恒定电流和电路习题与解答

恒定电流和电路

1、已知导线中的电流按65.02

+-=t t I 的规律随时间变化，式中电流和时间的单位分别为A 和s 。计算在t = 1 s 到t = 3 s 的时间内通过导线截面的电荷量。 分析：本题可直接由电流强度的定义得。 解：由电流强度的定义式dt

dq I =

得 dt t t Idt dq )65.0(2

+-==

则在t = 1 s 到t = 3 s 的时间内通过导线截面的电荷量为 C t d t t dq q 67.18)65.0(3

1

2=+-=

=⎰

⎰

2、在两块薄铜板之间，放置内、外半径分别为r 1和r 2的环形硅，r 1 = 0.80 cm ，r 2 = 3.0 cm ，h = 5.0 cm ，如在两极板间加200V 的电势差，求电路中的电流。（硅的电阻率为

m ⋅Ω⨯2104.6）

分析：本题可直接由电阻的定义和欧姆定律得。 解：根据电阻的定义，环形硅的电阻 )

(2

122r r h

R -=πρ

A U h

r r R U I 221221064.1)(-⨯=-==ρπ 3、一铜棒的横截面积为2

8020mm ⨯，长为2.0 m ，两端的电势差为50 mV 。已知铜的电导率为m s /107.57

⨯，求：（1）它的电阻；（2）电流；（3）电流密度；（4）棒内的电场强度；（5）所消耗的功率。 解：（1）由电阻公式，Ω⨯==-5102.2S

l

R σ； （2）由欧姆定律，A R U I 3103.2⨯==

；

（3）电流密度2

6/104.1m A S I j ⨯==； （4）棒内的电场强度m V l

U E /105.22-⨯==；

（5）消耗的功率W IU P 2

101.1⨯==。 4、一电源的电动势为ε，内电阻为R i ，若与可变的外电阻R 连接，则电源供给的电流I 将随R 而改变。（1）求电源电压与外电阻R 的关系。（2）断路时（即R=∞）的端电压多大？电流多少？（3）短路时（即R=0）的端电压多大？电流多少？（4）设消耗于外电阻的功率为P （称为输出功率），求P 与R 的关系式。（5）欲使电源有最大输出功率，R 应为多大？ 解：（1）根据闭合电路的欧姆定律，电路的电流为R

R I i +=

ε

，

端电压为 R

R R

IR U i +=

=ε。

（2）回路的端电压也可写成 i IR U -=ε。

当电路断路时，外电阻R ∞→，I = 0，端电压 ε=U （3）短路时，外电阻R 0→，由（1）得0=U ，电流为i

R I ε

=

（4）输出功率 R R

R R R R R R UI P i i i 2

）（+=++=

=εεε

（5）要求最大输出功率时的R 值，只要令

0=dR

dP

，对（4）中的式子求R 的一阶导数并令其等于零，可解得R = R i 。在电子线路中，为使负载或后级电路能获得最大功率，设计时负载或后级电路的电阻（阻抗）与前级电路的输出电阻（阻抗）接近相等，这种情况称为匹配。

5、一电路如图所示，其中B 点接地，R 1 =10.0Ω，R 2 = 2.5Ω，R 3 = 3.0Ω，R 4 = 1.0Ω，ε1= 6.0V ，R i1 =0.40Ω，ε 2 = 8.0V ，R i2 =0.60Ω。求：（1）通过每个电阻的电流；（2）每个电源的端电压；（3）A 、D 两点间的电势差；（4）B 、C 两点的电势差；（5）A 、B 、C 、D 各点处的电势。

分析：可利用一段含源电路及闭合电路的欧姆定律求解。 解：（1）通过R 3、R 4的电流为 A R R R

R R R R R I I i i 0.22

12

121432

143=++++++=

=εε

由并联电阻的分流关系，通过R 1、R 2的电流I 1和I 2分别为 A R R R I I 4.02

12

31=+=

=

A I I I 6.1132=-= （2）两个电源的端电压分别为

V R I U i 2.51311=-=ε V R I U i 8.62322=-=ε

（3） V R R R I U i AD 8.243131-=++-=）（ε （4） V R R I U i BC 8.44232-=++-=）

（ε （5）由于B 点接地，V B = 0 ， V R R R R I U V AB A 0.42

12

13

=+==

V U U V BC CB C 8.4=-==

V R I U V i DB D 8.6232=-==ε

6、如图所示电路，ε1= 6.0V ，ε 2 = 4.5V ，ε 3 = 2.5V ， R i1 = 0.2Ω， R i2 = 0.1Ω，R i3 = 0.1Ω，R 1 =0.5Ω，R 2 = 0.5Ω，R 3 = 2.5Ω。求通过电阻R 1 、R 2 、R 3中的电流。

分析：本题属复杂电路，电路中共有四个节点，三个网孔，因此可利用基尔霍夫方程组求解。

解：设从B 到D 点电流为I 1，从D 到F 点电流为I 2，从B 到F 点电流为I 3，从C 到

A 点电流为1

I '，从C 到D 点电流为2I '，从E 到C 点电流为3I '。则 对节点C ，有3

I '-+1I '+2I '=0 对节点D ，有02

12='--I I I 对节点B ，有0311

=++'-I I I 对网孔ABFE ，有0333311

31='++'++-i i R I R I R I εε 对网孔ABDC ，有0221111

21='-+'++-i i R I R I R I εε 对网孔CDFE ，有0332222

32='++'++-i i R I R I R I εε 联立上述方程，解得

I 1 = 2.0 A ， I 2 = 3.0 A ， I 3 = 1.0 A 。

7、在相距15.0 km 的A 、B 两地的地下，铺设一条双股电缆，其中一根导线因某处绝缘层破损触地而发生故障。检修人员用图中所示装置可找出故障点位置。该装置中

Ω⨯=301000.2R ，R 为可变电阻。现在通知A 地工作人员将该对电缆短接，测得检流计

G 没有电流时电阻Ω⨯=3

1086.1R 。求电缆损坏处到B 的距离x 。（电缆每千米直流电阻为150Ω）

分析：以接地点P 为分割点，将电缆分成PAB 、PB 两段，设它们的电阻分别为R 1R 2。则它们与测试装置形成电桥。当电桥平衡时，即检流计没有电流时，有

021

R R R R R =+

由于电缆的电阻与长度成正比，可求出P 与B 点之间的距离x 。

解：设单位长度电缆的电阻为η，AB 之间的距离为L ，由电桥的平衡条件，

021

R R R R R =+

R R R +=21 即 ηx + R = (2 L —x)η 解得 x = 8.8 km

题7图