1[1].5有理数的大小比较
1.2.5 有理数的大小比较-人教版(2024)数学七年级上册
A. a>-3
10.
B. b>3
C. a>b
D. -a>b
3 5 7
数- ,- ,- 的大小关系为
4 6 8
A.
7 5 3
- <- <8 6 4
C.
5 7 3
- <- <6 8 4
1
2
3
4
( A )
5
6
7
B.
7 3 5
- <- <8 4 6
D.
3 7 5
- <- <4 8 6
8
9
10
11
12
13
14
15
11. 用“>”“<”或“=”填空.
(1) -6
(2)
7
8
<
3;
>
8
- ;
9
>
(3) -|-2.25|
-2.5.
12. 有下列各数:-1,0,4,-6.其中,最小的数是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-6
10
11
.
12
13
14
15
13. (教材P15例5变式)比较下列各组数的大小:
(1) -5.5和-5.4;
第一章 有理数
1.2.5 有理数的大小比较
1.
1
(2023·成都)在3,-7,0, 四个数中,最大的数是
9
A. 3
B. -7
( A )
C. 0
D.
1
9
2. (2024·甘肃)下列各数中,比-2小的数是
有理数大小比较最新版
高于
低于
-北10京℃ ＞ 哈-尔20滨℃; 哈-2尔0℃滨 ＜ 武5℃汉;
低于 武5℃汉 ＜ 广1州0℃.
武汉5 ℃ 北京－10℃
上海0℃
广州10℃ 哈尔滨－20℃
1、将这5个城市的气温从低到高排起来；
哈尔滨
北京 上海 武汉 广州
－20℃ < －10℃ < 0℃ < 5 ℃ < 10℃
2、画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上；
-20 -10 0 5 10
正数都大于零 负数都小于零
正数大于负数
例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，
将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
解：
-4
-1 01
5
将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1＜0＜5。
做一做
1、在数轴上表示下列各对数，并比较 它们的大小；
⑴2和7；
利用数轴求大于－ 9并且小于3.2的整数。
拓展与应 用
小明在课外上书上看到一道 练习题:“若a表示一个有理数,请 比较a与-a的大小”,他觉得太简 单了,马上就得出a>-a的结论,你 知道小明是根据哪一条法则得
出来的吗?他说得有道理吗?
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.5 有理数的大小比较 教学课件01
在数轴上你有何发现？
从左往右的数越来越大．
有理数大小的比较方法1——数轴比较法:
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的
顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数大于右边的
数．
小
大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
由这个规定可知：
－６＜－５，－５＜－４，…，
－２＜０，－１＜１，２＜４，…
探究2
对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什
么大小关系?两个负数之间如何比较大小?前面最
低气温从低到高的排列与你的结论一致吗?
有理数大小的比较方法2——有理数大小比较法则:
１．正数大于０，０大于负数，正数大于负数
２．两个负数，绝对值大的反而小．
两个负数比较大小时有两种方法：
数轴法和绝对值法
例2. 比较下列每组数的大小
（1） -3和 – 5； （2）- 56 和- 2
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1) 因为| -3| = 3，| -5 | = 5 ，3<5，
所以 - 3＞ - 5
（2）因为|
- 56
5
<2，所以
6
|=
5
6
5
- 6 >-2
，|- 2| =2，
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）
解:（1）
7上数学人教版2024
第一章 有理数
§1.2.5 有理数大小的比较
1.得到比较有理数大小的方法
2.借助数轴比较有理数的大小
3.能利用绝对值比较两个有理数的大小.
学习重点：1.借助数轴比较有理数的大小
2.能利用绝对值比较两个有理数的大小.
