第2章 平面机构的结构分析

(3)虚约束 对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束。 图2-19实线所示的平行四边形机构，其自由度F=1。
Fig.2-19 Redundant constrain in the parallel-������ crank mechanism(平行四边形机构 的虚约束)
常见的几种虚约束形式简述如下:
解:图2-12a所示的牛头刨床由小齿轮1、大齿轮2、滑
块3、摆杆4、连杆5、滑枕6和机架7组成，各构件间
的连接关系如下： 小齿轮1、大齿轮2与机架7在O1、O2处以转动副
连接，二齿轮以高副连接。大齿轮2和滑块3在A点处 以转动副连接，滑块3与摆杆4以移动副连接，摆杆4 分别与机架7和连杆5以转动副在B点、C点连接，连 杆5与滑枕6以转动副在D点连接，滑枕6与机架7在E 点、E′点以移动副连接。分别测量齿轮节圆半径，距 离O1O2、O2A、O2B、BC、CD以及滑枕导路方向与B
2.常用构件与运动副画法
在画机构运动简图时，必须对构件和运动副的画法进 行一些规定。具体规定可参阅表2-1给出的常用构件和运动 副的符号。
3.机构运动简图画法
(1)机构的基本术语 在图2-10a、b 中，固定不动的构件4称 为机架，与机架相连接的构件1、3称为连架杆，不与机架 相连接的杆件2称为连杆。
若各构件之间没有形成首尾封闭的系统，则称之为 开链。开链中首尾构件仅含有一个运动元素。图2-6所示 的运动链为开链，构件3、4只含有一个运动元素。开链 在机器人领域中有广泛应用。
Fig.2-6 Unclosed kinematic chains(开链)
图2-7所示的构件系统中，各构件间均不能作相对运 动。因此，它们不是运动链，而是桁架，该系统在运动 中只相当于一个运动单元，即是一个构件。
Fig.2-13 Constrains of pair(运动副的约束)
(4)平面机构的自由度与计算
1)机构的自由度。机构具有确定运动时，所具有的独立运动 参数的数目，称为机构的自由度。 2)机构自由度的计算。
机构的自由度F F=3n-2pl-ph
式中，n 为机构中活动构件的数目，pl为机构中低副的数 目，ph为机构中高副的数目。
例2-2 画出图2-12a所示牛头刨床的机构运动简图。
Fig.2-12 Shaper and its schematic diagram(牛头刨床及其机构运动简图) 1、2—gear(齿轮) 3—block(滑块) 4—rocker(摆杆) 5—link(连杆) 6—slide bar(滑枕) 7—frame(机架)
例2-1 画出图2-11a所示泵的机构运动简图。
Fig.2-11 Schematic diagram of the pump (泵的机构运动简图) 1—eccentric disk(偏心轮) 2—coupler(连杆) 3—slider(滑块) 4—frame(机架)
解：图2-11a所示的泵，由偏心轮1、连杆2、滑块3和
点距离，选择投影面和比例尺，画出机构运动简图， 如图2 -12b所示。
2.3 机构自由度的计算
1.平面机构自由度的计算公式
(1)构件自由度 构件自由度指自由运动的构件所具有的独立运 动的数目。 (2)运动副的约束 构件之间用运动副连接后，其相对运动就会 受到约束。 (3)运动副自由度 连接构件的运动副所具有的独立运动数目， 称运动副自由度。
3.运动链
若干个构件通过运动副连接起来可作相对运动的构件 系统称为运动链
若运动链中的各构件构成了首尾封闭的系统，则称之 为闭链。闭链中每个构件上至少有两个运动副元素。图25a、b所示的运动链为闭链，图2-5c为含有两个运动副元 素的构件。
Fig.2-5 Closed kinematic chains(闭链)
例2-3 计算图2-14a所示双曲线画规机构和图2-14b所示牛头刨 床机构的自由度。
Fig.2-14 The caculation of degree of freedom (自由度计算)
2.机构具有确定运动的条件
机构具有确定运动是指:当给定机构原动件的运动时， 该机构中的其余运动构件也都随之作相应的确定运动。
Fig.2-2 Turning pairs(转动副)
2)移动副。两构件之间的相对运动为移动的运动副，则 称之为移动副。
Fig.2-3 Sliding pairs(移动副)
(2)按两构件的接触方式分类 两构件之间的接触方式共有 三种，即面接触、点接触和线接触。 1)低副。两构件之间是面接触的运动副称为低副。 2)高副。两构件之间是点或线接触的运动副称为高副。
Fig.2-27 Driving links(原动件)
Fig.2-20 Redundant constr束) Fig.2-21 Redundant constrains of Sliding pairs(移动副的虚约束)
Fig.2-22 Redundant constrains of Higher pairs(高副机构的虚约束)
