算法的魅力
算法的三个基本要素
算法的三个基本要素一、算法的基本要素之输入算法就像是一个超级智能的小助手，它要开始工作呢，得先有东西给它，这个东西就是输入。
比如说，你想让算法给你计算一下从你家到学校的最短路线，那你就得把你家的地址、学校的地址这些信息给它呀，这就是输入。
再打个比方，要是有个算法是用来统计一篇文章里某个字出现的次数，那这篇文章的内容就是输入啦。
没有输入的话，算法就像个没头的苍蝇，不知道要干嘛呢。
二、算法的基本要素之输出算法吭哧吭哧处理完输入的东西之后，得给咱们个结果呀，这个结果就是输出。
还拿计算从家到学校最短路线的算法来说，它最后给你显示的那条最佳路线就是输出。
要是统计字出现次数的算法呢，它最后告诉你某个字在文章里出现了多少次，这就是输出啦。
输出是算法工作的成果，就像我们做完作业交上去的答案一样。
三、算法的基本要素之处理逻辑这可就是算法的灵魂部分啦。
处理逻辑就像是算法的大脑，它决定了怎么根据输入得到输出。
比如说，在计算最短路线的算法里，它的处理逻辑可能是先把地图上所有可能的路线都找出来，然后比较这些路线的长度，最后挑出最短的那个。
对于统计字出现次数的算法呢，它的处理逻辑可能是一个字一个字地看文章，每看到一次目标字就做个小标记，最后数一数有多少个标记，就知道字出现的次数啦。
这处理逻辑要是设计得不好，算法就可能得出错误的结果，就像我们脑袋迷糊的时候做数学题会做错一样。
算法的这三个基本要素就像一个铁三角，缺了谁都不行。
输入是基础，给算法提供了原料；输出是目标，是算法工作的终点；处理逻辑是桥梁，把输入转化成输出。
只有这三个要素都稳稳当当的，算法才能好好地为我们服务，就像一个配合默契的小团队，各自发挥着自己的作用，缺了哪个小伙伴都不行呢。
要是把算法比作一辆汽车，输入就是汽油，没有汽油汽车跑不起来；输出就是汽车到达的目的地，要是没有目的地，汽车乱开也没意义呀；处理逻辑就是汽车的发动机和方向盘，控制着汽车怎么跑才能到达目的地。
数据结构与算法之美
数据结构与算法的学习需要耐心和毅力。当我们遇到困难时，不要轻易放弃， 而是要深入思考，寻找问题的根源，并寻找解决方案。
数据结构与算法的之美在于它们的简洁性和优雅性。当我们用最少的代码实 现一个复杂的功能时，我们就会感受到数据结构与算法的魅力。
数据结构与算法的学习是一个永无止境的过程。随着技术的不断发展和计算 机性能的不断提升，新的数据结构和算法也不断涌现。因此，我们需要不断地学 习新的知识，跟上时代的步伐。
作者简介
作者简介
这是《数据结构与算法之美》的读书笔记，暂无该书作者的介绍。
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精彩摘录
《数据结构与算法之美》是一本深入浅出地讲解数据结构和算法的书籍，通 过丰富的实例和生动的语言，让读者在愉悦的阅读中掌握数据结构与算法的核心 知识。这本书不仅适合计算机相关专业的学生阅读，也适合广大编程爱好者参考。 以下是书中的一些精彩摘录：
数据结构与算法是程序的灵魂，一个程序如果选错了数据结构和算法，可能 就注定了它的一生只能碌碌无为。
内容摘要
对于每种算法，书中详细介绍了其原理、实现方法以及时间复杂度和空间复杂度的分析。书中还 通过比较不同算法的优劣，帮助读者在实际应用中选择最适合的算法。
除了对经典算法的讲解，书中还介绍了许多实用的算法技巧和优化方法。例如，如何利用分治思 想解决复杂问题、如何利用贪心算法求解最优化问题等。这些技巧和方法不仅可以帮助读者更好 地理解和掌握算法，还可以在实际应用中提高程序的效率和稳定性。
《数据结构与算法之美》的目录结构清晰，共分为三大部分：数据结构篇、 算法篇和进阶篇。每个部分下又细分若干章节，使得整个书籍的内容层次分明， 便于读者理解和掌握。
