数学建模基本资料
数学建模复习资料参考答案

《数学建模》复习资料参考答案一、不定项选择1、建模能力包括 A、B、C、D 。
A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力2、按照模型的应用领域分的模型有 A、E 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型3、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。
A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法4、一个理想的数学模型需满足 A、B 。
A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性5、按照建立模型的数学方法分的模型有 B、C、D 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型6、下列说法正确的有 A、C 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
7、力学中把 A 的量纲作为基本量纲。
A、质量、长度、时间B、密度、时间、长度C、质量、密度D、时间、长度8、下列说法错误的有 B 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解清楚。
9、建立数学模型的方法和步骤有ABCDE。
A、模型假设。
B、模型求解。
C、模型构成。
D、模型建立。
E、模型分析。
10、模型按照替代原型的方式可以简单分为AB。
A、形象模型B、抽象模型C、生态模型D、白箱模型11、形象模型可以具体分为ABC。
A.直观模型B、物理模型C、分子结构模型等;12、抽象模可以具体分为ABC。
A 思维模型B符号模型C数学模型D分子结构模型13建模的一般原则为ABCD。
A目的性原则B简明性原则C真实性原则D全面性原则;14 模型的结构大致分为ABC。
A、灰箱模型B、白箱模型C、黑箱模型15A、建立递阶层次结构模型;B、构造出各层次中的所有判断矩阵;C、层次单排序及一致性检验;D、层次总排序及一致性检验。
最短路问题(数学建模资料)

Network Optimization
/netopt
清华大学课号:40420213(本),70420133(研)
第5章 最短路问题(Shortest Path Problem)
清华大学数学科学系 谢金星 办公室:理科楼1308# (电话:62787812) Email:jxie@ /faculty/~jxie
u s 0, u min{u w }. i ij j i j
一般情况下直接求解最短路方程是相当困难的.
(5.7) (5.8)
10
最短路树(树形图)
定理5.1 对于只含正有向圈的连通有向网络,从起点s到任一顶 点 j 都存在最短路,它们构成以起点 s 为根的树形图(称为最短 路树(Tree of Shortest Paths)或最短路树形图(Shortest Path Arborescence)),最短路的长度可以由Bellman方程唯一确定.
1
最短路问题的例子和意义
S
T
许多实际问题都可以转化为最短路问题
其有效算法经常在其它网络优化问题中作为子算 法调用
2
最短路问题的例子 - 单产品、无能力限制的批量问题
例5.1 (Single-level Uncapacitated Lotsizing) 某工厂生产某种产品用以满足市场需求,且已知在时段t中的市 场需求为dt . 在某时段t, 如果开工生产, 则生产开工所需的生 产准备费为st , 单件产品的生产费为ct .在某时段t期末, 如果有 产品库存, 单件产品的库存费为ht . 假设初始库存为0, 不考虑 能力限制, 工厂应如何安排生产, 可以保证按时满足生产, 且 使总费用最小? (Wagner – Whitin,1958) 假设在时段t, 产品的生产量为xt , 期末产品的库存为It (I0 =0); 用二进制变量yt表示在时段t工厂是否进行生产准备. T T 假设费用均非负,则在最优解中 I 0 I T 0 ,即 xt d t
最大流问题(数学建模资料)

一般可以把L 0的流网络转化为L=0的流网络进行研究(思考?)
除非特别说明, 以后我们总是假设L=0,网络简记为N=(V,A,U,D).
4
网络中的流
例 - 运输网络和运输计划
有一批货物从货源地运往目的地,假设货源集合为S,目的地集 合为T. 货源i可提供的货物数量为ai个单位,目的地j对货物的需 求量为bj个单位.
xij 0,
(i, j ) A \ P
则称x为路流(Path flow),v称为该路流的流值(流量). v=0时,称该路 流为零路流,否则称为非零路流. 如果N中存在一个有向圈W,使得
0 v xij u ij , (i, j ) W ,
xij 0,
(i, j ) A \ W
(a)找到一条从一个源点i0指向一个汇点ik的有向路P. 定义
v( P) min d i0 ,d ik , min xij | (i, j ) P
d i0 d i0 v( P ), d ik d ik v( P ), xij xij v( P ), (i, j ) P.
max s.t.
v, xij x ji v, A j:( j ,i )A j:( i , j ) 0,
v
i s, i t, i s, t ,
0 xij u ij ,
(i, j ) A
定理6.2 (整流定理) 最大流问题所对应的约束矩阵是全么模 矩阵. 若所有弧容量均为正整数,则问题存在最优整数解.
11
6.1.3 增广路定理
定义6.5 设[S,T]是网络N=(s,t,V,A,U)中给定的一个割,且sS, t T ,则称割[S,T]为s-t割. s-t割[S,T]中的弧(i,j)(iS,jT) 称为割的前向弧,弧(i, j)(jS,iT)称为割的反向弧. s-t割[S,T] 的容量定义为前向弧的容量之和,记为 U ( S , T ) uij 一个网络中容量最小的s-t割称为最小割.
数学建模-回归分析

