2016-2017年苏科版七年级上第三章《代数式》单元试卷含答案

第三章《代数式》单元检测满分：100分 时间：100分钟一、选择题 (每题2分，共20分)1．下列表述不能表示代数式“4a ”意义的是 ( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘 2．已知a=2，b=3，则( )． A ．ax 3y 2和bm 3n 2是同类项 B ．3x a y 3和bx 3y 3是同类项 C ．bx 2a+1y 4和ax 5y b+1是同类项 D ．5m 2b n 5a 和6n 2b m 5a 是同类项3．通信市场竞争日益激烈，若某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是 ( )A ．(a ＋54b )元B ．(a －54b )元 C ．(a ＋5b )元 D ．(a －5b )元4．下列运算正确的是 ( )A ．－2(3x －1)=－6x －1B ．－2(3x －1)=－6x ＋1C ．－2(3x －1)=－6x －2D ．－2(3x －1)= －6x ＋2 5．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：若11m a b b a c c =+------，则1000m= ( ) A ．－1000 B ．1000 C ．－2000 D ．20006．在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是 ( )A ．4，2，1B ．2，1，4C ．1，4，2D ．2，4，17．如图，边长为 (m ＋3) 的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形 (不重叠无缝隙)，若拼成矩形的一边长为3，则另一边长是 ( )A ．m ＋3B ．m ＋6C ．2m ＋3D ．2m ＋6 8．若220x x +-=，则3222016x x x +-+等于( )A ．2017B ．2018C ．－2017D ．－20189．小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数既是三角形数又是正方形数的是 ( )A ．2010B ．2012C ．2014D ．201610．如图，在长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是BC 上的一点，且CF=13BC ，则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的( )A ．2倍B ． 3倍C ．4倍D ．5倍二、填空题 (每题2分，共20分)11．若一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要 元．12．如图，做一个试管架，在长a cm 的木条上钻4个圆孔，若每个孔的半径均为2 cm ，则图中x 为 ．(用含a 的代数式表示)13．已知－2a m －1b 4与3ab n +2是同类项，则(n －m )m = ．14．当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式345a b ππ++= ． 15．若a ＋b=2，a b=－1，则3a ＋a b ＋3b = ．16．若x =1时，2ax 2＋b x =3，则当x=2时，ax 2＋b x = ．17．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，如果在平坦 道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5 小时共走的路程为_________千米．18．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2016次输出的结果为19．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10 %．此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是．20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a＋b＋c= ．三、解答题(共60分)21．(本题4分) 用字母表示图中阴影部分的面积(单位：cm)：22．(本题4分) 已知(a－3)x2a y＋(b＋2)是关于x，y的五次单项式，求a2－3ab＋b2的值．23．(本题6分) 化简求值：(1) 3x2+2xy－4y2－2(3xy－y2－2x2)，其中x=1，y=－2；(2) 4(x2－3x)－5(2x2－5x)，其中x=－1．24．(本题6分) 一个三角形的一边长为a＋b，另一边长比这条边长b，第三边长比这条边短a－b．(1) 求这个三角形的周长；(2) 若a=5，b=3，求三角形的周长．25．(本题6分) 某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求A－B的值．他误将A －B看成A＋B，求得结果为3x2－3x＋5，已知B= x2－x－1．(1) 求多项式A；(2) 求A－B的正确答案．26．(本题8分) 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下：加数m的个数和(S)1—————→2=1×22————→2＋4=6=2×33———→2＋4＋6=12=3×44——→2＋4＋6＋8=20=4×55—→2＋4＋6＋8＋10=30=5×6(1) 按这个规律，当m=6时，和为；(2) 从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为；(3) 应用上述公式计算：①2＋4＋6＋...＋200；②202＋204＋206＋ (300)27．(本题8分) 观察下列等式：第1个等式：a1=113⨯=12×(1－13)；第2个等式：a2=135⨯=12×(13－15)；第3个等式：a3=157⨯=12×(15－17)；第4个等式：a4=179⨯=×12×(17－19)；…请回答下列问题：(1) 按以上规律列出第5个等式：a5= = ；(2) 用含n的代数式表示第n个等式：a n= = (n为正整数)；(3) 求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．28．(本题10分) 小明拿若干张扑克牌变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边、中间、右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．(1) 若一开始每份放的牌都是8张，按这个规则变魔术，则最后中间一堆剩张牌．(2) 此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌(每堆牌不少于两张)，我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘!”请你帮小慧揭开这个奥秘．(要求：用所学的知识写出揭秘的过程)29．(本题8分)方方与同学做游戏，他把一张纸剪成9块，再从所得的纸片中任取一块再剪成9块；然后再从所得的纸片中任取一块，再剪成9块……这样类似地进行下去，能不能在第n次剪出的纸片恰好是2016块?若能，求出这个n的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．D(提示：通过观察，既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数) 10．B 二、填空题11．2000a12．165a-13．－1 14．9215．5 16．617．20 18．1 19．乙20．110(提示：通过观察，a=6＋4=10，c=6＋3=9，b=ac ＋1=91，即a＋b＋c=110)三、解答题21．(1) S阴=(a b－b c)cm2 (2) S阴=(r2－14πr2) cm222．由题意得a＋2=5，b=－2且a－3≠0，则a=－3，b=－2，所以a2－3ab＋b2=9－18＋4=－523．(1) 原式=7x2－4xy－2y2，当x=1，y=－2时，原式=7 (2) 原式=－6x2＋13x，当x=－1时，原式=－1924．(1) 三角形的周长为(a＋b)＋(a＋b＋b)＋(a＋b－a＋b)=2a＋5b(2) 当a=5，6=3时，周长为2525．(1) 由已知A＋B=3x2－3x＋5，则A=2x2－2x＋6 (2) A－B=2x2－2x＋6－(x2－x －1)= x2－x＋726．(1) 42 (2) S=m(m＋1) (3) ①S=2＋4＋6＋…＋200=100×101=10100 ②因为2＋4＋6＋…＋300=150×151=22650，所以202＋204＋206＋…＋300=22650－10100=1255027．(1)1911⨯12×(19－111) (2)1(21)(21)n n-⨯+12×(121n-－121n+)(3) a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100=12×(1－13＋13－15＋15－17＋．．．＋1197－1199＋1 199－1201)=12×(1－1201)=12×200201=10020128．(1) 1 (2) 不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则，第一次：左边、中间、右边的扑克牌分别是(x－2)张、(x＋2)张、x张；第二次：左边、中间、右边的扑克牌分别是(x－2)张、(x＋3)张、(x－1)张；第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有(x－2)＋y=2x(张)，即y=2x－(x－2)=(x＋2)(张)，所以，这时中间一堆剩(x＋3)－y=(x＋3)－(x＋2)=1(张)扑克牌．所以，最后中间一堆只剩1张扑克牌。

29．每剪的那一块变成9块。

因此每剪一次，纸片的块数比以前增加8块，剪了n次，就应该有(8n+1)块纸片，根据题意，得8n+1=2016，解得n=252．即剪252次后，总块数恰好是2016块．。