四川省乐山市马边县中中考数学二模试卷
四川中考二模测试《数学卷》含答案解析
四川数学中考模拟测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项,其中只有一个是正确的,请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分,不涂、涂错或多涂记0分.1.下列各数中,属于无理数的是（ ）A. 3.14B. 0.2020...C. 2.5D. 364- 2.下列计算,错误的是（ ）A. 236m m m m ⋅⋅=B. ()22424a a -=C. 当0x ≠时,()3261x x -=D. 当0x ≠时,00x =3.针对所给图形,如果不区分颜色,说法正确的是（ ）A. 是轴对称图形B. 是中心对称图形C. 既是轴对称图形,又是中心对称图形D. 非轴对称图形,也非中心对称图形4.下列说法正确的是（ ）A. 可能性很大的事件,在一次试验中一定发生B. 可能性很小的事件,在一次试验中可能发生C. 必然事件,在一次试验中有可能不会发生D. 不可能事件,在一次试验中也可能发生5.若ABC 的一边为4,另两边同时满足方程260x x k -+=,则ABC 的周长（ ）A. 为10B. 为11C. 为12D. 不确定 6.将抛物线()2y x x =+向左平移1个单位后的解析式为（ ）A. ()1y x x =+B. ()3y x x =+ C . ()()11y x x =-+D. ()()13y x x =++ 7.如图,小王从A 处出发沿北偏东40︒方向行走至B 处,又从B 处沿南偏东60︒方向行走至C 处,则ABC ∠等于（ ）A. 90︒B. 100︒C. 110︒D. 120︒8.不等式组()20522250x <-+<的最大整数解为a ,最小整数解为b ,则a b +=（ ）A. 14-B. 15-C. 16-D. 17- 9.如图A ,B ,C 是O 上顺次3点,若AC ,AB ,BC 分别是O 内接正三角形、正方形、正n 边形的一边,则n =（ ）A. 9B. 10C. 12D. 1510.如图,正方形ABCD 中,点E 是BC 边的中点.将ABE ∆沿AE 对折至AFE ∆,延长EF 交CD 边于点G ,连接AG ,CF .下列结论：①//AE FC ；②ADG AFG ∆≅∆；③2CG DG =；④110CEF S S ∆=正ABCD .其中正确的有（ ）A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①②③④二、填空：本大题共6个小题,每小题4分,共24分.请将答案填在答题卡对应题号的横线上. 11.若12a a -=,则221a a+的值是_______． 12.以方程组的245021x y x y ++=⎧⎨+=⎩,解为坐标的点()x y ，在第______象限. 13.下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩,小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务,两人恰好选择同一场所的概率是______.14.如图,AC 与BD 交于O ,AB CD =,要使ABC DCB ∆≅∆,可以补充一个边或角的条件是_______.15.如图,BD 是ABC ∆的高,AB 6=,2BC =,tan 1A =,则CD =_______.16.如图,抛物线22y x ax =++经过点()22P -，,()Q m n ，.若点Q 到y 轴的距离小于2,则n 的取值范围是______.三、解答题：本大题共9个小题,共86分.解答题应写出必要的文字说明或推演步骤. 17.计算：23933193x x x x -+-÷-+. 18.如图,BD 是ABC 的角平分线,在BC 上截取BE BA =.若100A ∠=︒,30C ∠=︒,试求BDE ∠的度数.19.为了解社区居民公共卫生意识情况,社区网格员随机抽查了若干居民开展“抗击疫情相关规定”有奖问答活动,并用得到的数据绘制了条形统计图.请根据图中信息,解答下列问题：（1）本次抽查居民人数；（2）本次抽查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对本区500户居民开展这项有奖间答活动（每户抽1人）,得10分者设为“一等奖”.请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?20.a 为实数,关于x 的方程()()221x a x a -++=有两个实数根1x ,2x .（1）求a 的取值范围.（2）若()2121212x x x x -+=,试求a 的值．21.如图,直线AB 与x 轴交于点()6,0A -,与y 轴交于点()0,26B ,将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AC ,双曲线k y x=经过点C .（1）求直线AB 和双曲线k y x=的解析式． （2）平移直线AB ,使它与双曲线()0k y x x =<有唯一公共点P 时,求点P 的坐标． 22.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是AB 的中点,连接AC 并延长至点D ,使CD ＝AC ,点E 是OB 上一点,且23OE EB =,CE 的延长线交DB 的延长线于点F ,AF 交⊙O 于点H ,连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时,求BH 的长．23.某商店经营一款新电动玩具,进货单价是30元。
乐山市中考数学二模试卷
乐山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·宁波模拟) 的倒数是（）A . ﹣2019B .C .D . 20192. （2分）在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A . 0.3×108B . 3×106C . 3×108D . 3×1093. （2分） (2019九上·凤山期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·中山模拟) 不等式组的解集是（）A . －2≤x≤1B . －2< x <1C . x≤－1D . x≥25. （2分） (2019七下·揭西期末) 如图，“因为∠1＝∠2，所以a∥b”，其中理由依据是（）A . 同位角相等，两直线平行B . 内错角相等，两直线平行C . 同旁内角互补，两直线平行D . 对顶角相等，两直线平行6. （2分） (2020七下·哈尔滨月考) 某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分） (2016九下·广州期中) 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A . 9B . 1C . 9或10D . 8或108. （2分）一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等．如果设江水的流速为x km/h，所列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·重庆期中) 周五，小明父亲从学校接小明回家，车离开学校时，由于车流量大，行进非常缓慢，一段时间后，终于行驶在高速公路上，又经过一段时间后，汽车顺利达到收费站，经停车缴费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了家里．在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历时间的t（小时）之间的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·浙江模拟) 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A .B .C . 3D . 411. （2分） (2020九下·龙岗期中) 下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；② 的算术平方根是9；③方程的解为x=0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2016八上·路北期中) 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015八上·平邑期末) 分解因式：a2b﹣b3=________．14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为________ .15. （1分）表格第一栏是输入的数，第二栏是经过某种程序运算之后输出的数：输入……12345……输出…………当输入的数为10时，输出的数为________．16. （1分）把直线y=﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是________．三、解答题 (共7题；共76分)17. （10分） (2019九上·宁波期末)（1）计算： .（2）已知，求与的比.18. （11分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是________；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果；（3）若规定：点P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P(x，y)在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．19. （10分）(2017·大庆模拟) 某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i= ，且O、A、D在同一条直线上．求：（1）楼房OB的高度；（2）小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）20. （10分） (2018八上·庐江期末) 某水果店第一次用600元购进水果若干千克，第二次又用600元购进该水果，但这次每千克的进价比第一次进价的提高了25%，购进数量比第一次少了30千克．（1）求第一次每千克水果的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每千克售价至少是多少元？21. （10分）(2017·黄岛模拟) 如图，茬四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．（1）求证：AD=CE；（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由．22. （10分） (2018九上·如皋期中) 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．23. （15分） (2019八下·张家港期末) 已知：如图，在正方形ABCD外取−点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P，已知AE=AP=BE=1.（1）求证：△APD≌△AEB；（2）连接PC，求线段PC的长度；（3）试求正方形ABCD的面积。
初中数学 四川省乐山市中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是试题2:下列几何体中，正视图是矩形的是试题3:某班开展分钟仰卧起坐比赛活动，名同学的成绩如下(单位：个)：、、、、．这组数据的众数是试题4:评卷人得分下列说法不一定成立的是若，则若，则若，则若，则试题5:如图1，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，已知，则的值为试题6:二次函数的最大值为试题7:如图2，已知的三个顶点均在格点上，则的值为试题8:电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是试题9:已知二次函数的图象如图3所示，记，．则下列选项正确的是、的大小关系不能确定试题10:如图4，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、.则面积的最大值是试题11:的倒数是.试题12:函数的自变量的取值范围是.试题13:九年级1班名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了棵树的有人，植了棵树的有人，植了棵树的有1人，那么平均每人植树棵.试题14:如图5，在等腰三角形中，，垂直平分，已知，则.试题15:如图，已知、，将绕着点逆时针旋转，使点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为.试题16:在直角坐标系中，对于点和.给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点” .例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点.（1）若点是一次函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为.（2）若点在函数的图象上，其“可控变点”的纵坐标的取值范围是，则实数的取值范围是.试题17:计算：.试题18:求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.试题19:化简求值：，其中.试题20:如图8，将矩形纸片沿对角线折叠使，点落在平面上的点处，交于点.（1）求证：；（2）若，，求的长.试题21:某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分为分）分成四类，并制作了如下的统计图表：类别成绩频数甲 5乙丙丁 5根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中；（2）将丁类的五名学生分别记为、、、、，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求一定能参加决赛的概率试题22:“六一”期间，小张购进只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元／只）售价（元／只）型型（1）小张如何进货，使进货款恰好为元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的％，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.