题选

题选
1,在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个
三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ( )

题型：填空题难度：中档来源：不详
答案（找作业答案--->>上魔方格）
6或2

先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，
最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．
解：①如图所示：

，
连接CD，
CD==，
∵D为AB中点，
∴AB=2CD=2；
②如图所示：

，
连接EF，
EF==3，
∵E为AB中点，
∴AB=2EF=6，
故答案为：6或2．

2,已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=1/2x上，点N
在直线Y =X +3上，设点M的坐标为（a，b），则抛物线y=-abx²+
（a+b）x的顶点坐标为

50
点M坐标为（a,b）,

点N坐标为（-a,b）,
又有：
b=1/2a
b=-a+3
得到a=2,b=1
抛物线y=-abx方+(a+b)x就是y=-2xx+3x
顶点（3/4，-9/8）
追问：
请问b=-a+3

得到a=2,b=1
3,如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半
径的两弧交于点E ,以顶点C、D为圆心．．．如图,已知正方形
ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E ,
以顶点C、D为圆心,1为
如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半
径的两弧交于点E ,以顶点C、D为圆心．．．
如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半
径的两弧交于点E ,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点
F,则EF的长为＿＿＿＿＿＿＿.

阿左CR46zlD数学2014-12-10
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EF所在直线分别交AB、CD于M、N
因为E在以A、B为圆心,1为半径的等圆圆周上
所以AE=BE=AB=1
因此△ABE为等边三角形,∠EAM=60
AE=BE,则E在AB垂直平分线上；同理,CF=DF,则F在CD垂直平
分线上
因为ABCD为正方形,所以EF⊥AB
RT△AEM中,AE=1,∠EAM=60.所以EM=√3/2
同理可得FN=EM=√3/2
直线MN⊥AB,所以MN=1
EF=EM+FN-MN=√3-1
4,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴
上,oc在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作角AOC的平分
线交AB于点D,连接DC,过点D作DE垂直于DC,交O芋点E.
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将角EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的
正半轴交于点F,另一边与纯然OC交于点G,如果DF与（1）中
的抛物线交于另一点M《点M的横坐标为6/5,那么EF=2G烛否
成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否
存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的三角形
PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说
明理由.

解 1 A(0,2) C(3,0) OABC是矩形 OD是角平分线
所以有OA=AD D(2,2)
DC的直线方程：y=-2x+6
DE⊥DC 所以斜率矩形 Kde x Kdc=-1 所以Kde=1/2
DE的直线方程 y=1/2x +b D(2,2)解得y=1/2x+1
（PS:过点D作DE垂直于DC,交O芋点E 此处应该是 交OA于点
E吧!）
DE直线令x=0 得y=1 所以 E(0,1) （如果是交OC于点E令y=0即
可解出）
设抛物线方程y=ax²+bx+c E(0.1) D( 2,2) C(3,0)
解得y=-5x²/6+13x/6+1
2 DF与（1）中的抛物线交于另一点M M 在抛物线上 点M的横
坐标为6/5 带入抛物线得
M (6/5,12/5 ) D(2,2) DM的直线方程 y=-x/2+3 令x=0 则y=3 即
F(0 ,3)
DG⊥DF 按上面的方法得 DG的直线方程 y=2x-2 令y=0得x=1 即
G(1,0)
那么EF=2G烛否成立 应该是EF=2GO吧?(GO=1 GC=3-1=2不知道你的
题目)
E(0.1) 则EF=3-1=2 GO=1-0=1 EF=2GO
3 G(1.0) C(3.0)假设存在Q点,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G
构成的三角形PCG是等腰三角形
P在AB 上可设(x,2)
PG=PC GC=3-1=2 x=GC/2+1=2 (1是G点得横坐标)
所以P(2,2) PG的直线方程y=2x-2
Q 在抛物线上 y=-5x²/6+13x/6+1 带入y=2x-2 解得x1=2 x2=-9/5
因为Q在第一象限 x2=－9/5舍去
故x=2 y=2 \
做法是这样做的 你在检查过程有没有算错的
这个结果出来 说明 P Q D 共点(2,2)

（1）∵t=1
∴BP=1；OP=3
∴AP=
OP2+OC2
＝

32+42
＝5
∵△APC是等腰直角三角形
∴AC=
2
2
AP＝

5
2
2

∴
AC
AO
＝
5
2
2
4
＝
5
2
8

（2）∵△AOB和△APC都是等腰直角三角形
∴∠OAB=∠CAP=45°；
AO
AB
＝
AC
AP
＝

2
2

∴∠BAP=45°-∠OAP=∠OAC
∴△APB∽△ACO
（3）如图所示，作CD⊥x轴于D
∵BP=t，则OP=4-t
∵△APB∽△ACO
∴∠AOC=∠B=45°；
OC
BP
＝
AO
AB
＝

2
2

∴∠COD=45°；OC=
2
2
t
∴△COD是等腰直角三角形
∴CD=
2
2
OC＝
1
2
t
∴S=
1
2
OP•CD＝
1
2
×(4−t)×

1
2
t＝−
1
4
t2+t
（0≤t≤4）

4 .AD是三角形ABC的外角平分线,角ACB等于2倍角B,求线段AB,AC,CD的数量关系
AD是三角形ABC的外角平分线,角ACB等于2倍角B,求线段AB,AC,CD的数量关系
风飘飘yc24数学2014-11-23
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在CD上找点E,使CE=AC,连接AE
所以角AEC=EAC
因为角ACB=角AEC+EAC
所以角ACB=2角AEC
因为角ACB=2角B
所以角AEC=角B
所以AE=AB
因为角FAC=2FAD=角ACB+角B
所以2角FAD=3角B,角FAD=角B+1/2角B
因为角FAD=角B+角D
所以角D=1/2角B=1/2角AEC
所以角AEC=2角D
因为角AEC=角D+角DAE
所以角D=DAE
所以AE=DE
因为AB=AE,DE=CD-CE,CE=AC
所以AB=CD-AC