数据结构篇是本书的重要基础部分，涵盖了常见的数据结构类型，如数组、 链表、栈、队列、二叉树等。该篇的目录设计遵循从简单到复杂的顺序，首先介 绍了基本的数据结构概念和实现方式，然后逐一深入探讨各种数据结构的特性和 应用场景。这种编排方式有助于读者逐步建立数据结构的知识体系，并为后续的 算法学习打下坚实的基础。
数学的魔力如何利用巧算法打开智慧之门
数学的魔力如何利用巧算法打开智慧之门数学是一门古老而神奇的学科，它的魔力蕴含在无数的定理、公式和算法之中。
而利用巧算法，我们可以进一步发掘数学的魅力，打开智慧之门，使我们在解决问题和应用数学方面更加得心应手。
一、巧算法的基本概念巧算法是指那些通过巧妙的运算，能够简化问题求解过程的算法。
其背后蕴含的数学原理和思维方式，使人们能够以更高效、更简单的方式处理各类数学问题。
巧算法具有普适性，无论是解决基本的数学运算，还是处理复杂的数学难题，都能够派上用场。
二、快速乘法：更高效地进行乘法运算快速乘法是一种通过分解乘法运算的算法，使得计算过程更加简便。
以两个整数相乘为例，传统方法需要进行多次单个位数相乘和进位运算，而快速乘法则通过将乘法转化为更简单的加法运算，大大减少了计算的步骤和时间。
这种算法在大规模数字计算和密码学领域得到了广泛的应用。
三、欧几里得算法：求解最大公约数欧几里得算法是古希腊数学家欧几里得提出的一种快速求解最大公约数的算法。
这一算法基于欧几里得定理，通过连续取余数的方式，逐步缩小问题的规模，最终求得最大公约数。
欧几里得算法简单、高效，被广泛应用于数论、密码学等领域。
四、贝祖等式：求解线性同余方程贝祖等式是一种通过贝祖等式来求解线性同余方程的算法。
在模运算中，线性同余方程是一类形如ax ≡ b (mod n)的方程，其中a、b和n是已知的整数。
贝祖等式可以迅速求得解，进而解决很多实际问题，比如密码学中的加密解密运算。
五、快速幂算法：高效地计算指数幂快速幂算法是一种用于高效计算指数幂的算法。
在传统的乘法运算中，指数较大时，计算量会急剧增加。
而快速幂算法通过逐步平方和取余的方式，将指数幂的计算过程简化为对数幂和平方数的计算，大大提高了计算效率。
快速幂算法在数论、编程和密码学等领域都有广泛应用。
六、动态规划：优化问题求解动态规划是一种通过将问题分解为子问题，并记录子问题的解以避免重复计算的优化算法。
随机分形算法
随机分形算法随机分形算法是一种能够生成生动、多样且具有指导意义的图像的算法。
它通过随机性的操作和重复迭代的过程，使得生成的图像充满了生机和创造力。
这种算法可以应用于各个领域，包括艺术、设计、自然科学等。
在随机分形算法中，首先需要定义一个初始形状或图案。
这个初始形状可以是简单的几何图形，如线段、点或者矩形等。
然后，通过引入随机性的操作，对初始形状进行变换和变形。
这些随机性的操作可以包括旋转、平移、缩放等。
通过多次重复这些操作，每次都以不同的参数进行变换，就可以逐渐生成出复杂且独特的分形图像。
随机分形算法的魅力在于它能够生成出各种各样的图像，而且每次生成的图像都是独一无二的。
这种算法的随机性不仅仅是通过随机参数来实现的，还可以通过随机的操作顺序和重复次数来增加算法的多样性。
这样，每次运行算法都会产生不同的结果，使得生成的图像充满了惊喜和创新的可能性。
随机分形算法的应用非常广泛。
在艺术领域，这种算法可以用于生成绘画、雕塑等艺术作品。
通过调整不同的参数和运行多次算法，艺术家可以获得各种各样的图像效果，从而拓展了艺术的创作空间。
在设计领域，随机分形算法可以用于生成各种具有美感和独特性的设计元素，如纹理、图案等。
这些设计元素可以应用于室内设计、服装设计等领域，为设计师带来了更多的创作灵感和选择。
在自然科学领域，随机分形算法可以用于生成模拟自然界中的各种形态和现象。
例如，通过模拟分形树状结构，可以研究植物的生长规律和分布特征。
通过模拟分形地形，可以研究地理地貌的形成过程和特点。
通过模拟分形图像，还可以研究复杂系统的行为和规律，如气候系统、经济系统等。
