七年级下册数学平行线及其判定
七年级数学下《平行线及其判定》笔记
七年级数学下《平行线及其判定》笔记
一、平行线的定义
平行线是指在同一平面内，两条直线没有交点，或者说两条直线之间的距离处处相等。
二、平行线的判定定理
1.同位角相等：当两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线
平行。
2.内错角相等：当两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两条直线
平行。
3.同旁内角互补：当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（即角度和
为180°），则这两条直线平行。
三、应用实例
1.交通标志：在公路上，车道线通常都是平行的，这些线可以帮助驾驶员判断车
辆是否在正确的车道上行驶。
2.建筑设计：在建筑设计中，为了确保建筑物的稳定性，通常会使用平行线来构
建平行的梁和柱子。
3.机械制造：在机械制造中，为了确保机器的精确度，常常需要使用平行线来检
测和调整机器的部件。
四、注意事项
1.平行线必须在同一平面内定义。
2.平行线的判定定理必须同时满足，不能只满足其中一条。
3.在实际应用中，要结合具体情境判断两条线是否平行。
五、练习与巩固
1.判断题：给出一些线段的图片，判断它们是否平行。
2.选择题：给出一些关于平行线的描述，选择正确的判定定理。
3.应用题：结合实际问题，例如计算平行线的距离、判断两条线是否平行等。
七年级下册数学平行线的判定及性质
七年级下册数学平行线的判定及性质重要知识点：在几何学中，判定两条直线是否平行有三种方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
典型例题：⑴不相交的两条直线不一定是平行线。
⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，则它们不一定相交。
⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行。
典型例题：根据图中条件，可以判定BF与EC平行，根据同位角相等的方法。
平行线的性质：两条平行线之间有三个重要性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
两条平行线之间的距离可以用垂直于这两条线的线段长度来表示。
命题：命题是用来判断一件事情的语句，由题设和结论两部分组成。
在几何学中，命题常常用“如果……，那么……”的形式来表达。
其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
5、平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系。
如果两条直线平行，那么它们的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
如果两条直线的角度关系满足同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么它们是平行线。
在典型例题中，如果已知∠1＝∠B，那么可以求证∠2＝∠C。
6、平移变换平移变换是将一个图形整体沿某一方向移动，得到一个形状和大小完全相同的新图形。
新图形的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
平移变换的特征是，经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。
在典型例题中，如果△XXX经过平移之后成为△DEF，那么可以求出点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，线段AB的对应线段是线段DE，线段BC的对应线段是线段EF，∠A的对应角是∠D，∠F的对应角是∠C。
二）试题精选：1.如图(4)，如果AD∥BC，那么AB∥CD，且∠A=∠C。
如果AB∥CD，那么AD∥BC，且∠A=∠C。
如果∠A=∠C，那么AD∥BC，且AB∥CD。
七年级下册数学平行线及其判定
七年级下册数学平行线及其判定数学是一门严谨的学科，它涵盖了许多重要的概念和定理。
在这篇文章中，我们将讨论平行线及其判定。
平行线是指在二维平面上没有交点的直线。
在几何学中，平行线的性质和判定方法是非常重要的，我们将通过详细的解释和例子来帮助同学们更深入地理解这一概念。
1.平行线的定义首先，让我们来看一下平行线的定义。
在几何学中，两条直线是平行线，当且仅当它们在同一平面上且永远不相交。
这意味着无论我们如何延长这两条直线，它们也永远不会相交。
通过这个定义，我们可以很容易地理解什么是平行线。
但是，实际中我们如何判断两条直线是否平行呢？接下来，我们将讨论几种常见的平行线判定方法。
2.平行线的判定2.1直线与直线的判定首先，让我们来看一下两条直线是否平行的判定方法。
根据几何学的知识，我们知道，如果两条直线的斜率相等，那么它们就是平行线。
这是因为斜率代表了直线的倾斜程度，如果两条直线的斜率相等，那么它们的倾斜程度也相等，这就意味着它们是平行的。
举个例子，假设我们有两条直线，分别是y=2x+3和y=2x-1。
我们可以很容易地计算出它们的斜率都是2，这意味着这两条直线是平行的。
