中考数学试题分类汇编 圆中的计算(含答案)

中考数学试题分类汇编 圆中的计算(含答案)
中考数学试题分类汇编 圆中的计算(含答案)

x

x

x

(哈尔滨)1.将一个底面半径为5cm ,母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是 度.150

(2010红河自治州)14. 已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面展开图的圆心角为 120° . (2010红河自治州)23.(本小题满分14分)如图9,在直角坐标系xoy 中,O 是坐标原点,点A 在x 正半轴上,OA=312cm ,点B 在y 轴的正半轴上,OB=12cm ,动点P 从点O 开始沿OA 以32cm/s 的速度向点A 移动,动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动,动点R 从点B 开始沿BO 以2cm/s 的速度向点O 移动.如果P 、Q 、R 分别从O 、A 、B 同时移动,移动时间为t (0<t <6)s. (1)求∠OAB 的度数.

(2)以OB 为直径的⊙O ‘与AB 交于点M ,当t 为何值时,PM 与⊙O ‘

相切? (3)写出△PQR 的面积S 随动点移动时间t 的函数关系式,并求s 的最小值及相应的t 值. (4)是否存在△APQ 为等腰三角形,若存在,求出相应的t 值,若不存在请说明理由.

解:(1)在Rt △AOB 中: tan ∠OAB=

3

3

31212=

=OA OB ∴∠OAB=30°

(2)如图10,连接O ‘P ,O ‘M. 当PM 与⊙O ‘相切时,有∠PM O ‘=∠PO O ‘

=90°,

△PM O ‘≌△PO O ‘

由(1)知∠OBA=60°

∵O ‘M= O ‘

B

∴△O ‘

BM 是等边三角形

∴∠B O ‘M=60° 可得∠O O ‘P=∠M O ‘

P=60°

∴OP= O O ‘·tan ∠O O ‘

P =6×tan60°=36 又∵OP=32t

x

∴32t=36,t=3

即:t=3时,PM 与⊙O ‘

相切.

(3)如图9,过点Q 作QE ⊥x 于点E ∵∠BAO=30°,AQ=4t ∴QE=

2

1

AQ=2t AE=AQ ·cos ∠OAB=4t ×

t 322

3

= ∴OE=OA -AE=312-32t

∴Q 点的坐标为(312-32t ,2t ) S △PQR = S △OAB -S △OPR -S △APQ -S △BRQ

=

)32312(22

1

2)32312(21)212(32213121221t t t t t t -?-?---??-?? =372336362

+-t t

=318)3(362

+-t (60<<t )

当t=3时,S △PQR 最小=318 (4)分三种情况:如图11.

1当AP=AQ 1=4t 时, ∵OP+AP=312 ∴32t+4t=312

∴t=

2

336+

或化简为t=312-18 ○

2当PQ 2=AQ 2=4t 时 过Q 2点作Q 2D ⊥x 轴于点D , ∴PA=2AD=2A Q 2·cosA=34t 即32t+34t =312

∴t=2

3当PA=PQ 3时,过点P 作PH ⊥AB 于点H AH=PA ·cos30°=(

312-32t )·2

3

=18-3t AQ 3=2AH=36-6t 得36-6t=4t , ∴t=3.6

综上所述,当t=2,t=3.6,t=312-18时,△APQ 是等腰三角形.

(2010年镇江市)14.已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于

( A ) A .8π

B .9π

C .10π

D .11π

(2010遵义市)如图,已知正方形的边长为cm 2,以对角的两个顶点为圆心, cm 2长为半径画弧,

则所得到的两条弧的长度之和为 ▲ cm (结果保留π).

答案:π2

(2010遵义市)26.(12分)如图,在△ABC 中,∠C=

90,AC+BC=8,点O 是

斜边AB 上一点,以O 为圆心的⊙O 分别与AC 、BC 相切于 点D 、E .

(1)当AC =2时,求⊙O 的半径;

(2)设AC =x ,⊙O 的半径为y ,求y 与x 的函数关系式. 26.(12分)(1)(5分) 解: 连接OD 、OE 、OC

∵D 、E 为切点

∴OD ⊥AC , OE ⊥BC , OD=OE

∵BOC AOC ABC S S S ???+=

∴21AC ·BC=21AC ·OD+2

1

BC ·OE ∵AC+BC=8, AC=2,∴BC=6

∴21×2×6=21×2×OD+2

1

×6×OE 而OD=OE ,

∴OD=32,即⊙O 的半径为3

2

(26题图)

(2)(7分)解:连接OD 、OE 、OC

∵D 、E 为切点

∴OD ⊥AC , OE ⊥BC , OD=OE=y

∵BOC AOC ABC S S S ???+=

∴21AC ·BC=21AC ·OD+2

1

BC ·OE ∵AC+BC=8, AC=x ,∴BC=8-x

∴21x (8-x )=

2

1

x

y +2

1

(8-x )y

化简:xy y xy x x -+=-882

即:

x x y +-=2

8

1 (桂林2010)10.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是 ( C ).

A .1

B .

3

4

C .12

D .13

(2010年兰州)9. 现有一个圆心角为,半径为的扇形纸片,用它恰好围成一个圆

锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为

A .

B .

C .

D .

答案 C

(2010年无锡)5.已知圆锥的底面半径为2cm ,母线长为5cm ,则圆锥的侧面积是 ( ▲ )

A .2

20cm

B .2

20cm π

C .2

10cm π

D .2

5cm π

答案 C

(2010年兰州)18. 如图,扇形OAB ,∠AOB=90,⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ,并

且与弧AB 切于点C ,则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是 .

90cm 8cm 4cm 3cm 2cm 1

?

