复杂网络研究概述(综述范文)
复杂网络理论及其应用
复杂网络理论及其应用随着计算机科学和信息技术的迅速发展，网络已经成为了现代社会中不可或缺的一部分。
网络连接了人们、企业和政府，承载了大量的信息和数据。
同时，网络也存在着很多的特征和问题，例如网络的节点、边、规模、结构和节点间的关系等。
为了更好地理解和解决这些问题，人们提出了复杂网络理论，该理论旨在研究复杂系统中的网络结构、动力学和功能。
复杂网络是指由众多节点和连接构成的复杂结构，其中节点可以表示任何实体，例如人、电脑、公司、生物分子等。
而连接则表示节点之间的相互依存和相互作用。
复杂网络理论研究的重点是网络的拓扑结构，也就是节点和边的连接规律，这种规律在不同的网络中体现出了不同的特征。
阶段一：复杂网络的起源复杂网络的起源可以追溯到上世纪五六十年代，当时研究网络的主要目的是了解物理和社会系统中的相互影响和相互依存关系。
最早被研究的网络通常是由简单和均质节点组成，但是在现实中，许多网络都是由复杂和异质节点组成的，例如人际关系网络、通信网络和运输网络等。
这些网络的复杂性使得传统的网络分析方法不能完全胜任网络的研究和设计工作。
阶段二：复杂网络的基本特征1998年，神经科学家Watts和社会学家Strogatz在《Nature》杂志上发表了经典的论文《小世界现象》，从而奠定了复杂网络的基础。
Watts和Strogatz提出，许多真实网络都具有一种叫做“小世界”特性的结构，即节点之间的连接路径极短，但每个节点只与相对较少的邻居节点直接相连。
这种特性不仅能够解释为何在真实的网络中，节点之间的距离要比随机网络短，同时还能够说明真实网络中存在着许多“弱联系”，这些联系虽然不那么密切，但是却非常重要以及在传染疾病、社会传播和信息扩散等方面发挥着关键作用。
这篇论文从观察到Watts和Strogatz是否真的是一个贝尔曼等式，随着建筑物更改其连接性贝尔曼等式将会更改的角度展开分析，通过这些实验证明了“小世界”网络在各种复杂系统中都是普遍存在的。
复杂网络数据分析与预测研究
复杂网络数据分析与预测研究复杂网络数据分析与预测研究随着互联网的发展，人们的生活和工作方式已经发生了翻天覆地的变化。
互联网的普及和数据的快速增长，为复杂网络数据分析和预测研究提供了更加广阔的空间。
复杂网络数据分析和预测研究是一门新兴的科学，它将计算机科学、统计学、数学和物理学等多个学科相结合，用于研究复杂系统中的数据分析和预测问题。
复杂网络是指由大量节点和边组成的网络，它们之间的关系非常复杂和多样化。
复杂网络数据分析和预测研究的目标是通过对复杂网络的分析和建模，揭示网络中隐藏的规律和特征，进而对网络未来发展趋势进行预测和控制。
复杂网络数据分析和预测研究的方法包括社区发现、节点重要性评估、网络结构分析、动态演化模型等。
其中，社区发现是指将网络中相互关联且密集连接的节点聚类成一个社区，以揭示网络中的群体结构和功能模块；节点重要性评估是指通过计算节点在网络中的度、介数、接近度等指标，评估节点在网络中的重要性；网络结构分析是指通过对网络拓扑结构进行分析，揭示网络中的特征和规律；动态演化模型是指通过对网络动态演化过程进行建模，预测网络未来的发展趋势。
复杂网络数据分析和预测研究在许多领域都有广泛的应用，如社交网络、金融风险管理、医疗健康、交通运输等。
在社交网络中，复杂网络数据分析和预测研究可以用于发现社交网络中的社区结构、预测用户行为和趋势等；在金融风险管理中，复杂网络数据分析和预测研究可以用于评估金融系统中的风险，发现金融市场中的异常波动等；在医疗健康领域中，复杂网络数据分析和预测研究可以用于对疾病传播进行建模和预测；在交通运输领域中，复杂网络数据分析和预测研究可以用于交通拥堵预测、路网优化等。
总之，复杂网络数据分析和预测研究是一门具有广泛应用前景的新兴学科，它将对我们理解复杂系统中的规律和特征、掌握未来发展趋势、优化决策等方面产生重要影响。
复杂网络的分析方法及其应用
复杂网络的分析方法及其应用作为信息时代的焦点，网络已经成为人们生活和工作中不可或缺的一部分。
不同于传统的线性关系，网络关系呈现出复杂的非线性特征。
复杂网络在社交网络、生物网络、物理网络等方面有广泛的应用，因而对复杂网络的研究显得尤为重要。
本文将着重介绍复杂网络的分析方法及其应用。
1. 复杂网络的基本特征复杂网络主要特征包括：规模大、拓扑结构多样、动态性强、非线性特性明显。
复杂网络的规模远远超越了人们的想象，例如Facebook里面就包含了数十亿的用户，而Twitter和微博则分别拥有了超过3亿和2亿的用户。
