高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练11
2019-2020年全国通用高考数学全程训练计划天天练24讲义理
∴S1n＝nn2＋1＝21n－n＋1 1.
n
∴
k＝1
1 Sk
＝
2
1－12＋12－13＋…＋1n－n＋1 1
＝
2
1－n＋1 1
＝
2·n＋n 1＝n2＋n1.
三、解答题
12．(2018·安徽师范大学附属中学调考)已知数列{bn}满足 3(n＋1)bn＝nbn＋1，且 b1＝3.
(1)求数列{bn}的通项公式； (2)已知abnn＝2nn＋＋13，求证：56≤a11＋a12＋…＋a1n<1.
一、选择题
1．(2018·广东中山华侨中学 3 月模拟，4)已知等比数列{an} 中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前 9 项和 S9 等于( )
A．9 B．18 C．36 D．72
答案：B 解析：∵a2·a8＝4a5，即 a25＝4a5，∴a5＝4， ∵a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2. ∴S9＝9b5＝18，故选 B.
8．(2018·大连一模)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，数 列{bn}为等比数列，且满足 a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2
＝a3，数列abnn的前 n 项和为 Tn，若 Tn<M 对一切正整数 n 都成 立，则 M 的最小值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
答案：D q＋6＋d＝10，
二、填空题 9．若数列{|3n－1－n－2|}的前 n 项和为 Sn，则 Sn＝________.
2，n＝1， 答案：3n－n2－2 5n＋11，n≥2
解析：设 an＝|3n－1－n－2|，则 a1＝2，a2＝1.当 n≥3 时，由 于 3n－1>n＋2，故 an＝3n－1－n－2(n≥3)，则 S1＝2，S2＝3，当 n≥3 时，Sn＝3＋911－－33n－2－n＋72n－2＝3n－n2－25n＋11，当 n＝2
高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练18
天天练
1．C①错误.两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量．
2．A依题意，得 ＝ ＋ ＝ ＋2 ＝ ＋2( － )，所以 ＝2 － ，故选A.
3．C因为 ＝ － ＝ ＋ － ，所以 ＝ ＋ － ＝ － ＋ － ＝b－ a，故选C.
4．A∵M是BC上任意一点，∴可设 ＝x ＋y (x＋y＝1)．
∵N为AM的中点，∴ ＝ ＝ x ＋ y ＝λ ＋μ ，∴λ＋μ＝ (x＋y)＝ .
5．D连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且 ＝ ＝ a，所以 ＝ ＋ ＝b＋ a.
6．B由题意得， ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ( － )＝ ＋ ，∴λ1＝ ，λ2＝ ，∴λ1λ2＝ .
7．A由 ＋ ＋ ＝0得， ＋ ＝ ，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°.
＝ － ＝ － ＝－a＋ b.
又∵A，M，D三点共线，∴ 与 共线．
∴存在实数t，使得 ＝t ，
即(m－1)a＋nb＝t .
∴(m－1)a＋nb＝－ta＋ tb.
∴ 消去t得m－1＝－2n，
即m＋2n＝1.①
又∵ ＝ － ＝ma＋nb－ a＝ a＋nb，
＝ － ＝b－ a＝－ a＋b.
又∵C，M，B三点共线，∴ 与 共线．
天天练
一、选择题
2019-2020年全国通用高考数学全程训练计划天天练15讲义理
2．(2018·云南大理一模)函数 f(x)＝3sinx＋π6在 x＝θ 处取得 最大值，则 tanθ＝( )
A．－
3 3
3 B. 3
C．－ 3
D. 3
答案：D 解析：由题意，函数 f(x)＝3sinx＋π6在 x＝θ 处取得最大值， ∴θ＝2kπ＋π3(k∈Z)，∴tanθ＝ 3.故选 D.