一、变量之间的两种关系 1、函数关系:y = f (x) 。
2、相关关系:X ,Y 之间有联系,但由 其中一个不能唯一的确定另一个的值。 如: 年龄 X ,血压 Y ; 单位成本 X ,产量 Y ; 高考成绩 X ,大学成绩 Y ; 身高 X ,体重 Y 等等。
二、研究相关关系的内容有
1、相关分析——相关方向及程度(第九章)。 增大而增大——正相关; 增大而减小——负相关。 2、回归分析——模拟相关变量之间的内在 联系,建立相关变量间的近似表达式 (经验 公式)(第八章)。 相关程度强,经验公式的有效性就强, 反之就弱。
三、一般曲线性模型 1、一般一元曲线模型
y = f ( x) + ε
对于此类模型的转换,可用泰勒展开 公式,把 在零点展开,再做简单的变 f ( x) 换可以得到多元线性回归模型。 2、一般多元曲线模型
y = f ( x1 , x2源自,⋯ , xm ) + ε
对于此类模型也要尽量转化为线性模 型,具体可参考其他统计软件书,这里不 做介绍。
ˆ ˆ ˆ ˆ y = b0 + b1 x1 + ⋯ + bm x m
2、利用平方和分解得到 ST , S回 , S剩。 3、计算模型拟合度 S ,R ,R 。 (1)标准误差(或标准残差)
S =
S剩 ( n − m − 1)
当 S 越大,拟合越差,反之,S 越小, 拟合越好。 (2)复相关函数
R =
2
仍是 R 越大拟合越好。 注: a、修正的原因:R 的大小与变量的个数以及样本 个数有关; 比 R 要常用。 R b、S 和 R 是对拟合程度进行评价,但S与 R 的分 布没有给出,故不能用于检验。 用处:在多种回归模型(线性,非线性)时, 用来比较那种最好;如:通过回归方程显著性检验 得到:
数学建模简单13个例子_2022年学习资料

7、气象预报问题-在气象台A的正西方向300km处有一台风中心,它以-40km/h的速度向东北方向移动;根 台风的强度,在距-其中心250km以内的地方将受到影响,问多长时间后气象-台所在地区将遭受台风的影响?持续 间多长?-此问题是某气象台所遇到的实际问题,为了搞好气象-预报,现建立解析几何模型加以探-以气象台A为坐标 点建立-平而直角坐标系,设台风中心为B,-如图
某人第一天由A地去B地,第二天由B地沿原路-返回A地。问:在什么条件下,可以保证途中-至少存在一地,此人在 天中的同一时间到达该-假如我们换一种想法,把第二天的返回改变成另一-人在同一天由B去A,问题就化为在什么条 下,两-人至少在途中相遇一次,这样结论就很容易得出了:-只要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时间,-两人 会在途中相遇。
1.皮的厚度一样2.汤圆(饺子)的形状-假设-R大皮的半径,r小皮的半-模型-S=ns-S=k R,V=k R3V=kS2-s=kr2,v=kr3 v=ks2-=n32v-应用-V=√nv≥vv是nv是√n倍-若1 0个汤圆(饺子包1公斤馅,-则50个汤圆(-问题杀羊方案-现有26只羊,要求7天杀完且每天必须杀奇数只,-问各天分别杀几只?-分析:-1 这是一个有限问题,解决此类问题的一-类方法是枚举,你可以试试。-建模:-2.依题意,设第i天杀2k,+1k 自然数只,-则所提问题变为在自然数集上求解方程-之2k,+10=26-i=1-于是,我们有了该问题的数学语 表达—数学模型-求解:-用反证法容易证明本问题的解不存在。-返回
x+y=l-y+z=m-x+7=n-由三元一次线性方程组解出x,y,z即得三根-电线的电阻。-说明:此问题 难,点也是可贵之处是用方程-“观点”、”立场”去分析,用活的数学思想使实-际问题转到新剑设的情景中去。-返
2012数学建模B资料-太阳能小屋的设计

