高中数学必修一122《函数的表示方法》(新人教版A)PPT课件

钱数y
5 10 15 20 25
6
用图象法可将函数表示为下图
yy
．
25
. 20
． 15 ．． 10
5
012345
x
7
问题 （1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前提，再写函数 解析式的时候，一定要写出函数的定义域。 （2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象 为什么不是一条直线？ 列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）
14
x
知识探究（三）
某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线 路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里按照5公里计算）.
思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函 数？若是，函数的自变量是什么？定义域是 什么？
2
2x 3, 1 x 5
(3)f (x )
x
2
,
x
1
x 2 3, x 0 (4 )f (x )
x - 1, x 5 A 、（ 1）（ 2 ） B 、(1)(4)
C 、(2)(4)
D 、(3)(4)
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问题探究
2x+3, x＜－1,
4. 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 离散的点等。
8
知识探究（二）
下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数 的自变量是什么？定义域是什么？
9
4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}.
思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能 用图象法表示吗？
y
王伟
100
90 平均分
80
70 赵磊
60
O
1
张 城
2 3 4 56x
思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情
况，用哪种表示法为宜？
3
问题2：什么叫列表法？它的优点是什么？
列表法：就是列出表格来表示两个变量的函 数关系。
优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时 函数的对应值。
4
问题3：什么叫图象法？它的优点是什么？ 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。
，.
优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。
5
典型例题 学习例3，掌握用三种方法表示函数
10
思考4:试根据图象对这三位同学在高一
学年度的数学学习情况做一个分析.
y
王伟
100
90
平均分
80
张
70 赵磊
城
60
O
1 2 3 4 56x
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情
况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，
总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊
同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升11趋
20
画出下列函数的图像
（1）f(x)=|x－1|
(2)h(x)x23x4
21
(1)p(x)x2(x1) (2)g(x)=│x+1│+│x-3│
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求函数解析式
求函数解析式的本质：就是求使自变量x与函数 值y得以对应的对应法则f。它是函数的一种表示 方法
23
例 1：(1)已知 f ( x ) ax 2＋ bx ＋ c ，若 f(0 ）＝ 0， 且 f ( x ＋ 1）＝ f ( x ) x 1, 试求 f ( x )的表达式 .
x－1, x≥1 .
(1)求f{f[f(－2)]} ;
(2) 当f (x)=－7时,求x ;
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练 2 ： 习若 f(x ) 函 f x ( x 1 (x 2 ) 数 x 0 () 0 )， f( 求 2 ). 练3习 :已n知 N,函f数 (x) nf[f4(,nn12)90]n,02 0000 求 f(19)82 练 4 ： 习 若 f(x ) 函 2 x 2 x ( x 2 (x 2 数 ) 0 )， f(若 a 8求 ),a
思考2:该函数用解析法怎样表示？
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解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的 取值范围是（0，20]
由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5
y=
3, 5< x ≤ 10 4, 10<x ≤ 15
5, 15<x ≤ 20
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根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y
5
○
势，表明他的数学成绩在稳步提升.
P23 练习2 离开家的距离
离开家的距离
（A） 时间 离开家的距离
（B） 时间 离开家的距离
（C） 时间
（D）
时间
12
13
例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
【例3 】某种笔记本的单价是5元，买x x 1 ,2 ,3 ,4 ,5
个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为 y 5 x ,x 1 ,2 ,3 ,4 ,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5
函数的表示方法
——解析法、列表法、图象法
y
y＝f(x)
o
x
1
学习过程
问题
初中学过哪些函数的表示方法？
解析法、图象法、列表法
2
二、新课
问题1:什么叫解析法 ?它的优点是什么?
解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个 等式来表示. 优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求 出其对应的函数值，便于用解析式来研究函 数的性质。
4
○
3○
2○
1
0 5 10 15 20
有些函数在它的定义 域中，对于自变量的 不同取值范围，对应 关系不同，这种函数 通常称为分段函数。
x
17
练习：
1、下列给出的函数是分
段函数的是（
）
（ 1）
f (x)
x 2
1,
1 f (x )
x
2
,
x
变式：(1)已知 f ( x)是一次函数，若 f（ f(x) ）＝ 4x 8， 试求 f ( x)的解析式 .
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练习：<作业本p13 t9>
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2、换元法、
形如 f[h(x)]g(x)求f (x)的表达式可用此法