3．(2018·广东惠州一模)函数 y＝cos2x＋2sinx 的最大值为
7 ． (2018·广 东 韶 关 六 校 联 考 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ Asin(ωx ＋
φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，若将 f(x)图象上的所 有点向右平移π6个单位长度得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的单 调递增区间为( )
A.kπ－π4，kπ＋π4，k∈Z B.2kπ－π4，2kπ＋π4，k∈Z C.kπ－π3，kπ＋π6，k∈Z D.2kπ－π3，2kπ＋π6，k∈Z
一、选择题
1．(2018·天津河东区模拟)函数 y＝sinπ2－2x，x∈R 是(
)
A．最小正周期为 π 的奇函数
B．最小正周期为π2的奇函数 C．最小正周期为 π 的偶函数
D．最小正周期为π2的偶函数
答案：C 解析：函数 y＝sinπ2－2x＝cos2x，显然函数是偶函数，且 最小正周期 T＝22π＝π.故选 C.
6．(2018·沈阳质检)已知 f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx，则 f(x)的最
小正周期和一个单调递增区间为( )
A．2π，38π，78π C．2π，－π8，38π
B．π，38π，78π D．π，－π8，38π
答案：D 解析：f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋ 2 sin2x－π4，则 f(x)的最小正周期 T＝π，由－π2＋2kπ≤2x－π4≤π2＋ 2kπ，k∈Z 得－π8＋kπ≤x≤38π＋kπ，k∈Z，结合选项知，f(x)的 一个单调递增区间为－π8，38π.
高三基础知识天天练 数学11-6人教版
第11模块 第6节[知能演练]一、选择题1．如右图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为( )A.2π B.1π C.23D.13解析：投中正方形区域的概率为正方形的面积与圆的面积之比，设正方形的边长为1，则其面积为1，圆的半径为22，面积为π(22)2＝π2，故投中正方形区域的概率为1π2＝2π，故选A.答案：A2．在500 mL 的水中有一个细菌，现从中随机取出2 mL 水样放到显微镜下观察，则发现这个细菌的概率是( )A ．0.004B ．0.002C ．0.04D ．0.02解析：由于取水样的随机性，所求事件A “在取出的2 mL 水样中有细菌”的概率等于水样的体积与总体积之比，即P ＝2500＝0.004.故选A.答案：A3．已知Ω＝{(x ，y )|x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤6}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为( )A.13B.23C.19D.29解析：由于点P 落在区域Ω内的位置的随机性，所求事件A 的概率等于区域A 的面积与区域Ω的面积之比，即P ＝12×4×212×6×6＝29.故选D.答案：D4．如下图所示，ABCD 是正方形，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、AB 、CD 的中点，三只麻雀分别落在这三个正方形木板上休息，它们落在所在木板的任何地方是等可能的，麻雀落在甲、乙、丙三块木板中阴影部分的概率分别是P 1、P 2、P 3，则()A ．P 1<P 2＝P 3B ．P 1<P 2<P 3C ．P 1＝P 2＝P 3D ．P 1>P 2＝P 3解析：因为每一个图形中阴影部分的面积均是正方形面积的一半，所以麻雀落在甲、乙、丙三块木板中阴影部分的概率都是12.故选C.答案：C 二、填空题5．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是________、________、________.(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．解析：在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型． (1)P ＝亮红灯的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25；(2)P ＝亮黄灯的时间全部时间＝575＝115；(3)P ＝不是亮红灯的时间全部时间＝亮黄灯或绿灯的时间全部时间＝4575＝35.故填25、115、35.答案：25 115 356．已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b .若a 、b 都是从区间[0,4]内任取的一个数，则f (1)>0成立的概率是________．解析：f (1)＝－1＋a －b >0，即a －b >1，如右图，A (1,0)，B (4,0)，C (4,3)，S ΔABC ＝92，P ＝S ΔABC S 矩＝924×4＝932.故填932.答案：932三、解答题7．在1万平方千米的大陆架海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？解：石油在1万平方千米的大陆架海域中的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积，由几何概型的概率公式可以求得概率．记“钻到油层面”为事件A ，则P (A )＝储藏石油的大陆架面积大陆架海域的面积＝4010000＝0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.8．