而不同的网络就会呈现出拓扑结构多样的特征，例如，社交网络中存在着星形拓扑，生物网络中则有着小世界结构，物理网络则对应着无标度网络等。
复杂网络的动态性主要表现在其拓扑结构及其元素的不断演化，这同样也就让复杂网络具备了非线性特性的表现。
2. 复杂网络的分析方法为了能够更加准确地描述和分析复杂网络的特征和性质，研究人员一直在探索各种适用的分析方法。
以下是几种常用的分析方法：（1）复杂网络的聚类分析：聚类分析是指根据元素之间的相似度或距离建立起元素之间关系的方法。
在复杂网络中，聚类分析是将节点按照拓扑结构聚类成相对稳定的社团或子网络。
（2）复杂网络的中心性分析：中心性分析主要是通过计算节点相对于整个网络的重要程度进行的，包括度中心性、接近度中心性、介数中心性等。
（3）复杂网络的结构分析：结构分析主要是通过分析网络的一些拓扑结构指标，包括平均路径长度、簇系数、度分布等来描述和分析复杂网络的特征和性质。
3. 复杂网络的应用（1）社交网络中的应用：社交网络是目前应用最广泛的网络之一，它可以用于研究社会网络、个人间的关系等。
通过聚类分析和中心性分析，可以有效地对社交网络进行刻画。
（2）生物网络中的应用：生物网络主要是指生物体内生物分子之间相互作用的网络。
在生物网络中，结构分析和聚类分析都可以用于对网络进行分析和研究。
复杂网络
表现
复杂网络复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。其复杂性的主要表现以下几个方面：
1）结构复杂的主要表现为节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征。
2）网络进化的主要表现为节点或连接的产生与消失。例如world-wide network，网页或链接随时可能出现 或断开，导致网络结构不断发生变化。
复杂网络
具有自组织、自相似或全部性质的网络
01 概念
03 内容 05 研究方向
目录
02 表现 04 特性
复杂网络（Complex Network），是指具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的 网络。特征：小世界、集群即集聚程度的概念、幂律的度分布概念。
概念
复杂网络钱学森给出了复杂网络的一个较严格的定义：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部 分或全部性质的网络称为复杂网络。
第二，集群即集聚程度(clustering coefficient)的概念。例如，社会网络中总是存在熟人圈或朋友圈， 其中每个成员都认识其他成员。集聚程度的意义是网络集团化的程度；这是一种网络的内聚倾向。连通集团概念 反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。例如，它可以反映这个朋友圈与另一个朋友圈的 相互关系。
3）连接样性：节点之间的连接权重存在差异，且有可能存在方向性。
4）动力学复杂性：节点集可能属于非线性动力学系统，例如节点状态随时间发生复杂变化。
5）节点多样性：复杂网络中的节点可以代表任何事物，例如，人际关系构成的复杂网络节点代表单独个体， 万维网组成的复杂网络节点可以表示不同网页。
6）多重复杂性融合：即以上多重复杂性相互影响，导致更为难以预料的结果。例如，设计一个电力供应网络 需要考虑此网络的进化过程，其进化过程决定网络的拓扑结构。当两个节点之间频繁进行能量传输时，他们之间 的连接权重会随之增加，通过不断的学习与记忆逐步改善网络性能。
基于复杂网络理论的计算机网络拓扑研究
基于复杂网络理论的计算机网络拓扑研究当今时代俨然是计算机网络信息化的阶段，随着科学技术的进步，复杂网络也随之应用并快速的代替原有的网络系统，而计算机网络拓扑不仅能显现出通信子网节点之间的关系，还分为多种不同的结构，使其网络体系更加的多元化和可靠性；对此本文就基于复杂理论的计算机网络拓扑，结合复杂网络的概念以及应用进行分析，并提出相关的见解，希望可以促进国家信息网络技术的发展。
标签：复杂网络；计算机网络；网络拓扑复杂网络理论是一个很广泛的含义，也是人们一直研究和探索的热门话题，随着的时代的推移，复杂网络的研究领域越发的广泛，并且涉及到的学科也是非常的复杂；而复杂网络理论的研究还要从计算机网络拓扑入手，使其网络通信技术和其他的计算机软件可以完美的结合，从而加强网络系统与设备之间的连接状态和质量；在未来的日子里，复杂网络理论也会在计算机网络拓扑中发挥更加重要的作用和意义。
