2018年广西桂林市中考数学三模试卷(含解析)
广西桂林市2024届中考三模数学试题含解析
广西桂林市2024学年中考三模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km2．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=1 23．下列关于x的方程一定有实数解的是( )A．2x mx10--=B．ax3=C．x64x0-⋅-=D．1x x1x1=--4．a≠0，函数y＝ax与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．35B．725C．45D．24257．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（）A．待定系数法B．配方C．降次D．消元10．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°11．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．12．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，23= ABBC，DE=6，则EF= ．14．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB=AB所对的圆周角为__o.15．计算：（13）0﹣38=_____．16．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．17．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．18．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．20．（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为30°，看这栋高楼底部 C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC 的高度．21．（6分）（操作发现）（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB 上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．24．（10分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．25．（10分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25≤x＜30 4 0.0830≤x＜35 8 0.1635≤x＜40 a 0.3240≤x＜45 b c45≤x＜50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．26．（12分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．27．（12分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【题目详解】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．故选：B．【题目点拨】本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．2、D【解题分析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【题目详解】根据题意得x1+x2=﹣22=﹣1，x1x2=﹣12，故A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=12，故D选项正确，故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.3、A【解题分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【题目点拨】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．4、D【解题分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【题目详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝ax的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．5、C【解题分析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【题目点拨】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.6、A由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE ∥BC 知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD ，再根据正弦函数的概念求解可得．【题目详解】∵△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝6，∠BDC ＝∠ADC ＝90°，∵AE ＝5，DE ∥BC ，∴AC ＝2AE ＝10，∠EDC ＝∠BCD ，∴sin ∠EDC ＝sin ∠BCD ＝63105BD BC ==， 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．7、C【解题分析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．8、C【解题分析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．9、C【解题分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【题目详解】由题意可知：a 2-a-1=0，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．10、C【解题分析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．11、B【解题分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【题目详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线12、C试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大. 故选C考点：三视图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】试题分析：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF=，即263EF =，∴EF=1．故答案为1． 考点：平行线分线段成比例．14、45º或135º【解题分析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA =1, 22AC = 根据勾股定理得：222OC OA AC =-=即OC =AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，45AOC ∴∠=，同理45BOC ∠=，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=，∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ,1452ADB AOB ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=，135.AEB ∴∠=则弦AB 所对的圆周角为45或135.故答案为45或135.15、-1【解题分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【题目详解】由分析可得：（13）0﹣38=1－2＝﹣1. 【题目点拨】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.16、23 1．【解题分析】据题意求得A 0A 1＝4，A 0A 1＝23，A 0A 3＝1，A 0A 4＝23，A 0A 5＝1，A 0A 6＝0，A 0A 7＝4，…于是得到A 1019与A 3重合，即可得到结论．【题目详解】解：如图，∵⊙O 的半径＝1，由题意得，A 0A 1＝4，A 0A 1＝3A 0A 3＝1，A 0A 4＝23A 0A 5＝1，A 0A 6＝0，A 0A 7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此规律A 1019与A 3重合，∴A 0A 1019＝A 0A 3＝1，故答案为23，1.【题目点拨】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．17、-1【解题分析】试题解析：设点A 的坐标为(m ，n)，因为点A 在y=的图象上，所以，有mn ＝k ，△ABO 的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考点：反比例外函数k 的几何意义.18、2【解题分析】 试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22CD=2CE=2考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1)c ＞﹣2；(2) x 1=﹣1，x 2=1．【解题分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个交点，b 2-4ac ＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【题目详解】（1）解：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即16+8c ＞0，解得c ＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x 2+4x+c 得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x 2+4x+c=0的根为x 1=﹣1，x 2=1．【题目点拨】考查了抛物线与x 轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．20、这栋高楼的高度是1603【解题分析】过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，在直角△ABD 与直角△ACD 中，根据三角函数的定义求得BD 和CD ，再根据BC=BD+CD 即可求解．【题目详解】过点A 作AD ⊥BC 于点D,依题意得，30BAD ∠=，60CAD ∠=，AD=120，在Rt △ABD 中tan BD BAD AD∠=， ∴312033BD =⨯= 在Rt △ADC 中tan DC CAD AD∠=， ∴12031203DC ==∴1603BC BD DC =+=，答：这栋高楼的高度是1603.【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．21、（1）①110°②DE=EF ；（1）①90°②AE 1+DB 1=DE 1 【解题分析】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC =BC ，∠BAC =∠B =60°，求出∠ACF =∠BCD ，证明△ACF ≌△BCD ，得出∠CAF =∠B =60°，求出∠EAF =∠BAC +∠CAF =110°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出结论．试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE1+DB1=DE1，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．22、证明见解析【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.23、（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解题分析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD 为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.24、（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【解题分析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．【题目详解】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣1（不合题意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解题分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b 的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c 的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【题目详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【题目点拨】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。