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤0}，集合B ＝{x |ax ＋b ·2x －1<0,0≤a ≤2,1≤b ≤3}． (1)若a ，b ∈N ，求A ∩B ≠Ø的概率； (2)若a ，b ∈R ，求A ∩B ＝Ø的概率．解：(1)因为a ，b ∈N ，(a ，b )可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组．令函数f (x )＝ax ＋b ·2x －1，x ∈[－1,0]，则f ′(x )＝a ＋b ln2·2x . 因为a ∈[0,2]，b ∈[1,3]，所以f ′(x )>0， 即f (x )在[－1,0]上是单调递增函数．f (x )在[－1,0]上的最小值为－a ＋b 2－1.要使A ∩B ≠Ø，只需－a ＋b2－1<0，即2a －b ＋2>0.所以(a ，b )只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共7组． 所以A ∩B ≠Ø的概率为79.(2)因为a ∈[0,2]，b ∈[1,3]，所以(a ，b )对应的区域为边长为2的正方形(如右图)，面积为4.由(1)可知，要使A ∩B ＝Ø，只需f (x )min ＝－a ＋b2－1≥0⇒2a －b ＋2≤0，所以满足A ∩B ＝Ø的(a ，b )对应的区域是图中的阴影部分，所以S 阴影＝12×1×12＝14，所以A ∩B ＝Ø的概率为P ＝144＝116.[高考·模拟·预测]1．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A的距离小于等于a 的概率为( )A.22B.22π C.16D.16π 解析：P ＝18×43πa 3a 3＝π6. 答案：D2．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )A.14 B.13 C.12D.23解析：如下图所示，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为13.答案：133．已知如右图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600粒，则可以估计出阴影部分的面积约为________．解析：设所求的面积为S ，由题意得6001000＝S5×12，∴S ＝36.答案：364．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧的长度小于1的概率为________．解析：如右图所示，可设＝1，＝1，根据题意只要点B在优弧上，劣弧的长度就小于1，由于点B 在圆周上的任意性，故这个概率是优弧的长度与圆的周长之比，即这个概率是23.故填23. 答案：235．设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(Ⅰ)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(Ⅱ) 若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .(Ⅰ)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34.(Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}，构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }，所以所求的概率为P (A )＝3×2－12×223×2＝23.[备选精题]6．一条直线型街道的A ，B 两盏路灯之间的距离为120 m ，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯C ，D ，路灯次序依次为A ，C ，D ，B ，求A 与C ，B 与D 之间的距离都不小于40 m 的概率．解：设AC 长为x ，DB 长为y ，则CD 长为120－(x ＋y )且满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1200≤y ≤120120－(x ＋y )≥0设AC ，BD 之间都不小于40的事件为M ， 则⎩⎪⎨⎪⎧40≤x ≤12040≤y ≤120x ＋y ≤120满足条件的点P (x ，y )构成如右图所示的阴影区域，∴P (M )＝S △阴影S △OEF ＝19.。
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理)天天练 20
A．11B．12
C．13D．14
答案：C
解析：观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x＝5＋8＝13，故选C.
3．[2019·河南郑州模拟]已知数列1，，，，…，，则3是这个数列的()
天天练20数列的概念及表示
小题狂练⑳小题是基础 练小题 提分快
一、选择题
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()
A．－1，－2，－3，－4，…
B．－1，－，－，－，…
C．－1，－2，－4，－8，…
D．1，，，，…，
答案：B
解析：A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.
C．0D．(－1)n
答案：A
解析：因为数列{an}是常数列，所以a＝a2＝＝，即a(a＋1)＝a2－2，解得a＝－2，故选A.