机架4组成。偏心轮1为主动件，各构件的连接关系如
下： 偏心轮1与机架4在A点用转动副连接，偏心轮1与连
杆2在B点用转动副连接，AB为构件1。构件2与构件3在 C点用转动副连接，BC为构件2。构件3与机架4用移动 副连接。选择合适投影面和比例尺，测量出AB、BC尺 寸，滑块运动方向线偏离AB的转动中心A的距离，画出 的机构运动简图，如图2-11b所示。
1)两构件在多处用转动副连接，且各转动副的轴线重合，这时 只有一处转动副起作用，其余转动副均为虚约束。 2)两构件在多处用移动副连接，且各移动副的导路平行，这时 只计一处移动副，其余为虚约束。 3)两构件在多处用高副连接，且各高副的公法线重合，这时只 计一处高副约束，余者为虚约束。 4)不起约束作用的构件将导致虚约束，在计算机构自由度时要 去掉该构件。 5)若两构件上两点间距离在运动过程中始终保持不变，当用运 动副和构件连接该两点时，则构成虚约束。
如果机构中的自由度等于原动件的数目，则该机构 具有确定运动。
Fig.2-15 Conditions of causing definite and predictable motions(机构具有确定运动 的条件)
3.计算机构自由度的注意事项
(1)局部自由度 在某些机构中，某个构件所产生的相对运动 并不影响其他构件的运动，把这种不影响其他构件运动的自 由度称为局部自由度。
完全由低副连接而成的机构，称为低副机构。连杆 机构是常用的低副机构。机构中只要含有一个高副，就 称之为高副机构。图2-9所示机构在C处用高副连接，故 称为高副机构。齿轮机构、凸轮机构是常用的高副机构。
Fig.2-9 Mechanism including higher pair(高副机构)
2.2 机构运动简图
Fig.2-23 Redundant constraints (虚约束) Fig.2-24 Redundant constrain produced by connecting two equidistance points
( 连接等距点产生的虚约束)
例2-4 计算图2-25所示机构的自由度。
Fig.2-25 Degree of freedom of the complex mechanism (复杂机构的自由度)
所示机构后，可知n=8, pl=11，ph=1,该机构的自由度为
F=3n-2pl-ph=3×8－2×11－1=1
2.4 机构分析与创新
1.杆组分析
(1)原动件 原动件由运动副连接机架和一个杆件组成，自由度为1，常 作定轴转动或作往复移动，如图2-27所示。 (2)杆组 前述已知，机构具有确定运动时，该机构自由度等于原动件的 数目。
解 图2-25a中的弹簧K对计算机构自由度没有影响，滚子2′ 有一个局部自由度，构件7与机架8在平行的导路上组成两 个移动副，其中之一为虚约束。通过分析可知，运动构件n =7，低副pl=9，高副ph=2，机构自由度为
F=3n－2p－ph=3×7-2×9-2=1
图2-25b所示的轮系机构中，齿轮2′为虚约束，太阳轮1、齿 轮3、系杆4及机架5共有4个构件在[WTBX]A处组成转动副， 构成复合铰链。A处的转动副实际数目为3个。通过分析可 知，该轮系n=4，pl=4，ph=2，
Fig.2-10 Mechanism nomenclature (机构术语) 1、 3—link connected frame (连架杆) 2—coupler (连杆) 4—frame (机架)
(2)机构运动简图的具体画法
1)找出原动件和从动件。 2)使机构缓缓运动，观察其组成情况和运动情况。 3)沿主动件到从动件的传递路线找出构件数目和运动副的 数目与种类。 4)选择大多数构件所在平面为投影面。 5)测量各运动副之间的尺寸，用运动副表示各构件的连接， 选择适当比例尺画出机构运动简图。
F=3n－2pl－ph=3×4-2×4-2=2
例2-5 计算图2-26所示剪床机构的自由度。
Fig.2-26 Degree of freedom of the shearing mechanism (剪床机构的自由度)
解 图2-26a中，由于C、G两点等距，构件GC为虚约束， 杆组FGH为不起作用的重复约束。运动副C处为复合铰链， B′处为局部自由度。将图2-26a所示机构等效为图2-26b
Fig.2-4 Higher pairs(高副)
(3)运动副元素 在研究运动副时，经常涉及到两构件在运动 副处的表面形状。把两构件在运动副处的点、线、面接触
图2-2所示的转动副中，轴1的外圆柱面是轴1上的运动 副元素，轴承座2的内圆柱面是轴承座2的运动副元素。图 2-3a所示的移动副中，运动副元素为接触平面；图2-3b所 示的移动副中，运动副元素为圆柱面。2-4a所示轮齿形成 的运动副中，各自的轮廓曲线是轮齿的运动副元素。图 24c所示的凸轮高副中，各自的轮廓线则是相应的运动副元 素。因此，高副的运动简图一般用其对应的曲线表示。表 示单一构件的运动副连接处时，经常使用运动副元素表示。