广西桂林市中考数学真题试题(含答案)
广西桂林市2018年中考数学真题试题注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1.2018的相反数是（ ）A.2018B.-2018C.20181D.201812. 下列图形是轴对称图形的是（ ）3.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a //b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A.120°B.60°C.45°D.30°4.如右图所示的几何体的主视图是（ ）5. 用代数式表示：a 的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）A.2a -3B.2a +3C.2(a -3)D.2(a +3)6.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数 128 000 000 000 000用科学计数法表示为（ ）A.1.28⨯1014B.1.28⨯10-14C.128⨯1012D.0.128⨯10117.下列计算正确的是（ ）A.12=-x xB. x x x 2)(-=-C.632x x =）（ D.22=+x x 8.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6 9.已知关于x 的一元二次方程0322=+-kx x 有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A. 62± B.6± C. 2或3 D.32或 10.若02123=-++--y x y x ，则x ，y 的值为（ ）A.⎩⎨⎧==41y x B. ⎩⎨⎧==02y x C. ⎩⎨⎧==20y x D.⎩⎨⎧==11y x11.如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF，连接EF ，则线段EF 的长为（ ） A.3 B.32 C. 13 D.1512.如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为），（121，（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AC AB ⊥交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ） A. 141-≤≤b B. 145-≤≤b C.2149-≤≤b D.149-≤≤b二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上． 13.比较大小：-3 0.（填“< ”,“=”,“ > ”） 14.因式分解：=-42x15.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分.16.如图，在ΔABC 中，∠A=36°,AB=AC,BD 平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是17.如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数)0(>=k xky 在第一象限的图像交于点E ，∠AOD=30°，点E 的纵坐标为1，ΔODE 的面积是334，则k 的值是18.将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m 行，第n 列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．19.（本题满分6分）计算：1)21(45cos 6318-+︒--+）（.20.（本题满分6分）解不等式1315+<-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.21. （本题满分8分）如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF. （1）求证：ΔABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.22. （本题满分8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n ； （2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A ，B 两名女生的概率.23. （本题满分8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C 处组别 月生活支出x （单位：元） 频数（人数） 频率第一组 x < 300 4 0.10 第二组 300 ≤ x < 350 2 0.05 第三组 350 ≤ x < 400 16 n 第四组 400 ≤ x < 450 m 0.30 第五组 450 ≤ x < 500 4 0.10 第六组 x ≥ 500 2 0.05收到渔船在B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60°方向上有一艘海监船A ，恰好位于B 处的正西方向.于是命令海监船A 前往搜救，已知海监船A 的航行速度为30海里/小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援？（参考数据： 1.412≈， 1.733≈， 2.456≈结果精确到0.1小时）24.（本题满分8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25.（本题满分10分）如图1，已知⊙O 是ΔADB 的外接圆，∠ADB 的平分线DC 交AB 于点M ，交⊙O 于点C ，连接AC ，BC. （1）求证：AC=BC ；（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O 的直径CF 交AB 于点E ，连接AF ，过点A 做⊙O 的切线AH ，若AH//BC ，求∠ACF 的度数；（3）在（2）的条件下，若ΔABD 的面积为36，ΔABD 与ΔABC 的面积比为2：9，求CD 的长.26. （本题满分12分）如图，已知抛物线）（062≠++=a bx ax y 与x 轴交于点A （-3，0）和点B（1，0），与y 轴交于点C.（1）求抛物线y 的函数表达式及点C 的坐标；（2）点M 为坐标平面内一点，若MA=MB=MC ，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ，使tan 4∠ABE=tan 11∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABCBACDADCB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. < 14. )2)(2(-+x x 15. 84 16. 3 17. 33 18.（505，2）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 19.（本题满分6分） 3 20.（本题满分6分）解得： 2<x 图略21. （本题满分8分）（1）∵AC=AD+DC ， DF=DC+CF ，且AD=CF ∴AC=DF在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧===DFAC EF BC DEAB∴△ABC ≌△DEF （SSS ）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B ）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°22.（本题满分8分）（1）40名；12=m ；40.0=n ; （2）9015.060005.010.0600=⨯=+⨯）（（人）；（3）A B CB C A C A B 恰好抽到A 、B 两名女生的概率3162A P ==）（；23.（本题满分8分）因为A 在B 的正西方，延长AB 交南北轴于点D ，则AB⊥CD 于点D ∵∠BCD=45°，BD⊥CD ∴BD=CD在Rt△BDC 中，∵cos ∠BCD=BCCD，BC=60海里 即cos 45°=2260CD =，解得CD=230海里 ∴BD=CD=230海里 在Rt△ADC 中，∵tan ∠ACD=CDAD即 tan 60°=230AD =3，解得AD=630海里∵AB=AD－BD∴AB=630－230=30（26-）海里 ∵海监船A 的航行速度为30海里/小时 则渔船在B 处需要等待的时间为30AB =30)26(30-=26-≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时∴渔船在B 处需要等待1.0小时24. （本题满分8分）（1）设二号施工队单独施工需要x 天，依题可得1)14540()1401(5401=--⨯++⨯x解得x =60经检验，x =60是原分式方程的解∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天 （2）由题可得246014011=+÷）（（天） ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.25. （本题10分）（1）∵DC 平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC（2）连接AO 并延长交BC 于I 交⊙O 于J∵AH 是⊙O 的切线且AH∥BC ∴AI⊥BC ∵垂径定理 ∴BI=IC ∵AC=BC∴IC=21AC ∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB ∵FC 是直径 ∴∠FAC=90°∴∠ACF=180°-90°-60°=30° （3）过点D 作AB DG ⊥，连接AO由（1）（2）知ABC 为等边三角形 ∵∠ACF=30° ∴CF AB ⊥ ∴AE=BE ∴327432ΔABC ==AB S ∴AB=36 ∴33=AE在RtΔAEO 中，设EO=x ，则AO=2x ∴222OE AE AO +=∴222)33()2(x x +=∴x =6，⊙O 的半径为6 ∴CF=12∵36213621ΔABD =⨯⨯=⨯⨯=DG DG AB S ∴DG=2过点D 作CF DG ⊥',连接OD ∵CF AB ⊥,AB DG ⊥ ∴CF//DG∴四边形G’DGE 为矩形∴2'=E G11236''=++=+=CE E G CG在RtΔD OG '中6,5'==OD OG∴11'=DG ∴332111122'2'=+=+=CG DG CD26.（本题12分） （1）6422+--=x x y（2）M （-1，411） （3）①过点A 作AC DA ⊥交y 轴于点F ，交CB 的延长线于点D∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90° ∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴ΔAOE∽ΔCOA ∴AO CO OE AO = ∴OE OC AO ⨯=2 ∵OA=3,OC=6∴23=OF ∴)23,0(-F直线AE 的解析式为：2321--=x y直线BC 的解析式为：66+-=x y∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=662321x y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==11241115y x ∴)1124,1115(-D1 ∴53,51124==AC AD∴tan ∠ACB=1185311524=∵tan 4∠ABE=tan 11∠ACB∴tan ∠ABE=2过点A 作x AM ⊥轴，连接BM 交抛物线于点E∵AB=4，tan ∠ABE=2∴AF=8∴F（-3，8）直线BM 的解析式为：22+-=x y∴⎩⎨⎧+--=+-=64222y 2x x y x ，解得（舍去）或12=-=x x∴y =6 ∴E（-2，6）②当点E 在x 轴下方时，过点E 作AB EG ⊥，连接BE ，设点E )642,(2+--m m m ∴tan ∠ABE==+--+=16422m m m BG GE 2∴m =-4或m =1（舍去）可得E （-4，-10）综上所诉∴E 1（-2，6），E 2（-4，-10）。