这些模拟研究对于理解和预测自然界中的复杂现象具有重要的指导意义。
总之，随机分形算法是一种既有趣又有实用价值的算法。
它通过随机性的操作和重复迭代的过程，能够生成出生动、全面且具有指导意义的图像。
这种算法不仅可以应用于艺术和设计领域，还可以用于自然科学领域的模拟研究。
创意算法顺口溜
创意算法顺口溜算法这东西，听起来就很玄乎，其实它也能变得超有趣。
咱就来说说创意算法的顺口溜。
算法就像魔法咒，数据里面来游走。
加减乘除都用到，算出结果真奇妙。
就好比你去买菜，算钱的时候就是个小算法。
大妈口算那速度，也是一种算法的体现。
创意算法呢，就不是这么简单的一加一了。
创意算法像个调皮的小精怪，在数字的森林里蹦跶。
它会把简单的事儿，变得超级有创意。
比如说排序算法，冒泡排序像一个个小气泡往上冒，大的数就像胖气球，慢慢就飘到最上头。
选择排序呢，就像是挑苹果，每次都挑出最大或者最小的那个，放到一边去。
这就像你在一群小伙伴里，每次挑出最高的站在左边，慢慢地就从矮到高排好队啦。
算法还能像搭积木。
不同的模块组合起来，就能创造出全新的东西。
创意算法更是如此，它把各种基础的算法打乱重组，就像把不同形状的积木拼成一个超级酷的城堡。
有时候，它可能看起来有点怪，就像那个长得歪歪扭扭的积木房子，但却是独一无二的。
在生活里，创意算法也无处不在。
你规划旅游路线的时候，怎么能在最短的时间里玩最多的地方，这就是算法。
你安排每天的任务，先做什么后做什么效率最高，这也是算法。
创意算法就像是生活的小调料，让这些普通的事情变得更有意思。
创意算法顺口溜就像是把这些有趣的算法故事串起来的小绳子。
比如说“算法好像小魔法，数据变得听话啦。
创意算法更厉害，解决问题超有派。
”它能让我们在轻松愉快的氛围里记住这些算法的妙处。
我们不需要把算法想得太严肃，就像对待一个好玩的游戏伙伴，带着笑容和好奇去探索它的世界。
创意算法也像是一个神秘的宝藏盒。
打开它，里面可能是提高效率的金钥匙，也可能是创造新事物的魔法棒。
我们可以一边念着创意算法顺口溜，一边挖掘这个宝藏盒里的宝贝。
无论是程序员还是普通人，都能从这个充满趣味的创意算法世界里找到乐趣和惊喜。
创意算法还有点像交朋友。
有的算法很直接，就像那些豪爽的朋友，一下子就能让你明白它的作用。
有的算法很含蓄，需要你慢慢去了解，就像那些内向的小伙伴。
亚历山大海伦算法求平方根
亚历山大海伦算法求平方根好吧，今天咱们聊聊一个神奇的算法，叫亚历山大海伦算法，听起来挺高大上的吧？它的用处很简单，就是用来求平方根的。
想象一下，你在生活中遇到一个数字，想知道它的平方根，结果脑袋一懵，不知道从哪儿下手。
这时候，亚历山大海伦算法就像是一个靠谱的朋友，轻松地给你解决问题。
这个算法的故事得追溯到古希腊，名字听起来是不是有点神秘？它的名字来源于一个古代的数学家，亚历山大海伦。
他把这个算法发扬光大，让很多人受益匪浅。
你是不是觉得这个算法有点像古代的魔法？其实它并没有魔法，只是巧妙的计算方式而已。
咱们来简单了解一下这个算法的步骤。
假设你要找的平方根是一个正数，咱们可以随便猜一个数，可能是大一点儿，可能是小一点儿，这个数没啥要求，咱们先随便来个“心血来潮”的选择。
然后，你用这个数去除以原来的数字，算出来的结果加上你最开始猜的那个数，最后再把这个和除以二。
听起来是不是有点复杂？别担心，咱们举个例子。
比如你想找16的平方根，随便选一个数，比如4，4除以16等于0.25，加上4，最后再除以2，得出的结果就是4。
这就是算法的魅力，简单又直接。
说实话，开始的时候可能会有点摸不着头脑，但是多试几次，你会发现这个方法真的挺管用。
尤其是那些数字游戏爱好者，一旦上手了，就根本停不下来。
你可以尝试不同的数字，感觉就像在玩一场数学游戏。
结果呢，你会慢慢摸索出一种规律，仿佛打开了新世界的大门。
看着自己的计算结果，一种成就感油然而生，简直比打游戏还刺激。
