应用时间序列分析习题答案解析

第二章习题答案

（1）非平稳

（2）

（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图

（1）非平稳，时序图如下

（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

（1）自相关系数为： （2）平稳序列 （3）白噪声序列

LB=，LB 统计量对应的分位点为，P 值为。显著性水平 =0.05α，序列不能视为纯随机序列。

（2） 非平稳 （3）非纯随机

（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机

第三章习题答案

解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=⋅+

0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(

t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149

.011

)(εεσσ=-=

t x Var

49.00212==ρφρ 022=φ

解：对于AR （2）模型：

⎩⎨

⎧=+=+==+=+=-3.05

.021102112

12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：⎩⎨⎧==15

/115/721φφ

解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E

原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0

2212122

)

1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=

t x Var

2)

15.08.01)(15.08.01)(15.01()

15.01(σ+++--+=

=2σ

⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ⎪⎩

⎪

⎨⎧=-====015.06957.033222111φφφρφ 解：原模型可变形为：

t t x cB B ε=--)1(2

由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。 由此可知c 应满足：1||

t t x cB cB B ε=+--)1(3

2

其特征方程为：0))(1(223=-+-=+--c c c λλλλλλ 不论c 取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。

解：（1）错，)1/()(220

1θσγε-==t x Var 。

（2）错，)1/()])([(2

1210111θσθγργμμε-===---t t x x E 。

（3）错，T l

T x l x

1)(ˆθ=。 （4）错，112211)(+--+-++++++=T l l T l T l T T G G G l e εεεε =11122111+--+-++++++T l l T l T l T εθεθεθε

（5）错，221

2212111

1]1[1lim )]([lim )](ˆ[lim εεσθσθθ-=--==-∞→∞→+∞

→l l T l T l

T l l e Var l x x Var 。 解：12411112112

11

1-=-+-=⇒+-=ρρθθθρ

MA(1)模型的表达式为：1-+=t t t x εε。

解法1：由1122=+t t t t x μεθεθε----，得111223=+t t t t x μεθεθε------，则

111212230.5=0.5+(0.5)(0.5)+0.5t t t t t t x x μεθεθθεθε------+--，

与123=10+0.5+0.8+t t t t t x x C εεε----对照系数得

12120.510,0.500.50.80.5C

μθθθθ=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪=⎩，故1

2

20,

0.5,0.55,0.275C μθθ=⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩。

解法2：将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为

()23

23223310.82010.510.8(10.50.50.5)t t

t

B CB x B

B CB B B B εε-+-=-=-+++++

展开等号右边的多项式，整理为

2233

4423243

4

10.50.50.50.50.80.80.50.80.50.5B B B B B B B CB CB +++++

--⨯-⨯-

++

+

合并同类项，原模型等价表达为

2

330

20[10.50.550.5(0.50.4)]k k t t k x B B C B ε∞

+=-=+-+-+∑

当30.50.40C -+=时，该模型为(2)MA 模型，解出0.275C =。

解：：0)(=t x E

22222

165.1)1()(εεσσθθ=++=t x Var

5939.065.198

.012

2212111-=-=+++-=

θθθθθρ 2424.065

.14.01222122==++-=

θθθρ 30≥=k k ，ρ。

解法1：（1）)(21 +++=--t t t t C x εεε )(3211 +++=----t t t t C x εεε

11111)1(------++=⎪⎭⎫

⎝⎛+-+=t t t t t t t t C x C x C x εεεεε

即 t t B C x B ε])1(1[)1(--=-

显然模型的AR 部分的特征根是1，模型非平稳。 （2） 11)1(---+=-=t t t t t C x x y εε为MA(1)模型，平稳。 2

2112

2111+--=+-=

C C C θθρ 解法2：（1）因为22()lim(1)t k Var x kC εσ→∞

=+=∞，所以该序列为非平稳序列。

（2）11(1)t t t t t y x x C εε--=-=+-，该序列均值、方差为常数，

()0t E y =,22

()1(1)t Var y C εσ⎡⎤=+-⎣⎦

自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关

12

1

,0,21(1)k C k C ρρ-=

=≥+-

所以该差分序列为平稳序列。