2020届高考数学热身卷6(文)含解析

7．从区间 内任取两个数，则这两个数的和小于 的概率是
A.
B.
C.
D.
8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．
A．6
B． 6 2
C．14
D．14 2
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9．函数
f
x
ln
sin x 2x 2x
在区间3, 0 0,3 上大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
10.已知函数 则实数 的取值范围是
①若今年 A 蔬菜上市的 100 天内，该蔬菜批发商坚持每天购进 6 袋 A 蔬菜，试估计该 蔬菜批发商经销 A 蔬菜的总盈利值； ②若明年该蔬菜批发商每天购进 A 蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的 A 蔬菜的进货 方案，使其所获取的平均利润最大．
19．如图 1，在边长为 4 的正方形 ABCD 中， E 是 AD 的中点， F 是 CD 的中点，现 将三角形 DEF 沿 EF 翻折成如图 2 所示的五棱锥 P ABCFE . （1）求证： AC 平面 PEF ；
7．D 解：如图，当两数之和小于 时，对应点落在阴影上，
阴影 ．故选 D．
，故在区间 中随机地取出两个数，则两数之和小于 的概率
8．【答案】A
【解析】将几何体放入长、宽、高分别为 4，4，3 的长方体中，
可知该几何体的直观图如图中四棱锥 A BCDE 所示，
故
S
四边形
BCDE
1 2
4
4
1 2
2
2
6
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ，则记为 N n(mod m) ，
例如10 2(mod 4) .如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的
《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的 i 等于( )
A．4
B．8
C．16
D．32
为：在 ABC 中， A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ，则 ABC 的面积
S
1 4
(ab
)
2
a
2
b2 2
c2
2
.根据此公式若 a cos B (b 3c) cos A 0 ，且
a2 b2 c2 2 ，则△ABC 的面积为______________.
PF ) y0 3
1
，故
2
F1F2 y0
1 2
(
PF1
F1F2
PF )
y0 3
，
即 1 2c 2
y0
1 (2a 2c) 2
y0 3
，整理得 2c a ，故椭圆 C 的离心率 e
c a
1． 2
12．【答案】C
【解析】令 g(x) 0 ，即 f 2 (x) (a 3) f (x) 3a [ f (x) a][ f (x) 3] 0 ，
（2）若平面 PEF 平面 ABCFE ，求直线 PB 与平面 PAE 所成角的正弦值.
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20．已知点 E 在椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
上，以 E 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆
C 的右焦点 F2 ，与 y 轴相交于 A, B 两点，且 ABE 是边长为 2 的正三角形.
平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面
的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹
在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2 ，
被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为
S1, S2 ，则“ S1, S2 总相等”是“V1,V2 相等”的（ ）
A．充分不必要条件
a
b
1
cos
a,
b
aa
b b
1 22
2 4
2
4．【答案】A
【解析】从冬至起，日影长依次记为
，根据题意，有
，
根据等差数列的性质，有
，而
，设其公差为 ，则有
，
解得
，所以冬至的日影子长为 尺，
5．【答案】A
【解析】根据祖暅原理，当 S1, S2 总相等时，V1,V2 相等，所以充分性成立；当两个完
在 x 1 处取得极大值， f (x)极大值 f (1) 2 ，
在 x 1 处取得极小值， f (x)极小值 f (1) 2 ，
当 x 从左边趋近 0 时， f (x) 趋近于正无穷大，当 x 从右边趋近 0 时， f (x) 趋近于负无
穷大，当 x 无穷大时， f (x) 趋近于 0.
，若集合
含有 4 个元素，
A.
B.
C.
D.
