2012年石家庄市高三二模理科数学
【精品解析】河北省石家庄市2012届高三数学第二次教学质量检测 文(教师版)
【精品解析】河北省石家庄市2012届高三数学第二次教学质量检测文（教师版）【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度，完全遵守了新课标全国卷的试题模式。
试题难度适当，适合文科学生解答。
试题的主要特点如下：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。
试题平稳而又不乏新意,平中见奇。
如选择题1,5等；第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,如选择2,7等；第三,突出思想方法,注重能力考查，如选择12，填空题16等。
如解答题"考查基础知识的同时,注重考查能力"为命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,如解答题19题;第四,结构合理,注重创新,展露新意。
如选择题12题和填空题16题，立意新颖，充分考查了学生的解题能力。
试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查，如解答题如20题。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回．第I 卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．150sin =A ．21B ．-21C ．23D ．-23【答案】A【解析】1sin150=sin(18030)sin 30,2-==故答案为A. 2．已知全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q)P=NP 4 56,8Q 1, 2, 3A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{6，8}D ．{1，2，3，4，5} 【答案】B【解析】由韦恩图可知，U (C Q)={4,5}.P3．复数111iz i i=+-+，则z = A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i 【答案】D 【解析】11(1)221,1.11(1)(1)2i i i i i z i z i i i i i ++-+=+===+∴=--+-+4．已知中心在原点，焦点在y ，则它的渐近线方程为A ．2y x =±B ．y x =C ．12y x =± D ．y = 【答案】D【解析】2,c b e c a a=====∴=6．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，则()x f 在[-2，1]上的最小值为A ．-1B ．0C ．2D ．3 【答案】A【解析】由导函数()x f '的图像可知，函数()x f 为二次函数，且对称轴为1,x =-开口方向向上，设函数2()(0),(0)0,0.()2,f x ax bx c a f c f x ax b '=++>=∴==+因过点（-1,0）与（0,2），则有2(1)0,202,1, 2.a b a b a b ⨯-+=⨯+=∴==2()2f x x x ∴=+， 则()x f 在[-2，1]上的最小值为()1 1.f -=-7．已知平面向量a 、b ，|a |=1，|b |=3，且|b a +2|=7，则向量a 与向量b a +的夹角为 A ．2π B ．3π C ．6πD ．π 【答案】B 【解析】222447,1,3,4437,a b a a b b a b a b +=+⋅+===∴+⋅+=0,a b ⋅=如图所示，+a a b 与的夹角为,COA ∠tan .3CA COA COA OA π∠==∴∠= 8．图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中(1)处应填写的语句是A ．15≤i ?B ．15>i ?C ．16>i ?D ．16≤i ?【答案】B 【解析】10,1,01,123,112;1s n s n i ==∴=+==+==+=141,3,1,325,213;33s n s n i ==∴=+==+==+=441,5,,527,314;335s n s n i ==∴=+=+==+=111111,7,1,729,415;35357s n s n i =++=∴=+++=+==+=1111357⋅⋅⋅，，，的数列的通项公式为121n -，11,15,2921n n =∴=-此时15,i =故图中(1)处应填写的语句是15>i ?9．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，求第一次为白球第二次为黑球的概率为 A ．53 B ．103 C ．21 D ．256 【答案】B【解析】第一次为白球的概率为131535C C =，第二次为黑球的概率121412C C =，则第一次为白球第二次为黑球的概率35⨯13.210= 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．34B ．6+5C ．4+25D ．6+25 【答案】D【解析】根据三视图可知其几何体为四棱锥，且,SA ABCD ⊥面底面ABCD 为正方形，则有,,CD SD BC SB ⊥⊥11SA AB AD ===，，则 11121222422SAD SAB SBC SCD ABCDS S S S S∆∆∆∆==⨯⨯===⨯==⨯=，，故四棱锥的表面积为11．已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为A ．6B ．C ．3D ．2【答案】A【解析】正三棱柱111,A B C ABC -设底面边长为,a 其高为,SE h =，O 为其外接球的球心，在Rt OAE ∆中，,,,2h AO R OE AE ===2222222222,()(),4()22343432h h h ah AO AE OE R a a ∴=+∴=+∴=+=+≥⨯ah ∴≤此时正三棱柱的侧面积最大为333a h ah ⨯⨯==⨯=当且仅当2h h ==时等号成立，故有3a a =∴= 12．对向量12(,)a a a =，12(,)b b b =定义一种运算“⊗”．12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=，已知动点P 、Q 分别在曲线sin y x =和()y f x =上运动，且OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点)，若1(,3),(,0)26m n π==，则()y f x =的最大值为 A ．12B ．2C ．3D 【答案】C 【解析】设11(,),(,),P x y Q x y ==1(,3),(,0)26m n π==∴，11111(,3)(,)(,3),22x m OP x y y ⊗=⊗=(,)OQ m OP n x y =⊗+∴=，11(,3)2x y +(,0)6π，1111,3,2,,2633x y x y y x x y ππ∴=+=∴=-=又11sin ,sin(2),3sin(2),333y y x x y x ππ=∴=-∴=-显然当sin(2)13x π-=时，取得最大值为3.第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()f x =的定义域为 ．【答案】(][),01,-∞+∞CS ABOEA 1B 1C 1【解析】20,0 1.x x x x -≥∴≤≥或14．在ABC ∆中，60,2,A BC AC ∠===，则B ∠= ． 【答案】45【解析】利用正弦定理可知：223,,sin 26,,,45.sin sin sin 60sin 23BC AC B BC AC A B B A B B =∴=∴=>∴>∠>∠∴∠=15．已知点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，则|PQ |的最小值为 ． 【答案】5【解析】如图所示的可行域，直线AB 为20,x y +-=过Q 点与直线AB 垂直的直线为()45,10,y x x y -=-∴--=与20xy +-=的交点为31(,)22，而B(1,1),A(0,2),因31,2>故点Q 在20x y +-=的射影不在AB 上，则最短距离为即为Q 点到B 5.=16．抛物线24y x =的焦点为F ，则经过点F 、)4,4(M 且与抛物线的准线相切的圆的个数为 ． 【答案】2【解析】抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，其准线为 1.x =-过点F 且与抛物线的准线相切，根据抛物线的定义可知圆心必落在抛物线上。
2012石家庄二模(数学理)试题及答案
2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科答案) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 CDADB 6-10 ABBCB 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 1 14. 1或2 15.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭16. 22214()AB AD AA ++. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）当1q =时，10472S S S ≠+所以1q ≠ ………………………………………………..2分10472S S S =+由,得()()1074111211(1)111a qa q a q qqq---=+---104710,12a q qq q ≠≠∴=+ ， ………………………….4分则8251112a q a q a q =+，9362a a a ∴=+，所以3,9,6a a a 成等差数列. ………………………6分(Ⅱ)依题意设数列{}3n a 的前n 项的积为n T ,n T =3333123n a a a a ⋅⋅ 3323131()()n q q q -=⋅⋅ =33231()()n q q q -⋅3123(1)()n q ++-= =(1)32()n n q -，…………………8分又由（Ⅰ）得10472qq q =+，63210q q ∴--=，解得3311(,2q q ==-舍）.…………………10分所以()1212n n n T -⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………………………………………….12分18. 解: （Ⅰ）………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.