16. (2010年金华)如图在边长为2的正方形ABCD 中,E ,F ,O 分别是AB ,CD ,AD 的

中点, 以O 为圆心,以OE 为半径画弧EF .P 是

上的一个动点,连

结OP ,并延长OP 交线段BC 于点K ,过点P 作⊙O 的切线,分别交射线AB 于点M ,交直线BC 于点G . 若

3=BM

BG

,则BK ﹦ ▲ . 答案:31, 35

.(每个2分)

21.(2010年金华)(本题8分)

如图,AB 是⊙O 的直径,C 是的中点,CE ⊥AB 于 E ,BD 交CE 于点F .

(1)求证:CF ﹦BF ;

(2)若CD ﹦6, AC ﹦8,则⊙O 的半径为 ▲ ,

CE 的长是 ▲ .

解:(1) 证明:∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB , ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°-∠A ﹦∠1

又∵C 是弧BD 的中点,∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,

∴ CF ﹦BF ﹒ …………………4分

(2) ⊙O 的半径为5 , CE 的长是

5

24

﹒ ………4分(各2分) 14.(2010年长沙)已知扇形的面积为,半径等于6,则它的圆心角等于 度. 答案:120

24.(2010年长沙)已知:AB 是⊙O 的弦,D 是的中点,过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C .

(1)求证:AD =DC ;

(2)过D 作⊙O 的切线交BC 于E ,若DE =EC ,求sin C .

12πAB B

E C

D A O O

A

D

B E

C 第24题图

A

O

D

B

F

K

E (第16题)

G

M

C

A

C

B

D

(第21题图)

E

F O 1

2

证明:连BD ∵∴∠A =∠ABD ∴AD =BD …………………2分 ∵∠A +∠C =90°,∠DBA +∠DBC =90°∴∠C =∠DBC ∴BD =DC

∴AD =DC ………………………………………………………4分 (2)连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分 ∵,OD 过圆心 ∴OD ⊥AB

又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD =DC ∴BE =EC =DE

∴∠C =45° …………………………………………………7分 ∴sin ∠C =

………………………………………………………………8分

(2010湖北省荆门市)10.如图,MN 是半径为1的⊙O 的直径,点A 在⊙O 上,∠AMN =30°,B 为AN 弧的中点,P 是直径MN 上一动点,则P A +PB 的最小值为( ) (A)22 (B)2 (C)1 (D)2

答案B

5.(2010年济宁市)已知⊙O 1与⊙O 2相切,⊙O 1的半径为3 cm ,⊙O 2的半径为2 cm ,则O 1O 2的长是

A .1 cm

B .5 cm

C .1 cm 或5 cm

D .0.5cm 或2.5cm

答案:C

9.(2010年济宁市)如图,如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13

圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 A .6cm

B .35cm

C .8cm

D .53cm 答案:B

6.(2010湖北省咸宁市)如图,两圆相交于A ,B 两点,小圆经过大圆的圆心O ,点C ,D 分别在两圆上,若100ADB ∠=?,则ACB ∠的度数为 A .35? B .40?

C .50?

D .80?

答案:B

BD AD =BD AD =2

2

第10题图

B

A

M

N

O

P 30?

(第9题)

剪去

7. (2010年郴州市)如图,AB 是O 的直径,CD 为弦,CD AB ⊥于E ,

则下列结论中不成立...

的是 A.A D ∠=∠ B.CE DE = C.90ACB ∠= D.CE BD = 答案:D

15. (2010年郴州市)一个圆锥的底面半径为3cm ,母线长为6cm ,

则圆锥的侧面积是____

2cm .(结果保留)

答案:18 20.(2010年怀化市)如图6,已知直线AB 是⊙O 的切线,A 为切点, OB 交⊙O 于点C ,点D 在⊙O 上,

且∠OBA=40°,则∠ADC= . 答案:

25

20.(2010年济宁市)如图,AD 为ABC ?外接圆的直径,AD BC ⊥,垂足为点F ,ABC

∠的平分线交AD 于点E ,连接BD ,CD .

(1) 求证:BD CD =;

(2) 请判断B ,E ,C 三点是否在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上?并说明理由.

(1)证明:∵AD 为直径,AD BC ⊥,

∴BD CD =.∴BD CD =. ························································ 3分

(2)答:B ,E ,C 三点在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上. ························ 4分

理由:由(1)知:BD CD =,∴BAD CBD ∠=∠.

∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠,DEB BAD ABE ∠=∠+∠,CBE ABE ∠=

∠, ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =. ·························································· 6分 由(1)知:BD CD =.∴DB DE DC ==. ∴B ,E ,C 三点在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上.

E

D

O

C

B A

第7题

(第20题)

25. (2010年怀化市) 如图8,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,AB CD ⊥于D,且AB=8,DB=2.

(1)求证:△ABC ∽△CBD;

(2)求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1,参考数据

73.13,14.3≈≈π).

25. (1)证明:∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=

90

,又AB

CD ⊥,∴∠CDB=

90…………………………1分

在△ABC 与△CBD 中,

∠ACB=∠CDB=

90,∠B=∠B, ∴△ABC ∽△CBD ……………………………3分 (2)解:∵△ABC ∽△CBD ∴

.CB

AB

DB CB = ∴AB DB CB ?=2

∵AB=8,DB=2, ∴CB=4. 在Rt △ABC 中,,34166422=-=-=BC AB AC …………4分

∴383442

1

21=??=?=

?AC CB S ABC …………………………5分 ∴3.1128.11)3(842

1

2≈=-=-?=

?ππABC S S 阴影部分 20.(2010湖北省咸宁市)如图,在⊙O 中,直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,连接AC , 将⊙ACE 沿AC 翻折得到⊙ACF ,直线FC 与直线AB 相交于点G . (1)直线FC 与⊙O 有何位置关系?并说明理由;

(2)若2OB BG ==,求CD 的长. 20.解:(1)直线FC 与⊙O 相切.……1分

理由如下:

连接OC .

