博弈论与信息经济学答案

第一章

5.

n个企业，其中的一个方程：π1＝q1（a－（q1＋q2＋q3……q n）－c），其他的类似就可以了，然后求导数，结果为每个值都相等，q1= q2=……q n=(a-c)/(n+1)。或者先求出2个企业的然后3个企业的推一

下就好了。

6.假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i的价格高于另一企业，则企业i的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。因此，企业i的需求函数由下式给出：

i

i

i

i

i

i

i

i

p

pi

p

p

p

p

)/2

Q(p

)

Q(p

q

-

-

-

>

=

<

?

?

?

?

?

=

从上述需求函数的可以看出，企业i绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i＝p j。但是如果

p i＝p j>c那么每家企业的利润0

2

i

i j i

p c

q

ππ

-

==>，因此，企业i只要将其价格略微低于其它企业

就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至()()

22

i i

i i

p c p c

Q p Q p

ε

ε

---

->，()0

ε→。同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果

只可能是p i＝p j＝c。此时，企业i的需求函数为

2

i

a c

q

-

=。

在静态的情况下，没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本C，最终P=C，利润为0。因为每个参与人都能预测到万一自己的定价高于C，其他人定价为C那么自己的利益就是负的（考虑到生产的成本无法回收）。就算两个企业之间有交流也是不可信的，最终将趋于P=C。现实情况下一般寡头不会进入价格竞争，一定会取得一个P1=P2=P均衡。此时利润不为零，双方将不在进行价格竞争。

7.设企业的成本相同为C，企业1的价格为P1，企业2的价格为P2。

π1=(P1-C)(a-P1+P2)，π2=(P2-C)(a-P2+P1)。一阶最优：a-2P1+C+P2=0，a-2P2+C+P1=0。

解得：P1=P2=a+C，π1=π2=a2。

9.

(A,A,A),(A,B,A),(B,B,B),(A,C,C),(C,C,C)。

10.

无纯战略纳什均衡，设参与人1为P1～P4，参与人2为Q1～Q4。

得到：-Q2+Q4=Q1-Q3=Q2-Q4=-Q1+Q3，推出：Q1=Q2=Q3=Q4=1/4。同理P1=P2=P3=P4=1/4。以

上述的概率在杆子，老虎，鸡，虫子中选择一个。

11.

第二章

1.

3.（1）

分别求导得到：q=b,p=ab-c.

4.

8.

不能!如上图的两个纳什均衡，TMB 为参与人1的战略，LCR 为参与热2的战略，前面的数字是参与人1的得益，后面是参与人2的。作为参与人2对参与人1的惩罚措施，即如果参与人1在第一阶段不选择B 参与人2将在第二阶段选择C 不具有威胁性。因为如果参与人2选择R ，参与人1选择是T 得益为5，第二阶段均衡是（M ，C ）。参与人1的总得益为6，

参与人1两次都选择T 的得益也为6，所以参与人1没有动力去冒险在第一阶段选择B 。

9.（1）由于古诺博弈的阶段均衡是1i a c q n -=+，此时的利润为2

1a c n -??

?+??

；若各家企业合作垄断市场，

则此时的最优产量是()argmax i i i a nq c q ∈--?，可求得2i a c q n -=，此时的利润为2

4a c n -?? ???

，

此时若有企业i 背叛，其产量就是()12

4j

j i

i

a c q n q a c n ≠--+=

=-∑，其收益为()2

2

14n a c n +??- ???

。下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进行讨论。

首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的。

其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这要求：

()22

2

2

11141411a c n a c a c n n n δδ-+-????

??≥-+ ? ?

?--+????

??，解得()1

2411n n δ-??≥+??+????