11．已知椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 ， F1 ， F2 为其左、右焦点， P
为椭圆 C 上除
长轴端点外的任一点， G 为 F1PF2 内一点，满足 3PG PF1 PF2 ， F1PF2 的内心
为 I ，且有 IG F1F2 （其中 为实数），则椭圆 C 的离心率 e 等于（ ）
（1）求 f (x) 0 的解集；
（2）求证： x2 ln x cos x 1 ． 2
（二）选考题:共 10 分
22．选修 4-4：坐标系与参数方程：
在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C
的极坐标方程为 2 cos2 3 2 sin2 12 ，点 P 的极坐标为 (2, ) ，倾斜角为 的
16．在平面直角坐标系
xoy
中，双曲线
x2 a2
y2 b2
1a,b
0 的右支与焦点为
F
的抛物
线 x2 2 py p 0 交于 A，B 两点，则抛物线的焦点坐标是__________，若
AF BF 4 OF ，则双曲线的渐近线方程为________________________.
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，作出 的函数图象如图所示：
令
，得
，或
，
，或
， ，设直线
与
在
上从左到右的第 4 个交点为 A，第 5 个交点为 B，则
，
，
方程
在 上有且只有四个实数根，
，即
，
解得
，故选 D
11．【答案】B
【解析】设 P
x0
,
y0
,
F1
c,
0
,
F2
c,
0
，由
3PG
PF1
PF2
，可得
G
为
F1PF2
的
重心，即有
G
1
A．
3
B． 1 2
2
C．
3
D． 3 2
12．已知函数
f
(x)
3x2 1 ，若 x3
g(x)
f
2(x) (a 3)
f
(x) 3a
有四个不同的零点，
其中恰有一个为负，三个为正，则实数 a 的取值范围为( )
A． (2, 0) (0, 2) B． (1, e)
C． (0, 2)
D． (2, 0)
直线 l 经过点 P .
（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程；
（2）设直线
l
与曲线
C
交于
A,
B
两点，求
|
1 PA
|
|
1 PB
|
的取值范围.
23．选修 4-5：不等式选讲：
已知 a 0 ， b 0 ， c 0 设函数 f (x) x b x c a ， x R
（I）若 a b c 1，求不等式 f (x) 5 的解集；
，四棱锥
A
BCDE
的高
h
3 ，故该几何体的
1
体积 V
1S 3
h 四边形 BCDE
163 3
6，
9．【答案】C
【解析】
f
x
ln
sin x 2x 2x
，
f
x
ln
sin x 2x 2x
f x ，故函数为奇函数，排
除
AD
；
f
3
ln
sin 3 23 23
0 ，排除 B .
10.【答案】D 解：
（II）若函数
f
(x)
的最小值为1，证明：
a
1 b
b
4
c
c
9
a
18
（
a
b
c
）
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2020届高考数学热身卷6（文）解析
1．【答案】D
【解析】由于 A x | x2 2x 3 0 x1 x 3 ， B x | x 1 3 x 2 x 4 ，
C
x
|
x x
可知， y 3 与 y f (x) 的图象在 y 轴右侧只有一个交点，在 y 轴左侧无交点，故此 时有一个正零点，当 0 a 2 时， y a 与 y f (x) 的图象在 y 轴左侧只有一个交点，
18 近某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜 以下简称 A 蔬菜 ，购入价为 200 元 袋，并以 300
元 袋的价格售出，若前 8 小时内所购进的蔬菜没有售完，则批发商将没售完的 A 蔬菜
以 150 元 袋的价格低价处理完毕 根据经验，2 小时内完全能够把 A 蔬菜低价处理完，
且当天不再购进 该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了 100 天 A 蔬菜在每天的前 8 小 时内的销售量，制成如下频数分布条形图． （1）若某天该蔬菜批发商共购入 6 袋 A 蔬菜， 有 4 袋 A 蔬菜在前 8 小时内分别被 4 名顾客购买， 剩下 2 袋在 8 小时后被另 2 名顾客购买。现从这 6 名顾客中随机选 2 人进行服务回访，则至少选 中 1 人是以 150 元每袋的价格购买的概率是多 少？ （2）以上述样本数据作为决策的依据．