再说说这个算法的优雅之处。
你知道吗？在计算的过程中，每一步都好像在进行一次小小的对话，之间的交流。
当你不断调整猜测的数字，慢慢接近真正的平方根，心中那种期待感和兴奋感简直让人欲罢不能。
就像你在解谜一样，每一个数字都在向你揭示一个秘密。
算错了也没关系，重来就是了，正所谓“失败乃成功之母”，这点大家应该都懂。
这个算法不仅能帮你求平方根，还能让你在脑海中练习数字的运算能力，真是一举两得。
算法之美中的经典语句
算法之美中的经典语句
1. 算法就像一个神奇的魔法盒子，你永远不知道它会给你带来怎样的惊喜！就像你在网上随便逛逛，算法突然就给你推送了你一直想买却没找到的东西，神奇吧？
2. 算法的力量可不容小觑，它能让信息像水流一样准确地流到需要的地方！比如说，它能根据你的喜好给你推荐最适合你的音乐，哇哦！
3. 算法之美在于它的精准，就如同一位神射手，每次都能射中靶心！想想看，当你需要找一部电影看时，算法推荐的总是那么合你心意。
4. 算法难道不是一种奇妙的创造吗？它能把复杂的世界变得简单有序！就像它帮你把海量的商品快速分类，让你轻松找到想要的。
5. 算法的智慧简直超乎想象，它就像一个聪明的军师，为你出谋划策！比如它会根据你的出行习惯给你规划最佳路线。
6. 算法之美也体现在它的高效上，那速度，简直像闪电一样！你刚搜索一个东西，瞬间就有结果出来了，厉害吧！
7. 算法不就是生活中的小助手吗？随时准备为你服务！当你不知道吃什么的时候，它能给你推荐美食，多贴心呀！
8. 算法的魅力可真大呀，能让看似杂乱无章的数据变得井井有条！就好像把一堆乱麻整理得整整齐齐。
9. 算法是不是很神奇？它能挖掘出你自己都没发现的喜好！比如说你偶尔听了一首小众歌曲，然后它就一直给你推荐类似的。
10. 算法之美，在于它无声地改变着我们的生活，就像春风化雨一般！你每天享受着它带来的便利，却可能都没意识到呢。
蛮力法的魅力
蛮力法的魅力摘要：蛮力法是我们算法中最常使用的算法，虽然巧妙和高效的算法很少来自于蛮力法，但是蛮力法依然是一种重要的算法设计技术。
在实际理论上，蛮力法可以解决可计算领域的各种问题，只是效率的高低不同而已。
因此蛮力法经常用来解决一些较小规模的问题。
蛮力法对于一些重要的问题可以产生一些合理的算法，他们具备一些实用价值，而且不受问题规模的限制。
蛮力法也可以作为某类问题时间性能的底限，来衡量同样问题的更高效算法。
本文将对蛮力法进行深入了解，发掘出蛮力法的价值。
关键字：蛮力法效率算法应用简单结合引言：蛮力法，由于对于解决一些问题时的低效，不够有技巧性，一直为人们所“诟病”。
但是，遍观我们所学的算法，只有蛮力法是可以适合于任何问题的。
而且，简单的招式，练到极致，就是绝招。
我们在解决的问题的时候，首先考虑的也是蛮力法。
只有当蛮力法不能高效处理问题时，我们才会思考其他算法。
这也就说明，蛮力法对于我们设计算法，仍是必不可少的。
1 蛮力法的原理顾名思义，蛮力法即是顺序往下寻找方法，直到问题的解决。
它所依赖的技术是扫描技术，关键是依次处理所有元素。
蛮力法的思想非常简单，没有很多条件的限制，比如动态规划法，必须满足最有性原理才可以使用。
它的方法上也没有缺陷，对于分治法，一旦子问题的规模不同，便不能在使用。
而蛮力法则没有这个要求。
因此，简单，易上手，是蛮力法的基本原理。
1 蛮力法与其他算法的比较大部分算法都是在蛮力法的基础上改进而来的。
这里比较蛮力法中的冒泡排序与分治法中的快速排序。
对于蛮力法，是所以元素都要经过比较之后再排序，显然这是不可取的。
比如2比1大，3比2大，那1和3就没必要再进行比较。
快速排序，就是有选择性的进行比较。
将序列分为两个子序列，用递归实现，从而使得算法的时间复杂度变为nlog2n，这就是技巧的体现（减治法也是如此），从中也可以看出，在蛮力法的基础上，我们可以改造出更好的算法，体现了蛮力法的重要性。
