正方体的展开和折叠问题的解题规律
万能解题法——正方体的展开和折叠
正方体的展开和折叠——万能解题法
基本类型：
正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田“7”和凹要放弃。
相对面：“I”型图不相连；“Z”型图在两端。
同行或同列隔一个的；“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）。
解题思路：
1.通过相对面排除，相对面不相邻。
2.三面排除或确定。
在正方体8个顶点，每个顶点均连着三个面。
正方体只能看到图形的三个面。
比较这三个面在立体图形与平面图形中的位置来确定或排除。
在平面图形中，通过旋转、移动，让不相邻的面变成立体图形中相邻的面。
（1）旋转，即侧面“滚动”。
如果两个面的两个边构成90°的夹角，其中一个面旋转90度，让这两条边重合。
他们本身就是一条边，被剪开了，当然还能合上。
在滚动的过程抓住一个公共点，每次滚动只能滚动90度，并且在滚动的时候，滚动的面上面的图案也要跟着滚动变化。
（2）移动，即一字型平移。
当四个面排成一列或一行，其中一端的面直接移到另一端，只要保证相邻的面不变即可。
小学数学点知识归纳简单的形的折叠与展开
小学数学点知识归纳简单的形的折叠与展开折纸是小学数学教育中常用的教学方法之一，通过折叠纸张，可以帮助学生理解形状、空间关系以及数学问题的解决方法。
本文将对小学数学中常见的几种简单形状的折叠与展开进行归纳总结。
一、正方形的折叠与展开正方形是一种具有四个相等边长和四个直角的特殊四边形。
在进行正方形折叠时，我们可以按照以下步骤进行：1. 取一张正方形纸张，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。
2. 将对角线交点向下方折叠至正方形的下边中点，使得纸张对折线与下边平行。
3. 将左下角和右下角分别向上折叠至对角线上，使纸张呈现三角形状。
4. 最后，将纸张打开，即可折叠出一个正方形。
展开正方形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的正方形，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。
2. 然后将纸张展开，即可得到正方形。
二、矩形的折叠与展开矩形是一种具有四个直角但不具有四个相等边长的四边形。
折叠与展开矩形可以通过以下方法实现：1. 取一张矩形纸张，将其一条长边对折，使得两条长边的折痕重合。
2. 将纸张展开，并将其中两条短边向内折叠至折痕处，使得纸张呈现出折痕垂直于长边的形状。
3. 最后，将已折叠好的纸张再次对折，即可折叠成一个矩形。
展开矩形与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的矩形纸张，将其展开。
2. 然后将其中两条短边向外展开，使纸张呈现出矩形的形状。
三、三角形的折叠与展开三角形是一种具有三条边和三个角的多边形。
折叠与展开三角形可以按照以下方法进行：1. 取一张正方形或矩形纸张，将其中一条边与另一条边平行地对折，使得两条边重合。
2. 将纸张沿着另外两条边的交点作为折痕，在交点处向内折叠。
3. 最后，将已折叠好的纸张展开，即可得到一个三角形。
展开三角形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的三角形，将其展开。
2. 然后将纸张沿着折痕处向外展开，使纸张呈现出正方形或矩形的形状。
展开与折叠正方形的11种方法
展开与折叠正方形的11种方法随着生活水平的日益提高和对美好生活的追求，人们对于家居装饰和家具设计的要求也越来越高。
展开与折叠正方形作为一种现代家具设计，因其灵活性和实用性备受人们青睐。
如何巧妙地展开与折叠正方形，成为了人们关注的焦点之一。
下面将介绍11种不同的方法。
方法一：斜坡展开法1．首先将正方形对角相交的两条边用直线连接2．再依次沿连接线将相对的边折叠，直至形成一个完整的三角形3．最后反方向将折叠的边展开即可得到正方形方法二：平面展开法1．将正方形对角相交的两条边用直线连接2．将一侧的线向内折叠，使其与另一边平行3．然后将另一侧的线向内折叠，使其与前一侧的线平行4．将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法三：螺旋展开法1．首先在正方形的四个边上分别取四个点2．将这四个点用线依次相连，形成一个螺旋形的图案3．然后将螺旋形的边向内折叠，直至形成一个完整的正方形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法四：图案展开法1．在正方形的每条边上分别取若干个点2．然后将这些点用线连接，形成一个美丽的图案3．将图案向内折叠，直至形成一个完整的正方形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法五：折叠展开法1．首先将正方形的四个顶点用线连接，形成一个闭合的图案2．将图案任意一条边向内折叠，使其与另一边平行3．然后将另一侧的线向内折叠，形成一个三角形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法六：对角线展开法1．将正方形的对角线相交的两条边用线连接，形成一个无限长的图案2．将图案向内折叠，使其与另一边平行3．然后将另一侧的线向内折叠，形成一个三角形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法七：折叠展开法1．将正方形任意一条边上取若干个点2．将这些点用线连接，形成一个不规则的图案3．将图案向内折叠，直至形成一个完整的正方形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法八：旋转展开法1．首先将正方形放在一个平面上2．