1 复杂网络理论的定义复杂网络主要是对于网络系统的含义性的定义，主要是对系统中的各个具有联系作用的拓扑结构，以及结构的性质和作用进行分析并关注的一个定义；而这种定义主要是对于网络复杂性的一个定义，其中可能包括网络节点也包括一个网络个体，这些都是复杂网络的一部分；简易的说就是网络的繁琐性和复杂性。
具有小区域的定义，复杂网络的节点是一个很好的表现，网络正因为有节点，人们才会感到网络的简易操作和亲民；网络节点会将无论大小复杂的内容通过编制进行控制，像一件物件一样，即使你不认识还可以通过各种的渠道找到需要的，将大范围的区域因为网络节点，因为通讯或其他的设备，使其成为了小区域，这就使得网络的小区域的性质。
内聚性的定义，主要指的是网络之间的内部联系，虽然网络节点不同，但是网络内部的各个元素又紧密的而结合，所以网络结构看似复杂，但模块内部又具有稳定的联系；节点的正常使用以及网络结构的稳定都需要一个具有连接作用的度，若是没有这一度网络体系就无法内聚。
学科前沿文献综述
学科前沿文献综述——业务流程优化与复杂网络专业：软件工程导师：学号：姓名：摘要本文总结了业务流程优化的发展及现状，以及业务流程优化中常用的技术和工具，多智能体系统的特点和在业务流程优化中的应用。
并介绍了一种可应用于业务流程优化的算法——复杂网络算法的特点。
关键词：业务流程优化;多智能体系统；复杂网络算法；AbstractThis paper summarizes the development and current situation of business process optimization, and common techniques and tools for business process optimization, Characteristics of multi agent system and its application in business process optimization. This paper also introduces an algorithm that can be applied to the optimization of business process, which is the characteristic of complex network algorithm.Keywords:Business process optimization; multi-agent system; complex network algorithm;1.业务流程优化概述1.1业务流程优化概念流程在《朗文当代词典》中的解释为：一系列相关的人类活动或操作，有意识的产生一种特定的结果。
Davenport 对流程的定义为：“流程是系列的工作，有一个起点，有一个终点，有明确的输入资源与输出结果。
”因此，流程必将是由一系列的行动或者活动而必将产生结果的执行。
业务流程优化指通过不断发展、完善、优化业务流程，从而保持企业竞争优势的策略。
复杂动态网络简介
复杂动态网络简介陈关荣(Guanrong Chen)香港城市大学电子工程系讲座教授、IEEE Fellow混沌与复杂网络学术研究中心主任gchen@.hk摘要复杂动态网络涉及到物理、数学、工程、生物、甚至经济和社会科学，其影响广泛而深远。
典型的复杂动态网络包括Internet、WWW、HTTP、无线电通信网、生物大脑神经网、社会政治和经济网、以及科研合作关系网，等等。
关于复杂动态网络的基本理论及其应用的研究最近非常热闹，正在不同的学科和领域里广泛开展。
这个报告将简单介绍复杂动态网络的一些基本概念，如平均路径长度、类聚系数、节点度及其分布等，特别是将介绍经典的随机图论和新近发展起来的小世界和无尺度网络模型，并以 Internet 、WWW 和科研合作为例解释这些概念和模型。
这个综述报告从最简单的常识讲起，并不假定听众有任何的网络知识背景。
演讲人简介陈关荣教授于1981在国内获中山大学计算数学硕士学位，1987年获美国Texas A&M 大学应用数学博士学位，后在Houston大学任教、为终身职正教授。
2000年起接受香港城市大学邀请任讲座教授，创立了《混沌与网络学术研究中心》并任主任。
陈关荣教授毕业后一直在工程学院工作，从事非线性科学研究，是IEEE Fellow，IEEE电路与系统-I常务主编及国际分岔与混沌等多个国际杂志的编辑或编委。
