初中七年级下册数学 《三元一次方程组》优质课件PPT
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七年级下册数学：三元一次方程组的解法 (共17张PPT)
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该 注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
把 x=
5
2 代入③，得
2
z
3 2
问题探究
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
分析：
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程 （如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程 组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一 次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某个 未知数，就消某个未知数。
三元一次方程组的解法
教学目标：
1、掌握简单的三元一次方程组的 解法； 2、进一步体会消元转化思想．
什么叫做三元一次方程组?
方程组中含有三个未知数,且含未知数 的项的次数是一次，并且有三个方程， 这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组有哪几种方法 ？它 们的基本思想是什么？ 代入法、加减消元法、消元
x y z 6
总结归纳
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共21张PPT)
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
【最新】人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法举例》公开课课件(共38张PPT).ppt
2、解题前要先观察，再思考。观察方程特点、未知数的系数特点。
3、检验。
思考先消谁，怎么消？
解三元一次方程组
3x 4z 7
①
2
x
3
y
z
9
②
5 x 9 y 7 z 8 ③观察方程特点、系数特点。 思考先消谁，怎么消？
方程①中只含x,z,因此， 可以由②③消去y。
解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
z2
把y=2代入③ ，得
x 8
x 8 y2
所以这个方程组的解为： z2
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二 元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方 程组，进而再转化为解一元一次方程。
三元一次方程组
消元
二元一次方程组 消元
一元一次方程
代入 加减
代入 加减
比为 2 : 5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消
毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可 列方程组：
x:y=2:5
①
500
x
250
y
22500000
②
由 ① 得： y 5 x ③
把 ③ 代入② 得2：50x02505x22500000
解得：x=20000
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
1 3
①与④组成方程组： 因此，三元一次方程组的解为：
解三元一次方程组的一般步骤： 1、观察方程组的特点、未知数的系数特点。
x y z 12,
x
2
y
5z
22,
x 4 y .
3xyz4
三元一次方程组课件ppt
5x-4y-29z=0
5．已知
并且Z≠0，求x：y的值．
X-3y+3z=0
解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为 5x－4y=29z x－3y=－3z
x=9z 解这个方程组，得
y=4z
∴x：y=9：4
6．己知：
3x - 4y - 5z x + 2y -15z
= =
0 0
(x , y , z?0)
②
x＋y＋z=17
③
x－y=2
①
y－z=3
②
x＋y＋z=17
③
②＋③，得
x＋2y=20 ④
①与④组成方程组
x－y=2
x＋2y=20
解这个方程组，得
x=8 y=6
x=8
∴ y=6
z=3
把y=6代入②，得 6－z=3
所以z=3
解三元一次方程组的步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得出一个二元一次方程组；
x + y + z = 33 x - y = 2 2x + z - y = 24
三元一次方程组 消元
二元一次方程组
消元 一元一次方程
代入消元法和加减消元法
x + y + z = 33 ①
x - y = 2
②
2x &#y 2 ④
把④代入①得： y 2 y z 33
x + y + z = 30 化简，得 x = 5z
y = 4z
解这个方程组，得
x = 15 y = 12 z = 3
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产 12天，丙种零件生产3天．
x(x + y + z) = 9
三元一次方程组的解法人教数学七年级下册PPT课件
营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位 的维生素，得方程组
5x 5y 10z 35, ① 20x 10y 10z 70, ② 5x 15y 5z 35. ③
探究新知
(2)②-①×4,③-①,得
能不能像以前一样“消元”， 把“三元”化成“二元”呢？
探究新知
素养考点 1 三元一次方程组的解法
例1 解三元一次方程组
3x 4z 7， ① 2x 3y z 9， ② 5x 9 y 7z 8．③
分析：方程①中 只含x, z, 因此,可 以由②③消去y, 得到一个只含x, z
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35.④ 的方程, 与方程① 3x 4z 7, 组成一个二元一
x=9, 所以原方程组的解是 y=8,
z=6.
探究新知
素养考点 2 三元一次方程组求字母的值 例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
B. x - 2y 3z 9
y
-3
x y 2
D.
y
z
1
x z 9
探究新知 知识点 2 三元一次方程组的解法
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程 的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23, ①
x
y
1,
②
2x y z 20.③
求a，b，c的值．
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位 的维生素，得方程组
5x 5y 10z 35, ① 20x 10y 10z 70, ② 5x 15y 5z 35. ③
探究新知
(2)②-①×4,③-①,得
能不能像以前一样“消元”， 把“三元”化成“二元”呢？
探究新知
素养考点 1 三元一次方程组的解法
例1 解三元一次方程组
3x 4z 7， ① 2x 3y z 9， ② 5x 9 y 7z 8．③
分析：方程①中 只含x, z, 因此,可 以由②③消去y, 得到一个只含x, z
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35.④ 的方程, 与方程① 3x 4z 7, 组成一个二元一
x=9, 所以原方程组的解是 y=8,
z=6.