二、非选择题
9．已知数列{an}中，an∈，an＋1＝＋a，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．
答案：递增
解析：∵an＋1－an＝a－an＋＝(an－1)2－，又0<an<，∴－1<an－1<－，∴(an－1)2>，即(an－1)2－>0，∴an＋1－an>0，即an＋1>an对一切正整数n都成立，故数列{an}是递增数列．
5．[必修5P31例3改编]在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a4＝()
A.B.
C.D.
答案：B
解析：由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝.
6．[2019·内蒙古阿拉善左旗月考]已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－，则a2 018等于()
2019-2020年全国通用高考数学全程训练计划天天练16讲义理
三、解答题 12．(2018·江西六校联考)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的 边分别为 a，b，c，a＝4 3，b＝4，cosA＝－12. (1)求角 B 的大小； (2)若 f(x)＝cos2x＋2csin2(x＋B)，求函数 f(x)的单调递增区间．
＝
－
(cosα
＋
sinα)
＝
－
2·sinα＋π4＝－12，∴sinα＋π4＝ 42.故选 C.
5．已知在△ABC 中，cosA－π6＝－13，那么 sinA＋π6＋cosA ＝( )
A.
3 3
B．－
3 3
2 3 －2 3 C. 3 D. 3
答案：B 解析：因为 cosA－π6＝－13，即 cosA＋π3－π2＝－13，所以 sinA＋π3＝－13，则 sinA＋π6＋cosA＝sinAcosπ6＋cosAsinπ6＋cosA ＝ 3sinA＋π3＝－ 33.故选 B.
8．对于锐角 α，若 sinα－1π2＝35，则 cos2α＋π3＝(
)
A.2245 B.38
C.
2 8
D．－2245
答案：D
解析：由 α 为锐角，且 sinα－1π2＝35，可得 cosα－1π2＝45，
那么
cos
α＋π6
＝
cos
α－1π2＋π4
＝
cos
α－1π2
cos
π 4
－
2019版高考数学(理科)全程训练计划全国通用(PPT版)(含最新2018年模拟题)：天天练13
5．已知 sinα，cosα 是 4x2＋2mx＋m＝0 的两个根，则实数 m 的值为( )
A．1－ 5 B．1＋ 5 C．1± 5 D．－1－ 5
答案：A 解析：由 Δ＝4m2－16m≥0 得 m≥4 或 m≤0，又 cosα＋sinα
＝－24m，cosαsinα＝m4 ，则12sin2α＝m4 ≤12，m≤2，则 m≤0，且 1 ＋2sinαcosα＝m42，因而 1＋m2 ＝m42，解得 m＝1± 5，m＝1＋ 5舍 去，故选 A.
解析：根据题意知 l＋2r＝20，即 l＝20－2r. ∵S＝12lr，∴S＝12×(20－2r)r＝－(r－5)2＋25. ∴当 r＝5 时，Smax＝25.又∵l＝20－2r＝αr，∴10＝α×5， 即 α＝2. ∴扇形面积的最大值为 25，此时扇形圆心角的弧度数为 2.
三、解答题 12．(2018·山西孝义二模)已知 sin(3π＋α)＝2sin32π＋α，求 下列各式的值．
3．若 sinθ＋cosθ＝23，则 tanθ＋ta1nθ＝( )
5 A.18
B．－158
18 C. 5
D．－158
答案：D 解析：由 sinθ＋cosθ＝23，得 1＋2sinθcosθ＝49，即 sinθcosθ ＝－158，则 tanθ＋ta1nθ＝csoinsθθ＋csoinsθθ＝sinθ1cosθ＝－158，故选 D.
