数学手抄报内容数学的来源文字稿

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数学手抄报内容数学的来源

数学的起源

相传,在非常遥远的古代,有一天,从黄河中忽然跳出一匹“龙马”,马背上驮着一幅图,图上画着许多神秘的数学符号;后来,从奔腾的洛水中又爬出一只“神龟”来,龟背上驮着一卷书,书中写的是数的排列方法。

出现了“河图洛书”之后,数学也就诞生了。

小朋友,这个神奇的传说有趣吗?不过,它只是个传说而已。

那么,数学是怎样产生的呢?远古时代人类以打猎、采野果为生。在狩猎中,他们发现只有人比兽多,才有可能对付那些猛兽;采果时,他们发现只有当野果堆得老高时,才有可能帮助他们度过漫长的冬天,这样的实践中,他们才逐步领悟了“多”与“少”的概念。

分配食物时,由于人们通常用一只手拿一件物品,这样就把“一”从“多”的概念中分离出来。有了“一”,人们又逐渐形成了“二”的概念,这可能是因为人的双手各拿一件物品吧!那怎样表示“三”呢?人们并没有三只手呀!后来人们用“巧妙”的办法:把第三件物品放在自己的脚边,这样问题不就解决了!

从一些出土的原始社会的文物中也可以看到一些与数目有关的内容,如陶器上有两只耳朵,三只脚等。

形成“一”、“二”、“三”这些数的概念经历了很长的时间。但那时人类还没有表示数的名称,他们表示数时,是靠手势和相应的身体动作。

有关小学三年级数学手抄报内容

有关小学三年级数学手抄报内容 故事一:烧水的问题 有好事者提出这样一个问题:“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴,你想烧些水应当怎样去做?” 被提问者答道:“在壶中放上水,点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上。” 提问者肯定了这一回答,接着追问:“如其他条件不变,只是水壶中已有了足够的水,那你又应当怎样去做?” 这时被提问者很有信心地答道:“点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上。” 但是提问者说:“物理学家通常都这么做,而数学家们则会倒去壶中的水,并声称已把后一问题转化成先前的问题。” 感悟: 数学家“倒去壶中的水”似乎是多此一举,故事的编创者不是要我们去“倒去壶中的水”,而是引导我们感悟数学家独特的思维方式——转化。 学习数学不是问题解决方案的累积记忆,而是要学会把未知的问题转化成已知的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化成具体的问题。数学的转化思想简化了我们的思维状态,提升了我们的思维品质。转化不是就事论事、一事一策,而是发掘出问题中最本质的内核和原型,再把新问题转化成与已经能够解决的问题。 转化思想是数学的基本思想,它应贯穿在我们数学教学的始终。 故事二:两只羊的描述

草地上有两只羊,在艺术家、生物学家、物理学家、数学家看来却有不同的感受与理解,下面是他们的的描述。 艺术家:“蓝天、碧水、绿草、白羊,美哉自然。” 生物学家:“雄雌一对,生生不息。” 物理学家:“大羊静卧,小羊漫步。” 数学家:“1+1=2。” 感悟: 从故事中不同职业的人对两只羊的描述,我们感受到艺术家对自然美的关注,生物学家对生命的关注,物理学家对运动与静止的关注,而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系:1+1=2,这是 数学高度抽象性的体现。 在数学教学中,学生的数学学习要经历具体—表象—抽象的过程,教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁,从而引导学生把握 事物最主要、最本质的数学属性。 抽象有一个学生经历的过程,而不是直接告诉学生抽象的结果。数学抽象本身又是一个不断提高的过程,这一过程永无止境。 上帝总在使世界几何化。 ——柏拉图 数学是唯一好的形而上学。 ——开尔文 对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐,而这些是上帝以数学语言透露给我们的。 ——开普勒 数可以说成是统治整个量的世界,而算术的四则可以被认为是作为数学家的完全的装备。

关于数学的手抄报内容大全

关于数学的手抄报内容大全 【数学家故事100字】 1、陈景润不爱玩公园,不爱逛马路,就爱学习。学习起来,常 常忘记了吃饭睡觉。 有一天,陈景润吃中饭的时候,摸摸脑袋,哎呀,头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当他是个姑娘呢。于是, 他放下饭碗,就跑到理发店去了。 2、数学家的故事 伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇,父亲是学校校长,还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前,无所畏惧。1823年,12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学,他不满足呆板的课堂灌输,自 己去找最难的数学原著研究,一些老师也给他很大帮助。老师们对 他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。 3、华罗庚上完初中一年级后,因家境贫困而失学了,只好替父 母站柜台,但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈的努力,他的 《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文,被清华 大学数学系主任熊庆来教授发现,邀请他来清华大学;华罗庚被聘为 大学教师,这在清华大学的历史上是破天荒的事情。 【数学名言】 1、无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。--D 希尔伯特 2、我们能够期待,随着教育与娱乐的发展,将有更多的人欣赏 音乐与绘画。但是,能够真正欣赏数学的人数是很少的。--贝尔斯 3、天才是不足恃的,聪明是不可靠的,要想顺手拣来的伟大科 学发明是不可想象的。--华罗庚

