一次函数的解析式
人教版如何求一次函数的解析式
2=k+ b
k= -2
6= -k+b 解得 b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）, 与x轴的交点B（2,0）
（0，4） （2，0）
∴OA=4,OB=2
∴S △AOB =
OA × OB=4
y2x4
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取
画出
满足条件的两定点
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
写
象这样先设出函数解析式，再根据条件
确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.
整理归纳：
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取 解出
画出
满足条件的两定点
(x1,y1)与(x2,y2)选取
从形到数
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
求一次函数关系式的常见题型
1、利用图象求函数解析式
2、利用点的坐标求函数解析式
3、利用表格信息确定函数解析式
4、根据实际情况收集信息求函数解析式
归纳：
求函数关系式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为“一设、二代、三列、四解、五写”
一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b 二代：将已知点的坐标代入函数解析式 三列：列出关于k、b的一次方程 四解：解这个方程，求出k,b的值 五写：把求得k、b的值代入y=kx+b,写出函数 关系式
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
一次函数解析式求法总结
一次函数解析式的求法用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.（1） 定义型 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
（2）点斜型 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
（3）两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
（4）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
（5）斜截型 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 。
（6）平移型 例 6.①把直线y x =+21向上平移2个单位得到的图像解析式为 。
②把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 。
③把直线y x =+21向左平移2个单位得到的图像解析式为 。
④把直线y x =+21向右平移2个单位得到的图像解析式为 。
规律： （7） 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 。
（8）面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 。
（9）对称型 例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。
知识归纳： 若直线与直线y kx b =+关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+（3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为（4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x bk=+1 （5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-（10）开放型 例10.一次函数的图像经过(－1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .（11）比例型 例11..已知y 与x +2成正比例，且x ＝1时y ＝－6．求y 与x 之间的函数关系式 练习题：1. 已知直线y =3x －2, 当x =1时，y =2. 已知直线经过点A （2,3），B （－1，－3），则直线解析式为________________3. 点（－1，2）在直线y =2x ＋4上吗？ （填在或不在）4. 当m 时，函数y =(m －2)+5是一次函数，此时函数解析式为 。
确定一次函数解析式的五种方法
五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。
函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
人教版八下数学19.2.5 一次函数的解析式的求法
【点拨】将直线 y＝x－1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 y＝x －1＋2，即 y＝x＋1，∵k＝1＞0，b＝1＞0，∴直线 y＝kx＋b 经过第一、二、三象限，故 A 错误； 令 y＝x＋1 中 y＝0，得 x＋1＝0，∴x＝－1，即直线 y＝kx＋b 与 x 轴交于(－1，0)，故 B 错误； 令 y＝x＋1 中 x＝0，得 y＝1，∴直线 y＝kx＋b 与 y 轴交于(0， 1)，故 C 正确； y＝x＋1 中 k＝1＞0，∴y 随 x 的增大而增大，故 D 错误．
(2)直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，平移 到经过点 B 的位置结束，求直线 CD 在平移过程中与 x 轴交 点的横坐标的取值范围．
解：设直线 CD 与 x 轴的交点为 G，直线 CD 平移到经过点 B 时与 x 轴的交点为 F.将 x＝0 代入 y＝－x＋3，得 y＝3，即 B(0，3)．
【点拨】根据三角形的周长公式可求出底边长 y(单位：cm)与腰 长 x(单位：cm)的函数解析式为 y＝40－2x＝－2x＋40.又 y＜2x， 2x＜40，故 10＜x＜20.
【答案】C
12．(2018·淮安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋ b 的图象经过点 A(－2，6)，且与 x 轴相交于点 B，与正比例 函数 y＝3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1.
设直线 CD′对应的函数解析式为 y＝kx＋b， ∵直线 CD′过点 D′(0，－2)，∴b＝－2. 又∵直线 CD′过点 C(－3，2)，∴2＝－3k－2.∴k＝－43. ∴直线 CD′对应的函数解析式为 y＝－43x－2.令 y＝－43x－2 中 y ＝0，则 0＝－43x－2，解得 x＝－32. ∴点 P 的坐标为－32，0.