⊙OA OC =, ⊙12∠=∠……2分 由翻折得,13∠=∠,90F AEC ∠=∠=?. ⊙23∠=∠. ⊙OC ⊙AF . ⊙90OCG F ∠=∠=?.

⊙直线FC 与⊙O 相切.……4分

(2)在Rt⊙OCG 中,1cos 22

OC OC COG OG OB ∠===

, ⊙60COG ∠=?.……6分

A C G

O D

E B (第20题) A

F C

G O D

E B

(第20题) 1 3 2 图8

在Rt⊙OCE 中,3

sin 6023CE OC =??=?=.……8分 ⊙直径AB 垂直于弦CD , ⊙223CD CE ==.

(2010年成都)13.如图,在ABC ?中,AB 为O 的直径,60,70B C ∠=∠=,

则BOD ∠的度数是_____________度.

答案:100

(2010年成都)15.若一个圆锥的侧面积是18π,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是___________. 答案:3

(2010年成都)17.已知:如图,AB 与

O 相切于点C ,OA OB =,O 的直径为4,8AB =.

(1)求OB 的长; (2)求sin A 的值.

答案:17..解:(1)由已知,OC=2,BC=4。 在Rt △OBC 中,由勾股定理,得 2225OB OC BC =+=

(2)在Rt △OAC 中,∵OA=OB=25,OC=2, ∴sinA=5

25OC OA ==

(2010年成都)25.如图,ABC ?内接于

O ,90,B AB BC ∠==,

D 是O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点,P 是

BC 边上一点,连结AD DC AP 、、.已知8AB =,

2CP =,Q 是线段AP 上一动点,连结BQ 并延长交

C B A

O 四边形ABCD 的一边于点R ,且满足AP BR =,则

BQ

QR

的值为_______________. 答案: 1和

1213

(2010年眉山)15.如图,∠A 是⊙O 的圆周角,∠A =40°,则∠OBC 的度数为_______ .

答案:50°

(2010年眉山)17.已知圆锥的底面半径为4cm ,高为3cm ,则这个圆锥的侧面积为__________cm 2. 答案:20π

27.已知:如图,ABC ?内接于

O ,AB 为直径,弦CE AB ⊥于F ,C 是AD 的

中点,连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ,连结AD ,分别交CE 、BC 于点P 、Q . (1)求证:P 是ACQ ?的外心; (2)若3

tan ,84

ABC CF ∠=

=,求CQ 的长; (3)求证:2

()FP PQ FP FG +=.

答案:

27. (1)证明:∵C 是AD 的中点,∴AC CD =, ∴∠CAD=∠ABC

∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°。

∴∠CAD+∠AQC=90°

又CE ⊥AB ,∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ

∴在△PCQ 中,PC=PQ , ∵CE ⊥直径AB ,∴AC AE = ∴AE CD =

∴∠CAD=∠ACE 。

∴在△APC 中,有PA=PC , ∴PA=PC=PQ

∴P 是△ACQ 的外心。

(2)解:∵CE ⊥直径AB 于F , ∴在Rt △BCF 中,由tan ∠ABC=

3

4

CF BF =,CF=8, 得43233

BF CF =

=。

∴由勾股定理,得40

3

BC == ∵AB 是⊙O 的直径,

∴在Rt △ACB 中,由tan ∠ABC=

34AC BC =,40

3

BC =

得3

104

AC BC =

=。 易知Rt △ACB ∽Rt △QCA ,∴2

AC CQ BC =?

∴215

2

AC CQ BC ==。 (3)证明:∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90° ∴∠DAB+∠ABD=90°

又CF ⊥AB ,∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G ;

∴Rt △AFP ∽Rt △GFB ,

AF FP

FG BF

=,即AF BF FP FG ?=? 易知Rt △ACF ∽Rt △CBF ,

∴2

FG AF BF =?(或由摄影定理得)

∴2

FC PF FG =?

由(1),知PC=PQ ,∴FP+PQ=FP+PC=FC ∴2

()FP PQ FP FG +=。

北京11. 如图,AB 为圆O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为点E ,连结OC ,若OC =5, CD =8,则AE = 。2

北京20. 已知:如图,在△ABC 中,D 是AB 边上一点,圆O 过D 、B 、C 三点, ∠DOC =2∠ACD =90?。

(1) 求证:直线AC 是圆O 的切线;

(2) 如果∠ACB =75?,圆O 的半径为2,求BD 的长。

毕节9.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为( C ) A. (45)+ cm B. 9 cm C. 45cm D.

62cm

毕节10.已知圆锥的母线长是5cm ,侧面积是15πcm 2,则这个圆锥底面圆的半径是( B )

A .1.5cm

B .3cm

C .4cm

D .6cm

25。(10湖南怀化)如图8,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,AB CD ⊥于D,且AB=8,DB=2. (1)求证:⊙ABC⊙⊙CBD;

(2)求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1,参考数据73.13,14.3≈≈π).

