八年级数学公式法课件1
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北师大版八年级数学下册第四章：3、公式法 第1课时 教学课件%28共25张PPT%29
＝[(m－a)＋(n＋b)][(m－a)－(n＋b)] ＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)；
五、 课堂练习
（3）x2－(a＋b－c)2 ＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)] ＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)；
（4）－16x4＋81y4 ＝(9y2)2－(4x2)2 ＝(9y2＋4x2)(9y2－4x2) ＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
四、 典例精讲
例3 判断下列分解因式是否正确．错误的加以改正． （2）a4－1＝(a2)2－1＝(a2＋1)·(a2－1)．
解：不正确． 错误原因是因式分解不彻底，因为a2－1还能继续分解成(a＋ 1)(a－1)．正确解答应为 a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．
五、 课堂练习
3．把下列各式因式分解： （1）36(x＋y)2－49(x－y)2； 解：36(x＋y)2－49(x－y)2 ＝[6(x＋y)]2－[7(x－y)]2 ＝[6(x＋y)＋7(x－y)][6(x＋y)－7(x－y)] ＝(6x＋6y＋7x－7y)(6x＋6y－7x＋7y) ＝(13x－y)(13y－x)；
六、 课堂小结
1．我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差 公式法．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后 看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行．
第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要 进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止．
六、 课堂小结
第四章 因式分解
4.3 公式法 第1课时
一、 学习目标
1．经历通过整式乘法公式(a＋b)(a－b)= a2－b2 的逆向变形得出公式 法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。 2. 会用平方差公式分解因式。
五、 课堂练习
（3）x2－(a＋b－c)2 ＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)] ＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)；
（4）－16x4＋81y4 ＝(9y2)2－(4x2)2 ＝(9y2＋4x2)(9y2－4x2) ＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
四、 典例精讲
例3 判断下列分解因式是否正确．错误的加以改正． （2）a4－1＝(a2)2－1＝(a2＋1)·(a2－1)．
解：不正确． 错误原因是因式分解不彻底，因为a2－1还能继续分解成(a＋ 1)(a－1)．正确解答应为 a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．
五、 课堂练习
3．把下列各式因式分解： （1）36(x＋y)2－49(x－y)2； 解：36(x＋y)2－49(x－y)2 ＝[6(x＋y)]2－[7(x－y)]2 ＝[6(x＋y)＋7(x－y)][6(x＋y)－7(x－y)] ＝(6x＋6y＋7x－7y)(6x＋6y－7x＋7y) ＝(13x－y)(13y－x)；
六、 课堂小结
1．我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差 公式法．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后 看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行．
第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要 进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止．
六、 课堂小结
第四章 因式分解
4.3 公式法 第1课时
一、 学习目标
1．经历通过整式乘法公式(a＋b)(a－b)= a2－b2 的逆向变形得出公式 法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。 2. 会用平方差公式分解因式。
沪科版八年级数学下册一元二次方程的解法-公式法课件
例 1 解方程： x 7 x 18 0
2
解：
a 1 b 7 c 18
2 b2 4ac （ 7 ） 4 1 （ 18 ） 121﹥0
7 121 7 11 x 21 2
∴
x1 9 x2 2
例 2 解方程： x 2 3 2 3 x
例 3 解方程： x 21 3 x 6
解： x 3 x 2 6 x 6
2
3 x 7 x 8 0
2
3x 7x 8 0
2
a 3、 b= - 7、 c= 8 2 2 b 4ac （ 7 ） 4 3 8 49 96 - 47 0
一元二次方程的解法
公式法(1)
回顾与复习
一、用配方法解下列方程 2x²-12x+10=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系 数）; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
2 b b 4ac 2 2 . b 4ac 0 . 当b 4ac 0时, 它的根是 : x 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式． 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解： a 5，b 4，c 12
移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
鲁教版数学(五四制)八年级数学上册.1平方差公式课件
(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4) ＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2) ＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．
方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2) (9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
知1－练
感悟新知
知识点 2 平方差公式在分解因式中的应用
知2－讲
请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项 式(每人写两个).
