《勾股定理》第一课时 课件
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勾股定理第一节ppt课件
40
A
90
B
C
160 40
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
作业快餐：
1.完成课本习题１、2、3（必做） 2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直 径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为 什么? （必做） 3.做一棵奇妙的勾股树（选做）
总统证法
美国总统证法：
D c a
C
c b a B
b
A
请同学们动手证明
证明3：
C D
a c c
你能只用这两个 直角三角形说明 a2+b2=c2吗？
b
A
b
梯形ABCD
∵S = 1
=
1 2
E
a
B
a+b 2
2 又∵ S 梯形ABCD = S AED + S EBC + S 1 1 1 1 = ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 ) 2 2 2 2 比较上面二式得 c 2= a 2+ b 2
2 c 大正方形的面积可以表示为 1 2 ba ) 4 ab 也可以表示为 ( 2 c 1 2 ba ) 4 ab ∵ c2= ( 2 2-2ab+a2+ 2ab =b b =a2+b2
；
a
a
c
a b b
a
b
c
赵爽弦图
∴a2+b2=c2
c
证明2：
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ； ab 4 C2 也可以表示为 2
A
130
?
C
120
B
议一议：
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
A
90
B
C
160 40
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
作业快餐：
1.完成课本习题１、2、3（必做） 2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直 径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为 什么? （必做） 3.做一棵奇妙的勾股树（选做）
总统证法
美国总统证法：
D c a
C
c b a B
b
A
请同学们动手证明
证明3：
C D
a c c
你能只用这两个 直角三角形说明 a2+b2=c2吗？
b
A
b
梯形ABCD
∵S = 1
=
1 2
E
a
B
a+b 2
2 又∵ S 梯形ABCD = S AED + S EBC + S 1 1 1 1 = ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 ) 2 2 2 2 比较上面二式得 c 2= a 2+ b 2
2 c 大正方形的面积可以表示为 1 2 ba ) 4 ab 也可以表示为 ( 2 c 1 2 ba ) 4 ab ∵ c2= ( 2 2-2ab+a2+ 2ab =b b =a2+b2
；
a
a
c
a b b
a
b
c
赵爽弦图
∴a2+b2=c2
c
证明2：
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ； ab 4 C2 也可以表示为 2
A
130
?
C
120
B
议一议：
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
《勾股定理》PPT教学课件
O 解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的长，则
AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC=5-1=4.
设绳索长为OA=OB=x尺。
则 OF=OA-AF=(x-4)尺
在Rt△OBF中，由勾股定理，得：
B
F
OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2
解得：x=14.5尺
E
A
∴绳索长为14.5尺。
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
课堂小结
说说这节课你有什么收获？
探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 利用勾股定理解决实际问题。
祝同学们学习进步！
解 如图,在Rt△ACB中，∠C=90°,
A
AC=8m ,BC=6m, 由勾股定理，得
AB2=AC2+BC2
=82+62=100
于是 AB= 100 =10
所以，钢丝绳的长度为10m. B
C
例2 明朝程大位的著作《算法統宗》有一道 “蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：
平地秋千未起，踏板一尺離地； 送行二步與人齊，五尺人高曾記。 仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉； 良工高士好奇，算出索長有幾？
因为大正方形的面积相等，而SⅠ+ SⅡ和SⅢ的面积都
等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积
。
归纳总结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2
B
c
a
在西方又称毕达哥
拉斯定理！
A
b
C
❖ 精y=讲0点拨
《勾股定理》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面
积为 36 cm².
8 cm
10 cm
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，则c= 17 .
（2）若c=13，b=12，则a= 5
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股 定理的图形(如图).
很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他 们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化 的民族和国家都对勾股定理有所了解.
勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人 看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明 了这关系，下面让我们一起来通过视频来了解吧：
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体 会数形结合的思想.（重点）
2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
导入新课
情景引入 其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世 界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人 类的语言、音乐、各种图形等.