2.2点与直线的判定除了两条直线的斜率相等之外，我们还可以利用点与直线之间的关系来判定两条直线是否平行。
具体来说，如果一条直线上的一点到另一条直线的距离为0，则这两条直线是平行的。
这是因为如果两条直线是平行的，那么它们的距离永远不会改变，所以一个点到另一条直线的距离也永远是不变的。
举个例子，假设我们有一条直线L：y=2x+3，还有一点A(1,5)，我们需要判断这个点到直线L的距离。
我们可以利用点到直线的距离公式来计算，如果计算出来的距离为0，那么这个点和直线是平行的。
2.3垂直线的判定有时候，我们也需要判断两条直线是否是垂直的。
其实，判断两条直线是否垂直与判断两条直线是否平行是类似的。
如果两条直线的斜率的乘积为-1，那么这两条直线是垂直的。
浙教版七年级数学下册《平行线的判定》评课稿
浙教版七年级数学下册《平行线的判定》评课稿一、引言本文是针对浙教版七年级数学下册《平行线的判定》这一教材内容进行的评课稿。
本教材主要介绍了平行线的判定方法，通过学习本章内容，学生能够掌握平行线的判定方法，提升他们的数学解题能力和思维能力。
本评课稿将从以下几个方面对该教材进行评价和建议。
二、教材内容综述本教材内容涵盖了平行线的判定方法，主要包括以下几个方面：1.经验判定法；2.垂线判定法；3.夹角判定法；4.平行线的性质。
通过这些内容的学习，学生可以从多个角度判断两条线是否平行，并且能够解决与平行线相关的问题。
三、教材内容分析1.经验判定法本节主要介绍了直线平行的经验判定法，即若两条直线上的任意一对对应角相等，则两条直线平行。
这种判定方法简单易懂，容易掌握，适合初学者理解和运用。
2.垂线判定法该部分介绍了如何通过垂线来判定直线的平行性。
例如，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
这种判定方法需要学生对垂直关系和平行关系有一定的理解和运用能力。
3.夹角判定法夹角判定法是通过角度判定直线的平行性。
本节介绍了当直线与两条平行线之间的夹角相等时，这两条直线互相平行。
这种方法需要学生有一定的几何概念和运用能力，对角度的测量也有要求。
4.平行线的性质本节主要介绍了平行线的性质，包括平行线与平行线之间的关系，以及平行线与其他图形之间的关系。
这部分内容扩展了学生对平行线的认识，提高了他们的几何思维能力。
四、教材优点1. 清晰的知识结构该教材通过对平行线的判定方法进行系统的归纳和总结，将知识点有机地连接起来，帮助学生理解和记忆知识。
2. 实用的解题技巧教材中为学生提供了多种判定方法和解题技巧，可以帮助学生更好地应用所学知识解决实际问题，培养他们的数学思维能力。
3. 强调数学思维教材注重培养学生的数学思维能力，通过引导学生思考和探究，激发他们的兴趣，提高他们的学习主动性和创造性。
五、教材不足1. 缺乏足够的练习题该教材在练习题数量上有所不足，对于巩固和运用所学知识有一定的影响。
人教版七年级数学下册《平行线的判定》课件ppt
思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断 这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所 以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方 法呢？
1.放 2.靠 3.推
4.画
平行线画法
E C
A
D B
F
思考 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？
图1
2.如图2
∵∠B=∠_C__G__F__，∴ AB∥ CD（同位角相等，两直线平行.）
∵∠BGC=∠__F_____，∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行.）
∵AB∥ CD ，CD∥ EF，
∴ AB∥___E__F__（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 ）
图2
两条直线也互相平行.
3.下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
也互相平行.）
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
A C
∠1+∠2=90°(已知Байду номын сангаас ∴∠1=∠2=45°
3
1
2
∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
做一做
内错角相等， 两直线平行.
同旁内角互补， 两直线平行.
c
a 3 2
1 b
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由是内错角相等，两直线平行 . (2)从∠ABC +∠BCD =180°，可以推出AB∥CD ，理由是同旁内角互补,两直线平行. (3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是 内错角相等，两直线平行 . (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，理由是 同位角相等,两直线平行 .
