高中物理第三章相互作用35力的分解(3)三力共点的平衡条件1
3.5共点力的平衡(教学课件)—— 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
上,在保持姿势不变的情况下,是无法做到的。要从双足站立变为
单足站立,身体应逐渐倾斜,将重心转移到一只脚上.
某方向上的平衡
思考
汽车在平直的路面上启动后加速行驶,
汽车受到几个力的作用?水平方向上的
受力有什么特点?竖直方向上的受力有
什么特点?
解析 汽车受重力、地面支持力、牵引力和阻力四个力作用;
用力的平行四边形定则得拉力F1、F2的合力F竖直
向上、大小不变，总等于G，拉力F2方向不变，F1
与水平方向的夹角逐渐增大，由平行四边形定则作
出的图示看出OB绳的拉力F1先变小后变大，OA绳
的拉力F2逐渐减小
正确答案：D
知识梳理
1
力的合成法
方法
步骤
1
2
3
方法
步骤
2
方法
步骤
1
4
3
力的分解法
正交分解法 Fx=0 Fy=0
个力,剩余两力,有可能合
力仍为零,则D项错误
受力与状态结合应用
答案解析
测试2
一木块受到垂直于倾斜墙面方向的推力F
以物体为研究对象,受力
作用而处于静止状态,下列判断正确的是
情况如图乙所示,把重力
( C )
沿墙面方向和垂直于墙面
A.墙面与木块间的弹力可能为零
方向进行正交分解,则C项
B.墙面对木块的摩擦力可能为零
因数？
1、画出物体的受力图
2、建立直角坐标系
3、正交分解各力
4、分别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
θ
答案解析
物体匀速运动，合外力F=0
y
第三章相互作用力知识梳理高一物理
第三章相互作用—力知识梳理第1节重力与弹力一、重力1.产生原因：由于地球的吸引。
2.重力大小：G = mg3.重力的方向：竖直向下4.重心的位置：(1)形状规则、质量分布的物体的重心的位置在其几何中心；(2)质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量分布有关；(3)重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。
(4)悬挂法确定重心二、弹力1.弹力的产生条件：(1)相互接触（互相挤压拉伸或扭曲）；(2)发生弹性形变2.方向：(1)压力和支持力的方向垂直于物体的接触面；(2)绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向。
(3)杆的弹力方向不一定沿杆的方向。
3.胡克定律：（1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力大小F跟弹簧伸长（或缩短）长度x成正比。
（2）公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号N/m，它的大小反映了弹簧的软硬程度。
（3）适用条件：在弹簧的弹性限度内。
第2节摩擦力一、滑动摩擦力1.产生条件：接触面粗糙、物体间相互接触且挤压、两物体间有相对运动。
2.滑动摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动方向相反。
3. 大小：(1)滑动摩擦力的大小跟压力成正比。
(2)公式：F f=μF N，μ是动摩擦因数，它的数值只跟相互接触的两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关；动摩擦因数无单位。
4.滑动摩擦力的作用效果：是阻碍物体间的相对运动，而不是阻碍物体的运动，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反。
二、静摩擦力1.产生条件：接触面粗糙、物体间相互接触且挤压、两物体间有相对运动趋势。
2.静摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势方向相反。
3.静摩擦力的大小(1)随着产生相对运动趋势的外力大小的变化而变化；(2)跟物体间接触面的压力大小无关；(3)大小取值范围0<F≤F m；(4)最大静摩擦力大于滑动静摩擦力。
4.静摩擦力的作用效果：是阻碍物体间的相对运动趋势，而不是阻碍物体的运动，所以静摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反,还可能垂直。
【课件】共点力的平衡+课件+-2022-2023学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0
[典例2] “风力仪”可直接测量风力的大小， 其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一 个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水 平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大， 偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力大小。 那么风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏角 θ 之间有什么样的关系 呢？(重力加速度为 g)
试结合上述情景讨论下列问题： (1)观察三幅图中的作用力，哪些是共点力？ (2)哪些图中的力能求合力？哪些图中的力不能求合力？
提示：(1)甲图中三个力共同作用在 O 点上，乙图中三个力虽然 不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，甲、乙图中都是 共点力。丙图中的力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也 不能交于一点，所以不是共点力。
3.力的分解——根据实际作用效果
三角函数
正交分解法
1.原理：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。 2.步骤：
(1)建立xoy直角坐标系 (2)将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上 (3)分别求出 X 轴、y 轴上个分力矢量和，即
Fx = Fx1+Fx2+Fx3+…… Fy = Fy1+Fy2+Fy3+…… (4)求共点力的合力： 合力大小： 合力方向：与x轴的夹角为θ
