1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(上课用课件)很全

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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)

Байду номын сангаас3.结论：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k
(k Z且k 0) 都是它们的周期，最小正周期是 2
注：不加特别说明，本书所涉及到的周期都指最小正周期。
例3 求下列函数的周期 (1)y=3cosx, x R;
巩固练习
(2) y sin 2x, x R;
教材Ｐ40 1,2
(3) y 2sin(1 x ), x R.
1
-2
-
o
x
2
3
4
-1
4. 余弦曲线 y cyosx,x R
1
-2
-
o
-1
x
2
3
4
5.正弦函数与余弦函数图象的关系:
y y = sin x, x∈R 1
5-2 3 -
2
2
o
2
-1
2
3 2
2
5 3
2
x
7 4
2
y = cos x, x∈R
巩固练习
1：画出y=2sinx , x∈[0，2π]的简图 2：画出y=cosx , x∈ [ , 3 ] 的简图
小结
1.周期函数的概念;
2.最小正周期的概念;
3.正弦函数,余弦函数的周期;
4.函数y Asin(x ) 及函数 y Acos(x )
的周期. 5.推广:若函数y=f(x)的周期为T,则函数y=f(ωx) 的周期为 T
22
3.求 x2 sin x方程解的个数.
y x2 y y sinx , xR
1
x
-2
-
o
2 3
4
-1
新课
1.定义：对于函数f（x），如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f （x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

高中数学1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)优秀课件

xx2k,kZ, 最大值为 11 2.
使函 yc数 ox s1,xR 取得最 x的小集值合的为
xx2k,k Z , 最小值为 110.
(2 )y 2six n ,x R
解: 使函 y2 数 six n ,xR 取得最 x的大集值合的
{x|x2k,kZ},最大值为 (2)(1)2
当且仅当x=______2____2_k__,_k___Z__时取得最小值___1_
y y cos x，xR
1
3 5 2
2 3
2
2
O 3 2 5 3 x
2
2
2
1
余弦函数当且仅x=____2_k___,_k____Z____时取得最大值当_且_1_仅_当; x=_______2_k___, _k___Z____时取得最小值
2
使函 y2 数 six n ,x R 取得最 x的小集值合
{x|x2k,kZ} 最小值为 (2)12
2
例.求函数 ysin1(x),xR的单调递增区间.
23
解 [：t2令 k12,x32k函]由数y- si2 nk t 的单 1x 调增区 2间 k.是
2
2
2
2 32
得 -54k x4k ,k Z .
【课堂小结】 1、知识点〔应用〕：
2、运用的数学思想：
【课后作业】
习题1.4 A组2、4、5题，用表格比照总结正余弦函数的图像及性质
3
3
所以原函数间[ 的为 5单 4k,调 4k增 ]k ( 区 Z)
3
3
【变式】将上例 xR 中改为 x[2,2],求函数的单调 . 递增
【课后思考】教材39页“ ？〞思考题

1.4.2正弦函数余弦函数的性质第二课时PPT课件

y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
2
…
0
…
2
sinx -1
0
1
… 0
…
3 2
-1
y=sinx (xR)
增区间为
[[
2+22k，,
22
+2]k],kZ
其值从-1增至1
减区间为
[[
2
+22k，, 332
+2]k],kZ
其值从 1减至-1
2021
4
单调性
y=sinx在每一个闭区间[-
(2)cos 32，sin110，－cos74.
(2)sin110＝cos(π2－110)，－cos74＝cos(π－74)， ∵0<π－74<π2－110<32<π，函数 y＝cos x 在(0，π)上是减函数， ∴cos(π－74)>cos(π2－110)>cos32，即－cos74>sin110>cos32.
例2
(1)sin 250°与 sin 260°；
【解】 (1)∵函数 y＝sin x 在[90°，270°]上单调递减，且 90°<250°<260°<270°，∴sin 250°>sin 260°. (2)cos158π＝cos(2π－π8)＝cosπ8，
(2)cos158π与
14π cos 9 .
2 kZ
2021
12
例1 题型一求正、余弦函数的单调区间求下列函数的单调区间： (1)y＝cos 2x；

【数学】1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

单调性（单调区间）
[
2
+2k,
2
+2k],kZ
单调递增
[ +2k, 3 +2k],kZ 单调递减
2
2
[ +2k, 2k],kZ 单调递增 [2k, 2k + ], kZ 单调递减
求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
(1)
sin(
18
)
–
sin(
10
)
解：
2
10
18
2
又
y=sinx
在[
2
,
2
]上是增函数
sin( ) < sin( )
10
18
即：sin(
18
) – sin(
10
)>0
(2) cos( 23 ) -
5
cos( 17 )
4
解： cos( 23 )=cos 23 =cos 3
5
5
5
cos( 17 )=cos 17
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了，但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进入大脑的信息
4