4、数学受到高度尊崇的另一个原因在于:恰恰是数学,给精密 的自然科学提供了无可置疑的的可靠保证,没有数学,它们无法达 到这样的可靠程度。--爱因斯坦 5、数学是科学的女王,而数论是数学的女王。--高斯 6、数学发明创造的动力不是推理,而是想象力的发挥。--德摩 根 7、数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。--康扥尔 9、数学,科学的女皇;数论,数学的女皇。--CF高斯 10、数无形时少直觉,形少数时难入微,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞。--华罗庚 11、数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。--史密斯 12、上帝创造了整数,所有其余的数都是人造的。--L克隆内克 13、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量,那他就不值得人的称号。--柏拉图 【数学悖论题】 1=2?史上最经典的“证明” 设a=b,则a·b=a^2,等号两边同时减去b^2就有a·b- b^2=a^2-b^2。注意,这个等式的左边可以提出一个b,右边是一个 平方差,于是有b·(a-b)=(a+b)(a-b)。约掉(a-b)有b=a+b。然而 a=b,因此b=b+b,也即b=2b。约掉b,得1=2。 这可能是有史以来最经典的谬证了。TedChiang在他的短篇科幻 小说DivisionbyZero中写到: 引用

一年级小学生数学手抄报内容文字版

一年级小学生数学手抄报内容文字版 【篇一】一年级小学生数学手抄报内容文字版 小明是个喜欢提问的。孩子。一天,他对0—9这几个数字产生兴趣:为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢?于是,他就去问妈妈:“0—9既然叫‘阿拉伯数字’,那肯定是阿拉伯人发明的了,对吗妈妈?” 妈妈摇摇头说:“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。大约在1500年前,印度人就用一种特殊的字来表示数目,这些字有10个,只要一笔两笔就能写成。后来,这些数字传入阿拉伯,阿拉伯人觉得这些数字简单、实用,就在自己的国家广泛使用,并又传到了欧洲。就这样,慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这些数字发挥了很大的作用,人们就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字’。” 小明听了说:“原来是这样。妈妈,这可不可以叫做‘将错就错’呢?”妈妈笑了。【篇二】一年级小学生数学手抄报内容文字版 哪吒顺利通过数阵,来到藏宝阁的第三层。只见一位白胡子老爷爷站在大厅中间。 “那是我的乾坤圈!”哪吒激动的叫起来。哪吒赶紧跑过去一看,“怎么有两个乾坤圈?” 白胡子老爷爷微笑的说:“哪吒不认识我了?”哪吒仔细打量了这位老爷爷后说:”我记起来了,你是太白金星。”太白金星:“哪吒,我听说了你的事后,特意来帮助你的,你看,我帮你把乾坤圈要回来了。”哪吒:“那怎么有两个乾

坤圈?”太白金星:“这其中一个是我的金钢圈,另一个是你的乾坤圈,刚才我拿一个圈称连我共重67千克,拿另一个圈称连我共重68千克,单独两个圈称共重15千克,你如果能算出两个圈各重多少千克,我就把你的乾坤圈还给你。”哪吒:“太白金星,你说话可得算数!”太白金星:“那当然了,我胡子都白了,还会骗你?” 哪吒心想:太白金星、金钢圈、乾坤圈都称了两次,那用67+68+15=150千克,再用150÷2=75千克,就知道太白金星、金钢圈、乾坤圈一共的重量是75千克,然后只要用75-67=8、75-68=7,就知道两个圈一个重7千克,另一个重8千克,可哪个是我的乾坤圈呢?太白金星见哪吒犹豫不定,说:“我的金钢圈比你的乾坤圈重一些。”哪吒一听高兴的说道:“我知道了,你的金钢圈重8千克、我的乾坤圈重7千克,还有你太白金星爷爷重60千克,是不是?” 太白金星哈哈一笑:“小鬼挺机灵!好把你的乾坤圈拿去吧!”哪吒接过乾坤圈,刚想问自己的其他宝贝在哪里?可一转眼,太白金星不见。【篇三】一年级小学生数学手抄报内容文字版 1、一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度。 2、某列车通过342米的隧道用了23秒,接着通过288米的隧道用了20秒,这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过,问需要几秒钟?

小学数学手抄报资料内容

小学数学手抄报资料内容 导语:在学校,手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式,和黑板报一样,手抄报也是一种很好的宣传工具。下面是小编为大家整理的小学数学手抄报资料内容,欢迎阅读。 罗素说:“数学是符号加逻辑” 毕达哥拉斯说:“数支配着宇宙” 哈尔莫斯说:“数学是一种别具匠心的艺术” 米斯拉说:“数学是人类的思考中最高的成就” 培根说:“数学是打开科学大门的钥匙” 布尔巴基学派认为:“数学是研究抽象结构的理论” 黑格尔说:“数学是上帝描述自然的符号” 魏尔德说:“数学是一种会不断进化的文化” 柏拉图说:“数学是一切知识中的最高形式” 考特说:“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠” 数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是:逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面,然而正是这些互相对立的力量的相互作用,以及它们综合起来的努力,才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”),许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间,不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水,成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应,也能和空间中的点一一对应。这样看起来,1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点,以及整个地球内部的点都“一样多”,后来几年,康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章,通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突,遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说,康托尔的集合论是一种“疾病”,康托尔的概念是“雾中之雾”,甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔,使他心力交瘁,患了精神分裂症,被送进精神病医院。 真金不怕火炼,康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上,他的成就得到承认,伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚,不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日,康托尔在一家精神病院去世。 小明小学数学考试,回来后他妈问他考得怎么样.小明

数学手抄报资料(图片及内容)

