初中反比例函数和相似三角形综合检测卷附答案

反比例函数与相似三角形

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，反比例函数是 （ ） A ．

2y x =- B. 11y x =

+ C.3y x =- D.13y x

= 2．如果

32a b =,那么

a

a b +等于 ( ) A ．32 B ．52 C ．53 D ．3

5

3．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ）

4．如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）

A ．

21 B ．31 C ．32 D ． 4

1

5．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )

6．已知反比例函数()0k

y k x

=<的图象上有两点A

（1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <，则12y y -的值是（ ）

A ．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 7．如图，正方形OABC 的面积是4，点

B 在反比例函数)0(<=x x

k

y 的图象上．则反比例函数的解析式是（ ）

A ．x y 4=

B ．x

y 2= C ． x y 2-= D ．x y 4

-=

8．函数y 1=x

k

和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( )

A

B C

O

x

y

9．如图，在△ABC 中，090=∠BAC ,AD ⊥BC 与D ，DE ⊥AB 与E ，若AD=3，DE=2，则AC=（ ）

A ．2

21 B ．215 C ． 29

D ．15

10．如图，点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形1∆,2∆,3∆(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC 的面积是( )

A ．81

B ．121

C ．124

D ．144 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．

12．若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，AB=2，则AP= ．（保留根号） 13．点A (2，1)在反比例函数y k

x

=的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 ． 14．反比例函数2

2)12(--=m x

m y ，在每个象限内,y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ．

15．如图，已知双曲线)0k (x

k

y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角

边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

16．如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点B 落在边AC 上的点B ’处,已知

AB=AC=3,BC=4，若以点B ’, F, C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF 的长是 ．

二、解答题：（本题有8小题，共66分）

17．（本小题6分）一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m,）是它的体积v (m,）的反比例函数．当V=10m 3 时ρ＝1.43kg/m. （1）求ρ与v 的函数关系式；

（2）求当V=2m 3时，氧气的密度．

18．（本小题6分）若

,632,5:7:2::=+-=z y x z y x 求

2

z y x +的值.

C

A

E

B'

O

A D

B

C

E

19．（本小题6分）如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB 。

求证：（1）△ABD ∽△ADE ；

（2）AD 2=AB ·AE.

20．（本小题8分）已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当

21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE ∥AD 交AB 于点E ，若AD=6cm ，BC=12cm ，△AOD 的面积为6cm 2

， （1）求△BOC 和△DOC 的面积； （2）求OE 的长.

22．（本小题10分）如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=

的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；

（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比 例函数的值的x 的取值范围.

A

B

C

D

E

.

4.7,3;1,1的值时求当时时y x y x y x =====(第18题图)

23．（本小题10分）如图,直线1

22

y x =

+分别交轴于A 、C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB ⊥x 轴于B,且9ABP S ∆=.

(1) 求证:△AOC ∽△ABP ； （2）求点P 的坐标；

（3）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上,且点R 在直线PB 的右侧,作RT ⊥x 轴于T,当△BRT 与△AOC 相似时,求点R 的坐标.

24．（本小题12分）如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证： ABF COE △∽△；

（2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图2，求

OF

OE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出

OF

OE

的值．

四、自选题（本题5分）

请注意：本题为自选择题，供考生选做自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分． 25．若

k b a

c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为________. 26．如图，正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M ，交AB 于点N ， 交CB 的延长线于点P ，若MN=1，PN=3，则DM 的长为________.

B

B

A

A

C

O

E D D

E

C O F 图1

图2

F

第27题图