……………………………………………6分 （Ⅲ）依题意可知,居民月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的概率是45，则4~(3,)5X B ，311(0)()5125P X === 1234112(1)()55125P X C ===2234148(2)()()55125P X C === 3464(3)()5125P X ===………………8分分布列为…………………………………………………………………………………………10分412()355E X =⨯=………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1A A 中点，1AB=，1AA =，2A D =所以在直角三角形1A B B 中,11tan 2AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD中,1tan 2A D AB D A B ∠==,所以1AB B ∠=A B D ∠, 又1190BAB AB B ∠+∠= ，190BAB ABD ∠+∠=，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠= ，即1BD AB ⊥， …………………………………………………………………………3分 又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1C O AB ⊥所以，1AB BC D ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥…………………………5分 （Ⅱ） 解法一：如图，由（Ⅰ）可知，,,OA OB OC 两两垂直，分别以,,OA OB OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. 在R t A B D中，可求得3O B =6O D =3O C O A ==在1Rt ABB中，可求得13O B = ，故0,06D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,0,,03B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,0,0,3C ⎛ ⎪⎝⎭,10,03B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以02BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,33BC ⎛= ⎝⎭,1033BB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭可得，11,,333BC BC BB ⎛=+=- ⎪⎝⎭ …………………………………8分 设平面1B D C 的法向量为(),,x y z =m ，则 10,0BD BC ⋅=⋅=m m ，即033302x y z y ⎧-++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，取1,0,2x y z ===， 则()1,0,2=m ， …………………………………10分 又BCD 面()1,0,0=n ，故cos ,5==m n ，所以，二面角1C BD C --5…………………………………12分解法二：连接1C B 交1C B 于E ,连接O E ， 因为11CO ABB A ⊥侧面，所以B D O C ⊥，又1BD AB ⊥，所以1BD C O B ⊥面，故BD O E ⊥ 所以E O C ∠为二面角1C B D C --的平面角…………………………………8分2BD =1AB =，1112AD AO BB O B ==，1123O B A B ==,1133O C O A AB ===， 在1Rt C O B中，13B C ===，……………………10分又E O C O C E ∠=∠1c o s 5O C E O C C B ∠==，故二面角1C BD C --的余弦值为5. …………………………12分20.解：（Ⅰ）设(),P x y ，则(),1Q x -，∵Q P Q F FP FQ = ，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=-- ． …………………2分 即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹E 的方程24x y =． …………………………4分 （Ⅱ）解法一：设00(,),(,0),(,0)P x y B b C c ，不妨设b c >． 直线P B 的方程:00()y y x b x b=--，化简得 000()0y x x b y y b ---=．又圆心(0,2)到P B 的距离为22= ，故222220000004[()]4()4()y x b x b x b y b y b +-=-+-+，易知04y >，上式化简得2000(4)440y b x b y -+-=， 同理有2000(4)440y c x c y -+-=． …………6分所以0044x b c y -+=-，0044y bc y -=-，…………………8分则2220002016(4)()(4)x y y b c y +--=-．因00(,)P x y 是抛物线上的点，有2004x y =， 则 222016()(4)y b c y -=-，0044y b c y -=-． ………………10分所以0000002116()2[(4)8]244PBC y S b c y y y y y ∆=-⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==． 因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分解法二：设),(00y x P , 则4200x y =，P B 、P C 的斜率分别为1k 、2k ，则P B ：2010()4x y k x x -=-，令0y =得2014B x x x k =-，同理得2024C x x x k =-；所以||4|44|||||2121201222k k k k x k x k x x x BC C B -⋅=-=-=，……………6分下面求||2121k k k k -,由(0,2)到P B ：2010()4x y k x x -=-的距离为22010|2|2x k x +-=，因为04y >，所以2016x >，化简得2222220001010(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=，同理得2222220002020(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=…………………8分所以1k 、2k 是22222200000(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=的两个根.所以2001220(4)2,4x x k k x -+=-222220122200(1)()164,44x x x xk k x x --==--21220||4x k k x -==-，122121||116k k x k k -=-，22000120200120411||||44411416B C x x y k k x x y y x k k y --=⋅=⋅=⋅=---，……………10分所以0000002116||2[(4)8]244PBC y S BC y y y y y ∆=⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==．因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分 21.解:（Ⅰ）当2b =时，若2()()()2x x F x f x g x ae e x =-=+-，则2()221xxF x aee '=+-，原命题等价于2()2210x x F x ae e '=+-…在R 上有解．……………2分 法一：当0a …时，显然成立；当0a <时，2211()2212()(1)22x x xF x ae e a e aa'=+-=+-+∴ 1(1)02a-+>，即102a -<<．综合所述 12a >-．…………………5分法二：等价于2111()2xxa e e>⋅-在R 上有解，即22111111()(1)222xxxa eee>⋅-=--∴ 12a >-．………………5分（Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y ，不妨设12x x <，则2102x x x +=，2222x x aebex +=，1121x x aebex +=，两式相减得：21212221()()x x x xa e eb ee x x -+-=-，……………7分整理得212121212121221()()()()2()x x x x x x x x x x x xx x a ee ee b ee a ee eb ee +-=-++--+- …则21212122x x x x x x ae b ee+-+-…，于是21212121212202()x x x x x x x x x x eaebef x ee+++-'⋅+=-…，…………………9分而212121212121221x x x x x x x x x x x x eeeee+----⋅=⋅--令210t x x =->，则设22()tt G t e et -=--，则22111()1210222t tG t e e -'=+->⋅⋅=，∴ ()y G t =在(0,)+∞上单调递增，则22()(0)0t tG t e et G -=-->=，于是有22t t e e t -->， 即21tt e te ->，且10t e ->，∴ 211t t te e <-，即0()1f x '<．…………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)依题意，D EB EB E EC =，11∠=∠ ，所以D E B B E C ∆∆ ,………………2分得34∠=∠,因为45∠=∠,所以35∠=∠,又26∠=∠，可得E B D A C D ∆∆ .……………………5分(Ⅱ)因为因为E B D A C D ∆∆ ， 所以E DB DA D C D =,即E D A DB DCD =,又A DE C D B ∠=∠,AD E C D B ∆∆ ,所以48∠=∠，………………7分因为0123180∠+∠+∠=，因为278∠=∠+∠，即274∠=∠+∠，由(Ⅰ)知35∠=∠，所以01745180,∠+∠+∠+∠=即0180,AC B AEB ∠+∠=所以A 、E 、B 、C 四点共圆.………………10分23．选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a +=， 射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…………………3分可知它们的交点为33⎛ ⎪⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =. 所以曲线1C 的普通方程为2212x y +=.………………5分 (Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x , 因为直线M A 与M B 分别与x 轴交于P 、Q 两点， 所以AM AP K K =,B M B Q K K =,………………7分由斜率公式并计算得1sin P x ϕ=-，1sin Q x ϕ=+所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值.……………10分24.选修4-5：不等式选讲解: (Ⅰ)由于37,2,()35 2.x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩…………2分则函数的图象如图所示:（图略）……………5分 (Ⅱ) 由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知, 当且仅当132a -≤≤时,函数y ax =的图象与函数()y f x =图象没有交点,……………7分所以不等式()f x ax ≥恒成立,则a 的取值范围为1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………10分。