然后将正方形按一定的角度旋转3．将旋转的正方形向内折叠，直至形成一个完整的正方形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法九：层叠展开法1．将若干个大小不一的正方形层叠放在一起2．然后将这些正方形向内折叠3．将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法十：折叠展开法1．将正方形分割成多个小正方形2．将这些小正方形依次折叠3．将折叠的小正方形展开即可得到完整的正方形方法十一：叠加展开法1．将若干个大小不一的正方形叠加到一起2．然后将这些正方形向内折叠3．将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形通过以上11种不同的展开与折叠正方形的方法，我们可以看到，展开与折叠正方形的过程是非常有趣的。
正方体的11种折叠法及背会小窍门小口诀
有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形.（1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）（2）当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不）（b同情形，如图15-2图如，形情同不种三有侧异的）列（行一这于位面个两的下剩）3（．（4）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图所示.总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展开形式.探究正方体的展开图将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。
如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。
这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。
事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。
那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。
一、“141型”（共6种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。
理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。
二、“231型”与“33型”（共4种）。
）10～图7个正方形（如图3：这类展开图中，最长的一行（或一列）有特点．”所在行（列）分2“”、“1理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，”的任意一个正方形格旁边，”同向，“1”可以放在“3属两边（前后不分），且“2”与“3 33型”只有1种。
有关正方体表面展开图的解题规律
有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．十一种展开图找对面的规律首先拿到一个展开图时，先看清楚它的结构。
正方形折叠问题解题技巧
正方形折叠问题解题技巧正方形折叠问题是一类经典的几何问题，其解题技巧可以帮助我们更好地理解几何知识，提高数学思维能力。
本文将从以下几个方面展开讨论：问题描述、基本原理、常见方法和注意事项。
一、问题描述正方形折叠问题是指将一个正方形沿着对角线折叠成一个三角形，然后再将三角形沿着某个边缘折叠成一个新的三角形，如此重复进行下去，直到无法继续折叠为止。
这个过程中形成的图形称为“折纸图”。
二、基本原理在正方形折叠问题中，有两个基本原理需要掌握：1. 对称性原理：在每次折叠时，要保持图形的对称性不变。
例如，在将正方形沿着对角线折叠成三角形时，要使得三角形两侧的长度相等。
2. 重合性原理：在每次折叠时，要使得图形上的某些点或线段与之前已经出现过的点或线段重合。
例如，在将三角形沿着某条边缘折叠成新的三角形时，要使得边缘上的某些点与之前已经出现过的点重合。
三、常见方法在解决正方形折叠问题时，有几种常见的方法：1. 坐标法：将正方形的四个顶点分别标记为坐标系中的点，然后根据对称性和重合性原理进行计算。
这种方法需要较强的计算能力和空间想象能力。
2. 图形法：将正方形折叠成三角形后，用图形上的线段或角度来描述折叠过程。
这种方法需要较强的几何直觉和图像处理能力。
3. 递归法：将正方形折叠成三角形后，不断重复进行相同的折叠操作，直到无法继续为止。
这种方法需要较强的逻辑思维能力和耐心。
四、注意事项在解决正方形折叠问题时，需要注意以下几点：1. 确定基本原理：在进行每次折叠时，一定要遵循对称性和重合性原理，否则可能会得到错误的结果。
2. 注意单位：在使用坐标法时，要注意单位的选择。
如果单位不统一，则可能导致计算错误。
3. 注意精度：在使用图形法或递归法时，要注意精度问题。
如果精度不够，则可能导致结果偏差较大。
4. 多角形折叠问题：除了正方形折叠问题外，还有其他多边形的折叠问题，其解题方法类似，但需要根据实际情况进行调整。
五、结语正方形折叠问题是一类经典的几何问题，其解题技巧可以帮助我们更好地理解几何知识，提高数学思维能力。
正方体的折叠与展开规律
正方体的折叠与展开规律
正方体的折叠与展开规律是指将一个正方体沿着一些特定的线折叠起来或展开时的形态变化规律。
正方体有6个面，每个面都是正方形，并且相邻的面之间共享一个边。
折叠规律：
1. 将正方体的四个垂直相邻的面（例如前、后、左、右面）沿着垂直于这些面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。