【中考数学】2018最新版本桂林中考数学试题(解析版)(历年真题-可打印)
中考真题：数学试卷附参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2015?桂林）下列四个实数中最大的是（）
A．﹣5 B． 0 C．πD． 3
考点：实数大小比较．
分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大
的反而小，据此判断即可．
解答：解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣5＜0＜3＜π，
所以四个实数中最大的是π．
故选：C．
点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（3分）（2015?桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）
A． 110°B． 120°C． 130°D． 140°
考点：三角形的外角性质．
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
1。
中考数学模试试题（3）含答案解析
中考数学模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）4的倒数的相反数是（）A．﹣4 B．4 C．D．2．（3分）提出了未来5年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1063．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82 B．中位数是82 C．方差8.4 D．平均数是814．（3分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a6+a3=a9 B．a2•a3=a6 C．（2a）3=8a3D．（a﹣b）2=a2﹣b26．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．7．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．110°8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF 的周长是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．169．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤110．（3分）如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长线相交于点F、C，若∠F=27°，∠A=53°，则∠C的度数为（）A．30°B．43°C．47°D．53°11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）12．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个14．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3=．16．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC 绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为．18．（3分）如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是．19．（3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．三、解答题（本大题共7小题，共计63分）20．（6分）+（）﹣1﹣﹣|﹣2|21．（7分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？22．（7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）23．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，=，BE⊥DC交DC 的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BCE；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．24．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）25．（11分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB 上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．26．（13分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．【考点】17：倒数；14：相反数．【分析】先求出4的倒数，再根据相反数即可解答．【解答】解：4的倒数是，的相反数﹣，故选：C．【点评】本题考查了倒数和相反数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义．2．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为82，此选项正确；B、数据的中位数为=82，此选项正确；C、数据的平均数为=81，所以方差为×[（65﹣81）2+（76﹣81）2+2×（82﹣81）2+（86﹣81）2+（95﹣81）2]=84，此选项错误；D、由C选项知此选项正确；故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．4．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．【解答】解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、（2a）3=8a3，此选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．6．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠AEF，根据三角形内角和定理求出∠AFE，即可得出答案．【解答】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=65°，∴∠AEF=∠1=65°，∵∠A=45°，∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=70°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．【考点】Q2：平移的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．9．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．10．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据三角形外角性质∠CBD=∠A+∠F=80°，根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠BDE=180°，求得∠BDE=180°﹣53°=127°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A=53°，∠F=27°，∴∠CBD=∠A+∠F=80°，∵∠A+∠BDE=180°，∴∠BDE=180°﹣53°=127°，∵∠BDE=∠C+∠CBD，∴∠C=127°﹣80°=47°．故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．11．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．12．【考点】E6：函数的图象．【分析】由点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A 与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．13．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KB：全等三角形的判定；LE：正方形的性质．【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE；由△DGO与△DCE相似即可判定③错误，证明△EFO∽△DGO，即可求得④正确；即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，CD∥EF，∴∠BCG=∠DCE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，如图所示：∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴，是错误的．故③错误；④∵DC∥EF，∴△EFO∽△DGO，∴=（）2=（）2=，∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．故④正确；正确的有3个，故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键．14．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．16．【考点】X3：概率的意义．【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，∴=，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．17．【考点】MO：扇形面积的计算；KO：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质．【分析】根据题意可以求得AC和AB的长，然后根据旋转的性质即可求得BC扫过的面积．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AB=4，AC=2，∴BC扫过的面积为：=π，故答案为：π．【点评】本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质．【分析】作EH⊥x轴于H，求出AB的长，根据△AOB∽△BCG，求出DG的长，再根据△AOB∽△EHA，求出AE的长，得到答案．【解答】解：作EH⊥x轴于H，∵OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=，∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG，∴CG=2BC=2，∴DG=3，AE=4，∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，∴△AOB∽△EHA，∴AH=2EH，又AE=4，∴EH=4，AH=8，∴点E的坐标为（9，4），则k=36，故答案为：36．【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系．19．【考点】18：有理数大小比较．【分析】分五种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x=0，④0＜x＜0.5，⑤0.5＜x＜1即可得到答案．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．【点评】本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．三、解答题（本大题共7小题，共计63分）20．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2﹣﹣（2﹣）=2+2﹣（2+）﹣2+=2+2﹣2﹣﹣2+=2﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．23．