《第15课算法的应用》教学设计教学反思-2023-2024学年小学信息技术浙教版23五年级上册
《算法的应用》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课的教学目标是让学生初步了解算法的概念，并认识到算法在信息技术领域的重要性。
通过本课学习，学生应能够：1. 掌握算法的基本概念和分类，能够用自然语言描述简单算法的逻辑过程。
2. 理解算法在计算机编程中的实际作用，了解其与日常生活的关系。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力，初步建立使用算法解决问题的思维模式。
二、教学重难点教学重点：1. 让学生理解算法的概念及其在计算机编程中的重要性。
2. 掌握简单算法的逻辑过程，并能以自然语言描述。
教学难点：1. 培养学生的逻辑思维能力和算法应用的实际感受。
2. 帮助学生理解抽象的算法概念并将其应用于实际生活场景中。
三、教学准备为确保《算法的应用》第一课时的顺利进行，需要做好以下准备：1. 准备多媒体教学资源，如PPT、视频等，用于展示算法的实例和实际应用场景。
2. 准备相关教材和教辅资料，供学生阅读和参考。
3. 安排实验设备和软件，如计算机教室和编程软件，以便学生实际操作和实践。
4. 设计课堂互动环节，以激发学生兴趣，促进学生积极参与课堂讨论和实践操作。
四、教学过程：（一）课前导入与课堂启动本环节为引起学生对算法的初步认识与兴趣，通过互动小游戏的方式进行课堂导入。
首先，老师会在班级的大屏幕上展示一个有趣但简单的问题求解小游戏。
这个游戏的设置将尽量体现出“问题—解决策略—实现方法”的基本思想，老师故意采取无算法或不规范算法的操作过程。
游戏的输赢和重复次数的设定也体现出复杂性和趣味性的平衡。
在同学们玩完之后，教师引出本节课的主题——“算法的应用”。
接着，教师通过展示生活中的常见场景或例子来讲解算法的概念和重要性。
比如：教师使用校园食堂排队购餐作为比喻，让学生们明白从“确定人数”到“按照先后顺序”再到“等待”的流程就是简单的算法过程。
这样既形象又具体地帮助学生理解算法的基本概念。
（二）核心内容教学接下来进入教学主体部分，以图文并茂的形式介绍算法的原理、算法的表达方式和常用工具等知识内容。
分支定价算法和分支定价切割算法
分支定价算法和分支定价切割算法1. 引言大家好，今天咱们来聊聊分支定价算法和分支定价切割算法。
这听起来可能有点复杂，但其实就像煮面条一样，只要掌握了方法，简单又美味！无论你是不是搞技术的，听听这些算法的故事，绝对能让你脑洞大开，搞明白它们是怎么一回事。
2. 分支定价算法的基本概念2.1 什么是分支定价算法？分支定价算法，听起来像是个复杂的名词，但实际上就像你走在一条分岔路口，要选择哪个方向。
它的主要目的就是在决策树中为每一个节点找到最优的价格。
换句话说，就是说在做选择的时候，如何找到最合适的价格让你心甘情愿。
2.2 具体应用场景这种算法广泛应用于金融、运营和市场营销等领域。
比如说，想象一下，你在做一份市场调查，得决定卖多少件产品。
分支定价算法就像你的亲密顾问，帮助你在不同的条件下做出最聪明的决策。
它能够帮助企业找出产品定价的最佳策略，简直是商业界的小精灵。
3. 分支定价切割算法的魅力3.1 切割的艺术接下来，我们聊聊分支定价切割算法。
这个算法就像你在厨房里切菜一样，讲究的是刀工。
它的核心思想是把复杂的问题切割成更简单的小问题，逐个攻破。
比如说，当面对一个庞大的数据集时，直接处理会让你感觉像在打无差别的拳击，而通过切割，你可以专注于每一块，做出更精准的决策。
3.2 实际案例分析想象一下，某个企业想要推出新产品，却不知道定价该如何下手。
这时候，分支定价切割算法就能派上用场。
它帮助企业将市场需求、竞争情况以及产品成本这些因素一一切割，分析后再结合，得出一个合理的价格。