7．(2018·广东广州综合测试(一))已知 tanθ＝2，且 θ∈0，π2， 则 cos2θ＝( )
4 A.5
3 B.5
C．－35
D．－45
答案：C 解析：cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝ccooss22θθ－ ＋ssiinn22θθ＝11－ ＋ttaann22θθ，将 tanθ
宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练11
09届高三数学天天练11一、填空题1．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 ． 2．(1)(12)i i -+= ．3．函数()sin 23cos 2f x x x =+的最小正周期是 ．4．长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===，则1BD 与平面1111A B C D 所成的角的大小为 ．5．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =+的最小值是 ．6．已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .7. 执行右边的程序框图，若4p =，则S = ．8．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 . 9．若直线1ax by +=过点(),A b a ，则以坐标原点O 为圆心，半径的圆的面积的最小值是 ． 10．已知集合{}21503x A x |x ,B x |x -⎧⎫=-<<=>⎨⎬-⎩⎭，在集合A 任取一个元素x ，则事件“x A B ∈⋂”的概率是 ．11．已知1F 、2F 是椭圆22x k ++21y k +=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ．12．等边三角形ABC 中，P 在线段AB 上，且AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是 ．13．数列{}n a 的前n 项和是n S ，若数列{}n a 的各项按如下规则排列：11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556，若存在整数k ，使10k S <，110k S +≥，则k a = ． 14．若函数()3213f x x a x =-满足：对于任意的[]12,0,1x x ∈都有()()12||1f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是 ．AB CD A 1B 1C 1D 1二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）15、 已知圆22:8O x y +=交x 轴于,A B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，直线:l 4x =-为准线的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M 是直线l 上的任意一点，以OM 为直径的圆K 与圆O 相交于,P Q 两点，求证：直线PQ 必过定点E ，并求出点E 的坐标；（Ⅲ）如图所示，若直线PQ 与椭圆C 交于,G H 两点，且3EG HE =，试求此时弦PQ 的长．16、如图矩形OABC 在变换T 的作用下变成了平行四边形OA B C '''，求变换T 所对应的矩阵M ．09届高三数学天天练11答案1．2,0x R x x ∀∈+>2．3i + 3．π4．6π5．16．()1,07.1516 8．33π 9．π 10．16 11．1212．222-13．5714．223,333⎡⎢⎣ 15．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，则：2224a ac⎧=⎪⎨=⎪⎩，从而：222a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故2b =,所以椭圆的标准方程为22184x y +=。
2019-2020年全国通用高考数学全程训练计划天天练17讲义
得 3O→A＋4O→B＝－5O→C，两边平方得O→A·O→B＝0.同理，由 3O→A＋4O→B
＋5O→C＝0 得 3O→A＋5O→C＝－4O→B和 4O→B＋5O→C＝－3O→A，
两个式子分别平方可得O→A·O→C＝－35和O→B·O→C＝－45.
所以
cos∠AOC
＝
－
3 5
，
cos∠BOC
＝
－
4 5
8．(2018·河南豫北名校联盟精英对抗赛)已知△ABC 的外接圆 的半径为 1，圆心为点 O，且 3O→A＋4O→B＋5O→C＝0，则△ABC 的面 积为( )
87 A.5 B.5 C.65 D.45
答案：C
解析：由题意，得|O→A|＝|O→B|＝|O→C|＝1.由 3O→A＋4O→B＋5O→C＝0
5．(2018·资阳二模)设 e1 与 e2 是两个不共线的向量，A→B＝3e1 ＋2e2，C→B＝ke1＋e2，C→D＝3e1－2ke2，若 A，B，D 三点共线，则 k 的值为( )
A．－94 B．－49
C．－38 D．－83
答案：A 解析：由题意，A，B，D 三点共线，故必存在一个实数 λ，使 得A→B＝λB→D.又A→B＝3e1＋2e2，C→B＝ke1＋e2，C→D＝3e1－2ke2，所以B→D ＝C→D－C→B＝3e1－2ke2－(ke1＋e2)＝(3－k)e1－(2k＋1)e2，所以 3e1
＝μ(3a－b)，即1λ＝＝－3μμ，， 所以μλ＝＝－13，13.