试题23:如图10.1，四边形中，，，，.（1）求边的长；（2）如图10.2，将直线边沿箭头方向平移，交于点,交于点(点运动到点停止)，设，四边形的面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围.试题24:如图11，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作垂直轴于点，连结.若的面积为（1）求的值；（2）轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.试题25:已知中，是⊙的弦，斜边交⊙于点，且，延长交⊙于点.（1）图12.1的、、、、五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段的长？请说明理由；（2）如图12.2，过点作⊙的切线，交的延长线于点.①若时，求的值；②若时，试猜想的值.（用含的代数式表示，直接写出结果）试题26:如图13.1，二次函数的图象与轴分别交于、两点，与轴交于点.若，一元二次方程的两根为、.（1）求二次函数的解析式；（2）直线绕点以为起始位置顺时针旋转到位置停止，与线段交于点，是的中点.①求点的运动路程；②如图13.2，过点作垂直轴于点，作所在直线于点，连结、，在运动过程中，的大小是否改变？请说明理由（3）在(2)的条件下，连结，求周长的最小值.试题1答案:A试题2答案: B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:A试题10答案:C试题11答案:2试题12答案:试题13答案: 3试题14答案: 15试题15答案: >试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:试题26答案:。
2020届四川省乐山市中考数学二模试卷(有解析)
2020届四川省乐山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−(−3)的相反数的倒数是()A. −13B. 3 C. 13D. −32.据统计，我国城市垃圾年产量近1.5亿吨，用科学记数法表示1.5亿吨是()A. 1.5×107B. 1.5×108C. 1.5×109D. 1.5×10103.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形4.如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，∠ABO=30°，以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD(D点未画出)，当旋转后满足BC//OA时，旋转角的大小为()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°5.某公司员工的月工资如下表：则这组数据的平均数、众数、中位数分别为()员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员G职员F职员G 月工资(元)480035002000190018001600160016001000A. 2200元，1800元，1600元B. 2200元，1600元，1800元C. 2200元，1800元，1600元D. 1600元，1800元，1900元6.为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是()A. 10000(1+x)=15000B. 10000(1+x)2=15000C. 10000(1+2x)=15000D. 15000(1+x)2=100007.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=4√3，∠C=120°，则⊙O的半径为()A. 2√3B. 4C. 2√2D. 4√38.已知m为实数，且sinα、cosα是关于x的方程3x2−mx+1=0的两根，则sin4α+cos4α的值为()A. 29B. 13C. 79D. 19.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC.则下列结论：①abc<0；②b2−4ac4a>0；③ac−b+1=0；④2a+b=0其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，把△ABE沿直线AE折叠，B点落在点B′处，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC.下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤AB2=AE⋅AF.其中正确的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：20−(−7)+|−2|=______．12.函数y=√3−x的自变量的取值范围是______．13.在一个不透明的布袋中有2个白球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余的均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______．14.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=√2EC，其中正确结论的序号是_____．15. 如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连结OB.若AB =4，OC =1，则⊙O 的半径为______ ．16. 如图，矩形OABC 位于平面直角坐标系中，O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在y ，x 轴上，点B (10,8)，动直线y =− x +b 交边AB 于点D ，交边BC 于点E ，△BDE 的外接圆为⊙P.若⊙P 恰好与坐标轴相切，则b 的值为 ▲ ．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17. 计算：|−1|−2sin45°+√8−20．四、解答题（本大题共9小题，共93.0分）18. 用代入消元法解下列方程组：(1){y =2x −3,3x +2y =8(2){4x −y =27,2x +3y =3.19. 先化简，再求值：x x 2−1÷(1+1x−1)，其中x =2．20. 在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，再放回，再从卡片中随机抽取一张．(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所可能出现结果；(卡片用A ，B ，C ，D 表示)(2)求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．21.如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若4AB=5AD，求证：AE=3DE；(3)如图2，在(2)的条件下，CF交⊙O于点F，若AB=10，∠ACF=45°，求CF的长．22.问题背景：已知a>0，b>0，c>0，△ABC的三条边长分别为√a2+c2+d2+2cd，√a2+b2+d2+2ab，√b2+c2，求此三角形面积．我们通过观察发现：a2+c2+d2+2cd=a2+(c+d)2，a2+b2+d2+2ab=(a+b)2+d2，故可构造出一个矩形．如图，在矩形CDEF中，CD=EF=a+b，DE=CF=c+d.在DE上取点A，使DA=d，AE=c，在EF上取点B，使EB=b，BF=a.这样不需要求高，就可借助图形计算三角形面积．这种通过构造几何图形解决问题的方法称为“构造法”，并可以结合学过的勾股定理解决类似问题．问题解决：(1)根据上图，则S△ABC=______(用含a，b，c，d的代数式表示)(2)若另一△ABC的三边长分别为√m2+16n2，√9m2+4n2，2√m2+n2(m>0,n>0，且mn=2)，试运用构造法求出此三角形的面积．23.如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：(1)说明△FMN∽△QWP；(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？(3)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．24.(1)计算：(2−√3)2011×(2+√3)2012−2cos30∘−(5−√2)0；(2)解方程：62x−4−x+1x−2=12；(3)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．①求证：△ABE≌△CAD；②求∠BFD的度数．25.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC=2，BC=3.点E是BC延长线上一点，且CE=3，连结DE．(1)求证：四边形ACED为矩形．(2)连结OE，求OE的长．26.如图，正方形ABCD(四边相等，四个角都是直角)的边长为4，点P从点A出发，同时，点Q从点D同时出发，以相同的速度沿射线AD方向向右运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E，连接BE交CD于点F，连接PF．(1)求∠PBE的度数为______；(2)连接FQ，当△PQF是以PF为腰的等腰三角形时，求AP的长；(3)①求证：PF=CF+AP；②△PDF的周长为______．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵−(−3)=3，∴−(−3)的相反数是−3．−3的倒数是−1．3故选：A．首先化简−(−3)，然后再求得其相反数，最后再求倒数．本题主要考查的是倒数，相反数的定义，掌握倒数和相反数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：解：1.5亿=150000000，用科学记数法表示1.5亿吨是1.5×108吨．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．4.答案：B解析：解：∵BC//OA，∠O=90°，∴∠O+∠OBC=180°，∴∠OBC=90°，又∵∠ABO=30°，∴∠ABC=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，则旋转角是60°．故选B．根据平分线的性质求得∠ABC的度数，然后根据旋转的性质AB=AC，证明△ABC是等边三角形，即可求解．本题考查了坐标与图形变化−旋转，主要利用了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5.答案：B解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1000，1600，1600，1600，1800，1900，2000，3500，4800，=2200，则平均数为：1000+1600+1600+1600+1800+1900+2000+3500+48009众数为：1600，中位数为：1800．故选B．根据平均数、众数、中位数的概念求解．本题考查了平均数、众数、中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.答案：B解析：解：设参加人数每年增长率为x，根据题意即可列出方程1000(1+x)2=15000．故选：B．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．本题为增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7.答案：B解析：解：优弧AB上取点D，连接AD，BD，OA，过点O作OE⊥AB于点E，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∠C=120°，∴∠D=60°．∵OE⊥AB于点E，∴AE=12AB=2√3，∠AOE=∠D=60°，∴OA=AEsin60°=2√3√32=4．故选B．在优弧AB上取点D，连接AD，BD，OA，过点O作OE⊥AB于点E，根据圆内接四边形的性质可得出∠D的度数，故可得出∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出OA的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．8.答案：C解析：解：根据题意得sinα+cosα=m3，sinα⋅cosα=13，而sin2α+cos2α=1，sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2−2sin2α⋅cos2α=1−2×19=79．故选：C．先利用根与系数的关系得到sinα+cosα=m3，sinα⋅cosα=13，再利用锐角三角函数的定义得到sin2α+cos2α=1，然后利用完全平方公式得到sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2−2sin2α⋅cos2α，最后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了锐角三角函数的定义．9.答案：B解析：解：①∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∵a<0，<0，∴b2−4ac4a所以②不正确；③∵C(0,c)，OA=OC，∴A(−c,0)，把A(−c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2−bc+c=0，∴ac−b+1=0，所以③正确；=1时，b=−2a，2a+b=0，④当−b2a而本题的对称轴不确定值，所以④不正确；本题正确的有：①③，2个，故选B．①由抛物线开口方向得a<0，由抛物线的对称轴位置可得b>0，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0，则可对①进行判断；②根据抛物线与x轴有两个交点，则△>0，可作判断；③利用OA=OC可得到A(−c,0)，再把A(−c,0)代入y=ax2+bx+c即可作出判断；④根据对称轴的不确定可以作出判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的性质是关键．10.答案：C。