石家庄市2012质检二数学(理)
2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回．第I 卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q )P = A ．{1，2，3} B ．{4，5} C ．{6，8} D ．{1，2，3，4，5} 2．复数111i z ii=+-+，则z =A ．iB ．-iC ．1+iD ．1-i3．已知中心在原点，焦点在yA ．2y x =± B．2y x =± C ．12y x =± D．y =4．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧5．已知点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，则|PQ |的最小值为A ．5B ．34 C ．2 D ．76．若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 A ．33 B ．332 C ．321 D ．77．图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中(1)、(2)处应填写的语句分别是A ．15,1=+=i n n ?B ．15,1〉+=i n n ?C ．15,2=+=i n n ?D ．15,2〉+=i n n ?8．已知函数()x x x f 2cos 2sin 3+=，下面结论错误．．的是 A ．函数()x f 的最小正常周期为π B ．函数()x f 可由()x x g 2sin 2=向左平移6π个单位得到C ．函数()x f 的图象关于直线6π=x 对称D ．函数()x f 在区间[0，6π]上是增函数9．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，则()x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A ．31 B ．34 C ．2 D ．3810．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．364 B ．32 C ．380 D ．38+2811．已知定义域为R 的函数()x f 是奇函数，当0≥x 时，()=x f |2a x -|-2a ，且对∈x R ，恒有()()x f x f ≥+1，则实数a 的取值范围为 A ．[0，2] B ．[-21，21] C ．[-1，1] D ．[-2，0]12．在ABC∆中，OA BC AC ,51cos ,7,6===是ABC ∆的内心，若−→−OP=−→−+−→−OB OA y x ，其中10≤≤x ，10≤≤y ，动点P 的轨迹所覆盖的面积为 A ．6310 B ．635 C ．310 D ．320第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()22logx x y -=的定义域为 ．14．学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为 (用数学作答)．15．已知i 、j 、k 为两两垂直的单位向量，非零向量)R ,,(321321∈++=a a a k a j a i a a ，若向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为α、β、γ，则=++γβα222cos cos cos ． 16．过点)2,2(p M -作抛物线)0(22>=p py x 的两条切线，切点分别为A 、B ，若线段AB 中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1 项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a ． (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和． 18．(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60 ，EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，若EG//面ABCD ．(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)若AF=AB ，求二面角B —EF —D 的余弦值． 19．(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于 12．8秒的概率．(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率． 20．(本小题满分12分)点P 为圆O ：222a y x =+ (a >0)上一动点，PD ⊥x 轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C ． (I)求曲线C 的方程；(II)若动直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，当△OAB(O 是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求a 的值． 21．(本小题满分l2分)已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R． (I)讨论函数)(x f 的单调性； (Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x 恒成立，求a 的取值范围．请者生在第22～24三题中任选一题做答。
2012年石家庄高中毕业班第二次模拟考试
2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试文科综合能力测试本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷l至8页，第II 卷 9至16页，共300分。
考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第∏卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考人员务必将试题卷、答题卡一并收回。
第I卷(选择题共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分Q在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
30年前电影《星球大战》中首次描绘了一个有两次日出的世界(如图1所示），如今这一想象被证明是现实。
2011年9 月15日，美国航空航天局用开普勒探测器发现，距地球200光年的地方有颗行星在绕两颗恒星旋转，它和《星战大战》中虚构的星球十分相似，天文学家把它命名为“开普勒一16b”。
这颗行星的体积、密度与土星非常相近，极有可能也是气体巨行星，中心由冰块和岩石组成，与绕转的两颗恒星几乎同处于一个平面。
两颗恒星之间距离很近，比水星和太阳之间的距离更近。
据此回答l〜2题。
1. 下列现象，有可能在该双日行星上出现的是①全球白昼无夜②白天立物双影③双日此升彼落④某天一次日落A.①②B.①③C.②③D.②④2. 该行星下列特征中，不利于其存在生命的是A.体积、密度与土星非常相近B.同时接受两颗恒星照射C.绕转的两颗恒星之间距离很近D.与绕转的两颗恒星几乎在一个平面上入渗率指水分自地表渗入土壤中的强度，以每小时若干毫米表示。
在某种情况下，降雨渗入土壤时的最大入渗率，叫“入渗容量”。
读图2回答3〜4题。
3. 若图中曲线表示干湿状况不同的沙壤土和粘壤土在其他条件相同时的入渗率变化情况，则下列组合正确的是A.①——湿粘壤土B.②——湿沙壤土C.③——干沙壤土D.④——干粘壤土4. 关于入渗率和入渗容量的叙述，正确的是A. 若其他条件相同，降水时间越长，土壤的入渗率越大B. 若其他条件相同，降水量越大，土壤的入渗率越大C. 在降雨量满足时，入渗容量出现在入渗初期D. 在降雨量满足时，入渗容量出现在降雨后期抚养比又称抚养系数，指非劳动人口与劳动人口数量的比率。
河北省正定中学2012届高三数学第二次考试 理
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．有四个关于三角函数的命题：
： x R, + = : x、y R, sin(x-y)=sinx-siny
: x , =sinx : sinx=cosy x+y=
其中的假命题是：（）
A. ， B ， C ， D ，
①当 轴时，易得 ，由三点共线可得 则圆D的方程为 ，即 易得圆过定点 ………………………6分
②当 斜率存在时,设其方程为 , ,把直线方程代入椭圆方程得:
,
故直线 的方程为 ,令 得 ,同理可得 ………………………………………………………9分
=
所以 在以 为直径的圆 上,
综上,以 为直径的圆 一定经过定点 …………………………….12分
5．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝15，S9＝18，在等比数列{bn}中，b3＝a3，b5＝a5，则b7的值为：（）
A．3B．2C. D.
6．已知函数 的零点依次为a，b，c，则（）
A．a<b<cB．c<b<aC．a<c<bD．b<a<c
7．若0＜ ＜ ，则函数y＝ 的值域为（）
A．(0， )B．(0， )C．( ，＋∞)D．( ，＋∞)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若 ，则 的展开式中 项系数为
14．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an+2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.