2012B数学建模参考资料-太阳能小屋的设计介绍了浙江省慈溪市天和家园住宅小区43kW.屋顶太阳能并网光伏发电系统的设计思路,以及系统的具体功能与配置,提出了设计中需要注意的问题及具体的解决方案。
包括:①光伏系统提供公用设施用电,在阴雨天时使用城市电网为公用负荷供电;②光伏系统在小区内局部并网.不考虑将电能输入上级城市电网;③太阳能电池组件方阵倾角确定为3O。
,选用常州天合光能有限公司生产的TSM一175D型高效单晶硅电池组件。
分析了组件分组串接原则,确定了布置方案;( 并网逆变器选择德国艾思玛(SMA)公司SMC6o(》0rIL型无变压器集中式逆变器和SB5o0仇1.型无变压器多组串逆变器;( 地下车库照明负荷曲线与日照曲线接近.因此选择地下车库照明和智能化设备用电为光伏系统负荷;⑥简介了防直击雷和防感应雷措施.以及选择电缆和设计支架时应考虑的因素;⑦监控系统选用SMA的Sunny Boy Control Plus产品。
关键词住宅小区并网光伏发电太阳能电池组件多组串逆变器1 项目简介1.1天和家园住宅小区概况浙江省慈溪市天和家园住宅小区占地面积64 788m2,总建筑面积13.4万m2。
小区住宅整体布置方式为南北朝向,南北均无高大建筑物,无遮阴情况,日照充分。
小区建筑住宅以多层为主,屋顶呈人字形,楼高22.2—22.86m。
计划在天和家园2O号楼屋顶装设太阳能电池板,建住宅小区太阳能光伏发电示范电站。
2O号楼目前处于在建状态,-屋顶可利用面积有:西侧平台,面积87m ;斜屋面,~7共7块,总面积(斜面)113.9m。
;露台,厶一厶共5个,总面积233.44m 。
1-2设计要求a.该项目有一定的公众影响力。
美观与否非常重要,要求光伏电池组件的安装应保持屋顶的风格和美观,并与小区及周围环境相协调。
b.该光伏电站主要提供天和家园小区公用设施用电,包括:地下车库西区照明灯35.2kW,地下车库东区照明.灯21.4kW,智能化设备2kW等。
数学建模习题及答案课后习题资料

宿舍
( 1)
( 2)
( 3)
( 1)
(2)
(3)
A
3
2
2
4
4
3
B
3
3
3
5
5
5
C
4
5
5
6
6
7
总计
10
10
10
15
15
15
2. ( 1)生产成本主要与重量 w 成正比,包装成本主要与表面积 s 成正比,其它成本也
包含与 w 和 s 成正比的部分,上述三种成本中都含有与
w,s 均无关的成分。又因为
形状一定时一般有 s
20/18 25/23
35/33
50/48
15
7/8
14/16
28/28 35/36
49/52
70/76
20
10/11
20/22
40/39
50/50
70/72 100/105
当 a, b 较大时,方案二优于方案一。
其它方案,方案一、二混合,若 a=b=20, 3 行正方形加 8 行六角形,圆盘总数为 106。
线的数分别为 2,3, 5,这就是 3 个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从 10 人增至 15 人,用以上 3 种方法再分配名额。 将 3 种方法两次分配的结果
列表比较。
( 4)你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。
2. 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏
Nm , y*
N m 是平衡点 ; yn 1 yn ry n (1 yn ) 的平 Nm
衡 点 为 y*
N m . yn 1
数学建模课程大纲

