集宁模拟) 下列计算正确的是（）A .B . x2+y2=（x+y）2C . a3•a2=a5D . a3•a2=a64. （2分） (2017七下·高安期中) 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A . 120°B . 110°C . 100°D . 80°5. （2分）(2018·秦淮模拟) 某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁13141516人数515由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A . 平均数、中位数B . 众数、中位数C . 平均数、方差D . 中位数、方差6. （2分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 以上都不正确7. （2分） (2017八下·黄山期末) 如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（）A .B .C .D .8. （2分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）下列图形都是有同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图形①中一共有2个五角星，图形②中一共有8个五角星，图形③中一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为（）A . 50B . 72C . 98D . 12810. （2分） (2017九上·鄞州月考) 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A . 1B . －1C . 2D . －2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·下城期末) 若圆内接正六边形的两条对角线长为m ， n（m＜n），则m：n＝________．12. （1分） (2018八上·前郭期中) 已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为________.13. （1分）若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于________．14. （1分）(2019·中山模拟) 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为________.15. （1分） (2017八上·揭西期末) 如图，ABO是边长为3 的等边三角形，则A点的坐标是________．16. （1分）(2018·滨州) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF的长为________．三、解答题 (共8题；共81分)17. （5分）（1）计算：，（2）求不等式组的整数解．18. （10分） (2018九上·阆中期中) 已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．19. （6分） (2019九上·莲湖期中) 小云的书包里只放了A4纸大小的试卷共4张,其中语文1张、数学2张、英语1张.（1）若随机地从书包中抽出1张,则抽出的试卷是数学试卷的概率为________.（2）若随机地从书包中抽出2张,用画树状图的方法,求抽出的试卷中有数学试卷的概率.20. （10分）(2018·泰州) 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点 .（1）试判断与的位置关系，并说明理由.（2）过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积.21. （10分）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB 于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．22. （15分） (2019九上·东台期中) 已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点（-1，-8）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）若自变量x的取值范围是，求对应的函数值y的取值范围.23. （10分）(2019·梅列模拟) 我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？24. （15分） (2019八下·内江期中) 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共81分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
忻州市2021版九年级上学期期中数学试卷D卷
忻州市2021版九年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·汕头期末) 下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列一元二次方程没有实数解的是（）A . x2-2x-1=0B . （x-1）（x-3）=0C . x2-2=0D . x2+x+1=03. （2分） (2018九上·北仑期末) 二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（）A . （0，﹣1）B . （1，0）C . （﹣1，0）D . （0，1）4. （2分）下列给出的方程：①（x+1）（x﹣1）﹣x2=0；②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0；④x2﹣1= ．其中是一元二次方程的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ②③5. （2分）(2014·海南) 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2 ，则这个平移过程正确的是（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向上平移2个单位D . 向下平移2个单位6. （2分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 13cm7. （2分） (2019九上·湖州月考) 已知二次函数的y与x的部分对应值如表：x−10234y50−4−30下列结论：①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A( ,2),B( ,3)是抛物线上两点,则 ,其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2018九下·滨海开学考) 如图，A，B，C三点在⊙O上，连接ABCO，若∠AOC=140°，则∠B的度数为（）A . 140°B . 120°C . 110°D . 130°9. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△AB0绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A . (3，1)B . (3，2)C . (2，3)D . (1，3)11. （2分） (2018八上·罗湖期末) 汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）已知二次函数， m、n为常数，且下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（）A . x<2B . x<1C . 0<x<2D . x>1二、填空题： (共6题；共8分)13. （1分）(2017·嘉祥模拟) 如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为________．14. （1分）(2012·深圳) 二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是________．15. （3分） (2016七下·虞城期中) 已知点A（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标为________；关于y轴对称点A2的坐标为________，关于原点的对称点A3的坐标为________．16. （1分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=________．17. （1分） (2017八上·丹东期末) 某人带7元钱去买笔和本（两种文具都买），每支笔2元，每个本1元，所有的购买方案共有________种．18. （1分） (2017九上·萧山月考) 如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点 E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，若AB＝4，BC＝6，则DG的长是________．三、解答题 (共8题；共109分)19. （15分） (2020八上·广元期末) 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20. （22分） (2018九上·晋江期中) 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共________块瓷砖，第一竖列共有________块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．