乐山市中考数学二模考试试卷
乐山市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·吉林期末) －6的倒数是（）A . 6B . －6C .D . －2. （2分）(2017·盘锦模拟) 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） 2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A . 3.8×104B . 38×104C . 3.8×105D . 3.8×1064. （2分）(2012·沈阳) 气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（）A . 本市明天将有30%的地区降水B . 本市明天将有30%的时间降水C . 本市明天有可能降水D . 本市明天肯定不降水5. （2分） (2017八下·宜兴期中) 顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A . 矩形B . 正方形C . 平行四边形D . 菱形6. （2分） (2016九上·芦溪期中) 若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A . m＜3B . m≤3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠27. （2分）如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=50°，则∠EAF的度数为（）A . 50°B . 45°C . 40°D . 20°8. （2分） (2019七下·翁牛特旗期中) 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A . 56°B . 68°C . 62°D . 66°9. （2分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A .B . 2C . 2D . 310. （2分）如图所示，点B是反比例函数图象上一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共18题；共62分)11. （1分）(2017·游仙模拟) 分解因式：a2b﹣4b3=________．12. （1分）等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC的周长为________．13. （1分）(2017·南宁) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2 ，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为________．14. （1分）(2018·伊春) 如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=________．15. （5分） (2016七下·文安期中) 计算：| |+2 ．16. （5分）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17. （2分）(2019·高台模拟) 有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m ﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是________.18. （5分）在数学活动课中，小张为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的顶端C处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的水平距离CD为10m.（1）直接写出教学楼CE的高度；（2）求旗杆AB的高度.（结果保留根号）19. （2分）(2011·柳州) 如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．20. （2分） (2019九上·通州期末) 定义：如图，若点D在的边AB上，且满足，则称满足这样条件的点为的“理想点”（1）如图，若点D是的边AB的中点，，，试判断点D是不是的“理想点”，并说明理由；（2）如图，在中，，，，若点D是的“理想点”，求CD的长；（3）如图，已知平面直角坐标系中，点，，C为x轴正半轴上一点，且满足，在y轴上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点” 若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.21. （1分） (2019七上·天台期中) 若一个多项式与多项式4x2﹣4xy﹣2y2的和是5x2﹣6xy﹣y2 ．则这个多项式是________ ．当x＝，y＝时，这个多项式的值是________．22. （1分）(2018·青羊模拟) 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=________23. （1分） (2019七下·宝应月考) 如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠A＝50°，则∠1+∠2＝________°24. （1分）如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O ，那么△MON∽△AOC面积的比是1 ．25. （1分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠B=60°，则菱形ABCD面积为________．26. （15分）(2019·宜昌) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-2,4），B（-2，-2），C（4，-2），D（4,4）.（1）填空：正方形的面积为________；当双曲线与正方形ABCD有四个交点时，的取值范围是：________；（2）已知抛物线L：顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线与边DC交于点N.①点是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别求运动过程中点Q 在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE=NF，点P不与B，C两点重合时，求的值；③求证：抛物线L与直线的交点M始终位于轴下方.27. （2分） (2019九下·崇川月考) 已知锐角∠MBN的余弦值为，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN 的内部，且∠BAC＝90°，∠BCA＝∠MBN.过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E.点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF＝∠MBN.（1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长.28. （15分）(2018·资中模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y= 作垂线，垂足为M，连结PF．（1）当m=2时，求证：PF=PM；（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共18题；共62分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
乐山市数学中考二模试卷
乐山市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·宜昌) 计算4+（﹣2）2×5=（）A . ﹣16B . 16C . 20D . 242. （2分） (2018七上·和平期末) 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到几何体的形状图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·涿鹿期中) 下列各点属于第三象限的点是（）A . （2,3）B . （2,-3）C . （-2,-3）D . （-2,3）4. （2分） (2019七下·顺德期末) 直线a、b被c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（）A . a∥bB . ∠3+∠4＝180°C . ∠3＝∠4D . ∠5＝80°5. （2分）(2013·南通) 下列计算，正确的是（）A . x4﹣x3=xB . x6÷x3=x2C . x•x3=x4D . （xy3）2=xy66. （2分）(2020·温岭模拟) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·孝感月考) 已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(-b, a)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A . 10B . 12C . 16D . 209. （2分）(2019·海曙模拟) 如图，AD是△ABC外接圆的直径.若∠B＝64°，则∠DAC等于（）A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°10. （2分） (2019九上·博白期中) 二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：① ；②当时，；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ②④二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018·黄梅模拟) 分解因式：x3y﹣xy=________．12. （1分）(2016·海曙模拟) 正五边形的一个内角的度数是________13. （1分）(2017·金乡模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为________．14. （1分） (2019八下·大同期末) 如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A1 ， A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为________.三、解答题 (共11题；共96分)15. （5分）解方程组与不等式组.（1）计算：（2）解方程组16. （5分）(2017·黄石港模拟) 先化简再求值：• ÷ ，请在下列﹣2，﹣1，0，1四个数中任选一个数求值．17. （5分）(2019·咸宁) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D,E,F分别是AC,AB,BC的中点，连接ED,EF.（1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.18. （5分） (2016八上·顺义期末) 已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．19. （11分）(2017·成都) 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是________人；（2）“非常了解”的4人有A1 ， A2两名男生，B1 ， B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．20. （5分） (2019九下·大丰期中) 如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2.求改造后传送带EF的长度.（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）21. （10分）(2020·自贡) 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x的函数关系式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？22. （10分） (2019九上·太原月考) 小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A—鼋头渚、B—常州淹城春秋乐园、C—苏州乐园，下午的备选地点为：D—常州恐龙园、E—无锡动物园．（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．23. （10分）(2016·柳州) 如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．（1）求证：△PAE∽△PEC；（2）求证：PE为⊙O的切线；（3）若∠B=30°，AP= AC，求证：DO=DP．24. （15分）(2020·恩施) 如图，抛物线经过点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点A，D为线段的中点.（1）求抛物线的解析式；（2） P为线段上任意一点，M为x轴上一动点，连接，以点M为中心，将逆时针旋转，记点P 的对应点为E，点C的对应点为F.当直线与抛物线只有一个交点时，求点M的坐标.25. （15分） (2018九上·南召期末) 如图1，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.（1）请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________；（2）现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H.请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________；（3）若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共96分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。