15．函数 的图像为C，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）①图象C关于直线 对称；②图象C关于点 对称；
河北省2012届高三模拟统考数学理考试卷
省2012届高三模拟统考数学理试卷第1卷一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 〔1〕复数313ii+=- 〔A 〕i 〔B 〕i - 〔C 〕2i 〔D 〕2i -〔2〕()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，如此(2)f -=〔A 〕1 〔B 〕1- 〔C 〕14 〔D 〕114- 〔3〕数列{}n a 为等差数列，假如23a =，1612a a +=，如此789a a a ++=〔A 〕27 〔B 〕36 〔C 〕45 〔D 〕63 〔4〕抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，如此点A 到抛物线焦点的距离为〔A 〕10 〔B 〕4 〔C 〕15 〔D 〕5 〔5〕给出如下四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>-②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤④3,sin cos 4R ααα∃∈=其中正确命题的序号是①②③④〔A 〕①② 〔B 〕①③ 〔C 〕③④ 〔D 〕②④〔6〕如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，如此样本数据落在围[13,17)的频数为〔A 〕81 〔B 〕36 〔C 〕24 〔D 〕12〔7〕椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，如此椭圆1C 的离心率e 的取值围为〔A 〕2(,1)2 〔B 〕2(0,)2〔C 〕(0,1) 〔D 〕1(0,)2〔8〕O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标均满足不等式组3103010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，如此tan AOB ∠的最大值等于 〔A 〕12 〔B 〕34 〔C 〕47 〔D 〕94〔9〕设函数()3cos(2)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，如此〔A 〕()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 〔B 〕()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数〔C 〕()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数〔D 〕()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数〔10〕某几何体的三视图入图所示，如此此几何体对应直观图中△PAB 的面积是〔A 〕7 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕5〔11〕根据如下列图程序框图，假如输入2146m =，1813n =，如此输出m 的值为〔A 〕1 〔B 〕37 〔C 〕148 〔D 〕333〔12〕函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，假如方程()0f x a -=有三个不同的实数根，如此实数a 的取值围为〔A 〕(1,3) 〔B 〕(0,3) 〔C 〕(0,2) 〔D 〕(0,1)第2卷本卷包括必考题和选考题两局部。
河北省石家庄市2012届高三第二次模拟数学(理)试题
2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={5，6，7 }，N={5，7，8 }，则A. B. C. D.2. 若F(5，0)是双曲线(m是常数）的一个焦点，则m的值为A. 3B. 5C. 7D. 93. 已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则，的值为A. 1B.2C. 3D. 44. 的展开式中的常数项为A. -60B. -50C. 50D. 605. 的值为A. 1B.C.D.6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3，-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7. —个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.059. 程序框图如右图，若输出的s值为位，则n的值为A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知a是实数，则函数_的图象不可能是11. 已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB 边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是A.不论边长AB，CD如何变化，P为定值；B.若-的值越大，P越大；C.当且仅当AB=CD时，P最大；D.当且仅当AB=CD时，P最小.12. 设不等式组表示的平面区域为D n a n表示区域D n中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=A. 1012B. 2012C. 3021D. 4001第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数（i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_________.14. 在ΔABC 中，，，则 BC 的长度为________.15. 己知F1F2是椭圆（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆的离心率e的取值范围为________.16. 在平行四边形ABCD中有，类比这个性质，在平行六面体中ABCD-A 1B1C1D1中有=________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4、S10、S7成等差数列.(I )求证而a3,a9,a6成等差数列；(II)若a1=1，求数列W{a3n}的前n项的积.18. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图，(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；(III)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（II)中最低标准的人数为x，求x的分布列和均值.19. (本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，A B=1，，D为AA1中点，BD与AB1交于点0，C0丄侧面ABB1A1(I )证明：BC丄AB1；(II)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.20. (本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知直线l:y=-1，定点F(0，1)，过平面内动点P作PQ丄l于Q点，且•(I )求动点P的轨迹E的方程；(II)过点P作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，当点P的纵坐标y0>4时，试用y0表示线段BC的长，并求ΔPBC面积的最小值.21. (本小题满分12分）已知函数(A ,B R，e为自然对数的底数），.(I )当b=2时，若存在单调递增区间，求a的取值范围；(II)当a>0 时，设的图象C1与的图象C2相交于两个不同的点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线交C1于点，求证.请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知四边形ACBE,AB交CE于D点，，BE2=DE-EC.(I)求证:；(I I)求证：A、E、B、C四点共圆.23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线C2的极坐标方程为：,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为(I )求曲线C1的普通方程；(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.设函数(I)画出函数的图象；(II)若不等式，恒成立，求实数a的取值范围.2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科答案) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 CDADB 6-10 ABBCB 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 1 14. 1或2 15. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭16. 22214()AB AD AA ++.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）当1q =时，10472S S S ≠+所以1q ≠ ………………………………………………..2分10472S S S =+由,得()()1074111211(1)111a q a q a q q q q---=+--- 104710,12a q q q q ≠≠∴=+ ， ………………………….4分则8251112a q a q a q =+，9362a a a ∴=+，所以3,9,6a a a 成等差数列. ………………………6分(Ⅱ)依题意设数列{}3n a 的前n 项的积为n T ,n T =3333123n a a a a ⋅⋅3323131()()n q q q -=⋅⋅=33231()()n q q q -⋅3123(1)()n q ++-==(1)32()n n q -，…………………8分又由（Ⅰ）得10472qq q =+，63210q q ∴--=，解得3311(,2q q ==-舍）.…………………10分所以()1212n n n T -⎛⎫=- ⎪⎝⎭. …………………………………………….12分18. 解: （Ⅰ）………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.……………………………………………6分 （Ⅲ）依题意可知,居民月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的概率是45，则4~(3,)5X B ， 311(0)()5125P X ===1234112(1)()55125P X C === 2234148(2)()()55125P X C ===3464(3)()5125P X ===………………8分…………………………………………………………………………………………10分412()355E X =⨯=………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1AA 中点，1AB =，1AA ，2AD =,所以在直角三角形1ABB 中,11tan 2AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD 中,1tan 2AD ABD AB ∠==, 所以1AB B ∠=ABD ∠, 又1190BAB AB B ∠+∠=，190BAB ABD ∠+∠=，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=，即1BD AB ⊥， …………………………………………………………………………3分 又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1CO AB ⊥所以，1AB BCD ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥…………………………5分 （Ⅱ） 解法一：如图，由（Ⅰ）可知，,,OA OB OC 两两垂直，分别以,,OA OB OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. 