探究新知
素养考点 2 三元一次方程组求字母的值 例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
B. x - 2y 3z 9
y
-3
x y 2
D.
y
z
1
x z 9
探究新知 知识点 2 三元一次方程组的解法
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程 的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23, ①
x
y
1,
②
2x y z 20.③
求a，b，c的值．
【新】人教版七年级数学下册第八章《 三元一次方程组的解法》优秀课件.ppt
二、学习目标 1、了解三元一次方程组的含义；
2、会用代入法或加减法解三元一次 方程组；
3、掌握解三元一次方程组过程中化 三元为二元或一元的思想.
三、研问读题课文小明有12张面额分别为1 认真元阅、读2课元本、第5元10的3至纸1币05共页计的2内2元容，，其完成 下面中练1习元并纸体币验的知数识量点是的2元形纸成币过数程量. 的
分析：方程①只含x、z，因此，可以由 ②③消去y，得到一个只含__x__、_y____ 的方程，与方程①组成一个__二__元__一__次___ 方程组.
解：②×3+③，得：1_1__x_+_1_0_z_=_3_5_______④
①与④组成方程组
3x+4z=7 11x+10z=35
； ；
解这个方程组，得:
3x y 2z 5
x yz7 D. xyz 1
x 3y 4
解三元一次方程组的基本思路是： 消元④，上首面先问要题认的真解观必察须方同程时组满中足各上方面程三 个系条数件的，特因点此，，然我后们选如择何最解好这的三解元法一。次方 程组？常用方法有代入法与加减法.即通过 “代入”或“加减”进行消元，把“三 元”化为“二元”，使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组，进而再转 化为一元一次方程.
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:25:49 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
【最新】人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法举例》优秀课件.ppt
｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
X=51 YZ==-23
例2 在等式 y=a x 2 ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解：根据题意，得三元一次方程组
8.4 三元一次方程组解法举例
教学目标
1、理解三元一次方程组的概念。
2、掌握解三元一次方程组的基本 思路——消元
3、会用代入法和加减法解含二元 一次方程的三元一次方程组。
重点：简单三元一次方程组的解法
难点：合理选择消元方法和消元对
象
解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的 实质是什么？
消元
二元一次方程组
有收获吗？请告诉 你的老师和同学。
作业：P114－115 1（2）、2（2） 3、4 、5
谢 谢！
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
例1 解三元一次方程组来自｛3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
分含②个你法并进析x③只还与行吗,z：消含有 这 比？,因方去 x其 种 较试，此程y.它 解一，z，①的解 法试得可中方，到以只程一由， 与方程①组成一个 二元一次方程组
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
鲁教版七年级下册数学课件第7章7.5三元一次方程组.ppt
【点拨】本题没有采用常规的消元方法求解，而是利用整体加减 的方法求出未知数的值，给解题过程带来了简便．
整合方法
解：①＋②＋③，得 2x＋2y＋2z＝12，所以 x＋y＋z＝6.④ ④－①，得 z＝3. ④－②，得 x＝1. ④－③，得 y＝2.
x＝1， 所以原方程组的解为y＝2，
z＝3.
整合方法
整合方法
将xz＝＝－－31代入①，得 y＝12. x＝－1，
所以原方程组的解为y＝12， z＝－3.
探究培优
13．如图是一个有三条边的算法图，每个“ ”里有一 个数，这个数等于它所在边的两个“ ”里的数之 和．请你通过计算确定三个“ ”里的数之和，并 且确定三个“ ”里应填入的数．
解：如图，如果把三个“ ”里的 数分别记为 x，y，z，则xy＋＋zy＝＝2813，，②①
(3)对于实数 x，y，定义新运算：x y＝ax＋by＋c，其中 a，b， c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 3 5＝ 15，4 7＝28，那么 1 1＝__－___11___． 【点拨】依题意，得34aa＋ ＋57bb＋ ＋cc＝ ＝1258.，②① 由 3×①－2×②可得 a＋b＋c＝－11， 即 1 1＝－11.