10．(2018·盐城一模)在△ABC 中，∠A＝60°，∠A 的平分线交 BC 于点 D，若 AB＝4，且 AD＝14A→C＋λA→B(λ∈R)，则 AD 的长为 ___3__3___．
解析：因为 B，D，C 三点共线，所以14＋λ＝1，解得 λ＝34，如 图，过点 D 分别作 AC，AB 的平行线交 AB，AC 于点 M，N，则A→N ＝14A→C，A→M＝34A→B，经计算得 AN＝AM＝3，AD＝3 3.
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练10
(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．
天天练
1．Dy′＝4x3－4，令y′＝0,4x3－4＝0，x＝1，当x<1时，y′<0；当x>1时，y′>0得y极小值＝y|x＝1＝0，而端点的函数值y|x＝－2＝27，y|x＝3＝72，得ymin＝0.
8．A若选项A错误时，选项B、C、D正确，f′(x)＝2ax＋b，因为1是f(x)的极值点，3是f(x)的极值，所以 ，即 ，解得： ，因为点 在曲线y＝f(x)上，所以4a＋2b＋c＝8，即4a＋2× ＋a＋3＝8，解得：a＝5，所以b＝－10，c＝8，所以f(x)＝5x2－10x＋8，因为f ＝5× 2－10× ＋8＝23≠0，所以－1不是f(x)的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A.
C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值
6．(2017·湖南四校联考)已知函数f(x)＝x＋xlnx，若k∈Z，且k(x－2)＜f(x)对任意的x＞2恒成立，则k的最大值为()
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知函数f(x)＝x2－2x＋1＋alnx有两个极值点x1，x2，且x1<x2，则()
天天练
一、选择题
1．函数y＝x4－4x＋3在区间 上的最小值为()
A．72 B．36
C．12 D．0
2．若函数f(x)＝sinx－kx存在极值，则实数k的取值范围是()
A. B．[0,1)
C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)
3．“对任意x∈ ，ksinxcosx<x”是“k<1”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
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由题意可知存在唯一的整数x0，使得ex0(2x0Байду номын сангаас1)＜ax0－a，
设g(x)＝ex(2x－1)，h(x)＝ax－a，由g′(x)＝ex(2x＋1)可知g(x)在 上单调递减，在 上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象如图所示，故 即 所以 ≤a＜1，故选D.
8．C取满足题意的函数f(x)＝2x－1，若取k＝ ，则f ＝f ＝ ＜ ＝ ，所以排除A；若取k＝ ，则f ＝f ＝f(10)＝19＞11＝ ＝ ，所以排除D；取满足题意的函数f(x)＝10x－1，若取k＝2，则f ＝f ＝4＞1＝ ＝ ，所以排除B.故结论一定错误的是C.
9．(－∞，－2－2ln2)
解析：因为f(x)＝x2－4ex－ax，所以f′(x)＝2x－4ex－a.由题意，f′(x)＝2x－4ex－a＞0，即a＜2x－4ex有解．令g(x)＝2x－4ex，则g′(x)＝2－4ex.令g′(x)＝0，解得x＝－ln2.当x∈(－∞，－ln2)时，函数g(x)＝2x－4ex单调递增；当x∈(－ln2，＋∞)时，函数g(x)＝2x－4ex单调递减．所以当x＝－ln2时，g(x)＝2x－4ex取得最大值－2－2ln2，所以a＜－2－2ln2.
11．(－∞， ]
解析：∃x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，即为f(x)max≥g(x)min.又f′(x)＝(x＋1)2e－x＋1(－x＋2)，由f′(x)＝0得x＝－1或2，且当x＜2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x＞2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，所以f(x)max＝f(2)＝ ，又g(x)min＝a，则a≤ ，故实数a的取值范围是(－∞， ]．
10．1
解析：由题意，得x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a＞ )有最大值－1，f′(x)＝ －a，由f′(x)＝0得x＝ ∈(0,2)，且x∈(0， )时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，x∈( ，2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，则f(x)max＝f( )＝ln －1＝－1，解得a＝1.