1、财产怎么分? 有一位阿拉伯老人,生前养有11匹马,他去世前立下遗嘱:大儿子、二儿子、小儿子、分别继承遗产的二分之一,四分之一,六分之一。儿子们想来想去没法分,他们所得到的都不是整数,总不能把一匹马割成几块来分吧? 答案:聪明的邻居牵来了自己的一匹马,对他们说:你们看,现在有12匹马了,老大得12匹的二分之一就是6匹,老二得12匹的四分之一就是三匹,老三得12匹的六分之一就是2匹,还剩下一匹我照样牵回家去。 2、谁在说谎? 小明去钓鱼,但却不知道去鱼塘的路怎么走,他在路上遇到张三,李四和王五三个人,于是便向他们问路,谁知三个人各有各的说法,而且,他们又叮嘱小明不要相信别人的话。 张三说:李四在说谎 李四说:王五在说谎 王五说:张三,李四都在说谎! 三人中有一人说的是真话,请问三个人中到底谁在说真话,谁在说假话呢? 答案:张三说假话,王五说假话而李四是说真话。 猜一数学名词: 1、五四三二一 (倒数) 2、每份一样多(平均数) 3、手算(指数) 打一成语 1、4 3的倒数 (颠三倒四) 2、1的任意次方(始终如一) 3、2310010与(千变万化) 4、10010002 ×100×100(千方百计) 5、5、2、4、 6、8、10(无独有偶) 趣味数学题: 一元钱哪里去了 三人住旅店,每人每天的价格是10元,每人付了十元钱,总共给了老板三十元,后来老板优惠了五元,让服务员退给他们,结果服务员贪污了两元,剩下三元每人退了一元钱,也就是说每人消费了9元钱,三个人总共花了27元,加上服务员贪污的两元总共29元。那一元钱到哪去了? 数学小常识: 人们把叫做 “缺8数”,这“缺8数”有许多让人惊讶的特点,比如用9的倍数与它相乘,乘积竟是由同一个数组成,人们把这叫做 “清一色”。比如: ×9=1 ×18=2 ×27=3 ×81=9 这些都是9的1倍至9的9倍的。 还有99、108、117至171的,得出的答案是: ×99=21 ×108=32 ×117=43 ×171=09 这个也叫清一色。

数学手抄报资料

数学小笑话: 买汤 从前,有个土财主从来没出过门。一天,他带了一些钱和一些吃的东西自己上了街,逛了半天,感觉非常饿,于是就吃了一些东西,可又感觉特别渴,便走进了一家汤店。他找了一个位子坐下,然后大声叫道:“小二,来碗鸡汤。”小二听了很快就端上了一碗香喷喷、热乎乎的鸡汤,并且对土财主说:“每碗十二文。”土财主冲着小二瞪大了眼睛,“我有的是钱!”随即摸了摸自己的口袋,这时土财主呆住了,袋子有个洞,他急忙把口袋翻了翻,还好还有十文钱,可这帐怎么算呢? 突然,他又大口大口的喝起来,直到碗里还有一些。这时小二也走过来了,说:“付钱。”土财主甩出了十文钱,小二一看急了,说:“我刚刚不说了,一碗汤十二文,你怎么给十文呢?”土财主又冲着他说:“我的汤都喝了嘛,没有,我只喝了十二分之十,一碗汤十二文,所以我给你十文呀!”说着,土财主拍着屁股走出了汤店,小二还傻呼呼的站在那儿想呢。 差别在哪 方老师在数学课上问阿细:“一半和十六分之八有何分别?”阿细没有回答。方老师说:“想一想,如果要你选择半个橙和八块十六分之一的橙子,你要哪一样?”阿细:“我一定要一半。”“为什么?”“橙子在分成十六分之一时已流去很多橙汁了,老师你说是不是?” 报告灾情 从前有个县遭了灾,村民们推选了一个老头去报告灾情,要求减点税。老头来到县衙,县官问他:“小麦收了几成?”老头答:“五成。”“棉花呢?”“三成。”“玉米呢?”“两成。”县官听了大怒道:“有了十成收获,年景不坏,你还来报灾,真是大胆刁民!”老人忙说:“我活了一百八十岁,还没有遇到过这样大的灾年哩!”县官听了说:“胡说!你怎么活了一百八十岁呢?”老头点着指头说:“大儿子五十岁,二儿子三十岁,小儿子二十岁,老汉我今年八十岁,合起来正好一百八十岁,一点不胡说。县官拍着桌子说:“哪有如此算法?”老头说:“大老爷息怒!刚才你计算收成,不也是这么算法的么?” 数学脑筋急转弯: 船主年龄 你有一艘船,船上有十五位船员,六十位乘客,三百吨货物。你能根据上面的提示,算出船主的年龄吗? 三位女神 三位女神坐在一个古老的印度寺庙里。她们的名字叫真理(总是说事实),谎言(总是说谎),和智慧(有时说谎)。她们有以下的对话 左边那个问:“谁坐在你旁边?” “真理”她回答说。 中间那个问:“你是谁?” “智慧,”她回答。 现在清楚谁是谁了。 一堆西瓜 一堆西瓜,一半的一半比一半的一半的一半少半个,请问这堆西瓜有多少个?

