高中三角函数测试题及答案.doc

三角函数测试

1、已知 A={ 第一象限角 } ，B={ 锐角 } ，C={ 小于 90°的角 } ，那么 A 、 B 、C 关

系是（

）

A ．B=A ∩C

B ．B ∪C=

C C ．A C

D ．A=B=C

2、将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是

（

）

A ．

3

B ．－

C ．

D ．－

3

6

6

3、已知 sin

2cos

5, 那么 tan 的值为

（ ）

3sin 5cos

A ．－2

B ．2

C ．

23

D ．－

23

16

16

4、已知角 的余弦线是单位长度的有向线段;那么角

的 终 边

（ ）

A ．在 x 轴上

B ．在直线 y x 上

C ．在 y 轴上

D ．在直线 y x 或 y

x 上

5、若 f (cos x) cos2 x ,则 f (sin15 ) 等于 (

)

A ．

3

B ．

3

C ．

1

D ． 1

2

2

2

2

6、要得到 y 3sin(2x

4 ) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象

（

） A ．向左平移

个单位

B ．向右平移 4 个单位

C ．向左平移 个

4

8 单位 D ．向右平移

个单位

8

7、如图，曲线对应的函数是

（

）

A ． y=|sinx|

B ．y=sin|x|

C ．y=－sin|x|

D ．y=－|sinx|

、化简 1 sin 2 的结果是

(

)

8 160

A ． cos160

B ．

cos160

C ．

cos160

D ． cos160

9、 A 为三角形 ABC 的一个内角 ,若 sin A

cosA 12 ,则这个三角形的形状为

25

（

）

A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰 三角形

10、函数 y 2sin(2x

) 的图象 （

）

3

A ．关于原点对称

B ．关于点（－ ，0）对称

C ．关于 y 轴对称

D ．关于直线 6

x= 对称 6

11

、

函

数 y sin( x

), x R 是

2

（ ）

A ． [

, ] 上是增函数

B ．[0, ] 上是减函数

C ． [

,0] 上是减函数

2 2

D ． [ , ] 上是减函数

12 、 函

数

y2cos x 1的

定

义

域

是

（

）

A ． 2k

,2k ( k Z)

3 3

C ． 2k

,2k 2 Z )

(k

3

3

B ． 2k

, 2k ( k Z )

6 6 D ． 2k

2 2 , 2k

( k Z)

3

3

二、填空题：共 4 小题，把答案填在题中横线上． （20 分）

、已知 4 ,

, 则 2 的取值范围是

.

13 3

3

14、 f (x) 为奇函数， x 0时, f (x) sin 2x cos x,则 x 0时f ( x)

.

15、

函

数

y cos(x

)( x

[ , 2

])的

最

小

值

8 6 3

是

．

16、已知 sin cos

1

, 且 , 则 cos

sin

.

8 4

2

三、解答题：

17、求值 sin 2 120 cos180 tan45 cos 2( 330 ) sin( 210 )

18、已知 tan3,

3 ,求 sin cos 的值 .

2

19、已知α是第三角限的角，化简

1 sin 1 sin 1 sin

1 sin

20、（ 10分）求函数 f 1 (t )

tan 2 x

2a tan x 5 在 x [

, ] 时的值域 ( 其中 a 为常

4 2

数 )

21、（ 8 分）给出下列 6 种图像变换方法：

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

；

2

②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍；

③图像向右平移

个单位； 3

④图像向左平移

个单位； 3

⑤图像向右平移 2

个单位； 3

⑥图像向左平移

2

个单位。

3

请用上述变换将函数 y = sinx 的图像变换到函数 y = sin ( x

+

)的图像． 2

3

三角函数章节测试题

一、选择题

1． 已知 sin θ＝ 3

， sin2 θ＜ 0，则 tan θ等于 （ ）

5

A ．－

3

B ．

3

C ．－ 3或

3

D ．

4

4

4

4

4

5

2． 若0

x

2 ，则 2x 与 3sinx 的大小关系是 （

）

A ． 2x 3sinx

B ． 2x 3sin x

C ． 2x 3sin x

D ．与 x 的取值有关 3． 已知 α、 β均为锐角，若 P ： sin α

2

A ．充分而不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不

必要条件

4． 函数 y ＝ sinx ｜·cotx ｜(0

1

y

y y

y

1

1

1

O

π

x

O

π

x

O π x

O

π

x

－ 1

2

2 2

－1

－ 1

2

－ 1

A

B

C

D

5． 若 f(sinx) ＝ 3－ cos2x ，则 f(cosx) ＝（ ）

A ． 3－cos2x

B ． 3－ sin2x

C ． 3＋ cos2x

D ． 3＋ sin2x

6． 设 a>0，对于函数 f ( x)

