一元二次方程的解练习题及答案
【考点训练】一元二次方程的解-1
一、选择题（共5小题）
1. （7.7分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2- 4=0的解，则m的值是（
）
A. 土2
B.- 2
C. 2
D. 0
2. （7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）
A. 1
B.- 1
C. 2
D.- 2
3. （7.7分）若2-逅是方程x2-4x+c=0的一个根，贝U c的值是（）
A. 1
B. A」
C. 「； D t
4. （7.7分）下列说法不正确的是（）
A.方程x2=x有一根为0
B?方程x2-仁0的两根互为相反数
C?方程（x- 1）2-仁0的两根互为相反数
D.方程x2- x+2=0无实数根
5. （7.7分）已知x=1是方程x2- 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）
A.- 1
B. 0
C. 1
D. 2
二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
6. （
7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不
为1;②有一个根为-2.则你构造的一元二次方程是__________ .
7. （7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为_______ .
8. （7.7分）已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角
形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ ABC的周长为 ________ .
9. ______ （7.7分）已知m是方程x2- 4x- 2=0的一个根，则代数式2m2- 8m+1的值为__ .
10 . （7.7分）若方程x^+mx- 3=0的一根为3，则m等于_______ .
三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）
11 . （7.7分）已知x=0是— -兀二次方程〔叩F+Sx+m，- 2=0的一个根，求m 的值.
12. (7.7分)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长.
(1)求m的值；
(2)求厶ABC的周长.
13. (7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程x2-( 2m+3) x+m2+3m+2=0.
(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；
(2)以这个方程的两个实数根作ABC中AB AC( AB V AC)的边长，当BC=二时，△ ABC是等腰三角形，求此时m的值.
【考点训练】一元二次方程的解-1
参考答案与试题解析
一、选择题（共5小题）
1. （7.7分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-4=0的解，则m的值是（
）
A. 土2
B.- 2
C. 2
D. 0
【解答】解：把x=0代入方程（m - 2）x2+3x+m2- 4=0得方程m2-4=0,解得
m i=2, m2=- 2,
所以m=±2.
故选：A.
2. （7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）
A. 1
B.- 1
C. 2
D.- 2
【解答】解：把x=- 1代入方程得1 - 3+a=0,
解得a=2.
故选：C.
3. （7.7分）若2-贡是方程x2-4x+c=0的一个根，贝U c的值是（）
A. 1
B.
C. 「；
D. -；【解答】解：把2-典代入方程x2- 4x+c=0,得（2 W3）2-4 （2-宾）+c=0, 解得
c=1;
故选：A.
4. （7.7分）下列说法不正确的是（）
A.方程x2=x有一根为0
B?方程x2-仁0的两根互为相反数
C?方程（x- 1）2-仁0的两根互为相反数
D.方程x2- x+2=0无实数根
【解答】解：A、x2=x,移项得：x2- x=0,因式分解得：x （x- 1）=0, 解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；
B、x2-仁0,移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=- 1,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；
C、（x- 1）2-仁0,移项得：（x- 1）2=1,直接开方得：x- 1=1或x-仁-1,解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误；
D、x2-x+2=0,找出a=1, b=- 1 , c=2,则厶=1 - 8=- 7v0,所以此方程无实数根，此选项正确.
所以说法错误的选项是C.
故选：C.
5. （7.7分）已知x=1是方程x2- 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）
A.- 1
B. 0
C. 1
D. 2
【解答】解：根据题意，将x=1代入x2- 2x+c=0,得：1 - 2+c=0, 解得：c=1, 故选：C.
二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
6. （
7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不
为1;②有一个根为-2 .则你构造的一元二次方程是2/ - 8=0 .
【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为-2的一元二次方程可为2x2
-8=0.
故答案为2x2- 8=0.
7. （7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为 -3
【解答】解：令x=1代入x2+mx+2=0
1+m+2=0
m=- 3
故答案为：-3
8. （7.7分）已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ ABC的周长为14 . 【解答】解：??? 2是关于x的方程x2- 2mx+3m=0的一个根，
???把x=2代入方程整理得：4 - 4m+3m=0,
???解得m=4,
?原方程为：x2-8x+12=0,
?方程的两个根分别是2, 6,
又???等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，
???若2是等腰三角形ABC的腰长，贝U 2+2=4v 6构不成三角形，
?等腰三角形ABC的腰长为6,底边长为2,
?三角形ABC的周长为：6+6+2=14,
故答案是：14.
9. （7.7分）已知m是方程x2-4x- 2=0的一个根，则代数式2m2-8m+1的值为5 .
【解答】解：I m是方程x2- 4x- 2=0的一个根，
?m2- 4m - 2=0,
?m2- 4m=2,
?2m2- 8m+1=2 （m2- 4m）+1=2x 2+1=5.
故答案为5.
10. （7.7分）若方程x^+mx- 3=0的一根为3,则m等于 -2 .
【解答】解：把x=3代入方程x2+mx- 3=0得9+3m - 3=0,
解得m=- 2.
故答案为-2.
三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）
11. （7.7分）已知x=0是— -兀—次方程F+3计即‘ -2=0的一个根，求m 的值.
【解答】解：当x=0时，m2- 2=0,
解得m i=旳,m2=-::.
??? m-产0,
??? m=- _ :.
12. (7.7分)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长.
(1)求m的值；
(2)求厶ABC的周长.
【解答】解：(1)把x=2代入方程得4- 4m+3m=0,解得m=4;
(2)当m=4 时，原方程变为x2- 8x+12=0，解得x i=2, X2=6,
???该方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长，且不存在三边为2, 2, 6的等腰三角形
?△ ABC的腰为6,底边为2,
?△ ABC的周长为6+6+2=14.
13. (7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程x2-( 2m+3) x+m2+3m+2=0.
(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；
(2)以这个方程的两个实数根作ABC中AB AC( AB V AC)的边长，当BC=- 时，△ ABC是等腰三角形，求此时m的值.
【解答】解：(1)v x=2是方程的一个根，
?- 4 —2 (2m+3) +m2+3m+2=0,
?m=0 或m=1 ；
(2)v^ = (2m+3) 2-4 (m2+3m+2) =1,
=1；
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?X1=m+2, X2=m+1,
??? AB AC (AB V AC的长是这个方程的两个实数根，
?AC=m+2, AB=m+1.
??? BC= -,△ ABC是等腰三角形，
???当AB=BC时，有m+仁！.,
-m=Js - 1 ；
当AC=BC寸，有m+2=.,
? m= . 2,
综上所述，当m朋-1或m祢-2时，△ ABC是等腰三角形.