2022年北京高三零模数学试卷(非官方联考)-学生用卷

第1页， 共7页 2022年北京高三零模数学试卷（非官方联考）-学生用卷

一、单选题 1、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 2021~2022学年2月北京西城区北京市第一六一中学高三下学期月考（自主测试）第11~11题 已知集合𝐴= {𝑥|−1<𝑥≤1}，𝐵={𝑥|𝑥(𝑥−3)≤0}，则𝐴⋃𝐵=（ ）

A. {𝑥|−1<𝑥<0} B. {𝑥|0<𝑥≤1} C. {𝑥|−1<𝑥≤3} D. {𝑥|−1<𝑥≤0}

2、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 2021~2022学年北京海淀区中国人民大学附属中学高三下学期开学考试第3题 如果复数2−𝑏i1+2i（其中i为虚数单位，𝑏为实数）为纯虚数，那么𝑏=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. −4

3、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 已知函数𝑓(𝑥)的图象在区间[0,2]上连续不断，则“𝑓(0)+𝑓(1)+𝑓(2)=0”是“𝑓(𝑥)在[0,2]上存在零点”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 已知正四棱锥的侧棱长为2，高为√2.则该正四棱锥的表面积为（ ） A. 4√3 B. 2+4√3 C. 4+4√3 D. 4+8√3 第2页， 共7页

5、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1 (𝑎,𝑏>0)满足𝑏𝑎=√52，且与椭圆𝑥212+𝑦23=1有公共焦点，则双曲线𝐶的

方程为（ ） A. 𝑥24−𝑦25=1

B. 𝑥28−𝑦210=1

C. 𝑥25−𝑦24=1

D. 𝑥24−𝑦23=1

6、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 北京西城区北京市第八中学高三开学考试（校考）第10~10题 2021~2022学年北京西城区北京市第八中学高三下学期开学考试 已知等差数列{𝑎𝑛}，𝑆𝑛是数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，对任意的𝑛∈ N∗，均有𝑆4≥𝑆𝑛成立，则𝑎10𝑎6的值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 已知函数𝑓(𝑥)=cos2𝑥+sin 𝑥，𝑥∈[𝜋6,2𝜋3]，则（ ）

A. 最大值为2，最小值为1 B. 最大值为54，最小值为1 C. 最大值为14+√32，最小值为1 D. 最大值为54，最小值为−1

8、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 第3页， 共7页

2021~2022学年北京海淀区北京市海淀实验中学高二上学期期末第28~28题 如图，在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴⊥平面 ABC，𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，𝑃𝐴=√2，𝐴𝐵=𝐴𝐶=2，则点 A到平

面 PBC的距离为（ ） A. 1 B. √32 C. √22 D.

1

2

9、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 已知直线𝑦=𝑘𝑥+1与圆𝑥2−4𝑥+𝑦2=0相交于𝑀，𝑁两点，且|𝑀𝑁|⩾2√3，那么实数 k的取

值范围是（ ）

A. −4⩽𝑘⩽−13

B. 0⩽𝑘⩽43

C. 𝑘⩾0或𝑘⩽−43

D. −43⩽𝑘⩽0

10、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 已知椭圆𝑥24+𝑦23=1上有𝑛个不同的点𝑃1，𝑃2，𝑃3，…，𝑃𝑛．设椭圆的右焦点为𝐹，数列{|𝑃𝑛

𝐹|}是

公差大于11003的等差数列，则𝑛的最大值为（ ） A. 2007 B. 2006 C. 1004 D. 1003

二、填空题 11、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 在二项式（x2−1𝑥)5的展开式中，含𝑥4的项的系数是 ． 第4页， 共7页

12、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 已知函数𝑓(𝑥)={𝑐𝑜𝑠(𝑥+𝜃),𝑥≥0,𝑠𝑖𝑛𝑥,𝑥<0是偶函数，则𝜃的一个取值为 .

13、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 已知函数𝑓(𝑥)={|2𝑥−1|,𝑥<1−(𝑥−1)2,𝑥≥1.若函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑘有两个不同的零点，则实数𝑘的取值范围是 .

三、双空题 14、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 设抛物线𝑦2=𝑚𝑥的焦点为𝐹(1,0)，则𝑚= ；若点 A在抛物线上，且

|𝐴𝐹|=3，则点 A坐标为

.