sin x a (0 x ) ，下列结论正确的是

（ ）

sin x

A ．有最大值而无最小值

B ．有最小值而无最大值

C ．有最大值且有最小值

D ．既无最大

值又无最小值

7． 函数 f(x) ＝

1 cos 2x

（ ）

cosx

A ．在 [0，

] 、 ,

上递增，在

,

3

、 3

, 2 上递减

2

2

2

2

， 、 3 上递增，在

, 、

3 ，

上递减

B ． 0

，

2

2

2

2 2

C ．在

， 、 3 ， 上递增，在

，

、 3

上递减

2

，

2 2

2 2

D ．在 , 3

、3,2

上递增，在 0

，

、 2 ,

上递减

2 2

2

8． y ＝ sin(x －

12 ) ·cos(x － )，正确的是

（ ）

12

A ． T ＝ 2π，对称中心为 (

，0)

B ． T ＝ π，对称中心为 (

， 0)

12

12

C ． T ＝2π，对称中心为 (

，0)

D ． T ＝ π，对称中心为 ( ， 0)

6

6

9． 把曲线 y cosx ＋ 2y － 1＝ 0 先沿 x 轴向右平移

，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到的

2

曲线方程为 （ ）

A ． (1－ y)sinx ＋ 2y － 3＝ 0

B ． (y － 1)sinx ＋2y － 3＝ 0

C ． (y ＋ 1)sinx ＋ 2y ＋ 1＝ 0

D ．－ (y ＋ 1)sinx ＋ 2y ＋ 1＝0

10．已知，函数 y ＝ 2sin( ωx＋θ)为偶函数 (0＜ θ＜ π )其图象与直线 y ＝ 2 的交点的横坐标为

1

2 ，若

1 2

）

A ． ω＝ 2， θ＝

B ．ω＝ 1 ，θ＝

x

， x

| x － x 的最小值为π，则（ 2

2

2

C ． ω＝ 1

， θ＝

D ．ω＝ 2， θ＝

2 4

4

二、填空题

11． f (x) ＝ A sin( ωx＋ )(A>0,

ω >0)的部分如图，则 f (1) ＋ f (2) ＋ ＋ f (11) ＝

.

3

12．已 sin(

－ x)＝ ，则 sin2x 的值为

。

4

5

13． f ( x) sin x 2 sin x , x [ 0,2 ] 的图象与直线 y ＝ k 有且仅有两个不同交点，则

k 的取值范

围是

．

14．已知 2 cot

2

＝ 1，则 (1 ＋sin θ)(2＋ cos θ)＝

。

1 sin

15．平移 f (x) ＝ sin( ωx＋ )( ω >0，－ <

< )，给出下列 4 个论断：

2

2

⑴ 图象关于 x ＝

12 对称

⑵图象关于点 (

， 0)对称

3

⑶ 周期是 π

⑷ 在[－

， 0]上是增函数

6

以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题： (1)

． (2)

．

三、解答题

16．已知tan( 4 ) 1 ，（ 1）求tan 的值；（ 2）求

sin

2

cos2 的值．2 1 cos2

17．设函数 f ( x) a (b c ) ，其中a＝(sinx,－cosx)，b ＝(sinx,－3cosx)，c ＝(－cosx,sinx)，x∈R；

(1)求函数 f(x) 的最大值和最小正周期；

(2) 将函数y＝ f(x) 的图象按向量 d 平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求| d |