在Rt ABD中，可求得3OB =,6OD =,OC OA ==在1Rt ABB中，可求得13OB = ，故0,6D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,0,,03B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,0,0,3C ⎛ ⎝⎭,13B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以0,2BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,0,33BC ⎛= ⎝⎭,133BB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭可得，11333BC BC BB ⎛=+=- ⎝⎭…………………………………8分 设平面1BDC 的法向量为(),,x y z =m ，则 10,0BD BC ⋅=⋅=m m ，即03330x y z y ⎧-++=⎪⎪=，取1,0,2x y z ===，则()1,0,2=m ， …………………………………10分 又BCD 面()1,0,0=n ，故cos ,==m n ， 所以，二面角1C BD C --的余弦值为512分 解法二：连接1CB 交1C B 于E ,连接OE ， 因为11CO ABB A ⊥侧面，所以BD OC ⊥，又1BD AB ⊥，所以1BD COB ⊥面，故BD OE ⊥ 所以EOC ∠为二面角1C BD C --的平面角…………………………………8分BD =，1AB ，1112AD AO BB OB ==，1123OB AB ==113OC OA AB === ，在1Rt COB中，1B C ===，……………………10分 又EOC OCE ∠=∠1cos OC EOC CB ∠==故二面角1C BD C --的余弦值为…………………………12分 20.解：（Ⅰ）设(),P x y ，则(),1Q x -， ∵QP QF FP FQ =，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=--． …………………2分即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹E 的方程24x y =． …………………………4分 （Ⅱ）解法一：设00(,),(,0),(,0)P x y B b C c ，不妨设b c >．直线PB 的方程:00()y y x b x b=--，化简得 000()0y x x b y y b ---=． 又圆心(0,2)到PB 的距离为22= ，故222220000004[()]4()4()y x b x b x b y b y b +-=-+-+，易知04y >，上式化简得2000(4)440y b x b y -+-=， 同理有2000(4)440y c x c y -+-=． …………6分所以0044x b c y -+=-，0044y bc y -=-，…………………8分则2220002016(4)()(4)x y y b c y +--=-．因00(,)P x y 是抛物线上的点，有2004x y =，则 2202016()(4)y b c y -=-，0044y b c y -=-． ………………10分所以0000002116()2[(4)8]244PBC y S b c y y y y y ∆=-⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==． 因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分解法二：设),(00y x P , 则420x y =，PB 、PC 的斜率分别为1k 、2k ，则PB ：2010()4x y k x x -=-，令0y =得20014B x x x k =-，同理得20024C x x x k =-； 所以||4|44|||||212120120220k k k k x k x k x x x BC C B -⋅=-=-=，……………6分下面求||2121k k k k -,由(0,2)到PB ：210()4x y k x x -=-的距离为22010|2|2x k x +-=，因为04y >，所以2016x >，化简得2222220001010(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=，同理得2222220002020(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=…………………8分所以1k 、2k 是22222200000(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=的两个根.所以2001220(4)2,4x x k k x -+=-222220000122200(1)()164,44x x x x k k x x --==--201220||4x k k x -==-，1220121||116k k x k k -=-， 22000120200120411||||44411416B C x x y k k x x y y x k k y --=⋅=⋅=⋅=---，……………10分所以0000002116||2[(4)8]244PBC y S BC y y y y y ∆=⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==．因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分 21.解:（Ⅰ）当2b =时，若2()()()2xx F x f x g x aee x =-=+-，则2()221x x F x ae e '=+-，原命题等价于2()2210xx F x aee '=+-…在R 上有解．……………2分法一：当0a …时，显然成立； 当0a <时，2211()2212()(1)22xx x F x aee a e a a'=+-=+-+∴ 1(1)02a -+>，即102a -<<． 综合所述 12a >-．…………………5分法二：等价于2111()2x x a e e>⋅-在R 上有解，即∴ 12a >-．………………5分 （Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y ，不妨设12x x <，则2102x x x +=， 2222x x ae be x +=，1121x x ae be x +=，两式相减得：21212221()()x x x x a e e b e e x x -+-=-，……………7分整理得212121212121221()()()()2()x x x x x x x x x x x x x x a e e e e b e e a e e eb e e +-=-++--+-…则21212122x x xx x x ae b e e+-+-…，于是 21212121212202()x x x x x x x x x x e ae be f x e e+++-'⋅+=-…，…………………9分 而212121212121221x x x x x x x x x x x x e e e e e +----⋅=⋅-- 令210t x x =->，则设22()tt G t e et -=--，则22111()1210222t t G t e e -'=+->⋅=，∴ ()y G t =在(0,)+∞上单调递增，则22()(0)0t t G t e et G -=-->=，于是有22t t e et -->，即21tte te ->，且10te ->，∴ 211ttte e <-，即0()1f x '<．…………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．选修4-1几何证明选讲 证明：(Ⅰ)依题意，DE BEBE EC=，11∠=∠ ，所以DEB BEC ∆∆,………………2分得34∠=∠, 因为45∠=∠,所以35∠=∠,又26∠=∠，可得EBD ACD ∆∆.……………………5分 (Ⅱ)因为因为EBD ACD ∆∆，所以ED BD AD CD =,即ED ADBD CD =,又ADE CDB ∠=∠,ADE CDB ∆∆,所以48∠=∠，………………7分因为0123180∠+∠+∠=，因为278∠=∠+∠，即274∠=∠+∠，由(Ⅰ)知35∠=∠， 所以01745180,∠+∠+∠+∠= 即0180,ACB AEB ∠+∠=所以A 、E 、B 、C 四点共圆.………………10分 23．选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a+=，射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…………………3分可知它们的交点为33⎛ ⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =. 所以曲线1C 的普通方程为2212x y +=.………………5分 (Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x , 因为直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点， 所以AM AP K K =,BM BQ K K =,………………7分 由斜率公式并计算得1sin P x ϕϕ=-，1sin Q x ϕϕ=+,所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值.……………10分 24.选修4-5：不等式选讲 解: (Ⅰ)由于37,2,()35 2.x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩…………2分则函数的图象如图所示:（图略）……………5分 (Ⅱ) 由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知, 当且仅当132a -≤≤时,函数y ax =的图象与函数()y f x =图象没有交点,……………7分所以不等式()f x ax ≥恒成立,则a 的取值范围为1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………10分。
【首发】河北省2012年普通高考模拟考试(数学理)word版