【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点B作BF⊥AC于点F，易证△ABF≌△DBE（AAS），所以BF=BE，从而可证明∠1=∠BCE；（2）连接OB，易证∠BAC=∠EBC，由于OA=OB，所以∠BAC=∠OBA，所以∠EBC=∠OBA，从而可知∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，所以BE是⊙O的切线；（3）易证：△EBC≌△FBC（AAS），所以CF=CE=1，由（1）可知：AF=DE=1+3=4，所以AC=CF+AF=1+4=5，利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：（1）过点B作BF⊥AC于点F，在△ABF与△DBE中，∴△ABF≌△DBE（AAS）∴BF=BE，∵BE⊥DC，BF⊥AC，∴∠1=∠BCE（2）连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，∴∠BAC=∠EBC∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠EBC=∠OBA，∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，∴BE是⊙O的切线（3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC，在△EBC与△FBC中，∴△EBC≌△FBC（AAS）∴CF=CE=1由（1）可知：AF=DE=1+3=4，∴AC=CF+AF=1+4=5，∴cos∠DBA=cos∠DCA==【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识．24．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．【解答】解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得：，故y与x的函数关系式为y=60x﹣120；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y=60×6=120=240，则F点坐标为（6，240），故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，故y与x的函数关系式为y=120x﹣480，则当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．可得：点B的纵坐标为60，∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为60，把y=60代入y=60x﹣120中，有60=60x﹣120，解得x=3，则交点P的坐标为（3，60），∵交点P表示第一次相遇，∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．25．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…（7分）∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…（8分）∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…（9分）∴AB=12．=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．∴S梯形ABCD即梯形ABCD的面积为108．…（10分）【点评】此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．26．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，得到y=2x﹣1，求得BD=2﹣=于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得，解得：，∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），∴BD=2﹣=∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =××1+××3=3；（3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x |，MN=|﹣x 2+2x |，由（2）知，AB=，BC=3，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有=或=， ①当=时， ∴=，即|x ||﹣x +2|=|x |，∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x ≠0，∴|﹣x +2|=，∴﹣x +2=±，解得x=或x=，此时N 点坐标为（，0）或（，0）； ②当或=，时， ∴=，即|x ||﹣x +2|=3|x |，∴|﹣x +2|=3，∴﹣x +2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2018年桂林市初中学业水平考试试卷数学
2018年桂林市初中学业水平考试试卷数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1.2018的相反数是（ ）A.2018B.-2018C.20181D.20181-2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）3.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a //b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A.120°B.60°C.45°D.30°4.如右图所示的几何体的主视图是（ ）5. 用代数式表示：a 的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）A.2a -3B.2a +3C.2(a -3)D.2(a +3)6.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学计数法表示为（ ）A.1.28⨯1014B.1.28⨯10-14C.128⨯1012D.0.128⨯1011 7.下列计算正确的是（ ）A.12=-x xB. x x x 2)(-=-C.632x x =）（ D.22=+x x 8.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6 9.已知关于x 的一元二次方程0322=+-kx x 有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A. 62± B.6± C. 2或3 D.32或 10.若02123=-++--y x y x ，则x ，y 的值为（ ）A.⎩⎨⎧==41y x B.⎩⎨⎧==02y x C. ⎩⎨⎧==20y x D.⎩⎨⎧==11y x 11.如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ） A.3 B.32 C.13 D.1512.如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为），（121，（3，1），（3，0），点A 为线段MN上的一个动点，连接AC ，过点A 作AC AB ⊥交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ） A. 141-≤≤b B. 145-≤≤b C.2149-≤≤b D.149-≤≤b二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上． 13.比较大小：-3 0.（填“< ”,“=”,“ > ”）14.因式分解：=-42x15.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分. 16.如图，在ΔABC 中，∠A=36°,AB=AC,BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形的个数是17.如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数)0(>=k xky 在第一象限的图像交于点E ，∠AOD=30°，点E 的纵坐标为1，ΔODE的面积是334，则k 的值是18.将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m 行，第n 列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．19.（本题满分6分）计算：1)21(45cos 6318-+︒--+）（.20.（本题满分6分）解不等式1315+<-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.21. （本题满分8分）如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF. （1）求证：ΔABC ≌DEF ； （2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.22. （本题满分8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n ； （2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A ，B 两名女生的概率.23. （本题满分8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C 处收到渔船在B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60°方向上有一艘海监船A ，恰好位于B 处的正西方向.于是命令海监船A 前往搜救，已知海监船A 的航行速度为30海里/小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援？（参考数据： 1.412≈，1.733≈，2.456≈结果精确到0.1小时）24.（本题满分8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25.（本题满分10分）如图1，已知⊙O 是ΔADB 的外接圆，∠ADB 的平分线DC 交AB 于点M ，交⊙O 于点C ，连接AC ，BC. （1）求证：AC=BC ；（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O 的直径CF 交AB 于点E ，连接AF ，过点A 做⊙O 的切线AH ，若AH//BC ，求∠ACF 的度数；（3）在（2）的条件下，若ΔABD 的面积为36，ΔABD 与ΔABC 的面积比为2：9，求CD 的长.26. （本题满分12分）如图，已知抛物线）（062≠++=a bx ax y 与x 轴交于点A （-3，0）和点B （1，0），与y 轴交于点C.（1）求抛物线y 的函数表达式及点C 的坐标；（2）点M 为坐标平面内一点，若MA=MB=MC ，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ，使tan 4∠ABE=tan 11∠ACB ？若存在，求出满足条件的所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年桂林市初中学业水平考试试卷参考答案二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. < 14. )2)(2(-+x x 15. 84 16. 3 17. 33 18.（505，2）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 19.（本题满分6分） 3 20.（本题满分6分）解得： 2<x 图略21. （本题满分8分）（1）∵AC=AD+DC ， DF=DC+CF ，且AD=CF ∴AC=DF在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧===DFAC EF BC DEAB∴△ABC ≌△DEF （SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B ）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°22.（本题满分8分）（1）40名；12=m ；40.0=n ;（2）9015.060005.010.0600=⨯=+⨯）（（人）； （3）A B CB C A C A B恰好抽到A 、B 两名女生的概率3162A P ==）（；23.