力的分解实例
力的分解实例
力的分解应用
如图所示，质量为 m 的物体静止在水平地面上，它与地面间的
动摩擦因数为 μ。现将大小为 F、与水平方向夹角为 α 的恒力
3.5共点力的平衡课件高一上学期物理人教版(3)
物体平衡的相关推论
1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定 大小相等，方向相反。
2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个 力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
3．多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余 力的合力大小相等，方向相反。
对结点O受力分析如图，将表示力
F1、F2、F3的有向线段平移得到一
F1
个封闭的三角形，如图。
➢ 由方数法学·知技识巧得：：三力平衡推论
F2
F3=G
三角个形力。F如1 的果 c有物oGs向体 线在段三必个F2能共通点G 过力tan平作移用构下成处一于个平首衡尾状相态连，的θ则F1封表闭示三这
（拓展：n个共点力平衡----构成一个首尾相连的n边G形。F）2
4．三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的 作用线必定在同一平面内，而且必为共点力．
考查 共点力平衡条件的理解
典例2 如图所示，某个物体在 F1、F2、F3、F4 四个力的作用下处于静止状态， 若 F4 的方向沿逆时针转过 60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变， 则此时物体所受到的合力大小为( C )
两绳中的拉力如何变化。
AO中的拉力不断变小, BO中的拉力先变小后变大。
练习2 如图所示,粗糙水平面上放有截面为 1 圆周的柱状物体A,A与墙面 之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一个水4平向左的力F,使A缓慢地
D 向左移动少许,在这一过程中 ( )
A.A受到的摩擦力增大
B.A受到的合力减小 C.A对B的弹力增大 D.墙壁对B的弹力减小
解法二：正交分解法
y
高中物理必修一 3.5 共点力的平衡
针对训练2 如图5所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一
质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为
FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是
√A.F＝tamngθ
B.F＝mgtan θ
C.FN＝tamngθ
D.FN＝mgtan θ
图5
解析 对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向 进行分解，根据平衡条件列方程. 水平方向有：FNcos θ＝F 竖直方向有：FNsin θ＝mg 联立解得 F＝tamngθ，FN＝smingθ.
则a、b两弹簧的伸长量之比为
图3
√A.34
B.43
C.45
D.54
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解析 对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图所示， 则有：FFab＝mmggcsoins 3377°°＝34 而Fa＝kxa，Fb＝kxb 解得xxab＝34 故A正确，B、C、D错误.
当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，
偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风
力.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么
样的关系呢？(重力加速度为g)
答案 见解析
图4
解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡 状态，这三个力的合力为零.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
考点二 三力平衡问题
5.(2020·梅河口市博文学校高一上期末)如图3所示，
两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，
下端连接在小球上.小球静止时，弹簧a、b与竖直方
高一物理力的相互作用
若三个物体都保持静止，则大小关系是（
C ）
木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置 缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一 端不动，如图所示，写出木板转动过程中摩擦力与 角α的关系式，并分析随着角α的增大、摩擦力怎样 变化.(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(α<900) 起先铁块静止，受静摩擦力F静 =mgsinα，α增大，F静增大 而后当角α超过某一值时，铁块受滑动摩擦力作用， 由F滑＝μFN知，F滑＝μmgcosα增大，F滑减小
A逐渐减小 B逐渐增大
C先减小后增大
D先增大后减小
θ
②一个力保持不变；另二个力方向都发 生变化 需要运用相似三角形来解决
多力平衡(四个或四个以上的力)
应用正交分解法求解，即建立坐标系将各 Fx合 力在坐标系上正交分解后，建立平衡方程:
0
F 0 y 合
重G的物体放在一斜面上，与斜面的动摩擦因数 为u，在水平推力作用下，物体沿斜面匀速运动， 求F的大小？ F
关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下 列说法正确的是 CFG A．合力大小随着两力夹角的增大而增大 B．合力大小一定大于分力中最大者 C．两分力夹角小于180°时，合力随夹角的减 F1 F2 F F1 F2 小而增大 D．合力不能小于分力中最小者 E．合力F一定大于任一个分力 F．合力的大小可能等于F1也可能等于F2 G．合力有可能小于任一个分力
g随纬度的增大而增大,随高度的增加而减小.