。

（2）伯川德博弈的阶段均衡是

i p c =，此时参与者的利润均为

0。若各企业合作，则此时的最优价

格是：()()argmax i i i p p c a p ∈--，此时2i a c p -=，则2i a c

q n -=，利润为

()2

4a c n

-。而若

有企业i

背叛，则其选择价格(),02

i a c

p εε-=-→，其产量为Q ，利润为

()2

4

a c -。下面我们来

看重复博弈下的伯川德博弈，在这个博弈中，也有两个博弈路径，我们分别讨论如下：

首先在惩罚路径上，由于每个阶段的企业选择都是眼前最优，因此，它能够实现均衡。

其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这就要求：

()

()2

2

10414

a c a c n

δ--≥

+-，求得1n n δ-≥。

（3）伯川德博弈中的最低贴现因子小于古诺博弈中的贴现因子的原因在于其惩罚要严重的多，因此其对于耐心的要求也就要相对较小。 第三章

1.周瑜知道那两个白痴是诈降的，通过他们的眼睛将黄盖被打的事情透露给曹操，曹操看黄盖真的被打的很惨就信了。总的来说周瑜有完全信息，曹操不完全信息。关键还是周瑜把黄盖打的太惨了。奶奶的叫我就直接让黄盖做内应不让他回来，看他咋的放火。 第四章

1.

纯战略纳什均衡(L,U)，(R,D)。没有子博弈，同纳什均衡。精炼贝叶斯均衡：一个是参与人1选择R 直接结束，(R,D)。参与人1选择L 即P=1时均衡为(L,U)。

就一个纯战略纳什均衡，没有子博弈，同纳什均衡，精炼贝叶斯也是这个。这个题目没什么意思啊，好像是考察三个不同均衡的关系来着。

2.

这个题目我写出来可能有点乱，我找个例题自己看，基本上一模一样的，就变了几个数字。可以作为信号传递例题收藏。

发送者的得益是1，4，2，0和2，0，1，1。也就是前面的数字。接收者是后面的数字。我第一次看的时候差点乱掉。题目是《博弈论基础》吉本斯这本书上，P149。看完这个例子之后可以直接转到第六题做，那个是证明题可以检验是否掌握方法，然后做上面那题。

就样子变了下，其实就是上面的那图。解答如下：

4.

6.给出个图，解答步骤和方法完全按照第二题。

A代表袭击，N代表不袭击。

7.直接列个表，写个3次博弈就看出来了。

8.企业希望银行贷款，银行不希望企业违约，银行在第一阶段将强势不贷款，第二阶段企业2观测到第一阶段的情况，不会发生威胁贷款。这个好像没什么意思，一旦放在现实中信息太复杂了，感觉上不具有发展的可能性。

9.政府不会攻击飞机，会在事后将歹徒抓获并且用强硬的态度就行处决。问题是如何降低歹徒劫机的得益，只要让歹徒劫机得到的得益低于不劫机时的得益，或者建立处罚措施，让歹徒不敢冒险劫机。

第五章

1.委托人决定代理人的工资，不具有完全信息，代理人有完全信息。看书上的那部分有很详细的介绍。3.问题中提到企业是零利润，也就是委托人就是代理人，等于将权限全部给予了代理人，代理人其实是给自己打工赚钱。

(1)参与约束：0.2√w1+0.8√w2-7≥4

激励相容约束：0.2√w1+0.8√w2-7≥0.9√w1+0.1√w2-0

零利润约束：0.8×1000-0.2w1-0.8w2=0

(2)工资不依赖产出，奶奶的零利润条件下产出全部给了代理人，一个产出是100，一个是800。是个人

都知道选择800。工资就是800，效用水平√800-7

(3)解第一小题就可以了，代理人效用水平800，最优合同(w1，w2)。我解出的两个的数不是整数，不知

道是不是解错了，原理是这个。

(4)可以观察，代理人只要满足参与人约束，效用水平√800-7。不可观察效用水平也是这个。

8.零利润条件下，无差异曲线和45度线的交点。

第六章

3.(1)F时c=1，概率是θ，c=2时，1-θ。C时c=1，概率是θ，c=2时，1-θ。

当c=1时，w1 当c=2时，w2

经理调查的期望：出现c=1,w1，概率是θ2+θ(1+θ)+(1-θ) θ

出现c=2,w2，概率是(1-θ) (1-θ)