四川中考二模考试《数学试题》含答案解析
四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1. 64的值是( ) A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±82. 正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1400000平方米的航站极，数据1400000用科学记数法应表示为( )A 80.1410⨯ B. 71.410⨯ C. 61.410⨯ D. 51410⨯ 3. 下列运算正确的是( ) A. 23a a a += B. 235a b ab += C. ()239a a = D. 32a a a ÷= 4. 如图所示，BD 是ABC 角平分线，//DE BC 交AB 于点E ，45,60A BDC ︒︒∠=∠=，则C ∠的度数是( )A. 100︒B. 105︒C. 110︒D. 115︒5. 如图的几何体由6个相同的小正方体组成，它的左视图是( )A. B. C. D. 6. 433x x +-+在实数范围内有意义整数x 有( )A. 5个B. 3个C. 4个D. 2个7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=，则对角线交点的坐标为( )A. ()2,3B. ()3,2C. ()3,3D. ()3,3 8. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )A. 1.95元B. 2.15元C. 2.25元D. 2.75元9. 如图，已知A 点坐标为(5，0)，直线y=x+b (b ＞0)与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为( )A. 3B. 533C. 4D. 53410. 如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为( )A. 2B. 23C. 3D. 2211. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC 的面积 为( )A. 83B. 15C. 93D. 12312. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，AE 交BF 于点H ，//CG AE 交BF 于点G ，下列结论，①sin cos HBE HEB ∠=∠;②CG BF BC CF ⋅=⋅;③BH FG =;④22BC BG CF GF=其中正确的是( )A ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④二、填空题13. 分解因式：2123m -=______．14. 在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是13．则n=_____． 15. 如图，小非同学要用纸板制作一个高为3cm ，底面周长为8πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是____．16. 已知关于x 方程x 2+(2k+1)x+k 2-2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为_______．17. 已知m 2﹣5m ﹣1＝0，则22125m m m -+＝_____． 18. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B (203-，5)，D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．三、解答题19. 计算：1312()12cos303---++ 20. 已知关于x y 、的方程组3{26x y x y a -=+=的解满足不等式3x y +<，求实数的取值范围. 21. 如图，在对Rt△OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A′B′．(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形;(2)设P(x,y )为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．22. 某中学依山而建，校门A 处有一坡度5:12i =的斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角45CBF ︒∠=，离B 点4米远的E 处有一个花台，在E 处仰望C 的仰角是60CEF ︒∠=，CF 的延长线交校门处的水平面于点D ，求DC 的长．23. 我市积极开展阳光体育进校园活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设：A 乒乓球，B：篮球、C：跑步D：跳绳四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，岁偶家抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：(1)求样本中最喜欢B项的人数的百分比和所在扇形图中圆心角的度数(2)请把统计图补充完整(3)已知该校有120人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?24. 某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以”歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸袋(为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含的代数式表示．(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按(2)中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?25. 如图，在正方形ABCD中，E是边DC上的一点(与，C不重合)连接AE，将ADE沿AE所在的直线⊥，与AE的延长线交于点H，连接CH．折叠得到AFE△，延长EF交BC于G，作GH AG=(1)求证：AG GH∠．(2)求证：CH平分DCM26. 综合与探究如图，抛物线26y ax bx =++经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<.连接AC ，BC ，DB ，DC ，(1)求抛物线的函数表达式;(2)△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求的值; (3)在(2)的条件下，若点M 是轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标;若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题1.( ) A. 4B. ±4C. 8D. ±8 【答案】C【解析】分析】根据算术平方根的定义解答即可．8，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 2. 正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1400000平方米的航站极，数据1400000用科学记数法应表示为( )A. 80.1410⨯B. 71.410⨯C. 61.410⨯D. 51410⨯ 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数的表示方法可知1400000的正确表示.【详解】科学记数法：把一个数写做10⨯n a 的形式，其中110a ≤≤，是整数，所以61400000 1.410=⨯，故选C ．【点睛】本题考查科学记数的表示方法.3. 下列运算正确是( )A. 23a a a +=B. 235a b ab +=C. ()239a a =D. 32a a a ÷=【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变;幂的乘方，底数不变指数相乘;同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、23a a a +≠，是整式加法，但不是同类项，不能合并，故本选项错误;B 、235a b ab +≠，是整式加法，但不是同类项，不能合并，故本选项错误;C 、幂的乘方，底数不变指数相乘，故()236a a =，本选项错误;D 、同底数幂相除，底数不变指数相减，故32a a a ÷=，本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键．4. 如图所示，BD 是ABC 的角平分线，//DE BC 交AB 于点E ，45,60A BDC ︒︒∠=∠=，则C ∠的度数是( )A. 100︒B. 105︒C. 110︒D. 115︒【答案】B【解析】【分析】 利用三角形的外角性质先求∠ABD ，再根据角平分线的定义，可得∠ABC=2∠ABD ，运用三角形内角和即可得出∠C 的度数．【详解】解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°．∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=30°，∴∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-30°-45°=105°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义，三角形外角性质的应用，关键熟练掌握平行线的性质定理．5. 如图的几何体由6个相同的小正方体组成，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从左面看得到的视图是左视图，可得答案．详解】从左面看有两列，从左起第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，如图所示：故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．6. 433xx+-+在实数范围内有意义的整数x有()A. 5个B. 3个C. 4个D. 2个【答案】C【解析】∵433xx-+∴30430xx+>⎧⎨-≥⎩，解得：433x-<≤，又∵要取整数值，∴的值为：-2、-1、0、1. 即符合条件的的值有4个. 故选C.7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=，则对角线交点的坐标为( )A. ()2,3B. ()3,2C. ()3,3D. ()3,3 【答案】D【解析】【分析】 过点作EF x ⊥轴于点，由直角三角形的性质求出EF 长和OF 长即可．【详解】解：过点作EF x ⊥轴于点，∵四边形OABC 为菱形，60AOC ∠=，∴1302AOE AOC ∠=∠=，OB ⊥AC ，60FAE ∠=， ∵()4,0A ，∴4OA =，∴114222AE AO ==⨯=， ∴112AF AE ==，2222213EF AE AF =-=-=， ∴413OF AO AF =-=-=，∴()3,3E ．故选D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 8. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )A. 1.95元B. 2.15元C. 2.25元D. 2.75元【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=(元)，故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．9. 如图，已知A点坐标为(5，0)，直线y=x+b(b＞0)与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为( )A. 3B. 533C. 4D.534【答案】B【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征;三角形的外角性质;等腰直角三角形;解直角三角形．分析：根据直线y=x+b的斜率是1可知∠BCA=45°;然后利用已知条件∠a=75°、外角定理可以求得∠BAC=30°;最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函数来求OB即b的值即可．解：∵直线的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，则∠BCA=45°;又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC(外角定理)，∴∠BAC=30°;而点A的坐标是(5，0)，∴OA=5，在Rt△BAO中，∠BAC=30°，OA=5，∴tan∠BAO=OBOA=33，∴BO=533，即b=533．故答案是B．10. 如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为()A. 2B. 23C. 3D. 22【答案】B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=3OE=23．11. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为( )A. 83B. 15C. 3D. 123【答案】C【解析】【分析】首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=43，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积．【详解】∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，∴∠ADB=∠DEC，∴△ABD∽△DCE，∴AB BD DC CE＝,∵BD=4，CE=43，设AB=x，则DC=x-4，∴4443xx＝,∴x=6，∴AB=6，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABF中，∠BAF=30°，∴132BF AB,∴2222633 3.AF AB BF∴S△ABC=12BC•AF=12×6×33故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．12. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，AE 交BF 于点H ，//CG AE 交BF 于点G ，下列结论，①sin cos HBE HEB ∠=∠;②CG BF BC CF ⋅=⋅;③BH FG =;④22BC BG CF GF =其中正确的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】D【解析】【分析】①根据正方形的性质求证BHE 是直角三角形即可得到结果;②由①求证△△CGF BCF ，利用其对应边成比例即可得到结论;③由①求证△△BHE CGF ≅即可得出结论;④利用相似三角形对应边成比例即可得出结论;【详解】∵在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC ，CD 的中点，∴ABE BCF ≅△△，∴BEA CFB ∠=∠，∵CG ∥AE ，∴GCB ABE ∠=∠，∴CFG GCB ∠=∠，∴90CFG GCF ∠+∠=︒，即△CGF 为直角三角形，∵CG ∥AE ，∴△BHE 也是直角三角形， ∴sin cos HBE HEB ∠=∠．故①正确;由①得△△CGF BCF ，∴CG CF BC BF=， ∴CG BF BC CF =，故②正确;由①得△△BHE CGF ≅，∴BH=CG ，而不是BH=FG ，故③错误;∵△△BCG BFC ， ∴BC BG BF BC=， 即2BC BG BF =，同理可得：△△BCF CGF ， 可得2CF BF GF =， ∴22BF BG GF CF=， ∴④正确;综上所述，正确的有①②④．故答案选D ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义判断，准确结合相似三角形性质和全等三角形性质是解题的关键．二、填空题13. 分解因式：2123m -=______．【答案】()()32121m m +-．【解析】【详解】解：2123m -=23(41)m -=()()32121m m +-． 故答案为()()32121m m +-．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．14. 在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是13．则n=_____． 【答案】5【解析】【分析】 根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n 个，故球的总个数为6+4+n ，再根据黄球的概率公式列式解答即可．【详解】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n 个，∴球的总个数为6+4+n ，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为13， ∴1=643n n ++ ，解得，n=5．故答案为5．【点睛】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n． 15. 如图，小非同学要用纸板制作一个高为3cm ，底面周长为8πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是____．【答案】20π【解析】【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面圆的半径为4，再利用勾股定理计算出母线长，然后根据扇形的面积计算公式计算圆锥的侧面积即可;【详解】设圆锥的地面圆的半径为r ，则28r ππ=，解得r=4，∴圆锥的母线长223+4，∴圆锥的侧面积=()2158=202cm ππ⨯⨯，即他所需要的纸板面积为220cm π．【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式，准确根据圆锥进行分析是解题的关键．16. 已知关于x 的方程x 2+(2k+1)x+k 2-2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为_______．【答案】k=1【解析】【分析】由题意设方程x 2+(2k+1)x+k 2-2=0两根为x 1，x 2，得x 1+x 2=-(2k+1)，x 1·x 2=k 2-2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k 值．【详解】解：设方程x 2+(2k+1)x+k 2-2=0两根为x 1，x 2得x 1+x 2=-(2k+1)，x 1x 2=k 2-2，△=(2k+1)2-4×(k 2-2)=4k+9＞0，∴k ＞94-， ∵x 12+x 22=11，∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=11，∴(2k+1)2-2(k 2-2)=11，解得k=1或-3;∵k ＞94-， 故答案为k=1． 17. 已知m 2﹣5m ﹣1＝0，则22125m m m -+＝_____． 【答案】28【解析】【分析】由已知条件可以得到m 1m -＝5，根据完全平方公式求出m 2＋21m 的值是27，把所求多项式整理成m 2−5m ＋m 2＋21m，然后代入数据计算即可． 【详解】解：∵m 2﹣5m ﹣1＝0， 两边同时除以m 得，m ﹣1m ＝5， 两边平方，得：m 2﹣2m•1m +21m＝25，∴m 2+21m ＝27， ∵2m 2﹣5m+21m ＝m 2﹣5m+m 2+21m ， ＝1+27，＝28．故答案为28．【点睛】本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母的特点，把多项式整理成已知条件和完全平方式的平方项是解本题的关键，要求同学们在平时的学习中要多动脑，多观察，多总结． 18. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B (203-，5)，D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．【答案】y ＝－12x． 【解析】 【详解】解：过E 点作EF ⊥OC 于F由条件可知：OE=OA=5，EF OF =tan ∠BOC=BC OC =5203=34所以EF=3，OF=4 则E 点坐标为(-4，3)设反比例函数的解析式是y=k x 则有k=-4×3=-12 ∴反比例函数的解析式是y=12x-三、解答题19. 计算：1312()cos303---+【答案】5【解析】【分析】 分别根据绝对值的性质、负整数指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;【详解】原式＝2－33++＝5.【点睛】实数的混合运算，熟知绝对值的性质、0指数幂、负整数指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20. 已知关于x y 、的方程组3{26x y x y a-=+=的解满足不等式3x y +<，求实数的取值范围. 【答案】1a <【解析】【详解】解：两式相加得，363x a =+解得21x a =+将21x a =+代入，求得：22y a =-∵3x y +<∴21223a a ++-<即44a <，∴1a <21. 如图，在对Rt△OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A′B′．(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形;(2)设P(x,y )为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．【答案】图形见解析【解析】试题分析：分别根据位似变换、轴对称、平移的作图方法作图即可;根据这些变换的特点可求出变换后点P 对应点的坐标．试题解析：解：(1)如图．先把△ABC 作位似变换，扩大2倍，再作关于y 轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位．(2)设坐标纸中方格边长为单位1，则P (x ，y )以O 为位似中心放大为原来的2倍(2x ，2y )，经y 轴翻折得到(﹣2x ，2y )，再向右平移4个单位得到(﹣2x +4，2y )，再向上平移5个单位得到(﹣2x +4，2y +5)．点睛：本题主要考查：位似变换、轴对称、平移．此题隐含着逆向思维．22. 某中学依山而建，校门A 处有一坡度5:12i =的斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角45CBF ︒∠=，离B 点4米远的E 处有一个花台，在E 处仰望C 的仰角是60CEF ︒∠=，CF 的延长线交校门处的水平面于点D ，求DC 的长．【答案】()1123+米【解析】 【分析】由AB 的坡度和长即可求BM ，再由BF=EF+BE ，根据45CBF ︒∠=、60CEF ︒∠=、BE=4米解三角形求出CF ，即可解答．【详解】解：过点B 作BM AD ⊥，过点E 作EN AD ⊥，5:12i =，512BM AM ∴=， 13AB =米，5BM ∴=米，AM=12米，5BM DF ∴==米，设EF 为x 米，则()4BF x =+米，45CBF ︒∠=，()4BF CF x ∴==+米，60CEF ︒∠=，34tan 601x x︒+∴==，()623CF ∴=+米，∴()1123CD CF FD =+=+米，答：DC 的长度为()1123+米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．23. 我市积极开展阳光体育进校园活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设：A 乒乓球，B ：篮球、C ：跑步D ：跳绳四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，岁偶家抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：(1)求样本中最喜欢B 项的人数的百分比和所在扇形图中圆心角的度数(2)请把统计图补充完整(3)已知该校有120人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?【答案】(1)0020，72°;(2)见解析;(3)528人【解析】【分析】(1)分析统计图可知，样本中最喜欢B 项目的人数百分比可用1减去其他项目所占百分比再乘以360°即可得到结果;(2)根据(1)中的计算结果补全条形图;(3)用学校的人数乘以选乒乓球的学生所占百分比即可;【详解】解：(1)总004444100÷=，1004482820B =---=，00002020100B ==． (2)如图B 为20人;(3)乒乓球00120044528⨯=人．【点睛】本题主要是扇形统计图和条形统计图的综合，准确分析是解题的关键．24. 某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以”歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸袋(为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含的代数式表示．(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按(2)中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?【答案】(1)每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元;(2)购买小红旗54a 袋恰好配套;(3)需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用1696W =元．【解析】【分析】 (1)设每袋国旗图案贴纸为元，则有1502005x x =+，解得15x =，检验后即可求解; (2)设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有50:202:1a b =，解得54b a =; (3)如果没有折扣，40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a ==袋，5604b a ==袋，总费用32481601696W =⨯+=元. 【详解】(1)设每袋国旗图案贴纸为元，则有1502005x x =+， 解得15x =，经检验15x =是方程的解，∴每袋小红旗为15520+=元;答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元;(2)设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有50:202:1a b =， 解得54b a =， 答：购买小红旗54a 袋恰好配套; (3)如果没有折扣，则51520404W a a a =+⨯=， 依题意得40800a ≤，解得20a ≤，当20a >时，则8000.840800()32160W a a =+-=+，即40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩， 国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a ==袋，5604b a ==袋， 总费用32481601696W =⨯+=元．