基本相互作用
1、万有引力（重力） 2、电磁相互作用（弹力、摩擦力等） 3、强相互作用（核子之间） 4、弱相互作用（放射现象中）
力的命名
1、按力的性质命名（重力、弹力、摩擦力等） 2、按力的效果命名（动力、阻力、拉力、压力等）
第三章相互作用——力第5节共点力的平衡-2024-2025学年高中物理必修第一册上课课件
2．请尝试利用正交分解法求解上面例题。 解析：如图所示，建立直角坐标系，将绳子 OA 和 OB 的拉力沿 x、y 方向正交分解。 T＝G， 由平衡条件得： 水平方向：F1cos 60°＝F2cos 30°， 竖直方向：F1sin 60°＋F2sin 30°＝T， 解得：F1＝17.0 N，F2＝9.8 N。 答案：17.0 N，方向沿绳由 O 指向 A； 9．8 N，方向沿绳由 O 指向 B。
现用两根木条叠放的方式探究伸臂桥的平衡稳定问题。选两块质地均匀、
质量相同的木条如图乙叠放在桌子边缘。若木条长度均为 l，为使这两块木条
保持平衡，不致翻倒，木条 2 的右端离桌沿的水平距离最远可为多少？还有
哪些因素会影响伸臂桥的安全？ 提示：如图所示，对于木条 2，只要其伸出的长度不超2l ，就不会翻倒，
典例 2 [选自鲁科版新教材例题]用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所 示。若鸟笼重 19.6 N，求绳子 OA 和 OB 对结点 O 的拉力。
[解题指导] 该题可利用合成法求解，以结点 O 为研究对象，它受到鸟笼 上端绳子的拉力 T，以及两段绳子 OA 和 OB 的拉力 F1、F2。结点 O 在这三个 共点力作用下处于平衡状态，其中，F1 和 F2 的合力 F 与 T 大小相等、方向相 反，T 的大小与鸟笼所受重力大小相等。由此可通过平行四边形定则作图求解。
[解析] 以结点 O 为研究对象，根据共
点力的平衡条件，作受力分析如图所示。 F＝T，且 T＝G， 由三角函数关系得 F1＝Fcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N， F2＝Fsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。 [答案] 17.0 N，方向沿绳由 O 指向 A； 9．8 N，方向沿绳由 O 指向 B。
高中物理解三个共点力作用下物体平衡问题的方法
高中物理解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有：1、力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。
例1、如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角为（）图1A.15°B.30°C.45°D.60°解析：对O点进行受力分析，O点受到OA绳和OB绳的拉力F A 和F B及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用，在这三个力的作用下O点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，F A和F B的合力F合与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出F A和F B的合力F合，如图2所示，由图可知，故答案是A。
图22、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形法，求得未知力。
例2、图3中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。
平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。
AO的拉力和BO的拉力的大小是：（）图3A.B.C.D.解析：因结点O受三力作用而平衡，且与mg垂直，所以三力应组成一个封闭的直角三角形，如图4所示，由直角三角形知识得：，所以选项B、D正确。
图43、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
例3、如图5（a）所示，质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端，B端用铰链连接，C点由轻绳AC系住，已知AC、BC夹角为，则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分别为多少？图5解析：选C点为研究对象，受力情况如图5（b）所示，由平衡条件和正弦定理可得即得和所以由牛顿第三定律知，轻绳AC上的张力大小为，轻杆BC上的压力大小为。
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高中物理第三章相互作用35力的分解(3)三