21. （5分）(2020·上海模拟) 先化简，再求值：，其中．22. （10分）(2013·百色) 为响应区“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2 ，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？，（2）在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？23. （15分）(2014·宜宾) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．24. （12分）有若干个数，a1、a2、a3……an，若a1= ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”．（1） a2=________，a3=________；（2）求a9·a10·a11的值；（3）是否存在M的值，使M÷（an-1·an·an+1）=a1？若存在，请求出M的值．25. （15分） (2018九上·洛宁期末) “天天乐”商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x（元）满足，设销售这种台灯每天的利润为y（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润，应该将销售单价定为多少元？26. （15分）(2019·盐城) 如图所示・二次函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，点B在点A的右側，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0.（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共109分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
忻州市2021年中考数学二模试卷D卷
忻州市2021年中考数学二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·西华期中) 的倒数是（）A . 2B . ﹣2C .D .2. （2分）(2019·夏津模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . (-ab)2=a2bC . a2a4=a8D . =2a33. （2分） (2019七上·蚌埠月考) 2019年安徽省第一季度GDP超过7000亿元，其中7000亿用科学记数法表示为（）A . 7×1011B . 70×1010C . 0.7×1012D . 7×10124. （2分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·温州) 已知一组数：3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，3x4＋2，3x5＋2的平均数为M，方差为N，那么数组：x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数及方差分别是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·江北模拟) 如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．A . 7B . 11C . 13D . 207. （2分）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）．A . 25(1+x)2=64B . 25(1-x)2=64C . 64(1+x)2=25D . 64(1-x)2=258. （2分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。
山西省忻州市2021版中考数学试卷D卷
山西省忻州市2021版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·濮阳模拟) 下列各数中，比﹣2小的是（）A . ﹣1B . ﹣3C . 0D .2. （2分） (2016九上·赣州期中) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A . a（x+y）=ax+ayB . x2-4x+4=x（x-4）+4C . 10x2-5x=5x（2x-1）D . x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x4. （2分） (2020七下·沈阳期中) 下列事件中是必然事件的是（）A . 小菊上学一定乘坐公共汽车B . 某种彩票中奖率为，买10 000张该种彩票一定会中奖C . 一年中，大、小月份数刚好一样多D . 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上5. （2分）(2017·泰兴模拟) 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·青岛期中) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（）A . 1.08×10－4B . 1.08×10－5C . －1.08×105D . 108×10－67. （2分）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A . 3.5，5B . 4，4C . 4，5D . 4.5，48. （2分）(2019·宜兴模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A .B .C .D . 29. （2分）(2016·鄞州模拟) 如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判断正确的有（）A . ②③④B . ①②③C . ②③D . ①④10. （2分） (2019七下·武汉月考) 已知：如图，AB∥EF，BC⊥CD，则、、之间的关系是（）A . - + =90°B . + - =90°C . - + =180°D . + - =90二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若m=，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是________．12. （1分）甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得：平均数=，方差S2甲＞S2乙，则成绩较稳定的是________ ．（填甲或乙）13. （1分）(2016·扬州) 如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为________．14. （1分）(2017·乐陵模拟) 若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm，则这个扇形的面积是________ cm2 ．15. （1分） (2018八上·南召期末) 当时，不论k取任何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为________．三、用心做一做 (共3题；共30分)16. （5分） (2016八上·泸县期末) 先化简，再求值：（a+2b）2+（a+b）（b﹣a），其中a=2，b=﹣1．17. （10分） (2019七下·鄞州期末)（1）解方程组；（2）解方程：18. （15分）如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．四、沉着冷静，缜密思考 (共2题；共32分)19. （17分）(2018·葫芦岛) “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查________名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．20. （15分）(2020·上蔡模拟) 2019年底，2020年初我国爆发了新冠肺炎疫情，为了增加学生对疫情和肺炎的预防知识的了解，某学校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动，为了解这次的宣传效果，学校从全校3600名学生中随机抽取200名学生进行知识测试(满分100分，得分均为整数)，并根据这200人的测试成绩，制订如下统计图表：（1）m=▲ ，n=▲ ，成绩最好的等级A所占的百分比；（2）张亮在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这200名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由；（3）如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校3600名学生中成绩优秀的人数.五、满怀信心，再接再厉 (共3题；共38分)21. （15分） (2016八上·思茅期中) 如图，AD=CB，E，F是AC上两动点，且有DE=BF．（1）若点E，F运动至如图（1）所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF；（2）若点E，F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF=CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若点E，F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．