2012年河北省普通高考模拟考试理科数学答案一、选择题：ABCDC ，CABBA ，BD二、填空题：13，2-；14，221n n S n =+-；15，412-π；16，20π． 三、解答题： 17．【解析】：（Ⅰ）由正弦定理得：(2)cos cos a c B b C -=⇒(2sin sin )cos sin cos A C B B C -= ……………2分即：2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B C B C B B C A =+=+= ………4分 在ABC ∆中，0sin 0A A π<<∴≠1cos ,023B B B ππ∴=<<∴=又，． …………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：222122cos 60()3a c ac a c ac =+-=+- ……………..8分 则8ac = ……………..10分11sin 8222ABC S ac B ∆∴==⋅⋅= ……………..12分 18．【解析】：取AB 中点H ，则由PA ＝PB ，得PH ⊥AB ，又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PA B ∩平面ABCD=AB ，所以PH ⊥平面ABCD ．以H 为原点，建立空间直角坐标系H －xyz （如图）．则(1,0,0),(1,0,0),(A B D C P -- ………..2分（I）证明：∵(1,2,3),(2,PD AC =-=-,………..4分∴(0PD AC ⋅=⋅-=， ∴PD AC ⊥，即PD ⊥AC. ………..6分(II) 假设在棱PA 上存在一点E ，不妨设AE =λAP (01)λ<<，则点E 的坐标为(1)λ-， ………..8分 ∴(2,0,3),(2,2,0)BE BD λλ=-= 设(,,)n x y z =是平面EBD 的法向量，则n BE n BD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩00n BE n BD ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩(2)00200x y z x y z λ⎧-+⋅=⎪⇒⎨++⋅=⎪⎩z x y ⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩，不妨取x =EBD的一个法向量2(3,)n λλ-=--． (10)分又面ABD 的法向量可以是HP =(0,0,，要使二面角E-BD-A 的大小等于45°，则0(cos 45|cos ,|(HP nHP n HP n ⋅=<>==⋅可解得12λ=，即AE =12AP 故在棱PA 上存在点E ，当12AE AP =时，使得二面角E-BD-A 的大小等于45°．……..12分19.【解析】 （Ⅰ）中位数1761781772+==cm. ………..2分 （Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是61305=， 所以选中的“合格”有26112=⨯人， ………..4分 “不合格”有36118=⨯人． ………..6分 （Ⅲ）依题意，X 的取值为0,1,2．则28212C 2814(=0)C 6633===P X ，1148212C C 3216(1)C 6633====P X ，24212C 63(2)C 6633====P X ．因此，X 的分布列如下：………..10分14163222012333333333∴=⨯+⨯+⨯==EX ． ………..12分 备注：一个概率1分，表格1分，共4分20．【解析】（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=- ..2分2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+ 切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 的方程为22=+y x ……….4分 令0=x ，解得1=y ，∴1=b ；令0y =,得2x =,∴2=a故所求椭圆方程为1422=+y x ……….6分（Ⅱ）联立221.4y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩整理得()08384122=+++kx x k ，令),(11y x P ，),(22y x Q ，则2214138k k x x +-=+，221418k x x +=， 0)41(32)38(22>+-=∆k k ，即：0122>-k ………..8分原点到直线l的距离为=d ………..10分12|||PQ x x =-，∴121|2OPQS PQ d x x ∆=⋅=-===1=≤当且仅当k =OPQ ∆面积的最大值为1. ………..12分21．【解析】： （Ⅰ）1()xf x e x a =+-，21'()()xf x e x a =--，21'(0)1f a=-． 当12a =时，'(0)3f =-．又(0)1f =-． ………..2分 则()f x 在0x =处的切线方程为31y x =--． ………..4分 （Ⅱ）函数()f x 的定义域为(,)(,)a a -∞+∞．当(,)x a ∈+∞时，10,0xe x a >>-，所以1()0x f x e x a=+>-． 即()f x 在区间(,)a +∞上没有零点． ………..6分当(,)x a ∈-∞时，1()1()x xe x af x e x a x a-+=+=--， 令()()1xg x e x a =-+． ………7分 只要讨论()g x 的零点即可．'()(1)xg x e x a =-+，'(1)0g a -=． 当(,1)x a ∈-∞-时，'()0g x <，()g x 是减函数； 当(1,)x a a ∈-时，'()0g x >，()g x 是增函数． 所以()g x 在区间(,)a -∞最小值为1(1)1a g a e--=-． ………..9分显然，当1a =时，(1)0g a -=，所以1x a =-是()f x 的唯一的零点；当1a <时，1(1)10a g a e --=->，所以()f x 没有零点；当1a >时，1(1)10a g a e --=-<，所以()f x 有两个零点． ………..12分22．【解析】：（Ⅰ）证明：连接AD ，在ADB EFB ∆∆和中BD BE BA BF ⋅=⋅BD BFBA BE∴= ………..2分 又DBA EBF ∠=∠ADB ∴∆∽EFB ∆ ………..4分 则90EFB ADB ∠=∠=EF FB ∴⊥ ………..5分 (Ⅱ)在ADB ∆中，90ADB ADE ∠=∠= 又90EFB ∠=∴E F A D 、、、四点共圆； ………..7分DFB AEB ∴∠=∠ ………..9分 又AB 是⊙O 的直径，则90ACB ∠=，∴90DFB DBC AEB DBC ∠+∠=∠+∠= ………..10分23．【解析】：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=． ………..2分将2212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入上式并整理得2120t -+=．解得t =T的坐标为． ………..4分其极坐标为(2,)3π………5分（Ⅱ）设直线l '的方程为(1),0y k x kx y k =--+=即． ………..7分由（Ⅰ）得曲线C 是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线l '=0k =，或k =直线l '的方程为y =y =． ………..9分其极坐标方程为sin 3πρθθ==()R ρ∈．…………………………10分24．【解析】：（Ⅰ）22,3()1|3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩………..4分则当[3,1]x ∈-时，)(x f 为常函数. ………..5分 （Ⅱ）由（1）得函数()f x 的最小值为4， ………..8分Ba . …..10分则实数a的取值范围为4。
河北省石家庄市2012届高三毕业班教学质量检测数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.⒈已知，集合，则（）A. B. C. D.⒉已知函数，则 ( )A．B．C．D．⒊设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( )A． B．C． D．⒋设，则（）A．B．C．D．⒌已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（）A．B．C．D．⒍命题“函数是奇函数”的否定是（）A． , B． ,C． , D．，⒎把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（）A．B． C. D.⒏ Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（）A．的值域为B．为偶函数C．不是单调函数D．不是周期函数⒐函数的零点个数是（）A．B．C．D．⒑已知向量、的夹角为，，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分.⒒函数的定义域为.⒓已知，，则.⒔函数可表示为奇函数与偶函数的和 ,则.⒕给出下列命题：⑴是幂函数；⑵“ ”是“ ”的充分不必要条件；⑶的解集是；⑷函数的图象关于点成中心对称；⑸命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）⒖对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数的对称中心为；（2）计算.三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.⒗（本小题满分12分）已知向量，，设函数 , .（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若方程在区间上有实数根，求的取值范围.⒘（本小题满分12分）已知命题 :实数满足；命题：实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.⒙（本小题满分13分）已知（为常数，且）．设，，…，，…（）是首项为m2，公比为m的等比数列．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若，且数列的前项和为，当时，求 .⒚ (本小题满分12分)已知的内角所对的边分别是，设向量，，.（Ⅰ）若 // ，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.⒛（本小题满分12分）如图,在中,设 , , 的中点为 , 的中点为 , 的中点恰为 .（Ⅰ）若 ,求和的值;（Ⅱ）以 , 为邻边, 为对角线,作平行四边形 ,求平行四边形和三角形的面积之比 .21.(本小题满分14分)已知，，，…， .（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；（Ⅱ）求的极小值；（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.池州一中2013届高三第三次月考(10月)数学（文科）答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C A B A C D C A二、填空题题号 11 12 13 14 15答案⑵⑷⑸，11. 解：由，即定义域为三、解答题16. 解: （Ⅰ）由题意知：f(x) =∴f(x)的最小正周期 = (4)∴f(x)的单调递减区间 [ ......................6分17．解：令“ ”而的必要不充分条件，∴的必要不充分条件故A B ∴18. 解：（1）由题意f（an）＝，即．∴an＝n＋1，（2分）∴an＋1－an＝1，∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．（2）由题意＝（n＋1）•mn+1，当m＝2时，bn＝（n＋1）•2n＋1∴Sn＝2•22＋3•23＋4•24＋…＋（n＋1）•2n＋1①①式两端同乘以2，得2Sn＝2•23＋3•24＋4•25＋…＋n•2n＋1＋（n＋1）•2n＋2②②－①并整理，得Sn＝－2•22－23－24－25－…－2n＋1＋（n＋1）•2n＋2＝－22－（22＋23＋24＋…＋2n＋1）＋（n＋1）•2n＋2＝－22－22(1－2n)1－2＋（n＋1）•2n＋2＝－22＋22（1－2n）＋（n＋1）•2n＋2＝2n＋2•n．19. 【解析】证明：（Ⅰ）即，其中是外接圆半径， --------（5分）为等腰三角形 -----（6分）解（Ⅱ）由题意可知⊥， --------（8分）由余弦定理可知，---------（10分）………………………（12分）20．（1）解：∵Q为AP中点，∴P为CR中点，∴同理：而∴即∴21. 【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力。
2012年石家庄市42中学二模5科参考答案