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第4课时)PPT课件

要使y 1 sin z有最大值， 2
必须
z
2k
,k z
2
必须
z
2
2k
,k
z
1 x 2k
2 32
1
x
2k
23 2
x 5 4k
3
使原函数取得最小值的集合是
x 4k
3
x
|
x
5
3
4k
,k
Z
作业讲评
▪ P53 A2最值问题
(3) y
3 2
sin
1 2
x
6
最大
因为有负号，所以结论要相反
▪ 求函数的单调增区间
y
sin
1 2
x
3
,
x
[2
,
2
]
k 1, k 0, k 1,
2
2
5
3
4k ,
3
4k
17
3
,
11
3
√
5
3
,
3
7
3
, 11
3
▪ P46 练习6
练习
所有减区间：
8
k
5
, 8
k
,
k
Z
k=
0
在[0，π]内：
8
,
5
8
P45例5的深化
▪ 求函数的单调增区间
y cos z 增

y cos z 增
已知三角函数值求角
▪ 已知 sin 3 求
2
sin 60 3 2
60
sin 420 sin(60 360) 3 2
sin 780 sin(60 2 360) 3 2

人教版高中数学必修4第一章三角函数《1.4三角函数的图象与性质：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》教学PPT

解：(2)当x 2k , k Z时，函数取得最大值，ymax 1
2
当x 2k , k Z时,函数取得最小值,
2
ymin 1
函数取得最大值的x的集合是x
x
2
2k
,
k
Z
，ymax
1,
函数取得最大值的x的集合是x
x
2
2k
,
k
Z
，ymin
1.
二、正、余弦函数的奇偶性
-4 -3
例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小) 值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么？
（1）y cos x 1, x R; （2）y sin x, x R.
解：(1)当x 2k , k Z时，ymax 11 2,
当x 2k , k Z时，ymin 11 0.
1.4.2 正弦、余弦函数的性质
(1)周期性
定义域、值域
-4 -3
y
1
-2
- o
-1
y=sinx (xR)
2
3
4
定义域 xR
-4 -3
y=cosx (xR)
y
1
-2
- o
-1
值域 y[ - 1, 1 ]
2
3
4
5 6x 5 6x
举例：
生活中“周而复始”的变化规律。
24小时1天、7天1星期、365天1年……. 相同的间隔重复出现的现象称为周期现象. 数学中又有哪些周期现象呢？
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)

3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,…,-2,-4,…都是周期）
4、周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）
正弦函数是周期函数，2k (k Z且k 0) ，最小
正周期是 2
余弦函数是周期函数，2k (k Z且k 0) ，最小
正周期是 2
-
2.周期性
周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f (x+T)=f (x)
那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数 T叫做这个函数的周期。
注：1、T要是非零常数
2、“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)）
y 3cos x, x R的周期为2
例求下列函数的周期：
(1)y=3cosx,x∈R; (2)y=sin2x,x∈R;
(3)
y
1 2sin(
x
),
x
R
26
解:(2) Q sin(2x) sin(2x 2 )
sin(2x) sin2(x )
y sin 2x 的周期为π.
(3)
1 Q 2sin(
142正弦函数余弦函数的性质第1课时正弦函数的图像与性质余弦函数的图像与性质正弦余弦函数的性质正弦函数的性质正弦函数图像与性质正弦函数的性质ppt正弦函数性质正弦函数的图像和性质余弦函数的性质
三角函数
1.4.2正弦函数余弦函数的性质（一）
1.定义域和值域 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第三课时)

函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。
增函数：上升
减函数：下降
观察正余弦函数的图象，探究其单调性
探究：正弦函数的单调性 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
当x在区间… [ 5 , 3 ]、[ ， ]、[3 ，5 ]…上时， 2 2 22 2 2
曲线逐渐上升，sinx的值由增1大到。1
10
18
18
10
(2)、cos( 23 ) cos 23 cos 3 cos( 17 ) cos 17 cos
5
5
5
4
4
4
0 3 ,且y cos x在[0, ]上是减函数
45
cos 3 cos 即cos 3 y－cos 0
5 23 4
1571
4
3
co5s(
2
25
3)
2
2
2
都是增函数，其值从－1增大到1；
而在每个闭区间[ 2k , 3 2k ](k Z )上都是
2
2
减函数，其值从1减小到－1。
探究：余弦函数的单调性 y
1
3 5
2
2 32O2来自123 2
2
5 3
2
x
当x在区间 [3 , 2 ]、[，0]、[，2 ][3 , 4 ] 上时，
曲线逐渐上升，cosx的值由增1 大到。1
cos(
2
4O)
0
2
1
3 2
2
5 3
2
x
练习
y
1
3 5

1.4.2正弦.余弦函数的性质(2) 课件

1.新
任意角三角函数的定义
定义单位圆中
一般地
图
象
sin
cos
tan
y
P(x,y) 。
α
O
A(1,0) x
y
x
y x
。P(x,y) y
O
x
| OP | r(r 0)
y r
x r
y x
想一想，记一记 2. 填写下表：
角度a 0°
45° 60° 90°
１，３
再见！
弧度a