用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式， 要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.
感悟新知
例2 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
知2－练
感悟新知
知2－练
3. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册
中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋
b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、
爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2
因式分解，结果呈现的密码信C息可能是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
感悟新知
3. 如图，在一块边长为a cm的正方形
知1－练
纸片的四角，各剪去一个边长为b cm 的正方形，求剩余部分的面积. 如果
a＝3.6，b＝0.8 呢？ 解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．
当a＝3.6，b＝0.8时，
剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)
知1－练
解：(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)． (2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a) －(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．
方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2) (9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
知1－练
感悟新知
知识点 2 平方差公式在分解因式中的应用
知2－讲
请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项 式(每人写两个).
用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式， 要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.
感悟新知
例2 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
知2－练
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知2－练
3. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册
中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋
b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、
爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2
因式分解，结果呈现的密码信C息可能是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
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3. 如图，在一块边长为a cm的正方形
知1－练
纸片的四角，各剪去一个边长为b cm 的正方形，求剩余部分的面积. 如果
a＝3.6，b＝0.8 呢？ 解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．
当a＝3.6，b＝0.8时，
剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)
知1－练
解：(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)． (2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a) －(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．
八年级数学公式法课件1
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[填空题]加压后的液氨气化时体积会膨胀（），并大量（），使周围物质的温度（）。 [问答题,简答题]计算题：某釜式反应器，已知该反应釜设计容积15m3，若每批操作时向反应器加入反应物10m3，求反应釜装料系数为多少？ [单选,A2型题,A1/A2型题]有关微生物的描述正确的是（）A.体形小于1mm的生物B.单细胞的小生物C.不具备细胞结构的微小生物D.体形小于1μm的生物E.以上均是错误的 [名词解释]共振吸声结构 [填空题]DCS现场控制装置的功能是（）；（）；（） [单选]将充有nmLNO和mmLNO2气体的试管倒立于盛水的水槽中，然后通入nmLO2。m>n，则充分反应后，试管中气体在同温同压下的体积为（）。A．（m－n）/3mLB．（n－m）/3mLC．（4m－1）/13mLD．3/（m－n）mL [判断题]国务院反洗钱行政主管部门设立反洗钱信息中心，负责大额交易和可疑交易报告的接收、分析，并按照规定向国务院反洗钱行政主管部门报告分析结果，履行国务院反洗钱行政主管部门规定的其他职责。A.正确B.错误 [问答题,简答题]什么是高效连铸机？ [单选]经审办应当由具有审计、财会及相关专业知识和业务能力的人员组成。地（市）工会经审办一般不少于（）名专业干部经费管理总量较多的县级工会经审办应当配备专业干部。A、二B、四C、六 [名词解释]人工饲料 [单选,A1型题]不属于良好饮食习惯的内容是（）A.不挑食、不偏食B.定时定量进餐C.多吃蔬菜和水果D.吃饭细嚼慢咽E.不吃过多糖，适量摄入盐 [单选]下列不是物业服务费核算要点及方法的是（）。A.物业的大修、更新、改造费用的核算B.确定服务费成本构成的注意事项C.收集原始数据D.物业服务费的测算 [单选,A1型题]婚前医学检验的主要内容是指（）A.进行性卫生知识、生育知识的教育B.进行遗传病知识的教育C.对有关婚配问题提供医学意见D.对有关生育保健问题提供医学意见E.对严重遗素。A.人的因素B.物的因素C.环境因素D.不可测知的因素 [问答题,论述题]试述司机交接班过程，交接班司机应做到哪些？ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列各项中与Graves病的发病关系最密切的是（）.A.精神创伤B.TRH（促甲状腺激素释放激素）升高C.TSH（促甲状腺激素）升高D.碘摄入过多E.自身免疫 [单选]下列（）项属于行政行为。A.某县民政局建办公楼的行为B.某县民政局起诉建筑公司违约的行为C.某县民政局越权处罚违法的建筑公司的行为D.某县民政局依建筑合同奖励建筑公司的行为 [单选,A2型题,A1/A2型题]心衰控制后责任护士向患者及家属进行健康教育，其内容哪项不妥（）A.适量运动，以不出现心悸、气短为度B.少量多餐，以减轻心脏负荷C.食谱选择不受限制，以促进食欲D.坚持服药，定期门诊复查E.积极防治风湿热，避免心衰诱因，做好防寒保暖 [单选]下列不属于标引的要求的是（）。A.先整体后局部B.内容的版权状态必须被标引C.针对内容资源中的片段或集合型内容资源的构成单元所进行标引D.选择合适的元数据标准进行内容标引 [单选]从指数理论与方法上看，指数所研究的主要是()。A.广义的指数B.狭义的指数C.质量指数D.数量指数 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关自杀的流行病学资料不正确的是（）A.自杀率是指一年期间每10万人中自杀死亡人数B.所有国家自杀未遂率女性高于男性C.教育水平与自杀呈负相关，即文化教育水平低者自杀率高D.在我国，城市人口的自杀率高于农村人口E.我国的研究表明，男女两性的自杀率相 [单选]某一耐张段共有四档，其档距分别为100、200、300、400m，其代表档距为（）。A、200mB、300mC、316mD、327m [问答题,简答题]在什么情况下需要同时启动两台膨胀机，操作时应该注意什么？ [单选]根据我国《公司法》规定，下列选项中可以担任有限责任公司监事、高管人员的是（）。A.公司的股东B.公司的经理C.公司的董事D.公司的财务负责人 [多选]心房颤动发生血栓栓塞事件的中危因素包括（）A.年龄≥75岁B.脑卒中C.心功能不全和（或）充血性心力衰竭D.原发性高血压E.糖尿病 [名词解释]保管期限 [单选,A1型题]应用随机效应模型进行加权合并各个研究结果的前提条件是（）A.异质性检验得P>aB.异质性检验得P≤aC.卡方检验P>αD.卡方检验P≤αE.正态性检验P>α [单选]在《计算机信息安全保护等级划分准则》中确定了5个安全保护等级，其中最高一级是（）A.用户自主保护级B.结构化保护级C.访问验证保护级D.系统审计保护级 [单选]在煤矿生产中，当生产与安全发生矛盾时必须是（）。A.安全第一B.生产第一C.先生产后安全D.以上都不对 [单选]釉的抗张强度一般为（）。