(1)证明:⊙AB 是⊙O 的直径,

⊙⊙ACB=

90,又AB CD ⊥,⊙⊙CDB=

90…………………………1分 在⊙ABC 与⊙CBD 中,

⊙ACB=⊙CDB=

90,⊙B=⊙B, ⊙⊙ABC⊙⊙CBD……………………………3分 (2)解:⊙⊙ABC⊙⊙CBD⊙

.CB

AB

DB CB = ⊙AB DB CB ?=2

⊙AB=8,DB=2, ⊙CB=4. 在Rt⊙ABC 中,,34166422=-=-=BC AB AC …………4分

⊙3834421

21=??=?=

?AC CB S ABC …………………………5分 ⊙3.1128.11)3(842

1

2≈=-=-?=?ππABC S S 阴影部分…………6分

1、(2010年泉州南安市)⊙A 的半径为2cm ,AB=3cm .以B 为圆心作⊙B ,使得 ⊙A 与 ⊙B 外切,则⊙B 的半径是 cm . 答案:1

2、(2010年杭州市)如图,5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切,若大圆直径是12,

4个

小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为

A. 48

B. 24

C. 12

D. 6 答案:B

3、(2010年杭州市)如图, 已知△,,.是的中点, ⊙与AC ,BC 分别相切于点与点.点F 是⊙与的一

ππππABC 6==BC AC ?=∠90C O AB O D E O AB 图8

个交点,连并延长交的延长线于点. 则 . 答案:

(2010山西17.图1是以AB 为直径的半圆形纸片,AB =6cm ,沿着垂直于AB 的半径OC

剪开,将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O’A’C’ .如图2,其中O’是OB 的中点.O’C’

交BC

⌒ 于点F ,则BF ⌒ BF 的长为_______cm .π

(2010宁夏11.矩形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成,

则能射进阳光部分的面积是 2

2

12b ab π- .

(2010宁夏23.(8分)

如图,已知:⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P .

(1) 求证:AC =CP ;

(2) 若PC =6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1). (参考数据:3 1.73=

3.14π=)

23.证明:(1)连结OC ∵AO=OC ∴∠ACO=∠A=30° ∴∠COP=2∠ACO=60° ∵PC 切⊙O 于点C ∴OC ⊥PC

DF CB G CG =332+(第17题)

A

B O

C

C B

A O O’ C’

图1

图2

F

A

B

C

P

O O P

C

B

A

2b

a

第9题图

A

B

C

∴∠P=30° ∴∠ A =∠P

∴AC =PC -----------------------------------------------------------------------------------4分

(注:其余解法可参照此标准)

(2)在Rt △OCP 中,tan ∠P=

OC

CP

∴OC=23 ∵S △OCP =

12CP ·OC=1

2

×6×23= 36 且S 扇形COB =π2 ∴S 阴影= S △OCP -S 扇形COB =1.4236≈-π--------------------------------------------8分

1.(2010宁德)如图,在直径AB =12的⊙O 中,弦C D ⊥AB 于M ,且M 是半径OB 的中点,

则弦C D 的长是_______(结果保留根号). 63

2.(2010黄冈)将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱(如图示),当圆

柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是___________cm. 23π

1.(2010昆明)如图,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2,扇形的弧长为10πcm ,则圆锥母线长是( ) A .5cm B .10cm C .12cm D .13cm 答案:D 2.(2010昆明)如图,在△ABC 中,AB = AC ,AB = 8,BC = 12,分别以

AB 、AC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) A .64127π- B .1632π-

C .16247π-

D .16127π-

第8题图

·

B C

D

O

M 第17题图

答案:D

3.(2010昆明)半径为r 的圆内接正三角形的边长为 .(结果可保留根号)

答案:3r

1.(2010四川宜宾)

将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥则n 的 值等于

答案: 144;

(2010年常州)12.已知扇形的半径为3cm ,面积为3πcm 2,则扇形的圆心角是 ,扇

形的弧长是 cm (结果保留π).12.120°,2π.

(2010河北省)20.(本小题满分8分)如图11-1,正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏

的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图11-2的程序移动.

(1)请在图11-1中画出光点P 经过的路径; (2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π).

(1)如图1;

【注:若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本准确即给4分】

(2)∵90π3

46π180

??=,

∴点P 经过的路径总长为6 π.

(2010年安徽)8. 如图,⊙O 过点B 、C 。圆心O 在等腰直角△ABC 的内部,∠BAC =900,OA =1,BC =6,则⊙O 的半径为………………( C ) A )10B )32C )23D )13

绕点A 顺时针旋转90° 绕点B 顺时针旋转90° 绕点C 顺时针旋转90° 图11-2

输入点P

输出点

绕点D 顺时针旋转90°

A D

图11-1

B C

P A

D

图1

B

C

P

34

5

5n °

图1图218题图

(2010河南)14.如图矩形ABCD 中,AD =1,AD =,以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ,则图中阴影部分的面积为______________________. 4

212π

--

(2010·珠海)21.如图,△ABC 内接于⊙O ,AB =6,AC =4,D 是AB

边上一点,P 是优弧BAC 的中点,连结PA 、PB 、PC 、PD.

(1)当BD 的长度为多少时,△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形?并证明;

(2)若cos ∠PCB=,求PA 的长.

解:(1)当BD =AC =4时,△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB =弧PC ∴PB =PC

∵BD =AC =4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA

∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形

(2)由(1)可知,当BD =4时,PD =PA ,AD =AB-BD =6-4=2

过点P 作PE ⊥AD 于E ,则AE =AD=1

∵∠PCB=∠PAD

∴cos ∠PAD=cos ∠PCB= ∴PA=

(苏州2010中考题16).如图,在4×4的方格纸中(共有16个小方格),每个小方格都是边

长为1的正方形. O 、A 、B 分别是小正方形的顶点,则扇形OAB 的弧长等于 ▲ .(结果保留根号及π).

答案:π2

5

5

2

1

5

5

=PA AE 5E A

B C

D (第14题)

(苏州2010中考题27).(本题满分9分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F

(1)求证:OE∥AB;

(2)求证:EH=1

2 AB;

(3)若

1

4

BH

BE

,求

BH

CE

的值.

答案:

(2010·绵阳)12.如图,等腰梯形ABCD 内接于半圆D ,且AB = 1,BC = 2, 则OA =( A ). A .