【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.25. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边DC 上的一点(与，C 不重合)连接AE ，将ADE 沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，延长EF 交BC 于G ，作GH AG ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ．(1)求证：AG GH =(2)求证：CH 平分DCM ∠．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】分析】(1)根据折叠性质可得AFE ADE ∆≅∆，再证明ABG AFG ∆≅∆，即可得到等腰直角三角形，即可得到结果;(2)过点H 作HN GN ⊥，证明ABG GNH ∆≅∆，得到BG CN =，再根据条件可得HN CN =，即可得到结果;【详解】解：(1)折叠性质AFE ADE ∴∆≅∆AD AF AB ∴==90AFG ︒∴∠=90B ︒∠=90B AFG ︒∴∠=∠=AG AG AB AF=⎧⎨=⎩ ABG AFG ∴∆≅∆1()452GAE BAF DAF ︒∴∠=∠+∠= GH AG ⊥AGH ∴∆是直角三角形，45GAE ︒∠=AG GH ∴=(2)过点H 作HN GN ⊥1290︒∠+∠=2390︒∠+∠=13∠∠∴=90ABG GNH ︒∠=∠=AG GH ∴=ABG GNH ∴∆≅∆AB GN ∴=AB GN BC ==BG GC GC CN ∴+=+BG CN ∴=ABG GNH ∆≅∆BG HN ∴=BG CN =HN CN ∴=45HCN ︒∴∠=所以CN 平分DCM ∠．【点睛】本题主要考查了翻转变换及正方形的性质应用，准确判断分析是解题的关键．26. 综合与探究如图，抛物线26y ax bx =++经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<.连接AC ，BC ，DB ，DC ，(1)求抛物线的函数表达式;(2)△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求的值; (3)在(2)的条件下，若点M 是轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1)233642y x x =-++;(2)3;(3)1234(8,0),(0,0),(14,0),(14,0)M M M M -. 【解析】【分析】 (1)利用待定系数法进行求解即可;(2)作直线DE ⊥轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ，先求出S △OAC =6，再根据S △BCD =34S △AOC ，得到S △BCD =92，然后求出BC 的解析式为362y x =-+，则可得点G 的坐标为3(,6)2m m -+，由此可得2334DG m m =-+，再根据S △BCD =S △CDG +S △BDG =12DG BO ⋅⋅，可得关于m 的方程，解方程即可求得答案;(3)存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图，以BD 为边时，有3种情况，由点D 的坐标可得点N 点纵坐标为±154，然后分点N 的纵坐标为154和点N 的纵坐标为154-两种情况分别求解;以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得BM 1=N 1D=4，继而求得OM 1= 8，由此即可求得答案.【详解】(1)抛物线2y ax bx c =++经过点A(-2,0)，B(4,0)， ∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++; (2)作直线DE ⊥轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ，∵点A 的坐标为(-2,0)，∴OA=2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为(0,6)，∴OC=6，∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=， ∵S △BCD =34S △AOC ， ∴S △BCD =39642⨯=， 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B ，C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+， ∴点G 的坐标为3(,6)2m m -+， ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+， ∵点B 的坐标为(4,0)，∴OB=4，∵S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅， ∴S △BCD =22133346242m m m m -+⨯=-+（）， ∴239622m m -+=， 解得11m =(舍)，23m =， ∴的值为3;(3)存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图， 以BD 为边时，有3种情况，∵D 点坐标为15(3,)4，∴点N 点纵坐标为±154， 当点N 的纵坐标为154时，如点N 2， 此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=(舍)， ∴215(1,)4N -，∴2(0,0)M ; 当点N 纵坐标为154-时，如点N 3，N 4， 此时233156424x x -++=-，解得：12114,114x x ==∴315(114,)4N +-，415(114,)4N -， ∴3(14,0)M ，4(14,0)M -;以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合，∵115(1,)4N -，D(3，154)， ∴N 1D=4，∴BM 1=N 1D=4，∴OM 1=OB+BM 1=8，∴M 1(8，0)，综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(140)(140)M M M M -，，，，，，，.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
四川省乐山市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
四川省乐山市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A ．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B ．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为13 2．如图，已知△ADE 是△ABC 绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC 与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（ ）A ．∠BAC ＝αB ．∠DAE ＝αC ．∠CFD ＝α D ．∠FDC ＝α 3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x +D ．600x ＝45050x - 4．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）A ．3B ．123C ．183D ．2436．计算25()77-+-的正确结果是（ ） A ．37 B ．-37 C ．1 D ．﹣17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A．5 B．42C．7 D．528．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是A．3 B．113C．103D．49．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（）A．18 B．36 C．54 D．7210．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 211．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣5）x 2﹣2x+2=0有实根，则k 的取值范围为_____．14．观察下列一组数：13579,,,,,49162536⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____． 15．不等式组32132x x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____. 16．函数y=11x-+2x +中，自变量x 的取值范围是_____． 17．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．18．如图，反比例函数y=32x的图象上，点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP ，在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点A 的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是 ．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．20．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．21．（6分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．22．（8分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．23．（8分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，2cos45°． 24．（10分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2α，连接PB ，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．25．（10分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．26．（12分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是.(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．27．（12分）计算：sin30°•tan60°+cos30cot45cos60︒-︒︒.．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【详解】解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为12，故错误.故选:C.【点睛】考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.2．D【解析】【分析】利用旋转不变性即可解决问题．【详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A，B，C正确，故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．3．B【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．4．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x 2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0， 解得：x=-23， 检验：当x=-23时，（x+1）2≠0， 故x=-23是原方程的根． 故选C ．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．5．C 【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ．∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=． ∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-=-=四边形．故选C ． 6．D【解析】【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式2577⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的正确结果是多少即可． 【详解】原式25 1.77⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭ 故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同1相加，仍得这个数．7．