A、110~350MpaB、400~700MpaC、5200~7500MpaD、10~1000Mpa [单选]关于咳嗽，描述正确的是（）A.干咳仅见于肺癌早期B.只有在呼吸道感染时才能引起咳嗽C.中枢神经因素引起的咳嗽，是从脑桥发出冲动所致D.支气管扩张症咳嗽往往于清晨或夜间变动体位时加重，并伴咳痰E.感染时引起的咳嗽较重，非感染因素引起的咳嗽较轻 [判断题]互感器应有明显的接地符号标志，接地端子应与设备底座可靠连接。A.正确B.错误 [单选]中国人民银行实行()负责制。A.个人B.集体C.法人D.行长 [单选]SLE最典型的面部表现是（）。A.痤疮B.湿疹C.蝶形红斑D.色素沉着E.紫癜 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列化学发光酶免疫分析特点中错误的是（）A.属于酶免疫测定范畴B.整个反应无需固相载体参加，完全液态化C.酶标记抗原或抗体结合稳定D.酶催化发光剂发出的光稳定，持续时间长E.最后一步将底物改为发光剂和测定的仪器为光信号检测仪 [单选]保险凭证是简化了的保险单，保险凭证的效力与保险单相比()。A.前者大于后者B.前者小于后者C.相等D.视具体情况而定 [单选,A3型题]患儿男，10天，为足月顺产儿，母乳喂养，家长为预防小儿佝偻病的发生来医院咨询。为预防佝偻病的发生，医生应指导家长()A.生后4周起口服维生素D800U/dB.生后2周起口服维生素D400U/dC.生后3个月起口服维生素D0.5万～1万U/dD.生后4个月起口服维生素D1万～2万U/dE.生后 [单选]对快速射血期心血管功能变化的叙述，下列哪一项有错误A.心室压超过动脉舒张末压B.半月瓣开放C.血液快速从心室排入大血管D.快速射血期血量占心室30%左右E.心室压力迅速明显下降 [判断题]加氢气密试验的压力应等于操作压力。A.正确B.错误 [单选,B1型题]薤白具有的功效是（）A.通阳散结，行气导滞B.散寒通阳，解毒散结，调经止痛C.通阳散结，疏肝解郁，宽中化痰D.通阳散结，燥湿化痰E.疏肝解郁，调经止痛，理气调中
[填空题]加压后的液氨气化时体积会膨胀（），并大量（），使周围物质的温度（）。 [问答题,简答题]计算题：某釜式反应器，已知该反应釜设计容积15m3，若每批操作时向反应器加入反应物10m3，求反应釜装料系数为多少？ [单选,A2型题,A1/A2型题]有关微生物的描述正确的是（）A.体形小于1mm的生物B.单细胞的小生物C.不具备细胞结构的微小生物D.体形小于1μm的生物E.以上均是错误的 [名词解释]共振吸声结构 [填空题]DCS现场控制装置的功能是（）；（）；（） [单选]将充有nmLNO和mmLNO2气体的试管倒立于盛水的水槽中，然后通入nmLO2。m>n，则充分反应后，试管中气体在同温同压下的体积为（）。A．（m－n）/3mLB．（n－m）/3mLC．（4m－1）/13mLD．3/（m－n）mL [判断题]国务院反洗钱行政主管部门设立反洗钱信息中心，负责大额交易和可疑交易报告的接收、分析，并按照规定向国务院反洗钱行政主管部门报告分析结果，履行国务院反洗钱行政主管部门规定的其他职责。A.正确B.错误 [问答题,简答题]什么是高效连铸机？ [单选]经审办应当由具有审计、财会及相关专业知识和业务能力的人员组成。地（市）工会经审办一般不少于（）名专业干部经费管理总量较多的县级工会经审办应当配备专业干部。A、二B、四C、六 [名词解释]人工饲料 [单选,A1型题]不属于良好饮食习惯的内容是（）A.不挑食、不偏食B.定时定量进餐C.多吃蔬菜和水果D.吃饭细嚼慢咽E.不吃过多糖，适量摄入盐 [单选]下列不是物业服务费核算要点及方法的是（）。A.物业的大修、更新、改造费用的核算B.确定服务费成本构成的注意事项C.收集原始数据D.物业服务费的测算 [单选,A1型题]婚前医学检验的主要内容是指（）A.进行性卫生知识、生育知识的教育B.进行遗传病知识的教育C.对有关婚配问题提供医学意见D.对有关生育保健问题提供医学意见E.对严重遗素。A.人的因素B.物的因素C.环境因素D.不可测知的因素 [问答题,论述题]试述司机交接班过程，交接班司机应做到哪些？ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列各项中与Graves病的发病关系最密切的是（）.A.精神创伤B.TRH（促甲状腺激素释放激素）升高C.TSH（促甲状腺激素）升高D.碘摄入过多E.自身免疫 [单选]下列（）项属于行政行为。A.某县民政局建办公楼的行为B.某县民政局起诉建筑公司违约的行为C.某县民政局越权处罚违法的建筑公司的行为D.某县民政局依建筑合同奖励建筑公司的行为 [单选,A2型题,A1/A2型题]心衰控制后责任护士向患者及家属进行健康教育，其内容哪项不妥（）A.适量运动，以不出现心悸、气短为度B.少量多餐，以减轻心脏负荷C.食谱选择不受限制，以促进食欲D.坚持服药，定期门诊复查E.