5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件
课堂练习
1.如图5.2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 _同___位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
图5.2-35
课堂练习
2.如图5.2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则 街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
中考在线 考点：平行线的判定
【例1】如图5.2-27,下列说法错误的是（ C ）.
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
知识梳理
图5.2-27
【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．
图5.2-51
课后习题
9.如图5.2-52所示，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由.
图5.2-52
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
教学新知
方法1：平行线的定义. 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 方法3：同位角相等，两直线平行. 方法4：内错角角相等，两直线平行. 方法5：同旁内角互补，两直线平行.
人教版数学七年级下册5.2平行线及其判定试题试卷含答案
5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线的定义和画法1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直2．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（ ）A．4B．3C．2D．13．在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l，再经过点B画一条与线段AB1l．垂直的直线24．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；的垂线．（3）过点B作AB纠错笔记________________________________________________________________________5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线的定义和画法1．【答案】C【解析】在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：平行或相交，在同一平面内，垂直属于相交的一种特殊情况．故选C ．2．【答案】B【解析】图中与AB 平行的棱有：EF 、CD 、GH ，共3条．故选B ．3．【答案】如图所示，4．【答案】如图，（1）A 所在的横线就是满足条件的直线，即AE 就是所求；（2）在直线AE 上，到A 距离是5个格长的点就是D ，则CD 就是所求与AB 平行的直线；（3）取AE 上D 右边的点F ，过B ，F作直线，就是所求．参考答案及解析5.2.2 平行线的基本事实及其推论1．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（ ）条．A．1B．2C．3D．42．已知AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（ ）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在3．下列说法错误的是（ ）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两点之间的所有连线中，线段最短C．经过两点有且只有一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若//AB EF，则__________//__________，理由是__________．AB CD，//5．平行公理：______________________________________________________．纠错笔记________________________________________________________________________5.2.2 平行线的基本事实及其推论1．【答案】A【解析】由平行公理“过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，可知只有A 正确．故选A ．2．【答案】D【解析】当点P 在直线OA 上时，不能画出与OA 平行的直线；当点P 不在直线OA 上时，过点P 有且只有一条直线与OA 平行，所以，这样的直线有一条或不存在．故选D ．3．【答案】D【解析】由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知A 、B 、C 正确；由平行公理可知不正确．故选D ．4．【答案】CD EF 平行于同一条直线的两条直线互相平行【解析】//AB CD ，//AB EF ，//CD EF ，理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故答案为：CD EF 平行于同一条直线的两条直线互相平行．5．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【解析】由平行公理可知．参考答案及解析5.2.3 平行线的判定方法1．在下面各图中，12∠=∠，能判断//AB CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是（ ）A ．3A ∠=∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒3．如图，点E 在射线AB 上，要//AD BC ，只需（ ）A ．A CBE ∠=∠B ．AC ∠=∠C ．C CBE ∠=∠D ．180A D ∠+∠=︒4．如图，已知A C ∠=∠，AD BE ⊥，BC BE ⊥，点D 在线段EC 上，求证：//AB CD ．5.2.3 平行线的判定方法1．【答案】D【解析】图A 中，1∠、2∠不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定//AB CD ；图B 中，1∠、2∠不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB CD ；图C 中，1∠、2∠不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB CD ；图D 中，1∠、2∠是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB CD ；故选D ．