C【解析】【分析】连接AE ，根据余弦的定义求出AB ，根据勾股定理求出BC ，根据直角三角形的性质求出CD ，根据面积公式出去AE ，根据翻转变换的性质求出AF ，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：连接AE ，∵AC=3，cos ∠CAB=13， ∴AB=3AC=9，由勾股定理得，22AB AC -2，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD=12AB=92，S△ABC=12×3×62=92，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC=922，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=92，AE⊥CD，则12×CD×AE=92，解得，AE=42，∴AF=22，由勾股定理得，DF=22AD AF=72，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选C．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．B【解析】试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选B．考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．9．B【解析】【分析】根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．【详解】由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DH=1．∵AB=18，∴S△ABD=12AB•DH=12×18×1=36故选B．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．10．D【解析】【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形． 12．C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行分析． 【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1152k k ≤≠且 【解析】 【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，且k-1≠0，建立关于k 的不等式组，求出k 的取值范围． 【详解】解：∵方程有两个实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，解得：k≤112且k≠1， 故答案为k≤112且k≠1．【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．14．221(1)n n -+【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第n 个数为：()221.1n n -+故答案为()221.1n n -+点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n 个数即可．15．16x <≤ 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】32132x x x ＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①，得x ＞1， 解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是1＜x≤1， 故答案是：1＜x≤1． 【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 16．x≥﹣2且x≠1 【解析】 分析：根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x 的不等式组，解不等式组即可求得x 的取值范围. 详解：∵11y x=-有意义， ∴1020x x -≠⎧⎨+≥⎩，解得：2x ≥-且1x ≠.故答案为：2x ≥-且1x ≠.点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数11y x=+-有意义，x 的取值需同时满足两个条件：10x -≠和20x +≥，二者缺一不可.17．1：4 【解析】 【分析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到 BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【详解】解：:1:3BDE CDE S S V V Q ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比. 13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4. 【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．18．（3，6） 【解析】分析：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，则有△AOE ≌△OCF ，进而可得出AE=OF 、OE=CF ，根据角平分线的性质可得出2CP CF BC AP AE AB ===，设点A 的坐标为（a ，32）（a ＞0），由2OE AE =可求出a 值，进而得到点A 的坐标． 详解：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴OA=OC ，OC ⊥AB ， ∴∠AOE+∠COF=90°． ∵∠COF+∠OCF=90°， ∴∠AOE=∠OCF ．在△AOE 和△OCF 中，===AEO OFC AOE OCF OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△AOE ≌△OCF （AAS ）， ∴AE=OF ，OE=CF ． ∵BP 平分∠ABC ，∴CP CF BC AP AE AB ===，∴2OE AE =． 设点A 的坐标为（a），2a=，解得：（舍去），∴a， ∴点A）， 故答案为：（））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%． 【解析】 【分析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x ，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．故答案为1；（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．设这两次测试的平均增长率为x，根据题意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），∴这两次测试的平均增长率为20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，1﹣1%＝55%．补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．20．1 6【解析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．详解：列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5【解析】【分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE ＝90°，说明相切的位置关系。
四川省乐山市2020年(春秋版)中考数学二模试卷D卷
四川省乐山市2020年（春秋版）中考数学二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·天台月考) 的相反数是（）A .B .C . 5D .2. （2分） (2015八上·惠州期末) “H7N9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其汇总球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A . 1.2×10﹣9米B . 1.2×10﹣8米C . 1.2×10﹣7米D . 12×10﹣9米3. （2分）如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分.下列实数中，被墨迹覆盖的是A .B .C .D .4. （2分）(2018·新乡模拟) 下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列三视图所对应的直观图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x 表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A . 1.1千米B . 2千米C . 15千米D . 37千米二、填空题 (共10题；共12分)7. （3分） (2016七上·嘉兴期中) ﹣2006的倒数是________，的立方根是________，﹣2的绝对值是________8. （1分）(2012·北海) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．9. （1分）计算： =________．10. （1分） (2016九上·桑植期中) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣3，1），则当x=3时，y=________．11. （1分）(2018·赤峰) 一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是________．12. （1分）(2016·宜宾) 已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2 ，则x12+x1x2+x22=________．13. （1分）(2016·镇江) 圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）14. （1分）(2017·北仑模拟) 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________．15. （1分）(2019·南京模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB ＝2 ，则弦CD的长为________.16. （1分） (2018八上·兰州期末) 若一次函数与函数的图象关于X轴对称，且交点在X轴上，则这个函数的表达式为：________.三、解答题 (共11题；共115分)17. （10分）(2014·徐州)（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．18. （10分）(2017·绵阳模拟) 计算题:二次根式与分式运算（1）计算：（）﹣2+（﹣）0+（﹣1）1001+（﹣3 ）×tan30°（2）先化简，再求值：﹣（﹣a2+b2），其中a=3﹣2 ，b=3 ﹣3．19. （17分）(2019·涡阳模拟) 为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处不符合题意）．组别（单位：分）频数频率50.5～60.5200.160.5～70.5400.270.5～80.570b80.5～90.5a0.390.5～100.5100.05请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a＝________，b＝________．（2）指出频数分布直方图中的不符合题意，并在图上改正；（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？（4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？20. （10分）(2017·满洲里模拟) 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）21. （8分） (2017八下·重庆期中) 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为________，数量关系为________．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么________？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．22. （5分） (2019九上·玉田期中) 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）23. （5分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．24. （10分）已知二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．25. （15分）(2019·信阳模拟) 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高元，在不考虑其他因素的条件下，当定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？26. （10分） (2018九上·建昌期末) 如图．在⊙O中. AE直径，AD是弦，B为AE延长线上--点，作BC⊥AD，与AD延长线交于点C．且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙0的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠A=30 ，OA=6，求图中阴影部分的面积.27. （15分）已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；（3）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共115分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