B .

C .

D .

21. (上海)机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O 出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处,再沿正南方向行走14米至点B 处,

最后沿正东方向行走至点C 处,点B 、C 都在圆O 上.(1)求弦BC 的长;(2)求圆O 的半径长.

(本题参考数据:sin 67.4° =

1213 ,cos 67.4° = 513 ,tan 67.4° = 125

) (1)解:过点O 作O D ⊥AB ,则∠AOD+∠AON=090,即:sin ∠AOD=cos ∠AON=5

13

即:AD=A O ×513 =5,OD=A O ×sin 67.4° =AO × 12

13

=12

又沿正南方向行走14米至点B 处,最后沿正东方向行走至点C 处

所以A B ∥NS,AB ⊥BC,所以E 点位BC 的中点,且BE=DO=12 所以BC=24

(2)解:连接OB ,则OE=BD=AB-AD=14-5=9

又在R T △BOE 中,BE=12, 所以222291222515BO OE BE =+=+==

即圆O 的半径长为15

8. (莱芜)已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为

( C ) A .2.5

B .5

C .10

D .15

23

1+2323+2

51+C B A

O

D

67.4?

A

C 北

B

O

N S

图5

D

O

E N

A C

S B

中考数学分类汇编圆pdf含解析

2008~2019 北京中考数学分类(圆) 一.解答题(共12 小题) 1.在平面内,给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示,点O 到点A,B,C 的距 离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G 于点D,连接AD,CD. (1)求证:AD=CD; (2)过点D 作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF 交图形G 于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE 与图形G 的公共点个数. 2.如图,AB 是⊙O 的直径,过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC,PD,切点分别为C, D,连接OP,CD. (1)求证:OP⊥CD; (2)连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP 的长.

3.如图,AB 是⊙O 的一条弦,E 是AB 的中点,过点E 作EC⊥OA 于点C,过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D. (1)求证:DB=DE; (2)若AB=12,BD=5,求⊙O 的半径. 4.如图,AB 为⊙O 的直径,F 为弦AC 的中点,连接OF 并延长交于点D,过点D 作 ⊙O 的切线,交BA 的延长线于点E. (1)求证:AC∥DE; (2)连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE 面积的思路. 5.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM,弦CD∥BM,交AB 于点F,且 =,连接AC,AD,延长AD 交BM 于点E. (1)求证:△ACD 是等边三角形; (2)连接OE,若DE=2,求OE 的长. 6.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是的中点,⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D,E 是

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

综合性问题 一、选择题 1.(2018·湖北省孝感·3分)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°,据此可判断;②求出∠AFP和∠FAG度数,从而得出∠AGF度数,据此可判断;③证△ADF≌△BAH即可判断;④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证;⑤设PF=x,则AF=2x、AP==x,设EF=a,由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x,根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,据此得出EH=a,证△PAF∽△EAH得=,从而得出a与x的关系即可判断. 【解答】解:∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形, ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°, ∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°, ∴∠ADC=15°,故①正确; ∵AE⊥BD,即∠AED=90°, ∴∠DAE=45°, ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°, ∴∠AGF=75°, 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②错误; 记AH与CD的交点为P,

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°, 则∠BAH=∠ADC=15°, 在△ADF和△BAH中, ∵, ∴△ADF≌△BAH(ASA), ∴DF=AH,故③正确; ∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB, ∴△AFG∽△CBG,故④正确; 在Rt△APF中,设PF=x,则AF=2x、AP==x, 设EF=a, ∵△ADF≌△BAH, ∴BH=AF=2x, △ABE中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°, ∴BE=AE=AF+EF=a+2x, ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a, ∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE, ∴△PAF∽△EAH, ∴=,即=, 整理,得:2x2=(﹣1)ax, 由x≠0得2x=(﹣1)a,即AF=(﹣1)EF,故⑤正确; 故选:B. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点. 2.(2018·山东潍坊·3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发

全国中考数学试题分类汇编.docx

2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 1 x2 +1,点 C 的坐标为 (–4, 0),平行4 四边形 OABC 的顶点 A,B 在抛物线上, AB 与 y 轴交于点M,已知点 Q(x,y)在抛物线上,点 P(t ,0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标; (2)当四边形 CMQP 是以 MQ , PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1: 2 时,求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图,已知在矩形 ABCD 中, AB= 2, BC= 3, P 是线段 AD 边上的任意一点(不含端点 A、 D ),连结 PC,过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E (1)在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q,使得 QC⊥ QE?若存在,求线段 AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; ( 2)当点 P 在 AD 上运动时,对应的点 E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. A P D E B C (3 )存在,理由如下: 如图 2 ,假设存在这样的点Q,使得 QC ⊥ QE. 由( 1)得:△ PAE ∽ △ CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥ QE ,∠ D= 90°, ∴∠ AQE +∠ DQC = 90 °,∠ DQC +∠ DCQ = 90 °, ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°, ∴△ QAE ∽ △ CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即, ∴ , ∴ , ∴. ∵AP≠ AQ,∴ AP + AQ = 3.又∵AP≠ AQ,∴AP≠,即 P 不能是 AD 的中点,∴当P是 AD 的中点时,满足条件的Q点不存在, 综上所述,的取值范围7 ≤< 2;8 3.如图,已知抛物线y=-1 x2+ x+ 4 交x 轴的正半轴于点 A ,交y 轴于点 B .2 ( 1)求 A 、B 两点的坐标,并求直线( 2)设 P( x,y)( x> 0)是直线为对角线作正方形 PEQF,若正方形( 3)在( 2)的条件下,记正方形 AB 的解析式; y= x 上的一点, Q 是 OP 的中点( O 是原点),以PQ PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S,求 S 关于 x 的函 数解析式,并探究S 的最大值. (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4