他曾经担任许多国际会议和论坛的主席和组织者及程序技术委员会委员, 曾任IEEE电路与系统学会非线性电路与系统技术委员会主席。
目前发表国际杂志论文400多篇、会议论文200多篇、出版专著和高等教材16部。
陈关荣教授是国内十多所大学的荣誉客座教授，并多次应邀到30多个国家讲学。
复杂动态网络的合作控制Cooperative Control of Complex Dynamic Networks⏹⏹问题描述 Problem Description在过去的二十年中，网络和分布式计算的迅猛发展造就了从大型集成电路计算机到分布式网络工作站的一个跃变。
网络工程毕业论文文献综述
网络工程毕业论文文献综述1. 引言网络工程是信息技术领域的一个重要分支，涵盖了计算机网络、通信技术、数据传输等方面的内容。
随着互联网的迅猛发展和智能化时代的到来，网络工程的研究和应用日益重要。
本文旨在回顾和总结网络工程领域的相关研究成果，为毕业论文的研究提供参考和依据。
2. 网络拓扑结构2.1 层次化拓扑结构层次化拓扑结构是一种常见的网络部署架构，将网络划分为多个层次，实现不同层次之间的通信。
通过对该拓扑结构的研究和优化，可以提高网络的性能和可扩展性。
2.2 对等网络结构对等网络结构是一种去中心化的网络架构，节点之间具有相同的地位，可以自由地进行数据传输和交换。
该结构的研究逐渐成为重要的课题，其在P2P网络、区块链等领域有广泛应用。
3. 网络安全与隐私保护3.1 网络安全网络安全涉及网络系统的保护和防御，确保其不受到未经授权的访问、数据泄露以及恶意攻击的影响。
研究人员在网络安全方面的工作主要包括网络入侵检测、防火墙技术、身份认证等。
3.2 隐私保护随着互联网的普及，隐私泄露的问题日益突出。
研究人员在网络工程领域提出了许多隐私保护的方法和技术，如数据加密、匿名通信等。
这些方法和技术对于保护用户的个人隐私具有重要意义。
4. 云计算与大数据4.1 云计算云计算是一种基于互联网的计算模式，通过网络将计算资源进行集中管理和调度，为用户提供按需使用的服务。
研究人员在云计算领域进行了大量的工作，包括资源调度、虚拟化技术、数据安全等方面的研究。
4.2 大数据大数据是指数据量巨大、获取速度快，并且包含多样化数据类型和处理方式的数据集合。
研究人员在大数据领域提出了许多处理和分析方法，如分布式存储、数据挖掘、机器学习等。
这些方法对于从大规模数据中提取有用信息具有重要价值。
5. 物联网与智能化5.1 物联网物联网是指通过互联网将物理世界与信息世界相连接，实现设备之间的智能交互和信息传递。
研究人员在物联网领域提出了许多解决方案，如无线传感器网络、物联网通信协议等。
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复杂网络研究概述周涛柏文洁汪秉宏刘之景严钢中国科学技术大学，近代物理系，安徽合肥：230026摘要：近年来，真实网络中小世界效应和无标度特性的发现激起了物理学界对复杂网路的研究热潮。
复杂网络区别于以前广泛研究的规则网络和随机网络最重要的统计特征是什么？物理学家研究复杂网络的终极问题是什么？物理过程以及相关的物理现象对拓扑结构是否敏感？物理学家进入这一研究领域的原因和意义何在？复杂网络研究领域将来可能会向着什么方向发展?本文将围绕上述问题，从整体上概述复杂网络的研究进展。
关键词：复杂网络小世界无标度拓扑性质A short review of complex networksZhou Tao Bai Wen-Jie Wang Bing-Hong†Liu Zhi-Jing Yan Gang Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China, Hefei, 230026Abstract: In recent years, the discoveries of small-world effect and scale-free property in real-life networks have attracted a lot of interest of physicists. Which are the most important statistical characteristics for complex networks that known from regular networks and random networks? What is the ultimate goal of the