拓展结论：如果函数在[a，b]上不单调，则函数的导函数在[a，b]上至少存在一个零点且在零点两侧的导函数值符号相反．
6．A令F(x)＝ ，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F′(x)＝ ，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，所以F(x)＝ 在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F(x)＝ 在(－∞，0)上单调递增，又f(－1)＝0，f(1)＝0，数形结合可知，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．故选A.
天天练
一、解答题
1．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)＜2(x∈R)，则不等式f(x)＜2x＋1的解集为()
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)
C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
2．设动直线x＝m与函数f(x)＝x3，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()
3．A根据f′(x)的图象知，函数y＝f(x)的极小值点是x＝－2，极大值点为x＝0，结合单调性知，选A.
4．C∵f′(x)＝2e2x＋a，∴f′(x)＝2e2x＋a≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥－2e2x在(0，＋∞)上恒成立，又x∈(0，＋∞)时，－2e2x＜－2，∴a≥－2.
5．Af′(x)＝ex(x＋a＋1)，由题意，知方程ex(x＋a＋1)＝0在(0，＋∞)上至少有一个实数根，即x＝－a－1＞0，解得a＜－1，故选A.
5．(2017·重庆调研)若函数f(x)＝(x＋a)ex在(0，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，－1) B．(－∞，0)
C．(－1,0)D．[－1，＋∞)
6．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是()
当x∈(0，＋∞)时，emx－1＜0，f′(x)＞0.
所以，f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．
(2)由(1)知，对任意的m，f(x)在[－1,0]单调递减，在[0,1]单调递增，故f(x)在x＝0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1的充要条件是
A. (1＋ln3) B. ln3
C. (1－ln3) D．ln3－1
3．函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是()
4．(2017·昆明检测)设函数f(x)＝e2x＋ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为()
A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－2，＋∞)
A．f ＜ B．f ＞
C．f ＜ D．f ＞
二、填空题
9．(2017·甘肃一诊)若函数f(x)＝x2－4ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为__________．
10．(2017·西工大附中训练)已知f(x)是奇函数，且当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a＞ )，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值是1，则a＝__________.
即 ①
设函数g(t)＝et－t－e＋1，则g′(t)＝et－1.
当t＜0时，g′(t)＜0；当t＞0时，g′(t)＞0.故g(t)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．
又g(1)＝0，g(－1)＝e－1＋2－e＜0，故当t∈[－1,1]时，g(t)≤0.
当m∈[－1,1]时，g(m)≤0，g(－m)≤0，即①式成立；
A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)
7．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)＜0，则a的取值范围是()
A. B.
C. D.
8．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，则下列结论中一定错误的是()
(2)若对于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．
天天练
1．A令g(x)＝f(x)－2x－1，则g′(x)＝f′(x)－2＜0，
∴g(x)在R上为减函数，且g(1)＝f(1)－2－1＝0，
由g(x)＜0＝g(1)，得x＞1，故选A.
2．A由f(x)和g(x)的图象可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离，设F(x)＝f(x)－g(x)＝x3－lnx，求导得F′(x)＝3x2－ ，令F′(x)＞0，得x＞ ；令F′(x)＜0，得0＜x＜ .所以当x＝ 时，F(x)有最小值F( )＝ ＋ ln3＝ (1＋ln3)，故选A.
当m＞1时，由g(t)的单调性，g(m)＞0，即em－m＞e－1；
当m＜－1时，g(－m)＞0，即e－m＋m＞e－1.
综上，m的取值范围是[－1,1]．
11．(2017·甘肃二诊)已知f(x)＝(x＋1)3e－x＋1，g(x)＝(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题
12．设函数f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；
技巧点拨：不等式存在性问题一般利用等价转化思想转化为函数最值的关系求解，再利用导数求解函数的最值．
12．解析：(1)f′(x)＝m(emx－1)＋2x.
若m≥0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1≤0，f′(x)＜0；
当x∈(0，＋∞)时，emx－1≥0，f′(x)＞0.
若m＜0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1＞0，f′(x)＜0；