（本题满分8分）因为A 在B 的正西方，延长AB 交南北轴于点D ，则AB ⊥CD 于点D ∵∠BCD=45°，BD ⊥CD ∴BD=CD在Rt △BDC 中，∵cos ∠BCD=BCCD，BC=60海里 即cos 45°=2260CD =，解得CD=230海里 ∴BD=CD=230海里 在Rt △ADC 中，∵tan ∠ACD=CDAD即 tan 60°=230AD =3，解得AD=630海里∵AB=AD －BD∴AB=630－230=30（26-）海里 ∵海监船A 的航行速度为30海里/小时 则渔船在B 处需要等待的时间为30AB =30)26(30-=26-≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时∴渔船在B 处需要等待1.0小时24. （本题满分8分）（1）设二号施工队单独施工需要x 天，依题可得1)14540()1401(5401=--⨯++⨯x解得x =60经检验，x =60是原分式方程的解∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天 （2）由题可得246014011=+÷）（（天） ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.25. （本题10分）（1）∵DC 平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC （2）连接AO 并延长交BC 于I 交⊙O 于J∵AH 是⊙O 的切线且AH ∥BC ∴AI ⊥BC ∵垂径定理 ∴BI=IC ∵AC=BC∴IC=21AC ∴∠IAC=30° ∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB ∵FC 是直径 ∴∠FAC=90° ∴∠ACF=180°-90°-60°=30° （3）过点D 作AB DG ⊥，连接AO由（1）（2）知ABC 为等边三角形 ∵∠ACF=30° ∴CF AB ⊥ ∴AE=BE ∴327432ΔABC ==AB S ∴AB=36 ∴33=AE在RtΔAEO 中，设EO=x ，则AO=2x ∴222OE AE AO += ∴222)33()2(x x += ∴x =6，⊙O 的半径为6 ∴CF=12∵36213621ΔABD =⨯⨯=⨯⨯=DG DG AB S ∴DG=2过点D 作CF DG ⊥',连接OD ∵CF AB ⊥,AB DG ⊥ ∴CF//DG∴四边形G’DGE 为矩形 ∴2'=E G11236''=++=+=CE E G CG在RtΔD OG '中6,5'==OD OG∴11'=DG ∴332111122'2'=+=+=CG DG CD26.（本题12分） （1）6422+--=x x y（2）M （-1，411） （3）①过点A 作AC DA ⊥交y 轴于点F ，交CB 的延长线于点D∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90° ∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴ΔAOE ∽ΔCOA∴AO COOE AO =∴OE OC AO ⨯=2 ∵OA=3,OC=6∴23=OF ∴)23,0(-F直线AE 的解析式为：2321--=x y直线BC 的解析式为：66+-=x y∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=662321x y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==11241115y x ∴)1124,1115(-D ∴53,51124==AC AD∴tan ∠ACB=1185311524=∵tan 4∠ABE=tan 11∠ACB ∴tan ∠ABE=2过点A 作x AM ⊥轴，连接BM 交抛物线于点E ∵AB=4，tan ∠ABE=2 ∴AF=8∴F （-3，8）直线BM 的解析式为：22+-=x y∴⎩⎨⎧+--=+-=64222y 2x x y x ，解得（舍去）或12=-=x x ∴y =6 ∴E （-2，6）②当点E 在x 轴下方时，过点E 作AB EG ⊥，连接BE ，设点E )642,(2+--m m m∴tan ∠ABE==+--+=16422m m m BG GE 2 ∴m =-4或m =1（舍去）可得E （-4，-10）综上所诉∴E1（-2，6），E2（-4，-10）。
广西玉林市2018年中考数学三模试卷有解析
广西玉林市2018年中考数学三模试卷（有解析）为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置．26．如图，抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF．（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标．参考答案一．选择题1．A．2．C．3．[C．4．C．5．A．6．C．7．C．8．C．9．D．10．B．11．解：作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y 轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，2），∴AC=1，OC=2，∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=2，∴B点坐标为（3，1），∴k=31=3．故选：B．12．【解答】解：当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示，∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=2，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=2，即D（0，2），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．则这条直线解析式为y=﹣x+2．故选：D．二．填空题13．m（m+1）（m﹣1）．14．36°或37°．15．x=﹣1．16．5．17．【解答】解：连接CP、CQ；如图所示：∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是；故答案为：．18．三．解答题19．解：原式=2﹣﹣2=﹣．20．解：原式=﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．21．解：（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，AB=2BC=12，∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°，∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形，在Rt△ADE中，DE=AE，而AE=AB﹣BE，∴12﹣BE=BE，解得BE=8，在Rt△BDC中，CD=BC=2，∴四边形BFDE的面积=82=8．故答案为8．22．解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率==；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：18+24+18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．]23．（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∵AD=5，∴OC=．24．解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．25．（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD中，∠ADB=90°，E时AB的中点，∴DE=AB=AE=BE．同理，BF=DF，∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四边形DEBF是菱形；（2）解：连接BF，∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EF=60°，∴△BEF是等边三角形，∵M是BF的中点，∴EM⊥BF．则EM=BEsin60°=4=2．即PF+PM的最小值是2．故答案是：2．26．解：（1）∵抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）、C（0，3），∴，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣+x+3；（2）如图1，∵∠CDE=90°、∠COD=∠DHE=90°，∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC，∴∠OCD=∠HDE，又∵DC=DE，∴△COD≌△DHE，∴DH=OC，又∵CF⊥FH，∴四边形OHFC是矩形，∴FH=OC=DH=3，∴DF=3；（3）如图2，设点D的坐标为（t，0），∵点E恰好在抛物线上，且EH=OD，∠DHE=90°，∴由（2）知，△COD≌△DHE，∴DH=OC，EH=OD，①当CD绕点D顺时针旋转时，点E的坐标为（t+3，t），代入抛物线y=﹣+x+3，得：﹣（t+3）2+（t+3）+3=t，解得：t=1或t=﹣，所以点E的坐标E1（4，1）或E2（﹣，﹣）；②当CD绕点D逆时针旋转时，点E的坐标为（t﹣3，﹣t），代入抛物线y=﹣+x+3得：﹣（t﹣3）2+（t﹣3）+3=﹣t，解得：t=或t=，所以点E的坐标E3（，﹣）或E4（，﹣）；综上，点E的坐标为E1（4，1）或E2（﹣，﹣）或E3（，﹣）或E4（，﹣）．。
中考数学试题-2018年桂林市初中毕业班中考适应性检测数学试题及答案 最新
2018年桂林市初中毕业班中考适应性检测数学试题及答案（考试用时：120分钟 满分： 120分）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
在本试卷上作答无效。
．．．．．．．．．．2.考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
3.答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卷．．．上对应题目的答案标号涂黑，） 1．6-的相反数等于（ ）． （A ）6（B ）16（C ）16-（D ）6-2．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27818平方公里．将27818用科学记数法表示应为（ ）． （A ）51027809.0⨯ （B ）310809.27⨯ （C ）3107809.2⨯（D ） 4107809.2⨯3．图1中几何体的俯视图是（ ）． 4．某校初三（1）班8名女生的体重（单位：kg ）为：35、36、38、40、41、42、42、45，则这组数据的众数等于（ ）．（A ）38 （B ）39 （C ）40 （D ） 425．一个等腰三角形形的顶角角等于50°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）． （A ）50° （B ）65° （C ）75° （D ）130°6．袋中有形状、大小相同的10个红球和5个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为 （ ）． （A ）12（B ）31 （C ）41 （D ）517． 下列运算中，结果正确的是 ( ) （A ）1243a a a =⋅ （B ）5210a a a=÷（C ）532a a a =+ （D ）a a a -=-548．如图2，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30，则∠A 的度数为（ ）．（A ）30（B ）45（C ）60 （D ）75正面图1ABCD 图2AFBECDB9．如图3，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米， 则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．（A ）21 （B ）22 （C ）2 （D ）22 10．若021=++-y x ，则x+y 的值为（ ）．（A ）1（B ）2 （C ）1- （D ）2-11．如图4，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米， 则拱桥的半径为（ ）．（A ）6.5米 （B ）9米 （C ）13米 （D ）15米 12．在1，2，3，4，…，999，1000，这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（ ）次．（A ）182 （B ）189 （C ）192 （D ）194 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上） 13．如果分式121+x 有意义， 那么x 的取值范围是 ． 14．分解因式：=+-x x x 4423．15．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ． 16．直线5y x b =-+与双曲线 2y x=-相交于点P (2,)m -，则 b = ． 17．将点A （0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ， 则点B 的坐标是 ．18．如图，在正方形ABCD 的边AB 上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD 的边长为1，那么 第n 个正方形的面积为 ． 三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案填在答题卷上。