数学建模课程大纲一、课程简介数学建模是一门应用数学课程,旨在培养学生运用数学工具和方法解决实际问题的能力。
本课程将通过理论讲授、案例分析和实践操作等方式,帮助学生全面理解数学建模的基本原理和基本方法,培养学生的问题分析、问题建模和问题求解等能力。
二、课程目标1.了解数学建模的基本概念和原则;2.掌握数学建模的常用方法和工具;3.培养学生的实际问题解决能力;4.发展学生的团队合作和沟通能力。
三、课程内容1.数学建模的概述1.1 数学建模的定义和分类1.2 数学建模的基本步骤1.3 数学建模的实际应用领域2.问题分析与问题建模2.1 问题分析和问题定义2.2 数据收集和处理2.3 模型假设和模型建立2.4 模型参数的选择和调整3.模型求解与结果分析3.1 模型求解的方法和技巧3.2 模型求解的稳定性和精度分析3.3 结果解释和对比分析4.数学建模软件的应用4.1 常用数学建模软件介绍4.2 数学建模软件的基本操作和应用案例四、教学方法与评价1.教学方法本课程将采用讲授、案例分析和实践操作相结合的教学方法。
通过课堂讲解学生基本理论知识,通过案例分析让学生熟悉解决实际问题的思路和方法,通过实践操作让学生尝试应用数学建模软件解决实际问题。
2.课程评价本课程将通过平时表现、作业和实践项目等多种评价方式来评价学生的学习情况。
具体评价方式将在开课前和学生明确。
五、参考教材与参考资料1.参考教材-《数学建模导论》王磊著北京大学出版社-《数学建模方法与应用》李明著清华大学出版社2.参考资料-《数学建模基础与方法》秦立和著上海交通大学出版社-《数学建模综合实例与方法》张志国著高等教育出版社六、作业与实践项目1.作业安排学生将根据课程内容安排完成一定数量的作业,包括理论推导题、模型建立题、实践操作题等。
作业将用于检查学生对课程知识的掌握情况。
2.实践项目学生将参与一个或多个与数学建模相关的实践项目,通过团队合作解决实际问题,并撰写实践报告。
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marketing strict internal cost control, business and innovation performance. --Increasing electricity access, price increase, electricity supply is guaranteed. In 2012, the company with coal inventory, get rewards of Jiangsu provincial government power to 266 million kWh. Through the "small" and bilateral trade, access to electricity 1.695 billion kWh, seeking removal compensation when the power 50 million-kilowatt, 116% market share in Jiangsu Province ranked first in the same capacity, the same type units. Company closely tracked coal linkage policies on July 1 and August 20 respectively increase prices 2.08 minutes and 2.5 points, profitability increased significantly. 公... Job grading, remuneration of labour agreements into long-term contract workers compensation system, stimulating the enthusiasm of the staff. --Further strengthening of human resources management. Full implementation of the performance appraisal regulations, incentive effect. Complete the reserve cadreevaluation and selection, produced 10 primary reserve cadres and 11 secondary reserve cadres. Implementation of operation staff induction gang system, 14 staff posts be promoted. Strengthening the cultivation of professional technical leaders, selected coverage 9 13 factory-level professional and technical leaders. To enhance staff skills training, 8 staff technicians. Labor contract law compliance, contracts of up to 100%. --Star team-building to advance further. Establish a "holding system implementation, and promoting the whole" team-building goals, strengthen group management. Team building into a performance review, promoting the construction of the star team depth. This year, respectively, 1 track, 4 team four star rated five-star by Datang and the team. Four, insists on "six cultural construction of" harmonious development, really good job of party construction and the independent Commission against corruption, strengthening the humanistic care and psychological counseling, the enterprise culture construction to a new level. --Building of enterprise culture is fruitful. Companies adhere to the Shenhua lead of corporate culture, culture of responsibility at the core, to safety culture, a culture of learning, ethical culture, cost culture culture system-assisted, through various cultural integration, has boosted business centre, this year has won the "Chinese cultural management advanced unit", "National Advanced Unit in the building of enterprise culture of reform and opening up 30" and other honorary titles. The liability of the company culture: solving management problems of corporate culture project was awarded the CEC national electric power enterprise culture achievement award of excellence. The accident early warning and prevention system was rated as China's power of innovation management, innovation management of electric power enterprise in Jiangsu Province. --Party and the independent Commission against corruption continues to strengthen. Was carried out to "maintain
ecurity, profit, maintain stability and promote harmonious development" as the main content of the "three guarantees" theme practice activities and "stressing party spirit, to conduct, for example" campaign, party and further improvement of the level of work. Staff participating in the honest and clean culture construction seminars, staff's sense of probity and enhanced. Founded by honest inspectors team composed of 12 employees to broaden the channels of supervision. Adhere to establish "four good" leadership activities, staff satisfaction rate of 98% to the team. --Group work dynamic. Promoting the openness of factory Affairs, proposal for a love letter box, to the vital interests of the staff Trade Union delegation leader meeting of the 26 system to discuss and safeguard their democratic rights. Improve the organizational structure of the mission, the work of strengthening. Organize maintenance labor emulation and "health Cup" competition, enhance the skills of staff. Organized a variety of cultural activities, physical and mental health care staff, to create a harmonious atmosphere. During the Wenchuan earthquake, donated all the company employees, to love, to support the disaster areas. This year, the company has won the "Su ... Cutting costs can be controlled, money should not be wasted "management philosophy, management analysis, to improve management quality, improve cost control capacity and market competitiveness. Innovation of science and technology--science and technology innovation is to play the role of science and technology as the primary productive force, active use of new technologies, new materials, new processes, new equipment, increase investment in science and technology, strengthening scientific and technological training, speeding up transforming scientific and technological achievements, forming a number of proprietary technology, enhancing core competitiveness. Resource-saving-the-resources saving enterprise was to reduce coal consumption, water consumption, electricity at the core, enhance the operation of lean management to realize low consumption, high efficiency, reduce production costs. Second is to strengthen the business, financial, material, information and the optimization of organization and management, saving the internal transaction costs. Harmonious development of harmonious development--is to construct a "foreign" environment for development. "XING" refers to the "internal security firm and internal management of the internal management measures are effective, harmonious". "Foreign currency" means "Enterprise coordinating development of homeopathy, well, get along with the neighbors better." (B) XX 2013 five enterprises building intrinsic safety power company goals are: unplanned outage 0 times. Class of disorders 0, 0 is equivalent forced outage rate. No personal injury accident, material and equipment accidents do not occur, no fire, no environmental pollution accident. Enterprise integrated to achieve zero cases of violation, zero accidents, zero. Quality goal is: when generating capacity ≥ 7.5