初中学业水平测试数学模拟试题及答案

数学模拟试题

郑旺中学 杨建厂

满分:120分 时间:120分钟

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．12-的相反数是（ ）

A ．12

B ．12

-

C ．2

D ．2-

2．下列计算正确的是（ ）

A.422a a a =+

B.725a a a =?

C.532)(a a =

D.2222=-a a 3、通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ） A ．53.110-? B ．63.110-? C ．73.110-?

D ．83.110-?

4．如图l 1//l 2, l 3⊥l 4,∠1=42°,那么∠2的度数为（ ）

A ．48°

B ．42°

C ．38°

D ．21°

5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）

14

15

16

17

18

人数 1 4 3 2 2

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．1516， B ．1515， C ．1515.5， D ．1615，

6. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A.1k >-

B.1k >-且0k ≠

C.1k <

D. 1k <且0k ≠

7．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ）

A ．1 cm

B ．5 cm

C ．1 cm 或5 cm

D ．0.5cm 或2.5cm

8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）

A ．36π

B ．60π

C ．96π

D ．120π

9．如图，E 是

ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F ，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立．．．

的是（ ）

A ．AD=CF

B ．BF=CF

C ．AF=C

D D ．DE=EF

10.已知反比例函数x

y 2

-=，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内

D ．若x ＞1，则y ＞-2

11.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（ ） A ．2

B ． 3

C ．1

D ．1

2

12．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ）

A E

B

C

F

D A 1

D 1

A ．2

1

B ．3

1

C ．

4

1

D ．8

1

12.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ．点E 、F 分别在AB 、

CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ） A ．18cm B ．36cm C ．40cm D ．72cm

14. 小明从如图所示的二次函数2

y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②

0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤420a b c ++>. 你认为其中正确信息的个数有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

2-

1- 0

1

2 y

x

13x =

第12题图

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。 15.

计算：18322-+=_____________.

16．代数式3x 2－4x －5的值为7，则x 2－ 4

3 x －5的值为_______________．

17．如图，直线AB 与半径为2⊙O 相切于点C ，点D 、E 、F 是⊙O 上三个点，EF//AB ，若EF=23，则∠EDC 的度数为__________。

18．近年来，全国房价不断上涨，某县201 1年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2020年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为 ．

19、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

所剪次数

1

2 3

4

… n

正三角形个数

4 7

10 13 … a n

则a n ＝ （用含n 的代数式表示）．

三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20．（本小题满分6分）解分式方程.

1

22

122+-=-x x x x 第15题图

21．（本小题满分7分）

吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国已经从2020年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：

(1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把统计图补充完整；

(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．

第21题图

戒烟戒烟

戒烟戒烟

15%

10%

强制戒烟

警示戒烟

替代品戒烟

药物戒烟

22．（本小题满分7分）

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

23．（本小题满分9分）

如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径,将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上,BN交AD与点M.若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm.

(1)求点O到线段ND的距离.

(2)过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由.

24．（本小题满分10分）

因北方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？

（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？

（3）求直线AD的解析式．

25．（本小题满分11分）

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

A D

E

G 第23题图①

F

A D

C

E

G

第23题图②

F

A

E

第23题图③

26．（本小题满分13分）

如图，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标．

（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积．

（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与?PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．

一、选择题

1.B

2..B

3.B

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.B 10.B 11.A 12.C 13.B.14.B 二、填空题

15.0 16. -1 17. 30° 18.1600(1+x )2

=3600 19.3n+1 20．x=1 原分式方程无解

21．解：设调查的人数为x ，则根据题意： x ·10%＝30，∴x ＝300 ∴

一

共

调

查

了

300

人…………………………………………………………………………3分

35%40% 戒烟戒烟戒烟戒烟

15%10%

强制戒烟

警示戒烟

替代品戒烟

药物戒烟

(2)由(1)可知，完整的统计图如图所

示………………………………………………………6分

(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P ，由(1)可知，P ＝40%＝0.4……………………8分

支持“强制戒烟”这种方式的人有10000·35%＝3500(人)．…………10分

22．（本小题满分10分）

解：（1）设A 、B 两种纪念品的进价分别为x 元、y 元。

由题意，

得 ………… 2分

解之，得

…… ………… …… …4分

答：A 、B 两种纪念品的进价分别为20元、30元… …… …5分 （2）设上点准备购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（40-x ）件，

由题意，

得

… …… …… ……7分

解之，得：3230≤≤a … ………………………………………………8分 ∵总获利2802)40(75+-=-+=a a a w 是a 的一次函数，且w 随a 的增大而减小 ∴当a=30时，w 最大，最大值w=-2×30+280=220. ∴40-a=10

∴应进A 种纪念品30件，B 种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。………………………………………………………………………………10分

23 (1)解：(法一)：过点O 作OG ⊥ND 于点G

∴∠OGD=90°

∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠C =90° 由翻折得

M

G

A

D

B N

C

o

E F

∠N=∠C = 90°= ∠OGD (1)

分

∴OG ∥BN ∵∠NBD=30° ∴

∠

GOD=30° …………3分

在Rt △OGD 中，cos30°= ,OD=3 ∴

OG= …………5分

(法二)：过点O 作OG ⊥ND 于点G

则

DG=NG …………1分

∵OB=OD

∴OG 是△BDN 的中位线

∴OG= BN ∵四边形ABCD 是矩形, ∠C=90° ∴BD 是⊙O 直径 ∵OD=3 ∴

BD=6 …………3分

在Rt △BND 中，cos30°=

∴BN=

∴

OG= …………5分 (2)相切.证明：连接OA 交BN 与H.