【真题】2018年桂林市中考数学试题含答案
2018年桂林市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.2. 下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A. 120°B. 60°C. 45°D. 30°4. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.5. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（）A. 2a-3B. 2a+3C. 2(a-3)D. 2(a+3)6. 2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学计数法表示为（）A. 1.281014B. 1.2810-14C. 1281012D. 0.12810117. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.8. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和69. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A. B. C. 2或3 D. 或10. 若，则x，y的值为（）A. B. C. D.11. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A. 3B.C.D.12. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．13. 比较大小：-3__________0.（填“< ”,“=”,“ > ”）14. 因式分解：x2-4=__________15. 某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__________分.16. 如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________17. 如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数(k>0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是________18. 将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为__________三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．19. 计算：20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.22. 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n=；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率.23. 如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：，，结果精确到0.1小时）24. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25. 如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC. （1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长.26. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点E，使∠ABE=∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.2018年桂林市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.【答案】B【解析】分析:根据相反数的意义，可得答案．详解：2018的相反数是-2018，故选：B．点睛：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. 下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．详解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A. 120°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质可得解.详解：∵a//b∴∠1=∠2又∵∠1=60°，∴∠2=60°故选B.点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.4. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据从前往后看到一个矩形，从而可得解．详解：该几何体为矩形．故选：C．点睛：本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．5. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（）A. 2a-3B. 2a+3C. 2(a-3)D. 2(a+3)【答案】B【解析】分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．详解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．故选：B．点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．6. 2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学计数法表示为（）A. 1.281014B. 1.2810-14C. 1281012D. 0.1281011【答案】A【解析】分析：由于128 000 000 000 000共有15位数，所以用科学记数法表示时n=15-1=14，再根据科学记数法的定义进行解答即可．详解：∵128 000 000 000 000共有15位数，∴n=15-1=14，∴这个数用科学记数法表示是1.281014．故选：A．点睛：本题考查的是科学记数法的定义，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．7. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、应为2x-x=x，故本选项错误；B、应为x（-x）=-x2，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、与x不是同类项，故该选项错误．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6【答案】D【解析】分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5，5，5，6， 7，7，10∵数据5出现3次，次数最多，∴众数为：5；∵第四个数为6，∴中位数为6，故选：D．点睛：本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．9. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A. B. C. 2或3 D. 或【答案】A【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：∵方程有两个相等的实根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故选：A．点睛：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．”是解题的关键．10. 若，则x，y的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．详解：∵，∴将方程组变形为，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为．故选：D．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．11. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A. 3B.C.D.【答案】C【解析】分析：连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.详解：连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴BM=∴FE=.故选C.点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．12. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：分别求出当点A与点M、N重合时直线AC的解析式，由AB⊥AC可得直线AB的解析式，从而求出b的值，最终可确定b的取值范围.详解：当点A与点N重合时，MN⊥AB，∴MN是直线AB的一部分，∵N（3，1）∴此时b=1；当点A与点M重合时，设直线AC的解析式为y=k1x+m,由于AC经过点A、C两点，故可得，解得：k1=,设直线AB的解析式为y=k2x+b,∵AB⊥AC,∴,∴k2=故直线AB的解析式为y=x+b,把（，1）代入y=x+b得，b=-.∴b的取值范围是.故选A.点睛：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．13. 比较大小：-3__________0.（填“< ”,“=”,“ > ”）【答案】<【解析】分析：根据负数都小于0得出即可．详解：-3＜0．故答案为：＜．点睛：本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度不大．14. 因式分解：x2-4=__________【答案】(x+2)(x-2)【解析】分析：运用平方差公式进行因式分解即可.!详解：x2-4=（x+2）（x-2）.故答案为：（x+2）（x-2）.点睛：本题考查用公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键15. 某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__________分.【答案】84【解析】分析：可直接运用加权平均数的计算方法求平均数．详解：这组数据的平均数=（分）．故答案为：84．点睛：正确理解加权平均数的概念是解题的关键．16. 如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________【答案】3详解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．故答案为：3．点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．17. 如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数(k>0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是________【答案】【解析】分析：过E作EF⊥x轴，垂足为F，则EF=1，易求∠DEF=30°，从而DE=，根据ΔODE的面积是求出OD=，从而OF=3，所以k=3.详解：过E作EF⊥x轴，垂足为F，∵点E的纵坐标为1，∴EF=1，∵ΔODE的面积是∴OD=，∵四边形OABC是矩形，且∠AOD=30°,∴∠DEF=30°,∴DF=∴OF=3，∴k=3.故答案为3.点睛：本题考查了反比例函数解析式的求法，求出点E的坐标是解题关键.18. 将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为__________【答案】（505，2）【解析】分析：由表格数据排列可知，4个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐渐增大，用2018除以4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可．详解：2018÷4=504⋯⋯2.∴2018在第505行，第2列，∴自然数2018记为（505，2）.故答案为：（505，2）.点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．19. 