6
sina
180° 270°
cosa
tana
正弦和余弦函数的图像
y
-4 -3
-2
1
- o
-1

2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
正弦曲线
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
形状完全一样只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
学以致用
例1 求下列函数的周期：
（1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R；
(3) y 2sin(1 x ), x R
26
由以上几例你认为三角函数的周期与解析式中的哪些量有关呢？
学以致用
课堂练习：求下列函数的周期（1）y sin 3x，x R
（2）y 3 sin（1 x ），x R
24
归纳总结
一般结论:
观察与思考
正弦、余弦函数的性质2——奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？

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∴ 由周期函数的定义知道，原函数的周期为4
x 的单调增区间。例2、求函数y sin(1 2 3 ), x [2 ,2 ]
x 函数y sin z的单调递增区间是解:令 z 1 2 3.
[ 2 k , 2 2 2k ]
由 2 2k
正弦函数的最值
y
1 -3
5 2
-2

3 2
-

2
o
-1

2

3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
x

2
2k (k z )时
2k (k z )时
y max 1
y min 1
x

2
余弦函数的单调性
y
1 -3
5 2
-2
3 2
-

sin x
cos( x) cos x
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数
正弦函数的单调性
y
1 -3
5 2
-2

3 2
-

2
o
-1

2

3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
sinx

2
…
0 0
…
2
…
0
…
3 2
-1
1
-1
y=sinx (xR) [ 2 k , 2k ]( k z ) 其值从-1增至1 增区间为 2 2 3 2k ]( k z ) 其值从 1减至-1 减区间为 [ 2k , 2 2
1-
4
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , ……与y=cosx,x∈[0,2π ]的图象相同
y cos x, x R 的图象
-
2
-
o
-1 -
2
-
4
-
6
1 (2)2 sin( x ) 2 6
解：（1）∵
3cos( x 2 ) 3cos x
∴ 由周期函数的定义知道，原函数的周期为 2
1 ( x 4 ) ] 2sin[( x （2）∵ 2sin[ 1 2 6 2 6 ) 2 ] 2sin( 1 x 2 6)
y
1-
6
4
2
o
-1 -
2
4
6
-
6
余弦函数
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , ……与y=sinx,x∈[0,2π ]的图象相同
y
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
[ 53 , 3]
例3 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
(1) sin(

) – sin( ) 18 10

2
解： 2 10 18

又 y=sinx 在[
sin( ) < sin( ) 18 10
17 ) 4
即：sin( 18 ) – sin( 10 )>0
-
x
x
正弦函数是周期函数， 2k (k Z且k 0) ，最小正周期是 2 余弦函数是周期函数， 2k (k Z且k 0) ，最小正周期是 2
2、奇偶性
请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的异同点.
探究
y
1
3 5 2
2 3
2

2
O
| sin x |≤ 1 | cos x |≤ 1
1、周期性周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时,都有f (x+T)=f (x) 那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期
正弦函数.余弦函数的图象和性质正弦函数 y s in x, x R 的图象
1.4.2正弦函数余弦函数的性质
定义域和值域
y
1
3 5 2
2 3
2

2
O

2

1
3 2
2
5 2
3
x
正弦函数 y sin x
定义域：R 值域：[-1，1] y
1
2
O

2
3 5 2
2 3
2

1
3 2
2
5 2
3
x
余弦函数 y cos x 定义域：R 值域：[-1，1]
y
1
-3
5 2
-2

3 2
-

2
o
-1

2

3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
x 2k (k z )时
x 2k (k z )时
y max 1
y min 1
正弦函数的对称性
y
1
-3

5 2
-2

3 2
-

2
o
-1

2

3 2
2
2
o
-1

2

3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
cosx
-
-1
…

2
…
01…来自 2…-1
0
0
y=cosx (xR) 增区间为 [ 2k ,2k ]( k z ) 其值从-1增至1 减区间为 [2k , 2k ]( k z ) 其值从 1减至-1
余弦函数的最值

2

1
3 2
2
5 2
3
x
正弦函数的图象
y
1
3 5 2
2 3
2

2
O

2

余弦函数的图象
1
3 2
2
5 2
3
x
问题：它们的图象有何对称性？
它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与 y=-1之间。
它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）. 正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称由诱导公式 sin( x)
1 2
x 3

2
2k得：
53 4k x 3 4k , k Z
取k 0, 得 53 x 3 ,而
[ 53 ， 3 ] [ 2 ,2 ] x 的单调增区间是因此,函数 y sin(1 2 3 ), x [2 ,2 ]
5 2
x
3
7 2
4
对称中心（k ,0)
余弦函数的对称性
1 -3
5 2
对称轴：x k
y

2
-2

3 2
-

2
o
-1

2

3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
对称中心（k

2
,0)
对称轴：x k
例1 求下列三角函数的周期：
(1) y 3 cos x