积极防治风湿热，避免心衰诱因，做好防寒保暖 [单选]下列不属于标引的要求的是（）。A.先整体后局部B.内容的版权状态必须被标引C.针对内容资源中的片段或集合型内容资源的构成单元所进行标引D.选择合适的元数据标准进行内容标引 [单选]从指数理论与方法上看，指数所研究的主要是()。A.广义的指数B.狭义的指数C.质量指数D.数量指数 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关自杀的流行病学资料不正确的是（）A.自杀率是指一年期间每10万人中自杀死亡人数B.所有国家自杀未遂率女性高于男性C.教育水平与自杀呈负相关，即文化教育水平低者自杀率高D.在我国，城市人口的自杀率高于农村人口E.我国的研究表明，男女两性的自杀率相 [单选]某一耐张段共有四档，其档距分别为100、200、300、400m，其代表档距为（）。A、200mB、300mC、316mD、327m [问答题,简答题]在什么情况下需要同时启动两台膨胀机，操作时应该注意什么？ [单选]根据我国《公司法》规定，下列选项中可以担任有限责任公司监事、高管人员的是（）。A.公司的股东B.公司的经理C.公司的董事D.公司的财务负责人 [多选]心房颤动发生血栓栓塞事件的中危因素包括（）A.年龄≥75岁B.脑卒中C.心功能不全和（或）充血性心力衰竭D.原发性高血压E.糖尿病 [名词解释]保管期限 [单选,A1型题]应用随机效应模型进行加权合并各个研究结果的前提条件是（）A.异质性检验得P>aB.异质性检验得P≤aC.卡方检验P>αD.卡方检验P≤αE.正态性检验P>α [单选]在《计算机信息安全保护等级划分准则》中确定了5个安全保护等级，其中最高一级是（）A.用户自主保护级B.结构化保护级C.访问验证保护级D.系统审计保护级 [单选]在煤矿生产中，当生产与安全发生矛盾时必须是（）。A.安全第一B.生产第一C.先生产后安全D.以上都不对 [单选]釉的抗张强度一般为（）。A、110~350MpaB、400~700MpaC、5200~7500MpaD、10~1000Mpa [单选]关于咳嗽，描述正确的是（）A.干咳仅见于肺癌早期B.只有在呼吸道感染时才能引起咳嗽C.中枢神经因素引起的咳嗽，是从脑桥发出冲动所致D.支气管扩张症咳嗽往往于清晨或夜间变动体位时加重，并伴咳痰E.感染时引起的咳嗽较重，非感染因素引起的咳嗽较轻 [判断题]互感器应有明显的接地符号标志，接地端子应与设备底座可靠连接。A.正确B.错误 [单选]中国人民银行实行()负责制。A.个人B.集体C.法人D.行长 [单选]SLE最典型的面部表现是（）。A.痤疮B.湿疹C.蝶形红斑D.色素沉着E.紫癜 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列化学发光酶免疫分析特点中错误的是（）A.属于酶免疫测定范畴B.整个反应无需固相载体参加，完全液态化C.酶标记抗原或抗体结合稳定D.酶催化发光剂发出的光稳定，持续时间长E.最后一步将底物改为发光剂和测定的仪器为光信号检测仪 [单选]保险凭证是简化了的保险单，保险凭证的效力与保险单相比()。A.前者大于后者B.前者小于后者C.相等D.视具体情况而定 [单选,A3型题]患儿男，10天，为足月顺产儿，母乳喂养，家长为预防小儿佝偻病的发生来医院咨询。为预防佝偻病的发生，医生应指导家长()A.生后4周起口服维生素D800U/dB.生后2周起口服维生素D400U/dC.生后3个月起口服维生素D0.5万～1万U/dD.生后4个月起口服维生素D1万～2万U/dE.生后 [单选]对快速射血期心血管功能变化的叙述，下列哪一项有错误A.心室压超过动脉舒张末压B.半月瓣开放C.血液快速从心室排入大血管D.快速射血期血量占心室30%左右E.心室压力迅速明显下降 [判断题]加氢气密试验的压力应等于操作压力。A.正确B.错误 [单选,B1型题]薤白具有的功效是（）A.通阳散结，行气导滞B.散寒通阳，解毒散结，调经止痛C.通阳散结，疏肝解郁，宽中化痰D.通阳散结，燥湿化痰E.疏肝解郁，调经止痛，理气调中
八年级数学下公式法(一)课件
公式法（一）
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
分解因式：
① ax+ay ②Biblioteka 2 ax -4a③
2 2xy -50x
乘法公式： 2 2 (a+b)(a-b)=a -b
因式分解公式：
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
判断：下列多项式能否用平方差 公式分解因式？
①
x2 +
y2
y2
( 否)
(否 )
② - x2 + y 2 ( 是 )
③-
x2 -
④4
2 x –
9 (是 )
⑤ (x+p)2 - (x+q)2 ( 是 )
谁最快？ ① (x+2)(x-2)是下列哪个多项 ②下列式子中能用平方差公 CD 式分解因式的结果 式分解因式的是 （（ ） ）