1.5 有理数大小比较 课件 浙教版 (1)
１、比较下列每对数的大小，并说明理由 ： （1）- 3 与- 2 4 3 1 1 与2 4 2 5 （3）与3 7 （2）回顾： 1 1 5与 4 与 ， 3 5 8 7
小结
拓展
1、有理数的大小比较有两种方法： 数轴比较法和直接比较法。 2、你觉得什么情况下运用直接比 较法简单，什么情况下利用数轴 比较法简单？说说你的想法？
学科网
广州
华盛顿
马德里
威尼斯
学科网
上海
马 海 15 ℃
威尼斯 23 ℃
请同学们填写：比较这一天下列各城市间的最低气温的高低 （填“高于”或“低于”） 高于 威尼斯------广州 高于 马德里------华盛顿 高于 广州------上海
高于 上海------马德里
低于 华盛顿------威尼斯
第一章 从自然数到有理数
1.5 有理数的大小比较
灵活运用
☞
例1 (1)比较下列每对数的大小，并说 明理由： ⑴ 1与－ 10； ⑵－ 0.001与0
(2) 比较5，0， －4 ，－1这4个数 的大小，并把它们按从小到大的顺序用 “ < ”号连接：
有理数的大小比较法则
有理数的大小比较法则有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
它们可以用来表示数字、长度、质量等等，是数学中非常常见和重要的一类数。
在比较有理数的大小时，有以下几种情况和规则：1.相同分母的分数比较：如果两个有理数的分母相同，那么它们的大小取决于分子的大小。
分子大的有理数大，分子小的有理数小。
例如：比较3/5和4/5、这两个有理数的分母都是5，所以我们只需比较它们的分子。
显然4>3，所以4/5>3/52.相同分子的分数比较：如果两个有理数的分子相同，那么它们的大小取决于分母的大小。
分母小的有理数大，分母大的有理数小。
例如：比较2/3和2/5、这两个有理数的分子都是2，所以我们只需比较它们的分母。
显然3>5，所以2/3>2/53.分数与整数的比较：当比较一个分数和一个整数时，可以将整数写成分母为1的分数，然后按照相同分母的比较规则进行比较。
例如：比较2/3和4、我们可以将4写成4/1，然后按照相同分母的比较规则比较。
显然3>1，所以2/3>44.分数的化简比较：为了方便比较，我们可以将两个分数化简为最简形式，然后比较它们的分子和分母。
例如：比较8/12和5/6、我们可以将这两个分数都化简为最简形式。
8/12=2/3，5/6=5/6、然后按照相同分母的比较规则比较。
显然2/3<5/6，所以8/12<5/65.使用通分法比较：如果两个分数的分母不同，我们可以使用找到它们的最小公倍数来进行通分，然后按照通分后的分子大小进行比较。
例如：比较2/3和3/4、这两个分数的分母不同，我们可以找到它们的最小公倍数是12、然后将它们通分为8/12和9/12，再按照相同分母的比较规则比较。
显然9>8，所以3/4>2/3需要注意的是，在进行比较时，我们只比较了分子和分母的大小，并没有计算实际的数值大小。
比较的结果只是说明了它们在数轴上的位置关系，哪个数较大或者较小。
1.2.5+++有理数的大小比较+课件+2024-2025学年人教版七年级数学上册
反而小.
－4<－3.
注：比较两个负数大小的步骤： 第一步：求出两个数的绝对值； 第二步：比较两个数的绝对值的大小； 第三步：根据“两个负数，绝对值大的反而小”写出答案．
【题型一】利用数轴比较有理数的大小
例1：有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，－a，－1
的大小关系是( C )
A．－a<－1<a
(2)用“＞”或“＜”填空．
①3.5__>__ 0；
②－2.8__<__0；
③ －1.95__<__1.59;
>④3____－7；
⑤－3
1 3
__>__－913
；
⑥－2.8__>__－2.9.
(3)总结：同号两数比较大小，两个正数，绝对值大的数大____；
两个负数，绝对值大的数反而__小____； 比较两个负数大小的步骤：先算两个负数的 __绝__对__值__ ，再比较
文字描述
利用数轴比 在数轴上表示有理数，左边
较有理数的 的点表示的数小于右边的点
大小
表示的数
示例
(1)正数大于0，0大于负数， (1)6和－6，由于6>0，0>－6，故
利用法则比 较有理数的 大小
正数大于负数； (2)两个正数，绝对值大的数 较大； (3)两个负数，绝对值大的数
6>－6； (2)7.6与6.7，由于|7.6|>|6.7|，故 7.6>6.7； (3)－4与－3，由于|－4|>|－3|，故
变式：有下列四个式子：①－3.8>－(＋343)；②－(－43)>－(－53)； ③|－2.5|>－2.5；④－(－512)>|＋532|.其中正确的有( D )
有理数的大小比较法则
有理数的大小比较法则
有理数大小比较
(1)有理数的大小比较：
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
(2).有理数大小比较的法则：
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法：有理数大小比较的三种方法：
(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
(3)作差比较：
若a﹣b>0，则a>b;
若a﹣b<0，则a
若a﹣b=0，则a=b.