计算：【答案】1【解析】分析：根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和cos45°=得到原式=，然后进行乘法运算后合并即可．详解：原式=，==1．点睛：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】x<2,图见解析.【解析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．详解：去分母得，5x-1<3（x+1），去括号得，5x-1<3x+3，移项得，5x-3x<3+1，合并同类项得，2x<4，把x的系数化为1得，x<2．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）37°【解析】分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22. 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n=；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率.【答案】（1）40名；；;（2）90人；（3）.【解析】分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再利用第三组的人数求出n的值，第四组的频率求出m的值；（2）先求出样本中生活支出低于350元的学生的比例，再估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都是女生的情况数，计算概率即可．详解：（1）调查的总人数为4÷10%=40，n=16÷40=0.40，m=40×0.30=12;(2)（人）；(3) 画树状图如下：共有6种等可能结果数，其中全为女生的有2种情况，∴恰好抽到A、B两名女生的概率.点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率公式、列举法的合理运用．23. 如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：，，结果精确到0.1小时）【答案】1.0小时.【解析】分析：延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D，通过解直角三角形BDC和ADC，求出BD、CD 和AD的长，继而求出AB的长，从而可以解决问题.详解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D∵∠BCD=45°，BD⊥CD∴BD=CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里即cos45°=，解得CD=海里∴BD=CD=海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=即tan60°==，解得AD=海里∵AB=AD－BD∴AB=－=30（）海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为==≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时∴渔船在B处需要等待1.0小时点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解题的关键是利用方向角构造直角三角形，然后解直角三角形，注意数形结合思想的应用．24. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【答案】（1）60天；（2）24天.【解析】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可；（2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可.详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得解得x=60经检验，x=60是原分式方程的解∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天（2）由题可得（天）∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是解题关键.25. 如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC. （1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长.【答案】（1）证明见解析；（2）30°；（3）【解析】分析：（1）运用“在同圆或等圆中，弧相等，所对的弦相等”可求解；（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J,由AH是⊙O的切线且AH∥BC得AI⊥BC，易证∠IAC=30°，故可得∠ABC=60°=∠F=∠ACB，由CF是直径可得∠ACF的度数；（3）过点D作DG⊥AB ，连接AO，知ABC为等边三角形，求出AB、AE的长，在RtΔAEO中，求出AO的长，得CF的长，再求DG 的长，运用勾股定理易求CD的长.详解：（1）∵DC平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J∵AH是⊙O的切线且AH∥BC∴AI⊥BC∴BI=IC∵AC=BC∴IC=AC∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB∵FC是直径∴∠FAC=90°∴∠ACF=180°-90°-60°=30°（3）过点D作，连接AO由（1）（2）知ABC为等边三角形∵∠ACF=30°∴∴AE=BE∴∴AB=∴在RtΔAEO中，设EO=x，则AO=2x∴∴∴x=6，⊙O的半径为6∴CF=12∵∴DG=2过点D作,连接OD∵,∴CF//DG∴四边形G’DGE为矩形∴在RtΔ中∴∴点睛：本题是一道圆的综合题.考查了圆的基本概念，垂径定理，勾股定理，圆周角定理等相关知识.比较复杂，熟记相关概念是解题关键.26. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点E，使∠ABE=∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-2x2-4x+6;(2)M(-1，)；（3）E1（-2，6），E2（-4，-10） .【解析】分析：（1）根据抛物线过A、B两点，待定系数法求解可得；；（2）由（1）知抛物线对称轴为直线x=-1，设H为AC的中点，求出直线AC的垂直平分线的解析式即可得解；（3）①过点A作交y轴于点F，交CB的延长线于点D，证明ΔAOF∽ΔCOA，求得，分别求出直线AF、BC的解析式的交点，求出，根据∠ABE=∠ACB求出∠ABE=2，易求E点坐标.详解：（1）把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+6得，，解得∴y=-2x2-4x+6,令x=0，则y=6,∴C(0，6)；（2）=-2（x+1）2+8,∴抛物线的对称轴为直线x=-1.设H为线段AC的中点，故H（，3）.设直线AC的解析式为：y=kx+m，则有，解得，，∴y=2x+6设过H点与AC垂直的直线解析式为：，∴∴b=∴∴当x=-1时，y=∴M（-1，）（3）①过点A作交y轴于点F，交CB的延长线于点D∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90°∴∠DAO=∠ACO∵∠ACO=∠ACO∴ΔAOF∽ΔCOA∴∴∵OA=3,OC=6∴∴直线AF的解析式为：直线BC的解析式为：∴，解得∴∴∴∠ACB=∵∠ABE=∠ACB∴∠ABE=2过点A作轴，连接BM交抛物线于点E∵AB=4，∠ABE=2∴AM=8∴M（-3，8）直线BM的解析式为：∴，解得∴y=6∴E（-2，6）②当点E在x轴下方时，过点E作，连接BE，设点E∴∠ABE= 2∴m=-4或m=1（舍去）可得E（-4，-10）综上所述E1（-2，6），E2（-4，-10）点睛：本题主要考查二次函数与轴对称、相似三角形的性质，根据题意灵活运用所需知识点是解题的关键．。
【真题】2018年桂林市中考数学试卷及参考答案
学号：
2. 下列图形是轴对称图形的是（
11.如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 M 在 CD 的边上，且 DM=1，ΔAEM 与 ΔADM 关于 AM 所在的直 线对称，将 ΔADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90°得到 ΔABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A.3 B. 2 3 C.
（ 3） 6 cos 45 ( ) . 19.（本题满分 6 分）计算： 18
0
1 2
1
ห้องสมุดไป่ตู้
23. （本题满分 8 分）如图所示，在某海域，一般指挥船在 C 处收到渔船在 B 处发出的求救信号，经确定， 遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 45°方向上，且 BC=60 海里；指挥船搜索发现，在 C 处的南偏 西 60°方向上有一艘海监船 A，恰好位于 B 处的正西方向.于是命令海监船 A 前往搜救，已知海监船 A 的航行 速度为 30 海里/小时，问渔船在 B 处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援？（参考数据： 2 1.41 ，
1 2
4.如右图所示的几何体的主视图是（ 学校：
1 b 1 4
B. -
5 b 1 4
C. -
9 1 b 4 2
D. -
9 b 1 4
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上． 13.比较大小：-3 0.（填“< ”,“=”,“ > ”） 14.因式分解： x 4
2
5. 用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是（ A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3)
） D.2(a+3)
15.某学习小组共有学生 5 人，在一次数学测验中，有 2 人得 85 分，2 人得 90 分，1 人得 70 分，该学习小组的平均分为 分. 16.如图，在 ΔABC 中，∠A=36°,AB=AC,BD 平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是
2018中考数学模考参考答案1
C BEO
故 CDE ~ EFO ， EOF CED 45 ………（11 分）
如图所示，过点 E 作 EG CO ， G 为垂足 设半圆 O 的半径为 x ，则 EG GO
2 x 2
2 x CG EG CG 2 即 x 6 AO CO
CG 3 2 ， DG 3 2 6 x ………………………………………（12 分）
又 DG OD OG x
2 x 2
x3 2 6 x
2 x 2
解得 x 6 2 6 ……………………………………………………………（13 分） 故直径 AB 2 x 12 2 12 ………………………………………………（14 分）
第 4 页 共 4 页
1 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （2 分） x · 4
1 （2）联结 PA、PM ，过点 P 作 PB MN ，垂足为点 B ，设 P a， a 2 ， 4 1 ∴ PM PA a 2 a 2 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · （1 分） 4
x 2 x 8 · ∴原方程的解为： · · · · · · · · · · · · · （1 分） y1 2或 y2 4 · 1 2
x 2 x x x x 2 ； …(2) 原题即可化为： 4 21. 解：(1) 2 9 …… 48 72 9 3 48 72 48 x x 2 …… x 16 … 又 CD 长为整数，所以最小值为 17.0 …… 24 18 9 答： x 的最小值为 17.0 ………………………………………………………（10 分） 22. 解：(1) 当 0 x 100 时， y 60 …………………………………………………（1 分）
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2018年广西桂林市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. −6的绝对值等于( )
A. 6 B. 16 C. −16 D. −6
2. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为( ) A. 1.17×10
6 B. 1.17×107 C. 1.17×108 D. 11.7×106
3. 将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是( )
A.