力共点的平衡条件1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
力的分解
一.什么是共点力？一个物体受到两个或更多力的作用，若这些力的作用线的延长线或反向延长线相交于一点，则这些力叫共点力。
二.共点力的平衡条件
1.若几个力作用在物体上使物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这几个力一定是共点力，而且其合力一定等于零。
2.几个力作用在物体上使物体处于平衡，则其中的某一个力必定与其他几个力的合力等值反向。
3.高中阶段，重点解决三个力作用在物体上使之平衡的问题的解决。
（1）受力分析是前提
物体的受力分析是解决物理问题的关键，是研究物理问题的重要方法。
受力分析的一般步骤是：1、确定适当的研究对象（尽量让问题简便）；2、先场力，再接触力，并画受力分析图；3、注意点：（1）对“态”受力分析，某力存在与否可以通过物体的运动状态来检验。
（2）要分析的是物体受到的“性质力”，不要画“效果力”。
（3）该物体对其它物体施加的力不要画在该物体的受力图上。
（4）整体法和隔离法综合运用，最终回到隔离法。
（2）三力共点平衡问题的常用解决方法
①力的合成法；②力的分解法；③正交分解法；④相似三角形法；⑤矢量三角形法；⑥正弦定理法；⑦余弦定理法。
（3）三力共点的动态平衡问题的分析方法：
①问题的特征：受重力，和其余两个力，使物体平衡，其中有一个力的作用线是确定的，但大小不定；另一个分力的大小和方向均不确定。
②重力分解图示法：先画重力；从重力的箭头画那个已知作用线的力的作用线；再从重力的起端出发，画另一个力，使三个力成为封闭三角形，这个封闭三角形的第三条边随着另一个力的作用方向的改变而跟着改变。
【例析1】一个质点受三个恒力1F 、2F 、3F 作用，沿水平方向向右匀速直线运动，如图，虚线表示运动方向。
已知
13F N =，方向与虚线成30︒，23F N =，方向与虚线垂直。
试确定3F 的大小和方向。
【例析2】三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能存受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图。
其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。
若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳是 A ．必定是OA B ．必定是OB
C ．必定是OC
D ．可能是OB ，也可能是OC
【例析3】水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B 。
一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10Kg 的重物，∠CAB=30°如图，则滑轮受到的绳子的作用力为
A
C
A．50N B．503N C．100N D．1003N
【例析4】重为G的球放在倾角α的光滑斜面上，并用竖直光滑挡板挡住，使球静止。
若使挡板逆时针缓慢转动到水平位
置，则在转动过程中，球对挡板的压力N1和对斜面的压力
N
2
的变化情况是
A．N
1先减小后增大 B．N
2
先减小后增大
C．N
1一直减小 D．N
2
一直减小
【例析5】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环的质量均为m，两环间由一根质量不计，不可伸长的
细绳相连，并在某一位置平衡。
现将P环向左移一小段
距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和
原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳
上的拉力T的变化情况是
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
C．N变大，T变小 D．N变大，T变小
【例析6】水平放置的长杆上套有两个完全相同的质量均为
m
P
A B
Q
m m
的圆环，环的下面各用一根长为L的轻绳与质量为2m的小球
相连，两距离环间距亦为L，环与球均处于静止状态，当两环
之间的距离减小时，两环与杆之间的
A、静摩擦力增大
B、静摩擦力减小
C、弹力减小
D、弹力增大
【点拨】（1）整体法和隔离法的综合运用，（2）四个力以上
的共点力平衡问题如何转化为三力平衡的典型问题的解决思
路
【例析7】如图所示，小球质量为m，两根轻绳BO、CO系好
后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为37°
应满足什么条件？。