_直角三角形的判定课件

20
∴ AD=
例 如图所示，△ABC中， A AB=26，BC=20，BC边上的 中线AD=24，求AC． 解：因为AD是边BC上的中线，且BC=20， 所以BD=DC= BC=10
因为AD2+BD2=576+100=676，
B D C
AB2=262=676， AD2+BD2=AB2 所以∠ADB=90°，即AD⊥BC（勾股逆定理） 在Rt△ADC中 AC= =26（勾股定理
小结：
1.勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长
a、b、c
2
有关系：
a b c
2 2
那么这个三角形是直角三角形.
注意： 最长的边c所对的角为直角.
2.勾股定理与勾股定理的逆定理的区别：
勾股定理应用是在直角三角形中，已知两边求第三边. 其使用的前提是该三角形已经是直角三角形.
勾股定理的逆定理则是用于已知一个三角形的三边长， 判断这个三角形是否为直角三角形.
解:(1) ∵152+82= 289= 172 解:(2) ∵132+142=365= 152
∴这个三角形是直角三角形
∴这个三角形是直角三角形
例1、 设三角形的三边长分别等于下列各组数， 判断各三角形是否是直角三角形. 试 （1）7, 解：（1）
24, 25；
2
（2）12,
2
35, 37；
2
7 24
A
5 尺
C
如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，已知 旗杆原长18m，你能求出旗杆在离底部什么位置 断裂的吗？请你试一试． A 设旗杆在离底部x米处断 裂的则AC=18-X 由勾股定理得 x2+122=（18-x）2 12 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形 的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就 恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿 高与门高
如图大正方形的面积 为13，小正方形的面 2 积为1，求（a+b） 的值
c
a b
a2+b2=13
1 4 ab 13 - 1 13 2
2=a2+b2+2ab （a+b）
1．三角形三边长分别为6、8、10，那么它 最短边上的高为______． 2．测得一个三角形花坛的三边长分别为 5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是 ________． 3．直角三角形三边是连续整数，则这三角 形的各边分别为＿＿＿
2
2
2
（3）5，6,
8.
15 8 这个三角形不是直角三角形. 2 （3） 52 6 8 2 5 6 8 这个三角形不是直角三角形.
（2）
2
长为20的边所对的角是直角.
12 15
2
2
2
8 12
2
2
2
2
2
（2）8, 12, 15； 82 122 （3）5，6, 8.
直角三角形的判定
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长 a、b、c 有关系：
a b c
2 2
2
那么这个三角形是直角三角形.
注意： 最长的边c所对的角为直角. 用于已知一个三角形的三边长， 判断这个三角形是否为直角三角形.
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是 直角 三角形?(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=n2-1, b=2n,c=n2+1(n是正整数,n>1,) 问△ABC是直角三角形吗？说明理由
4, 三角形三边长a、b、c满足条件 (a b) c 2ab, 则此三角形是(
2 2
)
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
⑶等腰△ABC的面积为12cm2，底上的 高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿
练习：
设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形 是否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角.
（1）12, 解: （1）
16, 20； 8, 12, 15； （2）
12 16 20 这个三角形是直角三角形.
探究4 有一个水池,水面是一个边长为10尺 的正方形,在水池正中央有一根新生 的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根 芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸 边的水面,请问这个水池的深度和这 根芦苇的长度各是多少?
解 设水池的深度为x尺则芦
1 尺
水 池
B
x
尺
苇的长度为（x+1）尺
由勾股定理得 x2+52=（x+10)2
2.下列各组线段中,能组成直角三角形 的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13
如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2, b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数, 求证△ABC是直角三角形 解：∵ a=m2-n2,b=2mn, c=m2+n2(m>n,m,n是正整数） ∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 c2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2 =m4+2m2n2+n4 ∴△ABC是直角三角形。
4．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的 周长为60cm，则它的面积是＿＿＿
．
⑴在Rt△ABC中，斜边AB＝2， 2+BC 2+CA 2＝＿＿＿． 则AB
⑵在△ABC中∠C=90°，AB=10， AC=6，则另一边BC=________， 面积为______AB边上的高为 ________；
625= 25
∴这个三角形是直角三角形.
（2）
122 35 2 1369 = 37 2
这个三角形是直角三角形.
（3）13，11, 9.
（3）
这个三角形不是直角三角形.
112 9 2

13
2
问题： 有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形？
1.勾股定理的逆定理
2. 直角三角形的定义 3.一个三角形有两个r 锐角的和为 90
求CD的长.
3 C
S ABC 1 1 AB CD BC AC 2 2
解 由三角形面积公式得
4
B
所以 AB· CD＝BC· AC
BC AC CD AB
3 4 12 5 5
已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm， 练习 BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。
解： ∵ AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm ∴ AB2+AC2=225+400=625
B D 25
BC2=625 ∴ AB2+AC2=BC2
∵ S △ ABC= 2 AC • AB
15
A
∴ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理） 1
C
1 = BC•AD 2 AC AB 20 15 12 BC 25
．
等腰三角形底边上的高为8， 周长为32，则该等腰三角形 面积为_______
．
A
16-x
B
x
D
C
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1， ⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长 每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按 都是有理数； 下列要求画三角形． ⑵在图2、图3中，分别画一个直角三角 形，使它的三边长都是无理数
15
2
52 6 2
82
钝角三角形
猜测：此时的三角形是锐角三角形还是钝角三角形？
11 9 13
2 2
பைடு நூலகம்
2
锐角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15
(2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= 3 (4) a=9 b=40 c=41
1.如图，两个正方形的面积分别为64，49， 则AC=( ) 17 A
D 64 49
C
2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12， 13 若取其中三根木棒组成三角形，有( ) 种取法，其中，能构成直角三角形的是 4 （ ）种取法。 2
直角三角形斜边上的高等于 已知∠ACB=90°, A 两直角边的乘积除以斜边 CD⊥AB,AC=3,BC=4. D
设 a =5k, b =12k,
2
c =13 k
(5k ) (12 k ) 2 169k2
(13k ) (5k ) 2
2

=169k2 2 (13k ) 2 (12 k )
∴这个三角形是直角三角形. 长为c的边所对的角是直角.
1. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( D ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
练习： 试判断以如下的
为三边长的三角形是 不是直角三角形？如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
a、b、c
（1） 解:
a 1,b=2,c= 3
2
( 3) 2 1+3=4 1
2 1
2 =4 2
( 3)
2
2
2
这个三角形是直角三角形.
长为2的边所对的角是直角.
（2） 解:
a：b：c = 5：12：13
是 ∠_____ ; A=900 ____