上海市七宝中学高一数学上学期期末模拟试题(A卷)沪教版

上海市七宝中学高一数学上学期期末模拟试题（A 卷）沪教版

高一数学模拟试题

一、填空题（每小题3分，共36分）

1．函数写出命题“若00x y >>且，则2

2

0x y +>”的否命题 2．已知集合{}1,A x =，{}21,B x =且A B =，则x = 0 ．

3．若集合{

}2

M x x =<，{}lg(1)N x y x ==-，则M

N =)2,1(.

4．已知实数,a b 满足2

2

2a b +=，则ab 的最大值为 1 . 5．函数3

1()lg 1x

f x x x

-=++的奇偶性为 奇函数 .

6．函数()2

234x x x f --??

?

??=π的单调递增区间是.

7．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0 的x 的取值范围是)2,2(-.

8．已知关于x 的方程265x x a -+=有四个不相等的实数根，则a 的取值范围是)4,0(.

9．函数1

3

3,0()31,0x x x f x x ??+≤=??+>?，若()2f a >，则实数a 的取值范围是

]),0(0,1(+∞?-.

10．若函数2

x b

y x -=

+在(,4)(2)a b b +<-上的值域为(2,)+∞，则b a +=6-. 11．定义全集U 的子集A 的特征函数为1,()0,A U x A

f x x A

∈?=?∈?，这里U A 表示A 在全集U 中

的补集，那么对于集合U B A ?、，下列所有正确说法的序号是 （1）（2）（3） .

（1）)()(x f x f B A B A ≤?? （2）()1()U A A

f x f x =-

（3）()()()A

B

A B f x f x f x =? （4）()()()A B A B f x f x f x =+

12．对任意的120x x <<，若函数1

()f x a x x =-的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的 射线均平行于x 轴），试写出a 、b 应满足的 条件是0,0=+>-b a b a . 二、选择题（每小题3分，共12分）

13．条件甲：2

3log 2x =是条件乙：3log 1x =成立的（ B ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

14．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x

x

在R 上既是奇函数，又是减函数，则

)(log )(k x x g a +=的图像是（ A ）

15．已知0x 是函数1

()21x

f x x

=+

-的一个零点.若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则(B ) A ．()()120,0f x f x <

C ．()()120,0f x f x ><

D ．()()120,0f x f x >> 16．设)(x f 是定义在R 上的函数．

①若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f <成立，则函数)(x f 在R 上单调递增； ②若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f ≤成立，则函数)(x f 在R 上不可能单调递减； ③若存在02>x 对于任意R x ∈1都有)()(211x x f x f +<成立，则函数)(x f 在R 上递增； ④对任意R x x ∈21,，21x x <，都有)()(21x f x f ≥成立，则函数)(x f 在R 上单调递减． 则以上真命题的个数为（ B ） A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（10+10+10+10+12=52分）

17．设全集U R =，集合1

{|||1},{|

2}2

x A x x a B x x +=-<=≤-． （1）求集合B ； （2）若U A B ?，求实数a 的取值范围．

[1

2025022

(,2)5,)

2x x x x B +-≤--∴≥-=-∞?+∞分分[)

{

1215

2,52||1(1,1)2342U U a a B

x a A a a A B

a -≥+≤=-<∴=-+?

∴

≤≤分

分

分

18．已知不等式2

30x x m -+<的解集为{}

1,x x n n R <<∈，函数()2

4f x x ax =-++.

（1）求,m n 的值；

（2）若()y f x =在(,1]-∞上递增，解关于x 的不等式()

2

log 320a nx x m -++-<.

解：(1) 由条件得：131n n m +=??

?=?， 所以2

2

m n =??

=?4分

(2)因为()24f x x ax =-++在(),1-∞在(),1-∞上递增， 所以

12

a

≥，2a ≥. 2分

()()22log 32log 230a a nx x m x x -++-=-+<.

所以2

2

23022310

x x x x ?-??分， 所以???

???

?

<><<211230x x x 或.

所以102x <<

或3

12

x <<. 2分 19．设幂函数()(1)(,)k

f x a x a R k Q =-∈∈

的图像过点2). （1）求,a k 的值；

（2

）若函数()()21h x f x b =-+-在[0,1]上的最大值为2，求实数b 的值．

(1)112

2(2)222k a a k -=∴==∴=分分

（2）2

()f x x =

22

2

()21()()1

[0,1]h x x bx b h x x b b b x =-++-=--+-+∈max 1)1,

(1)2

2

b h h b ≥===分

2max 2)01,

()122b h h b b b b <<==-+=∴=

舍）分

max 3)0,(0)1212b h h b b ≤==-=∴=-分

综上：21

2b b ∴==-或分

20．有时可用函数0.115ln ,(6)() 4.4,(6)4a x a x f x x x x ?

+≤??-=?-?>?-?

描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数（*

x N ∈），()f x 表示对该学科知识的掌握程度，正实

数a 与学科知识有关．

（1）证明：当7x ≥时，掌握程度的增加量(1)()f x f x +-总是单调递减的；

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121]、(121,127]、

(127,133]

．当学习

某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

0.050.0.42(3)(4)

(3)(4)(3)(4)0.320.115ln 0.85,2,

66x x x x x x a a

e a a ≥--≥---->∴≥+==--（1）当x 7时，f(x+1)-f(x)=

分

而当7时，函数y=单调递增，且 故f(x+1)-f(x)单调递减.

当7，掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是单调递减.分

（）由题意可知分 整理得05

21．对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =?+?，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数.

（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由； 第一组：12()lg

,()lg10,()lg 10

x

f x f x x h x x ===； 第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f ；

（2）设12212

()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x .若不等式

2

3()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围；

（3）设121

()(0),()(0)f x x x f x x x

=>=>，取0,0a b >>，生成函数()h x 图像的

最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数21,x x 且121x x +=.试问是否存在最大的常数m ，使m x h x h ≥)()(21恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由.

解：（1）①lg lg10lg 10

x

a b x x

+={

10

11,22

a b a b a b +=-=∴==

所以()h x 是12(),()f x f x 的生成函数

2分

② 设2

2

2

()(1)1a x x b x x x x ++++=-+，即2

2

()()1a b x a b x b x x ++++=-+，

则??

?

??=-=+=+111

b b a b a ，该方程组无解.所以()h x 不是12(),()f x f x 的生成函数.2分

（2）122122

()2()()2log log log h x f x f x x x x =+=+=

若不等式2

3()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解，

23()2()0h x h x t ++<，

即22

223()2()3log 2log t h x h x x x

<--=--2分

设2log s x =，则[1,2]s ∈，22

223log 2log 32y x x s s =--=--，

max 5y =-，故，5t <-.

2分

（3）由题意，得()(0)b h x ax x x =+

>

，则()b

h x ax x

=+≥

2828

b a ?

+=?

??=?

，解得28a b =??

=?，所以8()2(0)h x x x x =+>1分

假设存在最大的常数m ，使m x h x h ≥)()(21恒成立.

于是设)(16644)4)(4(4)()(1

2212121221121x x x x x x x x x x x x x h x h u +++=++== =

22

21212121212121212121212

()2646480

416416432x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-++?=++?=+-

2分

令12t x x =，则41)2(

22121=+≤=x x x x t ，即]4

1

,0(∈t 设80432u t t

=+-在]41

,0(∈t 上单调递减，

289)4

1

(=≥u u ，故存在最大的常数289

m =1分