study of complex networks? Are physical processes sensitive to the topological structure of networks? What are the reason and meaning that physicist come into the research field on complex networks? What are the directions for future research? In the present paper, we concentrate on those questions above and give a general review about complex networks.Keyword: complex networks, small-world, scale-free, topological characters1 引言自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。
一个典型的网络是由许多节点与连接两个节点之间的一些边组成的，其中节点用来代表真实系统中不同的个体，而边则用来表示个体间的关系，往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边，反之则不连边，有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。
例如，神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络[1]；计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络[2]。
类似的还有电力网络[1]、社会关系网络[1,3-4]、交通网络[5]等等。
数学家和物理学家在考虑网络的时候，往往只关心节点之间有没有边相连，至于节点到底在什么位置，边是长还是短，是弯曲还是平直，有没有相交等等都是他们不在意的。
在这里，我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质，相应的结构叫做网络的拓扑结构。
那么，什么样的拓扑结构比较适合用来描述真实的系统呢？两百多年来，对这个问题的研究经历了三个阶段。
在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网，它看起来像是格子体恤衫上的花纹；又或者最近邻环网，它总是会让你想到一群手牵着手围着篝火跳圆圈舞的姑娘。
到了二十世纪五十年代末，数学家们想出了一种新的构造网络的方法，在这种方法下，两个节点之间连边与否不再是确定的事情，而是根据一个概率决定。
数学家把这样生成的网络叫做随机网络，它在接下来的四十年里一直被很多科学家认为是描述真实系统最适宜的网络[6-8]。
直到最近几年，由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络。
这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络（complex networks），对于它们的研究标志着第三阶段的到来。
遗憾的是，就目前而言，科学家们还没有给出复杂网络精确严格的定义，从这几年的研究来看，之所以称其为复杂网络，大致上包含以下几层意思：首先，它是大量真实复杂系统的拓扑抽象；其次，它至少在感觉上比规则网络和随机网络复杂，因为我们可以很容易地生成规则和随机网络，但就目前而言，还没有一种简单方法能够生成完全符合真实统计特征的网络；最后，由于复杂网络是大量复杂系统得以存在的拓扑基础，因此对它的研究被认为有助于理解“复杂系统之所以复杂”这一至关重要的问题。
2 复杂网络的统计特征如前所述，复杂网络具有很多与规则网络和随机网络不同的统计特征，其中最重要的是小世界效应（small-world effect）[1,9]和无标度特性（scale-free property）[10-11]。
在网络中，两点间的距离被定义为连接两点的最短路所包含的边的数目，把所有节点对的距离求平均，就得到了网络的平均距离（average distance）。
另外一个叫做簇系数（clustering coefficient）的参数，专门用来衡量网络节点聚类的情况。
比如在朋友关系网中，你朋友的朋友很可能也是你的朋友；你的两个朋友很可能彼此也是朋友。
