河南省郑州外国语学校2021届高三上学期数学理科周测8(12月20日)

郑州外国语学校2021届高三数学理周测8

一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1.已知全集为R ,集合112x

A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

,{}2

|680B x x x =-+≤,则R A C B =（ ）

A.{}|0x x ≤

B.{}|24x x ≤≤

C. {}|024x x x ≤<>或

D.{}|024x x x <≤≥或 2.i 是虚数单位，复数()012a i

z a i

+=

>-，若1z =，则a =（ ） A.

12

B.1

C.2

D.3

3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏 4．已知圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，点P 在直线3y

x

上，线段AB 为圆C 的直

径，则PA PB ⋅的最小值为（ ） A ．2 B ．

52 C ．3 D ．72

5.直三棱柱111ABC A B C -中，∠BCA=90°，M ，N 分别是11A B ，11A C 的中点，BC=CA=1CC ，

则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A.

110 B. 25 C. D. 6.设1

132

4

4

342,,433a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A. c a b <<

B.c b a <<

C. a c b <<

D. b c a <<

7.我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距(

)

080θθ︒︒

≤≤的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=．已知天顶距1θ︒=时，晷影长0.14l ≈．现测得午中晷影长度0.42l ≈，则天顶距为（ ）

（参考数据：tan10.0175︒≈，tan 20.0349︒≈，tan 30.0524︒≈，tan 22.80.4204︒≈）

A.2︒

B.3︒ C ．11︒

D ．22.8︒

8.已知实数x 、y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则

实数a 的取值范围为（ ）

A ．(,2]-∞

B ．(,4]-∞

C ．[1,1]-

D ．[1,)-+∞

9.甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论错误的是（ ）

A ．()()()P A P

B P

C == B ．()()()P BC P AC P AB == C. ()18P ABC =

D ．()()()18

P A P B P C ⋅⋅= 10.已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段

1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2

1e 2e 2

+的最小值为（ ） A

B ．3

C ．6

D

11.已知定义在R 上的函数()13y f x =+-是奇函数，当()1,x ∈+∞时，

()1

31

f x x x '≥+

--，则不等式()()3ln 10f x x -+>⎡⎤⎣⎦的解集为（ ） A ．()1,+∞

B ．()()1,0,e -⋃+∞

C ．()

()0,1,e +∞ D ．()()1,01,-⋃+∞

12.已知数列{}n a 满足()*1111

2n n n n

a a n a a +++=+∈N ，则（ ） A ．当(

)*

01n a n <<∈N

时，则1

n n a

a +> B ．当(

)*

1n a n >∈N

时，则1

n n a

a +<

C ．当112

a =时，则11124n n a n a +++>+ D ．当12a =时，则111320n n a n a +++>+

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.()6

2

12x x x ⎛

⎫+- ⎪⎝

⎭的展开式中的常数项是__________.

14.如图，在△ABC 中，3

BAC π

∠＝

，2AD DB ＝，P 为CD 上

一点，且满足1

2

AP mAC AB ＝＋

，若3,=4AC AB =则AP CD ⋅的值为_________. 15.已知ABC ∆的顶点A ∈平面α，点B ，C 在平面α异侧，且23AB AC ==

，，若AB ，AC 与

α所成的角分别为36

ππ

，，则线段BC 长度的取值范围为___________．

16已知3, 01

()2sin ,13

x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若存在实数123,,x x x 满足12303x x x ≤<<≤，且

123()()()f x f x f x ==，23164x x x π

-

的最大值为 ．

三、 解答题（大题请写出必要的答题过程，演算步骤和文字说明。） 17.（12分）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知

4sin cos 4sin c b B C a B +=，且A 为钝角. （1）求角B 的大小；

（2）若62b =-，85

c =

，求()sin 3cos3A B C -的值

18．（12分）药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的某药品的镇痛效果进行检测．若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显． （1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为

2

3

，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为