2 2 2 A -–xx +–4 y 2 2 Bx m+ +(4 2 n)
测题。 要求：1.题量4—6道 2.满分100分 3.写清出题人
战胜困难 勇做强者
再见
C 169a -
2 x - 24
2 2 2 2 –x- – 4(x+y) -81b D x
套用公式填空：
① 4 - 9m2=( 2 )2- ( 3m )2=(2+3m ) ( 2-3m) 4a+9b)( 4a-9b) ② 16a2 - 81b2 =( 4a)2-( 9b)2=( ③ 36x2 - 49 y2 =(6x )2-( 7y)2 = ( 6x +7y)( 6x -7y) ④ 25m4 - 0.81n2 = ( 5m2 )2 - ( 0.9n)2 = ( 5m2+0.9n)( 5m2-0.9n ) ⑤ 2x2 – 50 = 2( X2-25 ) = 2( X+5)( X-5 )
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
分解因式：
① ax+ay ②Biblioteka 2 ax -4a③
2 2xy -50x
乘法公式： 2 2 (a+b)(a-b)=a -b
因式分解公式：
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
判断：下列多项式能否用平方差 公式分解因式？
①
x2 +
y2
y2
( 否)
(否 )
② - x2 + y 2 ( 是 )
③-
x2 -
④4
2 x –
9 (是 )
⑤ (x+p)2 - (x+q)2 ( 是 )
谁最快？ ① (x+2)(x-2)是下列哪个多项 ②下列式子中能用平方差公 CD 式分解因式的结果 式分解因式的是 （（ ） ）
2 2 2 A -–xx +–4 y 2 2 Bx m+ +(4 2 n)
测题。 要求：1.题量4—6道 2.满分100分 3.写清出题人
战胜困难 勇做强者
再见
C 169a -
2 x - 24
2 2 2 2 –x- – 4(x+y) -81b D x
套用公式填空：
① 4 - 9m2=( 2 )2- ( 3m )2=(2+3m ) ( 2-3m) 4a+9b)( 4a-9b) ② 16a2 - 81b2 =( 4a)2-( 9b)2=( ③ 36x2 - 49 y2 =(6x )2-( 7y)2 = ( 6x +7y)( 6x -7y) ④ 25m4 - 0.81n2 = ( 5m2 )2 - ( 0.9n)2 = ( 5m2+0.9n)( 5m2-0.9n ) ⑤ 2x2 – 50 = 2( X2-25 ) = 2( X+5)( X-5 )
人教版八年级数学上册教学课件《公式法》
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
典例精析
例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
A . 11
B. 9 C. -11 D. -9
解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3), 故可知N=(-3)2=9.
变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值 为___±__8___.
a a² ab
a
b
这个大正方形的面积可以怎么求？
（a+b）2 = a2+2ab+b2
将上面的等式倒过来看，能得到：
a2+2ab+b2 = （a+b）2
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
a2+2ab+b2 观察这两个式子：
a2－2ab+b2
（1）每个多项式有几项？ 三项 （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 （3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ 是第一项和第三项底数的积的±2倍
解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特 征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已 知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程 中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
例2 分解因式：
（1）16x2+24x+9；
分4析y2：. (1)中， 16x2=(4x)2,
针对训练 分解因式： (1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.