簇系数就是用来度量网络的这种性质的。
用数学化的语言来说，对于某个节点，它的簇系数被定义为它所有相邻节点之间连的数目占可能的最大连边数目的比例，网络的簇系数C 则是所有节点簇系数的平均值。
研究表明，规则网络具有大的簇系数和大的平均距离，随机网络具有小的簇系数和小的平均距离。
1998年，Watts和Strogatz通过以某个很小的概率p切断规则网络中原始的边，并随机选择新的端点重新连接，构造出了一种介于规则网络和随机网络之间的网络（WS网络），它同时具有大的簇系数和小的平均距离，因此既不能当作规则网络处理，也不能被看作是随机网络[1]。
随后，Newman和Watts给出了一种新的网络的构造方法，在他们的网络（NW网络）中，原有的连边并不会被破坏，平均距离的缩短源于以一个很小的概率在原来的规则网络上添加新的连边[12]。
后来物理学家把大的簇系数和小的平均距离两个统计特征合在一起称为小世界效应，具有这种效应的网络就是小世界网络（small-world networks）。
图1：小世界网络拓扑结构示意图左边的网络是规则的，右边的网络是随机的，中间的网络是在规则网络上加上一点随机的因素而形成的小世界网络，它同时具有大的簇系数和小的平均距离。
大量的实证研究表明，真实网络几乎都具有小世界效应[1-5,13]，同时科学家还发现大量真实网络的节点度服从幂率分布[2,4,13-15]，这里某节点的度是指该节点拥有相邻节点的数目，或者说与该节点关联的边的数目。
节点度服从幂律分布就是说具有某个特定度的节点数目与这个特定的度之间的关系可以用一个幂函数近似地表示。
幂函数曲线是一条下降相对缓慢的曲线，这使得度很大的节点可以在网络中存在。
对于随机网络和规则网络，度分布区间非常狭窄，几乎找不到偏离节点度均值较大的点，故其平均度可以被看作其节点度的一个特征标度。
在这个意义上，我们把节点度服从幂律分布的网络叫做无标度网络（scale-free networks），并称这种节点度的幂律分布为网络的无标度特性。
1999年，Barabási 和Albert给出了构造无标度网络的演化模型[10-11],他们所用的方法与Price的方法是类似的[16-17]。
Barabási 和Albert把真实系统通过自组织生成无标度的网络归功于两个主要因素：生长和优先连接，而他们的网络模型（BA网络）正是模拟这两个关键机制设计的。
除了小世界效应和无标度特性外，真实网络还有很多统计上的特征，例如混合模式[18]，度相关特性[19-21]，超小世界性质[13]等等。
限于篇幅，本文不再赘述，有兴趣的读者可以参考相关文献。
图2：无标度网络的拓扑结构示意图本图展示了有130个节点的BA网络，其节点度服从幂指数为-3的幂律分布。
图中5个红色的节点是网络中度最大的5个节点。
3复杂网络上的物理过程对于物理学家而言，研究复杂网络的终极目标是理解网络拓扑结构对物理过程的影响。
在以前的研究中，物理学家往往忽略了网络的拓扑性质，在讨论逾渗、传播、同步等物理过程时，他们自然地选择了最容易模拟和分析的规则网络或者随机网络，而没有仔细思考和研究这种选择是不是应该的，不同的选择会不会对物理过程产生不可忽略的影响。
以网络上的传播动力学模型为例，由于传统的网络传播模型大都是基于规则网络的，因此，复杂网络不同统计特征的发现使科学家面临更改既有结论的危险。
当然，如果理论研究和实验结果都说明复杂网络上的传播动力学行为与规则网络别无二致，那么我们至少暂时还可以心安理得地使用以前的结论。
但是，不幸的是，复杂网络上的传播行为与规则网络相比确实存在根本上的不同。
类似的情况还出现在其他的物理过程中，下面我们将简略地介绍网络拓扑性质对某些典型物理过程的影响。
逾渗模型与疾病传播动力学。
之所以在这里把逾渗模型和网络上的疾病传播动力学问题归在一起讨论，是因为网络上的疾病传播模型可以等价于键逾渗模型[22-23]。
以前的基于规则网络的研究表明，疾病在网络中的平均波及范围与疾病的传染强度正相关，而疾病的传染强度有一个阈值，只有当其值大于这个阈值时，疾病才能在网络中长期存在，否则感染人数会指数衰减[24-26]。
根据这个理论，疾病若是持久存在，则必然波及大量个体。
但实证研究表明，计算机病毒，麻疹等一般仅波及少数个体但能够长期存在[27-28]。
这一理论与实证的矛盾在很长时间里一直困扰着科学界。
近年来的研究表明在无标度网络中没有正的传播阈值[29-31]，也就是说即使疾病的传染强度接近零，只波及非常少的个体，也能在网络中长期存在。