∵∠DBN=30°,

由翻折得∠DBC=∠DBN=30°.

OD

OG 2

1

BD BN

3

32

3

6=?

)(2

3

3cm )

(233cm

∵∠ABC=90°∴

∠

ABO=60°…………1分

∵OA=OB,

∴△ABO 是等边三角形…………3分

∴∠AOB=60°.

∴∠BHO=90°.

又∵EF ∥BN , ∴∠FAH=90°.

∴ＯA ⊥EF.

∴EF 与⊙O 相切. …………5分

24.答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分

（2）甲水库输出的水第

10天时开始注入乙水

库………………………………………1分

y ＝kx ＋b ∵B(0,800)，C(5,550) ∴k ＝－50 b ＝

800 ………………………………1分

∴直线

AB

的解析式为：y AB ＝－50x ＋

800 ……………………………………1分

当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米

3

） ………………1分

（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗

不计

∴乙水库的进水时间为5天

∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝

2050(万米3) …1分

设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1 ∴k 1＝350 b 1＝－

3200 ………………………………1分

∴

直

线

AD

的

解

析

式

为

：

y AD

＝

350x

－

3200 ……………………………………1分

25．（本题满分10分）

解：（1）证明：在Rt △FCD 中， ∵G 为DF 的中点，∴ CG=

1

2

FD ．………… 1分 同理，在Rt △DEF 中， EG=

1

2

FD ． ………………2分 ∴ CG=EG ．…………………3分

（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG ．…………………………4分 证法一：连接AG ，过G 点作MN⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中，

∵ AD=CD ，∠ADG=∠CDG ，DG=DG ， ∴ △DAG ≌△DCG ．

∴ AG=CG ．………………………5分 在△DMG 与△FNG 中，

∵ ∠DGM=∠FGN ，FG=DG ，∠MDG=∠NFG ，

D

图 ②（一）

∴ △DMG≌△FNG． ∴ MG=NG

在矩形AENM 中，AM=EN ． ……………6分 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中， ∵ AM=EN ， MG=NG ， ∴ △AMG≌△ENG． ∴ AG=EG ．

∴ EG=CG ． ……………………………8分

证法二：延长CG 至M,使MG=CG ，

连接MF ，ME ，EC ， ……………………4分 在△DCG 与△FMG 中，

∵FG=DG ，∠MGF=∠CGD ，MG=CG ， ∴△DCG ≌△FMG．

∴MF=CD，∠FMG ＝∠DCG ．

∴MF∥CD∥AB．………………………5分 ∴EF MF ⊥．

在Rt △MFE 与Rt △CBE 中， ∵ MF=CB ，EF=BE ， ∴△MFE ≌△CBE．

∴MEF CEB ∠=∠．…………………………………………………6分 ∴∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． …………7分 ∴ △MEC 为直角三角形． ∵ MG = CG ， ∴ EG=

2

1

MC ． ∴ EG CG =．………………………………8分 （3）（1）中的结论仍然成立，

即EG=CG ．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分

D

图③

D

图 ②（二）

25、（本题满分11分）

解：（1）令0y =，得210x -= 解得1x =±

令0x =，得1y =-

∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- 3分 （2）∵OA=OB=OC=1 ∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=

∵AP ∥CB ， ∴∠PAB=45o

过点P 作PE ⊥x 轴于E ，则?APE 令OE=a ，则PE=1a + ∴P (,1)a a +

∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴2

11a a +=- 解得12a =，21a =-（不合题意，舍去）

∴PE=3 ·························· 4分

∴四边形ACBP 的面积S =

12AB ?OC+1

2AB ?PE =11

2123422

??+??= ········· 5分 (3)． 假设存在

∵∠PAB=∠BAC =45o ∴PA ⊥AC

∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MGA=∠PAC =90o 在Rt △AOC 中，OA=OC=1 ∴在Rt △PAE 中，AE=PE=3 ∴AP= ············ 6分 设M 点的横坐标为m ，则M 2(,1)m m -

①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当?AMG ∽?PCA 时，有

AG PA =MG

CA

∵AG=1m --，MG=21m -

2=

解得11m =-（舍去） 22

3

m =

(ⅱ) 当?MAG ∽?PCA 时有AG CA =MG

PA

即2=

解得：1m =-（舍去） 22m =-

∴M (2,3)- ······················ 8分

② 点M 在y 轴右侧时，则1m > (ⅰ) 当?AMG ∽?PCA 时有

AG PA =MG

CA

∵AG=1m +，MG=21m -

∴2=

解得11m =-（舍去） 243

m =

∴M 47

(,)39

………………………9分

(ⅱ) 当?MAG ∽?PCA 时有AG CA =MG

PA

即2

=

解得：11m =-（舍去） 24m =

∴M(4,15)………………………………10分

∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似

M点的坐标为(2,3)

-，

47

(,)

39

，(4,15)··········11分

说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分