2019年全国各地中考数学真题汇编:平移与旋转(含答案)

中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是() A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为() A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 【答案】B 4.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在第一象限,点,的坐标分别为、, ,,直线交轴于点,若与关于点成中心对称,则 点的坐标为() A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是()

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点;从点出 发引一条射线称为极轴;线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图,点是正方形的边上一点,把绕点顺时针旋转到的位置, 若四边形的面积为25,,则的长为() A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D

9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是() A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图,将沿边上的中线平移到的位置,已知的面积为9,阴影部分 三角形的面积为4.若,则等于() A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB’,则点B的对应点B’的坐标是() A. (1,0) B. (,) C. (1,) D. (-1,) 【答案】C 12.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC 在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移

人教版_2021年中考数学试卷分类汇编解析:圆的有关性质

圆的有关性质 一、选择题 1. (2021兰州,7,4分)如图,在⊙O中,点C 是的中点,∠A=50o,则∠BOC=()。(A)40o(B)45o(C)50o(D)60o 【答案】A 【解析】在△OAB中,OA=OB,所以∠A=∠B=50o。根据垂径定理的推论,OC 平分弦AB 所对的弧,所以OC 垂直平分弦AB,即∠BOC=90o? ∠B=40o ,所以答案选A。 【考点】垂径定理及其推论 2. (2021兰州,10,4分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形,则∠ADC= () (A)45o(B) 50o (C) 60o (D) 75o 【答案】:C 【解析】:连接OB,则∠OAB=∠OBA, ∠OCB=∠OBC ∵四边形ABCO 是平行四边形,则∠OAB=∠OBC ∴∠ABC=∠OAB+∠OBC=∠AOC ∴∠ABC=∠AOC=120o ∴∠OAB=∠OCB=60o 连接OD,则∠OAD=∠ODC,∠OCD=∠ODC

由四边形的内角和等于360o可知, ∠ADC=360o-∠OAB-∠ABC-∠OCB-∠OAD-∠OCD ∴∠ADC=60o 【考点】:圆内接四边形 3. (2021·四川自贡)如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是() A.15°B.25°C.30°D.75° 【考点】圆周角定理;三角形的外角性质. 【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数,再由圆周角定理可求∠B的度数. 【解答】解:∵∠A=45°,∠AMD=75°, ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°, ∴∠B=∠C=30°, 故选C. 【点评】本题主要考查了三角形的外角定理,圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键4. (2021·四川成都·3分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为() A.πB.πC.πD.π 【考点】弧长的计算;圆周角定理. 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数,再利用圆周角定理得出∠BOC的度数,再利用弧长公式求出答案. 【解答】解:∵∠OCA=50°,OA=OC, ∴∠A=50°,

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

中考数学试题分类汇编——函数

2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、(佛山)15.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数()的图象上,则点E的坐标是(,). 2、(肇庆)9.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度, 再向下平移8个单位长度后,得到的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3、(茂名)9.已知反比例函数=(≠0)的图象,在每一象限内,的值随值的增 大而减少,则一次函数=-+的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4、(梅州)5.一列货运火车从梅州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了 一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 () 5、(湛江)8.函数的自变量的取值范围是() A. B. C. D. 6、(湛江)11.已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是() 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h

A . B . C . D . 7、(湛江)12. 如图2所示,已知等边三角形ABC 的边长为,按图中所示的规律,用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( ) A. B. C. D. 8、(梅州)10. 函数的自变量的取值范围是_____. 9、(梅州)12. 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______. 10、(东莞)7.经过点A (1,2)的反比例函数解析式是_____ _____; 11、(佛山)22.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨,一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案? (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元,乙种货车每辆付运输费1000元,要使运输总 费用最少,应选择哪种方案? 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅

中考数学试题分类汇编圆

中考数学试题分类汇编 圆 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1.如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75° 2.如图,在⊙O中, =,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是() A.50°B.40°C.30°D.25° 3.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是() A.55°B.60°C.65°D.70° 4.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是() A.∠A=∠D B. =C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D 5.如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为() A.50°B.20°C.60°D.70° 6.如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于() A.32°B.38°C.52°D.66° 7.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50° 8.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为() A.15°B.18°C.20°D.28° 9.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是() A.30°B.45°C.60°D.70° 10.如图,已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=() A.80°B.90°C.100°D.无法确定 11.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°

数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 (2008年南京市)27.(8分)如图,已知O 的半径为6cm ,射线PM 经过点O ,10cm OP =, 射线PN 与 O 相切于点Q .A B ,两点同时从点P 出发, 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动,点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动.设运动时间为t s . (1)求PQ 的长; (2)当t 为何值时,直线AB 与O 相切? 以下是河南省高建国分类: (2008年巴中市)已知:如图14,抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ,点B ,与直线34y x b =-+相交于点B ,点C ,直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E . (1)写出直线BC 的解析式. (2)求ABC △的面积. (3)若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,MNB △的面积 最大,最大面积是多少? 答 以下是湖北孔小朋分类: 21.(2008福建福州)(本题满分13分) 如图,已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发,分别沿AB 、BC 匀速运动,其中点P 运动的速度是1cm/s ,点Q 运动的速度是2cm/s ,当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时,P 、Q 两点都停止运动,设运动时间为t (s ),解答下列问题: (1)当t =2时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; (2)设△BPQ 的面积为S (cm 2),求S 与t 的函数关系式; (3)作QR //BA 交AC 于点R ,连结PR ,当t 为何值时,△APR ∽△PRQ ? (2008年贵阳市)15.如图4,在126 的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),A 的半径为1,B 的半径为2,要使A 与静止的B 相切,那么A 由图示位置需向右平移个单位. 以下是江西康海芯的分类: 1.(2008年郴州市)如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4, E 为 BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为 F .FE 与DC 的延长线相交于点 G ,连结DE ,DF .. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG . (2) 当点E 在线段BC 上运动时,△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由. (3)设BE =x ,△DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少? 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在X轴上,半径为1,直线L为y=2x-2,若⊙A沿X轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移动的最大距离是( ) A B (图4)