生活中的数学手抄报内容和范例

生活中的数学手抄报内容和范例 数学在生活里和我们息息相关,而数学手抄报和学生也是息息相关的。不知道怎么做数学手抄? 数学是一门学科,以前我一直认为,只有公式算式才会是数学,后来我发现,我错了,其实生活中也存在着数学的“影子”,只是我们没有发现而已。 现在正在换季,秋天已经快过去了,冬天到了,我发现家里没有羽绒衫了,妈妈就决定带我去买衣服。我们来到了商场门口,只见外面挂着一个牌子“换季大甩卖,满300送100,满600送300,满1000

送500,快来抢购吧!”我看了开心极了,心想:“正好给我们赶上了,真是太棒了!” 我和妈妈走进了商场,过了一会,妈妈就看到了一件非常好看的衣服,她很喜欢就把它买了下来,这件衣服正好600元,我呢也买了两件衣服,用去了300元,后来我又买了一双运动鞋,正好是100元,这时妈妈问我:“我来考考你!你说说看如果我再买一双250元的运动鞋,怎样用劵最实惠?而且这个劵是不找钱的,你要用250元,给商场500元的卷,他是不会找你钱的哦!” 我仔细想了想:“满300送100,满600送300,满1000送500,250元更接近300,所以用三百元比较划算!”我立刻说道:“用300劵比较划算!”妈妈说:“恩!对了,遇到这种问题,应该考虑周全,把所有的可能性都想一遍,这样才可以做对题目!”我点了点头。 原来生活中也会用到数学,学好数学就可以省很多的事情,更加方便! 1、有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房10元,于是他们一共付给老板30元钱。第二天,老板说三间房只需要25元就够了,于是就叫小弟退回5元给三位客人。谁知小弟贪心,只退回每人1元钱,自己偷偷拿了2元。这样就等于那三位客人每人各花了九元,于是三

小学生三年级数学手抄报内容

小学生三年级数学手抄报内容 导读:我根据大家的需要整理了一份关于《小学生三年级数学手抄报内容》的内容,具体内容:数学在人的生活中处处可见,息息相关。做数学手抄报也是一种学习数学的方法。下面是我为大家带来的小学生三年级数学手抄报图片及资料,希望大家喜欢。1:任意两位数头加1乘法任意... 数学在人的生活中处处可见,息息相关。做数学手抄报也是一种学习数学的方法。下面是我为大家带来的小学生三年级数学手抄报图片及资料,希望大家喜欢。 1:任意两位数头加1乘法 任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:35×28=980,计算程序是:(3+1)×2=8,5×8=40,相连为840,这不是 应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5+8=13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2=6,8+6=14,两位数百位加,840+140=980。再如:28×35=980, 计算程序是:(2+1)×3=9,8×5=40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8+5=13,比10大3,加三个3,3×3=9,9-5=4,一位数十位加,940+40=980。 小学生三年级数学手抄报图片欣赏

图一 图二 图三 图四 图五 2:数学小故事 长方形过生日那天,小长方形高兴地在门口迎接客人。 "嘭嘭嘭!"小长方形赶紧打开门,来客笑着说:"我是正方形,是你家的亲戚。""怎么不认识?"小长方形问。正方形说,"算你爸爸的面积是长乘宽,算我的面积也是一样的,不过我的长和宽是一样长,所以算我的面积就是边长乘边长。"小长方形一听,说:"原来是这样,请进!请进!" 正方形刚进去,又来了两个奇怪的客人。小长方形问:"你们也是我家的亲戚吗?" 一个来客说:"我叫平行四边形,算我的面积要底乘高,把我左边切下一块补到右边,就和你们长方形一样啦!" 另一个来客说:"我叫三角形,我是平行四边形的一半"他还做做手势,"你看,两个我这样一拼,就成平行四边形了,所以我的面积等于底乘高再除以2。"

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小学数学手抄报的内容资料 1、数学趣味小故事: 高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是: 1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ? 老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被高斯叫住了!!原来呀,高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗? 高斯告诉大家他是如何算出的:把1加至100 与100 加至1 排成两排相加,也就是说: 1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1 =101+101+101+ ..... +101+101+101+101 共有一百个101相加,但算式重复了两次,所以把10100 除以2便得到答案等于<5050> 从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为——数学天才! 2、华罗庚 华罗庚,中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6 月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后,在上海中

华职业学校学习不到一年,因家贫辍学,他刻苦自修数学,1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章,受到专家重视,被邀到清华大学工作,开始了数论的研究,1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国,受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员,并在普林斯顿大学执教。1948年始,他为伊利诺伊大学教授。 1950年回国,先后任清华大学教授、中国科技大学数学系主任、副校长,中国科学院数学研究所所长、中国科学院应用数学研究所所长、中国科学院副院长等。华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人大常委会委员和政协第六届全国委员会副主席。 华罗庚是国际上享有盛誉的数学家,他在解析数论、矩阵几何学、多复变函数论、偏微分方程等广泛数学领域中都做出卓越贡献,由于他的贡献,有许多定理、引理、不等式与方法都用他的名字命名。为了推广优选法,华罗庚亲自带领小分队去二十七个省普及应用数学方法达二十余年之久,取得了明显的经济效益和社会效益,为我国经济建设做出了重大贡献。 3、祖冲之 祖冲之(公元429~500年)祖籍是现今河北省涞源县,他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家,同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域,并且是一位天文学家。

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数学手抄报内容资料 以下是关于数学手抄报内容资料,希望内容对您有帮助,感谢您得阅读。 趣味数学笑一笑(一) 减法 数学课上,教师对一位学生说:“你怎么连减法都不会?例如,你家里有十个苹果,被你吃了四个,结果是多少呢?”这个学生沮丧地说道:“结果是挨了十下屁股! 逻辑学的用处 有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用。爱因斯坦问他:“两个人从烟囱里爬出去,一个满脸烟灰,一个干干净净,你认为哪一个该去洗澡?”“当然是脏的那个。”学生说。“不对。脏的那个看见对方干干净净,以为自己也不会脏,哪里会去洗澡?” 闹经急转弯(二) 有一天,数字卡片在一起吃午饭的时候,0弟弟说:“我们大家伙儿,一起拍几张合影吧,你们觉得怎么样?”0的兄弟姐妹们一口齐声的说:“好啊。”8哥哥说:“0弟弟的主意可真不错,我老8供应照相机和胶卷,好吧?”老4说话了:“好是好,就是太麻烦了一点,到不如用我的数码照相机,就这么 ·