2. 接着将正方体的顶面和底面沿着垂直于这两个面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。
3. 最后，将正方体的两个水平相邻的面（例如前、后面）沿着垂直于这两个面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。
展开规律：
1. 将正方体的垂直折叠后的面展开，使其形成一个正方形的网格。
2. 接着将顶面和底面展开，分别位于正方形网格的上方和下方。
3. 最后将水平折叠后的面展开，分别位于正方形网格的左侧和右侧。
通过这种折叠和展开规律，一个正方体可以变形成一个由6个正方形组成的平面图形。
这种变形也被称为正方体的展开式。
正方体展开式是正方体的一个二维表示形式，可以用于制作模型、计算表面积等。
解密初中数学解题技巧之立体形的展开与折叠
解密初中数学解题技巧之立体形的展开与折叠数学是一门既有逻辑又有创造性的学科，其中立体几何是初中数学的重要内容之一。
在立体几何中，展开与折叠是解题的重要技巧之一。
本文将围绕这一主题展开。
一、展开的概念及方法在解决立体几何问题时，有时需要将立体形体展开成平面图形来进行分析与计算。
展开就是将一个立体形体在平面上按照一定规则展开，使之成为一个平面图形的过程。
展开后，我们可以更好地观察各个面的结构和关系，进而解决问题。
展开的方法主要有以下几种：1. 表面展开法：通过边沿的共边共点将立体形体展开。
2. 断口展开法：在立体形体上选择适当位置，然后将其切割成若干个部分，使得每个部分能够展开。
3. 考虑对称性：对于具有对称性的立体形体，可以利用对称性将其展开。
二、折叠的概念及技巧与展开相反，折叠是将一个平面图形折叠成一个立体形体的过程。
折叠可以将平面上的关系转化为空间中的关系，从而解决立体几何问题。
折叠的技巧主要有以下几点：1. 边线对折：将图形的边线按照一定关系对折，可以得到立体形体的边。
2. 角点对折：将图形的角点按照一定关系对折，可以得到立体形体的顶点。
3. 面对折：将图形的面按照一定关系对折，可以得到立体形体的面。
三、展开与折叠的应用举例为了更好地理解展开与折叠的技巧，我们来看几个具体的例子。
例1：展开与折叠的应用 - 正方体展开为平面图形假设有一个边长为a的正方体，我们将其展开为平面图形。
首先，我们将正方体的各个面按照一定规则展开，最后将展开后的各个面的边线进行连接，就可以得到一个包含正方形的平面图形。
例2：展开与折叠的应用 - 圆锥展开为扇形考虑一个圆锥，我们可以将其展开为扇形。
将圆锥绕着底面上的一条边旋转，就可以得到一个扇形。
在解题时，我们可以利用扇形的性质来解决问题。
例3：展开与折叠的应用 - 矩形展开为长方体将一个矩形的两个相对边折叠，使其形成一条立体的边，然后将其余两边折叠，可以得到一个长方体。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正方体的展开和折叠问题的解题规律
的展开和折叠问题在
中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。
这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．
一、推论取值的图形是否是正方体的进行图
例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。
解:具
体有以下11种图形，
1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别并作上下底面，•共计
6种．
2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．
3．“二·二·二”型，成阶梯状．
4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．
二、打听正方体相连或相对的面
1．从展开图找．
基准2水平置放的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”则
表示。
例如图就是一个正方体的平面进行图，若图中的“入”则表示正方体的前面，“步”则表示右面，“学”则表示下面，则“预祝”、“你”、“学”分别则表示正方体的＿＿
＿＿＿＿＿＿。
解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。
答案：后面、上面、左面
基准3右图就是一个正方体的进行图，如果正方体相对的面上标示的值，那么____，
_______。
解析：“2x”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y”与“10”是相对的面。
所以，x=4
2．从立体图打听．
例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。
解析先打听相连的面，余下就是相对的面．上图发生最少的就是3，和3相连的存有2、4、5、
，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6
相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．
三、由拎标志的正方体图回去推论与否属它的进行图
例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正
方体的平面展开图可能是（）
解析基本方法就是先看看上下，后定左右，故挑选（a）．
例6下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体
各面图案完全一样，它们是_______。
解析首先找到上下两底，（1）就是+和*，（2）就是+和*，（3）（4）都就是□和×，确定（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。