份全国中考数学真题汇编

份全国中考数学真题汇编

100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1;如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm ,将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置,且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2,AB 切⊙O 于点B ,OA =23,AB =3,弦BC ∥OA ,则劣弧 ⌒BC 的弧长为( ). A .3 3π B .32π C .π D .32π 图2 【答案】A 3. (2011山东德州7,3分)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面 B′ A′ C B A (第11题图)

图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为1a ,2a ,3a , 4a ,则下列关系中正确的是 (A )4a >2a >1a (B )4a >3a >2a (C )1a >2a >3a (D )2a >3a >4a 【答案】B 4. (2011山东济宁,9,3分)如图,如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( ) A .6cm B .35cm C .8cm D .53cm 【答案】B 5. (2011山东泰安,14 ,3分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是( ) A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. (2011山东烟台,12,4分)如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”,其中1FK ,12K K ,23K K ,34K K ,45K K , 56K K ,……的圆心依次按点A ,B ,C ,D ,E ,F 循环,其弧长分别记为l 1,l 2,l 3,l 4, l 5,l 6,…….当AB =1时,l 2 011等于( ) (第9题) 剪

中考数学试题分类汇编圆[1]

中考数学试题分类汇编 圆 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1.如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75° 2.如图,在⊙O中, =,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是() A.50°B.40°C.30°D.25° 3.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是() A.55°B.60°C.65°D.70° 4.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是() A.∠A=∠D B. =C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D 5.如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为() A.50°B.20°C.60°D.70° 6.如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于() A.32°B.38°C.52°D.66° 7.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50° 8.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为() A.15°B.18°C.20°D.28° 9.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是() A.30°B.45°C.60°D.70° 10.如图,已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=() A.80°B.90°C.100°D.无法确定 11.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.(2020年浙江杭州) 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (第24题)

2.(2020年浙江湖州)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、 D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E (1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围. B C 第25题

3.(2020年浙江嘉兴市)如图,已知抛物线y=-1 2 x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B. (1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式; (2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.

4.(2020年浙江金华)如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动,运动时间为t。求:Array(1)C的坐标为▲; (2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似? (3)△HCR面积S与t的函数关系式; 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

2019年中考数学试题分类汇编28:圆的基本性质

一、选择题 1. (2019滨州,6,3分)如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的 大小为() A.60°B.50°C.40°D.20° 【答案】B 【解析】如图,连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角,∴∠A=∠BCD=40°,∴∠ABD=90°-40°=50°.故选B. 【知识点】圆周角定理及其推论 2. (2019聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE, 如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 A.35° B.38° C.40° D.42° 第8题图 【答案】C 【解析】∵∠A=70°,∴∠B+∠C=110°,∴∠BOE+∠COD=220°,∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°,故选C. 【知识点】三角形角和定理,圆周角定理 3. (2019省潍坊市,11,3分)如图,四边形ABCD接于⊙O,AB为直径,AD=CD.过点D作DE⊥AB

于点E.连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=3 5 ,DF=5,则BC的长为() A.8 B.10 C.12 D.16 【答案】C 【思路分析】连接BD,先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE,从而可得AF=DF=5,根据sin∠CAB=3 5 ,求 得EF和AE的长度,再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB,根据sin∠CAB=3 5 求得BC的长度. 【解题过程】连接BD. ∵AD=CD, ∴∠DAC=∠ACD. ∵AB为直径, ∴∠ADB=∠ACB=90°.∴∠DAB+∠ABD=90°.∵DE⊥AB, ∴∠DAB+∠ADE=90°.∴∠ADE=∠ABD. ∵∠ABD=∠ACD, ∴∠DAC=∠ADE. ∴AF=DF=5. 在Rt△AEF中, sin∠CAB= 3 5 EF AF ∴EF=3,AE=4.∴DE=3+5=8.

2020年中考数学试题分类汇编: 四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1.(2020广州)如图5,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,6AB =,8BC =,过点O 作OE ⊥AC ,交AD 于点E ,过点E 作EF ⊥BD ,垂足为F ,则OE EF +的值为( * ). (A ) 485 (B )325 (C )24 5 (D ) 12 5 【答案】C 2.(2020陕西)如图,在?ABCD 中,AB =5,BC =8.E 是边BC 的中点,F 是?ABCD 内一点,且∠BFC =90°.连接AF 并延长,交CD 于点G .若EF ∥AB ,则DG 的长为( ) A . B . C .3 D .2 【解答】解:∵E 是边BC 的中点,且∠BFC =90°, ∴Rt △BCF 中,EF =BC =4, ∵EF ∥AB ,AB ∥CG ,E 是边BC 的中点, ∴F 是AG 的中点, ∴EF 是梯形ABCG 的中位线, ∴CG =2EF ﹣AB =3, 又∵CD =AB =5, ∴DG =5﹣3=2, 故选:D . 图5 O F E D C B A

3.(2020乐山)如图,在菱形ABCD 中,4AB =,120BAD ∠=?,O 是对角线BD 的中点,过点O 作OE CD ⊥ 于点E ,连结OA .则四边形AOED 的周长为( ) A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形,O 是对角线BD 的中点, ∵AO∵BD , AD=AB=4,AB∵DC ∵∵BAD=120o, ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o, ∵OE∵DC , ∵在RtΔAOD 中,AD=4 , AO=1 2 AD =2 ,= 在RtΔDEO 中,OE= 1 2 OD =,3=, ∵四边形AOED 的周长为 故选:B. 4.(2020贵阳)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是( ) A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解:如图所示,根据题意得AO =1842 ?=,BO =1 632?=, ∵四边形ABCD 是菱形, ∵AB =BC =CD =DA ,AC∵BD , ∵∵AOB 是直角三角形, ∵AB 5==, ∵此菱形的周长为:5×4=20. 故选:B .