定了吧。”于是,它们忙了起来,终于+号帮它们拍好了,就立刻把数码照相机送往店里洗照片,照片洗好了,电脑姐姐向它们要钱,可它们到底谁付钱呢?它们一个个呆呆的望着对方,这是电脑姐姐说:“一共5元钱,你们一共十一个兄弟姐妹,平均一人付多少元钱?” 数学家语录(三) 1、华罗庚说:“新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要”。 2、纳皮尔说:“我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算”。 3、拿破仑说:“一个国家只有数学蓬勃的发展,才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关”。 4、邱成桐说:“现代高能物理到了量子物理以后,有很多根本无法做实验,在家用纸笔来算,这跟数学家想样的差不了多远,所以说数学在物理上有着不可思议的力量”。 5、华罗庚说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。” 6、一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.——马克思 数学家的故事(四) 高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师 ·

小学生数学手抄报资料大全

小学生数学手抄报资料大全 熊猫妈妈新做了一张圆餐桌,既美观又结实。熊猫妈妈高兴地对梅花鹿阿姨说:“这 下用不着端着饭盆站着吃饭了。” 梅花鹿阿姨说:“你有了一张多么好的圆桌啊,要是能给它再配上一块合适的台布, 那就更好了。” “好,梅花鹿阿姨,你眼光好,就请你为我做一块台布吧。”熊猫妈妈还叮嘱说: “我这张圆桌半径1米,请你给配块面积是它的2倍的台布。” 梅花鹿阿姨说:“行,行,下次一定给您带来。” 过了几天,梅花鹿阿姨兴冲冲地给熊猫妈妈送来了一块美丽的台布,熊猫妈妈一看那 色彩就喜欢上了,赶忙把台布铺到圆桌上去试一试,只见铺上桌的台布快要拖到地面上了。 熊猫妈妈连连惋惜地说:“太大了,太大了。” 梅花鹿阿姨一听,纳闷起来,连忙说:“怪了,怪了,我是按你的吩咐去买的呀,怎 么会大这么多呢?” 熊猫妈妈问:“这台布的半径是多少呀?” 梅花鹿阿姨说:“你的圆桌半径是1米,当然做半径是2米的台布了。” 熊猫妈妈说:“唉,错了,错了,我的圆桌半径是1米,面积就是3.14平方米;台布 的半径是2米,面积就是12.56平方米了,它是圆桌面积的4倍了,怪不得太大了。” 梅花鹿阿姨灵机一动:“那好办,我们可以把它裁掉一点改小嘛。” 熊猫妈妈说:“真的,这个主意好!” 梅花鹿阿姨和熊猫妈妈拿着粉笔、尺子、大圆规和剪刀,在台布上量量画画以后很快 就改好了,新台布的面积正好是圆餐桌面积的2倍。从此,只要你到熊猫妈妈家去作客, 就会看到那张圆餐桌上,添上了一块既美丽又合适的新台布。 同学们,你知道他们是怎样改台布的吗? 图一 图二 图三

刘强骑摩托车匀速行驶到汽车站乘汽车,如每小时行30千米,则早到1/4小时,如每小时行15千米,则迟到1/12小时,如果打算提前五分钟到,那么摩托车的速度应是多少? 解:设路程为s,标准时间为t则t-s/30=1/4 s/15-t=1/12解得s=10km t=7/12h 即35min要想提前5分钟即30分钟到即0.5ht'=10/0.5=20km/h 感谢您的阅读,祝您生活愉快。

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4、数学发明创造的动力不是推理,而是想象力的发挥。——德摩 5、数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。——考特 6、无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 7、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。——纳皮尔 8、数学是上帝描述自然的符号。——黑格尔 9、上帝创造了整数,所有其余的数都是人造的。——克隆内克 二、趣味数学小故事 故事一 泰勒斯看到人们都在看告示,便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。 法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子,他把木棍插在金字塔旁边,等木棍的影子和木棍一样长的时候,他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人,他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。 故事二 战国时期,齐威王与大将田忌赛马,齐威王和田忌各有三匹好马:上马,中马与下马。比赛分三次进行,每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几,而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好,所以一般人都以为田忌必输无疑。