扩展资料：
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。
但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。
有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
1.2.5 有理数的大小比较 教案 2024-2025-学年度-人教版(2024)数学七年级上册
1.2.5 有理数的大小比较教学过程课题1.2.5有理数的大小比较授课人教学目标1.理解数轴上的点和有理数的对应关系,会利用数轴比较有理数的大小.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.3.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数,探索有理数的大小比较法则,进一步感受数形结合的思想方法.4.通过数轴认识绝对值的意义,比较两个负数的大小,培养学生利用旧知识建立新知识的化归能力.教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.教学难点利用绝对值比较两个负数的大小.教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】教师导语:我们已经知道两个正数(或0)之间怎样比较大小,例如,0<1,1<2,2<3,….引入负数后,任意两个有理数(例如,-4和-3,-2和0,-1和1)之间怎样比较大小呢?思考:图1-2-28给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温,其中最低气温是多少?最高气温呢?你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?从常见的气温入手,激发学生的求知欲望,用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力,激发他们的好奇心,体会数学来源于生活并服务于生活,诱发学生对新知识的需求.图1-2-28活动二: 探究与应用【探究1】利用数轴比较大小这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为-4,-3,-2,-1,0,1,2.图1-2-29按照这个顺序排列的温度,在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的,如图1-2-29.在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.由这个规定可知:-6<-5,-5<-4,-4<-3,-2<0,-1<1,….你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗?思考:对于正数、0和负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗?一般地,正数大于0,0大于负数,正数大于负数.【探究2】利用绝对值比较两个负数的大小1.发现、总结(1)在数轴上,画出表示-2和-5的点,这两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗?(2)我们发现:两个负数,绝对值大的反而小.通过演示和讲解,强化学生的视觉感受,从而得出有理数大小比较的方法,深化对数轴的认识,进一步渗透了数形结合的思想.找准新旧知识的连接点,唤起与形成新知识,使学生顺利掌握新知识.这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了.2.例如,比较两个负数-34和-23的大小: (1)先分别求出它们的绝对值: |-34|=34=912,|-23|=23=812. (2)比较绝对值的大小: 因为912>812,所以34>23.(3)得出结论:-34<-23. 3.归纳有理数大小比较的一般法则:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个正数,应用已有的方法比较; (3)两个负数,绝对值大的反而小.【应用举例】例1 比较下列各组数的大小:(1)5和-2; (2)-3和-7;(3)-(-1)和-(+2); (4)-(-0.5)和|-1.5|.例2 将-2.5,-(-1),0,2,-|-2|,+(-1.5)在数轴上表示出来,并用“>”把它们连接起来.通过例题进一步理解利用数轴比较有理数的大小,即数轴上两个点所表示的数,左边的数小于右边的数.正数大于0,0大于负数,正数大于负数.对本节知识进行例题学习,培养学生分析问题、解决问题的能力.通过用绝对值或数轴对两个负数进行大小比较,让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法,并体会不同方法之间的差异,同时,也要注意思维定式的影响.活动二: 探究与应用【拓展提升】例3(1)有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么?(2)有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来.(3)大于-1.5且小于4.2的整数有个,它们分别是.(4)若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四个数的大小吗?学生自主解答,教师做好指导,最后学生对自己的解答进行讲解,教师给予评价和指导.教师指出解答问题的易错点和方法应用.拓展提升的目的是进一步巩固新知识,同时拓展学生的知识面.活动三: 课堂总结反思【课堂小结】(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?(2)本节课还有哪些疑惑?说一说!注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.【当堂训练】1.已知a=-1,b=-134,c =-158,下列关于a,b,c的大小关系,正确的是()A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a2.下列有理数的大小比较中,正确的是()A.-(-13)<--14B.|+6|>|-6|C.-|-3|>0D.-32<-1.253.绝对值不小于1且不大于4的非负整数为.4.数轴上表示有理数a,b的点如图1-2-30所示,把a,b,-a按照从利用典型的练习进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.小到大的顺序排列: .图1-2-305.比较-78和-67,-|-(+5)|和-[-(+5)]的大小,并写出比较过程. 【知识网络】有理数的大小比较{两个负数的大小比较→两个负数,绝对值大的反而小方法{直接比较法{正数大于0负数小于0正数大于负数数轴法 提纲挈领,重点突出.【作业布置】教材P16练习.根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.活动三:课堂总结反思【教学反思】 ①[授课流程反思]这节课主要是通过老师的引导让学生自己发现知识、提高能力.主要引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程,突出学生的主体地位,如学生参与教学活动:动眼观察数的特点、动脑总结归纳比较两个负数大小的法则、亲自经历问题的发生、发展和解决过程.在解决问题的过程中完成教学目标. ②[讲授效果反思] 从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的,要注意联系.将多个有理数按要求用不等号连接是本节的难点,要注意加强训练和强调. ③[师生互动反思]本节课体现的是老师与学生的交流,讲练结合的形式让学生主动快乐地学习.在教学过程中始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究、合作学习来主动发现理论,实现师生互动. ④[习题反思]反思,更进一步提升.好题题号错题题号。
1.2.5有理数大小的比较(教案)-人教版七年级数学上册
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数大小比较在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