如此一来，企业就能在竞争中占得先机，成功实现盈利，简直是赚翻了！4. 小结通过今天的分享，我们可以看到，分支定价算法和分支定价切割算法就像是两位默契十足的舞伴，在商业的舞台上相辅相成。
它们不仅帮助企业更好地理解市场需求，还让决策过程变得轻松愉快，像是在参加一场热闹的派对。
而我们每个人，只要愿意，就能在这场舞会中找到属于自己的节奏，掌握这些算法，成为商业界的小能手！所以，朋友们，记住这两个小算法，它们会像路灯一样，为你照亮前行的道路。
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算法的魅力
刘诗蓉学号：1167007118 提要：算法是一种逐步解决问题或完成任务的方法，有顺序、判断、循环三种结构。
基本算法有求和、乘积、排序、查找等。
递归与迭代则作为子算法，使程序更容易理解。
关键词：算法结构、排序、查找、递归、迭代
引言：算法是计算机科学领域最重要的基石之一，计算机语言和开发平台日新月异，但万变不离其宗的便是那些算法。
今天，让我们深入算法，共同领略它的独特魅力。
一、算法的结构
算法有以下三种结构，仅仅使用这三种结构就可以使程序或算法容易理解、调试或修改。
1.顺序
算法（终是程序）都是指令的序列。
指令可是简单指令或是其他两种结构之一。
2.判断
有些问题只用顺序结构是不能解决的，有时候需要检查条件是否满足。
假如测试的结果为真，即条件满足，则可以继续顺序往下执行命令；加入结果为假，程序将从另外一个顺序结果的指令继续执行。
这就是判断（分支）结构。
3.循环
在有些问题中，相同的一系列顺序指令需要重复，那么就可以用重复或循环结构来解决这个问题。
从指定的数据集中找到最大数的算法就是循环结构的例子。
二、基本算法
1.求和
求和算法可分为三个逻辑部分：
1）将和初始化。
2）循环，在每次迭代中将一个新数加到和上。
3）退出循环后返回结果。
2.乘积
乘法算法有三个逻辑部分：
1）讲乘积初始化。
2）循环，在每次迭代中将一个新数与乘积相乘。
3.最大和最小
通过判断结构找到两个数中的较大值，再把这个结构放到循环中的思想找出最大
值。
1）将最大值设为负无穷。
2）如果当前比最大值大，将最大值设为当前数。
….
n）如果当前数比最大值大，将最大值设为当前数。
求解最小值与求解最大值不同之处为：初始值设为正无穷。
4.排序
排序中我们介绍三种基本排序，它们都是快速排序的基础。
a.选择排序
在选择排序中，数字列表可以分为两个子列表，一个已排序，一个未排序，他们通过家乡的一堵墙分开。
找到未排序子列表中最小的元素并把它和未排序
数据中第一个元素进行交换，经过每次选择和交换，两个子列表中假想的这堵
墙向前移动一个元素，这样每次排序列表中将增加一个元素而未排序列表中将
减少一个元素，每次把一个元素从未排序列表移到已排序列表就完成了一次分类扫描。
一个含有n个元素的列表需要n-1次扫描来完成数据的重新排列。
选择排序算法使用两重循环，外层循环每次扫描时迭代一次。
内层循环在未排序列表中寻找最小的元素。
b.冒泡排序
在冒泡排序方法中，数字列表同样被分为两个子列表。
在未排列的子列表中，最小的元素通过冒泡的方法选出来并移到已排序的子列表中。
当把最小的元素移到已排序列表后，将墙向前移动一个元素。
冒泡排序：
元素按条件两两交换。
这个算法就是因其中数字明显地向表的开始或顶端移动的方式就像水泡从水中升起来的样子而得名。
注意在墙到达列表的抹点之前，我们就已经定制了，因为列表已经格式有序的。
我们总是能在算法中包含一个指示器，如果在一次遍历中没有数据交换，那就停止遍历。
通过减少步的数目，这个事实能被用来改善冒泡排序的性能。
冒泡排序在最初被编写为将列表中最大元素“向下冒泡”。
从效率的观点来看，无论是大数冒泡还是小数冒泡并没有什么区别。
然而从连贯性的观点来看，采用同一工作方式将使得但中排序方法中排序比较时较为容易。