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数学手抄报可以写什么内容 零看上去很单调,就是没有,其实它非常地丰富,它隐藏了许多。在数学中零非常特殊,不管做什么题,你应该考虑零。在几何中,“0”经常被作为记号。“0”的特殊源 于在一些概念或题里,比如每个有理数都有倒数,“0”却没有,有理数分为正数、负数。“0”,一个数就分为一类,这不特殊吗?在除数里,只有零不能作除数。零作被除数,不 管除以什么数“0”除外都得零。 往往我们会忽视零,但它却起着重要的责任。如,问等于几?有些人就不能联想到“0”。在数数时,有人就会忘掉零。如:不大于5不小于-5的整数有几个?有人就会定有 8个。 其实还有0。如:有哪些数的绝对值不大于本身?那就是正数和零也可以称之为非负数。零在生活中更量五彩斑斓。在期末后开家长会,老师那里登记的犯错本给家长看时,我们 都希望自己的那一格记着“0”,这表示我们没有犯过错,家长高兴,我们高兴。 但是在卷子上我们都不希望看到这个数或接近这个数的整正数,否则回家的日子就难 过了。在比赛中,谁都不希望得到“0”。零是丰富的。我认为零在题中是陷井,大家以 后做题时应考虑零。零在不同的场合也能使人的情绪改变。它是美妙而又丰富的。 四个同学在一起做数学游戏。小华、小军和小明把手放在背后。小虎拿了二只白球、 三只红球给他们看,接着从背后给他们每人手中放一只红球,剩下的二只白球悄悄地藏起来。然后,允许他们每人看一下另外两个人手中拿的是什么颜色的球,但不准看自己手中 的球。看过以后,小虎要他们迅速判断自己手中的是什么颜色的球。小明第一个猜出了自 己手中球的颜色。他是怎样判断出来的呢? 小明想:小华和小军都是红球,那我的球可能是白球,也可能是红球。如果我拿的是 白球,那么小华和小军就会很快想到他们手中拿的肯定不是白球。因为此时小华可以这样 推测:小明拿的是白球,如果我拿的也是白球,小军就会马上说出自己是红球,因为白球 总共只有2个。小军也可以马上说出自己是红球,因为白球总共只有2个。小军也可以作 以上这番推测,并迅速作出判断。而现在他们两人都犹豫不决,可见我手中拿的一定是个 红球。 感谢您的阅读,祝您生活愉快。

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小学数学手抄报资料 小学数学手抄报资料一:小学生怎样才能学好数学 炼人的耐力和信心儿钢琴,乐谱, 一、要有学习数学的兴趣。 一·要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情,只要有兴趣,就会积极、主动去做,就会想方设法把它做好。学习 的乐趣是学习的主动性和积极性,我们经常看到一些同学,为了弄 清一个数学概念长时间埋头阅读和思考;为了解答一道数学习题而废 寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣,很难想象, 对数学毫无兴趣,见了数学题就头痛的人能够学好数学,要培养学 习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性,数学被称为科学的皇后,它是学习科学知识和应用科学知识必的工具。可以说,没有数学,也就不可能学好其他学科;其次必须有钻研的精神,有非学好不 可的韧劲,在深入钻研的过程中,就可以领略到数学的奥妙,体会 到学习数学获取成功的喜悦。长久下去,自然会对数学产生浓厚的 兴趣,并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。有了学习数学的 兴趣和积极性,要学好数学,还要注意学习方法并养成良好的学习 习惯。 二·要有端正的学习态度。首先,要明确学习是为了自己,而不是为了老师和父母。因此,上课要专心、积极思考并勇于发言。其次,回家后要认真完成作业,及时地把当天学习的知识进行复习, 再把明天要学的内容做一下预习,这样,学起来会轻松,理解得更 加深刻些。 三·上课前要预习即将学习的新知。 当前,有些学生没有注意养成预习的习惯,新课上完后,学生才知道学习了什么,这样无准备的学习,是不可能取得最佳效果的。

四、上课时要主动、灵活的思考问题。培养勤于思考与全神贯注的学习习惯。 五、要善于发现规律。 规律性措施,是指在对某一知识理解,熟知之后,找出一些规律性的东西,利用这些规律性的东西,不用深思维就能快捷识别和掌 握做此类题的方法即所谓熟能生巧的那些巧方法。例如:学习分数 乘除法应用题时,需要确定单位“1”,而“是”“占”相当于“比”等字后面的事物通常都是单位“1”,那么利用“是”“占”“比” 等字寻找单位“1”就比较快捷。此类应用题还有一个规律,即单位“1”是已知的就是乘法题,单位“1”是未知的就是除法题,利用 寻找单位“1”是已知的还是未知的来确定乘除法也比较简便快捷。 六、课后要反思总结。要学会概括和积累。及时总结解题规律,特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松,又可以 提高学习的效率和质量。 怎样反思总结呢?一个章节的新知学过之后,我们可以合上课本,用自己的思路把学过的内容在脑子里按顺序细细地“过滤”一遍: 本章有几节?每节是什么内容?每个内容分哪几部分?每一部分的知识 重点有几个?概念有哪些?规律要点是什么?哪个地方易出错、什么地 方出过错?出错原因是啥?答题时需要注意什么?每一方面都分析整理 出来,并且看是否都理解清楚。也可以把学过的数学知识按照:章 节主题(树干)、内容重点(枝条)、概念要点、方法规律(树叶)、容 易出错需要注意的问题(花、果)的层次整理成形象的“知识树”, 贴到你经常可以看到的墙上。一有时间就从树根复习到树叶。如果 做到了这样的反思总结,并且学完一个章节也能及时地再复习前面 整理复习过的每一个章节,可以说你已经系统的掌握了学过的数学 知识。既然你已经系统的掌握了学过的所有数学知识,又挖掘了知 识的内涵、拓展了知识的外延,还养成了主动、灵活思考问题的能力,你也就能够有把握地预测你未来的理想数学成绩啦。 小学数学手抄报资料二:走进数学世界之苹果树下的思考