B. C. D. 4. 国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) A. B B. J C. 4 D. 0
5. 如图，小聪把一块含有60∘角的直角三角形板的两个顶点放在直尺
的对边上，并测得∠1=25∘，则∠2的度数是( )
A. 25
∘ B. 30∘ C. 35∘ D.
60∘ 6. 下列计算结果正确的是( ) A. 𝑚
3+𝑚4=𝑚7 B. (𝑚3)4=𝑚81 C. 𝑚4÷𝑚3=𝑚 D. 𝑚4⋅𝑚3=𝑚12
7. 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为( ) A. 200(1+2𝑥)=1000 B. 200(1+𝑥)
2=1000
C. 200(1+𝑥
2)=1000 D. 200+2𝑥=1000
9. 下列说法正确的是( ) A. 四边形的内角和小于外角和
B. √64的立方根为4 C. 一元二次方程𝑥
2−6𝑥=10无实数根
D. 分式方程𝑥−2𝑥=12的解为4
10. 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，𝑂𝐹⊥𝑂𝐶交圆O于点F，则∠𝐵𝐴𝐹等于( ) A. 12.5
∘
B. 15
∘
C. 20
∘
D. 22.5
∘
11. 如图，将△𝐴𝐵𝐶绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点𝐵′处，此时点A的对应点𝐴′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )
A. ∠𝐵′𝐶𝐴=∠𝐵′𝐴𝐶 B. ∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐵
C. ∠𝐵𝐶𝐵′=∠𝐴𝐶𝐴′ D. 𝐵′𝐶平分∠𝐵𝐵′𝐴′
12. 如图，已知𝐶𝐵=𝐶𝐴，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，点D在边BC上(与B，C不重
合)，四边形ADEF为正方形，过点F作𝐹𝐺⊥𝐶𝐴，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，得出以下结论：①𝐴𝐶=𝐹𝐺；
②𝑆△𝐹𝐴𝐵=𝑆四边形𝐶𝐵𝐹𝐺=1：2；③∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐹；④𝐴𝐷
2=𝐹𝑄⋅𝐴𝐶.
其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 分解因式：𝑚3−𝑚=______． 14. 2018年5月12日是第107个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是______．
15. 式子√𝑥−1𝑥−2在实数范围内有意义，则x的范围是______．
16. 如图，在▱ABCD中，𝐴𝐷=2，𝐴𝐵=4，∠𝐴=30∘，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB
于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______(结果保留𝜋)．
17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠𝐵𝑂𝐶=60∘，顶点C的坐标为
(𝑚,3√3)，x反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象与菱形对角线AO交于点D，
连接BD，当𝐵𝐷⊥𝑥轴时，k的值是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为𝑦=𝑥，点𝑂1的坐标为(1,0)，以𝑂1为圆心，
𝑂1𝑂为半径画圆，交直线l于点𝑃1，交x轴正半轴于点𝑂2，以𝑂2为圆心，𝑂2𝑂为半径画圆，交
直线l于点𝑃2，交x轴正半轴于点𝑂3，以𝑂3为圆心，𝑂3𝑂为半径画圆，交直线l于点𝑃3，交x
轴正半轴于点𝑂4；…按此做法进行下去，其中𝑃2017𝑂2018⌢的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 计算：√83−2cos60∘−(𝜋−2018)0+|1−√4|
20. 先化简，再求值：𝑥2+𝑥𝑥2−2𝑥+1÷(2𝑥−1−1𝑥)，其中𝑥=3． 21. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表． 组别 正确字数x 人数 A 0≤𝑥<8 10 B 8≤𝑥<16 15 C 16≤𝑥<24 25 D 24≤𝑥<32 m E 32≤𝑥<40 n 根据以上信息完成下列问题： (1)统计表中的𝑚=______，𝑛=______，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； (3)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校
本次听写比赛不合格的学生人数．
22. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△𝐴𝐵𝐶三个顶点分别为𝐴(−1,2)、𝐵(2,1)、𝐶(4,5)．
(1)画出△𝐴𝐵𝐶关于x轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△𝐴2𝐵2𝐶2，使△𝐴2𝐵2𝐶2与△𝐴𝐵𝐶位似，且位似比
为2，并求出△𝐴2𝐵2𝐶2的面积． 23. 如图，某翼装飞行员从离水平地面高𝐴𝐶=500𝑚的A处出发，沿着俯角为22∘的方向，直线滑
行1600米到达D点，然后打开降落伞以53∘的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离𝐵𝐶(结果精确到1𝑚).(参考数据：sin22∘≈0.3，cos22∘≈0.92，tan22∘≈0.42，sin53∘≈0.8，
cos53∘≈0.6，tan53∘≈1.12)
24. 在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元． (1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？
(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的
1
5少90
台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？
25. 如图，AD是⊙𝑂的切线，切点为A，AB是⊙𝑂的弦，过点B作𝐵𝐶//𝐴𝐷，交⊙𝑂于点C，连接AC，过点C作𝐶𝐷//𝐴𝐵，交
AD
于点D，连接AO并延长AO交BC于点M，交𝐵𝐶⌢于点E，交过点C的直线于点P，且∠𝐵𝐶𝑃=∠𝐴𝐶𝐷． (1)求证：∠𝐵𝐴𝑃=∠𝐶𝐴𝑃；
(2)判断直线PC与⊙𝑂的位置关系，并说明理由；
(3)若𝐴𝐵=9，𝐵𝐶=6，求PC的长． 26. 如图，已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+2𝑥+𝑐与y轴交于点𝐴(0,6)，与x轴交于点𝐵(6,0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；
(2)当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠𝑃𝐴𝐵=75∘，求出此时点P的坐标；
(3)当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每
秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止.当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？