《全等三角形的判定与性质》

《全等三角形的判定与性质》复习课教学设计

南安市新侨中学 许元星

中考数学的中档题历来是初中师生关注的重点，其中《全等三角形的判定与性质》是中考一个重要的考试内容。它包含初中重要的数学思想和方法，是学生中考的一个重要得分点。因此，我们本节要对这一部分考试内容加以分析拓展。

例题再现

如图1，△ABD ，△AEC 都是等边三角形。求证：BE=DC 。

一、背景与立意 本题是华师版数学八年级上册的一道改编题，对于学生来说难度不大，是一道基础题。本题主要考查学生对全等三角形判定与性质的掌握情况，以及对等边三角形性质的理解程度。这道题重在培养学生的观察、分析、概括归纳及语言表达能力，在解题分析中注意引导学生掌握数形结合思想的应用。

二、设问与解析

设问：证明线段相等的常用方法有哪些呢？

解题指导：（1）数学思想：数形结合的数学思想；（2）解题方法：主要是构造

图

1

全等三角形，正确的利用等边三角形中隐含的条件证明全等是解决本题的关键。解题分析：由△ABD和△AEC均为等边三角形，可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°，继而可利用SAS证得△BAE≌△DAC，则可证得BE=CD。

证明：在等边△ABD中，有AD=AB,且∠DAB=60°；

在等边△AEC中，有AE=AC，且∠EAC=60°。

∴∠DAB=∠EAC

由图可知，

∠DAC=∠DAB+∠BAC

∠BAE=∠EAC+∠BAC

∴∠DAC=∠BAE

在△DAC和△BAE中：

AD=AB,∠DAC=∠BAE,AE=AC

∴△DAC≌△BAE（SAS）

∴BE=DC

三、例题的评价

本题利用三角形全等的知识以及等边三角形的性质，考察了学生对基础知识和基本技能的掌握情况。这道题体现了学生综合运用知识的能力，激发了学生的学习兴趣，增强了学生的学习信心，同时又培养了学生推理论证能力和语言表达能力。最后，在老师的补充和启发下，完善本题的证明。当然，我们还可以对证明线段相等这类问题进一步拓展。

四、拓展与延伸

1．如图2，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠ADB=∠AEC=90°，那么BE=DC吗？

2．如图3，若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形，（1）那么BE=DC还成立吗？（2）BE⊥DC成立吗？

3．如图4，若点A在线段BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，那么BE=DC 吗？

4．如图5，在第3题的条件下，若AD与BE交于F点，AE与CD交于G点．（1）AF=AG吗？

（2）△AFG是等边三角形吗？为什么？

五、作业：拓展题第3、4题

六、反思与小结

通过拓展，启发学生进一步思考，引导学生自主探索、合作交流，获得广泛的数学经验。拓变之前，先让学生分析题目特点，渗透解题思想，即通过全等证明线段相等的理念，运用数形结合的思想，通过不断的变化，建立新与旧、已知与未知的联系，有助于学生从不同的角度看问题，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识，提高学生的发散思维能力和迁移思想能力。因此，在数学教学中我们要引导学生探索解决数学问题的方法，让学生养成善于思考

的好习惯，这样可以提高学生分析问题、解决问题的能力，做到“做一题，通一类，会一片”，让学生真正走出题海。