一次函数设解析式
《一次函数设解析式》
同学们，咱们今天来好好聊聊一次函数设解析式这个事儿。
啥是一次函数的解析式呢？其实啊，它就像是一次函数的“身份证”，能告诉我们这个函数的特点和规律。
比如说，有个一次函数，它经过了两个点，(1, 2)和(3, 6)，那咱们怎么设它的解析式呢？这时候，咱们一般用“y = kx + b”这个形式。
咱们先把这两个点的坐标代进去，就有了两个方程。
像把(1, 2)代进去，就是2 = k×1 + b ；把(3, 6)代进去，就是 6 = k×3 + b 。
然后呢，咱们通过解这两个方程，就能求出k 和 b 的值啦。
再比如说，告诉你一个一次函数的图像是平行于直线y = 2x - 1 的，那咱们就能知道它的斜率k 也是 2 ，然后再根据它经过的一个点，就能设出解析式啦。
就像小李同学，他一开始不太会设解析式，做题总是出错。
后来呀，他多做了几道题，慢慢就找到窍门了。
还有一次，老师在课堂上讲了一道题，说一个一次函数经过点(0, 3)，并且斜率是-1 ，让大家设解析式。
同学们都认真思考，很快就设出来是y = -x + 3 。
同学们，设一次函数解析式其实不难，只要咱们多练习，多思考，就能掌握好这个小技巧。
比如说，你去买文具，一支笔 2 元，一个本子 3 元，你买了x 支笔和y 个本子，一共花了z 元，那z 和x、y 的关系就可以用一次函数的解析式来表示。
大家加油，相信你们都能学会设一次函数的解析式！
好啦，关于一次函数设解析式就讲到这儿，同学们回去多练练哦！。
一次函数解析式求法
斜率 $k$ 的意义
截距 $b$ 的意义
解析式求法
表示函数图像的倾斜程度，$k > 0$ 时图像上升，$k < 0$ 时图像下降。
表示函数图像与 $y$ 轴交点的纵坐标。
通过已知的两个点坐标，利用两点式或点斜式求出一次函数的解析式。
关键知识点总结
忽视斜率 $k neq 0$ 的条件，将常数函数误认为一次函数。
已知斜率和一点坐标求解析式
已知一次函数的图像经过点 $(2, 3)$ 和 $(-1, -2)$，求这个一次函数的解析式。
例题
设一次函数解析式为 $y = kx + b$，根据已知条件列方程组
解
实际应用举例
$$begin{cases}
3 = 2k + b
2 = -k + b
实际应用举例
end{cases}$$
将求得的待定系数代回原解析式后，必须验证是否满足已知条件。
误区提示：常见的误区有以下几点
注意事项与误区提示
忽略了已知条件对解析式的限制；
在列方程或方程组时出现了错误；
在解方程或方程组时出现了计算错误；
没有验证求得的解析式是否满足已知条件。
01
02
03
04
注意事项与误区提示
04
解析式求法之图像法
创新思维在求解过程中运用
逆向思维
从问题的结论出发，逆向推导问题的条件，从而找到解决问题的新思路。
类比思维
将问题与其他类似问题进行类比，借鉴其他问题的解决方法，以启发新的解题思路。
转化思维
将问题转化为另一种形式或模型，以便利用已知的知识和方法进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸
一次函数解析式的求解方法
一次函数解析式的求解方法嘿，你知道一次函数解析式咋求不？其实超简单！先确定两个点的坐标，这就好比找到宝藏的线索。
有了两个点，代入一次函数y = kx + b 中，不就得到两个方程嘛！解这俩方程，嘿，k 和b 就出来啦，解析式也就搞定啦！这能有啥难的？
那这过程安全不？稳定不？哎呀，放心吧！就跟走在平路上一样稳当。
只要你认真找对点，仔细计算，根本不会出岔子。
一次函数的应用场景那可老多啦！比如算路程和时间的关系，就像汽车在路上跑，速度一定的时候，路程不就随着时间变化嘛。
优势也很明显呀，简单易懂，能快速反映出两个变量之间的关系。
多棒！
举个例子哈，小明去超市，每分钟走50 米，距离超市的路程y 米和时间x 分钟就是一次函数关系。
设y = kx + b，一开始距离超市1000 米，走了10 分钟到了超市。
代入两个点（0，1000）和（10，0），轻松求出解析式。
你说这多实用！
一次函数解析式求解就是这么简单又好用，赶紧用起来吧！。
一次函数解析式23招经典解法
一次函数表达式的方法解法（23招）求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。
例：已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=-2例：已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______.答案：y=-2x常见解法：1、定义式例：已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。
解析：该函数是一次函数， ∴182=-m解得m=±3,又m≠3∴m=-3故解析式为y=-6x+32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --=，（2）图象（比值）：|k |=BCAB (两直角边的比） （3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）平移变换：k 值相等（5）垂直变换：121-=k k（6）对称变换：|k|、|b|不变（7）相似比：(略)（8）正切值：tanα（斜率）（9）旋转变换：（略）例：已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。
解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3得，-1=2k-3，解得k=1.故解析式为y=x-3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1，∴-2k-1=-3,解得k=1，∴这个函数解析式为y=x-3.3、两点式例：一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。
解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则⎩⎨⎧=+-=b b k 420 解得k=2，b=4 故解析式为y=2x+4. 方法二：由点斜式，得)2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式，得y=2x+4方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4⇒k=24、一点式：例：过（2,5）的一次函数解析式为_____。