22. （8分） (2019八下·鄞州期末) 小林为探索函数的图象与性经历了如下过程（1）列表：根据表中的取值，求出对应的值，将空白处填写完整2.533.544.556________2________1.21（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．（3）若函数的图象与的图象交于点，，且为正整数），则的值是________．23. （15分） (2017八下·汶上期末) 我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）456每吨西瓜获利（百元）161012（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？六、灵动智慧，超越自我 (共2题；共30分)24. （15分）(2019·南山模拟) 如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O 于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP ＝∠ACD．（1）求证：MB＝MC；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．25. （15分） (2019九上·洮北月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点P从点A出发，沿A→B→C 向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C 匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t(s)，四边形PBDQ的面积为S(cm2).（1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）连接DP，当直线DP将矩形ABCD分成面积比为1：5两部分时，直接写出t的值，并写出此时S的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、用心做一做 (共3题；共30分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、四、沉着冷静，缜密思考 (共2题；共32分) 19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、五、满怀信心，再接再厉 (共3题；共38分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、六、灵动智慧，超越自我 (共2题；共30分) 24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
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山西省忻州市2021版中考数学试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列说法：
①0是绝对值最小的有理数
②a2=（﹣a）2
③若|a|＞b，则a2＞b2
④当n为正整数时，（﹣1）2n+1与（﹣1）2n互为相反数
⑤若a＜b，则a3＜b3 ．
其中正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）
A . 0.77×107
B . 7.7×107
C . 0.77×106
D . 7.7×106
3. （2分）如图所示的物体的左视图为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016九上·罗庄期中) 已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）
A . （﹣3，﹣2）
B . （2，﹣3）
C . （﹣2，﹣3）
D . （﹣2，3）
5. （2分）计算3x2﹣2x2的结果为（）
A . ﹣5x2
B . 5x2
C . ﹣x2
D . x2
6. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，CD//AB，AC⊥BC，∠ACD=60°，那么∠B的度数是（）
A . 60°
B . 40°
C . 45°
D . 30°
7. （2分） (2018七下·惠来开学考) 下列事件中，是必然事件的是（）
A . 掷一块石块，石块下落
B . 射击运动员射击一次，命中10环
C . 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1
D . 在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
8. （2分）点A（3，y1）和点B（-2，y2）都在直线y=-2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）
A . y1>y2
B . y1=y2
C . y1<y2
D . 不能确定
9. （2分）如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）
A . （3，5）
B . （﹣3，5）
C . （﹣3，﹣5）
D . （0，﹣5）
10. （2分）(2018·盘锦) 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）
A . 3π
B . 6π
C . 9π
D . 12π
二、细心填一填 (共6题；共6分)
11. （1分）(2014·钦州) 分解因式：a2b﹣b3=________．
12. （1分）(2018·福建) 某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为________．
13. （1分）(2013·湖州) 计算： =________．
14. （1分）(2017·道里模拟) 若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是________．
15. （1分）(2017·温州) 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．
16. （1分） (2019八上·杭州期中) 下列命题中，逆命题是真命题的是 ________（只填写序号）。
①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
②等腰三角形两腰的高线相等；
③若三条线段a，b，c是三角形的三边，则这三条线段满足a+b>c
④角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，
⑤全等三角形的面积相等；
三、解答题 (共9题；共80分)
17. （5分）(2017·玉林模拟) 计算：2（π﹣3）0+|﹣ |﹣4cos45°．
18. （10分）(2017·邵阳) 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
19. （5分）(2017·宽城模拟) 某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到
两科都准备得较好的实验题目的概率．
20. （9分）(2018·灌南模拟) 小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小张同学共调查了________名居民的年龄，扇形统计图中a=________；
（2）补全条形统计图，并注明人数；
（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为________；
（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是________人．
21. （10分）2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
22. （10分） (2019九上·东台期中) 如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O外，∠BAD的平分线与⊙O交于点C，连接BC、CD，且∠D＝90°.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠DCA＝60°，BC＝3，求的长.
23. （15分） (2018八上·互助期末) 一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．
（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．
24. （1分） (2019九上·太原期中) 阅读下列材料，完成相应的任务：
我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN，用尺规在MN上求作点P，使 .
小颖的作法是：
①作射线MK（点K不在直线MN上）；
②在射线MK上依次截取线段MA，AB，使，连接BN；
③作射线，交MN于点P点P即为所求作的点.
小颖作法的理由如下：
∵ （作法），∴
∵ （已知），（等量代换）
∵ （线段和差定义），∴ （等量代换，等式性质）
数学思考：（1）小颖作法理由中所缺的依据是：________.
25. （15分） (2015九上·应城期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、细心填一填 (共6题；共6分)
11-1、
12、答案：略
13、答案：略
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共80分)
17-1、
18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
25-1、25-2、。