七年级数学上册《整式》的八种常考题型
《整式》的八种常考题型
题型一：列代数式
1、车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉( )
A．50(100－x)千克B．(50×100－x)千克
C．100(50－x)千克D．50x千克
2、张老板以单价为a元的价格买进水蜜桃100个，现以比单价多20%的价格卖出70个后，再以比单价低b元的价格将剩下的30个卖出，则全部水蜜桃共卖( )
A．[70a＋30(a－b)]元B．[70(1＋20%)a＋30b]元
C．[100(1＋20%)a－30(a－b)]元D．[70(1＋20%)a＋30(a－b)]元
3、如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形草地的半径为r 米，长方形的长为a米，宽为b米．
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积；
(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形草地的半径为10米，求广场空地的面积．(计算结果保留到整数)
4、一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是( )
A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b
5、一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下_______．题型二：相关概念的考查
6、（2018?株洲）单项式5mn2的次数．
7、（2018?淄博）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）
A．3 B．6 C．8 D．9
8、(3m－2)x2y n＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是()
A．1，4 B．1，2 C．0，5 D．1，1
9、（2018?包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）
A．B．C．1 D．3题型三：化简求值
10、2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b，其中a＝－1
2，b＝8；
题型四：与整式有关的阅读理解题
11、已知式子(a－2)m2＋(2b＋1)mn－m＋n－7是关于m，n的多项式，且该多项式不含二次项，求3a ＋2b的值
12、有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
13、（2018?河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？题型五：新定义题
14、新定义一种运算：a*b＝
ab
1－ab，则2*3＝________．
题型六：探索规律
15、(广东中考)观察下列一组数：1
3，
2
5，
3
7，
4
9，
5
11，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数
是____．
16、若：a1＝1－1
3，a2＝
1
2－
1
4，a3＝
1
3－
1
5，a4＝
1
4－
1
6，…，则a n＝____________(n＝1，2，3，…)．
17、(娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由___个▲组成．
18、如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴_______根．
题型七：整体思想代入求值
19、已知2x－5y3＝3，则9－4(2x－5y3)的值是________．
20、若a－b＝1，则式子a－(5a－3b)＋(2b－a)的值是____________．
21、若a2＋2b2＝5，求多项式(3a2－2ab＋b2)－(a2－2ab－3b2)的值．
题型八：数值转换机
22、按照下图所示的程序计算，当x分别为－3，0时的输出值．
23、（2018?重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
参考答案：
1、A
2、D
3、(1)草地面积为：4×1
4πr2＝πr2(平方米)，空地面积为：(ab－πr2)平方米．(2)当a
＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π≈59 686(平方米)答：广场空地的面积约为59 686平方米．4、B5、3a＋2b 6、3 7、解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，
∴单项式a m﹣1b2与是同类项，
∴m﹣1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴n m=8．
故选：C．
8、B 9、解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，
∴a+1=2，b﹣1=1，
解得a=1，b=2．
∴=．
故选：A．
10、原式＝a3b－a2b.当a＝－1
2，b＝8时，原式＝－3.
11、由题意，得a－2＝0，2b＋1＝0，所以a＝2，b＝－1
2.所以3a＋2b＝3×2＋2×(－
1
2)＝5.
12、我同意小明的观点．因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b ＋(3－3)a2b＝0，所以a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件，故小明的观点正确．
13、解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．
14、－6
515、
10
2116、
1
n－
1
n＋2
17、(3n＋1)18、(6n＋2) 19、－320、－5
21、原式＝3a2－2ab＋b2－a2＋2ab＋3b2＝2a2＋4b2.当a2＋2b2＝5时，原式＝2(a2＋2b2)＝10.
22、程序对应的代数式为2(5x－2)．当x＝－3时，2(5x－2)＝2×[5×(－3)－2]＝2×(－17)＝－34；当x＝0时，2(5x－2)＝2×(5×0－2)＝－4.
23、解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；
B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；
C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；
D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；
故选：C．