15、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 2021~2022学年北京通州区高三上学期期末第15~15题 已知平面向量𝑎→，𝑏→的夹角为120°，且|𝑎→|=2，|𝑏→|=4，则𝑎→⋅𝑏→的值为 ，|𝑎→−𝑡𝑏→|(𝑡∈R)的最小值为 ．

四、解答题 16、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 2022年北京海淀区首都师范大学附属中学高三高考模拟（校考）第17~17题 2021~2022学年3月北京海淀区首都师范大学附属中学高三下学期月考 在△𝐴𝐵𝐶中，√3sin 𝐴+cos 𝐴=√3,𝑏=2√

3.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已

知，求：(1)tan 2𝐴的值；(2)𝑐和面积𝑆的值．条件①: 𝑎=2,𝑏2>𝑎2+𝑐2；条件②:√

3𝑎=2𝑐,𝑐>

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17、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 北京西城区北京市第八中学高三开学考试（校考）第17~17题 2021~2022学年北京西城区北京市第八中学高三下学期开学考试 如图，在四棱锥𝐵−𝐴𝐶𝐷𝐸中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=√5，𝐴𝐸∥𝐶𝐷，2𝐴𝐸=𝐶𝐷=𝐵𝐶=2，𝐴𝐸⊥平面𝐴𝐵𝐶.

(1)试在线段𝐵𝐷上取一点𝑁使𝐸𝑁∥平面𝐴𝐵𝐶，请给出点𝑁的位置，并证明；

(2)若点𝐹满足𝐷𝐵→=4𝐷𝐹→，求二面角𝐹−𝐸𝐶−𝐵的平面角的余弦值. 18、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） “双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2"模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时．某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本．发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布

情况如下：(1)从全校学生中随机抽取1人．估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；(2)从全

校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以 X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数．求 X的分布列和数学期望；(3)老样本中上个月未参加任何课后服务的学生有𝑛𝑙𝑒𝑓𝑡(0<𝑛𝑙𝑒14𝑖𝑔ℎ𝑡)

人在本月选择仅参加学业辅导．样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化．从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以 X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以 Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数．试判断方差𝐷𝑙𝑒𝑓𝑡(𝑋𝑖𝑔ℎ𝑡)、𝐷𝑙𝑒𝑓𝑡(𝑌𝑖𝑔ℎ𝑡)的大小关系（结论不要求证明）．

19、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 第6页， 共7页

已知函数𝑓(𝑥)=12𝑎𝑥+𝑎−22𝑥(𝑎>0).(1)若𝑎=1，求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处的切线方程；(2)

若对任意𝑥∈[1,+∞)，都有𝑓(𝑥)≥ln 𝑥，求实数𝑎的取值范围.

20、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 已知椭圆𝐶：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（𝑎>𝑏>0）上一点𝑃到两个焦点的距离之和为4，离心率为12.(1)求椭圆𝐶的方程；(2)设椭圆𝐶的左右顶点分别为𝐴、𝐵，当𝑃不与𝐴、𝐵重合时，直线𝐴𝑃，𝐵𝑃分别交直线

𝑥=4于点𝑀、𝑁，证明：以𝑀𝑁为直径的圆过右焦点𝐹.

21、【来源】 2022年北京高三零模（非官方联考） 2021~2022学年2月北京西城区北京市第一六一中学高三下学期月考（自主测试）第12~12题 对于有限数列{𝑎𝑛}，𝑛≤N，N≥3，N∈N∗，定义：对于任意的𝑘≤N，𝑘∈N∗，有：（i ）𝑆∗(𝑘)=|𝑎1|+|𝑎2|+|𝑎3|+⋯+|𝑎𝑘|；（ii ）对于𝑐∈R，记𝐿(𝑘)=|𝑎1−𝑐|+|𝑎2−𝑐|+|𝑎3−𝑐|+⋯+|𝑎𝑘−𝑐|.

对于𝑘∈N∗，若存在非零常数𝑐，使得𝐿(𝑘)=𝑆∗(𝑘)，则称常数𝑐为数列

{𝑎𝑛}的𝑘阶𝜔系数.(1)设数列{𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=(−2)𝑛，计算𝑆∗(4)，并判断2是否为数列的4

阶𝜔系数；(2)设数列{𝑎

𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=3𝑛−39，且数列{𝑎𝑛

}的𝑚阶𝜔系数为3，求𝑚的值；

(3)设数列

{

𝑎

𝑛}为等差数列，满足-1，2均为数列{𝑎𝑛

}的𝑚阶𝜔系数，且𝑆∗(𝑚)=507，求𝑚的最大

值.