解：(1)原式＝5m2(a4－b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；
鲁教版(五四制)八年级下册数学用公式法解一元二次方程课件
C、a=-2，b=3， c=-1 D、a=-1，b=3，c=-2
应用新知 解决问题
1.用公式法解一元二次方程
3x2 - 2x = 1
2.根据例题自己总结一下用公式法 解一元二次方程的一般步骤：
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1.变形:化已知方程为一般情势; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入求根公式计算;
变形为： (x
b 2a
)2
b2 4ac 4a2
❖∵a≠0 ∴4a2＞0完成下列填空：
❖（1） 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
根的情况取决于
的值的符
号。
迁移应用 拓展能力
❖ （2）某同学判断方程：x2+2（k-2） +k2+4=0的根的情况解答如下：
❖ 解：b2-4ac=4（k-2）2-4（k2+4）=-16k ❖ ∵-16k＜0 ❖ ∴b2-4ac＜0 ❖ ∴原方程无实数根，若有错，请指出并
说明理由。
迁移应用 拓展能力
2、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的 两根，则这个等腰三角形的周长是（ ） A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定
课堂小结 自主评价
1、通过本节课的学习，同学们有哪些收获 呢？ 2、 你认为在应用求根公式解一元二次方 程时还应注意些什么问题？
课堂检测 收获知识
方; ❖ 4、变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; ❖ 5、开方:根据平方根意义,方程两边开平方; ❖ 6、定解:写出原方程的解.
自主学习
你能用配方法解方程 ： ax2+bx+c=0(a≠0)
【学习设计】人教版八年级上册数学课件：14.3.2公式法(1)
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
八上第十四章第12课时 14.3.2因式分解——公式法（1）
一、新课引入
1、因式分解：=x___2__x_2___．
2、平方差公式:________________.
二、学习目标
1 掌握因式分解的公式法之平方差公式； 熟练地运用平方差公式进行因式分
2 解.
知识点一平方差公式ຫໍສະໝຸດ 1.2.34
.
.
解：2.3能，1.4不能
三、研读课文
例3分解因式: 分析：把单项式或某个多项式看成一个整体，再运用平方 差公式进行分解因式. （1）； 解：原式＝（）－（） ＝()()
知识点一平方差公式
三、研读课文
练一练分解因式：
（1）（2）
知识点一平方差公式
知识点二运用平方差 公式分解因式
三、研读课文
Thankyou!
2、是下列哪一个多项式分解因式的结果（）D A.B. C.D.
五、强化训练
3、填空： （2012深圳）分解因式： （2013滨州）分解因式： （2013内江）若且，则
————————
———————— ————————
五、强化训练
4、因式分解的结果是（） A.B. C.D. 5、分解因式： （1）（2）
三、研读课文
认真阅读课本第116和117页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
思考多项式有什么特点？你能将它分解因式吗？
由得
即，两个数的平方差，等于这两个数的_和___与这 两个数的__差____的__积___.
三、研读课文
练一练下列多项式能否用平方差公式分解 因式？为什么？
知识点一平方差公式
_和_与这两个数的_差__的__积.公式为：____________
金戈铁骑整理制作
八上第十四章第12课时 14.3.2因式分解——公式法（1）
一、新课引入
1、因式分解：=x___2__x_2___．
2、平方差公式:________________.
二、学习目标
1 掌握因式分解的公式法之平方差公式； 熟练地运用平方差公式进行因式分
2 解.
知识点一平方差公式ຫໍສະໝຸດ 1.2.34
.
.
解：2.3能，1.4不能
三、研读课文
例3分解因式: 分析：把单项式或某个多项式看成一个整体，再运用平方 差公式进行分解因式. （1）； 解：原式＝（）－（） ＝()()
知识点一平方差公式
三、研读课文
练一练分解因式：
（1）（2）
知识点一平方差公式
知识点二运用平方差 公式分解因式
三、研读课文
Thankyou!