今天的学习，我们了解了有理数大小比较的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数大小比较的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了有理数大小比较这一概念。我发现，虽然大部分学生对正数和负数的大小关系能够较快地理解，但在涉及到两个负数比较大小时，不少同学还是感到有些困惑。这让我意识到，需要通过更多具体的例子和直观的演示来强化这一部分的教学。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正数与负数、负数与负数之间的比较这两个重点。对于难点部分，比如两个负数的比较，我会通过数轴上的位置关系和实际例子的比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数大小比较相关的实际问题，如比较不同城市的海拔高度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解什么是有理数大小的比较。有理数是整数和分数的统称，它们可以在数轴上表示出来。有理数大小的比较是通过对数轴上的位置关系进行判断来实现的。这是数学中的基础概念，它帮助我们理解和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，比较-3和2的大小。我们可以通过数轴来直观地看到，2在数轴上的位置比-3要靠右，因此2大于-3。
1.2.5 有理数的大小比较 教学设计 2022-2023学年人教版七年级数学上册
1.2.5 有理数的大小比较教学设计一、教学目标1.知识目标：了解有理数的比较大小规则，掌握有理数的大小比较方法；2.能力目标：能够使用有理数的大小比较规则进行比较，并正确判断大小关系；3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高他们在数学学习中的主动性。
二、教学重点和难点1.教学重点：有理数的大小比较规则；2.教学难点：应用有理数的大小比较规则进行实际比较。
三、教学准备1.教师准备：教材、黑板、彩色粉笔、教学课件等；2.学生准备：课本、笔记本等。
四、教学过程步骤一：导入与导入(5分钟)1.通过举例让学生回顾正数、负数的大小关系。
示例1：比较1和-1的大小关系。
2.引出有理数的大小比较，并提问学生有理数的大小如何比较。
步骤二：引入新知(10分钟)1.展示有理数的大小比较规则，并解释规则的含义。
- 如果两个有理数的值相等，那么它们大小关系相等。
- 如果有理数a满足a<b，那么a比b小。
- 如果有理数a满足a>b，那么a比b大。
- 如果有理数a满足a<b<c，那么a比c小。
- 如果有理数a满足a>b>c，那么a比c大。
2.通过示例让学生理解比较规则的具体应用。
示例2：比较-3和-2的大小关系。
步骤三：巩固和拓展(20分钟)1.学生自主完成练习题。
1. 比较下列有理数的大小关系：a) -5和-3b) -4和0c) -2和-2d) 1和-1e) 0和12. 比较下列有理数的大小关系，并用“<”或“>”表示：a) -7、-4、3b) 2、-3、5c) -5、-9.6、-2d) -0.3、0、0.32.学生通过小组合作讨论解答，并进行讲解和纠正。
步骤四：展示和总结(10分钟)1.学生上台展示答案，并解释比较过程。
步骤五：课堂小结(5分钟)1.通过回答问题和讨论，对本节课的重点内容进行总结和归纳。
五、课后作业1.完成课本上相应的练习题；2.思考：有理数的大小比较规则对解决实际问题有什么帮助？六、板书设计有理数的大小比较规则：- 如果两个有理数的值相等，那么它们大小关系相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.5有理数的大小比较
一、背景知识
《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。
课本安排了“做一做”等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。
二、教学目标
1、使学生能说出有理数大小的比较法则
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。
三、教学重点与难点
重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
四、教学准备
多媒体课件
五、教学设计
（一）交流对话，探究新知
1、说一说
（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温
从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。
2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，
原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右
边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左
边的数大。
教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发
学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。
从
而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。
）
由小组-20 -10 0 5 10
（ ）
讨论后，教师归纳得出结论：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
（二）应用新知，体验成功
1、练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1）
例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
（师生共同完成）
分析：本题意有几层含义？应分几步？
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。
随堂练习： P
19 T
1
2、做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－6和－1 ③－6和－36 ④－1
2
和－1.5
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由①、②从中你发现了什么？
(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。
) 要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。
（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。
（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。
例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成）
（1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－8与＋2；（4）－34与－23 ；（5）－（＋35
）与－｜－0.8｜ 分析：第（4）（5）题较难，第（4）题应先通分，第（5）题应先化简，再比较。
同时在讲解时，要注意格式。
注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。
两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。
思考：还有别的方法吗？（分组讨论，积极思考）
4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
练一练：P 19 T 2、3、4
5、考考你：请你回答下列问题：
（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？
（3）在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a 、b 、－a 、－b 这四个数的大小吗？（本题属提高题，不要求全体学生掌握）
（新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力）
6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获
（由师生共同完成本节课的小结）本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到
右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。
六、布置作业：P19 Ａ组、Ｂ组
基础好的A、B两组都做
基础较差的同学选做A组。