0的相反数是___0__. 一个正数的相反数是一个 负数 。 一个负数的相反数是一个 正数 。 一个数的相反数是它本身的数是 __0____．
探究二 相反数的几何意义
思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？
-5
-a -1 0 1 a 5
《勾股定理第一节》课件
PART 05
勾股定理的拓展
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果三角形两条边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形 是直角三角形。
逆定理的证明
假设三角形ABC中，a² + b² = c² ，根据勾股定理，∠C = 90°，因 此三角形ABC是直角三角形。
勾股定理的推广
勾股定理的推广
勾股定理不仅适用于直角三角形，还可以推广到其他类ห้องสมุดไป่ตู้的三角形。
中国的勾股之学
中国古代数学家对勾股定理有深入的研究和应用，其中最著名的就是《周髀算经 》。
《周髀算经》中详细记载了商高提出的勾股定理的特例，以及其对于天文、历法 和工程的应用。
PART 03
勾股定理的证明
毕达哥拉斯的证法
总结词
利用相似三角形的性质，通过构造直 角三角形来证明勾股定理。
详细描述
毕达哥拉斯通过构造两个直角三角形 ，利用相似三角形的性质，证明了直 角三角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方，从而证明了勾股定理。
欧几里得的证法
总结词
利用几何公理和推理，通过证明勾股定理的逆定理来证明勾 股定理。
详细描述
欧几里得利用几何公理和推理，通过证明勾股定理的逆定理 ，即如果一个三角形的三条边满足勾股定理的条件，则这个 三角形一定是直角三角形。从而证明了勾股定理。
赵爽的证法
总结词
利用面积的方法，通过证明两个直角三角形的面积相等来证明勾股定理。
航海定位
在航海中，勾股定理可用 于确定船只的位置和航向 ，以确保航行安全。
机械制造
在机械制造中，勾股定理 可用于确定零件的尺寸和 位置，以确保机器的正常 运转。
数学领域中的应用
新人教版八年级下第18章第一节 勾股定理（第一课时）
利用多媒体展示分割、拼接的过程.让学生体会图形之间的联系。
（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R面积？
P的面积
Q的面积
R的面积
图
（3）正方形P、Q、R面积之间的关系是什么？
（4）直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？
教师出示图表.
学生独立观察并计算图中正方形P、Q、R的面积并完成填表.
教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积.
或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.
教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方,归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.
“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知.
得到教科书66页图18.1—3图1，构造了以a、b为直角边的直角三角形，令斜边为c，沿直角三角形的斜边分割从而拼得边长为c的正方形，完成拼图. 学生容易想到：未剪之前，图形面积是a +b ，在拼图过程中，构造了以a、b为直角边的直角三角形，得到斜边为c.拼接之后新的正方形边长是c，面积为c .从而得到直角三角形三边的关系：a +b ＝c ，即验证了命题1.
课题
18．1勾股定理（第一课时）
学校
嘉积中学海桂学校
上课教师
刘红军
项目
内 容
理论依据或意图
教
材
分
析
教材地位与作用
《勾股定理》是人教版八年级(下册)第十八章第一节的内容。它是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将数与形密切联系起来,在数学的发展中起着重要的作用，它可以解决许多直角三角形的计算问题,在生产,生活中用途很大。
（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R面积？
P的面积
Q的面积
R的面积
图
（3）正方形P、Q、R面积之间的关系是什么？
（4）直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？
教师出示图表.
学生独立观察并计算图中正方形P、Q、R的面积并完成填表.
教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积.
或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.
教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方,归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.
“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知.
得到教科书66页图18.1—3图1，构造了以a、b为直角边的直角三角形，令斜边为c，沿直角三角形的斜边分割从而拼得边长为c的正方形，完成拼图. 学生容易想到：未剪之前，图形面积是a +b ，在拼图过程中，构造了以a、b为直角边的直角三角形，得到斜边为c.拼接之后新的正方形边长是c，面积为c .从而得到直角三角形三边的关系：a +b ＝c ，即验证了命题1.