因此我们选择每次扫描过程对最小值进行冒泡。
冒泡排序也是用两重循环，外层循环每次扫描过程中迭代一次；每次内层循环则将某一元素冒泡置顶部（左部）。
c.插入排序
插入排序是最常用的排序技术之一，经常在扑克牌游戏中使用。
游戏人员将每张拿到的牌插入到手中合适的位置，以便手中的牌以一定的顺序排列。
在插入排序中，同样将排序列表分为两个部分。
在每次扫描过程中，未排序子列表中的第一个元素被取出来，然后转换到已排序的子列表中，并插入到
合适的位置。
一个含有n个元素的列表至少需要n-1次扫描来完成数据的重新
排列。
5.查找
查找是一种在列表中确定目标所在位置的算法。
在列表中，查找意味着给定一个值，
并在包含该值的列表中找到该值的第一个元素的位置。
a.顺序查找
顺序查找在于查找无序的列表。
一般来说，可以用这种方法来查找较小的列表或是不常用的列表。
其他情况下，最好的方法是首先将列表排序，然后使用后面将要介绍的折半查找进行查找。
顺序查找是从表头开始查找，当找到目标元素或确信查找目标不在列表中时（因为已经查找到列表的末尾了），查找过程结束。
查找算法需要被设计成：当找到目标或到达表尾时算法就停止。
b.折半查找
顺序查找是很慢的。
如果列表里有100万个元素，在最坏的情况下需要进行100万次比较。
如果这个列表是无序的，则顺序查找是唯一的方法。
如果这个列表是有序的，那么就可以使用一个更有效率的方法，则为折半查找。
一般来说，程序设计员在列表很大时使用折半查找。
折半查找是从一个列表的中间的元素来测试的，这将能够辨别出目标在列表里的前半部分还是后半部分，如果在前半部分，就不需要查找后半部分。
如果在后半部分，就不需要查找前半部分。
换句话说，可以通过判断排除一半的列表。
重复这个过程直到找到目标或是目标不在这个列表里。
c.分块查找
分块查找又称索引查找，它是顺序查找和折半查找方法的一种结合。
这个方法要求把待查找的线性元素表中的元素均匀地分成若干块，在每一块中数据元素
按关键字是无序的，但块与块之间则按关键字是有序的。
即另外建立一个索引
表，把每一块中关键字的最大值映射出来作为索引关键字，而使这个关键字按
顺序排列，那么就形成了索引表中关键字有序，各子块中关键字无序的二级查
找表结构。
在这样的带索引表的顺序表中进行查找时须分两步进行：首先可采用折半查找法（也可采用顺序查找法）在索引表中确定所需查找的数据元素在哪
一个分块中；然后，再按照索引表的指向找到相应的分块并在分块中进行顺序
查找。
索引表中每个元素仅包含一个相应块中最大的关键字和一个指向该块的指针。
由此可见：分块查找的算法是前述两种查找算法的简单合成。
因此，分块查找算法的平均查找长度也应是前述两种算法的 ASL 之和。
ASL ＝ ASL b + ASL w
通常，为进行分块查找，可以将长度为 n 的数据元素表均匀地分为 b 块，每块含有 s 个记录，即有 b = n / s ；设表中每个数据元素的查找概率
相等，则每块查找的概率为 1/ b ，块中每个数据元素的查找概率为 1/s 。
三、递归
通常有两种途径用于编写解决问题的算法。
一种使用迭代，另一种使用递归。
递归是算法自我调用的过程。
如果算法的定义没有包含算法本身，则为迭代。
1.迭代解法
下面我们用迭代算法来解决阶乘的问题。
算法：Factorial（n）
目的：使用循环求出整数的阶乘
前提：给定 n
后续：无
返回：n！
｛
F ← 1
i ← 1
While （i《=n）
｛
F ← F * i
i ← i + 1
｝
return F
｝
2.递归解法
它不需要循环，但递归概念本身包含了重复。
在递归算法里，阶乘算法自己调用自己。
算法：Factorial（n）
目的：使用递归求出一个整数的阶乘
前提：给定 n
后续：无
返回：n！
｛
if（n = 0） return 1
else return n * Factorial（n - 1）
｝。