2．【答案】B【解析】A ，3A ∠=∠，无法得到，AB CD ，故A 错误；B ，12∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可得：AB CD ，故B 正确；C ，D DCE ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可得：BD AC ，故C 错误；D ，180D ACD ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD AC ，故D 错误．故选B ．3．【答案】A【解析】要使AD BC ，只需A CBE ∠=∠，故选A ．4．【答案】AD BE ⊥ ，BC BE ⊥，AD BC ∴ ，ADE C ∴∠=∠，A C ∠=∠ ，ADE A ∴∠=∠，AB CD ∴ ．参考答案及解析。
人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定(含答案)
5.2平行线及其判定一、单选题1．如图，在下列给出的条件中，能判定//DF AB 的是（ ）A ．∠4＝∠3B ．∠1＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠4+∠2＝180° 2．下列说法正确的是（ ）A ．没交点的两直线一定平行B ．两直线平行一定没交点C ．没交点的线段一定平行D ．相交的两直线可能平行 3．如图，能判断直线AB ∠CD 的条件是（ ）A ．34180∠+∠=︒B ．34∠=∠C ．13180∠+∠=︒D ．12∠=∠ 4．如图，已知直线a 、b 、c ，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠4＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1＋∠4＝180° 6．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∠CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知AOB ∠内部有一点M ，过点M 画OA 的平行线，这样的直线（ ） A ．有且只有一条 B ．有两条 C ．有三条 D ．有无数条 8．下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 、c 是直线，若a b ⊥，//b c ，则//a cB ．a 、b 、c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥C ．a 、b 、c 是直线，若//a b ，b c ⊥，则//a cD ．a 、b 、c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c9．如图，下列条件：∠∠1=∠3，∠∠2=∠3，∠∠4=∠5，∠∠2+∠4=180°中，能判断直线l 1∠l 2的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题 11．如图，∠CAD ＝∠ADB ，可以推出____//____．12．如果//a c ，a 与b 相交，//b d ，那么d 与c 的关系为________．13．如图，四边形ABCD ，要能判定AB∠CD ，你添加的条件是_______________．14．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∠c ，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转_________度.15．在同一平面内有2019条直线1a ，232019a a a ，，，如果12a a ⊥，2334//a a a a ⊥，，45//a a 那么∠15a a 与的位置关系是__________∠282019a a 与的位置关系是_______________三、解答题 16．已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，1∠和D ∠互余，求证：//AB CD ．17．如图，已知BE 平分ABC ∠，点D 在射线BA 上，且ABE BED ∠=∠．判断BC 与DE 的位置关系，并说明理由．18．填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，4BAE ∠=∠，试说明//AD BE ．解：∠∠1=∠2（已知）∠12∠+∠=∠+∠（______）CAF CAF∠=∠______即BAF∠∠3=∠4，4BAE∠=∠（已知）∠∠3=∠______（______）∠∠3=∠______AD BE（______）∠//参考答案1．C 2．B 3．A 4．D 5．D6．B 7．A 8．D 9．C 10．B11．AC BD12．相交13．180A D ∠+∠=︒（或180B C ∠+∠=︒） 14．1515．平行 垂直16．证明略17．BC ∠DE ；略18．略。
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七年级下册数学平行线及其判定平行线及其判定
一、什么是平行线
在数学中，平行线指的是两条线段在共线的情况下，两条线段的端点不重合，其余点在这两条线段上都存在。
它们在每一条垂直于这两条线段的直线上，都有两个相对对称的直线，这样它们才能称之为平行线。
二、平行线判定
1、直角三角形平行线判定
一个直角三角形有两条斜边，如果其中任意一条斜边与直角边平行，则另外一条斜边也必定与直角边平行，因此斜边两条线段相互也是平行的。
2、锐角三角形平行线判定
对于锐角三角形，根据角平行定理，其中任意两条边所对的角是
相等的，那么当两条边所在的直线交于相同的角点时，这两条边所在
的线段就是平行线。
3、同长角相等平行线判定
倘若一个四边形有两条对角线，其中任意两个角的长度和两个角
的大小都相等，那么对角线所在的线段便是平行的。
4、直角三角形内连接平行线判定
如果一个三角形是直角三角形，它的两个斜边上各准备了一条连
接线，则两条连接线在垂直于直角边的水平线上，一定是平行的，因
为斜边所在的两条线段也是平行线。
三、平行线的性质
（1）平行线恒有相同距离，任何两个任意点（包括其端点）到平
行线的投影都有相同的距离；
（2）平行线内任何一条线段，到两个平行线的投影都有相同的距离；
（3）平行线之间任何一点的投影到平行线的端点都有相同的距离；
（4）在两个平行的线段上的一点，它到两条平行线的距离都是相等的。
四、结论
平行线是数学中一个重要的概念，它在解决几何问题中有着重要的作用。
因为之前的分析，我们可以得出，平行线有其特殊的性质，其中比较重要的是恒有相同距离，可以给几何问题带来极大的方便，可以帮助我们准确地判断两条线段是否是平行线。