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关于数学的手抄报内容资料 趣味数学手抄报图片(一) 趣味数学手抄报图片(二) 数学是基础科学,基础并不代表简单,反而是更加困难,通过画数学手抄报能有效地提高这方面的兴趣,本文(关于数学的手抄报内容资料边)由出guo推荐,欢迎阅读,更多关于春天的手抄报尽在手抄报栏目。 【关于数学的手抄报内容资料一:小学智力题(小东的成绩)】一次竟赛中,小东的语文成绩和自然成绩加起来是197分,语文成绩和数学成绩加起来是199分,数学成绩和自然成绩加起来是196分。小东哪一科成绩最高?小东的各科成绩分别是多少? 根据题目所给的三个已知条件不难看出是语文分数最高,如何求出三科的成绩各是多少分呢? 可用“整体思路”进行思考,因为这道题是属于已知“甲乙两数之和、乙丙两数之和、丙又与甲数之和”而求甲、乙、丙三个数各是多少的“回环”问题。 解题时先将三个两两之和加起来得到三科的“两两总成绩”(每科的成绩都计算了两次),接着除以2得到三科的(一次)总成绩,然后用这个总成绩减去语文自然总分得数学分、减去语文数学总分得自然分、减去自然数学总分得语文分。 分步列式解答如下: 1、三科总分:(197+199+196)÷2=…=296(分)

2、三科成绩分别是:语文296-196=100(分)、自然 296-199=97(分)、数学296-197=99(分)。 【关于数学的手抄报内容资料二:小学智力题(ABCDE所代表的省份}】 对地理非常感兴趣的几个同学聚在一起研究地图。其中的一个同学在地图上标上了标号A、B、C、D、E,让其他的同学说出他所标的地方都是哪些城市。 甲说:B是陕西。E是甘肃; 乙说:B是湖北,D是山东; 丙说:A是山东,E是吉林; 丁说:C是湖北,D是吉林; 戊说:B是甘肃,C是陕西。 这五个人每人只答对了一个省,并且每个编号只有一个人答对。你知道ABCDE分别是哪几个省吗? 答案: 假设甲说的第一句话正确,那么B是陕西,戊的第一句话就是错误的,戊.的第二句话就是正确的;C是陕西就不符合条件。甲说的第二句话正确。那么E就是甘肃。戊的第二句话就是正确的,C是陕西。同理便可推出A是山东,B是湖北,C是陕西,D是吉林,E是甘肃。 【关于数学的手抄报内容资料三:该走哪条路】 过路智力题之该走哪条路

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小学三年级数学手抄报文字内容小学三年级数学手抄报文字内容 长度单位换算: 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算: 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算: 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算: 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 货币单位换算: 人民币单位换算:1元=10角

1角=10分 1元=100分 【篇二】小学三年级数学手抄报文字内容 年月日知识点 1、重要日子:1949年10月1日,中华人民共和国成立; 1月1日元旦节;3月12日植树节; 5月1日劳动节;6月1日儿童节; 7月1日建党节;8月1日建军节; 9月10日教师节;10月1日国庆节。 2、一年有十二个月,1、 3、 5、 7、 8、 10。12这七个月是31天, 4、 6、9、 11这四个月是30天, 平年2月是28天,闰年2月是29天,平年全年有365天,闰年全年有366天。 3、一年分四季,每3个月为一季。 一、二、三月是第一季度, 四、五、六月是第二季度, 七、八、九月是第三季度, 十、十一、十二是第四季度。 4、公历年份是4的倍数一般都是闰年,但公历年份是整百数的,必须是400的 倍数才是闰年。如1900年不是闰年而是平年,而2000年是闰年。 5、推算星期几的方法例:已知今天星期三,再过50天星期几? 解析:因为一个星期是七天,那么由50÷7=7(星期)……1(天),知道50天 里有7个星期多一天,所以第50天是星期四。 6、 24时表示法:超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻 加上12。反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻,超过13时 的时刻就减12,并加上下午、晚上等字在时刻前面。比如下午3时→3+12=15时,1 6时:16-12=下午4时。

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数学手抄报内容资料 数学的奥秘可以存在宇宙的任何一个地方,俨然,数学是我们人类探知未来的不可缺少的学科。下面是出guo为你提供的数学手抄报内容资料,欢迎阅读。想了解更多数学手抄报,本栏目。 故事一:烧水的问题 有好事者提出这样一个问题:“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴,你想烧些水应当怎样去做?” 被提问者答道:“在壶中放上水,点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上。” 提问者肯定了这一回答,接着追问:“如其他条件不变,只是水壶中已有了足够的水,那你又应当怎样去做? ” 这时被提问者很有信心地答道:“点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上。” 但是提问者说:“物理学家通常都这么做,而数学家们则会倒去壶中的水,并声称已把后一问题转化成先前的问题。” 感悟: 数学家“倒去壶中的水”似乎是多此一举,故事的编创者不是要我们去“倒去壶中的水”,而是引导我们感悟数学家独特的思维方式──转化。 学习数学不是问题解决方案的累积记忆,而是要学会把的问题转化成已知的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化成具体的问题。数学的转化思想简化了我们的思维状态,提升了

我们的思维品质。转化不是就事论事、一事一策,而是发掘出问题中最本质的内核和原型,再把新问题转化成与已经能够解决的问题。 转化思想是数学的基本思想,它应贯穿在我们数学教学的始终。 故事二:两只羊的描述 草地上有两只羊,在艺术家、生物学家、物理学家、数学家看来却有不同的感受与理解,下面是他们的的描述。 艺术家:“蓝天、碧水、绿草、白羊,美哉自然。” 生物学家:“雄雌一对,生生不息。” 物理学家:“大羊静卧,小羊漫步。” 数学家:“1+1=2。” 感悟: 从故事中不同职业的人对两只羊的描述,我们感受到艺术家对自然美的关注,生物学家对生命的关注,物理学家对运动与静止的关注,而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系:1+1=2,这是数学高度抽象性的体现。 在数学教学中,学生的数学学习要经历具体—表象—抽象的过程,教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁,从而引导学生把握事物最主要、最本质的数学属性。 抽象有一个学生经历的过程,而不是直接告诉学生抽象的结果。数学抽象本身又是一个不断提高的过程,这一过程永无止境。 上帝总在使世界几何化。 ——柏拉图