夯实基础
2．下列方程组中是三元一次方程组的是( B )
Байду номын сангаас
x2＝4， A.x＝z－1，
x＋y＝0
B.2xx＋＋z＝y＝2，1， y＋z＝0
z＝x＋3， C．5x＋3y＝12，
x＋2y＝3
3x＋4y＝1，
D.x3－2y＝2， x－y＝5
夯实基础
3．若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10 是一个三元一次方程，则( A )
将原方程组化为关于 a，b，c 的三元一次方程组，求出 a，b，
整合方法
解：①＋②＋③，得 2x＋2y＋2z＝12，所以 x＋y＋z＝6.④ ④－①，得 z＝3. ④－②，得 x＝1. ④－③，得 y＝2.
x＝1， 所以原方程组的解为y＝2，
z＝3.
整合方法
整合方法
将xz＝＝－－31代入①，得 y＝12. x＝－1，
所以原方程组的解为y＝12， z＝－3.
探究培优
13．如图是一个有三条边的算法图，每个“ ”里有一 个数，这个数等于它所在边的两个“ ”里的数之 和．请你通过计算确定三个“ ”里的数之和，并 且确定三个“ ”里应填入的数．
解：如图，如果把三个“ ”里的 数分别记为 x，y，z，则xy＋＋zy＝＝2813，，②①
(3)对于实数 x，y，定义新运算：x y＝ax＋by＋c，其中 a，b， c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 3 5＝ 15，4 7＝28，那么 1 1＝__－___11___． 【点拨】依题意，得34aa＋ ＋57bb＋ ＋cc＝ ＝1258.，②① 由 3×①－2×②可得 a＋b＋c＝－11， 即 1 1＝－11.
夯实基础
2．下列方程组中是三元一次方程组的是( B )
Байду номын сангаас
x2＝4， A.x＝z－1，
x＋y＝0
B.2xx＋＋z＝y＝2，1， y＋z＝0
z＝x＋3， C．5x＋3y＝12，
x＋2y＝3
3x＋4y＝1，
D.x3－2y＝2， x－y＝5
夯实基础
3．若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10 是一个三元一次方程，则( A )
将原方程组化为关于 a，b，c 的三元一次方程组，求出 a，b，
10.4 三元一次方程组的解法课件(共25张PPT) 人教版(2025)数学七年级下册
b=-2，
c=-5.
新知讲解
知识点三
三元一次方程组的应用
幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的
铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿
园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)
食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
（人教版）数学（2025）
七年级
下
第十章 二元一次方程组
10.4 三元一次方程组的解法
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念．（重点）
2.能解简单的三元一次方程组．（难点）
情境导入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入
一元一次方程
二元一次方程组
得方程组
5 x 5 y 10 z 35,
20 x 10 y 10 z 70,
5 x 15 y 5 z 35.
新知讲解
(2)-×4,-,得
5 x 5 y 10 z 35,
10 y 30 z 70, ④
10 y 5 z 0.
通过②+③求出z的值，最后再将y与z的值代入任何一个方
程求出x的值即可.
随堂练习
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ D ）
A.2
B.3
C.4
D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可通过两个方程相加
得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
c=-5.
新知讲解
知识点三
三元一次方程组的应用
幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的
铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿
园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)
食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
（人教版）数学（2025）
七年级
下
第十章 二元一次方程组
10.4 三元一次方程组的解法
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念．（重点）
2.能解简单的三元一次方程组．（难点）
情境导入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入
一元一次方程
二元一次方程组
得方程组
5 x 5 y 10 z 35,
20 x 10 y 10 z 70,
5 x 15 y 5 z 35.
新知讲解
(2)-×4,-,得
5 x 5 y 10 z 35,
10 y 30 z 70, ④
10 y 5 z 0.
通过②+③求出z的值，最后再将y与z的值代入任何一个方
程求出x的值即可.