课题
18．1勾股定理（第一课时）
学校
嘉积中学海桂学校
上课教师
刘红军
项目
内 容
理论依据或意图
教
材
分
析
教材地位与作用
《勾股定理》是人教版八年级(下册)第十八章第一节的内容。它是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将数与形密切联系起来,在数学的发展中起着重要的作用，它可以解决许多直角三角形的计算问题,在生产,生活中用途很大。
第1课时勾股定理微课ppt课件
如图我国古代证明该命题 的“赵爽弦图”.
赵爽指出：按弦图，又可以
勾股相乘为朱实二，倍之为
朱实四.以勾股之差自相乘为 中黄实.加差实，亦成弦实.
赵爽弦图
思考 你是如何理解的？你会证明吗？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的
如何称呼直角三角形的三 边吗？
弦 股
勾
那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这 就是我们今天要探究的问题。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
C'
A面、积B/格、C的9面积有25什么关3系4 ？ SA+SB=SC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
思考
等腰直角三角形三条边长度 之间有怎样的特殊关系？
小结
等腰直角三角形斜边的平 方等于两直角边的平方和.
证明
赵爽弦图
小正方形的面积= (a-b)2
=c2-4×
1 2
ab
即c2=a2+b2.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
赵爽指出：按弦图，又可以
勾股相乘为朱实二，倍之为
朱实四.以勾股之差自相乘为 中黄实.加差实，亦成弦实.
赵爽弦图
思考 你是如何理解的？你会证明吗？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的
如何称呼直角三角形的三 边吗？
弦 股
勾
那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这 就是我们今天要探究的问题。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
C'
A面、积B/格、C的9面积有25什么关3系4 ？ SA+SB=SC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
思考
等腰直角三角形三条边长度 之间有怎样的特殊关系？
小结
等腰直角三角形斜边的平 方等于两直角边的平方和.
证明
赵爽弦图
小正方形的面积= (a-b)2
=c2-4×
1 2
ab
即c2=a2+b2.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
勾股定理(第一课时)
2011年全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀案例征集一、概述：人教版数学八年级（下册）第18.1勾股定理（第一课时）二、设计思路：指导思想：学生通过动手演练，小组讨论，经历“自学—自主探索—小组讨论—教师点拨—课堂检测”的教学模式，让学生掌握勾股定理的内容，理解勾股定理的证明方法并且能够解决一些与勾股定理证明相关的问题。
设计理念：根据新课标理念，课堂上要还时间和空间给学生，让学生真正地成为课堂的主人，并且使学生由学会数学转变为会学数学。
课堂教学设计为先指导学生主动地进行学习，自主探索，然后让学生多动手进行演练和操作，最后对学生的学习进行课堂上的检测，以实现高效的课堂教学。
教材分析：本节内容讲述的是直角三角形三边关系，是解决图形问题中的计算的基础，是中学数学中一个重要的内容；是以后学习解斜三角形的余弦定理的特殊形式。
学情分析：学生在以前的教材中没有与此相关的内容，但学生可能从其他渠道听说过，对此认识停留在表面，没有从实质上理解。
所以本节内容设计为二课时，第一课时重在对勾股定理的认识和理解。
三、教学目标：知识与技能目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
过程与方法：经历自学—自主探索—小组讨论—课堂检测等学习过程，掌握勾股定理的内容和常见的证明方法，让学生感受数形结合的数学思想方法，培养学生的勇于探究、敢于创新的精神，培养学生在数学学习中的实践能力、交流能力。
情感态度与价值观：通过勾股定理文化背景的了解来达到激发学生学习数学的兴趣和热情；通过勾股定理证明的探究活动培养学生解决数学问题的多样化，并且培养学生在科学领域中的合作和探索精神。
教辅手段：借助多媒体辅助教学。
四、教学重点：探索勾股定理，勾股定理的内容。
五、教学难点：用面积法证明勾股定理。
六、教学准备：借助多媒体、互联网辅助教学和学案七、教学过程：（一）、展示学习目标：1、了解勾股定理的发现过程；2、掌握勾股定理的内容；3、会用面积法证明勾股定理。