乐山市2020版中考数学二模考试试卷(I)卷
乐山市2020版中考数学二模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）有理数a、b在数轴上的位置如图示，则（）A . a+b<0B . a+b>0C . a－b=0D . a－b>02. （2分）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A . 主视图相同B . 左视图相同C . 俯视图相同D . 三种视图都不相同3. （2分） 2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。
用科学计数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字）（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·藁城模拟) 下列计算正确的是（）A . a+a2=a3B . a2•a3=a6C . （a2）3=a5D . a4÷a2=a25. （2分）使有意义的的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠A=120°,那么∠BCE的度数是（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 30°7. （2分）(2018·广水模拟) 假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（）A . 24B . 32C . 35D . 408. （2分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根9. （2分）如图，矩形的边，分别在坐标轴上，且点的坐标为，将矩形沿轴正方向平移个单位，得到矩形，再以点为旋转中心，把矩形顺时针方向旋转，得到矩形″ ″ ″ ″ ″, ″, ″,″ ，则点所经过的路线为″的长为（）A . 11B . 12C . 4+5D . 4+10. （2分） A，B，C，D，依次是⊙O上的四个点，==，弦AB，CD的延长线交于P点，若∠ABD=60°，则∠P等于（）A . 40°B . 10°C . 20°D . 30°二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2017·广东模拟) 因式分解： =________12. （1分）已知关于x的分式方程=1有增根，则a=________.13. （1分） (2015七下·鄄城期中) 如果每盒钢笔有10支，总售价100元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与所买支数x之间的关系式为________．14. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为________．15. （1分）=________16. （1分） (2015七上·东城期末) 若（a+2）2+|b﹣1|=0，则（b+a）2015=________．17. （1分）(2016九上·萧山月考) 若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为 .其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.18. （1分）直角三角形两边长为6和8，那么第三边的平方为________．19. （1分）△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是________ 。
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第1页，共18页 中考数学二模试卷 题号一二三四总分得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的相反数是（ ）
A. 2B. C. -D. -2
2.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ）A. x2+x3=x5B. （x+y）2=x2+y2
C. x2•x3=x6D. （x2）3=x6
4.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 5.一名交通警察在公路上随机观察了9辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：67，59，61，59，63，57，68，59，65，这组数据的平均数、众数和中位
数分别是（ ）A. 60，59，63B. 62，59，61C. 63，59，59D. 61，57，61
6.如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A. （5，2）B. （2，3）C. （1，4）D. （0，0）
7.分式方程的解为（ ）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4
8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）第2页，共18页
A. B. C. D. 9.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A. 4.75B. 4.8C. 5D. 4
10.如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落
在双曲线y=、y=上，边BC交y=于点E，连接AE，则△ABE的面积为（ ）A.
B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．12.2020年新冠状肺炎席卷全球，根据世卫组织最新实时统计数据，截止北京时间5月12日18时，全球确诊新冠肺炎患者超415万例，用科学记数法可记为______．13.若x，y为实数，且=0，则（x+y）2020的值为______14.因式分解：3y2-12= ______
．
15.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为______ ．
16.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则连续作旋转变第10的三角形的直角顶点的坐标为______．连续作旋转变第2011的第号三角形的直角顶点的坐标为______．第3页，共18页
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，马边水务部门为加强马边河防汛工作，决定对某水电站水库进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B=60°，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为4米．（1）已知需加固的大坝长为120米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）
四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.计算：．
19.已知，如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E．第4页，共18页
20.先化简，再求值．（-）÷，其中x是一元二次方程x2+2x-15=0
的一个根．
21.如图，为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）参与此次问卷调查学生共多少人？（2）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（3）在问卷调查中，小张和小王分别选择了音乐类和美术类，老师要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，设选择音乐类的四个学生为张、A1、A2、A3，选择美术类3个学生为王、B1、B2，用列表或画树状图的方法求小张
和小王恰好都被选中的概率．第5页，共18页
22.如图，一次函数y=mx+b的图象过点C（-2，0），并且与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（1，3）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求出一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标，连接AO、BO，求△AOB的面积．
23.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC，（1）若△ABE的周长为12cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若∠ABC=72°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．
24.为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情，四川某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉，支援武汉人民抗击新冠疫情．为了运输的方便，将蔬菜和水果分别打包成件，蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件．（1）求打包成件的蔬菜和水果各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉．已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件，乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件．如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2400元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？第6页，共18页
25.已知，AB是⊙O的直径，AB=16，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=10，PT为⊙O的切线，切点为T．（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；（3）如图（3），设PT=y，AC=x，求y与x的解析式并求出y的最小值．
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是边长为5的菱形，顶点A，C，D均在坐标轴上，sinB=．
（1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求
当y1＞y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A．E两点之间的一个动点，且直线PE交x轴于点F，问：当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．第7页，共18页第8页，共18页
答案和解析1.【答案】D
【解析】解：2的相反数是-2，故选：D．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】C
【解析】【分析】先将每一个不等式解出来，求得不等式组的解集，然后根据求解的口诀在数轴上表示，即可解答．此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．【解答】
解：，解不等式①得：x≥-5，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为-5≤x＜2，
∴解集在数轴上表示为：
故选：C．3.【答案】D
【解析】解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；
C、x2•x3=x5，故本选项错误；
D、（x2）3=x6，故本选项正确．
故选：D．根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质．解题的关键是熟记公式．4.【答案】C
【解析】解：球的主视图是圆，圆是中心对称图形，故选：C．球的主视图是圆，圆是中心对称图形．本题考查三视图、中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念，属于中考常考题型．第9页，共18页
5.【答案】B
【解析】解：将这组数据重新排列为：57，59，59，59，61，63，65，67，68，所以这组数据的平均数为=62，众数为59，中位数为61，故选：B．先将数据从小到大重新排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解可得．本题主要考查众数和中位数、平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6.【答案】A
【解析】解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，
两条直线相交于点D，所以D的坐标为（5，2）．故选：A．因为BC是线段，AB是正方形的对角线，所以作AB、BC的垂直平分线，找到交点D即可．本题考查了线段的垂直平分线及三角形的外心．三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心．解题的关键是找到三角形外接圆圆心的位置．7.【答案】C
【解析】解：，去分母得：3x-3=2x，移项得：3x-2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x-1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x-1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．