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. (2018,1,3分)如在实数0,-3,3 2 - ,|-2|中,最小的是( ). A .3 2- B . - 3 C .0 D .|-2| 【答案】B 2. (2018市,1,3分)四个数-5,-0.1,1 2,3中为 无理数的是( ). A. -5 B. -0.1 C. 1 2 D. 3 【答案】D 3. (2018滨州,1,3分)在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. (2018,2,3分)(-2)2 的算术平方根是( ). A . 2 B . ±2 C .-2 D . 2 【答案】A

5. (2018,8,3分)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m 【答案】C 6. (2018,1,3分)2×(-2 1)的结果是( ) A.-4 B.-1 C. -4 1 D.2 3 【答案】B 7. (2018,1,3分)计算 ―1―2的结果是 A .-1 B .1 C .- 3 D .3 【答案】C 8. (2018,2,3分)下列运算正确的是( ) A . (1)1x x --+=+ B =C 22=.222()a b a b -=- 【答案】C 9. ( 2018江津, 1,4分)2-3的值等于( ) A.1 B.-5 C.5 D.-1·

【答案】D · 10. (20181,3)如计算:-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. (2018滨州,10,3分)在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. (2018,10,3分)计算()221222 -+---1 (-) =( ) A .2 B .-2 C .6 D .10 【答案】A 13. (2018,6,3分)定义一种运算☆,其规则为a☆b=1a + 1 b ,根据这个规则、计算2☆3的值是

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案)

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案) 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知:,则的值是() A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是() A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中,与最接近的是() A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0,1,,中,无理数的是() A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是()

A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为() A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为() A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合),现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚

图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图),若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为() A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到……,第n 次移动到,则△的面积是() A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11

2020中考数学圆试题分类汇编

一、选择题 1、(2020最新模拟山东淄博)一个圆锥的高为33,侧面展开图是 半圆,则圆锥的侧面积是( )B (A )9π (B )18π (C )27π (D )39π 2、(2020最新模拟四川内江)如图(5),这 是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中AOB ∠为120o ,OC 长为8cm ,CA 长为12cm ,则阴影部分的面积为( ) A .264πcm B .2112πcm C .2144πcm D .2152πcm 解:S = 212020360 π?- 21208360 π?=2112πcm 选(B )。 3、(2020最新模拟山东临沂)如图,在△ABC 中, AB =2,AC =1,以AB 为直径的圆与AC 相切,与 边 BC 交于点D ,则AD 的长为( )。A A 、55 2 B 、 554 C 、35 2 D 、354 4、(2020最新模拟浙江温州)如图,已知ACB ∠是O e 的圆周角,50ACB ∠=?,则圆心角AOB ∠是( )D A .40? B. 50? C. 80? D. 100? 5、(2020最新模拟重庆市)已知⊙O 1的半径r 为3cm ,⊙O 2的半径R 为4cm ,两圆的圆心距O 1O 2为1cm ,则这两圆的位置关系是( )C (A )相交 (B )内含 (C )内切 (D )外切 A C O B 图(5)

6、(2020最新模拟山东青岛)⊙O 的半径是6,点O 到直线a 的距离为5,则直线a 与⊙O 的位置关系为( ).C A .相离 B .相切 C .相交 D .内含 7、(2020最新模拟浙江金华)如图,点A B C ,,都在 O e 上,若34 C o ∠,则AOB ∠的度数为( )D A .34o B .56o C .60o D .68o 8、(2020最新模拟山东济宁)已知圆锥的底面半径为1cm ,母线长为3cm ,则其全面积为( )。C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π 9、(2020最新模拟山东济宁)如图所示,小华从一个圆形场地的A 点出发,沿着与半径OA 夹角为α的方向 行 走,走到场地边缘B 后,再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上,此时∠AOE =56°,则α的度数是( )。A A 、52° B 、60° C 、72° D 、76° 10、(2020最新模拟福建福州)如图2,O e 中,弦 AB 的长为6cm ,圆心O 到AB 的距离为4cm ,则O e 的半径长 为( ) A .3cm B .4cm C .5cm D .6cm C 11、(2020最新模拟双柏县)如图,已知PA 是⊙O 的切线,A 为切点,PC 与⊙O 相交于B 、C 两点,PB =2 cm ,BC =8 cm ,则PA 的长等于( ) A .4 cm B .16 cm O C B A O B A 图2 A ·O P C B

2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计

2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一.选择题 1.(2015安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 根据上表中的信息判断,下列结论中错误..的是 A .该班一共有40名同学 B .该班学生这次考试成绩的众数是45分 C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.(2015广东) 3. 一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列,得:2,2,4,5,6,所以,中位数为4,选B 。 3.(孝感)今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量, 对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10,,,,,.对于这组数据,下列说法错误..的是 A .平均数是15 B .众数是10 C .中位数是17 D .方差是 3 44 4.(湖南常德)某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定 亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩,方差分别为2 141.7S 甲= ,2 433.3S 乙=,则产量稳定,适合推广的品种为: A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解,平均数相同时,方差越小越稳定: 答案为B 5.(衡阳)在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是( C ). A .50元,30元 B .50元,40元 C .50元,50元 D .55元,50元 6. )(2015?益阳)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动

相关文档
最新文档