2012年石家庄市42中二模五科答案数学和试卷参考答案 一、选择题答案1、A2、A3、 B4、B5、B6、C7、D8、D9、B 10、C 11、B 12、C二、填空题 13、b(a+1)214、1 15、-8 16、90° 17、-2≤a ≤2 18、48 三、解答题19、【答案】解：∵解方程组得⎩⎨⎧==.1,3y x ；化简分式得y x - ；代入得2．20、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米 由题意得：92187318+=⨯x x ，解得x=27，经检验x=27是原方程的解． 21、【答案】(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)，(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)．答：该校平均每班有4名留守儿童．(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2名留守儿童为b1，b2，列表如下：a1 a2 b1 b2 a1a1a2 a1b1 a1b2 a2 a1 a2 a2b1 a2b2 b1 a1 b1 a2 b1 b1b2 b2 a1 b2a2 b2b1 b2由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，4÷12＝13．22.（1）ππ2334+（2）S +'A BA S 扇形△ABC ′+()231225360390213360212022''''+=⨯+⨯+⨯=πππA C A S 扇形23、解：分两种情况： ①如图（1）， ∵∠BPE=90°，∴∠BPC+∠DPE=90°，又∠BPC+∠PBC=90°， ∴∠PBC=∠DPE ，又∠C=∠D=90°， ∴△BPC ∽△PED ． 如图（2），同理可证△BPC ∽△BEP ∽△PCE ． ②如图（1），∵△BPC ∽△PED ，∴△PED 与△BPC 的周长比等于对应边的比，即PD 与BC 的比，∵点P 位于CD 的中点， ∴PD 与BC 的比为1：2，∴△PED 与△BPC 的周长比1：2， △PED 与△BPC 的面积比1:4 如图（2），∵△BPC ∽△BEP ，∴△BEP 与△BPC 的周长比等于对应边的比，即BP 与BC 的比， ∵点P 位于CD 的中点， 设BC=2k ，则PC=k ，BP=5k ， ∴BP 与BC 的比为5：2，△BEP 与△BPC 的周长比为5：2，△BEP 与△BPC 的面积比为5：4． 同理：△PCE ∽△BPC ，周长比1：2，面积比1：4． 24. ：（1）设直线OD 解析式为y=k1x ， 由题意可得601k =10，1k =61，y=61x 当y=15时，15=61x ，x=90，90-80=10分 故乙比甲晚10分钟到达李庄．（2）设直线BC 解析式为y=k 2x+b ，由题意可得⎩⎨⎧=+=+1580106022b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==541b k ∴y=41x-5 由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，41x-5=5，x=40，40-20=20分 故甲因事耽误了20分钟．（3）分两种情况：①61x-5=1，x=36 ②61x-（41x-5）=1，x=48 当x 为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．25.解：（1）CD=BE ．理由如下:∵△ABC 和△ADE 为等边三角形 ∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC －∠EAC =60o －∠EAC ， ∠DAC =∠DAE －∠EAC =60o －∠EAC ， ∴∠BAE=∠DAC ， ∴△ABE ≌ △ACD ∴CD=BE（2）△AMN 是等边三角形．理由如下： ∵△ABE ≌ △ACD ， ∴∠ABE=∠ACD ． ∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM=CN∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ， ∴△ABM ≌ △ACN ．∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60° ∴△AMN 是等边三角形．25.(1) 12+=x y （答案不唯一） （2）21129-2+=x x y （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛1625,0，⎪⎭⎫ ⎝⎛1655,0 (4)3个2012年石家庄市42中学九年级模拟考试语文试卷参考答案第一部分（1—7题 24分）１.（8分）（1）那点薄雪好像忽然害了羞（2）祗辱于奴隶人之手（3）会当凌绝顶（4）直挂云帆济沧海（5）会挽雕弓如满月（6）瀚海阑干百丈冰（7）采菊东篱下，悠然见南山。
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2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科）第I卷(选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={5，6，7 }，N={5，7，8 }，则A. B. C. D.2. 若F(5，0)是双曲线(m是常数）的一个焦点，则m的值为A. 3B. 5C. 7D. 93. 已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则，的值为A. 1B.2C. 3D. 44. 的展开式中的常数项为A. -60B. -50C. 50D. 605. 的值为A. 1B.C.D.6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3，-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7. —个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.059. 程序框图如右图，若输出的s值为位，则n的值为A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知a是实数，则函数_图象不可能是11. 已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB 边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是A.不论边长AB，CD如何变化，P为定值；B.若-的值越大，P越大；C.当且仅当AB=CD时，P最大；D.当且仅当AB=CD时，P最小.12. 设不等式组表示的平面区域为D n a n表示区域D n中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=A. 1012B. 2012C. 3021D. 4001第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数（i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_________.14. 在ΔABC 中，，，则 BC 的长度为________.15. 己知F1F2是椭圆（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆的离心率e的取值范围为________.16. 在平行四边形ABCD中有，类比这个性质，在平行六面体中ABCD-A 1B1C1D1中有=________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4、S10、S7成等差数列.(I )求证而a3,a9,a6成等差数列；(II)若a1=1，求数列W{a3n}的前n项的积18. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图，(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；(III)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（II)中最低标准的人数为x，求x的分布列和均值.19. (本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，A B=1，，D为AA1中点，BD与AB1交于点0，C0丄侧面ABB1A1(I )证明：BC丄AB1；(II)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.20. (本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知直线l:y=-1，定点F(0，1)，过平面内动点P作PQ丄l于Q点，且•(I )求动点P的轨迹E的方程；(II)过点P作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，当点P的纵坐标y0>4时，试用y0表示线段BC的长，并求ΔPBC面积的最小值.21. (本小题满分12分）已知函数(A ,B R，e为自然对数的底数），.(I )当b=2时，若存在单调递增区间，求a的取值范围；(II)当a>0 时，设的图象C1与的图象C2相交于两个不同的点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线交C1于点，求证.请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知四边形ACBE,AB交CE于D点，，BE2=DE-EC.(I)求证:；(I I)求证：A、E、B、C四点共圆.23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线C2的极坐标方程为：,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为(I )求曲线C1的普通方程；(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数(I)画出函数的图象；(II)若不等式，恒成立，求实数a的取值范围.2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科答案) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 CDADB 6-10 ABBCB 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 1 14. 1或2 15. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭16. 22214()AB AD AA ++.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）当1q =时，10472S S S ≠+所以1q ≠ ………………………………………………..2分10472S S S =+由,得()()1074111211(1)111a q a q a q q q q---=+--- 104710,12a q q q q ≠≠∴=+ ， ………………………….4分则8251112a q a q a q =+，9362a a a ∴=+，所以3,9,6a a a 成等差数列. ………………………6分(Ⅱ)依题意设数列{}3n a 的前n 项的积为n T ,n T =3333123n a a a a ⋅⋅3323131()()n q q q -=⋅⋅ =33231()()n q q q -⋅ 3123(1)()n q ++-= =(1)32()n n q -，…………………8分又由（Ⅰ）得10472q q q =+，63210q q ∴--=，解得3311(,2q q ==-舍）.…………………10分所以()1212n n n T -⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………………………………………….12分18. 解: （Ⅰ）………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.