不调查的期望：θlnw1+(1-θ) lnw2，

参与约束：(2θ-θ2 )ln w1+(1-θ)2lnw2-a≥lnw0(w0为保留工资，那个东西不会打这个代替。)

激励约束：(2θ-θ2 )ln w1+(1-θ)2lnw2-a≥θlnw1+(1-θ) lnw2

股东收入：-(2θ-θ2 )w1-(1-θ)2w2

即：max -(2θ-θ2 )w1-(1-θ)2w2

S.t (2θ-θ2 )ln w1+(1-θ)2lnw2-a≥lnw0

(2θ-θ2 )ln w1+(1-θ)2lnw2-a≥θlnw1+(1-θ) lnw2

引入拉格朗日乘数：λ，μ

-(2θ-θ2 )w1-(1-θ)2w2+λ[(2θ-θ2 )ln w1+(1-θ)2lnw2-a-lnw0 ] +μ[(2θ-θ2 )ln w1+(1-θ)2lnw2-a-θlnw1-(1-θ) lnw2]

对w1求偏导：-(2θ-θ2) +(2θ-θ2) λ/w1+(2θ-θ2) μ/w1-θμ/w2=0

对w2求偏导：-(1-θ)2+(1-θ)2λ/w2+(1-θ)2μ/w2-(1-θ) μ/w2=0

当λ>0，μ>0时，即参与约束等式成立，激励相容约束等式成立。

解得：(2θ-θ2) lnw1+(1-θ)2lnw2-a=lnw0

(2θ-θ2) lnw1+(1-θ)2lnw2-a=θlnw1+(1-θ) lnw2

得到：lnw1/w2=a/(θ-θ2)，w1/w2=e a/(θ-θ2)

(2θ-θ2) ln e a/(θ-θ2) w2 + (1-θ)2 ln w2 = ln w0 +a

w2 = w0e-a/(1-θ)，w1 = w0e a/θ

其他情况的讨论：λ=0，μ=0时

λ>0，μ=0时

λ=0，μ>0时

上述三种情况下方程都是矛盾的，不成立！

关于选择F或者C的情况，可以设选择F的概率是q，C的概率是1-q，然后继续计算期望值，最后的q 是会消掉的。

6.(1)完全信息下，地主知道短工是什么类型的，只要满足参与约束。(这个符号√代表根号)

勤奋：√w-5=9，w=86

偷懒：√w=9，w=81

地主的收益分别是174和9。则勤奋是最优的。

不完全信息下，地主不知道短工的类型。

地主收益：260-10-0.1w1-0.9w2

参与约束：√0.1w1+0.9w2-5≥9

激励约束：√0.1w1+0.9w2-5≥√0.6w1+0.4w2

解法同第三题，两个方程是0.1w1+0.9w2=86，w1-w2>10

解出w1=0，w2=860/9

最优激励合同为(w1=0，w2 =860/9)，地主的收益是164

地主知道类型时，只要给出一个w就可以了，不知道类型时将会给出分离的两个，目的是将偷懒者驱逐，最终勤奋的人获得合同

第七章

2.前面那个就别回了，省的浪费邮费！第二个回并且推荐一个，第二个有权威机构的认证的研究基金，可能有好大一笔钱支配。

3.投资带来的利润大于当工人的所产生的收益，方程：θ[f(k)-(1+r)(k-w0) ]=(w+w0)(1+r)

求出θ≥[(w+w0)(1+r)]/ [f(k)-(1+r)(k-w0) ]

证明：对w0求偏导：θ(1+r)-(r-1)

对θ求偏导：f(k)-(1+r)(k-w0)

则＝－[θ(1+r)-(r-1)]/ [f(k)-(1+r)(k-w0)]>0

初始资金越多能力越高，借给富人。

5.80％那部分。

6.第一次。第一次人总是比较单纯。受骗才会变的复杂。