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关于数学手抄报内容资料 关于数学手抄报大全:从数学自身的研究对象来看数学 恩格斯说:数学是现实世界中的空间形式与数量关系。数学就是研究数量、形状和他们之间关系的科学,这是数学的三大领域。当前数学还在发展,目前已经发展成为包括一百多个分枝的庞大系统。数学已经不是原来人们头脑中仅仅是数和形,仅仅是陈景润的概念了。随着计算机的发明和技术迅速提高,数学学科也进入了新的黄金时代。数学包括三个方面,模式、结构和模拟现实世界。它不光是理论,也是能力,是文化,是素质。 关于数学手抄报大全1、数学发生图 数学可分为五大学科:纯粹(基础)数学、应用数学、计算数学、运筹与控制、概率论与数理统计。应用数学则以以上数学为综合理论基础,可分为:价值数学、运筹学、数理统计学、系统科学、决策论等。目前又发展出混沌、小波变换、分形几何等。 关于数学手抄报大全2、算术 人类逐步有了数的概念,由自然数开始。由于人有十个手指,所以多数民族建立了十进位制的自然数表示方法。二十个一组的太多太大,不能一目了然,还要用上脚趾,五个一组又太少,使组数太多,十个一组是比较会让人喜爱的

折衷方法。有古巴比仑记数法、希腊记数法、罗马记数法、中国记数法,发展进步了5000年后,印度人第一次发明了零,零加自然数称为为整数,传入伊斯兰世界形成目前通用的阿拉伯数字。计算机的出现又需要二进位制,就是近几十年的事了。 算术运算起步只需要有加法的概念,乘是多次加的简化运算,减是加的逆运算,除是乘的逆运算,这就是四则运算。除法很快导致了分数的出现,以十、百等为分母的除法,简化表达就是小数和循环小数。不是拥有钱而是欠人的钱如何表示,这就出现了负数,以上这些数放在一起,就是有理数,可以表示在一个数轴上。 人们曾经很长时间以为数轴上的数都是有理数,后来有人发现,正方形的边是1,它的对角线长度就无法用有理数表示,用园规在数轴上找到那个对应点就是无理数的点,这是第一次数学危机。1761年德国物理学家和数学家兰伯卢格严格证明了π也是一个无理数,这样把无理数包入之后,有理数与无理数统称为实数,数轴也称之为实数轴。后来人们发现,如果在实数轴上随机的抽取,得到有理数的概率几乎是零,得到无理数的概率几乎是1,无理数比有理数多得多。为什么会如此,因为我们生活的这个客观世界,本来就是无理的多过有理的。为了解决负数的开平方是什么,16世纪出了虚数i,虚轴与实轴垂直交叉形成一个复平面,数也

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小学生数学手抄报资料 导语:数学离我们很近,就在我们身边,以下是小编为大家收集的小学生数学手抄报资料,欢迎阅读! 奇妙的“5” 记得我认识阿拉伯数字,与5开始接触时,就对5产生了一种奇特的感觉。在这多年的感受中,我愈来愈觉得5是个完全的、奇妙的数。 朋友!你可否知道:“5是一只手”、“5是半个世界”,因为,十是完美的象征,以十代表宇宙,则五应代表半个世界。一只手恰有五个指头,两只手有十个指头,难道5不是半个世界吗? 在观察中发现,5在日常生活中应用极其广泛,可谓是无处不有处处有,无时不在时时在。就从我们人体上来说,每个人每只手都有5个手指、5个脚指,有五官,有五脏等,假如比5少一个或比5多一个,那将是人生最大的痛苦。而且头与四肢鼎立时,才显示人体形态的俊美,更为奇妙的是喝酒猜拳时,人们最爱喝彩的还是五魁首,赢的概率就大了。 日常生活中,人们对五也有许多美丽的描绘,如“五光十色,五彩缤纷,五湖四海,五颜六色,五味俱全等”,更使人惊讶的是许多伟大的变革性的革命运动及节日,都离不开这奇妙的5,如历史上着名的五四运动,四五运动,还有五一国际劳动节、五四青年节等。

这些对完全、奇妙、神奇的五来说,仅算九牛之一毛,沧海之一瓢,在深奥、神圣的数学领域中,5更是大显神威,发挥其独特的作用。 自然数中,5是一个质数,是第一阴性数和第一个阳性数的综合。因此,有人常用5来表示婚姻,但5就其本身又有许多奇妙的性质,在尾数是5的两位数平方运算中,还有奇妙的特点,如152=225,252=625,352=1335 观察可知其特点是,最末两位数依次是5、2,其首位上的数是这个两位数首位数与其加1所得的数的积,这样就可知其果,也常使速算者们兴奋不已。 5与任何奇数相乘其末尾数是5,而5既是自生数又是自补数,52=25,5+5=10,这一性质称自补数,而52的末位数又再现了5,这一性质称自生数。还有许多这样的数:如5,25,625,90625都是自生数,而像5、75、375、9375则是自补数。 在复杂神秘的几何中,像正五边形、五角形都与5密切联系,不可分割。特别是五角星具有稳定性,它的五个角均匀分布在五个方向上,下边两个角、左右两个角、上边一个角,给人一种绝对的和谐美感,我们的国旗就采用了五角星作图案的,组成了一个漂亮的图形。这是因为,在五角星中,有许多黄金分割点,表现了有变化的统一,显示了其内部点系的和谐。

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