随堂练习
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ D ）
A.2
B.3
C.4
D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可通过两个方程相加
得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
【最新】人教版七年级数学下册第八章《8.4 三元一次方程组》优秀课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 2:24:59 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
二
的方程，与方程①组成一个二__元___一__次____
方程组。
三、研读课文
解：②×3+③，得
11__x_﹢_1_0__z=_ 35
1
知 识
_3_x_﹢__4_z_=7 3 ①与④组成方程组 _1_1_x﹢_ 10z=35
1
点 二
解这1 个方程组，得3 x=5
3
___z_=__-_2__
把x=5，z=-2代入②，得
（ 4y ）+y+z =12
（ 4y ）+2y+5z =22
知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
得到二__元__一_ 次方程组
识
解得：y= ＿2 ＿； z=＿2 ＿
点 一
再把 y=＿2＿ z= 2 代入①得：
x=＿8＿
∴方程组的解是 x=＿8＿
y=＿2＿
z=＿2＿
三、研读课文
三元一次方程组的解法
从上面分析可看出，解三元一次
知 识
方程组的基本思路是：消元，常 用方法有代入法与加减法.即通 过“代入”或“加减”进行消元，
二
的方程，与方程①组成一个二__元___一__次____
方程组。
三、研读课文
解：②×3+③，得
11__x_﹢_1_0__z=_ 35
1
知 识
_3_x_﹢__4_z_=7 3 ①与④组成方程组 _1_1_x﹢_ 10z=35
1
点 二
解这1 个方程组，得3 x=5
3
___z_=__-_2__
把x=5，z=-2代入②，得
（ 4y ）+y+z =12
（ 4y ）+2y+5z =22
知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
得到二__元__一_ 次方程组
识
解得：y= ＿2 ＿； z=＿2 ＿
点 一
再把 y=＿2＿ z= 2 代入①得：
x=＿8＿
∴方程组的解是 x=＿8＿
y=＿2＿
z=＿2＿
三、研读课文
三元一次方程组的解法
从上面分析可看出，解三元一次
知 识
方程组的基本思路是：消元，常 用方法有代入法与加减法.即通 过“代入”或“加减”进行消元，
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辨 析 判断下列方程组是不是三元一次方程组?
x y z 17 ① 3x y 7z 2
x y 16 ② 3x y 2
√
×
方程个数不一定是三个, 方程中含有未知
5 但至少要2有021/0两2/21个。
数的个数是三个
辨析
x 2y z 3 ③ 3x y z 2
2xy y z 11
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应
该注意选择最恰当、最简便的方法。
2021/02/21
12
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
三元一次方程组
2021/02/21
1
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程 叫做三元一次方程。
2021/02/21
2
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
x＋y+z=26，
①x-y=1， ②
2x+z-y=18． 组合在
③
一起
2021/02/21
x+y+z=26 ①
z
3
2
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
2021/02/21
14
例2 解方程组 x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
1 . 化“三元”为“二元”
解：③－②，得
x y 1
④
xy3 ① x y 1 ④ 2. 化“二元”为“一元”
15
2021/02/21
原方程组中 有哪个方程 还没有用到 ？
例2 解方程组 解: ③ - ②，得
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
x y 1
④
① + ④，得
2x 2
∴ x 1
把 x=1 代入方程①、③，分别得
y 2, z 3
x 1
所以,原方程组的解是
y
2
z 3
2021/02/21
16
可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？
7
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总 结
三元一次方程组求法步骤： PPT模板：
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科学课件： 物理课件：
二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程
17
一般202都1/0至2/21少要用到一次．
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 2(x y z) 12 ④
即， ⑤－①,得
xyz6 ⑤ z 3
⑤－②,得
x 1
⑤－③，得
y2
x 1
所以，原方程组的解是
y
2
2021/02/21
z 3
18
2021/02/21
19
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
1.化“三元”为“二元”
（也就是消去一个未知数）
2.化“二元”为“一元”
2021/02/21
8
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2 x z 1 ④
x-z = 4 ③
xz 1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
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9
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，
（z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥
化简得，
2z+y=-2 ⑦
例2 解方程组
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
1 . 化“三元”为“二元”
解：
③－②，得
x y 1
x y 3 x y 1
④ ① ④
原方程组中有 哪个方程还没 有用到？
可不可以不用①？
yz5 ②
zx4
③
x y 1 ④
x y 1 ④
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④ x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
z
x
3 2
5
5
2
把 x=
代入③，得
2
5
z4
2
13
2021/02/21
① ②
③
把x
5 2
,
z
3 2
代入②，得
5 y ( 3) 0
2
2
y=1
所以，原方程组的解是
x y
5 2 1
2021/02/21
2z-y =-4 ⑧
10
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得
x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥
化简得， ⑦
2x+y=6
2021/02/21
4-y=0 ⑧
11
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
×
x+y =20
④ y+z=19
x+z=21
√
方程中含有未知数的
项的次数都是一次 6
2021/02/21
方程组中一共有 三个未知数
1、解二元一次方程组32xx
y的 2方法有哪些？
y3
代入消元法
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
二元一次方程组
2021/02/21
消 元 一元一次方程
x-y=1
②
2x+z-y=18 ③
这样就构成了 方程组
3
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26，
含有三个未知数
x-y=1， 特点
2x+z-y=18. 未知数的项次数都是一次
定
义 含有三个相同的未知数，每个方程中含有未
知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫
2021/做02/21三元一次方程组
4