新版人教版高中数学必修一期末综合测试题含答案

一、单选题

1．与函数y x =为同一函数的是（） A ．log x y x x = B ．y C ．log (0,1)a x y a a a =>≠

D ．log (0,1)x

a y a a a =>≠

2．2017年12月15日，成都七中举行了第39届教育研讨会.在听课环节中，设第一节课进入学报二厅听课的人数为a ，第二节课进入学报二厅听课的人数比第一节增加了10%，而第三节课进入学报二厅听课的人数又比第二节减少了10%，设第三节课进入学报二厅听课的人数为b ，则（） A ．a b =

B ．a b <

C ．a b >

D ．a ，b 无法比较大小

3．已知函数()f x 是奇函数，()g x 为偶函数，若()()x

f x

g x e +=，则()1f 等于（） A ．1e e

B ．1e e

C ．

122e e

- D ．

122e e

+ 4．设函数()f x 的定义域为D ，若满足条件：存在[,]a b D ?，使()f x 在[

,]a b 上的值域为[,]22

a b

，则称()

f x 为“倍缩函数”．若函数()1f x nx t =+为“倍缩函数”，则实数

t 的取值范围是 A ．（﹣∞，l n 2﹣1）

B ．（﹣∞，l n 2﹣1]

C ．（1﹣l n 2，+∞）

D ．[1﹣l n 2，+∞）

5．命题“1x ?>,210x +≥”的否定为（） A ．1x ?≤，210x +< B ．1x ?≤，210x +< C ．1x ?>，210x +<

D ．1x ?>，210x +<

6．给出四个命题：①映射就是一个函数；②()lg(3)f x x =-+

③函数(=)y f x 的图象与y 轴

最多有一个交点；④()f x =与()g x =.其中正确的有（） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．已知函数f(x)=log 2x ，且f(a)=2，则a =（） A ．4

B ．2

C ．1

D ．1

8．设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B 真包含于A

，则实数a 的取值范围是（）

A ．[]1,3

B ．(){}3,1∞+?

C ．{}1

D ．()3,∞+

9．函数()()()()sin cos 0f x A x x ωθωθω=+++>????部分图象如图所示，当[],2x ππ∈-时，()f x 最小值为（）

A ．1-

B ．2-

C ．

D ．10．已知偶函数()y f x =在区间(,0]-∞上是增函数，下列不等式一定成立的是 A ．(3)(2)f f >- B ．()(3)f f π-> C ．(1)f f > D ．2

2(2)(1)f a f a +>+

二、多选题

11．已知函数()cos 2cos sin 2sin 0

2f x x x π????

=- ??

＜＜的图象的一个对称中心为,06π??

???

，则下列说法正确的是（） A ．直线5

x π=

是函数()f x 的图象的一条对称轴 B ．函数()

f x 在0,

6π??

???

上单调递减

C ．函数(

)f x 的图象向右平移6

个单位可得到cos 2y x =的图象 D ．函数()f x 在0,

2π??

???

上的最小值为1-

12．下列不等式的证明过程正确的是（） A ．若,,a b R ∈则

2b a a b +≥= B ．若0,a <则44a a +

≤-- C ．若(),1,,∈+∞a b 2

+-a b D ．若,a R ∈则22a a -+≥=2

13．函数2

()68f x x x =-+在下列区间（）上单调递减． A ．(,2)-∞

B ．(,3)-∞

C ．[]3,4

D ．()2,3

14．已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>满足()()001

f x f x =+=-，且()f x 在()00,1x x +上有最小值，

无最大值.则（） A ．0112f x ??

=- ??

B ．若00x =，则()sin 26f x x ππ??

C ．()f

x 的最小正周期为3 D ．()f x 在(0,2019)上的零点个数最少为1346个

15．狄利克雷函数()f x 满足：当x 取有理数时，()1f x =；当x 取无理数时，()0f x =.则下列选项成立的是（） A ．()0f x ≥

B ．()1f x ≤

C ．3()0-=f x x 有1个实数根

D ．3()0-=f x x 有2个实数根

三、填空题

16．已知函数2()f x x kx =-+在[2,4]上是单调函数，求实数k 的取值范围为________

17．若方程280x px -+=的解集为M ，方程20x qx p -+=的解集为N ，且{}1M N ?=，则p q +的值为____________． 18．函数1

y x =-的定义域是__________.（结果写成集合或区间） 19．比较下列各组数的大小：()3

22a +______

a ；()

+______

；0.50.4______0.4

0.5.

20．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0

1x <<时, 1

()f x x

，则5

()(0)_______2

f f -+=.

四、解答题

21．在ABC 中，三内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，且()2

23b c a bc +=+. （1）求角A 的大小；

（2）求sin sin B C +的取值范围.

22．设全集{

}{

}

,|120,|50U R A x x

px B x x x q ==++==-+=，若

()()C {2},{4}U U A B A C B ?=?=，求A

B .

23．作出函数2sin |sin |=+y x x 在[0,2]π内的图像． 24．已知函数()21cos cos 2222

x x x f x =+-. （1）求()f x 在区间02π??????

，上的最值，并求出相应的x 的取值；

（2）已知ABC 的内角分别为A B C ，，，

所对应的边分别为a b c ，，，且()12f A a ==，，求ABC 的周长的取值范围. 25．计算：2

0.5

34135(0.008)

89505--

-??

????

+÷?

? ? ???

???

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参考答案

1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9．D 10．C 11．ABD 12．BCD 13．AC 14．AC 15．ABC

16．4k ≤或8k ≥ 17．19

18．{

5x x ≤且}1x ≠ 19．＞ ≤ ＜ 20．-2.

21．（1）3π

；（2

）2? ?. 22．{}2,3,4 23．图像见解析

24．（1）0x =时，()min 12f x =；3

x π

=时，()max 1f x =；（2）(]46，

. 25．7