……………………………………………6分 （Ⅲ）依题意可知,居民月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的概率是45，则4~(3,)5X B ， 311(0)()5125P X === 1234112(1)()55125P X C ===2234148(2)()()55125P X C === 3464(3)()5125P X ===………………8分…………………………………………………………………………………………10分412()355E X =⨯=………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1AA 中点，1AB =，1AA =，2AD =, 所以在直角三角形1ABB 中,11tan AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD 中,1tan 2AD ABD AB ∠==, 所以1AB B ∠=ABD ∠, 又1190BAB AB B ∠+∠= ，190BAB ABD ∠+∠= ，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=，即1BD AB ⊥， …………………………………………………………………………3分 又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1CO AB ⊥所以，1AB BCD ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥…………………………5分 （Ⅱ） 解法一：如图，由（Ⅰ）可知，,,OA OB OC 两两垂直，分别以,,OA OB OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. 在Rt ABD中，可求得OB =,OD =,OC OA ==在1Rt ABB中，可求得13OB = ，故0,6D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,0,3B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,0,0,3C ⎛ ⎝⎭,1B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 所以BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,BC ⎛= ⎝⎭,1BB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭可得，11333BC BC BB ⎛=+=- ⎝⎭…………………………………8分 设平面1BDC 的法向量为(),,x y z =m ，则 10,0BD BC ⋅=⋅=m m ，即002x y z y ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎩，取1,0,2x y z ===， 则()1,0,2=m ， …………………………………10分又BCD 面()1,0,0=n ，故cos ,==m n ， 所以，二面角1C BD C --12分 解法二：连接1CB 交1C B 于E ,连接OE ， 因为11CO ABB A ⊥侧面，所以BD OC ⊥，又1BD AB ⊥，所以1BD COB ⊥面，故BD OE ⊥ 所以E O C ∠为二面角1C BD C --的平面角…………………………………8分BD =，1AB ，1112AD AO BB OB ==，1123OB AB ==,113OC OA AB ===， 在1Rt COB中，1B C ===，……………………10分 又EOC OCE ∠=∠1cos OC EOC CB ∠==， 故二面角1C BD C --的余弦值为…………………………12分 20.解：（Ⅰ）设(),P x y ，则(),1Q x -，∵QP QF FP FQ = ，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=-- ． …………………2分 即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹E 的方程24x y =． …………………………4分（Ⅱ）解法一：设00(,),(,0),(,0)P x y B b C c ，不妨设b c >． 直线PB 的方程:00()y y x b x b=--，化简得 000()0y x x b y y b ---=． 又圆心(0,2)到PB 的距离为22= ，故222220000004[()]4()4()y x b x b x b y b y b +-=-+-+，易知04y >，上式化简得2000(4)440y b x b y -+-=， 同理有2000(4)440y c x c y -+-=． …………6分所以0044x b c y -+=-，0044y bc y -=-，…………………8分 则2220002016(4)()(4)x y y b c y +--=-． 因00(,)P x y 是抛物线上的点，有2004x y =，则 2202016()(4)y b c y -=-，0044y b c y -=-． ………………10分 所以0000002116()2[(4)8]244PBC y S b c y y y y y ∆=-⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==． 因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分解法二：设),(00y x P , 则420x y =，PB 、PC 的斜率分别为1k 、2k ，则PB ：2010()4x y k x x -=-，令0y =得20014B x x x k =-，同理得20024C x x x k =-； 所以||4|44|||||212120120220k k k k x k x k x x x BC C B -⋅=-=-=，……………6分下面求||2121k k k k -,由(0,2)到PB ：2010()4x y k x x -=-的距离为22010|2|2x k x +-=， 因为04y >，所以2016x >， 化简得2222220001010(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=， 同理得2222220002020(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=…………………8分 所以1k 、2k 是22222200000(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=的两个根. 所以2001220(4)2,4x x k k x -+=-222220*********(1)()164,44x x x x k k x x --==--201220||4x k k x -==-，1220121||116k k x k k -=-， 22000120200120411||||44411416B C x x y k k x x y y x k k y --=⋅=⋅=⋅=---，……………10分 所以0000002116||2[(4)8]244PBC y S BC y y y y y ∆=⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==．因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分21.解:（Ⅰ）当2b =时，若2()()()2x x F x f x g x ae e x =-=+-，则 2()221x x F x ae e '=+-，原命题等价于2()2210x x F x ae e '=+-…在R 上有解．……………2分法一：当0a …时，显然成立；当0a <时，2211()2212()(1)22x x x F x aee a e a a '=+-=+-+ ∴ 1(1)02a -+>，即102a -<<． 综合所述 12a >-．…………………5分 法二：等价于2111()2x x a e e>⋅-在R 上有解，即∴ 12a >-．………………5分 （Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y ，不妨设12x x <，则2102x x x +=， 2222x x ae be x +=，1121x x ae be x +=，两式相减得：21212221()()x x x x a ee b e e x x -+-=-，……………7分整理得 212121212121221()()()()2()x x x x x x x x x x x x x x a e e e e b e e a e e eb e e +-=-++--+- … 则21212122x x x x x x ae b e e +-+-…，于是 21212121212202()x x x x x x x x x x e ae be f x e e+++-'⋅+=-…，…………………9分 而212121212121221x x x x x x x x x x x x e e e e e +----⋅=⋅-- 令210t x x =->，则设22()ttG t e e t -=--，则22111()1210222t t G t e e -'=+->⋅=， ∴ ()y G t =在(0,)+∞上单调递增，则22()(0)0t t G t e e t G -=-->=，于是有22t t e et -->， 即21t t e te ->，且10t e ->，∴ 211t t t e e <-， 即0()1f x '<．…………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)依题意，DE BE BE EC=，11∠=∠ ，所以DEB BEC ∆∆ ,………………2分得34∠=∠,因为45∠=∠,所以35∠=∠,又26∠=∠，可得EBD ACD ∆∆ .……………………5分(Ⅱ)因为因为EBD ACD ∆∆ ， 所以ED BD AD CD =,即ED AD BD CD=,又ADE CDB ∠=∠,ADE CDB ∆∆ , 所以48∠=∠，………………7分 因为0123180∠+∠+∠=，因为278∠=∠+∠，即274∠=∠+∠，由(Ⅰ)知35∠=∠，所以01745180,∠+∠+∠+∠=即0180,ACB AEB ∠+∠=所以A 、E 、B 、C 四点共圆.………………10分23．选修4-4：坐标系与参数方程 解：(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a+=， 射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…………………3分可知它们的交点为⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =.所以曲线1C 的普通方程为2212x y +=.………………5分 (Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x ,因为直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点， 所以AM AP K K =,BM BQ K K =,………………7分 由斜率公式并计算得1sin P x ϕϕ=-，1sin Q x ϕϕ=+, 所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值.……………10分24.选修4-5：不等式选讲解: (Ⅰ)由于37,2,()35 2.x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩…………2分则函数的图象如图所示:（图略）……………5分 (Ⅱ) 由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知, 当且仅当132a -≤≤时,函数y ax =的图象与函数()y f x =图象没有交点,……………7分所以不等式()f x ax ≥恒成立, 则a 的取值范围为1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………10分。