最小的 d ．

18．在△ ABC 中， sinA(sinB ＋ cosB)－ sinC ＝0， sinB ＋cos2C＝ 0，求角 A 、 B、 C 的大小．

19．设 f (x) ＝ cos2x＋ 2 3 sinxcosx的最大值为M，最小正周期为T．

⑴求 M、T．

⑵若有 10 个互不相等的函数x i满足 f (x i)＝M ，且 0

20．已知 f (x) ＝ 2sin(x ＋)cos(x＋)＋ 2 3 cos2(x＋)－ 3 。

2 2 2

⑴化简 f (x) 的解析式。

⑵若 0≤θ≤π，求θ使函数 f (x) 为偶函数。

⑶在⑵成立的条件下，求满足 f (x) ＝1， x∈ [－π，π]的 x 的集合。

三角函数章节测试题参考答案

1.A

2.D

3.B

4.B

5. C

6. B

7.A

8.B

9.C 10.A 11. 2＋ 2 2 12.

7

25 13. 1＜ k＜ 3 14. 4 15. (1) ②③①④ (2) ①③②④

16．解： (1) tan( ＋)＝1

tan ＝

1

4 1 tan 2

解得 tan ＝－

1

3

(2) sin 2 cos2 2 sin cos 2 cos2

1 cos

2 1 2cos 1

＝ 2sin cos tan 1 5

2 cos 2 6

17.解： (1)由题意得 f(x) ＝a (b c)

＝(sinx ，－ cosx) ·(sinx－ cosx， sinx－ 3cosx)＝s in 2x－ 2sinxcosx ＋3cos2x

＝2＋ cos2x－ sin2x

＝2＋ 2 sin(2x＋3

) 4

故 f(x) 的最大值2＋ 2 ，最小正周期为 2

2

(2) 由 sin(2x ＋3

) ＝ 0 得 2x＋

3

＝ k 4 4

即 x＝k

－

3

， k∈ z 2 8

于是 d ＝( 3 － k ，－ 2)

8 2

k 3 2

| d |＝ 4 (k∈ z)

2 8

因为 k 为整数，要使 | d |最小，则只有k＝ 1，此时d＝ (－，－ 2)为所示．

8

18．∵ sinA(sinB ＋ cosB)－ sinC＝ 0

∴sinA sinB ＋ sinA cosB ＝ sinA cosB ＋ cosA sinB

∵sinB > 0sinA ＝ cosA，即 tanA＝ 1

又 0 < A< π ∴ A＝，从而C＝3

－B

4 4

由 sinB ＋ cos2C＝ 0，得 sinB ＋ cos2( 3

－ B) ＝0

4 即 sinB(1 － 2cosB)＝0

∴cosB ＝1

B ＝C＝

5 2 3 12

19．f ( x)＝2sin(2x ＋)

6

(1) M ＝ 2 T ＝π

(2) ∵f (x i)＝ 2 ∴ sin(2x i＋)＝ 1

6

2x i＋＝ 2kπ＋x i＝ 2k π＋(k∈ z)

6 2 6

又 0 < x i<10 π ∴ k＝0, 1, 2, 9

∴ x1＋ x2＋＋x10＝(1＋2＋＋9)π＋10×6 ＝140 π

3

20．解： (1) f (x) ＝ sin(2x ＋θ)＋ 3 cos(2x＋θ)

＝2sin(2x ＋θ＋3 )

(2) 要使 f (x) 为偶函数，则必有 f ( － x)＝ f (x)

∴2sin( － 2x＋θ＋3 )＝ 2sin(2x ＋θ＋3 )

∴2sin2x cos( θ＋3 )＝0 对 x∈R 恒成立

∴cos( θ＋3 )＝0 又 0≤θ≤π θ＝6

(3) 当θ＝6 时 f (x) ＝2sin(2x ＋2 )＝ 2cos2x＝1 ∴cos2x＝21 ∵x∈ [－π，π ] ∴x＝－ 3 或 3

21．f ( x)＝2sin(2x ＋ )＋2

6

由五点法作出y＝f ( x)的图象 (略 )

(1)由图表知： 0＜a＜ 4，且 a≠3

4

当 0＜ a＜ 3 时， x1＋ x2＝

当 3＜ a＜ 4 时， x1＋ x2＝

3

(2) 由对称性知，面积为1

(

7

－) ×4＝ 2π.

2 6 6