2、是下列哪一个多项式分解因式的结果（）D A.B. C.D.
五、强化训练
3、填空： （2012深圳）分解因式： （2013滨州）分解因式： （2013内江）若且，则
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五、强化训练
4、因式分解的结果是（） A.B. C.D. 5、分解因式： （1）（2）
三、研读课文
认真阅读课本第116和117页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
思考多项式有什么特点？你能将它分解因式吗？
由得
即，两个数的平方差，等于这两个数的_和___与这 两个数的__差____的__积___.
三、研读课文
练一练下列多项式能否用平方差公式分解 因式？为什么？
知识点一平方差公式
_和_与这两个数的_差__的__积.公式为：____________
北师大版数学八年级下册4.3.1 公式法 课件(共24张PPT)
三、互助提高-智勇冲“关”
环节2：教师点拨
1、第二关：解：3ax2 3ay4
“一提” 3a x2 y4 “二用” 3a x y2 x y2
三、互助提关：解：
2x y2 x 2y2 2x y x 2 y 2x y x 2y 2x y x 2y2x y x 2y 3x 3yx y 3x yx y
3、注意：因式分解时要一提二用三回看
五、巩固反馈-“王”者归来
环节1：师友交流
把下列各式因式分解：
(1) 169 x2 4 y2
(2) x2 y2 2 x2 y2
(3) p4 1
(4) 3m3 12m
五、巩固反馈-“王”者归来
环节2：教师点拨
答案：
（1） 13x 2y13x 2y
（2） x2 y2 xy x2 y2 xy （3） p2 1p 1p 1
4n 2
8n 因为 n 为整数，所以8n 能被8整除，
即两个连续奇数的平方差能被8整除。
其中4m□和○2既n可2以m是单4项n式，也(可4m以+2是n)多和 项式。 2、4因2式m分解n一m定要2分n解彻底。(2m有+公4n因)数中2都含
二、互助探究-携手共“进”
环节2：教师点拨
x2 9 还能继续分解吗？
(3)、解： 2x3 18x
2x x2 9当多项式的各项含有公因
二、互助探究-携手共“进” 例 把下列式子因式分解：
9 16x2
二、互助探究-携手共“进”
环节1：师友交流
练习：把下列各式因式分解：
(1) 9a2 1 b2 16
(2) 9m n2 m n2
(3) 2x3 18x
3具、师体友要展求示：：上台展示，学友先说，学师补充。
人教版数学八年级上册第十四章14.公式法课件
(1)m2－14m＋49；
(2)9x2－24xy＋16y2.
解：原式＝m2－2·7·m＋72 解：原式＝(3x)2－2·3x·4y＋(4y)2
=(m－7)2.
=(3x-4y)2.
课堂导练
典型例题 【例1】分解因式： （1）x2+16x+64; 解：原式=x2+2×8x+82
=（x+8）2.
（2）（x+y）2-10（x+y）+25. 解：原式=（x+y-5）2.
思路点拨：直接利用完全平方公式进行因式分解即可.
举一反三 1.分解因式： （1）9x2-6x+1； 解：原式=（3x-1）2.
（2） （x-1）2-2（x-1）+1. 解：原式=（x-1-1）2
=（x-2）2.
典型例题 【例2】分解因式： （1）x（x+4）+4; 解：原式=x2+4x+4
=（x+2）2.
举一反三
3.分解因式：
（1）-3ma2+12ma-12m; （2）2x2y-8xy+8y. 解：原式=-3m（a2-4a+4） 解：原式=2y（x2-4x+4）
=-3m（a-2）2.
=2y（x-2）2.
典型例题
【例4】分解因式：
(1)（x2-6）2-6（x2-6）+9； (2)16y4-8x2y2+x4.
解：原式=（x2-6-3）2
解：原式=（4y2-x2）2
=（x2-9）2
=［（2y+x）（2y-x）］2
=（x+3）2（x-3）2.
平方差公式和完全平方公式来
解答.